小学奥数─工程问题分类讲解

小学奥数─工程问题分类讲解

工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。

一．工程问题的基本概念

定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

工作总量：一般抽象成单位“1”

工作效率：单位时间内完成的工作量

三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，

工作效率=工作总量÷工作时间，

工作时间=工作总量÷工作效率；

二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：

①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；

②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；

③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；

④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．

三、利用常见的数学思想方法：

如代换法、比例法、列表法、方程法等

抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．

熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；

（1）工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；

（2）根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；

（3）工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．

例题精讲

一、 周期性工程问题

【例 1】 一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果接甲、乙、甲、乙．．．顺序交替工作，

每次1小时，那么需要多长时间完成？

【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 甲1小时完成整个工程的16，乙1小时完成整个工程的110，交替干活时两个小时完成整个工程的11461015+=，甲、乙各干3小时后完成整个工程的443155?=，还剩下15

，甲再干1小时完成整个工程的16，还剩下130，乙花13

小时即20分钟即可完成．所以需要7小时20分钟来完成整个工程． 【答案】7小时20分钟

【巩固】 一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时。甲乙合做1小时后，由甲单独做1小

时，再由乙单独做1小时，……，甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用________小时。

【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，一试

【解析】 甲乙合做1小时后，还剩下：11171151220-

-=，甲乙单独做2小时，共做113151220+=，还需要做2×5=10小时，还剩下110，需要甲做1小时，还有111101260-=，乙还需要做11160154

÷=小时，一共需要1+10+1+ 0.25=12.25小时

【答案】8.5天

【例 2】 一项工程，乙单独做要17天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好

用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天？

【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 甲、乙轮流做，如果是偶数天完成，那么乙、甲轮流做必然也是偶数天完成，且等于甲、乙轮流

做的天数，与题意不符；所以甲、乙轮流做是奇数天完成，最后一天是甲做的．那么乙、甲轮流做比甲、乙轮流做多用半天，这半天是甲做的．如果设甲、乙工作效率分别为1V 和2V ，那么

12112

V V V =+，所以122V V =，乙单独做要用17天，甲的工作效率是乙的2倍，所以甲单独做需要1728.5÷=天．

【答案】8.5天

【巩固】 规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第

一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？

【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答

【解析】根据题意，有：

10.8

10.6

+

+

甲乙甲乙甲小时乙小时乙甲乙甲乙小时甲小时，可知，甲做10.60.4

-=小时与乙做10.80.2

-=小

时的工作量相等，故甲工作2小时，相当于乙1小时的工作量．

所以，乙单独工作需要9.85527.3

-+÷=小时．

【答案】7.3小时

【例3】蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水……的顺序轮流各开1小

时．问：多长时间后水池的水刚好排完？(精确到分钟)

【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答

【解析】法一：

1小时排水比1小时进水多112

3515

-=，

121

3

21510

÷= ，说明排水开了3小时后（实际加上进

水3小时，已经过去6小时了），水池还剩一池子水的

1

10

，

再过1小时，水池里的水为一池子水的

113 10510

+=，

把这些水排完需要

319

10310

÷=小时，不到1小时，

所以共需要

99

617

1010

++=小时7

=小时54分．

法二：

1小时排水比1小时进水多112

3515

-=，

211

4

15230

?-=，

说明8小时以后，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的1

30

，

排一池子需要3小时，排一池子水的1

30

需要

11

3

3010

?=小时，

所以实际需要

19

87

1010

-=小时7

=小时54分．

【答案】7小时54分

【巩固】蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管

需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有16

的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？

【考点】工程问题 【难度】5星 【题型】解答

【解析】 甲乙丙丁顺序循环各开1小时可进水：11117345660-+-=，循环5次后水池还空：171156604

--?=，14的工作量由甲管注水需要：113434÷=(小时)，所以经过33452044

?+=小时后水开始溢出水池． 【答案】3204

二、 水管问题

【例 4】 一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小

时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？

【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根据“现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同

时开2小时灌满”，我们可以把乙管的6小时分成3个2小时，第一个2小时和甲同时开，第二个2小时和丙同时开，第三个2小时乙管单独开．这样就变成了甲、乙同时开2小时，乙、丙同时开2小时，乙单独开2小时，正好灌满一池水．可以计算出乙单独灌水的工作量为1111225410-?-?=，所以乙的工作效率为：11(622)1020

÷--=，所以整池水由乙管单独灌水，需要112020

÷=（小时）． 【答案】20小时

【巩固】 某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求

10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放 小时．

【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 要想同时开的时间最小，则根据工效，让甲“满负荷”地做，才可能使得同时开放的时间最小．所以，乙开放的时间为1111041224

??-?÷= ???(小时)，即甲、乙最少要同时开放4小时． 【答案】4小时

【例5】一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答

【解析】先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4 × 60= 240（立方米）.时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240 ÷（5× 150- 8 × 90）= 8（立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是8 × 8 × 90，其中90分钟内流入水量是4 × 90，因此原来水池中存有水8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）.打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400 ÷（8 × 13- 4）=54（分钟）.

所以打开13个龙头，放空水池要54分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.

【答案】54分钟

【巩固】一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入．当池中有一半的水时，如果打开9个出水口，9小时可以把水排空．如果打开7个出水口，18小时可以把水排空．如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过时分水池刚好被排空．

【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】对比思想方法

【解析】本题是牛吃草问题的变形．

设每个出水口每小时的出水量为1，则进水口每小时的进水量为：(71899)(189)5

?-?÷-=，半池水的量为：(95)936

-?=，所以一池水的量为72．

如果打开全部15个出水口，排空水池所需要的时间为72(155)7.2

÷-=小时，即7小时12分钟．【答案】7小时12分钟

【例6】一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水．若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满．又知，乙管每分钟注水量是甲管每分

钟注水量的2倍．则该水箱最多可容纳多少吨水？

【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答

【解析】由于乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍．那么甲管注入18吨水的时间是乙管注入

=．那18236

?=吨水的时间，则甲管注入18吨水的时间与乙管注入27吨水的时间比是36:274:3么在这两种情况下丙管注水的时间比为4:3，而且前一种情况比后一种情况多注入27189

-=吨水，则甲管注入18吨水时，丙管注入水9(43)436

÷-?=吨．

所以该水箱最多可容纳水183654

+=吨．

【答案】54吨

【巩固】 一个水箱有甲、乙、丙三根进水管，如果只打开甲、丙两管，甲管注入30吨水时，水箱已满；

如果只打开乙、丙两管，乙管注入40吨水时，水箱才满．已知乙管每分钟注水量是甲管的1.5倍，则该水箱注满时可容纳 吨水．

【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 方法一：乙注入40吨水的时间相当于甲注入

401.5吨水的时间，甲注入30吨水，丙可注水量为x ，那么，乙注40吨水丙可注水量为

4011.530x ?，所以4013040 1.530

x x +=+?，解得90x =，9030120+=（吨）为水箱容量。

方法二：如果只打开甲、丙两管，注满水时甲管注入了30吨水；如果只打开乙、丙两管，注满水时乙管注入了40吨水．由于乙管每分钟注水量是甲管的1.5倍，所以在甲管注入30吨水的时间内，乙管可以注入30 1.545?=吨水，而在只打开乙、丙两管的情况下乙管共注入了40吨水，可见打开甲、丙两管注满水所用的时间是打开乙、丙两管所用时间的459408=倍．可以假设打开乙、丙两管的情况下丙管注了a 吨水，则打开甲、丙两管的情况下丙管注了98

a 吨水，所以有930408

a a +=+，得到80a =，所以水箱注满时可容纳8040120+=吨水．在得到第一种情况所用时间是第二种情况所用时间的98

倍之后，可以假设第二种情况此时乙、丙两管继续注水，总时间为注满水所需时间的98

倍，也就是与第一种情况所用时间相同．此时，注入的水量也是水箱容积的98倍，即比第一种情况多了18

倍．然而此时注水时间相同，所以丙管注入的水量相同，乙管则注入30 1.545?=吨水，比甲管多注了453015-=吨，所以这15吨就是水箱容积的18

，那么水箱容积为1151208

÷=吨． 【答案】120吨

【例 7】 放满一个水池，如果同时打开1，2号阀门，则12分钟可以完成；如果同时打开1，3号阀门，

则15分钟可以完成；如果单独打开1号阀门，则20分钟可以完成；那么，如果同时打开1，2，3号阀门， 分钟可以完成。

【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】2009年，学而思杯，6年级

【解析】 单独打开1号门，20分钟可以完成，说明1号门每分钟完成

120

，而同时打开1、2号闸门12分

钟可以完成，说明2号闸门每分钟完成111122030

-=，而现在同时打开1、3号闸门，15分钟可以完成，说明3号闸门每分钟完成

111152060-=，则同时打开1、2、3号闸门，需要111110203060??÷++= ???

分钟。 【答案】10分钟

【巩固】 放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4

阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成．问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？

【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 根据条件，列表如下（画○表示阀门打开，画×表示阀门关闭）：

1111132021283018??+++÷= ???

，那么同时打开这4个阀门，需要111818÷=（分钟）． 【答案】18分钟

三、 比例法及工资分配问题

【例 8】 有一项工程，有三个工程队来争夺施工权利，已知甲乙丙三个工程队都是工作时间长短来付费

的，甲、乙两队合作，10天可以全部完工，共需要支付18000元，由乙、丙两队合作，20天可

以完工，共需要支付12000元，由甲、丙两队合作，12天可以完成，共需要支付15000，如果

该工程只需要一个工程队承建，如果只能一个队伍单独施工，那么最快的比最慢的会早完工____

天.需要支付速度最快的队伍____元.

【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】2010年，学而思杯，5年级

【解析】 甲乙丙的工效和为1117210122060??++÷= ???，所以甲的工效为711602015

-=，乙的工效为711601230-=，丙的工效为711601060

-=，所以从时间上考虑，应该选择甲，会比丙早完工601545-=天，同样的道理，甲乙丙的每日工资之和是 180001200015000()21825102012

++÷=（元），所以甲的每日费用为182********-=（元），乙的费用为182********-=（元），丙的费用为1825180025-=（元），所以需要支付速度最快的队伍12251518375?=（元）

【巩固】 甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获

5040元．实际上从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天？

【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 开始时甲队拿到8400

5040336-=元，甲、乙的工资比等于甲、乙的工效比，即为3360:50402:=；甲提高工效后，甲、乙总的工资及工效比为(3360960):(5040960)18:17+-=．设甲开始时的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需x 天才能完成任务．有(244):(343)18:17x x ?+?+=，化简为2165413668x x +=+，解得407

x =．工程总量为40547607?+?=，所以原计划60(23)12÷+=天完成． 【答案】12天

【例 9】 一项工程，甲15天做了14后，乙加入进来，甲、乙一起又做了14，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，问题中情形下做完整个工程需多少天?

【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 方法一：先把整个工程分为三个阶段：Ⅰ﹑Ⅱ﹑Ⅲ；且易知甲的工作效率为1.60

又乙、丙工作的天数之比为(Ⅱ+Ⅲ)：Ⅲ=2：1，所以有Ⅱ阶段和Ⅲ阶段所需的时间相等．即甲、乙合作完成的1

4的工程与甲、乙、丙合作完成1111442

--=的工程所需的时间相等．所以对于工作效率有：(甲+乙)×2=(甲+乙+丙)，甲+乙=丙，那么有丙-乙=

1.60又有乙、丙的工作效率的比为3：5．易知乙的工作效率为

3,120丙的工作效率为：5.120那么这种情形下完成整个工程所需的时间为：

11311815()()156627460120260120

+÷++÷+=++=天. 方法二：显然甲的工作效率为

160，设乙的工作效率为3x ，那么丙的工作效率为5x ．所以有乙工作的天数为

1111(3)(8),460260x x ÷++÷+丙工作的天数为11(8).260x ÷+且有111

111(3)(8)2(8).460260260x x x ÷++÷+=?÷+即1111(3)(8),460260x x ÷+=÷+解得1.120

x =所以乙的工作效率为3,120丙的工作效率为高5.120那么这种情形下完成整个工程所需的时间为：11311815()()156627460120260120

+÷++÷+=++=天. 【答案】27天

【巩固】 某工地用3种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:7:6，速度比为

6:8:9，运送土方的路程之比为15:14:14，三种车的辆数之比为10:5:7．工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了25天完成任务．那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？

【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】2007年，二中

【解析】 由于甲、乙、丙三种卡车运送土方的路程之比为15:14:14，速度之比为6:8:9，所以它们运送1次所需的时间之比为1514145714::::689249=，相同时间内它们运送的次数比为：249::5714

．在前10天，甲车只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的数量之比为5:5:7．由于三种卡车载重量之比为10:7:6，所以三种卡车的总载重量之比为50:35:42．那么三种卡车在前10天内的工作量之比为：

24950:35:4220:20:275714?????????= ? ? ??

?????．在后15天，由于甲车全部投入使用，所以在后15天里的工作量之比为40:20:27．所以在这25天内，甲的工作量与总工作量之比为：

2010401532202027104020271579

?+?=++?+++?()()． 【答案】

3279

【例 10】 一项工程，甲、乙两队合干需225天，需支付工程款2208元；乙、丙两队合干需334

天，需支付工程款2400元；甲、丙两队合干需627

天，需支付工程款2400元．如果要求总工程款尽量少，

应选择哪个工程队？

【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 甲、乙一天完成工程的2512512÷=；乙、丙一天完成工程的3413415

÷=；甲、丙一天完成工程的6712720÷=．所以，甲的工效为5741()21220154+-÷=；乙的工效为5111246

-=；丙的工效为71120410-=．甲、乙一天需工程款2220829205÷=(元)；乙、丙一天需工程款3240036404

÷=(元)； 甲、丙一天需工程款6240028407

÷=(元)．所以，甲一天的工程款为(920840640)2560+-÷=(元)；乙一天的工程款为920560360-=(元)．丙一天的工程款为840560280-=(元)．单独完成整个工程，甲队需工程款56042240?=(元)；乙队需工程款36062160?=(元)；丙队需工程款280102800?=(元)．所以应该选择乙队．

【答案】乙队

【巩固】 甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、

乙两人合作6天完成了工程的13

，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的14，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？

【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答

【关键词】2008年，清华附中

【解析】 根据题意可知，甲、乙两人的工作效率之和为116318

÷=； 乙、丙两人的工作效率之和为111(1)23412

-?÷=； 甲、乙、丙三人的工作效率之和为111(1)(1)53410

-?-÷=． 分别可求得甲的工作效率为111101260-=，乙的工作效率为1171860180

-=，丙的工作效率为112101845-=，则甲完成的工程量为：()111656060?+=，乙完成的工程量为：()791625180180

?++=，丙完成的工程量为：

()214254545?+=，三人所完成的工作量之比为119114::33:91:566018045=． 所以，甲应得331800330339156?=++元，乙应得9133091033?=元，丙应得5633056033

?=元． 【答案】甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元

【随练1】 为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进

水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完满池水。水池建成后，发现水池漏水。这时，若同时打开进水管和出水管14小时才能把水池注满。则当池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过 小时池水就会漏完。

【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答

【关键词】希望杯

【解析】 设满水池水位单位“1”，水池漏水相当于一个工作效率为1111341484

--=的出水管，因此关闭进水管与出水管，经过84小时池水就会漏完

【答案】84小时

【随练2】 公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、

丙、……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开水管整数小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按

丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个

管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________

小时．

【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答

【关键词】2007年，迎春杯，高年级，初赛

【解析】 考虑水池减去甲乙丙两小时总和后的容积，则此部分按照甲乙丙的顺序灌刚好在整数小时后灌

满，按照乙丙甲的顺序灌少用15分钟，按照丙乙甲的顺序灌多用15分钟，三个一起灌用20分钟．所以速度应该是乙最快，甲居中，丙最慢．也就是说，此部分是甲灌1个小时后灌满．甲灌1个小时的水=乙灌45分钟的水=丙灌1个小时的水+乙灌15分钟的水．所以灌水速度甲∶乙∶

丙342∶∶=，也就是甲刚好是平均数．所以只用甲管灌满需要7小时．

【答案】7小时

【随练3】 一项工程，若请甲工程队单独做需4个月完成，每月要耗资9万元；若请乙工程队单独做此项工

程需6个月完成，每月耗资5万元．

⑴请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？

⑵现要求最迟5个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．

【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 ⑴甲、乙两工程队每月完成的工程量分别占全部工程的14、16，那么甲、乙合作所需时间为：111() 2.446

÷+=个月；甲、乙合作2.4个月所耗资金为：(95) 2.433.6+?=(万元)．

⑵甲工程队完成全部工作要耗资9436?=万元，乙工程队完成全部工作要耗资5630?=万元，乙工程队耗资较少，为了节省资金，应尽量请乙工程队来做，但是乙工程队无法单独在五个月内完成工程，所以还需要请甲工程队来帮助完成一部分工程．所以，在五个月内完成的最好方案为：

乙工程做5个月，甲工程队做512(1)643-÷=个月，即：甲、乙两工程队合作23

个月后，乙工程队再单独做133

个月． 【答案】⑴33.6万元

⑵甲、乙两工程队合作

23个月后，乙工程队再单独做133

个月

【作业1】 一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接

替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？

【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 ① 若甲、乙两人合作共需多少小时？

11511171218365??÷+=÷= ???（小时）． ②甲、乙两人各单独做7小时后，还剩多少？

1135117112183636

??-?+=-= ???． ③余下的

136由甲独做需要多少小时？ 11136123

÷=（小时）． ④共用了多少小时？

11721433

?+=（小时）． 在工程问题中，转换条件是常用手法．本题中，甲做1小时，乙做1小时，相当于他们合作1小时，也就是每2小时，相当于两人合做1小时．这样先算一下一共进行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了． 【答案】1143

小时

【作业2】 一项工程，甲、乙合作3125

小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多13

小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？

【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答

【解析】若第一种做法的最后一小时是乙做的，那么甲、乙共做了偶数个小时，那么第二种做法中甲、乙

用的时间应与第一种做法相同，不会多1

3

小时，与题意不符．所以第一种做法的最后一小时是甲

做的，第二种做法中最后1

3

小时是甲做的，而这

1

3

小时之前的一小时是乙做的，所以乙

1

3

+甲=甲，

得乙

2

3

=甲．甲、乙工作效率之和为：

35

112

563

÷=，甲的工作效率为：

5231

(1)

6336321

÷+==，

所以甲单独做的时间为

1

121

21

÷=(小时)．

【答案】21小时

【作业3】一项工程，甲队单独完成需40天。若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成。如果乙队单独完成此工程，则需______天。

【考点】工程问题【难度】2星【题型】解答

【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，一试

【解析】甲每天完成1

40

，甲乙合作中，甲一共完成

201

402

=，所以乙也一共完成

1

2

，乙每天完成

1

60

，乙单

独做要60天.

【答案】60天

【作业4】有一项工程，甲单独做需要36天完成，乙单独做需要30天完成，丙单独做需要48天完成．现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后

完成这项工程也用了整数天．那么丙休息了天．

【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】2007年，十一学校

【解析】设甲、乙工作了x天，丙工作了y天，则有：

111

1

363048

x y

??

++=

?

??

，化简得4415720

x y

+=．由

于15y和720都是15的倍数，所以x也是15的倍数，而7204417

x<÷<，所以15

x=，4

y=，所以丙休息了15411

-=天．

【答案】11天

【作业5】一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水

再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出

水管，则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】设1根排水管1小时排水为“1”，进水速度为(31883)(183)2

?-?÷-=，原有水量为(82)318

-?=，如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开1882 4.25

÷+=根出水管，每根出水管1小时排水1份，又出水管的根数是整数，故最少要打开5根出水管。

【答案】5根

【作业6】某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标．三家公司的竞标条件如下：

⑵如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时要付工资多少元？

【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答

【关键词】2009年，十三分，入学测试

【解析】⑴如果要想尽快完工，应该选择效率较高的两家公司．

由于甲、乙、丙三家公司单独做时，每天完成的工作量分别为

1

10

、

1

15

、

1

30

，所以应该选择甲、

乙这两家公司合作．

甲、乙两公司合作，完成工程需要的时间为

11

1()6

1015

÷+=天；

⑵如果想尽量降低工资成本，应该选择完成全部工程所需总工资较少的两家公司．

由于甲、乙、丙三家公司单独完成全部工程所需要的工资成本分别为5.61056

?=万元、3.81557

?=万元、1.73051

?=万元，所以应当选择甲、丙这两家公司合作．

甲、丙两公司合作需要

11

1()7.5

1030

÷+=天才能完成工程，完工时要付的工资为：

(5.6 1.7)100007.5547500

+??=元．【答案】547500元

小学六年级奥数工程问题及答案

小学六年级奥数工程问题及答案 工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1

小学奥数工程问题

课题工程问题课型新授课 学习目标与考点分析1.掌握基本运算，能找准数量关系; 2.培养学生对奥数学习的兴趣； 3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识 学习重点1.让学生经历和体验到用奥数解决实际问题的过程，建立信心; 2.复习工程应用题解题的思路； 3.总结工程应用题解题方法。 学习方法典例分析，练习强化 学习内容与过程 一知识引入： 在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作效率×工作时间=工作总量（由此还可以变化为工作时间=工作总量÷工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间），在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。 工程问题中的本质关系为：工作效率×工作时间=工作总量。分数工程问题的特点，常常不给出具体的工作总量，我们把全部工程看作单位“1”，这样，工作效率=1/工作时间，然后再根据工总、工效和工时这三个量的关系解题。 二牛刀小试 修建一条长1200米的公路，甲队需要30天，乙队需要40天，如果两队合修需要多少天？ 三典例讲解 例1、加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成。 （1）甲、乙合做，每小时完成这批零件的几分之几？ （2）合做3小时完成这批零件的几分之几？ （3）合做3小时后完成剩下零件两人合作还需要多少小时？

（4）如果合做2小时后，剩下的由甲单独做还需要多少小时做完？ 练一练：现在打一份文稿，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由甲、乙合作完成，还需要做几天可以完成全部工作？ 例2、两列火车同时从甲、乙两地相向而行，货车从甲地开往乙地需要10小时，客车从乙地开往甲地需要8小时，现货车先行2小时后，客车才出发，求客车出发后多少小时两车相遇？ 例3、一个水池有两个进水管，一个出水管。单开甲管12小时可把空池注满，单开乙管20小时可把空池注满，单开丙管15小时可把满池水放空，三管同开，多少小时把空池注满水？ 例4、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头60分钟可注满水池，现在两个水龙头同时注水，20分钟可注满水池的1/2，如果单开乙龙头需要多长时间注满水池？ 练习： 1、修一栋楼房，甲公司单独做5个月完成，乙公司单独做6个月完成。 （1）合做2个月完成这栋楼房的几分之几？

小学奥数知识点归纳和总结

小学奥数知识点归纳和总结 二年级奥数知识点分类： 一、运算符号类 二、规律填数类 三、规律画图类 四、年龄问题类 五、间隔问题类（含植树问题及智力计数） 六、周期问题类 七、有序思考类 八、时钟问题类 九、推理及思维训练类（包含算式类） 十、和差问题类 十一、和倍问题类 十二、差倍问题类 十三、一笔画类 十四、移动变换类 十五、智力趣味类（包含巧切西瓜） 十六、鸡兔同笼类 十七、盈亏问题类 十八、应用类（含数量关系、重叠问题、） 三年级奥数知识点分类： 一、计算类 计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点。三年级的计算包括：速算与巧算、数列规律、数列求和、等差数列的和等。 二、应用题类 从三年级起，大量的奥数专题知识都是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生们一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。 (1)和倍、差倍问题： 用线段标识等方法揭示这两类问题中各种数量关系，和倍问题：小数=和÷(倍数+1)。三、差倍问题： 小数=差÷(倍数-1) (2)年龄问题： 教授解决年龄问题的主要方法：和倍、差倍方法;画图线段标示法。 (3)盈亏问题： 介绍盈亏问题的主要形式 (双盈、双亏、一盈一亏) 分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 (4)植树问题： 总长、株距、棵树三要素之间的数量关系：总长=株距×段数，封闭图形：棵数=段数不封闭图形：

两头都栽：棵数=段数+1 两头都不栽：棵数=段数-1 一头栽一头不栽：棵数=段数 (5)鸡兔同笼问题： 介绍鸡兔同笼问题的由来和主要形式，揭示鸡兔同笼问题中的数量关系，假设法(6)行程问题： 相遇问题、追及问题等，相遇时间=总路程÷速度和，追及时间=距离÷速度差。 (7)周期问题 (8)还原问题 (9)归一问题 (10)体育比赛中的数学、趣题巧解几何类 三年级学校的学习中就会涉及到一些简单的图形求周长和面积了，那么在奥数中图形问题涉及到的是巧求周长、巧求矩形面积数论类 现在三年级也开始涉及到了数论了，是比较简单的能被2、3、5整除的性质、奇数和偶数、余数与周期问题。 四年级奥数知识点分类： 1.圆周率常取数据 3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.15×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 2.常用特殊数的乘积 125×8＝1000 25×4＝100 125×3＝375 625×16＝10000 7×11×13＝1001 25×8＝200 125×4＝500 37×3=111 3.100内质数： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 4.单位换算： 1米=3尺=3.2808英尺=1.0926码 1公里=1000米=2里 1码=3英尺=36英寸 1海里=1852米=3.704里=1.15英里 1平方公里=1000000平方米=100公顷 =4平方里=0.3861平方英里 1平方米=100平方分米=10000平方厘米

2019小学奥数工程问题十大类

小学奥数工程问题十大类 工程问题就是从分率的角度来解决工作方面的问题，其基本数量关系仍然是工作量，工作时间和工作效率三者之间的关系，只不过不再是具体的数量，而是把“一项工程”、“一段路”、“一批零件”、“一份稿件”、“一个水池”等这些没有告诉具体数量的工作量看作“1”；几天完成，也就是把这个“1”平均分成几份；每天完成几分之几，就是工作效率。 在解答工程问题时，要充分利用“工作效率×工作时间=工作总量”这个关系。建立“数量间的对应关系”是解题的突破口；掌握工程问题的解题方法，抓住解答工程问题的特点，理清题目的解题思路，是提高解答工程问题能力的关键。运用常用的数学思想及解题方法，如：假设法、转化法、代换法、列举法、方程等来解答工程问题。 一、单位“1” 例题1一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工用了14天。这件工作由甲先做了几天？ 例题2一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？ 练习一： 1、一项工程，甲独做要40天完成，乙独做要30天完成。现在先由甲做了若干天，然后由乙接着做，共用了35天完成任务。乙队单独做了多少天？ 2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？

3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？ 二、“组合法”解工程问题 例题3 一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的3 2 ；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的3 2 。如果由甲、丙合做，需几小时完成？ 例题4 抄一份稿件，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和，丙的工作效 率相当于甲、乙每天工作效率的1 5 ，如果三人合抄只需8天就完成了。那么乙单独抄需要多 少天才能完成？ 练习二： 1、一项工程，甲、乙合做30天可以完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天？ 2、师徒三人合作承包一项工程，4天能够全部完成，已知师傅独做所需天数与两个徒弟合作所需天数相等，而师傅与乙徒弟合作所需天数的2倍与甲徒弟独做所需天数相等。那么甲乙徒弟独做这项工程各需多少天？

小学奥数工程问题

小学奥数工程问题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

小学奥数-工程问题 一。基本知识点 1.我们往往把“一项工程”看成单位“1” 基本公式：工作总量=工作效率×工作时间 2.工程问题常见的思想方法有假设法、转化法、代换法等。 学会运用工作效率之间的关系，往往能化难为易 3.工程问题的核心在于“工作效率”，抓住工作效率这一点，往往使得题目中的数量关系变得更加清晰 1、甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。如果甲单独加工，需要12小时完成。现在甲、乙两人共同生产了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务，问乙一共加工多少个？ 2、有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天。现在让3个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完。当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？ 3、抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的。如果三人合抄，只需8天就完成了，那么乙一人单独抄，需要多少天才能完成？ 4、游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池。那么单开丙管需要多少小时注满水池？ 5、一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水，若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满。又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。则该水箱最多可容纳多少吨水？ 6、蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问经过多少时间后，水开始溢出水池？ 7、一项工作，甲、乙两人合作8天完成，乙、丙两人合作9天完成，丙、甲两人合作18天完成。那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天？ 8、一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成？ 9、甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，18天完成，已知甲单独完成这件工作需10天，问：乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？ 10、某项工程，如果由第1、2、3小队合干需要12天才能完成；如果由第1、3、5小队合干需要7天才能完成；如果由第2、4、5小队合干需要8天才能完成；如果由第1、3、4小队合干需要42天才能完成。那么这五个小队一起干，需要多少天才能完成这项工程？ 11、规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做1个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那么，乙单独做这个工程需要多少小时？

重点小学奥数追及问题总结归纳

精心整理 追及问题 解决追及问题的基本关系式是： 路程差=速度差×追及时间； 速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差 在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的， 【例1 150÷（ 【例2】60 【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发， 画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用 追及时间=路程差÷速度差。

解：（1）两车路程差为：54×2=108（千米） （2）第二辆车追上所用时间：108÷（63-54）=12（小时） 答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。 【小结】这道追及问题是不同时的，要先算出追及路程。 【及时练习】 1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟？ 2分钟出 发， 【例4】250跑1 8 【及时练习】 两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？ 【例5】在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内，甲追上乙多少次？ 【分析与解】此题属于追及问题，首先明确路程差和速度差，开始甲、乙在圆径的两端，其路程差为圆周长的一半，400÷2=200（米），当甲追上乙后，如果再想追上乙必须比乙多行圆的一周的路

六年级奥数工程问题教师版

工程问题 一：基本类型 工程问题中的某项工程一般不给出具体的数量，首先，在解题时关键要把“一项工程”看作单位“1”，工作效率就用完成单位“1”所需的工作时间的倒数来表示；其次，在解答时要抓住三个基本数量：工作效率、工作时间和工作总量，并结合有关工程问题的三个基本数量关系式来列式解答。 模型一：工作效率（和）×工作时间=工作总量 模型二：工作总量÷工作效率（和）=工作时间 模型三：工作总量÷工作时间=工作效率（和） （一）先合作，后独作 例1、一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成。甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天？（A） 例2、修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完。现两队合修，中途甲队休息2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天才修完。乙队休息了几天？（B级）

（二）丙先帮甲，再帮乙 例3、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几小时？（B级） （三）甲乙合作，中途有人休息 例4、一项工程，如果单独做，甲需10天完成，乙需15天完成，丙需20天完成。现在三人合作，中途甲先休息1天，乙再休息3天，而丙一直工作到完工为止。这样一共用了几天时间？（B级）

（四）独做化合做 例5、甲乙合做一项工程，24天完成。如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的1/5，两队单独做完成任务各需多少天？（B级） （五）合做变独做 例6、一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是2：3。如果由乙单独做，需要多少天才能完成？（B）

小学奥数工程问题题型大全含答案

奥数之工程问题

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间. 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。 工程问题方法总结： 一：基本数量关系： 工效×时间=工作总量 二：基本特点： 设工作总量为“1”，工效=1/时间 三：基本方法：

算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法 四：基本思想： 分做合想、合做分想。 五：类型与方法： 一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。 二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配三：休息请假： 方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。3.方程法四：周期工程 休息与周期： 1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。 2..天数：①近似天数，②准确天数。 3.列表确定工作天数。 交替与周期：估算周期，注意顺序！ 注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。 五：工效变化。 六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。

七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。 一、用“组合法”解工程问题 专题简析： 在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。 例题1。 一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做 3天，只能完成工程的7 30，乙队单独完成全部工程需要几天？ 【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是1 15，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天 来考虑，就可以求出甲队2天的工作量7 30－ 1 15×3 ＝1 30，从而求出甲队的工作效率。所以 1÷【1 15－（7 30－1 15×3）÷（5－3）】＝20（天）

小学奥数常见问题总结

行程问题 一【知识点导航】 行程问题从运动形式上分可以分为五大类： 二【典例解析】 1. 直线上的相遇与追及 只要涉及到速度和、路程和的问题就应该用第一个公式，即使题目的背景是追及； 而只要涉及到速度差、路程差的问题就应该用第二个公式，即使题目的背景是相遇。 【例1】甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米（某重点中学2007年小升初考题） 【解析】本题表面上看是一个典型的相遇问题，其实里面暗藏了路程差的关系，就在条件"两车在离两地中点32千米处相遇"这句话中。 【变式】大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车出发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车? 【例2】两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次（某重点中学2006年小升初考题）

【解析】相遇次数与两人的路程和有关．如下图所示 【变式】甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇离A站有90千米，然后各自按原速继续行驶，分别到达对方出发站后立即沿原路返回。第二次相遇时离A站的距离占AB两站全长的65%。求AB两站的距离。 2.火车过人、过桥与错车问题 在火车问题中，速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方，特殊的地方是路程。因为此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关。就拿火车过桥来说，如果题目考察的是火车过桥的整个过程，那么就应该从"车头上桥"开始到"车尾下桥"结束，对应的路程就等于"车长桥长"；如果题目考察的是火车停留在桥上的过程，那就应该从"车尾上桥"到"车头下桥"结束。对应的路程就应该是"火车车长桥长".具体如下所示： 【例3】一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米。求列车与货车从相遇到离开所用的时间。（仁华学校2005年五年级上学期期末考试试题） 【解析】本题包含了两个基本类型的火车问题，一是火车过隧道问题，二是火车错车问题。而这两者之间最关键的是第一个过程的分析，分析方法就是前面所说的四大方法中的第三点——"利用和差倍分关系进行对比分析"：250米的隧道比210米的隧道多40米，从而使得客车通过前者的时间比后者多了秒，由此即可得出客车的速度。有了客车速度，再求客车长度以及错车时间就非常容易了。 【变式】列车通过一座长2700米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。已知列车的速度是每分钟1000米，列车车身长多少米? 3.多个对象间的行程问题 虽然这类问题涉及的对象至少有三个，但在实际分析时不会同时分析三、四个对象，而是把这些对象两两进行对比。因此，求解这类行程问题的关键，就在于能否将某两个对象之间的关系，转化为与其它对象有关的结论。 【例4】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西两村之间的距离是多少米（2008"港澳数学奥林匹克公开赛"试题） 【解析】本题最关键的一段路程，就是甲、乙相遇之后6分钟内，甲、乙两人的路程和。这

(完整版)小学奥数-行程追及问题(教师版)

行程追及问题 有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内： 追及路程＝甲走的路程-乙走的路程 ＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间. 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间 【例1】★甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？ 【解析】甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？ 18÷（14－5）＝2（小时） 【例2】★哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？ 【解析】哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？ （50×10）÷（70－50）＝25（分钟） 【小试牛刀】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？ 【解析】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16 千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？ （16－5）×2＝22（千米） 【例3】★★一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？【解析】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？ 40×5÷（90－40）＝4（小时）……追及时间 40×（5＋4）＝360（千米）……汽车速度×汽车时间＝汽车路程 360×2＝720（千米）……全程 【小试牛刀】小云以每分钟40米的速度从家去商店买东西，5分钟后，小英去追小云，结果在离家600米的地方追上小云，小英的速度是多少？

小学工程问题归纳与经典练习题

解工程问题的方法 工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。这三者之间的关系是： 工作效率×工作时间 =工作量 工作量÷工作时间 =工作效率 工作量÷工作效率 =工作时间 根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。 由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题 两类。在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。解答这类问题时，只要按 照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。在分数工程问题中，工作量是未知数量。解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算， 但在计算过程中要涉及到分率。 一、工作总量是具体数量的工程问题 例1 建筑工地需要 1200 吨水泥，用甲车队运需要 15 天，用乙车队运需要 10 天。两队合运需要多少天？（适于四年级程度） 解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量1200 吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。先根据“工作量÷工作时间 =工作 效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率 =工作时间”，求出两队合运需用多少天。 甲车队每天运的吨数：（甲车队工作效率） 1200÷15=80 （吨） 乙车队每天运的吨数：（乙车队工作效率） 1200÷10=120 （吨） 两个车队一天共运的吨数： 80+120=200 （吨） 两个车队合运需用的天数：

1200÷200=6 （天） 综合算式： 1200÷（1200÷15+1200÷10） =1200÷（80+120 ） =1200÷200 =6 （天） 答略。 *例 2 生产 350 个零件，李师傅 14 小时可以完成。如果李师傅和他的徒弟小王合作，则 10 小时可以完成。如果小王单独做这批零件，需多少小时？（适于四年级程度） 解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。 李师傅 1 小时可完成： 350÷14=25 （个） 由“如果李师傅和他的徒弟小王合作，则 10 小时可以完成”可知，李师傅和徒弟小王每小时完成： 350÷10=35 （个） 小王单独工作一小时可完成： 35-25=10 （个） 小王单独做这批零件需要： 350÷10=35 （小时） 综合算式： 350÷（350÷10-350 ÷14） =350÷（ 35-25 =350÷10 =35 （小时）

小学奥数经典题：追及问题

小学奥数经典题：追及问题 1．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为53秒算式是（140 125)÷(22-17)=53秒可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。2．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 答案为100米300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。3．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数） 答案为22米/秒算式：1360÷(1360÷340 57）≈22米/秒关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4 57＝61秒。4．猎犬发现在离它10米远

的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。答案是猎犬至少跑60米才能追上。 解：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完5．AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟? 答案：18分钟解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x 40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分钟,乙需90分钟故得解6．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时；逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？ 答案是96千米解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率2÷1/48＝96千米，表示总路程7．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。

新五年级奥数工程问题

新五年级奥数工程问题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

工程问题 知识点：“工程问题”指的都是两个人以上合作完成某一项工作，有时还将内容延伸到相遇运动和向水池注水等等。解答工程问题时，一般都是把总工作量看作单位“1”，把单位“1”除以工作时间看成工作效率，因此，工作效率就是工作时间的倒数。 工程问题关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间 或：工作总量÷工作效率和＝合作时间 例1.一篇稿件，甲、乙两人合打。甲一个人完成要5小时，乙一个人完成要8小时，求两人合打几小时可以完成？ 例2.一项工程，甲独立完成要12天，乙独立完成要15天，现两队合作，几天可以完成这项工程的3/5？ 例3.一项工程，甲乙两队合作，8天完成了这项工程的3/5，已知甲独立完成要24天，乙独立完成要几天？ 例4.一条水渠，甲乙两个工程队一起修。甲队独修要30天，乙队独修要40天。甲队先修了10天后，乙队才来。问再过多少天可以修完？ 例5.师徒俩共同加工一批零件，6天可以完工。现在师傅先加工了5天后，有事让徒弟接着加工，徒弟加工3天后，共完成这批零件的7/10，问师傅和徒弟单独加工这批零件各要几天？ 例6、加工一批零件，计划15天完工。实际工作效率比计划提高了25%，实际几天完工？ 例7、甲乙两车分别从A、B两地相向开出，已知甲乙两车的速度比是2:3，甲车行完全程要11/2小时，求甲乙两车多少小时可以相遇？ 例8、甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工40个，当甲完成任务 的时，乙完成了任务的还差40个．这时乙开始提高工作效率，又用了7.5小时完成了全部加工任务．这时甲还剩下20个零件没完成．求乙提高工效后每小时加工零件多少个？ 例9、一项工程，由甲队单独工作需要15天完成，由乙队单独工作需要12天完成，由丙队单独工作需要10天完成。现在由甲乙两个工程共同工作了3天后，剩下的工程由丙队单独完成，丙队还需要几天才能完成这项工程？ 例10.一个水池安装甲、乙两个进水管和丙放水管，单开甲管4小时能把空池注满水，单开乙管5小时能把空池注满水，单开丙管3小时能把满池水放完。现在三管同时打开，几小时能把空池注满？ 例11.一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天，现在由他们两人合干，又知甲在工作途中先请了3天事假，后因公事出差2天。求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天？ 难题解析： 一件工作，甲乙合作完成需要4天，乙丙合作完成需要5天，现在甲丙合作2天后，乙再做6天完成。问：乙独立完成需要几天？

小学奥数工程问题题型大全含答案

奥数之工程问题 在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间. 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。 工程问题方法总结： 一：基本数量关系： 工效×时间=工作总量 二：基本特点： 设工作总量为“1”，工效=1/时间 三：基本方法： 算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法 四：基本思想： 分做合想、合做分想。 五：类型与方法： 一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。 二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配

三：休息请假： 方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。3.方程法四：周期工程 休息与周期： 1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。 2..天数：①近似天数，②准确天数。 3.列表确定工作天数。 交替与周期：估算周期，注意顺序！ 注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。 五：工效变化。 六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。 七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。 一、用“组合法”解工程问题 专题简析： 在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。 例题1。

小学生追及问题奥数练习题(三篇)

小学生追及问题奥数练习题（三篇） 小学生追及问题奥数练习题篇一 1、甲、乙两地相距56千米，汽车行完全程要1.4小时，乐乐步行全程要14小时。乐乐由甲地出发，步行3.6小时后改乘汽车，他到达乙地共要几小时？ 2、甲、乙两城相距340千米，一辆小轿车从甲城开往乙城，每小时行52千米，1小时后，一辆中巴车从乙城开往甲城，每小时行44千米。小轿车开出几小时后与中巴车相遇？ 3、甲、乙两人同时从两地相对出发，甲骑自行车每小时行15千米，乙骑摩托车每小时行34千米，甲在离出发地37。5千米处与乙相遇。两地相距多少千米？ 4、甲、乙两车同时从两地相向而行，甲每小时行83千米；乙每小时行95千米，两车在距中点24千米处相遇。求两地间的距离。 5、两列火车相对行驶，在两地的中点相遇，甲车每小时行驶76千米，相遇时行了5小时。乙车每小时行驶95千米，乙车比甲车迟出发了几小时？ 6、甲、乙二人在一个长400米的环形跑道上从同一点，同时反向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走35米。多少分钟后两人第一次相遇？ 7、甲、乙两车分别从A，B两城同时相对开出，7小时

后相遇，然后又各自向前行驶了2小时，这时甲车距B城还有240千米，乙车距A城还有360千米。A，B两城相距多少千米？ 8、兄妹二人同时从家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离学校180米处和妹妹相遇。他们家离学校有多远？ 9、甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。甲、乙两人从东镇，丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后2分钟遇到甲。问：东、西两镇相距多少米？ 10、小英、小明、小刚进行100米赛跑，当小刚跑到终点时，小明跑了80米，小英跑了60米。照这样的速度，当小明跑到终点时，小英离终点还有多少米？小学生追及问题奥数练习题篇二 1、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？ 2、一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。 3、甲、乙二人在同一条路上前后相距9千米。他们同时向同一个方向前进。甲在前，以每小时5千米的速度步行；乙在后，以每小时10千米的速度骑自行车追赶甲。几小时后乙能追上甲？

小学奥数工程问题

小学奥数工程问题集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

小学奥数-工程问题 一。基本知识点 1.我们往往把“一项工程”看成单位“1” 基本公式：工作总量=工作效率×工作时间 2.工程问题常见的思想方法有假设法、转化法、代换法等。 学会运用工作效率之间的关系，往往能化难为易 3.工程问题的核心在于“工作效率”，抓住工作效率这一点，往往使得题目中的数量关系变得更加清晰 1、甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。如果甲单独加工，需要12小时完成。现在甲、乙两人共同生产了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务，问乙一共加工多少个？ 2、有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天。现在让3个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完。当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？ 3、抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的。如果三人合抄，只需8天就完成了，那么乙一人单独抄，需要多少天才能完成？ 4、游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池。那么单开丙管需要多少小时注满水池？ 5、一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水，若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满。又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。则该水箱最多可容纳多少吨水？ 6、蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问经过多少时间后，水开始溢出水池？ 7、一项工作，甲、乙两人合作8天完成，乙、丙两人合作9天完成，丙、甲两人合作18天完成。那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天？ 8、一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成？ 9、甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，18天完成，已知甲单独完成这件工作需10天，问：乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？ 10、某项工程，如果由第1、2、3小队合干需要12天才能完成；如果由第1、3、5小队合干需要7天才能完成；如果由第2、4、5小队合干需要8天才能完成；如果由第1、3、4小队合干需要42天才能完成。那么这五个小队一起干，需要多少天才能完成这项工程？ 11、规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做1个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那么，乙单独做这个工程需要多少小时？

小学奥数行程问题之追及问题

奥数第七讲 行程问题（一） ——追及问题 四年级奥数教案 第七讲 行程问题（一） ——追及问题 解决追及问题的基本关系式是： 路程差=速度差×追及时间； 速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差 在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。就像刚才的例子，“追及距离”为150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米） 二、新授课： 【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出 发，几分钟后乙追上甲？ 【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 追及时间=路程差÷速度差 150÷（75-60）=10（分钟） 答：10分钟后乙追上甲。 【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。 【例2】 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？ 【思路分析】这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差÷追及时间： 速度差：450÷3=150（千米） 自行车的速度： 150+60=210（千米） 答：骑自行车的人每分钟行210千米。 【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。 【例3】两辆汽车从A 地到B 地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？ 【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，