哈工大物理实验报告——薄透镜焦距的测定
共轭法凸透镜焦距的测量
物理实验报告 实验名称：共轭法凸透镜焦距的测量 学院、系：信工学院电信系 年级、班：2011级电信（2）班 学生姓名：金秋含、李婷、王茹 指导教师：刘浩 2012年6月25日
报告摘要 透镜是光学仪器中最基本的元件，反映透镜特性的一个主要参量是焦距，它决定了透镜成像的位置和性质(大小、虚实、倒立)。对于薄透镜焦距测量的准确度，主要取决于透镜光心及焦点(像点)定位的准确度。本实验在光具座上采用共轭法测量了3种凸透镜的焦距，以便了解透镜成像的规律，掌握光路调节技术，比较各种测量方法的优缺点，为今后正确使用光学仪器打下良好的基础。 关键词 左右逼近法，同轴等高，共轭法，自准法，物距像距法，误差分析。 一. 实验目的 1.了解凸透镜的成像规律； 2.掌握光学系统的共轴调节； 3.熟悉光学实验的操作规则； 4.测定凸透镜的焦距； 5.进一步熟悉数据记录和处理方法。 二. 实验仪器 光具座: 光具座所配之光源有半导体激光器与射灯光源。 凸透镜:根据光的折射原理制成的。凸透镜是中央较厚，边缘较薄的透镜。凸透镜有会聚作用故又称聚光透镜，较厚的凸透镜则有望远、会聚等作用，这与透镜的厚度有关。 平面反射镜 光源: 像屏： 观察屏： 三. 实验原理 1. 薄透镜成像公式 当透镜的厚度远比其焦距小的多时，这种透镜称为薄透镜。在近轴光线的条件下，薄透镜成像的规律可表示为：
自准法测薄透镜焦距光路图 f v u 1 11=+ 式中U 表示物距，V 表示像距，f 为透镜的焦距，U 、V 和f 均从透镜的光心O 点算起。并且规定U 恒取正值；当物和像在透镜异侧时，V 为正值；在透镜同侧时，V 为负值。对凸透镜f 为正值，对凹透镜f 为负值。 2. 凸透镜焦距的测定 （1）自准法 如图所示，将物AB 放在凸透镜的前焦面上，这时物上任一点发出的光束经透镜后成为平行光，由平面镜反射后再经透镜会聚于透镜的前焦平面上，得到一个大小与原物相同的倒立实像A ′B ′。此时，物屏到透镜之间的距离就等于透镜的焦距f 。 （2）物距像距法（U>f ） 物体发出的光线经凸透镜会聚后，将在另一侧成一实像，只要在光具座上分别测出物体、透镜及像的位置，就可得到物距和像距，把物距和像距代入下式得： v u uv f += 由上式可算出透镜的焦距f 。（根据不确定度传递公式可知，当U=V =2f 时，f 的相对不确定度最小）。 （3）共轭法 如图所示，固定物与像屏的间距为D(D>4f)，当凸透镜在物与像屏之间移动时，像屏上可以成一个大像和一个小像，这就是物像共轭。根据透镜成像公式得知： U 1＝V 2； U 2＝V 1 （因为透镜的焦距一定）若透镜在两次成像时的位移为d ， 则从图中可以看出1212u v u d D =+=- 故 2d D u -= ；
薄透镜焦距的测量(完整版).pdf
一、实验原理： 薄透镜是指其厚度比两球面的曲率半径小得多的透镜。透镜分为两大类：一类是凸透镜（也称为正透镜或会聚透镜），对光线起会聚作用。焦距越短，会聚本领越大。另一类是凹透镜（也称负透镜或发散透镜），对光线起发散作用。焦距越短，发散本领越大。 在近轴光束（靠近光轴并且与光轴的家教很小的光线）的条件下，薄透镜（包括凸、凹透镜）的成像公式为： f v u 111=+…………（1） 式中：u 为物距；v 为像距；f 为焦距。它的正、负规定为：实物、实像时，u 、v 为正；虚物、虚像时，u 为正，v 为负；凸透镜f 为正，凹透镜f 为负。利用上式测定焦距，可以有几种方法，除了本实验中的方法以外，还可用焦距仪测量。 利用上式时必须满足： a. 薄透镜； b. 近轴光线。 实验中常采取的措施是： a. 在透镜前加一光阑以去边缘光线； b. 调节各元件使之共轴。 一般透镜中心厚度有几毫米，也会给测量带来一定的误差。当不考虑透镜厚度时，会有百分之几的误差，这是允许的。 1. 凸透镜焦距的测量方法 （1）物距像距法 由实验分别测出物距u 及像距v ，利用（1）式，求出焦距： v u uv f += ……（2） （2）自准法 从（1）式可知，当像距∞=v 时，f u =，即当物体上各点发出的光经透镜后，变为不同方向的平行光时，物距即为透镜的焦距。该方法利用实验装置本身产生平行光，故为自准法，见下图。 （3）位移法 当物AB 与像屏的间距f D 4>时，透镜在D 间移动可在屏上两次成像，如下图所示，一次成
放大的像，另一次成缩小的像。 由公式（1）与图中的几何关系可得： f u D u 11111=?+……（3） f d u D d u 11111=??++……（4） 由上两式右边相等得： ()2 1d D u ?= ……（5） 将（5）式代入（3）式得： ()()D d D d D D d D f 4422?+=?=……（6） 式中：D 为物与像屏的间距；d 为透镜移动的距离。 2. 凹透镜焦距的测量方法 因实物经凹透镜后，不能在屏上生成实像，故测其焦距时总要借助一个凸透镜，使凸透镜给凹透镜生成一个虚像，最后再由凹透镜生成一个实像。 （1）物距像距法 如下图所示，在没有凹透镜时，物AB 经凸透镜1L 后将成实像于''B A ，在1L 和''B A 间插入凹透镜2L 后，''B A 便称为了2L 的物，但不是实物，而为虚物。对2L 而言，物距' 'A O u ?=。该虚 物由凹透镜2L 再成实像于''''B A ，像距''''A O v ?=。由透镜成像公式（1）得： v u uv f += 注意到这时0v ，故必有0 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 透镜焦距的测量 ***(201*******) （清华大学工程物理系,北京） 摘要利用焦距仪和已知焦距的长焦透镜测量了待测凸透镜和凹透镜焦距.分别用共轭法和焦距仪法测量了同一凸透镜焦距,分别用自准法和焦距仪法测量了同 一凹透镜焦距.实验测得凸透镜焦距为15.53cm(共轭法),15.62cm(焦距仪法),凹透镜焦距为-22.61cm(自准法),-22.67cm(焦距仪法).两种方法测得的透镜 焦距均符合得较好. 关键词凸透镜;凹透镜;焦距;焦距仪 1.概述 透镜是最基本的光学元件,根据光学仪器的使用要求,常需选择不同的透镜或透镜组.透镜的焦距是反映透镜特性的基本参数之一,它决定了透镜成像的规律.为了正确地使用光学仪器,必须熟练掌握透镜成像的一般规律,学会光路的调节技术和测量焦距的方法. 1.1实验目的 1)加深理解薄透镜的成像规律 2)学习简单光路的分析和调节技术 3)学习几种测量透镜焦距的方法 1.2薄透镜成像规律 透镜的厚度相对透镜表面的曲率半径可以忽略时,称为薄透镜.薄透镜的近轴光线成 像公式为: 其中:f为焦距,p为物距q为像距,y和y,分别为物的大小和像的大小,β为放大率. 1.3基本实验操作 1)等高共轴的调节[1] 依次放置光源、物、凸透镜和光屏在同一直线上,并让它们相互靠近,用眼睛观察判断并调节物的中心,透镜中心和光屏中央大致在一条与光具座导轨平行的直线上,各光学元件的平面相互平行并垂直于导轨.用梅花形物屏做物,用标有“+”的屏做像屏.使物与像屏间的距离大于透镜焦距的4倍,固定物屏和像屏滑块的位置.移动透镜,使物在光屏上两次成像,若所成大像和小像的中心重合在像屏“+”的中心,说明系统已处于等高共轴状态,反之则不共轴,此时应根据两次成像的具体情况做如下调节: (1) 若所成“大像”的中心不在“+”的中心, 则左右或上下调节物屏,使“大像”中心落在像屏“+”的中心. (2)移动透镜使物在像屏上成一小像, 若小像中心不在“+”的中心,则左右或上下调节透镜使小像中心落在“+”的中心. (3) 重复(1)、(2)两步骤、反复将大像和小像中心都调在像屏“+”的中心,直到所成大像和小像中心都重合在像屏“+”的中心为止. 2)凹透镜的使用 本实验所使用的凹透镜刻度不在凹透镜中心平面上,故实验操作时记录凹透镜位置每组至少应记录两次,分别将凹透镜双面朝同一方向,记录平均值作为本组实验的凹透镜位置. 2.共轭法测量凸透镜焦距 如果物屏与像屏的距离b保持不 变,且b>4f,在物屏与像屏间移动凸 透镜,可两次成像.当凸透镜移至O1 处时,屏上得到一个倒立放大实像, 当凸透镜移至O2处时,屏上得到一个 倒立缩小实像,由共轭关系结合焦距 的高斯公式得: 实验中测得a和b,就可测出焦距f.光路如上图所示: 2.1实验数据记录 物屏位置P=106.61cm，·像屏位置Q=2.30cm 1 2 3 4 5 6 O1位置(cm) 87.4 5 87.3 8 87.6 87.4 8 87.3 8 87.50 O2位置(cm) 21.1 0 21.1 8 21.1 8 21.1 21.0 8 作编号： GB8878185555334563BT9125X W 作者：凤呜大王* 实验一 薄透镜焦距的测定 【实验目的】 1. 进一步理解透镜成像的规律； 2. 掌握测量薄透镜焦距的几种方法； 3. 学会光具座上各元件的共轴调节方法。 【实验仪器】 光具座、凸透镜、凹透镜、平面镜、像屏、物屏、光源。 【实验原理】 1、薄透镜焦距的测定 透镜的厚度相对透镜表面的曲率半径可以忽略时，称为薄透镜。薄透镜的近轴光线成像 公式为：f s s 1 11'=+ （3—1—1） 式中s 为物距，s ＇为像距，f 为焦距。其符号规定如下：实物时s 取正，虚物s 取负；实像时s ＇取正，虚像时s ＇取负；f 为透镜焦距，凸透镜取正，凹透镜取负 。 （1） 位移法测定凸透镜焦距 （贝塞尔法又称共轭成像法） 如图1所示，如果物屏与像屏的距离A 保持不变，且A > 4f ，在物屏与像屏间移动凸透镜，可以两次看到物的实像，一次成倒立放大实像，一次成倒立缩小实像，两次成像透镜移动的距离为L 。 据光线可逆性原理可得：s 1= s 2′，s 2= s 1′，则2s ' 21L A s -= =，2 ' 12L A s s +==， 将此结果代入式（3—1—1）可得： A L A f 42 2-= （3—1—2） 只要测出A 和L 的值，就可算出f 。 （2） 自准直法测凸透镜焦距 光路图如图2所示。当物体AB 处在凸透镜的焦距平面时，物AB 上各点发出的光束，经透 镜后成为不同方向的平行光束。若用一与主光轴垂直的平面镜将平行光反射回去，则反射光再经透镜后仍会聚焦于透镜的焦平面上，此关系就称为自准直原理。所成像是一个与原物等大的倒立实像A ′B ′（此时物到透镜的距离即为焦距）。所以自准直法的特点是：物、像在同 物 像 像 屏 屏 图2 自准直法测凸透镜焦距 南昌大学物理实验报告 课程名称：大学物理实验 实验名称：薄透镜焦距的测定 学院：信息工程学院专业班级： 学生姓名：学号： 实验地点：基础实验大楼座位号：01 实验时间：第7周星期3下午4点开始 一、实验目的： 1．掌握光路调整的基本方法； 2．学习几种测量薄透镜焦距的实验方法； 3. 观察薄凸透镜、凹透镜的成像规律。 二、实验原理： (一)凸透镜焦距的测定 1.自准法 如图所示，在待测透镜L的一侧放置一被光源照明的物屏AB，在另一侧放一平面反射镜M，移动透镜（或物屏），当物屏AB正好位于凸透镜之前的焦平面时，物屏AB上任一点发出的光线经透镜折射后，仍会聚在它的焦平面上，即原物屏平面上，形成一个与原物大小相等方向相反的倒立实像。 A'B' 此时物屏到透镜之间的距离，就是待测透镜的焦距，即 f=s 由于这个方法是利用调节实验装置本身使之产生平行光以达到聚焦的目的，所以称之为自准法，该法测量误差在之间。 1%~5% 2.成像法 在近轴光线的条件下，薄透镜成像的高斯公式为 1 s '?1s =1f '当将薄透镜置于空气中时，则焦距为： f ' =?f =ss ' s ?s '式中为像方焦距，为物方焦距，为像距，为物距。 f 'f s 's 式中的各线距均从透镜中心（光心）量起，与光线行进方向一致为正，反之为负，如图所示。若在实验中分别测出物距和像距，即可用式求出该透镜的焦距。但应注意:测得量须添加符号，求得量s s 'f '则根据求得结果中的符号判断其物理意义。 3.共轭法 共轭法又称为位移法、二次成像法或贝塞尔法。如图所示，使物与屏间的距离并保持D >4f 不变，沿光轴方向移动透镜，则必能在像屏上观察到二次成像。设物距为时，得放大的倒立实像；s 1物距为时，得缩小的倒立实像，透镜两次成像之间的位移为d ，根据透镜成像公式，可推得：s 2 f ' = D 2?d 2 4D 物像公式法、自准法都因透镜的中心位置不易确定而在测量中引进误差。而共轭法只要在光具座上确定物屏、像屏以及透镜二次成像时其滑块移动的距离，就可较准确地求出焦距。这种方法无需考f '虑透镜本身的厚度，测量误差可达到。 1% 实验一 薄透镜焦距的测定 透镜是光学仪器中最基本的元件，反映透镜特性的一个主要参量是焦距，它决定了透镜成像的位置和性质(大小、虚实、倒立)。对于薄透镜焦距测量的准确度，主要取决于透镜光心及焦点(像点)定位的准确度。本实验在光具座上采用几种不同方法分别测定凸、凹2种薄透镜的焦距，以便了解透镜成像的规律，掌握光路调节技术，比较各种测量方法的优缺点，为今后正确使用光学仪器打下良好的基础。 【实验目的】： 1.学会测量透镜焦距的几种方法。 2.掌握简单光路的分析和光学元件等高共轴调节的方法。 3.进一步熟悉数据记录和处理方法。 4.熟悉光学实验的操作规则。 5.观察透镜的像差。 【实验仪器】： 光具座，凸透镜，凹透镜，光源，物屏，平面反射镜，水平尺和滤光片等。 【实验原理】： 一、凸透镜焦距的测定 1.粗略估测法： 以太阳光或较远的灯光为光源，用凸透镜将其发出的光线聚成一光点(或像)，此时，∞→s ，''s f ≈，即该点(或像)可认为是焦点，而光点到透镜中心(光心)的距离，即为凸透镜的焦 距，此法测量的误差约在10％左右。由于这种方法误差较大，大都用在实验前作粗略估计，如挑选透镜等。 2.利用物象公式求焦距： 在近轴光线的条件下，薄透镜成像的高斯公式为 1' '=+s f s f (1) 当将薄透镜置于空气中时，则焦距 ' '' s s s s f f -=-= (2) (2)式中, ' f 为像方焦距；f 为物方焦距；'s 为像距；s 为物距。 式中的各线距均从透镜中心(光心)量起，与光线进行方向一致为正，反之为负，如图1所示。若在实验中分别测出物距s 和像距's ，即可用式(2)求出该透镜的焦距' f 。但应注意:测得量须添加符号，求得量则根据求得结果中的符号判断其物理意义。 3.自准直 法： 如图2所示，在待测透镜L 的一侧放置被光源照明的1字形物屏AB ，在另一侧放一平面反射镜M ，移动透镜(或物屏)，当物屏AB 正好位于凸透镜之前的焦平面时，物屏AB 上任一点发出的光线经透镜折射后，将变为平行光线，然后被平面反射镜反射回来。再经透镜折射后，仍会聚在它的焦平面上，即原物屏平面上，形成一个与原物大小相等方向相反的倒立实像A′B′。此时物屏到透镜之间的距离，就是待测透镜的焦距，即 s f = (3) 由于这个方法是利用调节实验装置本身使之产生平行光以达到聚焦的目的，所以称之为自准法，该法测量误差在1%～5%之间。 4. 贝塞尔法(又称为共轭法、二次成像法)： 物像公式法、粗略估测法自准法都因透镜的中心位置不易确定而在测量中引进误差，为避免这一缺点，可取物屏和像屏之间的距离D 大于4倍焦距(4f)，且保持不变，沿光轴方向移动透镜，则必能在像屏 上观察到二次成像。如图3所示，设物距为s 1时，得放大的倒立实像；物距为s 2时，得缩小的倒立实像，透镜两次成像之间的位移为d,根据透镜成像公式(2)，将 代入式（2）即得 D d D f 42 2' -= 实验名称：薄透镜焦距的测量 实验目的： a ．学会简单光学系统的共轴调节； b ．掌握几种测量薄透镜焦距的方法。 实验仪器： 光具座及配件、凸透镜、凹透镜、平面反射镜。 实验原理和方法： 薄透镜是指其厚度比两球面的曲率半径小得多的透镜。透镜分为两大类：一类是凸透镜（也称为正透镜或会聚透镜），对光线起会聚作用。焦距越短，会聚本领越大。另一类是凹透镜（也称负透镜或发散透镜），对光线起发散作用。焦距越短，发散本领越大。 在近轴光束（靠近光轴并且与光轴的家教很小的光线）的条件下，薄透镜（包括凸、凹透镜）的成像公式为： f v u 1 11=+…………（1） 式中：u 为物距；v 为像距；f 为焦距。它的正、负规定为：实物、实像时，u 、v 为正；虚物、虚像时，u 为正，v 为负；凸透镜f 为正，凹透镜f 为负。利用上式测定焦距，可以有几种方法，除了本实验中的方法以外，还可用焦距仪测量。 利用上式时必须满足： a. 薄透镜； b. 近轴光线。 实验中常采取的措施是： a. 在透镜前加一光阑以去边缘光线； b. 调节各元件使之共轴。 一般透镜中心厚度有几毫米，也会给测量带来一定的误差。当不考虑透镜厚度时，会有百分之几的误差，这是允许的。 1. 凸透镜焦距的测量方法 （1）物距像距法 由实验分别测出物距u 及像距v ，利用（1）式，求出焦距： v u uv f += (2) （2）自准法 从（1）式可知，当像距∞=v 时，f u =，即当物体上各点发出的光经透镜后，变为不同方向的平行光时，物距即为透镜的焦距。该方法利用实验装置本身产生平行光，故为自准法，见下图。 （3）位移法 当物AB 与像屏的间距f D 4>时，透镜在D 间移动可在屏上两次成像，如下图所示，一次成放大的像，另一次成缩小的像。 由公式（1）与图中的几何关系可得： f u D u 1 1111=-+……（3） f d u D d u 1 1111=--++……（4） 由上两式右边相等得： () 2 1d D u -= (5) 将（5）式代入（3）式得： ()()D d D d D D d D f 4422-+=-= (6) 一、实验综述 1、实验目的及要求 （1）了解对简单光学系统进行共轴调节 （2）学会用自准直法测量薄凸透镜的焦距 （3）学会用位移法测量薄凸透镜的焦距 （4）学会用物距 -像距法测量薄凸透镜的焦距 （5）学会用物距 -像距法测凹透镜的焦距 2、实验仪器、设备或软件 光具座，凸透镜，凹透镜，光源，物屏，平面反射镜，水平尺和滤光片等 二、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析） （1）观测依据 1．自准直法测薄凸透镜的焦距 根据焦平面的定义，用右图所示的光路，可方便地 测出凸透镜的焦距 f | xl x0 | 2．物距——像距法测凸透镜焦距 在傍轴光线成像的情况下，成像规律满足高斯公式 1 1 1 u v f f u v u v 如图所示，式中 u 和v 分别为物距和像距， f 为凸透镜焦距，对 f 求解，并以坐标代入则有 x l x o x i x l f = （x o 得到 B! B2 在上图中： L1为凸透镜， L2为凹透镜，凹透镜坐标位置为 X L ，F1为凸透镜的焦点， F2 为凹透镜的焦点， AB 为光源， A1B1为没有放置凹透镜时由凸透镜聚焦成的实像，同时也是 放置凹透镜后凹透镜的虚物，坐标位置为 X O ，A2B2为凹透镜所成的实像，坐标位置为 X i 。 对凹透镜成像，虚物距 u=X L -X o ，应取负值 （x L 薄透镜焦距的测定 【实验目的】 1．掌握光路调整的基本方法； 2．学习几种测量薄透镜焦距的实验方法。 【实验仪器】 照明光源（钠光灯）、物屏、白屏、光具座、平面镜、待测透镜等。 【实验原理】 透镜的厚度相对透镜表面的曲率半径可以忽略时，称为薄透镜。薄透镜的近轴光线成像公式为 （1） l s为物距，s′为像距，f ′为像方焦距。其符号规定如下：实物与实像时取正，虚物与虚像时取负；f 为透镜焦距，凸透镜取正，凹透镜取负。 图1凸透镜自准 法 1．凸透镜焦距的测量原理 (1)自准直法 光源置于凸透镜焦点处，发出的光线经过凸透镜后成为平行光，若在透镜后放一块于主光轴垂直的平面镜，将此光线反射回去，反射光再经过凸透镜后仍会聚于焦点上，此关系称为自准原理。如果在凸透镜的焦平面上放一物体，如图1所示，其像也在该焦平面上，是大小相等的倒立实象，此时物屏至凸透镜光心的距离便是焦距。 图2实物成实像法 (2)用实物成实像求焦距 如图2所示，用实物作为光源，其发出的光线经会聚透镜后，在一定条件下成实像，可用白屏接取实像加以观察，通过测定物距和像距，利用（1）式即可算出焦距。 图3共轭法 （3）共轭法 如图3所示，如果物屏与像屏的距离D保持不变，且D > 4f，在物屏与像屏间移动凸透镜，可两次成像。当凸透镜移至O 1 处时，屏上得到一个倒立 放大实象A 1B 1 ,当凸透镜移至O 2 处时，屏上得到一个倒立缩小实象A 2 B 2 ，由图2 可知，透镜在O 1 处时： （2） 透镜移至O 2 处时： （3） 由此可得： （4）测出D和d，即可求得焦距。 2．凹透镜焦距的测量原理 利用虚物成实像求焦距： 图4 如图4所示，先用凸透镜L 1使AB成实象A 1 B 1 ，像A 1 B 1 便可视为凹透镜L 2 的物 体（虚物）所在位置，然后将凹透镜L 2放于L 1 和A 1 B 1 之间，如果O 1 A 1 <∣f2∣， 则通过L 1的光束经L 2 折射后，仍能形成一实象A 2 B 2 。物距s = O2A1，像距s′= O2A2， 代入公式（1），可得凹透镜焦距。 【实验容】 1．光路调整 大学物理实验报告 课程名称：大学物理实验 实验名称：薄透镜焦距的测定 学院：信息工程学院专业班级： 学生：学号： 实验地点：基础实验大楼座位号： 01 实验时间：第7周星期3下午 4点开始 一、实验目的： 1．掌握光路调整的基本方法； 2．学习几种测量薄透镜焦距的实验方法； 3. 观察薄凸透镜、凹透镜的成像规律。 二、实验原理： (一)凸透镜焦距的测定 1.自准法 如图所示，在待测透镜L的一侧放置一被光源照明的物屏AB，在另一侧放一平面反射镜M，移动透镜（或物屏），当物屏AB正好位于凸透镜之前的焦平面时，物屏AB上任一点发出的光线经透镜折射后，仍会聚在它的焦平面上，即原物屏平面上，形成一个与原物大小相等方向相反的倒立实像。此时物屏到透镜之间的距离，就是待测透镜的焦距，即 由于这个方法是利用调节实验装置本身使之产生平行光以达到聚焦的目的，所以称之为自准法，该法测量误差在之间。 2.成像法 在近轴光线的条件下，薄透镜成像的高斯公式为 当将薄透镜置于空气中时，则焦距为： 式中为像方焦距，为物方焦距，为像距，为物距。 式中的各线距均从透镜中心（光心）量起，与光线行进方向一致为正，反之为负，如图所示。若在实验中分别测出物距和像距，即可用式求出该透镜的焦距。但应注意:测得量须添加符号，求得量则根据求得结果中的符号判断其物理意义。 3.共轭法 共轭法又称为位移法、二次成像法或贝塞尔法。如图所示，使物与屏间的距离并保持不变，沿光轴方向移动透镜，则必能在像屏上观察到二次成像。设物距为时，得放大的倒立实像；物距为时，得缩小的倒立实像，透镜两次成像之间的位移为d，根据透镜成像公式，可推得： 物像公式法、自准法都因透镜的中心位置不易确定而在测量中引进误差。而共轭法只要在光具座上确定物屏、像屏以及透镜二次成像时其滑块移动的距离，就可较准确地求出焦距。这种方法无需考虑透镜本身的厚度，测量误差可达到。 操作要领： 粗测凹透镜焦距，方法自拟。 取D大于。 调节箭矢中点与透镜共轴，并且应使透镜光轴尽量与光具座导轨平行。往复移动透镜并仔细观察，成像清晰时读数。重复多次取平均值。 光路调整和透镜参数的测量 透镜是光学基本元件，工程中常用它建立光路作为传输光能量和光信息，并是组成各种光学仪器的主要组件。不同的用途需要焦距不同的透镜或透镜组。通过测量透镜的焦距，我们可以掌握透镜成像规律，学会光路的分析和调整技术，这对了解光学仪器的构造和正确使用很有帮助，为探索其它学科提供了实际的手段和技能。 [预习要点] 1．什么是薄透镜？什么是近轴光线？透镜成像公式的使用条件是什么？ 2．什么是自准法？它的光路及成像有什么特点？ 3．什么是共轭法？用共轭法测透镜焦距有何优点？ 4．什么叫等高同轴？用什么方法调节等高同轴？ [实验重点] 1．加深理解透镜成像规律。 2．掌握简单光路、光轴的调节技术。 3．学习测量薄透镜焦距的方法。 4．学习不确定的计算方法。 [实验仪器] 光具座、凸透镜、物屏、像屏、白炽光源、平面镜、光具凳、光学平台、分光计（参阅教材P203,图4.3.2）。 [实验原理] 透镜的中心厚度（d）比透镜焦距f小很多，约为% f d，我们称之为薄透镜。 /≤ 5 1．薄透镜成像规律 （a）凸透镜（会聚透镜） 对光线具有会聚作用，当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后，将会聚于主光轴上距透镜光心0为f的焦点F上，f OF=称为焦距，见图1（a）。 （b ）凹透镜（发散透镜） 对光线具有发散作用。一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后，经折射变为发散光束，发散光的反向延长线与主光轴交于F 点，称焦点F 到透镜光心0的距离为焦距f ，见图1（b ）。 在近轴光线的条件下，薄透镜的成像公式为： f q p 111 =+ （1） 式中，f —透镜的焦距，p 为物距，q 为像距。 符号规则： 物距p 为正值表示实物，为负值表示虚物。 像距q 为正值表示实像，为负值表示虚像。 焦距f 为正值表示凸透镜，又称正透镜；为负值表示凹透镜，又称负透镜。 2．透镜焦距的测量原理 （1）自准法（由光的可逆性原理求焦距） 这个方法是利用物距等于焦距使之产生平行光，在用平面镜把平行光原路返回到物屏上，看到成像。用像是否清晰检验调焦是否完成，用像所在位置检验透镜光轴与平面镜法线是否平行。 如图2，在凸透镜后面放一平面镜，当物距等于凸透镜焦距f 时，则物光经过凸透镜后成为平 行光，被平面镜反射回来的平行光再次经过凸透镜后所成的像也在焦平面上，且为倒像。据此就可测出焦距f 。 图1 透镜的焦距 图2 自准法测凸透镜焦距 图3 自准法测凹透镜焦距 电子科技大学 实验报告 学生姓名：学号：指导教师： 实验地点：科技实验大楼104室实验时间： 一、实验室名称：透镜焦距的测定 二、实验项目名称：透镜焦距的测定 三、实验学时：3学时 四、实验原理： 1．测凸透镜的焦距 （1）自准直法 如图1所示，用屏上“1”字矢孔屏作为发光物。在凸透镜的另一边放置一平面反射镜，光线通过凸透镜后经平面反射镜返回孔屏上。移动透镜位置可以改变物距的大小，当物距正好是透镜的焦距时，物上任意一点发出的光线经透镜折射后成为平行光，经平面镜反射后，再经透镜折射回到矢孔屏上。这时在矢孔屏上看到一个与原物大小相等的倒立实像。这时物屏到凸透镜光心的距离即为此凸透镜的焦距。 （2）物距像距法 如图2所示，用屏上“1”字矢孔作为发光物，经过凸透镜折射后成像 在另一侧的观察屏上。在实验中测得物距u和像距v，则凸透镜的焦距为用自准直法和物距像距法测凸透镜焦距时，都必须考虑如何确定光心的位置。光线从各个方向通过凸透镜中的一点而不改变方向，这点就是该凸透镜的光心。凸透镜的光心一般与它的几何中心不重合，因而光心的位置不易确定，所以上述两种方法用来测定凸透镜焦距是不够准确的，误差约为%~%。 图1 自准直法测焦距图2 物距像距法测焦距 （3）位移法 如图3所示，若取光矢孔物屏与观察屏之间的距离f >，且实验过程 D4 中保持不变时，移动透镜L，当它距离物为u时，观察屏上得到一个放大的清晰的像；当它距离物为u'时，观察屏上得到一个缩小的清晰的像。根据几何关系和光的可逆性原理，得 代入式（3-20-2）得 图3 位移法测焦距 从上式可知，只要测得物屏与观察屏之间的距离D和两次成像透镜之间的距离d，即可求出凸透镜的焦距f。这种方法把焦距的测量归结于对可以精确测定的量D和d的测量，避免了确定凸透镜光心位置不准带来的困难。 五、实验目的： 测凸薄透镜焦距。 六、实验内容： 1．共轴调节。 2．用自准直法测凸透镜的焦距。 3．用物距像距法测凸透镜的焦距。 一、实验综述 1、实验目的及要求 （1）了解对简单光学系统进行共轴调节 （2）学会用自准直法测量薄凸透镜的焦距 （3）学会用位移法测量薄凸透镜的焦距 （4）学会用物距-像距法测量薄凸透镜的焦距 （5）学会用物距-像距法测凹透镜的焦距 2、实验仪器、设备或软件 光具座，凸透镜，凹透镜，光源，物屏，平面反射镜，水平尺和滤光片等 二、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析） （1）观测依据 1．自准直法测薄凸透镜的焦距 根据焦平面的定义，用右图所示的光路，可方便地 测出凸透镜的焦距 f = | x l - x 0 | 2．物距——像距法测凸透镜焦距 在傍轴光线成像的情况下，成像规律满足高斯公式 v u f 1 11+= v u v u f +?= 如图所示，式中u 和v 分别为物距和像距， f 为凸透镜焦距，对f 求解，并以坐标代入则有 f = o i l i o l x x x x x x --?- (x o ＜x L ＜x i ) x o 和x L 取值不变(取整数)，x i 取一组测量平均值。 3．位移法测透镜焦距 (亦称共轭法、二次成像法) 如右图所示，当物像间距 D 大于 4 倍焦距 即D > 4 f 时，透镜在两个位置上均能对给定物成理 想像于给定的像平面上。两次应用高斯公式并以几何关系和坐标代入，则得到 x o 和x i 取值不变(取整数)，x L1和x L2各取一组测量平均值。 4．用物距-像距法测凹透镜的焦距 o i l l o i x x x x x x D d D f -?---=-=4)()(421222 2 B! 在上图中：L1为凸透镜，L2为凹透镜，凹透镜坐标位置为X L ，F1为凸透镜的焦点，F2为凹透镜的焦点，AB 为光源，A1B1为没有放置凹透镜时由凸透镜聚焦成的实像，同时也是放置凹透镜后凹透镜的虚物，坐标位置为X O ，A2B2为凹透镜所成的实像，坐标位置为X i 。 对凹透镜成像，虚物距u=X L -X o ，应取负值(x L ＜x o )；实像距v=X i -X L 为正值(x L ＜x i )；则凹透镜焦距f 2为： ) () ()(2o i l i o l X X X X X X v u v u f --?-= +?= ＜0 (凹透镜焦距为负值!!!) x L 取值不变，x o 和x i 各取一组测量平均值。 （2）实验步骤： 1．自准直法测凸透镜焦距 如图1布置光路，调透镜的位置，高低左右等，使其对物成与物同样大小的实像于物的 下方，记下物屏和透镜的位置坐标 x 0 和 x L 。 2．物距——像距法测凸透镜焦距 如图2布置光路，固定物和透镜的位置，使它们之间的距离约为焦距的 2 倍；移动像屏使成像清晰； 调透镜的高度，使物和像的中点等高；左右调节透镜和物屏，使物与像中点连线与光具座的轴线平行；用左右逼近法确定成理想像时，读像屏的坐标。重复测量 5 次。 3．用位移法进行共轴调节 参照图3布置光路，放置物屏和像屏，使其间距 D > 4 f ，移动透镜并对它进行高低、 左右调节，使两次所成的像的顶部（或底部）之中心重合，需反复进行数次调节，方能达到共轴要求。 4．位移法测焦距 在共轴调节完成之后，保持物屏和像屏的位置不变，并记下它们的坐标 x 0 和x i ，移动透镜，用左右逼近法确定透镜的两次理想位置坐标 x L 1 和 x L 2 。测量5次。 5．用物距——像距法测量凹透镜的焦距，要求测三次。 6．组装显微镜并测其放大率。 数据记录和处理 1 根据公式：f = | x l - x 0 |=195 2．物距——像距法 物坐标 x 0 = mm 透镜坐标 x L = mm x i 的测量平均值为 mm B2 L2 大学物理实验薄透镜焦距的测量 (20) . a. 学会简单光学系统的共轴调节; b. 掌握几种测量薄透镜焦距的方法. 光具座及配件、凸透镜、凹透镜、平面反射镜 1. 凸透镜焦距的测量方法 (1) 自准法 (2) 位移法 2. 凹透镜焦距的测量方法 物距像距法 1. 光学系统的共轴调节 2. 测凸透镜的焦距 3. 测凹透镜的焦距 1、要有实验名称、实验目的、实验原理、实验内容和步骤。（5分） 2、实验原理的书写要求用以自己的语言，言简意赅的语言表述清楚。（5分） 3、要绘制好填充测量数据所需要的表格。（5分） 4、报告的书写要整洁规范。（5分） 1、不能用手直接摸透镜的表面。（5分） 2、是否调节共轴。（5分） 3、对实验的原理是否掌握。（10分） 4、实验操作的熟练程度。（15分） 5、是否读出合理的数据。（5分） a．自准法测凸透镜的焦距（10分） 测次透镜位置/cm 屏位置焦距f/cm /cm 左右平均 1 28．20 28．30 28．25 10．00 18．25 2 28．30 28．40 28．35 10．00 18．35 3 28．30 28．35 28．325 10．00 18．325 4 28．30 28．3 5 28．325 10．00 18．325 5 28．35 28．40 28．375 10．00 18．375 6 28．30 28．40 28．35 10．00 18．35 平均 28．29 28．3 7 28．33 10．00 18．33 ??f=18.33?0.05(cm) f E=0.27％ b.位移法测凸透镜焦距（10分） 次数 ?f(cm) D/cm d/cm F=(D-d)(D-d)/4D 1 80.00 60.50-38.90=21.60 18.54 0.00 2 80.00 60.40-39.00=21.40 18.56 0.02 3 80.00 60.50- 38.90=21.60 18.54 0.00 4 80.00 60.50-38.95=21.55 18.55 0.01 5 80.00 60.60-38.90=21.70 18.52 0.02 6 80.00 60.50-39.00=21.50 18.55 0.01 平均80.00 21.56 18.54 0.01 f??f=18.54?0.05(cm) E=0.27％ c. 物距-像距法测凹透镜焦距（10分） 次数物距（cm）像距（cm）焦距（cm） ?f(cm) 1 -8.93 13.93 -24.88 0.81 2 -8.95 13.95 -24.97 0.72 3 -9.27 14.27 -26.46 0.77 4 -9.20 14.20 -27.26 1.57 5 -9.44 14.44 -26.13 0.44 6 -8.83 13.83 -24.42 1.2 7 平均 -9.10 14.09 -25.69 0.93 《薄透镜焦距的测量》参考答案和评分标准 预习报告(20分) 一.实验目的 a.学会简单光学系统的共轴调节; b.掌握几种测量薄透镜焦距的方法. 二. 实验仪器 光具座及配件、凸透镜、凹透镜、平面反射镜 三. 实验原理 1.凸透镜焦距的测量方法 (1)自准法 (2)位移法 2.凹透镜焦距的测量方法 物距像距法 四. 实验内容和步骤 1.光学系统的共轴调节 2.测凸透镜的焦距 3.测凹透镜的焦距 评分要点： 1、要有实验名称、实验目的、实验原理、实验内容和步骤。（5分） 2、实验原理的书写要求用以自己的语言，言简意赅的语言表述清楚。（5分） 3、要绘制好填充测量数据所需要的表格。（5分） 4、报告的书写要整洁规范。（5分） 数据采集与实验操作(40分) 评分要点： 1、不能用手直接摸透镜的表面。（5分） 2、是否调节共轴。（5分） 3、对实验的原理是否掌握。（10分） 4、实验操作的熟练程度。（15分） 5、是否读出合理的数据。（5分） 五.数据记录和数据处理(30分) f±△f=18.33±0.05(cm) E=0.27％ b.位移法测凸透镜焦距（10分） f±△f= -26±1(cm) E=3.6％ 评分要点： 1、每个处理过程10分，焦距的计算5分，误差的处理5分。 2、误差的表示形式要注意，特别要注意有效数字。 六．思考题（10分） （1）利用f=(D+d)(D-d)/4D 测量凸透镜焦距有什么优点？ 答这种方法可以不用测量透镜的位置，从而避免透镜中心位置的不确定而带来物距和相距的误差。 （2）为什么在本实验中利用1/u+1/v=1/f 测焦距时，测量u和v都用毫米刻度的米尺就可以满足要求？设透镜由于色差和非近轴光线引起的误差是1％。 答设物距为20cm，毫米刻度尺带来的最大误差为0.5mm，其相对误差为 0.25％，故没必要用更高精度的仪器。 （3）如果测得多组u，v值，然后以u+v为纵轴，以uv为横轴，作出实验的曲线属于什么类型，如何利用曲线求出透镜的焦距f。 答直线；1/f为直线的斜率。 （4）试证：在位移法中，为什么物屏与像屏的间距D要略大于4f？ 由f=(D+d)(D-d)/4D → D2-4Df=d2→ D(D-4f)=d2 因为d>0 and D>0 故D>4f 1、自准法测焦距实验数据记录 单位：cm 次序 1 2 3 4 5 6 品字屏位置 20.0 透镜位置 左->右 29.8 29.4 29.5 29.7 29.9 29.5 右->左 29.9 29.5 29.6 29.8 29.7 29.6 平均 29.85 29.45 29.55 29.75 29.80 29.55 焦距 9.85 9.45 9.55 9.75 9.80 9.55 2、共轭法测焦距实验数据记录 品字屏位置：20.0；白屏位置：70；D=50。 单位：cm 次序 1 2 3 4 5 6 透镜 左->右 右->左 左->右 右->左 左->右 右->左 放大像位置 33.4 33.5 33.3 33.6 33.4 33.5 缩小像位置 55.7 56.0 55.8 56.2 55.8 56.6 d 22.3 22.5 22.5 23.6 22.4 23.1 3、虚物成像法测焦距实验数据记录 单位：cm 次序 1 2 3 4 5 6 B '位置 70 凹透镜2O 67 B '' 位置 左->右 77.7 76.9 76.5 76.5 76.4 77.2 右->左 78.1 76.9 77.4 76.7 76.8 77.6 平均 77.9 76.9 76.95 76.6 76.6 77.4 思考题： 1、自准法测焦距：cm f 7.96/)55.980.975.955.945.985.9(=+++++= 2、共轭法测焦距：cm d 7.226/)1.234.226.235.225.223.22(=+++++= cm D d D f 9.950 47.225042222=?-=-= 3、虚物成像法测焦距： cm v u uv f cm B O u cm B O v cm d B 3.41 .1031.10331.101.776/)4.776.766.7695.769.769.77(22-=+-?-=+= -=-====+++++= 透镜焦距的测量 令狐采学 ***(201*******) （清华大学工程物理系,北京） 摘要利用焦距仪和已知焦距的长焦透镜测量了待测凸透镜和凹透镜焦距.分别用共轭法和焦距仪法测量了同一凸透镜 焦距,分别用自准法和焦距仪法测量了同一凹透镜焦距. 实验测得凸透镜焦距为15.53cm(共轭法),15.62cm(焦距 仪法),凹透镜焦距为22.61cm(自准法),22.67cm(焦距仪法). 两种方法测得的透镜焦距均符合得较好. 关键词凸透镜;凹透镜;焦距;焦距仪 1.概述 透镜是最基本的光学元件,根据光学仪器的使用要求,常需选择不同的透镜或透镜组.透镜的焦距是反映透镜特性的基本参数之一,它决定了透镜成像的规律.为了正确地使用光学仪器, 必须熟练掌握透镜成像的一般规律,学会光路的调节技术和测量焦距的方法. 1.1实验目的 1)加深理解薄透镜的成像规律 2)学习简单光路的分析和调节技术 3)学习几种测量透镜焦距的方法 1.2薄透镜成像规律 透镜的厚度相对透镜表面的曲率半径可以忽略时,称为薄透镜.薄透镜的近轴光线成 像公式为: 其中:f为焦距,p为物距q为像距,y和y,分别为物的大小和像的大小,β为放大率. 1.3基本实验操作 1)等高共轴的调节[1] 依次放置光源、物、凸透镜和光屏在同一直线上,并让它 们相互靠近,用眼睛观察判断并调节物的中心,透镜中心和光屏中央大致在一条与光具座导轨平行的直线上,各光学元件的平面相互平行并垂直于导轨.用梅花形物屏做物,用标有“+”的屏做像屏.使物与像屏间的距离大于透镜焦距的4倍,固定物屏和像屏滑块的位置.移动透镜,使物在光屏上两次成像,若所成大像和小像的中心重合在像屏“+”的中心,说明系统已处于等高共轴状态,反之则不共轴,此时应根据两次成像的具体情况做如下调节: (1) 若所成“大像”的中心不在“+”的中心, 则左右或上下调节物屏,使“大像”中心落在像屏“+”的中心. (2)移动透镜使物在像屏上成一小像, 若小像中心不在“+”的中心,则左右或上下调节透镜使小像中心落在“+”的中心. (3) 重复(1)、(2)两步骤、反复将大像和小像中心都调在像屏“+”的中心,直到所成大像和小像中心都重合在像屏“+”的中心为止. 2)凹透镜的使用透镜焦距的测量实验报告
实验一 薄透镜焦距的测定
薄透镜焦距的测定 物理实验报告
初中八年级(初二)物理 实验一薄透镜焦距的测定 - 基础物理实验
物理实验报告8_薄透镜焦距的测量
薄透镜焦距的测量实验报告
薄透镜焦距地测定
薄透镜焦距的测定物理实验报告材料
初中八年级(初二)物理 实验十二薄透镜焦距测量
透镜焦距的测定实验报告
薄透镜焦距的测量实验报告
大学物理实验薄透镜焦距的测量
大学物理实验教程 第二版 思考题答案 (李学金 著)----薄透镜焦距的测量评分标准
大学物理实验-薄透镜焦距的测定(原始数据处理与分析)
透镜焦距的测量实验报告