【中考十年】2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题3：方程(组)和不等式(组)

2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编

专题3：方程（组）和不等式（组）

锦元数学工作室 编辑

一、选择题

1. （江苏省无锡市2003年3分）为了节约用水，某市规定：每户居民用水不超过20立方米，按每立方

米2元收费；超过20立方米，则超出部分按每立方米4元收费.某户居民五月份交水费72元，则该户居民 五月份实际用水为【 】

A.8立方米

B.18立方米

C.28立方米

D.36立方米 【答案】C 。

【考点】一元一次方程的应用。

【分析】20立方米时交40元，题中已知五月份交水费72元，即已经超过20立方米，所以在72元水费中有两部分构成，列方程即可解答：

设该用户居民五月份实际用水x 立方米，得20×2＋（x －20）×4=72，解得x=28。

故选C 。

2. （江苏省无锡市2004年3分）若关于x 的方程022=++k x x 有两个相等的实数根，则k 满足【 】

A 、k>1

B 、k ≥1

C 、k=1

D 、k<1

【答案】B 。

【考点】一元二次方程的根的判别式。

【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围：

∵a=1，b=2，c=k ，且方程有实数根，∴△=b 2－4ac=4－4k=0。∴k=1。故选B 。

3. （江苏省无锡市2004年3分）设―○‖、―□‖、―△‖分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个―○‖、―□‖、―△‖这样的物体，按质量从小到．．．大．

的顺序排列为【 】 A 、○□△ B 、○△□ C 、□○△ D 、△□○

【答案】D 。

【考点】一元一次不等式的应用。

【分析】先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的物体质量的大小；

由图1可知，2○＞□＋○，∴○＞□；由图2可知，3△=□＋△，∴2△=□，即△＜□。

因此，△＜□＜○。故选D 。

4. （江苏省无锡市2005年3分）一元二次方程0322=--x x 的根为【 】

A 、3,121==x x

B 、3,121=-=x x

C 、3,121-=-=x x

D 、3,121-==x x 【答案】B 。

【考点】因式分解法解一元二次方程。

【分析】把方程左边因式分解得()()130x x +-=，再根据―两式相乘得0，则至少其中一个式子为0‖，求出x 的值：3,121=-=x x 。故选B 。

5. （江苏省无锡市2006年3分）设—元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实根为x 1和x 2，则下列结论正确的是【 】

A ．x 1+x 2＝2

B ．x 1+x 2＝－4

C ．x 1·x 2＝－2

D ．x 1·x 2＝4

【答案】A 。

【考点】一元二次方程根与系数的关系

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可：

∵a=1，b=－2，c=－4，

∴根据根与系数的关系可知：1212b c

x x 2x x 4a a

+=-

=?==-，。 故选A 。 6. （江苏省无锡市2007年3分）一元二次方程2

(1)2x -=的解是【 】

Ａ．11x =-21x =- Ｂ．11x =-21x =+Ｃ．13x =，21x =-

Ｄ．11x =，23x =-

【答案】B 。

【考点】直接开平方法解一元二次方程。 【分析】直接用开平方法求解：

∵2

(1)21==1x x x -=?-±±，故选B 。 7. （江苏省无锡市2008年3分）不等式1

12

x ->的解集是【 】 Ａ．12

x >-

Ｂ．2x >-

Ｃ．2x <- Ｄ．1

2

x <-

【答案】C 。

【考点】解一元一次不等式

【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时乘以－2，不等号的方向改变．得到不等式的解集为：x ＜－2。故选C 。

8. (江苏省无锡市2011年3分)若a >b ，则 【 】 A ．a >b - B ．a b -- D ．22a

【考点】不等式运算法则。

【分析】根据不等式运算法则，直接得出结果。故选D 。 二、填空题

1. （江苏省无锡市2003年2分） 若x=2

y=1???

是关于x 、y 的方程2x －y ＋3k ＝0的解，则k ＝

▲ . 【答案】－1。

【考点】二元一次方程的解和解一元一次方程。

【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k 的一元一次方程，从而可以求出k 的值：

把x=2

y=1

???代入方程2x －y ＋3k ＝0，得2×2－1＋3k=0，解得k=－1。 2. （江苏省无锡市2004年4分）设x 1、x 2是方程2x 4x 20-+=的两实数根，则x 1+x 2= ▲ ， x 1·x 2= ▲ . 【答案】4；2。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】直接根据根与系数的关系得到两根之和，两根之积：∵x 1、x 2是方程2x 4x 20-+=的两实数根，

则1212b c

x x 4x x 2a a

+=-

=?==，。 3. （江苏省无锡市2005年4分）设x 1、x 2是方程2x 2x 20--=的两个实数根，则x 1+x 2= ▲ _；x 1·x 2= ▲ _. 【答案】2；－2。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】∵x 1、x 2是方程2x 2x 20--=的两个实数根，∴x 1+x 2=2，x 1?x 2=－2。

4. （江苏省无锡市2007年4分）设一元二次方程2

x 6x 40-+=的两个实数根分别为1x 和

2x ，则12x x +=

▲ ，12x x = ▲ ． 【答案】6；4。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】∵x 1、x 2是方程2

x 6x 40-+=的两个实数根，∴x 1+x 2=6，x 1?x 2=4。

5. （江苏省无锡市2007年2分）某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是 ▲ 万元． 【答案】120。

【考点】一元一次方程的应用（销售问题）。

【分析】要求去年五月份的销售额，首先要设出未知数，根据―今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元‖列出方程求解：

设去年五月份的销售额为x 万元，则由题意列方程：2x －40=200，解得：x=120。 因此去年五月份的销售额为120万元。

6. （江苏省无锡市2008年4分）设一元二次方程2

730x x -+=的两个实数根分别为1x 和

2x ，则12x x +=

▲ ，12x x = ▲ ． 【答案】7；3。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】∵1x 和2x 是方程2

730x x -+=的两个实数根，∴127x x +=，123x x = 。

7.（江苏省2009年3分）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ▲ ． 【答案】7800(1＋x)2＝9100。

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。

【分析】由人均年收入的平均增长率为x ，2009年农民人均年收入为7800(1＋x )，则2010年农民人均年收入为7800(1＋x) (1＋x) ＝7800(1＋x)2＝9100。 8. ( 江苏省无锡市2010年2分)方程x 2－3x ＋1=0的解是

▲

．

【答案】12x x =

=。 【考点】公式法解一元二次方程。

【分析】一元二次方程的解法有直接开方法，配方法，因式分解法，公式法，一般按如下顺序选择解法：直接开方法→因式分解法→配方法→公式法。因此，根据方程知，a=1,b=–3,c=1，

利用一元二次方程求根公式2b c

x a

-=可得方程的解：

1233x x 22

+=

=。 9. （2012江苏无锡2分）方程的解为 ▲ ．

【答案】8。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x （x ﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为一元一次方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：

方程的两边同乘x （x ﹣2），得：4（x ﹣2）﹣3x=0，解得：x=8．

检验：把x=8代入x （x ﹣2）=48≠0，即x=8是原分式方程的解。故原方程的解为：

x=8。 三、解答题

1. （江苏省无锡市2003年5分）解不等式：

x 3x 5

123

>

--- 【答案】解：去分母，得 3（x －3）－6＞2（x －5），

去括号，得3x －9－6＞2x －10， 移项，合并同类项，得 x ＞5。

【考点】解一元一次不等式。

【分析】根据分式不等式的解法；先通分，再移项，最后化简可得其解集。

2. （江苏省无锡市2003年9分）某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案.方案

规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资＋奖励工资.每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定

额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资.奖励工资发放比例

如表1所示.

⑴已知销售员甲本月领到的工资总额为800元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？

⑵依法纳税是每个公民应尽的义务.根据我国税法规定，每月工资总额不超过800元不要

缴纳个人所得

税；超过800元的部分为―全月应纳税所得额‖，表2是缴纳个人所得税税率表.若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为1275元，又知A型彩电的销售价为每台1000元，B型彩电的销售价为每台1500元，请问销售员乙本月销售A型彩电多少台？

【答案】解：（1）∵当销售额为15000元时，工资总额=200+5000×5%=450元,

当销售额为20000元时，工资总额=200+5000×5%+5000×8%=850元,

∴450＜800＜850。

设销售员甲该月的销售额为x元，则200+5000×5%+（x－15000）×8%=800，

解得：x=19375元，

∴销售员甲该月的销售额为19375元。

（2）设销售员乙未交个人所得税前的工资总额为a元，

由题意得：a－（a－800）×5%=1275，解得：a=1300。

∴超过20000元部分的销售额为（1300－850）÷10%=4500， ∴销售员乙的销售总额=20000+4500=24500。

设A 型彩电销售x 台，则B 型彩电销售了（21－x ）台， 由题意得：1000x+1500（21－x ）=24500，解得：x=14。 ∴销售员乙本月销售A 型彩电14台。

【考点】一元一次方程的应用。

【分析】（1）先求出800元的工资对应哪一段销售定额，再设未知数列方程求解。 （2）先求出销售员乙的销售总额，再设未知数列方程求解。

3. （江苏省无锡市2003年10分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a<0）与x 轴交于A 、B 两点，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在x 轴的正半轴上，又此抛物线交y 轴于点C ，连AC 、BC ，且满足△OAC 的面积与△OBC 的面积之差等于两线段OA 与OB 的积（即S △OAC －S △OBC ＝OA·OB ）. ⑴求b 的值； ⑵若tan ∠CAB ＝1

2

，抛物线的顶点为点P ，是否存在这样的抛物线，使得△PAB 的外接圆半径为

134

？ 若存在，求出这样的抛物线的解析式；若不存在，说明理由. 【答案】解：（1）设A （x 1，0）、B （x2，0），

由题设可求得C 点的坐标为（0，c ），且x 1＜0，x 2＞0。 ∵a ＜0，∴c ＞0。

由S △OAC －S △OBC ＝OA·OB ，得：121211

x c x c x x 22

--=-，

即()12121

c x x x x 2-+=-。

∴1b c

c 2a a

??--=- ???。∴b=－2。

（2）存在。理由如下：

设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，与△PAB 的外接圆交于点N ∵tan ∠CAB=

1

2

，∴OA=2?OC=2c 。∴A 点的坐标为（－2c ，0）。 ∵A 点在抛物线上，∴将x=－2c ，y=0代入y=ax 2－2x ＋c ， 得5a 4c

=-

。

又∵x 1、x 2为方程ax 2－2x ＋c=0的两根，

∴122x x a +=

，即2282c x c a 5-+==-。∴22x c 5

=。

∴B 点的坐标为(2c 5，0)。∴顶点P 的坐标为（49

c c 55

-，）。

由相交弦定理得：AM?BM=PM?MN

又∵12AB c 5=

，∴AM=BM= 6c 5，PM= 9

c 5

。 若△PAB 的外接圆半径为134，则直径PN=132，MN=132－9

c 5

。

∴269139c c c 5525=-（）（）

，解得5c 2=，∴1a 2

=-。 ∴所求抛物线的函数解析式是：215

y x 2x 22

=--+。

【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相交弦定理。

【分析】（1）可根据S △OAC －S △OBC ＝OA·OB 来求解，先用OA 、OC 、OB 的长，表示出△OAC 、△OBC 的面积，然后根据一元二次方程根与系数的关系即可求出b 的值。

（2）先根据tan ∠CAB 的值，在直角三角形AOC 中，用OC 表示出OA 的长，即

可得出A 点的坐标，将A 的坐标代入抛物线的解析式中，可将抛物线解析式中的待定系数减少为1个，然后用这个待定系数表示出P 、B 点的坐标，即可得出AB 的长，如果过P 作抛物线的对称轴交x 轴于M ，交圆于N ，那么△PAB 的外心必在PN （抛物线的对称轴）上，那么可根据相交弦定理得出AM?BM=PM?MN ，据此可求出抛物线中的待定系数，由此可得出抛物线的解析式。

4. （江苏省无锡市2004年8分）西北某地区为改造沙漠，决定从2002年起进行―治沙种草‖，把沙漠地变为草地，并出台了一项激励措施：在―治沙种草‖的过程中，每一年新增草地面积达到10亩的农户，当年都可得到生活补贴费1500元，且每超出一亩，政府还给予每亩a 元的奖励.另外，经治沙种草后的土地从下一年起，平均每亩每年可有b 元的种草收入.

下表是某农户在头两年通过―治沙种草‖每年获得的总收入情况：

（注：年总收入=生活补贴费+政府奖励费+种草收入）

（1）试根据以上提供的资料确定a 、b 的值；

（2）从2003年起，如果该农户每年新增草地的亩数均能比前一年按相同的增长率增长，那么2005年该农户通过―治沙种草‖ 获得的年总收入将达到多少元？

【答案】解：（1）根据题意得：15002010a 2600 15002610a 20b 5060+?=??+?+?=?

（－）（－）①②

解①得：a=110，

把a=110代入②解得：b=90。 ∴a=110，b=90。

（2）∵2003年农户草地的增长率为

2620

100%=30%20

-?， ∴2005年新增草地亩数为2

26130%43.94?

+=（）。 ∴2005的总收入为1500+（43.94－10）×110+（20+26+33.8）×90=12415.4。 答：2005年该农户通过―治沙种草―获得的年总收入达到12415.4元。

【考点】二元一次方程组的应用。

【分析】（1）根据题意可知，本题中的等量关系是―2002年的总收入=新增草地10亩以上政府补贴+新增草地超额2010亩政府奖励．‖和2003年的总收入=新增草地10亩以上政府补贴+新增草地超额26-10亩政府奖励+上一年新增草地20亩的种草收入，列方程组求解即可。

（2）求出2003年农户草地的增长率，从而得到2005年新增草地亩数，由―年总收入=生活补贴费+政府奖励费+种草收入‖可求得2005年该农户通过―治沙种草―获得的年总收入。

5. （江苏省无锡市2005年4分）解不等式组: ()2x 111x 6x 2

->->-??

???

【答案】解：解2x －1＞1得x ＞1；

解

()1

x 6x 2

->-得x ＞2。 ∴原不等式组的解集是x ＞2。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

6. （江苏省无锡市2005年6分）某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：

问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？

【答案】解：设蔬菜经营户从蔬菜批发市场批了西红柿x ㎏，豆角y ㎏。

根据题意，得x y=401.2x 1.6y=60+??+?，解得x=10

y=30???

。

∴当天卖完这些西红柿和豆角赚的钱数为 （1.8－1.2）×10+（2.5－1.6）×30=6＋27=33。 答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元。 【考点】二元一次方程组的应用。

【分析】依题意，求出蔬菜经营户从蔬菜批发市场批的西红柿和豆角的数量即可求得卖完这些西红柿和豆角赚的钱数。

7. （江苏省无锡市2006年4分）解不等式组：21113

x x

x +

?-≥??

【答案】解： 由x x <+12，得1-

由

13

1≥-x

，得x≤－2， ∴不等式组的解集是x≤－2。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 8. （江苏省无锡市2006年7分）一商场计划到计算器生产厂家购进一批A 、B 两种型号的计算器。经过商谈，A 型计算器单价为50元，100只起售，超过100只的超过部分，每只优惠20％；B 型计算器单价为22元，150只起售，超过l50只的超过部分，每只优惠2元。如果商家计划购进计算器的总量既不少于700只，又不多于800只，且分别用于购买A 、B 这两种型号的计算器的金额相等，那么该商场至少需要准备多少资金？

【答案】解：设购买A 型计算器x 只，B 型计算器y 只，则

100

50(x 100)50(120%)15022(y

1700

x y 800?+-??-=?+-?-

??

≤+≤? ，

即y 2x 35700x y 800=+??≤+≤?

，解得665x 2553≤≤。

设所需资金为P 元，

则2[10050(x 100)50(120%)]P =?+-??-200080+=x

因为x 为整数，且P 随x 的增大而增大，所以当x=222时，P 的最小值为19760。 答：该商场至少需要准备资金19760元。

【考点】一元一次不等式组和一次函数的应用，一次函数的性质。

【分析】关系式为：A 型100只计算器的价钱+超过100只的总价钱=B 型150只计算器的价钱+超过150只的总价钱；计算器的总量≥700；计算器的总量≤800．列不等式组求解。最后根据一次函数的性质求出该商场至少需要的准备资金数。

9. （江苏省无锡市2007年6分）解不等式组12512

x x x +??

?->??≤，

，并写出它的所有整数解．

【答案】解：由12x x +≤，得1x ≥，

由

512

x

->，得3x <， ∴不等式组的解集是13x <≤。 它的所有整数解为12x =，。

【考点】解一元一次不等式组，不等式的整数解。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后求出整数解。

10. （江苏省无锡市2007年8分）王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度110.5m A B =，最下面一级踏板的长度880.8m A B =．木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板

长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm 的榫头（如图2所示），以此来固定踏板．现市场上有长度为2.1m 的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），请问：制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？请说明理由．（不考虑锯缝的损耗）

【答案】解：如图，设自上往下第2，3，4，5，6，7级踏板的长依次为22A B ，33A B ，…，

77A B ，过1A 作18B B 的平行线分别交22A B ，33A B ，…，88A B 于点2C ，3C ，…，8C ．

∵每两级踏板之间的距离相等，

∴8877221150cm C B C B C B A B ===== ，88805030cm A C =-=。 ∵2288A C A B ∥，∴122188A A C A A C ∠=∠，122188AC A AC A ∠=∠。 ∴122188A A C A A C △∽△，∴2288:1:7A C A C =。∴2230

7

A C =

。∴2230507

A B =+

。 设要制作11A B ，22A B ，…，77A B ，88A B 这些踏板需用木板的长度分别为1cm a ，

2cm a ，…，8cm a ，

则150858a =+=，230305085877a =++=+，360587a =+，490

587

a =+，

5120587a =+，6150587a =+，7180

587

a =+，85830a =+。128584a a a ++???+=。 设王大伯需要买木板x 块，则

210584x ≥，解得92

2105

x ≥+

。 ∴x 的最小正整数解为3。∴王大伯最少需要买3块这样的木板。

【考点】相似三角形的应用，不等式的应用。

【分析】构建相似三角形，因为踏板之间是相互平行，而且间隔相等，所以可利用这一组平行线来构建相似三角形，从而依次求出自上而下各条踏板的长度．另外千万不要忽略榫头的长度。最后列不等式求解。

11. （江苏省无锡市2008年9分）在―5 12大地震‖灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材240002m 和乙种板材120002m 的任务．

（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302m 或乙种板材202m ．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？

（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：

板房型号

甲种板材 乙种板材 安置人数

A 型板房 54 2m 26 2m 5

B 型板房

78 2m

41 2m

8

问：这400间板房最多能安置多少灾民？

【答案】解：（1）设安排x 人生产甲种板材，则生产乙种板材的人数为(140)x -人。

由题意，得

2400012000

3020(140)

x x =

-，解得：80x =。 经检验，80x =是方程的根，且符合题意。

答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材。 （2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间。

由题意有：5478(400)24000

2641(400)12000m m m m +-??

+-?

≤≤，解得300m ≥。

又∵0400m ≤≤，∴300400m ≤≤。

这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+， ∵一次函数单调减少，

∴当300m =时，w 取得最大值2300名。 答：这400间板房最多能安置灾民2300名。

【考点】分式方程、一元一次不等式组和一次函数的应用。

【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为： 生产甲种板材的时间=生产乙种板材的时间

24000

30x

= 1200020(140)x -

（2）根据甲种板材240002m 和乙种板材120002m 列出不等式组即可。然后根据一

次函数的单调性求出安置灾民的最大值。

12. （江苏省2009年8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前

1

3

路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．

请你根据以上信息，就该汽车行驶的―路程‖或―时间‖，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．

【答案】解： 解法一 问题：普通公路和高速公路各为多少千米？

解：设普通公路长为x km ，高度公路长为y km 。

根据题意，得2 2.260100

x y

x y

=??

?+=??，解得60120x y =??=?。 答：普通公路长为60km ，高速公路长为120km 。

解法二 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？

解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，高速公路上行驶了y h 。

根据题意，得 2.2602100x y x y +=???=?，解得1

1.2x y =??=?

。

答：汽车在普通公路上行驶了1h ，高速公路上行驶了1.2h 。

（本题答案不唯一）。

【考点】二元一次方程组应用。

【分析】根据题意，提出问题并解答。（本题答案不唯一）。 13. ( 江苏省无锡市2010年4分)解方程：23

x x 3

=

+； 【答案】解：由原方程，得2(x+3)=3x ， ∴x=6．

经检验，x=6是原方程的解， ∴原方程的解是x=6。

【考点】解分式方程。

【分析】两边同时乘以最简公分母x(x+3)，将分式方程化为整式方程进行求解

14.( 江苏省无锡市2010年4分)解不等式组：

12

1

32

2

x

x x

->

-≤+

?

?

?

??

………………①

…………②

【答案】解：由①，得x>3，

由②，得x≤10。

∴原不等式的解集为3＜x≤10。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。15. ( 江苏省无锡市2010年8分)某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，

生产每吨节

能产品所需原料的数量如下表所示：

销售甲、乙两种产品的利润m（万元）与销售量n（吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业

生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨．

（1）写出x与y满足的关系式；

（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B 原料多少吨？

【答案】解：（1）3x＋y=200。

（2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，由题意，得3x＋2y≥220，即200－y＋2y≥220，∴y≥20。

∴B原料的用量为3x＋5y=200－y＋5y=200+4y≥280。

答：至少要用B原料280吨。

【考点】列函数关系式，不等式的应用。

【分析】（1）生产甲产品用A 原料3吨，故生产甲种产品x 吨用A 原料3x 吨，生产乙产品用A 原料1吨，故生产乙种产品y 吨，用原料y 吨．共用去A 原料200吨，可得x 与y 之间的函数关系式。

（2）如右图所示的甲、乙两种产品的利润m （万元）与销售量n （吨）之间的函数关系告诉我们销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，得3x ＋2y≥220，解得y≥20。结合B 原料的用量3x ＋5y 即可求解

16. （江苏省无锡市2011年4分）解方程：2420x x +-=； 【答案】解

: 2x -±【考点】－元二次方程求根公式。

【分析】利用－元二次方程求根公式，直接得出结果。

17.（江苏省无锡市2011年4分）解不等式组211

312

x >x

x x -??

?-≤-?? 【答案】解: 由2121

1141

14311322

x >x x x >x >

???≤???≤-≤--≤-+????? 。 【考点】解－元一次不等式组。

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 18. （2012江苏无锡4分）解方程：x 2

﹣4x+2=0 【答案】解：∵△=42

﹣4×1×2=8

，∴4x 22

±=

=±

∴原方程的解为12x 2x 2== 。

【考点】公式法解一元二次方程。

【分析】首先找出方程中得a 、b 、c ，再根据公式法求出b 2

﹣4ac 的值，用公式计算，即可得到答案。

19.（2012江苏无锡4分）解不等式组：

2x2x

1

x2>x1

2

-≤

?

?

?

+--

??

．

【答案】解：

2x2x

1

x2>x1

2

-≤

?

?

?

+--

??

①

②

，

由①得x≤2，

由②得x＞﹣2，

∴原不等式组的解集是﹣2＜x≤2。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

20. （2012江苏无锡8分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：

投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：

方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．

（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）

（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？

【答案】解：（1）设商铺标价为x万元，则

按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）?x+x?10%×5=0.7x，

投资收益率为0.7x

x

×100%=70%。

按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣0.85）?x+x?10%×（1﹣10%）×3=0.62x，

投资收益率为0.62x

0.85x

×100%≈72.9%。

∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高。

（2）由题意得0.7x﹣0.62x=5，解得x=62.5

∴甲投资了62.5万元，乙投资了62.5×80%＝53.125万元。

【考点】列代数式，一元一次方程的应用。

【分析】（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较。

（2）利用（1）的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解。

(完整版)江苏高考函数真题汇编

江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017） 一．基础题组 1. 【2005江苏，理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为（ ） （A ）22log 3y x =- （B ）23 log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏，理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏，理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = . 4. 【2005 江苏，理 17】已知 a , b 为常数，若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏，理6】设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x =1 对称，且当x ≥1时，f （x ）＝3x -1，则有（ ） A.f （31）＜f （23）＜f （32） B.f （32）＜f （23）＜f （31） C.f （32）＜f （31）＜f （23） D.f （23）＜f （32）＜f （3 1） 6. 【2007江苏，理8】设f （x ）=l g （a x +-12 ）是奇函数，则使f （x ）＜0 的x 的取值范围是（ ） A.（-1，0） B.（0，1） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（1，+∞） 7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d = __________，其中t ∈0，60]. 8. 【2009江苏，理10】.已知1 2 a = ，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏，理5】设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为__________． 10. 【2011江苏，理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy 中，过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点，则线段PQ 长的最小值为 .

2018中考数学试题分类汇编 压轴题(全)

综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P，

由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发

全国中考数学试题分类汇编.docx

2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1 x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4 四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标； (2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E （1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． A P D E B C （3 ）存在，理由如下： 如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE. 由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ， ∴ ， ∴ ，

∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°， ∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °， ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°， ∴△ QAE ∽ △ CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即， ∴ ， ∴ ， ∴. ∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在， 综上所述，的取值范围7 ≤＜ 2；8 3.如图，已知抛物线y＝－1 x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2 （ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形 AB 的解析式； y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函 数解析式，并探究S 的最大值． (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D

最新高考数学分类理科汇编

精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2

集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2（2018 全国卷2 理科）已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为（） +y2 ≤3,x ∈Z，y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3（2018 全国卷3 理科）已知集合A ={x | x -1≥0}，B ={0 ，1，2}，则A I B =（） A. {0} B．{1} C．{1，2} D．{0 ，1，2} 4（2018 北京卷理科）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A I B =( ) A. {0，1} B.{–1，0，1} C.{–2，0，1，2} D.{–1，0，1，2} 5（2018 天津卷理科）设全集为R，集合A = {x 0

2019年全国各地中考数学真题汇编：平移与旋转(含答案)

中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4） 【答案】B 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、， ，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则 点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出 发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或 等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置， 若四边形的面积为25，，则的长为（） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D

9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 10.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分 三角形的面积为4.若，则等于（） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（） A. （1，0） B. （，） C. （1，） D. （-1，） 【答案】C 12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，

∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

中考数学试题分类汇编——函数

2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度， 再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增 大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了 一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 （） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h

A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12． 如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、（梅州）10． 函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总 费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅

数学中考试题分类汇编 动态专题

河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M

点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4）

份全国中考数学真题汇编

份全国中考数学真题汇编

100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1；如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ．3 3π B ．32π C ．π D ．32π 图2 【答案】A 3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面 B′ A′ C B A （第11题图）

图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ， 4a ，则下列关系中正确的是 （A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B 4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 【答案】B 5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4， l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ） （第9题） 剪

2020年全国中考数学分类汇编(压轴题)

2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题）

2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题

3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。

2020年高考数学试题分类汇编 集合与常用逻辑用语

一、集合与常用逻辑用语 一、选择题 1．（重庆理2）“x <-1”是“x 2 -1>0”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 【答案】A 2．（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“ 224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A 3．（浙江理7）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜ ”是11a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 4．（四川理5）函数，()f x 在点 0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。 5．（陕西理1）设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是 A ．若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣ B ．若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣ C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠- D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b 【答案】D 6．（陕西理7）设集合M={y|y=2cos x —2 sin x|,x ∈R},N={x||x —1 i 为虚数单位，x ∈ R},则M ∩N 为 A ．（0,1） B ．（0,1] C ．[0,1） D ．[0,1] 【答案】C 7．（山东理1）设集合 M ={x|2 60x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = A ．[1,2） B ．[1,2] C ．（ 2,3] D ．[2,3] 【答案】A 8．（山东理5）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 【答案】B 9．（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0, )3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b π θπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b π θπ->?∈

2020年中考数学试题分类汇编： 四边形(含答案解析)

2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A

3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ．

2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编

2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A

5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0-n m 【答案】C 6. （2018，1,3分）2×（－2 1）的结果是（ ） A.－4 B.－1 C. －4 1 D.2 3 【答案】B 7. （2018，1，3分）计算 ―1―2的结果是 A ．－1 B ．1 C ．－ 3 D ．3 【答案】C 8. （2018，2，3分）下列运算正确的是（ ） A ． (1)1x x --+=+ B =C 22=．222()a b a b -=- 【答案】C 9. （ 2018江津， 1，4分）2－3的值等于( ) A.1 B.－5 C.5 D.－1·

【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是

全国各地2018年中考数学真题汇编(含答案)

全国各地2018年中考数学真题汇编（含答案） 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（）

A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚

图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11

2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计

2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计 一．选择题 1.（2015安徽）某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是 A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.（2015广东） 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。 3.（孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是 A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是 3 44 4.（湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定 亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2 141.7S 甲＝ ，2 433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B 5.（衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ C ）． A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 6. ）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动

江苏省高考数学 真题分类汇编 立体几何

O D1A1 C1B1A C D B 七、立体几何 （一）填空题 1、（2009江苏卷8）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 . 【解析】 考查类比的方法。体积比为1：8 2、（2009江苏卷12）设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行； （3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直。 上面命题中，真命题．．． 的序号 （写出所有真命题的序号）. 【解析】 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题．．．的序号是(1)(2) 3、（2012江苏卷7）．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥D D BB A 11-的体积为 cm 3 . 【解析】如图所示，连结AC 交BD 于点O ，因为 平面D D BB ABCD 11⊥，又因为 BD AC ⊥，所以，D D BB AC 11平面⊥，所以四棱锥D D BB A 11-的高为AO ，根据题 意3cm AB AD ==，所以2 2 3= AO ，又因为32cm BD =，12cm AA =，故矩形D D BB 11的面积为22cm ，从而四棱锥D D BB A 11-的体积 313226cm 32 V =?=. D A B C 1C 1D 1A 1B

2019年中考数学真题知识分类汇编全集 2020中考数学复习

有理数 一、单选题 1．【湖南省娄底市2019年中考数学试题】2019的相反数是（） A. B. 2019 C. -2019 D. 【答案】C 2．【山东省德州市2019年中考数学试题】3的相反数是（） A. 3 B. C. -3 D. 【答案】C 分析：根据相反数的定义，即可解答． 详解：3的相反数是﹣3．故选C． 点睛：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 3．【山东省淄博市2019年中考数学试题】计算的结果是（） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 【答案】A 【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得． 详解：=﹣=0，故选：A． 点睛：本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则． 4．【山东省潍坊市2019年中考数学试题】( ) A. B. C. D. 【答案】B 分析：根据绝对值的性质解答即可． 详解：|1-|=．故选B． 点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 5．【江西省2019年中等学校招生考试数学试题】﹣2的绝对值是 A. B. C. D. 【答案】B

6．【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（） A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可． 详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D． 点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小． 7．【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（） A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 8．【江苏省连云港市2019年中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（） A. 1.5×108 B. 1.5×107 C. 1.5×109 D. 1.5×106 【答案】A 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 详解：150 000 000=1.5×108，故选：A． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9．【江苏省盐城市2019年中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】A 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．