3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2
有什么区别与联系。
（四）巩固练习 1、化简下列各式
（1）)0(42≥x x (2) 4
x
2、化简下列各式 （1）)3()
3(2
≥-a a （2）
()232+x （x ＜-2）
注：利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。 （五）达标测试：
A 组
1、填空：（1）、2
)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________.
（2）、2
)4(-π=
（3）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2
)(________.
2、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2
-+-x x
B 组
3 已知0＜x ＜1，化简：4)1(2+-
x x －4)1
(2-+x
x 4 边长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为
3
a
的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．
5、把()
2
1
2--x x 的根号外的()x -2适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2B 、2-x C 、x --2 D 、2--x
6、
x -4│-│7-x │。
二次根式的乘除法 二次根式的乘法
一、学习目标
a ≥0，
b ≥0）
（a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简
二、学习重点、难点
重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 三、学习过程
（一）复习引入 1．填空：（1
=____；
（2
=____
；
（3
．
（二）、探索新知
1、 学生交流活动总结规律．
2、一般地，对二次根式的乘法规定为
反过来:
例1、计算
（1
（2
（3）
×（4
例2、化简
（1
（2 （34 （5
巩固练习
（1）计算：
5
5×215
③312a ·23
1ay
（2）化简;
（三）、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1
=
（2（四）展示反馈
展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243后再进行计算，
你有什么好办法？
注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，
被开方数之积为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求：
（1）被开方数进行因数或因式分解。 （2）分解后把能开尽方的开出来。 （五）达标测试：
A 组
1、选择题
（1）等式1112-=
-?+x x x 成立的条件是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≥-1
C ．-1≤x ≤1
D ．x ≥1或x ≤-1 （2）下列各等式成立的是（ ）．
A ．45×25=85
B ．53×42=205
C ．43×32=75
D ．53×42=206
（3）二次根式6)2(2
?-的计算结果是（ ） A ．26 B ．-26 C ．6 D ．12 2、化简：
（1）360； （2）4
32x ；
3、计算：
（1）3018?； （2）75
23?；
B 组
1、选择题
（1）若04
1
44222
=+
-+
+++-c c b b a ，则c a b ??2=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．1 （2）下列各式的计算中，不正确的是（ ） A ．64)6()4(-?-=-?-=（-2）×（-4）=8
B ．222244
2)(244a a a a =?=?=
C ．5251694322==+=+
D ．12512131213)1213)(1213(12132
2
?=-?+=-+=
-
2、计算：（1）68×（-26）； （2
；
3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。 (1) -3
32 (2) a
a 212- 二次根式的除法
一、学习目标
1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 二、学习重点、难点
重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 三、学习过程 （一）复习回顾
1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质
2、计算： （1）38×（-46） （2）3612ab ab ?
3、填空： （1
=____
； 规律：
（2
；
（3
=____
；
（4
=____
．
一般地，对二次根式的除法规定：
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
（二）、巩固练习 1、计算：（1
（2
（3
（4
2、化简：
（1 （2 （3 （4
注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求： （1）被开方数不含分母； （2）分母中不含有二次根式。 （三）拓展延伸 阅读下列运算过程：
3
==
5
==
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：
=_________(３
=_____ ___ (４
=___ ___
（四）达标测试：
A组
1、选择题
（1
）．
A．
2
7
．
2
7
C
D
．
7
（2
的结果是（）
A．
-
3
B．
．
．
2、计算：
（1）
48
2
（2）
x
x
8
23
（3）
16
1
4
1
÷（4
B组
用两种方法计算：
（1
2）
3
4
6
最简二次根式
一、学习目标
1、理解最简二次根式的概念。
2、把二次根式化成最简二次根式．
3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。
二、学习重点、难点
重点：最简二次根式的运用。
难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。
三、学习过程
（一）复习回顾
1、化简（1）4
96x= （2
=
（3
= （5
=
2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什
么？
（二）自主学习
观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
2、化简:
(1)
20
8
（三）合作交流
1、计算：
5
2
1
3
1
2
3
2
1?
÷
2、比较下列数的大小
（1）8.2与
4
3
2（2）7
6
6
7-
-与
注：1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。
2、判断是否为最简二次根式的两条标准：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2．
（四）拓展延伸
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
12121
2)12)(12()
12(1121-=--=-+-?=+，
232
32
3)
23)(23()23(12
31-=--=
-+-?=
+，
同理可得：
3
21- =32-，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （
+++
+2
311
21……+
2008
20091+）（12009+）的值．
（五）达标测试： 1、选择题 （1
y >0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）． A
（y >0） B
y >0） C
（y >0） D ．以上都不对
（2）化简二次根式2
2
a
a a +-
的结果是 A 、2--a B 、-2--a C 、2-a D 、-2-a 2、填空：
（1
．（x ≥0） （2）已知2
51-=x ，则x
x 1
-
的值等于__________. 3、计算： （1）2147431?÷ (2) 2
154
1)74181(2133÷-?
1、计算： a
b b a ab b 3)23(235÷-?（a >0,b >0）
2、若x 、y 为实数，且
，求y x y x -?+的值。
二次根式的加减学案(1)
学习内容：
同类二次根式 二次根式的加减 学习目标：
1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式
2、理解和掌握二次根式加减的方法．
3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用
它来指导根式的计算和化简． 学习重点、难点
1、重点：二次根式化简为最简根式．
2、难点：会判定是否是最简二次根式． 学习过程
一、 自主学习 （一）、复习引入 计算．（1）x x 32+；（2）2
2
2
532x x x +-；（3）y x x 32++；（4）22
2
23a
a a +-
（二）、探索新知
学生活动：计算下列各式．
（1）
= （2）
= （3
= （4）
=
由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如
但它们可以合并吗？也可以．（与整数中同类项的意义相类似我们把33与32-，a 3、a 2-与a 4这样的
几个二次根式，称为同类二次根式）
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将同类二次根式进行合并． 例1．计算
（1
（2
例2．计算（1）
（ 2）+ 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；
第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
二、巩固练习
(1) )27
1
31(
12-- (2) )512()2048(-++
(3) y
y
x y x x
1241+-+ （4
）)461
(9322
x x x x x x --
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
例3
．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（2
3
+y
-（x
）的值．
四、课堂检测 （一）、选择题
1
）．
A ．①和②
B ．②和③
C ．①和④ D
．③和④
2．下列各式：①
+3=61
7
，其中错误的有（ ）．
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )
(A)3和18
(B)3和
3
1 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a
4．下列各式的计算中，成立的是( ) (A)5252=+
(B)15354=- (C)y x y x +=+22
(D)52045=-
5．若1
21,1
21+=
-=
b a
则)(
a
b b a ab -的值为(
) (A)2 (B)－2
(C)
2
(D)2
2
二、填空题 1
是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式的最后结果是________． 3．若最简二次根式123+x 与13-x 是同类二次根式，则x ＝______． 4．若最简二次根式b a +3与b
a b 2+是同类二次根式，则a ＝______，b ＝______．
5．计算： （1）
a a a a a a a 1084333273123-+- （2）5.0753
128132-+--
三、综合提高题 先化简，再求值．)364()36(3xy y
x x xy y x y x
+-+，其中x =32，y =27．
二次根式的混合运算
一、学习目标
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。 二、学习重点、难点
重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。 三、学习过程
（一）复习回顾： 1、填空
（1）整式混合运算的顺序是：
。
（2）二次根式的乘除法法则是：
。
（3）二次根式的加减法法则是：
。
（4）写出已经学过的乘法公式：
①② 2、计算：
（1）6·a 3·b 31（2）16141÷（3）505
1
1221832++-
（二）合作交流 1、探究计算： （1）（38+
）×6 （2）22)6324(÷-
2、探究计算：
（1）)52)(32(++ （2）2
)232(-
（三）展示反馈 计算：（1）12)3
2
3242731(?-- （2）)32)(532(+-
（3）2
)3223(+ （4）
）（
）
注：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，
所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。 （四）拓展延伸
同学们，我们以前学过完全平方公式222
()2a b a ab b ±=±+，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2
，5=
（5）2
，下面我们观察：
2221)211213=-?=-=-
反之，2
3211)
-=-=
∴2
31)-=
∴223-=2-1 仿上例，求：（1）；324+
（2）你会算124-吗？ （3）若n m b a +=±2，则m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由．
（六）达标测试：
A 组
1、计算：
（1）5)9080(÷+ （2）326324?-÷
（3）)()3(33ab ab ab b a ÷+-（a >0,b >0）（4
）-
2、已知1
21,1
21+=
-=
b a ，求102
2++b a 的值。
B 组
1、计算：（1）)123)(123(+--+
（2
）20092009(3(3
《二次根式》复习
一、学习目标
1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2、熟练进行二次根式的乘除法运算。
3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。
4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。 二、学习重点、难点
重点：二次根式的计算和化简。
难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。 三、复习过程
（一）自主复习
1．若a ＞0，a 的平方根可表示为___________
a 的算术平方根可表示________
2．当a ______
有意义，
当a ______
没有意义。 3
________
=______=
4．________1872_______;4814=÷=? 5．_______20125_______;2712=-=+
（二）合作交流，展示反馈
1、式子5
4
54--=
--x x x x 成立的条件是什么?
2、计算： (1) 25341
122÷?
3．
2
(-
（三）精讲点拨
在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：
（1
）22
(0)(0)a a a a =≥=≥与
（2）??
???<-=>==00002
a a a a a a a （3
0,0)0,0)a b a b =
≥≥=≥≥
（4
0,0)0,0)a b a b =≥>=≥>
（5）2
2
2
2
2
()2()()a b a ab b a b a b a b ±=±++-=-与
（四）达标测试：
A 组
1、选择题： （1）化简
()25-的结果是（ ）
A 5
B -5
C 士5
D 25 （2）代数式
2
4-+x x 中，x 的取值范围是（ ）
A 4-≥x
B 2>x
C 24≠-≥x x 且
D 24≠->x x 且 （3）下列各运算，正确的是（ ）
A 、565352=?
B 、532592519==
??
?
??-?- C 、()12551255-?-=
-?-D 、y x y x y x +=+=+2222
（4
0)y >是二次根式，化为最简二次根式是（ ）
A
0)
y > B
、
0)y > C
0)y > D 、以上都不对 （5）化简
2723-的结果是（ ）
3
3
A B C D - -
2、计算． (1)453227+-
(3)2)
(4)2
3)
3、已知223,223+=-=
b a 求b
a 1
1-的值
B 组
1、选择： （1）5
5
,5
1=
=
b a ，则（ ） A a ,b 互为相反数 B a,b 互为倒数 C 5=ab D a =b （2）在下列各式中，化简正确的是（ ） A 、
15335= B 、22
121±=C 、b a b a 24=D 、123-=-x x x x
（3
）把(a -中根号外的(1)a -移人根号内得（ ）
A B C
D
-
2、计算：
（1）5426
362+-- （2）
（3
）22
(-
3、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：
= = (1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路，
猜想15
4
4
的变化结果并进行验证．
(2)针对上述各式反映的规律，写出n(n 为任意自然数， 且n ≥2)表示的等式并进行验证．
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12 +x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2 )4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2 )(a ,利用此公式可以把任意一个非负 数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1有意义，则a 的值为___________． （2）若 x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42 -x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+-= x x y ,则x y = _____________。 （四）达标测试 (一)填空题： 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 ________ )(2=a x --2142 )3(
16章 二次根式全章导学案
二次根式(1) 学习目标： 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式,掌握二次根式有意义的条件。 2、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a · ·预 习 案 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的_ ____;x 是a 的___ _, 记为_ ___,a 一定是__ __数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =______；正数a 的算术平方根为_____， 0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 思考：16 ， π s ,3-b 等式子.说一说他们的共同特征. ` 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______。“ ”称为 。 1、判断下列各式，哪些是二次根式在后面“√”，哪些不是在后面“×”为什么 3（ ），16-（ ），34（ ） ），)0(3 ≥a a （ ），12+x （ ） 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( = (2) = （3）2)5.0( = （4）2)3 1(= 根据计算结果，你能得出结论： （0≥a ） 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数 写成一个数的平方的形式。如(5)2=5或5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6= = 合 作 探 究 ________)(2 =a 42 )3(
八年级数学下二次根式导学案.doc
16． 1 《二次根式 (1) 》学案 班级 :姓名：小组： 学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标： 1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 学习过程 一、自主学习 (1) 16 的平方根是； (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单 位：米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3) 圆的面积为 S，则圆的半径是； (4) 正方形的面积为 b 3 ，则边长为。 思考： 16 ，h ，s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a （a 0 ）叫做二次根式， a 叫做_____________。读作。 二、应用举例 例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1 、 x（x>0）、x 0、42、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y?≥0）． x y 解：二次根式有：；不是二次根式的有：。 例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内有意义？ 解：由得：。当时，3x 1 在实数范围内有意义．
注意： 1、形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“ a （a≥0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例 3．当x是多少时，2x 3 在实数范围内有意义？ 例 4若 a 1 +b 1 =0，求a2004+b2004的值．(答案:2 ) 5 四、巩固练习 教材练习． 五、课堂检测 （ 1）、简答题 1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？ -7 3 7x x4168 1 x （ 2）、填空题 1．形如 ________的式子叫做二次根式． 2．面积为 5 的正方形的边长为________． （ 3）、综合提高题 1．二次根式 a 1 中，字母a的取值范围是（） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2．已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定 六、课后记
16.1.1二次根式全章导学案
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 【学习重点】二次根式有意义的条件． 【学习过程】 【活动一】知识（5分钟） 这些知识你还记得吗？（先独立完成1分钟，后同桌互查1分钟。） 1、如果对于任意数x ,有x 2 = a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 是x 的______;所以a 一定是_______数。 2、如果对于一个正数x ,有x 2 = a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 仍是x 的______;所以a 一定是_______数。 3、正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。4的算术平方根为2，用式子表 示为 =__________； 【活动二】自主交流 探究新知（ 25分钟） 1、二次根式定义的学习：（12分钟） 完成 P2—思考中的容，阅读例1以上的容，尝试完成下面的问题： 1） 思考：如何判定一个式子是否是二次根式？ 2 3，16-，34，12+x 3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是 。 4）下列各式一定是二次根式的是（ ） A 、12+x B 、12-x C 、1--x D 、x 总结：二次根式应满足的条件： 。 2、 二次根式有意义的条件的学习：（13分钟） 自学课本P--2页例1后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： 1）x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③x --21 （2）若在实数围有意义，则x 为（ ）。 B.负数 C.非负数 D.非正数 总结：二次根式有意义的条件是： 【活动三】课小结 (学生归纳总结) （3分钟） 1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值围有限制：被开方数a 必须是非负数。 20 a ≥??≥。 【活动四】拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟） 1、在式子 x x +-121中，x 的取值围是____________. 2、已知42 -x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________. 3、已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。 【活动五】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组互查2分钟。） 1、下列式子中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ 2，33， x 1 ，x （x ＞0），0，42，y x +1，y x +（x ≥0,y ≥0） 2、当x 是怎样的实数时，13-x 在实数围有意义？ 3、若20a -+=，则 2 a b -= 。 【补充练习】1、式子 1 1 2-+x x 有意义的x 的取值围是 。 2、已知：y x x x y 求,522+-+-=的值。 4 0)a ≥
二次根式1导学案
二次根式（1）导学案 （一）复习回顾： （1） 已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习（阅读课本P2-5页，完成下列内容） 定义: 一般地我们把形如 a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个 非负数写成一个数的平方的形式。 ________)(2=a 4 2 )3(
如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 ①72 -x ② 4a 2-11 【例1】 下列式子，哪些是二次根式， 、1 x x>0） 、、 、 -、1x y + 、（x ≥0，y?≥0）． （三）合作探究 【例2】：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ + 11x + 2、（1a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x + y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+-=x x y ,则x y = _____________。 【例3】⑴已知，求 x y 的值． x --21
二次根式复习导学案(一)
二次根式复习导学案 (一)
?????<=>==)0___() 0___()0___(____2a a a a 二次根式复习（一）学案 一、学习目标 1.熟练理解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。 2.能熟练地进行二次根式的乘除法运算。 3.掌握最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。 4. 在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学 生归纳和概括能力。 重点：熟练掌握二次根式的定义、性质，并能熟练地进行二次根式 的乘除法运算。 难点：能运用相关性质进行化简二次根式。 二、知识梳理 知识点1：二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根 式。 知识点2：二次根式的性质： =2)(a （a ≥0）a 0(a ≥0) 知识点3：二次根式的乘除： {?????>≥=≥≥=?)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 除法运算：乘法运算： 计算公式：化简公式：?????>≥=≥≥=?)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 知识点4：最简二次根式定义 （1）被开方数中不含 ；（2）被开方数中不 含 。 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 （原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来 所学的乘法公式22222b 2ab a )b a (;b a b)-b)(a (a +±=±-=+）仍然适用。） 三、精典例题探究 1.下列式子中，二次根式的个数为 （ ）
2. 使x －1有意义的x 的取值范围是 （ ） 3． x 取值范围是 。 4. 2×8的结果是 。 5. 。 6．计算： =211_______ =+-20132013)32()23(____ 四、当堂达标 1.若55 5a b ==, 则（ ） A 、a 、b 互为相反数 B 、a 、b 互为倒数 C 、ab=5 D 、a=b 2. （1）化简()25-的结果是（ ） A. 5 B. -5 C. 士5 D. 25 3.a a ---33有意义，则a 的值为 ； 42(3)________π-=， 2(32)______-= 52440x y y y --+=，则xy 的值为 6．实数a 22(4)(11)a a -- 化简后为 7．在实数内分解因式：（1）2a －2= 8．化简： (1)45 (2) 3 618+ 9. )1043(53544-÷? a 10 50第2题图
最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)
第十六章 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满 足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 4
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成 一个数的平方的形式。 如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ________ )(2=a 2)3(
16.1 二次根式导学案
16.1 二次根式导学案(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式； 2、掌握二次根式有意义的条件； 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a （双非负性）。 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质。 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 的双非负性解题。 三、学习过程 （一）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、如何确定一个二次根式有无意义？ （二）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ， 12+x 2、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负 数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式 中，字母a 必须满足 , 才有意义。 （三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ① 43-x 223 x + ③ 2、（133a a --有意义，则a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 x --21x -
（四）拓展延伸 1、(1)在式子x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________. (3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。 （五）达标测试 A 组 (一)填空题： 1、 =________; 2、 在实数范围内因式分解： （1）x 2-9= x 2 - （ ）2= （x+ ____） (x-____) （2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____) （二）选择题： 1、计算 （ ） A. 169 B.-13 C.±13 D.13 2、已知 A. x>-3 C.x=-3 D. x 的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （ ）。 A. 3= 2)3( B. 0.5=2)5.0( C. 2)3.0(=0.3 D. 2)75(=35 B 组 （一）选择题： 1、下列各式中，正确的是（ ）。 A. B. C. D. 2、 如果等式2)(x -= x 成立，那么x 为（ ）。 A. x≤0; B.x=0 ; C.x<0; D.x≥0 （二）填空题: 1、 若20a -=，则 2a b -= 。 2、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。 253???? ??的值为2)13(-0,x =则为（ ） 4949+=+4994 ?=?2424-=-653625=
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式(1)导学案 （一）复习回顾： （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的_____;x 是a 的______, 记为____,a 一定是_____数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____。称为 。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，3 4)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解：72-x 4a 2 -11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围__________. (2)已知42 -x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+ -=x x y ,则x y = _____________。 （四）达标测试 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解： （1）-=-229x x ( )2 =（x + ）(y - )（2）-=-2 23x x ( )2 =（x + ）(y - ) 5、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为 6、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是 ________)(2=a x --2142)3(
二次根式学案(含解析版)
二次根式知识点 【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4、二次根式的性质： 1 )0a ≥的最小值是0 )0a ≥ )0a ≥。 （2 ）()20a a =≥； （3()()() 0000a a a a a a >??===??-0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 1、 概念与性质 例1、下列各式 1 ）-， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1）x x -- +315；（2）22)-(x
例3、 在根式1) 222;2);3);4)275x a b x xy abc +-， 最简二次根式是（ ）A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：的值。求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 例5、已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a16章 二次根式全章导学案
页脚内容1 16.1二次根式(1) 学习目标： 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式,掌握二次根式有意义的条件。 2、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a · ·预 习 案 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的_ ____;x 是a 的___ _, 记为_ ___,a 一定是__ __数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =______；正数a 的算术平方根为_____， 0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 思考：16 ， π s ,3-b 等式子.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______。“”称为 。 1、判断下列各式，哪些是二次根式在后面“√”，哪些不是在后面“×”？为什么？ 3（ ），16-（ ），34（ ） ），)0(3 ≥a a （ ）， 12+x （ ） 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 4
页脚内容2 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( = (2) （3）2)5.0( = （4）2)3 1(= 根据计算结果，你能得出结论： （0≥a ） 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如(5)2=5或5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6= 0.35= 合 作 探 究 例1：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 练习1:x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ② ③ 2 例2：在式子x x +-121中，x 的取值范围是什么？ ________)(2=a
二次根式导学案
第二十一章 二次根式 21.1(1) 二次根式 【学习目标】： 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式 2、理解二次根式有意义的条件，会判断被开方数中字母的取值范围。 【重点难点】：二次根式有意义的条件 【预习指导】 我们已经学习了平方根的意义,知道了式子16、2、a 的含义。同样地，我们也能理解2c 、 π S 、 g 2h 等式子的实际意义。这些式子有什么共同特征？ 【基本概念】 1、已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 2、式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 3、一般地，式子)0(0≥≥a a 叫做 ，a 叫做 。 4、计算 ： (1) 2 )4( = (2) =（3）2)5.0( = （4）2 )3 1( = 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 5、当a 为正数时 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只 有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才 有意义。 【典型例题】 例1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，345-)0(3≥a a ，12 +x 例2、x 是怎样的实数时，式子5-x 在实数范围内有意义？ 【课堂练习】 2)3(________)(2 =a
1、x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （1）5x + （2）4x 3- （3）1x 5+ （4）x 101- （5）1x 2 + （6）2 x - 2、计算： （1） 2 13）（ （2） 2 7 3）（ （3）2 8）（+2 2）（ （4）2 22b a ） （+ 【知识梳理】 1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。 2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。 【课后练习】 1、下列各式中，正确的是（ ）。 A. B C D 2、下列计算中，不正确的是 （ ）。 A 、3= 2 )3( B 、0.5=2 )5.0( C 、 2 )3.0(=0.3 D 、2 )75(=35 3、计算： （1） 2 19 3）（= （2） 2 32）（= 第二十一章 二次根式 21.1(2) 二次根式 【学习目标】： 1、掌握二次根式的基本性质：a a =2 2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 【重点难点】：重点：二次根式的性质a a =2 ． 4949+=+4994?=?2424-=-6 5 3625=
二次根式导学案人教版
二次根式导学案人教版 二次根式导学案人教版 一.学习目标： 1.了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围; 2.理解公式(a)2=a(a≥0)，并能利用公式进行一般的二次根式的化简. 二.学习重点：二次根式的定义. 学习难点：二次根式的性质. 三.教学过程 想一想： 1.平方根的定义：. 2.一个正数有个平方根，它们;0的平方根是;负数. 3.算术平方根的定义：. 算一算： 1.圆的面积为S，则圆的半径是. 2.正方形的面积为b-3，则边长为. 3.在Rt△ABC中，∠B=90°.若AB=50m，BC=m，则AC=m 对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗? 定义:一般地，式子_____(a≥0)叫做二次根式，a叫做 ___________,“”称为二次根号. 二次根式应满足两个条件：①;②.
试一试： 1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式? 2、、1x、x(x>0)、-12、0、a2+5、-5、1x+y、x+y(x≥0，y≥0)、xy. 2.a取何值时,下列二次根式有意义. (1)a+1(2)1-10a(3)1a-3(4)a2+1(5)-(3-a)2(6)x-1+1-x 议一议： ①-1有算术平方根吗?②0的算术平方根是多少? ③当a<0时，a有意义吗?为什么? ④当a≥0，a可能为负数吗?为什么? 所以，你得出的结论是：a.(a). 动一动： 1.已知1+x+5-y=0，则x+y的值为. 2.(10广安)若x-2y+y+2=0，则xy的值为. 3.(11内蒙古)，则xy=. 4.(11日照)已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011-y2011=. 二次根式性质的探索： 22=4，即(4)2=4;32=9，即(9)2=9，同样地，(2)2=2， (5)2=5，…… 你能用一般式来表示这样的规律吗? . Ⅰ.计算. (-5)2=_______;(2a)2=_______;(32)2=_______;(ab)2=_______;
16.1.1二次根式全章导学案
§16.1.1《二次根式》导学案 【学习目标】 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 【学习重点】二次根式有意义的条件． 【学习过程】 【活动一】知识链接（5分钟） 这些知识你还记得吗（先独立完成1分钟，后同桌互查1分 钟。） 1、如果对于任意数x ,有x 2 = a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 是x 的______;所以a 一定是_______数。 2、如果对于一个正数x ,有x 2 = a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 仍是x 的______;所以a 一定是_______数。 3、正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。4的算术平方 根为2，用式子表示为 =__________； 【活动二】自主交流 探究新知（25分钟） 1、二次根式定义的学习：（12分钟） 完成P2—思考中的内容，阅读例1以上的内容，尝试完成下 面的问题： 1） 思考：如何判定一个式子是否是二次根式 2 3，16-，34 ，12+x 3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是 。 4）下列各式一定是二次根式的是（ ） A 、12+x B 、12-x C 、1--x D 、x 总结：二次根式应满足的条 件： 。 2、 二次根式有意义的条件的学习：（13 分钟） 自学课本P--2页例1后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： 1）x 取何值时，下列各二次根式有意义 ①43-x ③x -- 21 40) a ≥
完整版二次根式导学案人教版全章
二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：...a 0(a 0)和仁a)2 a(a 0) 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质. 难点：综合运用性质,a 0(a 0)和G.a)2 a(a 0)。 三、学习过程 (一)复习回顾： (1)已知x2 a，那么a是x的_________ ；x是a的_______ ,记为_______ , a 一定是 ________ 数。 (2)___________________________________________ 4的算术平方根为2,用式子表示为据；正数a的算术平方根为________________________________________________ , 0的算术平方根为 _______ ；式子石0(a 0)的意义是 __________________ 。 (二)自主学习 (1) . 16的平方根是______________ ; (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式 h 5t2。如果用含h的式子表示t，贝U t= ___________ ; (3) 圆的面积为S,则圆的半径是_____________ ; (4) 正方形的面积为b 3，则边长为____________ 。 思考：16 , 、、h, 、、S,、b 3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. \ 5 \ 定义：一般地我们把形如j a ( a 0 )叫做二次根式，a叫做 ______________________ 。___________________ 。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3 , 16 , 3 4 , ■ 5 , a (a 0) , x 1 ' '' '3 ' ，而0的算术平方根是 _，负数____ ，只有非负数a才有 2、当a为正数时..a指a的 算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足, ..a才有意义。 3、根据算术平方根意义计算： (1)(⑷2(2) (、.3)2(3) C 0.5)2(4) (、；)2 根据计算结果，你能得出结论：(、咕)2 ________ ，其中a 0, 4、由公式C、a)2a(a 0)，我们可以得到公式a=0 a)2,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的 平方的形式。
人教版数学八年级下册《16.1 二次根式》导学案
16.1二次根式1 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和 。 三、学习过程 （一）自学导航（课前预习） （1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______， 0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）合作交流（小组互助） (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16，5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如 a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。 。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，345-，)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , ________)(2=a 42)3(
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二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度 h (单位：米)满足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式哪些不是为什么 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负 数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： 4
八年级数学下册16.1 二次根式导学案
16．1 二次根式 第一课时 教学目标 1．了解二次根式的概念和应用． 2．理解a(a≥0)是一个非负数． 教学重难点 重点：二次根式的概念及其基本性质． 难点：二次根式a中字母a的意义的认识． 教学过程（教学案） 一、情境引入 【问题1】 某造船厂中一个机器零件的设计图纸如右图所示，其中OA＝AB＝BC＝CD＝1，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，请同学们填空： 图中，OB＝__________，OC＝__________，OD＝__________，其中的无理数是__________．学生活动：学生独自练习后，交流讨论． 教师给出答案：OB＝2，OC＝3，OD＝2.其中的无理数是2， 3. 【问题2】请同学们阅读教材P2“思考”栏目并填空，小组交流讨论后，回答下面两个问题： (1)所填的结果有什么特点？ (2)平方根的性质是什么？什么是算术平方根？ 这就是我们这节课所要学习的内容． 二、互动新授
上面的问题的结果分别是3，S，65，h 5 ，它们表示一些正数的算术平方根． 我们知道，一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根．因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0. 一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 【例1】当x是怎样的实数时，x－2在实数范围内有意义？ 【解】由x－2≥0，得x≥2. 当x≥2时，x－2在实数范围内有意义． 【问题3】抢答下列各题： (1)0的算术平方根是多少？(0) (2)当a＜0时，a有意义吗？(没有意义) (3)x－4有意义，则x的取值范围是__________．(x≥4) (4)x2有意义，则x的取值范围是__________．(x是一切实数) (5)x3有意义，则x的取值范围是__________．(x≥0) 三、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 本节课主要学习了：1.二次根式的概念． 2．二次根式a有意义的条件：a≥0. 四、板书设计 五、教学反思 本节课以学生已有的知识为切入点，从有趣的实际问题出发，创设教学情境，引导学生从不同的式子中探寻规律，有利于学生主动地进行观察、猜测、交流，在独立思考和相互探讨的基础上，归纳得出二次根式的概念，并学会用简洁的数学符号来表示二次根式．通过教师例题讲解及学生练习，进一步强调二次根式a有意义的条件，突破本节课知识的重难点．本节课教学设计重视，让学生主动参与学习，成为学习的主人．教师在引导、帮助学生解决困难的过程中，通过师生互动，可及时查漏补缺，突显学生易错点，以便今后调整教学方法． 导学方案 一、学法点津 本节课是学习数的开方后的第一节课．学生学习数的开方后将有理数拓展到实数，通过
