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专题十一 概率与统计 第三十五讲离散型随机变量的分布列期望与方差答案 (1)

专题十一  概率与统计 第三十五讲离散型随机变量的分布列期望与方差答案 (1)
专题十一  概率与统计 第三十五讲离散型随机变量的分布列期望与方差答案 (1)

专题十一 概率与统计

第三十五讲离散型随机变量的分布列、期望与方差

答案部分

1.B 【解析】由题意知,该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布,所以

10(1) 2.4DX p p =-=,所以0.6p =或0.4p =.

由(4)(6)P X P X =<=,得4466641010C (1)C (1)p p p p -<-,即22

(1)p p -<,所以

0.5p >,所以0.6p =.故选B .

2.D 【解析】由题可得1()2E p ξ=

+,所以22111

()()422

D p p p ξ=-++=--+,所以当p 在(0,1)内增大时,()D ξ先增大后减小.故选D . 3.A 【解析】由题意可得

1

1

由两点分布11()E p ξ=,22()E p ξ=;111()(1)D p p ξ=-,222()(1)D p p ξ=-,

∵22

2122112121()()(1)(1)()()D D p p p p p p p p ξξ-=---=---

∵121

02

p p <<<

,∴210p p ->,2110p p --> ∴1()E ξ<2()E ξ,1()D ξ<2()D ξ,选A .

4.A 【解析】解法一(特值法)取m n ==3进行计算、比较即可.

解法二 从乙盒中取1个球时,取出的红球的个数记为ξ,则ξ的所有可能取值为0,1,

则1(0)(1)n P P m n ξξ====+,1(1)(2)m

P P m n

ξξ====+, 所以111()1(1)2(2)1m

E P P m n

ξξξ=?=+==

++, 所以11()222()

E m n

p m n ξ+=

=+;从乙盒中取2个球时,取出的红球的个数记为η,则 η的所有可能的取值为0,1,2,

则222C (0)(1)C n m n P P ηξ+====,11

22C C (1)(2)C n m

m n

P P ηξ+====,

∴22222()1(=1)2(=2)3(=3)1m

E P P P m n

ξξξξ=?+?+?=++, ∴22()333()

E m n

p m n ξ+=

=+,所以12p p >,()()12E E ξξ<,故选A . 5.1.96【解析】由题意可得,抽到二等品的件数符合二项分布,即()~100,0.02X B ,由

二项分布的期望公式可得()11000.020.98 1.96DX np p =-=??=.

6.

32

【解析】实验成功的概率34p =,故3(2,)4X B ,所以33

()242E X =?=.

7.2

5

【解析】由题意设(1),P p ξξ==的分布列如下

0 1 2

由()1E ξ=,可得5p =

,所以()5

D ξ=. 8.【解析】(1)由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000,

第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50. 故所求概率为

50

0.0252000

=. (2)设事件A 为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”, 事件B 为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”. 故所求概率为()()()P AB AB P AB P AB +=+ =()(1())(1())()P A P B P A P B -+-.

由题意知:()P A 估计为0.25,()P B 估计为0.2. 故所求概率估计为0.25×0.8+0.75×0.2=0.35. (3)1D ξ>4D ξ>2D ξ=5D ξ>3D ξ>6D ξ.

9.【解析】(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为2218

20()C (1)f p p p =-.因此

218217217

2020()C [2(1)18(1)]2C (1)(110)f p p p p p p p p '=---=--.

令()0f p '=,得0.1p =.当(0,0.1)p ∈时,()0f p '>; 当(0.1,1)p ∈时,()0f p '<. 所以()f p 的最大值点为00.1p =.

(2)由(1)知,0.1p =.

(i )令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数, 依题意知(180,0.1)Y

B ,20225X Y =?+,即4025X Y =+.

所以(4025)4025490EX E Y EY =+=+=.

(ii )如果对余下的产品作检验,则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于400EX >,故应该对余下的产品作检验.

10.【解析】(1)由已知,甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽

样的方法从中抽取7人,因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人,2人,2人.

(2)(i )随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3.

343

3

7

C C ()C k k

P X k -?==(k =0,1,2,3). 所以,随机变量X 的分布列为

1

2

3

随机变量X 的数学期望412()0123353535357

E X =?

+?+?+?=. (ii )设事件B 为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有1人,睡眠不足的员工有2人”;事件C 为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有2人,睡眠不足的员工有1人”,则

A B C =,且B 与C 互斥,

由(i )知,()(2)P B p X ==,()(1)P C P X ==, 故6()()(2)(1)7

P A P B

C P X P X ===+==

. 所以,事件A 发生的概率为

67

. 11.【解析】(1)由题意知,X 所有的可能取值为200,300,500,由表格数据知

()2162000.290P X +===,()36

3000.490P X ===, ()2574

5000.490

P X ++==

=. 因此X 的分布列为

0.2

0.4

0.4

(2)由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200, 因此只需考虑200500n ≤≤ 当300500n ≤≤时,

若最高气温不低于25,则642Y n n n =-=;

若最高气温位于区间[20,25),则63002(200)412002Y n n n =?+--=-; 若最高气温低于20,则62002(200)48002Y n n n =?+--=-; 因此20.4(12002)0.4(8002)0.26400.4EY n n n n =?+-?+-?=-. 当200300n <≤时,

若最高气温不低于20,则642Y n n n =-=;

若最高气温低于20,则62002(200)48002Y n n n =?+--=-; 因此2(0.40.4)(8002)0.2160 1.2EY n n n =?++-?=+. 所以300n =时,Y 的数学期望达到最大值,最大值为520元.

12.【解析】(1)编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p 为: 11

C C n m n n m n n p m n

-+-+==

+. (2)随机变量X 的概率分布为: … …

随机变量X 的期望为:

1

1

C 111(1)!

()C C (1)!()!n m n

m n

k n n

k n k n

m n

m n k E X k k n k n -++-==++-=?=?--∑∑. 所以1(2)!1

(2)!

()C (1)!()!(1)C (2)!()!m n

m n

n n k n k n

m n

m n

k k E X n k n n n k n ++==++--<

=-----∑∑ ()()(1)

n

E X m n n <

+-.

13.【解析】(Ⅰ)随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3.

1111

(0)(1)(1)(1)2344P X ==-?-?-=,

11111111111

(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)23423423424

P X ==?-?-+-??-+-?-?=

, 1111111111

(2)(1)(1)(1)2342342344P X ==-??+?-?+??-=,

1111

(3)23424

P X ==??=

. 所以,随机变量X 的分布列为

1

2

3

随机变量X 的数学期望13()012342442412

E X =?

+?+?+?=. (Ⅱ)设Y 表示第一辆车遇到红灯的个数,Z 表示第二辆车遇到红灯的个数,则所求事件的概率为

11111111

42424448

=?+?=

. 所以,这2辆车共遇到1个红灯的概率为

1148

. 14.【解析】(Ⅰ)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含1B 的事件为M ,则

485105

().18

C P M C ==

(Ⅱ)由题意知X 可取的值为:0,1,2,3,4.则 因此X 的分布列为

0 1 2 3 4

X 的数学期望是

=51051

0+1+2+3+421212142

?

???=2. 15.【解析】(Ⅰ)由图知,在服药的50名患者中,指标y 的值小于60的有15人,

所以从服药的50名患者中随机选出一人,此人指标y 的值小于60的概率为15

0.350

=. (Ⅱ)由图知,A,B,C,D 四人中,指标x 的值大于1.7的有2人:A 和C . 所以ξ的所有可能取值为0,1,2.

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