三种基础拓扑的电路基础

《精通开关电源设计》笔记

三种基础拓扑（buck boost buck-boost ）的电路基础： 1， 电感的电压公式dt

dI

L

V =＝T I L ??，推出ΔI ＝V ×ΔT/L

2， sw 闭合时，电感通电电压V ON ，闭合时间t ON sw 关断时，电感电压V OFF ，关断时间

t OFF

3， 功率变换器稳定工作的条件：ΔI ON ＝ΔI OFF 即，电感在导通和关断时，其电流变化相等。

那么由1，2的公式可知，V ON ＝L ×ΔI ON /Δt ON ，V OFF ＝L ×ΔI OFF /Δt OFF ，则稳定条件为伏秒定律：V ON ×t ON ＝V OFF ×t OFF

4， 周期T ，频率f ，T ＝1/f ，占空比D ＝t ON /T ＝t ON /（t ON ＋t OFF ）→t ON ＝D/f ＝TD

→t OFF ＝（1－D ）/f

电流纹波率r P51 52

r ＝ΔI/ I L ＝2I AC /I DC 对应最大负载电流值和最恶劣输入电压值

ΔI ＝E t /L μH E t ＝V ×ΔT （时间为微秒）为伏微秒数，L μH 为微亨电感，单位便于计算 r ＝E t /（ I L ×L μH ）→I L ×L μH ＝E t /r →L μH ＝E t /（r* I L ）都是由电感的电压公式推导出来 r 选值一般0.4比较合适，具体见 P53

电流纹波率r ＝ΔI/ I L ＝2I AC /I DC 在临界导通模式下，I AC ＝I DC ，此时r ＝2 见P51 r ＝ΔI/ I L ＝V ON ×D/Lf I L ＝V O ＦＦ×（1－D ）/Lf I L →L ＝V ON ×D/rf I L 电感量公式：L ＝V O ＦＦ×（1－D ）/rf I L ＝V ON ×D/rf I L 设置r 应注意几个方面：

A,I PK ＝（1＋r/2）×I L ≤开关管的最小电流，此时r 的值小于0.4，造成电感体积很大。

B,保证负载电流下降时，工作在连续导通方式P24-26，

最大负载电流时r ’＝ΔI/ I LMAX ,当r ＝2时进入临界导通模式，此时r ＝ΔI/ I x ＝2→

负载电流I x ＝（r ’ /2）I LMAX 时，进入临界导通模式,例如：最大负载电流3A ，r ’＝0.4，则负载电流为（0.4/2）×3＝0.6A 时，进入临界导通模式

避免进入临界导通模式的方法有1，减小负载电流2，减小电感（会减小ΔI ，则减小r ）3，增加输入电压 P63

电感的能量处理能力1/2×L ×I 2

电感的能量处理能力用峰值电流计算1/2×L ×I 2PK ，避免磁饱和。

确定几个值:r 要考虑最小负载时的r 值 负载电流I L I PK 输入电压范围V IN 输出电压V O

最终确认L 的值

基本磁学原理：P71――以后花时间慢慢看《电磁场与电磁波》用于EMC 和变压器 H 场：也称磁场强度，场强，磁化力，叠加场等。单位A/m

B 场：磁通密度或磁感应。单位是特斯拉（T ）或韦伯每平方米Wb/m 2

恒定电流I 的导线，每一线元dl 在点p 所产生的磁通密度为dB ＝k ×I ×dl ×a R /R 2 dB 为磁通密度，dl 为电流方向的导线线元，a R 为由dl 指向点p 的单位矢量，距离矢量为R ，R 为从电流元dl 到点p 的距离，k 为比例常数。

在SI 单位制中k ＝μ0/4π，μ0=4π×10-7

H/m 为真空的磁导率。

则代入k 后，dB ＝μ0×I ×dl ×R/4πR 3 对其积分可得B ＝

3

40R C

R

Idl ??

π

μ 磁通量：通过一个表面上B 的总量 Φ＝?

?S

B ds ，如果B 是常数，则Φ＝BA ，A 是表

面积

H ＝B/μ→B ＝μH ，μ是材料的磁导率。空气磁导率μ0=4π×10-7

H/m 法拉第定律（楞次定律）：电感电压V 与线圈匝数N 成正比与磁通量变化率 V ＝N ×d Φ/dt ＝NA ×dB/dt

线圈的电感量：通过线圈的磁通量相对于通过它的电流的比值L=H*N Φ/I 磁通量Φ与匝数N 成正比，所以电感量L 与匝数N 的平方成正比。这个比例常数叫电感常数，

用A L 表示，它的单位是nH/匝数2（有时也用nH/1000匝数2）L=A L *N 2*10-9

H 所以增加线圈匝数会急剧增加电感量

若H 是一闭合回路，可得该闭合回路包围的电流总量

?

Hdl ＝IA ，安培环路定律

结合楞次定律和电感等式dt

dI

L

V =可得到 V ＝N ×d Φ/dt ＝NA ×dB/dt ＝L ×dI/dt 可得功率变换器2个关键方程： ΔB ＝L ΔI/NA 非独立电压方程 →B ＝LI/NA

ΔB ＝V Δt/NA 独立电压方程 →B AC ＝ΔB/2＝V ON ×D/2NAf 见P72-73

N 表示线圈匝数，A 表示磁心实际几何面积（通常指中心柱或磁心资料给出的有效面积Ae ） B PK ＝LI PK /NA 不能超过磁心的饱和磁通密度

由公式知道，大的电感量，需要大的体积，否则只增加匝数不增加体积会让磁心饱和 磁场纹波率对应电流纹波率r r ＝2I AC /I DC ＝2B AC /B DC

B PK ＝（1＋r/2）B D

C →B DC ＝2B PK /（r ＋2）

B PK ＝（1＋2/r ）B A

C →B AC ＝r B PK /（r ＋2）→ΔB ＝2 B AC ＝2r B PK /（r ＋2） 磁心损耗，决定于磁通密度摆幅ΔB ，开关频率和温度 磁心损耗＝单位体积损耗×体积，具体见P75-76

Buck电路

电容的输入输出平均电流为0，在整个周期内电感平均电流＝负载平均电流，所以有：5，

I L＝I o

6，二极管只在sw关断时流过电流，所以I D＝I L×（1－D）

7，则平均开关电流I sw＝I L×D

8，由基尔霍夫电压定律知：

Sw导通时：V IN＝V ON＋V O＋V SW →V ON＝V IN－V O－V SW

≈V IN－V O假设V SW相比足够小

V O＝V IN－V ON－V SW

≈V IN－V ON

Sw关断时：V OFF＝V O＋V D →V O＝V OFF－V D

≈V OFF 假设V D相比足够小

9，由3、4可得D＝t ON/（t ON＋t OFF）

＝V OFF/（V OFF＋V ON）

由8可得：D＝V O/{（V IN－V O）＋V O}

D＝V O/ V IN

10，直流电流I DC＝电感平均电流I L，即I DC≡I L＝I o见5

11，纹波电流I AC＝ΔI/2＝V IN（1－D）D/ 2Lf＝V O（1－D）/2Lf

由1，3、4、9得，

ΔI＝V ON×t ON/L

＝（V IN－V O）×D/Lf＝（V IN－DV IN）×D/Lf＝V IN（1－D）D/ Lf

ΔI/ t ON＝V ON/L＝（V IN－V O）/L

ΔI＝V OFF×t OFF/L

＝V O T（1－D）/L

＝V O（1－D）/Lf

ΔI/ t OFF＝V OFF/L＝V O/L

12，电流纹波率r＝ΔI/ I L＝2I AC/I DC在临界导通模式下，I AC＝I DC，此时r＝2 见P51

r＝ΔI/ I L＝V ON×D/Lf I L＝(V IN－V O)×D/Lf I L

＝V OＦＦ×（1－D）/Lf I L＝V O×（1－D）/Lf I L

13，峰峰电流I PP＝ΔI＝2I AC＝r×I DC＝r×I L

14，峰值电流I PK＝I DC＋I AC＝（1＋r/2）×I DC＝（1＋r/2）×I L＝（1＋r/2）×I O

最恶劣输入电压的确定：

V O、I o不变，V IN对I PK的影响：

D＝V O/ V IN V IN增加↑→D↓→ΔI↑, I DC＝I O,不变，所以I PK↑

要在V IN最大输入电压时设计buck电路p49-51

例题：变压器的电压输入范围是15-20v，输出电压为5v，最大输出电流是5A。如果开关频率是200KHZ，那么电感的推荐值是多大？

解：也可以用伏微秒数快速求解，见P69

（1）buck电路在V INMAX=20V时设计电感

（2）由9得到D＝V O/ V IN＝5/20＝0.25

（3）L=V O×（1－D）/ rf I L＝5*(1-0.25)/(0.4*200*103*5)=9.375μH

（4）I PK＝（1＋r/2）×I O＝（1+0.4/2）*5＝6A

（5）需要9.375μH 6A附近的电感

例题：buck变换器，电压输入范围是18-24v，输出电压为12v，最大负载电流是1A。期望电流纹波率为0.3（最大负载电流处），假设V SW＝1.5V，VD＝0.5V，并且f＝150KHz。那么选择一个产品电感并验证这些应用。

解：buck电路在最大输入电压V IN＝24V时设计

15，二极管只在sw关断时流过电流＝负载电流，所以I D＝I L×（1－D）＝I O

16，则平均开关电流I sw＝I L×D

17，由基尔霍夫电压定律知：

Sw导通时：

V IN＝V ON＋V SW →V ON＝V IN－V SW

V ON≈V IN假设V SW相比足够小

Sw关断时：

V OFF＋V IN＝V O＋V D →V O＝V OFF＋V IN－V D

V O≈V OFF＋V IN假设V D相比足够小

V OFF＝V O＋V D－V IN

V OFF≈V O－V IN

18，由3、4可得D＝t ON/（t ON＋t OFF）

＝V OFF/（V OFF＋V ON）

由17可得：D＝（V O－V IN）/{（V O－V IN）＋V IN }

＝（V O－V IN）/ V O

→V IN＝V O×（1－D）

19，直流电流I DC＝电感平均电流I L，即I DC＝I O/（1－D）

20，纹波电流I AC＝ΔI/2＝V IN×D/2Lf＝V O（1－D）D/2Lf

由1，3、4、17，18得，

ΔI＝V ON×t ON/L＝V IN×TD/L

＝V IN×D/Lf

ΔI/ t ON＝V ON/L＝V IN/L

ΔI＝V OFF×t OFF/L

＝（V O－V IN）T（1－D）/L

＝V O（1－D）D/Lf

ΔI/ t OFF＝V OFF/L＝（V O－V IN）/L

21，电流纹波率r＝ΔI/ I L＝2I AC/I DC在临界导通模式下，I AC＝I DC，此时r＝2 见P51

r＝ΔI/ I L＝V ON×D/Lf I L＝V OＦＦ×（1－D）/Lf I L→L＝V ON×D/rf I L

r＝V ON×D/Lf I L＝V IN×D/Lf I L

=V OＦＦ×（1－D）/Lf I L＝(V O－V IN)×（1－D）/Lf I L

电感量公式：L＝V OＦＦ×（1－D）/rf I L＝V ON×D/rf I L

r的最佳值为0.4，见P52

22，峰峰电流I PP＝ΔI＝2I AC＝r×I DC＝r×I L

23，峰值电流I PK＝I DC＋I AC＝（1＋r/2）×I DC＝（1＋r/2）×I L＝（1＋r/2）×I O/（1－D）最恶劣输入电压的确定：要在V IN最小输入电压时设计boost电路p49-51

例题：输入电压范围12-15V，输出电压24V，最大负载电流2A，开关管频率分别为100KHz、200KHz、1MHz，那么每种情况下最合适的电感量分别是多少？峰值电流分别是多大？能量处理要求是什么？

解：只考虑最低输入电压时，即V IN＝12V时，D＝（V O－V IN）/ V O＝（24-12）/24＝0.5

I L＝I O/（1－D）＝2/（1-0.5）＝4A

若r＝0.4，则I PK＝（1＋r/2）×I L＝（1+0.5/2）×4＝4.8A

电感量L＝V ON×D/rI L f＝12*0.5/0.4*4*100*1000＝37.5μH＝37.5*10－6H

f＝200KHz L＝18.75μH，f＝1MHz L＝3.75μH

24，二极管只在sw关断时流过电流＝负载电流，所以I D＝I L×（1－D）＝I O

25，则平均开关电流I sw＝I L×D

26，由基尔霍夫电压定律知：

Sw导通时：

V IN＝V ON＋V SW →V ON＝V IN－V SW

≈V IN假设V SW相比足够小

Sw关断时：

V OFF＝V O＋V D →V O＝V OFF－V D

≈V OFF 假设V D相比足够小

V OFF≈V O

27，由3、4可得D＝t ON/（t ON＋t OFF）

＝V OFF/（V OFF＋V ON）

由26可得：D＝V O/（V O＋V IN）

→V IN＝V O×（1－D）/D

28，直流电流I DC＝电感平均电流I L，即I DC≡I L＝I O /（1－D）

29，纹波电流I AC＝ΔI/2＝V IN×D/2Lf＝V O（1－D）/2Lf

由1，3、4、26，27得，

ΔI＝V ON×t ON/L＝V IN×TD/L

＝V IN×D/Lf

ΔI/ t ON＝V ON/L= V IN/L

ΔI＝V OFF×t OFF/L

＝V O T（1－D）/L

＝V O（1－D）/Lf

ΔI/ t OFF＝V OFF/L＝V O/L

30，电流纹波率r＝ΔI/ I L＝2I AC/I DC在临界导通模式下，I AC＝I DC，此时r＝2 见P51

r＝ΔI/ I L＝V ON×D/Lf I L＝V OＦＦ×（1－D）/Lf I L→L＝V ON×D/rf I L

r＝V ON×D/Lf I L＝V IN×D/Lf I L r＝V OＦＦ×（1－D）/Lf I L= V O×（1－D）/Lf I L

31，峰峰电流I PP＝ΔI＝2I AC＝r×I DC＝r×I L

32，峰值电流I PK＝I DC＋I AC＝（1＋r/2）×I DC＝（1＋r/2）×I L＝（1＋r/2）×I O /（1－D）最恶劣输入电压的确定：要在V IN最小输入电压时设计buck-boost电路p49-51

第3章离线式变换器设计与磁学技术

在正激和反激变换器中，变压器的作用：1、电网隔离2、变压器“匝比”决定恒比降压转换功能。

绕组同名端，当一个绕组的标点端电压升至某一较高值时，另一个绕组标点端电压也会升至较高值。同样，所有标点端电压也可以同一时间变低。因为它们绕组不相连，但在同一个磁心上，磁通量的变化相同。P89

漏感：可看作与变压器一次电感串联的寄生电感。开关关断的时刻，流过这两个电感的电流为I PKP，也即为一次电流峰值。然而，当开关关断时，一次电感所存储的能量可沿续流通路（通过输出二极管）传递，但是漏感能量却无传递通路，所以就以高压尖峰形式表现出来。一般把尖峰简单的消耗掉

反激变换器

一次等效模型二次等效模型

Vin V IN V INR= V IN /n

i_in I IN I INR=I IN*n

Cin C IN n2* C IN

l Lp Ls=Lp/ n2

Vsw Vsw Vsw/n

Vo V OR=V O*n V O

i_out I OR=I O/n I O

中心值I OR/(1-D)= I O /[n*(1-D)] I O/(1-D)

Co Co/ n2Co

Vd V D *n V D

占空比 D D

纹波率r r

反激在轻负载时进入DCM，在重载时进入CCM模式

例子：P96

74w的常用输入90V AC～270V AC反激变换器，欲设计输出为5A/10A和12V/2A。设计合适的反激变压器，假定开关频率为150KHz，同时，尽量使用较经济的额定值为600V的MOSFET。

解：

反激可简化为buck－boost拓扑

040数学一级学科硕士研究生培养方案12-12

数学一级学科硕士研究生培养方案(0701) 一、适用专业 基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论。 二、培养目标 培养德智体全面发展的、适应国家与社会发展需要的数学专业教师以及研究型、应用型高层次数学专门人才。具体目标如下： 1．树立爱国主义和集体主义思想，具有良好的道德品质和强烈的事业心，能立志为祖国的建设和发展服务。善于合作与交流，有宽阔胸怀和远大理想。 2．掌握系统的数学基础理论和专门知识；了解专业研究方向的前沿学术动态；具有较强的独立学习及研究能力和不断更新知识及创造能力；掌握一门外国语；掌握计算机的基础知识和应用技能；具有较强的综合能力，为未来的数学专业方面工作、科学研究工作奠定坚实的基础。 3．具有健康的体魄和健康的心理素质，有顽强的毅力和持之以恒的精神。 三、学习年限 实行弹性学制2-4年，基础学制3年。 四、学分要求 硕士研究生培养实行学分制，总学分不少于32学分，其中学科通开课和专业基础课不少于6分，专业课不少于12分，选修课不少于4学分。 五、考核要求 1. 学科通开课与专业基础课、专业课考核方式为闭卷，成绩60分以上方可获得所规定的学分； 2. 专业选修课的考核方式为闭卷或开卷，成绩60分以上方可获得所规定的学分。 3. 补修课仅供非数学专业考生随本科生课程补修，不计学分。 4.实习在第4学期或第5学期进行。 六、学位论文要求 学位论文是对研究生进行科学研究或承担专门技术工作的全面训练，是培养研究生创新能力，综合运用所学知识发现问题、分析问题和解决问题能力的主要环节。 1. 研究生必须通过教学计划的各门课程并达到所要求的学分后，方可转入论文撰写阶段。在撰写论文之前，须认真的调研，查阅大量的文献资料，了解其主攻研究方向的前沿领域的学术动态，在此基础上确立学位论文题目。 2. 数学科学学院硕士研究生一般在第四学期（秋季）做开题报告，提交开题报告截止时间为10月30日。导师负责论文的检查与督促工作。 3. 学位论文应在导师指导下独立完成，学位论文要有新见解、有创新。 4. 硕士研究生答辩前应至少公开发表学术论文一篇或收到哈师大重点学术

拓扑学复习题与参考答案精讲

点集拓扑学练习题 一、单项选择题（每题2分） 1、已知{,,,,}X a b c d e =,下列集族中，（ ）是X 上的拓扑. ① {,,{},{,},{,,}}X a a b a c e φ=T ② {,,{,,},{,,},{,,,}}X a b c a b d a b c e φ=T ③ {,,{},{,}}X a a b φ=T ④ {,,{},{},{},{},{}}X a b c d e φ=T 2、设{,,}X a b c =，下列集族中,（ ）是X 上的拓扑. ① {,,{},{,},{}}X a a b c φ=T ② {,,{},{,},{,}}X a a b a c φ=T ③ {,,{},{},{,}}X a b a c φ=T ④ {,,{},{},{}}X a b c φ=T 3、已知{,,,}X a b c d =,下列集族中，（ ）是X 上的拓扑. ① {,,{},{,},{,,}}X a a b a c d φ=T ② {,,{,,},{,,}}X a b c a b d φ=T ③ {,,{},{},{,,}}X a b a c d φ=T ④ {,,{},{}}X a b φ=T 4、设{,,}X a b c =，下列集族中,（ ）是X 上的拓扑. ① {,,{},{},{,}}X b c a b φ=T ② {,,{},{},{,},{,}}X a b a b a c φ=T ③ {,,{},{},{,}}X a b a c φ=T ④ {,,{},{},{}}X a b c φ=T 5、已知{,,,}X a b c d =,下列集族中，（ ）是X 上的拓扑. ① {,,{,},{,,}}X a b a c d φ=T ② {,,{,},{,,}}X a b a c d φ=T ③ {,,{},{},{,,}}X a b a c d φ=T ④ {,,{},{},{,}}X a c a c φ=T 6、设{,,}X a b c =，下列集族中,（ ）是X 上的拓扑. ① {,,{},{},{,}}X a b b c φ=T ② {,,{,},{,}}X a b b c φ=T ③ {,,{},{,}}X a a c φ=T ④ {,,{},{},{}}X a b c φ=T

三相不间断电源的电路拓扑与控制策略(精)

三相不间断电源的电路拓扑与控制策略 1 UPS的电路拓扑 UPS的可靠运行离不开各模块的协调工作，下面就UPS主要功能模块电路拓扑进行简要分析。 1．1 整流和功率因数校正电路 整流电路在应用中构成直流电源装置，是公共电网与电力电子装置的接口电路，其性能将影响公共电网的运行和用电质量。高性能的UPS要求有较高的输入功率因数，并尽量减少输入电流的谐波分量 。传统单相UPS多采用模拟方法，三相UPS多采用相控式整流电路和电压型单管整流电路。 1．1．1 传统三相相控式整流电路和电压型单管整流电路 相控式整流电路采用半控式功率器件作为开关，存在着以下问题： 1)网侧谐波电流的存在将降低设备网侧功率因数，增加无功功率； 2)相控整流换流方式，导致换流期中电网电压畸变，不仅使自身电路性能受到影响，而且对电网产生干扰，对同一接地点的网间其他设备带来不良影响； 3)相控整流环节是一个时滞环节，无法实现输出电压的快速调节。 电压型单管整流电路是三相不控整流桥加Boost电路的简称，它的缺点是：电流峰值大，不仅妨碍系统功率的提高，也增加了导通损耗和开关损耗；为了保持网侧功率因数的提高，Boost电路必须有一定的升压比，这对三相电路会导致直流输出电压过高。 1．1．2 电流型三相桥式整流电路 电流型三相桥式整流电路如图1所示，其优点是反馈控制简单，不需要在控制电路中加入电流反馈，只须调节各开关管的占空比就可以实现输入电流正弦化；直流侧的电压较低。缺点是输入电流正弦度不是很好，在输入侧必须加入并联电容，实现移相。这种电路现在开始成为研究的热点之一。这种电路适用于大功率整流电路且对功率因数要求不高的场合。

答案-拓扑学基础a

东 北 大 学 秦 皇 岛 分 校 课程名称： 拓扑学基础 （答案） 试卷： A 考试形式：闭卷 授课专业：数学与应用数学 考试日期： 2013年 7月 试卷：共 3 页 一、填空题：（每空2分，共20分） 1．设{1,2,3}X =，写出5个拓扑，使得每个拓扑中的所有集合按包含关系构成一个升链 平凡拓扑 ，{,,{3},{1,3}}X ?，{,,{1}}X ?， {,,{2}}X ?，{,,{3}}X ?。 （注：答案不唯一，正确即可） 2. 汉字“东” 的连通分支的个数是 3 ，抛物线的连通分支的个数是 1 。 ( 3．字母Y 的割点个数为 无穷 。字母T 中指数为3的点个数为 1 。 4．叙述同胚映射的定义 拓扑空间之间的连续映射称为同胚映射，若它是一一对应且它的逆也是连续的 。 二、选择题：（每题2分，共8分） 1．下列说法中正确的是（ B ） A 连通空间一定是道路连通空间 B 道路连通空间一定是连通空间 C 道路连通空间一定局部道路连通 D 以上说法都不对 2．下列说法正确的是（ A ） A 紧空间的闭子集紧致 B 紧致空间未必局部紧致 } C 有限空间一定不紧致 D 列紧空间是紧致空间 3．下列说法错误的是（ A ） A 离散空间都是1T 空间 B 2T 空间中单点集是闭集 C 赋予余有限拓扑不是2T 空间 D 第二可数空间可分 4．下列不具可乘性的是（ D ） A 紧致性 B 连通性 C 道路连通性 D 商映射 三、计算题：（共16分） - 1．在上赋予余有限拓扑，记 为有理数集合，[0,1]I =。试求'和I 。 （4分） 答：'= ，I =。 2．确定欧式平面上子集22{(,)|01}A x y x y =<+≤的内部、外部、边界和闭包。（8分） 答：内部，22{(,)|01}x y x y <+<； 外部，22{(,)|1}x y x y <+ 边界，22{(,)|1}x y x y +=； 闭包 A A =。 3．在 上赋予欧式拓扑。（4分） { （1）计算道路2t α=与1t β=+的乘积αβ在1 3 处的值。 答：αβ在13处的值是4 9 。 装 订 线 装 订 线 内 不 要 答 题 学 号 姓 名 班 级

点集拓扑学试题(含答案)

点集拓扑学练习题 一、单项选择题（每题1分） 1、已知{,,,,}X a b c d e =,下列集族中，（ ）是X 上的拓扑. ① {,,{},{,},{,,}}X a a b a c e φ=T ② {,,{,,},{,,},{,,,}}X a b c a b d a b c e φ=T ③ {,,{},{,}}X a a b φ=T ④ {,,{},{},{},{},{}}X a b c d e φ=T 答案：③ 2、设{,,}X a b c =，下列集族中,（ ）是X 上的拓扑. ① {,,{},{,},{}}X a a b c φ=T ② {,,{},{,},{,}}X a a b a c φ=T ③ {,,{},{},{,}}X a b a c φ=T ④ {,,{},{},{}}X a b c φ=T 答案：② 3、已知{,,,}X a b c d =,下列集族中，（ ）是X 上的拓扑. ① {,,{},{,},{,,}}X a a b a c d φ=T ② {,,{,,},{,,}}X a b c a b d φ=T ③ {,,{},{},{,,}}X a b a c d φ=T ④ {,,{},{}}X a b φ=T 答案：① 4、设{,,}X a b c =，下列集族中,（ ）是X 上的拓扑. ① {,,{},{},{,}}X b c a b φ=T ② {,,{},{},{,},{,}}X a b a b a c φ=T ③ {,,{},{},{,}}X a b a c φ=T ④ {,,{},{},{}}X a b c φ=T 答案：② 5、已知{,,,}X a b c d =,下列集族中，（ ）是X 上的拓扑. ① {,,{,},{,,}}X a b a c d φ=T ② {,,{,},{,,}}X a b a c d φ=T ③ {,,{},{},{,,}}X a b a c d φ=T ④ {,,{},{},{,}}X a c a c φ=T 答案：④ 6、设{,,}X a b c =，下列集族中,（ ）是X 上的拓扑. ① {,,{},{},{,}}X a b b c φ=T ② {,,{,},{,}}X a b b c φ=T ③ {,,{},{,}}X a a c φ=T ④ {,,{},{},{}}X a b c φ=T 答案：③ 7、已知{,,,}X a b c d =，拓扑{,,{}}X a φ=T ,则}{b =（ ） ①φ ② X ③ {}b ④ {,,}b c d 答案：④ 8、 已知{,,,}X a b c d =，拓扑{,,{}}X a φ=T ,则{,,}b c d =（ ）

基础拓扑学讲义11的习题答案

习题 2、1、18 记S 就是全体无理数的集合,在实数集R 上规定子集族 {} 1\A ,A S U U τ=?是E 的开集、 (1)验证τ就是R 上的拓扑; (2)验证(),R τ满足2T 公理,但不满足3T 公理; (3)验证(),R τ就是满足1C 公理的可分空间; (4)证明τ在S 上诱导的子空间拓扑s τ就是离散拓扑,从而(),s S τ就是不可分的; (5)说明 (),R τ不满足2 C 公理。 证明:(1)○ 1,A U R R U A ττ=?=?? ??∈?∈??=?=??? 所以R 与?都含在τ中 ○ 2()U A U A λλλλλλλ∈Λ ∈Λ ∈Λ -= - ()0 000,,,x U A x U A x U x A x U x A x U A λλλ λλλλλλλλλλ λλλ∈Λ ∈Λ ∈Λ ∈Λ ∈Λ ?∈ -??∈Λ∈-?∈??∈ ? ?∈ - 使 U A λλλλτ∈Λ ∈Λ - ∈ ∴τ中任意多个成员的并集仍在τ中 ○3() ()()() 11221212\\\U A U A U U A A = () ()()() 11221122 11221212121 2\\,,,,,\x U A U A x U A x U A x U x A x U x A x U U x A A x U U A A ?∈?∈-∈-?∈?∈??∈??∈ ()()1212\U U A A τ∈ ∴τ中两个成员的交集仍在τ中 综上所述:τ就是R 上的拓扑 (2)任取一个有理数a ,则a 在(),R τ中存在一个开邻域11\U A 这样我们就可以在1 E 中找到一个与1U 不相交的开集2U ,令有理数2b U ∈

点集拓扑学考试题目及答案

下为点集拓扑学考试的辨析题和证明题，解答是本人自己写的，可能有错误或者不足，希望对大家的考试有帮助。 二、辨析题（每题5分，共25分，正确的说明理由，错误的给出反例） 1、拓扑空间中有限集没有聚点。 答：这个说法是错误的。 反例：{}c b a X ,,= ，规定拓扑 {}{}a X ,,φτ=，则当{}a A =时，b 和c 都是A 的聚点。因为b 和c 的领域只有X 一个，它包含a ，a 不是A 的聚点，因为{}φ=a A \。 2、欧式直线1E 是紧致空间。 答：这个说法是错误的。 反例：对1E 而言，有开覆盖(){}+∈-=Z n n n |,μ，而对于该开覆盖没有有限子覆盖。 3、如果乘积空间Y X ?道路连通，则X 和Y 都是道路

连通空间。 答：这个说法是正确的。 证明：对于投射有()X Y X P =?1，()Y Y X P =?2，由投射是连续的，又知Y X ?是道路连通，从而像也是道路连通空间，所以X 和Y 都是道路连通空间。 4、单位闭区间I 与1S 不同胚。 答：这个说法是正确的。 下面用反证法证明，反设I 与1S 同胚，则 ? ???????? ??→????????????21\21\2:21\2|1f S f 也是同胚映射，??????21\I 不连通，则 ? ?????21\1S 不连通，故矛盾，所以单位闭区间I 与1S 不同胚。 5、紧致性具有可遗传性质。 答：这个说法是错误的。 反例 ：[]1,0紧致但()1,0不紧致。 三、证明题（每题10分，共50分）

1、规定[)111,0\:E E f →为()???≥-<=110,x x x x x f ，证明f 是连续映射，但不是同胚映射。 证明：由于f 限制在()0,∞-与()+∞,1上连续，由粘接引 理，f 连续。但1-f 不连续，如()0,∞-是[)1,0\1E 的闭集， 但()()()()()()()0,0,0,11∞-=∞-=∞---f f 不是1E 的闭集，所以f 不是同胚映射。 2、证明：Hausdorff 空间的子空间也是Hausdorff 空间。 证明：设X 是Hausdorff 空间，Y 是X 的任一子空间，需证Y 是Hausdorff 空间。Y y x ∈?,，由X 是Hausdorff 空间，所以存在y x ,在X 的开邻域U 、V 使得φ=?V U ，Y U ?是x 在Y 中开邻域，Y V ?是y 在Y 中开邻域，()()φ=??=???Y V U Y V Y U ，故Y 是Hausdorff 空间。 3、证明：从紧致空间到Hausdorff 空间的连续双射是同胚。

070101基础数学

070101基础数学专业（全日制或非全日制） 硕士研究生培养方案 一、培养目标 本专业培养德、智、体全面发展，具有扎实的数学理论基础和独立从事科学研究的能力，在科研部门、高等院校以及基础教育机构从事科学研究和教学工作的高级专门人才。具体要求如下： 1、具有坚定正确的政治方向，努力学习掌握马克思主义的基本原理，树立正确的世界观、人生观和价值观；遵纪守法，品行端正，作风正派，具有较高的综合素质和愿为社会主义建设艰苦奋斗的献身精神。 2、掌握本专业的基础理论、基本研究方法和技巧；具有坚实的数学理论基础和基本数学素养；具有较强的学术沟通能力和良好的团队协作精神。 3、熟练掌握一门外国语，具有阅读外文资料和使用外文写作论文的能力；具备熟练地使用计算机进行和数学软件科学计算以及借助互联网阅读专业资料的能力。 4、身心健康，德才兼备。 二、研究方向 本学科设置以下研究方向： 1、微分方程与动力系统 2、偏微分方程及其应用 三、学习年限 学习年限一般为3年，最长不超过4年。课程学习时间为一年半。硕士生应在规定的学习期限内完成培养计划要求的课程学习和论文等工作。 四、课程设置与学分 本专业课程设置包括学位课、非学位课和实践环节，应修总学分不少于34学分（具体课程设置见附表）。其中 1、学位课：不少于19学分。其中，公共学位课9学分。 2、非学位课：不少于13学分。 3、实践环节：2学分。 五、实践环节 硕士研究生应参加学术活动、教学实践、科研实践或社会实践等实践活动。学术活动为必修环节，要求硕士研究生必须取得1个学术学分，其中，必须在院及以上级别学术会议上至少做一次学术报告，每次0.5学分，参加院及以上级别学术活动至少5次，每次0.1学分。另外，还应从其它实践环节中至少选1个实践环节,考核合格后取得1学分。参加学术活动和

拓扑电路

引言 开关电源被誉为高效节能电源。它代表着稳压电源的发展方向，现已成为稳压电源的主流产品。 开关电源的基本结构通常由DC/DC功率转换主电路和控制电路两大部分所组成。其中DC/DC主电路进行功率转换，它是开关电源的核心部分，对电源设备的电性能、效率、温升、可靠性、体积和重量等指标有决定性的作用。 主电路中开关转换器的拓扑结构，是指能用于转换、控制和调节输入电压的功率开关元件和储能元件的不同配置。开关转换器拓扑结构可分为两种基本类型：非隔离式和隔离式。这两种类型中又各自包含有不同的电路拓扑种类。 2 非隔离开关转换器 对于小功率DC/DC转换器(例如100W以下)，实际上用开关晶体管、开关二极管、电感、电容各一个，就可以组成一台非隔离式DC/DC转换器，是各种DC/DC转换器中最简单的拓扑。其主电路的核心是三端PWM开关，它表示DC/DC转换器PWM开关组合。开关晶体管、开关二极管和电感元件的不同组合，可以构成降压(Buck)、升压(Boost)、降压-升压型(Buck-Boost)和升压-降压型(Boost -Buck)型4种DC/DC转换器的拓扑结构。 2.1降压型拓扑结构 降压型DC/DC转换器将输入电压变换成0≤U0≤Ui 的稳定输出电压，所以又称降压开关电源。图1为降压型DC/DC转换器的典型电路。Ui 为输入电源，通常为电池或电池组。S是主开关管，二极管D是辅助开关管，也称为整流管，一般使用具有较低正向导通电压的肖特基二极管。S是由来自控制电路的脉冲信号控制开关。RL表示负载电阻。 图1 降压型DC/DC转换器电路

在一个开关周期中，首先，在控制电路作用下S导通，二极管因受反向偏压而截止，电流由电池流经S、电感L到电容C和负载。电感电流持续上升，电感储能在增加，能量由电池传送到电感并存储在电感中；第二阶段，控制电路使S截止，切断电池和电感元件的连接，于是电感产生感生电动势使电流维持原来的流向，二极管D导通，为电感电流构成通路，电流由电感L流向电容C和负载，电感电流随着时间而下降，能量由电感流向负载。 经电感L、电容C滤波，在负载RL上可得到脉动很小的直流电压Uo。为推导降压型DC/DC转换器的输出电压与输入电压间的关系，在主开关管S导通、二极管D截止时，忽略S管的正向导通压降；整流管导通、主开关管关断时，忽略二极管的压降；忽略电感、电容的寄生电阻。因为只有在开关管导通期间，储能电感L的电流增加量和开关管截止期间储能电感L中的电流减少量相等时，电路才达到平衡状态，即在稳态时，电感充放电伏秒积相等，因此： D为占空比。改变D，输出电压Uo的平均值也就随之改变。因此，当负载及电网电压变化时，可以通过闭合的反馈控制回路自动地调整占空比D来使输出电压Uo维持不变。 2.3降压-升压型拓扑结构 这个电路的开关管和负载构成并联。在S导通时，电流通过L平波，电源对L充电。当S断时，L向负载及电源放电，输出电压将是输入电压Ui加上UL，因而有升压作用。 图3是降压-升压型开关电源的典型电路。Ui 为输入电源，S是主开关管，D是整流管。S在控制信号作用下在导通、截止状态间转换。该电路的工作可简单分析如下：第一阶段，S导通，D截止，忽略开关管的正向导通压降，此时，电感电流线性上升，能量从输入电源转换成磁场能存储在电感L中，此时负载得到的能量来自电容C；第二阶段，D导通，S截止，电感电流开始线性下降，能量由电感元件流向电容和负载。经电容C滤波，在负载RL 上可得到脉动很小的直流电压Uo ，计算其平均值，推出降压-升压型DC/DC转换器的输出电压与输入电压间的关系式： 式（3）中，若改变占空比D，则输出电压既可低于电源电压，也可能高于电源电压

基础拓扑学讲义1.1的习题答案

习题 记S 是全体无理数的集合，在实数集R 上规定子集族 {} 1\A ,A S U U τ=?是E 的开集. （1）验证τ是R 上的拓扑； （2）验证(),R τ满足2T 公理，但不满足3T 公理； （3）验证(),R τ是满足1C 公理的可分空间； （4）证明τ在S 上诱导的子空间拓扑s τ是离散拓扑，从而(),s S τ是不可分的； （5）说明 (),R τ不满足2 C 公理。 证明：（1）○ 1,A U R R U A ττ=?=?? ??∈?∈??=?=??? 所以R 和?都含在τ中 ○ 2()U A U A λλλλλλλ∈Λ ∈Λ ∈Λ -= - ()0 000,,,x U A x U A x U x A x U x A x U A λλλ λλλλλλλλλλ λλλ∈Λ ∈Λ ∈Λ ∈Λ ∈Λ ?∈ -??∈Λ∈-?∈??∈ ? ?∈ - 使 U A λλλλτ∈Λ ∈Λ - ∈ ∴τ中任意多个成员的并集仍在τ中 ○3() ()()() 11221 212\\\U A U A U U A A = () ()()() 11221122 11221212121 2\\,,,,,\x U A U A x U A x U A x U x A x U x A x U U x A A x U U A A ?∈?∈-∈-?∈?∈??∈??∈ ()()1212\U U A A τ∈ ∴τ中两个成员的交集仍在τ中 综上所述：τ是R 上的拓扑 （2）任取一个有理数a ，则a 在(),R τ中存在一个开邻域11\U A 这样我们就可以在1 E 中找到一个与1U 不相交的开集2U ，令有理数2b U ∈

拓扑学测试题

拓扑学测试题一 一、选择题（每小题2分，共10分） 下列拓扑性质中，不满足连续不变性的是（ ） A. 列紧 B. 序列紧 C. 可数紧 D. 紧致 下列拓扑性质中，没有遗传性的是（ ） A. 1T 空间 B. 2T 空间 C. 3T 空间 D. 4T 空间 下列拓扑性质中，有限积性不成立的是（ ） A. 1T 空间 B. 2T 空间 C. 3T 空间 D. 4T 空间 设X 多于两点， 21,ττ是X 的两个拓扑，则下列命题不成立的是（ ） (A) 21ττ?是X 的某个拓扑的基; (B) 21ττ?是X 的一个拓扑; (C) 21ττ?是X 的一个拓扑; (D) 21ττ?是X 的某个拓扑的基。 设A 为度量空间 ),(d X 的任一非空子集,则下列命题不成立的是（ ） (A) x 为A 的边界点当且仅当 (,)(,)0d x A d x X A =-= (B) x 为A 的聚点当且仅当 (,)0d x A = (C) x 为A 的内点当且仅当 (,)0d x X A ->; (D) A x ∈当且仅当 0),(=A x d . 二、 二、判断题（每小题5分，共25分） 三、 仿紧空间是度量空间.（） 四、 商映射一定是闭映射或开映射. （） 五、 局部道路连通空间不一定是道路连通空间. （）

六、 连通空间一定是局部连通空间. （） 七、 若 11:f S →连续，则 1t ?∈，使 1()f t -不可数. （） 八、 三、解答题（第1小题10分，第2小题15分，共25分） 九、 举例说明拓扑空间中的有限子集可以有聚点. 十、 设 {}0,1,2X =，试写出 X 上的所有拓扑. 十一、 四、证明题（每小题10分，共40分） 十二、 若 X 满足 1T 公理，则 X 中任一子集的导集都是闭集. 十三、 证明欧氏平面除去可数个点后仍是道路连通的. 十四、 证明至少有两个点的T 4空间的连通子集一定是不可数集. 十五、 证明 X 为Hausdorff 空间当且仅当 {(,)|}x x x X ?=∈是 X X ?的闭集. 答案 一 、 选择题 1、A 2、D 3、D 4、C 5、B 二 、 是非题 1、ⅹ 2、ⅹ 3、√ 4、ⅹ 5、√ 三 、 解答题 1. 举例说明拓扑空间中的有限子集可以有聚点. 解 例如 {}0,1X =， {},0,X τ=?， {}{}01'=. 2. 设 {}0,1,2X =，试写出X 上的所有拓扑. 解 2个开集的共有1个：{Φ,{0,1,2}}, 3个开集的共有6个： {Φ,{0},{0,1,2}},{Φ,{1},{0,1,2}},{Φ,{2},{0,1,2}}，{Φ,{1,2},{0,1,2}},{Φ,{0,1},{0,1,2}},{Φ,{0,2},{0,1,2}} 4个开集的共有9个： {Φ,{0},{0,1},{0,1,2}}，{Φ,{0},{0,2},{0,1,2}}，

基础拓扑学第4章答案

《基础拓扑学讲义》部分习题解答四 ex.1（P.43）称X 满足0T 公理，如果对X 中的任意两 个不相同的点中必有一个点有一个开邻域不包含另一点。试举出满足0T 公理但不满足1T 公理的拓扑空间的例 子。 答：{,,}X a b c =,{,,{},{,},{,}}X a a b a c τ=?，则X 满足0T 公理但不满足1T 公理。 ex.6（P.43）证明X 为Hausdorff 空间当且仅当}|),{()(X x x x X ∈=?是乘积空间X X ×的闭集。 证：（必要性）要证)(X ?为闭集，只要证它的余集是 开集。C X y x ))((),(?∈?，),(y x 为内点。由 C X y x ))((),(?∈知，y x ≠，因X 为Hausdorff 空间知，存在x 的开邻域U ，y 的开邻域V ，使得Φ=V U ∩，于是C X V U y x ))((),(??×∈，所以),(y x 为内点，这就证明了)(X ?为闭集。 （充分性）对,,x y X x y ?∈≠，由()X ?的定义知，(,)()x y X ??，即(,)(())C x y X ∈?，由)(X ?为闭集知：()C X ?为开集，于是存在开集,U V 使得C X V U y x ))((),(??×∈，由(())C U V X ×??知，,U V 为,x y

的不相交的邻域，这就证明了X 为Hausdorff 空间。 ex.7（P.43）证明Hausdorff 空间的子空间也是Hausdorff 空间。 证：设X 是Hausdorff 空间，A 是X 的子空间。,x y A ?∈，则,x y X ∈。因X 是Hausdorff 空间，故x ?的邻 域U ，y ?的邻域V ， 有U V =?∩。从而()()A U A V =?∩∩∩，因A U ∩是x 在A 中的邻域，A V ∩是y 在A 中的邻域，所以A 是Hausdorff 空间。 ex.16（P.44）记{[,)|}a b a b Γ=<。证明拓扑空间(,)Γ 不是2C 空间。 证：设μ是拓扑空间(,)Γ 的拓扑基，设a ∈ ，则 [,1)a a +是开集，从而在μ中存在成员a U ，有[,1)a a U a a ∈?+，并且a U 中最小的成员是a 。显然，当a b ≠时，a b U U ≠。于是μ中有不可数个成员，从而(,)Γ 中不存在可数拓扑基。故拓扑空间(,)Γ 不是2C 空间。

电压双象限Buck-Boost电路拓扑及分析

电压双象限Buck-Boost电路拓扑及分析 2007年06月09日星期六 18:43 在直流变换中不产生电能形式变化，只产生直流电参数的变化。DC/DC变换器具有成本低、重量轻、可靠性高、结构简单等特点，因此，在工业领域和实验室得到了广泛应用。单象限直流电压变换器电路的特点是输出电压平均值Uo跟随占空比D值而变，但不管D为何值，Uo的极性则始终不变，这对于直流开关稳压电源一类的应用场所是能够满足要求的。但对于直流调速电源，负载为直流电动机时，上述性能便不能满足要求，因而发展了多象限直流电压变换电路。 双象限电路分为输出电流平均值Io极性可变的电路与输出电压平均值Uo极性可变的电路两类，通常前一种电路称为电流双象限电路，后一种电路称为电压双象限电路。电流双象限电路是指输出电流平均值Io的幅值和极性均随控制信号us而变化，但输出电压平均值Uo的极性却始终为正，即电路可运行于第一和第二象限。电压双象限电路是指输出电压平均值Uo的幅值和极性均随控制信号us而变化，但输出电流平均值Io却始终为正，即电路可运行于第一和第四象限。本文将对电压双象限Buck Boost电路进行分析。 1 Buck电路 1.1 电路结构 主电路如图1所示。用电感、内阻和等效电压串联电路表示有源负载，桥的直流输入端并联滤波电容。这是一个全桥电路结构，桥的每臂用全控型器件（S1，S2）和不控型器件（D1，D2）组成。S1及S2的控制采用PWM控制，这样可以调节D值，并且及时检测负载的运行状况，由此控制开关的关断和开通。此电路的元器件、电源、负载均假设为理想的。输出滤波电感足够大，可保证负载电流连

续，且线性升降。 1.2 工作原理 1.2.1 运行于第一象限

电源拓扑电路详解

拓扑学的英文名是Topology,直译是地志学,也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。拓扑学是几何学的一个分支,但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、大小面积、体积等度量性质和数量关系都无关。即不考虑图形的大小形状,仅考虑点和线的个数。 实质上拓扑学(TOPOLOGY)是一种研究与大小、距离无关的几何图形特性的方法。 电路的拓扑结构就是指电路中节点、支路、回路的数量，这些都反映了电路中各部分连接的实质状况。同一个拓扑结构可以画成几何形状不同的电路图 拓扑电路非常适用于DC-DC变换器。每种拓扑都有其自身的特点和适用场合。因此，要恰当选择拓扑，熟悉各种不同拓扑的优缺点及适用范围是非常重要的。 DC／DC电源变换器的拓扑类型主要有以下13种： (1)Buck Converter降压式变换器； (2)Boost Conyerter升压式变换器； (3)Buck—Boost Converter降压/升压式变换器，含极性反转(Inverting)式变换器； (4)Cuk Converter升压，升压串联式变换器； (5)SEPIC(Single Endcd Pdimary Inductor Converter)单端一次侧电感式变换器； (6)F1yback Converter反激式(亦称回扫式)变换器； (7)Eorward Converter正激式变换器： (8)Double Switches Forward Converter双开关正激式变换器； (9)Active Clamp Forward Converter有源箝位 (0)Half Bridge Converter半桥式变换器； (11)Full Bridge Converter全桥式变换器； (12)Push—pall Convener推挽式变换器： (13)Phase Shift Switching ZVT(Phase Shift Switching Zero Voltage Transition)移相式零电压开关变换器。 开关电源（直流变换器）的类型很多，在研究开发或者维修电源系统时，全面了解开关电源主回路的各种基本类型，以及工作原理，具有极其重要的意义。 开关电源拓扑主回路的组成：主回路（开关电源中，功率电流流经的通路）一般包含了开关电源中的开关器件、储能器件、脉冲变压器、滤波器、输出整流器、等所有功率器件，以及供电输入端和负载端。 一、常见电源拓扑介绍。 1、Buck Converter降压式变换器。如图1 图1 BUCK 降压拓扑 特点：a、把输入降至一较低电压。 b、输出总是小于或等于输入。

上学期拓扑学考试试卷及答案

大学拓扑学考试试卷参考答案（A ） 一、选择题 (将正确答案填入题后的括号内 ,每题3分，共15分) 1、1、已知{,,,,}X a b c d e =,下列集族中，（ ）是X 上的拓扑. A. {,,{},{,},{,,}}X a a b a c e φ=T B. {,,{,,},{,,},{,,,}}X a b c a b d a b c e φ=T C. {,,{},{,}}X a a b φ=T D. {,,{},{},{},{},{}}X a b c d e φ=T 2、设{,,,}X a b c d =，拓扑{,,{},{,,}}X a b c d φ=T ,则X 的既开又闭的非空真子集的 个数为（ ） & A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、在实数空间中，整数集Z 的内部Z 是（ ） A. φ B. Z C. R -Z D. R 4、已知X 是一个平庸拓扑空间，A 是X 的子集,则下列结论中正确的是（ ） A. 若A φ=,则d A φ= B. 若0{}A x =,则d A X = C. 若A={12,x x },则d A X A =- D. 若12{,}A x x =,则d A A = 5、平庸空间的任一非空真子集为( ) A. 开集 B. 闭集 C. 既开又闭 D. 非开非闭 & 二、简答题（每题3分，共15分） 1、2 A 空间 2、1T 空间： 3、不连通空间 4、序列紧致空间 … 5、正规空间 三、判断，并给出理由（20分，每题5分，判断2分，理由3分）

1、从拓扑空间X 到平庸空间Y 的任何映射都是连续映射（ ） 2、设拓扑空间X 满足第二可数性公理，则X 满足第一可数性公理（ ） 3、设A 为平庸空间X （X 多于一点）的一个单点集，则d A φ=（ ） 4、Hausdorff 空间中的每一个紧致子集都是闭集 ( ) < 四、证明题（共50分） 1、设,,X Y Z 都是拓扑空间.:f X Y →, :g Y Z →都是连续映射，试证明 :g f X Z →也是连续映射。(10分) 2、设:f X Y →是从连通空间X 到拓扑空间Y 的一个连续映射.则()f X 是Y 的一个 连通子集. (10分) 3、设X 是Hausdorff 空间，:f X X →是连续映射.证明{|()}A x X f x x =∈=是X 的闭子集. (10分) ) 4、设X 为非空集合，令 {}{}|,C A A X C ==-??余可数 其中为至多可数集 试证：(1) (), X 余可数 是一个拓扑空间；(5分) (2) 若X 不可数，(),X 余可数 是连通空间；(5分) (3) ()X,余可数 为1 T 但非2 T 空间；(5分) (4) (), X 余可数 是Lindel?ff 空间(提示： 即证X 的任一个开覆盖有至多可数覆盖)。(5分) /

网络基础考试试题及答案

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案。每小题2分，共50分)。 1、快速以太网的介质访问控制方法是（A ）。 A．CSMA/CD B．令牌总线 C．令牌环D．100VG-AnyLan 2、X.25网络是（A）。 A．分组交换网B．专用线路网 C．线路交换网D．局域网 3、Internet 的基本结构与技术起源于（B ） A.DECnet B.ARPANET C.NOVELL D.UNIX 4、计算机网络中，所有的计算机都连接到一个中心节点上，一个网络节点需 要传输数据，首先传输到中心节点上，然后由中心节点转发到目的节点，这种连接结构被称为（ C ） A．总线结构B．环型结构 C．星型结构D．网状结构 5、在OSI的七层参考模型中，工作在第二层上的网间连接设备是（ C ） A．集线器B．路由器 C．交换机D．网关 6、物理层上信息传输的基本单位称为( B ) 。 A. 段 B. 位 C. 帧 D. 报文 7、100BASE-T4的最大网段长度是：（ B ） A.25米 B. 100米 C.185米 D. 2000米 8、ARP协议实现的功能是：（ C ） A、域名地址到IP地址的解析 B、IP地址到域名地址的解析 C、IP地址到物理地址的解析 D、物理地址到IP地址的解析 9、学校内的一个计算机网络系统，属于（ B ） A.PAN https://www.wendangku.net/doc/f01639718.html,N C.MAN D.WAN 10、下列那项是局域网的特征（D ） A、传输速率低 B、信息误码率高

C、分布在一个宽广的地理范围之内 D、提供给用户一个带宽高的访问环境 11、ATM采用信元作为数据传输的基本单位，它的长度为（ D ）。 A、43字节 B、5字节 C、48字节 D、53字节 12、在常用的传输介质中，带宽最小、信号传输衰减最大、抗干扰能力最弱的一类传输介质是（C ） A.双绞线 B.光纤 C.同轴电缆 D.无线信道 13、在OSI/RM参考模型中，（ A ）处于模型的最底层。 A、物理层 B、网络层 C、传输层 D、应用层 14、使用载波信号的两种不同频率来表示二进制值的两种状态的数据编码方式 称为( B ) A.移幅键控法 B.移频键控法 C.移相键控法 D.幅度相位调制 15、在OSI的七层参考模型中，工作在第三层上的网间连接设备是（B ） A．集线器B．路由器 C．交换机D．网关 16、数据链路层上信息传输的基本单位称为( C ) 。 A. 段 B. 位 C. 帧 D. 报文 17、下面说法错误的是（ C ） A.Linux操作系统部分符合UNIX标准，可以将Linux上完成的程序经过重新修改后移植到UNIX主机上运行。 B.Linux操作系统是免费软件，可以通过网络下载。 C.Linux操作系统不限制应用程序可用内存的大小 D.Linux操作系统支持多用户，在同一时间可以有多个用户使用主机 18、交换式局域网的核心设备是（B ） A.中继器 B.局域网交换机 C.集线器 D.路由器 19、异步传输模式（ATM）实际上是两种交换技术的结合，这两种交换技术是 （ A ） A. 电路交换与分组交换 B. 分组交换与帧交换 C.分组交换与报文交换 D.电路交换与报文交换 20、IPv4地址由（ C ）位二进制数值组成。 A.16位 B.8位 C.32位 D.64位

开关电源三大拓扑

开关电源三大基本拓扑 1、摘要 开关电源已经深入到国民经济的各个行业当中，设计师或是自行设计电源或是购买电源模块，但是这些电源都离不开电源的各种电路拓扑。本文先介绍了开关电源的三大基础拓扑：Buck、Boost、Buck-Boost，并就这三者拓扑之间进行了简单地组合，得到了非常巧妙的电路，例如：正负输出电源、双向电源等，能够满足诸如运放供电、电池充放电等某些特殊的需求。 2、开关电源基础拓扑 开关电源三大基础拓扑为：Buck、Boost、Buck-Boost，大部分开关电源都是采用这几种基础拓扑或者其对应的隔离方式，下面以电感连续模式进行简单介绍。 2.1Buck降压型 Buck降压型电路拓扑，有时又称为Step-down电路，其典型的电路结构如下图1所示： Buck电路的工作原理为： 当PWM驱动高电平使得NMOS管T导通的时候，忽略MOS管的导通压降，等效如图2，电感电流呈线性上升，MOS导通时电感正向伏秒为：

当PWM驱动低电平的时候，MOS管截止，电感电流不能突变，经过续流二极管形成回路（忽略二极管电压），给输出负载供电，此时电感电流下降，如下图3所示，MOS截止时电感反向伏秒为： D为占空比，0 2.2Boost升压型 Boost升压型电路拓扑，有时又称为step-up电路，其典型的电路结构如下图4所示： 同样地，根据Buck电路的分析方式，Boost电路的工作原理为：

2.3Buck-Boost极性反转升降压型 Buck-Boost电路拓扑，有时又称为Inverting，其典型的电路结构如下图5所示： 同样地，根据Buck电路的分析方式，Buck-Boost电路的工作原理为： 3、Buck与Buck-Boost组合 金升阳K78系列的产品采用了Buck降压型的电路结构进行设计，是LM78XX系列三端线性稳压器的理想替代品，效率最高可达96%，不需要额外增加散热片，同时还兼有短路保护和过热保护，值得说明的是它能够完美支持负输出。 上面提到金升阳K78系列产品可以支持负输出，这是怎么做到的呢？ 从上面Buck电路以及Buck-Boost电路结构原理来看，主要的区别是两者二极管与功率电感的位置互换。因此，若将Buck电路的输出Vo引脚接成输入的GND，而之前的输入GND 就变成了负电压输出了，即变成了Buck-Boost的电路结构。对应到金升阳K78xx-500R2系列的产品就变成了如下图6所示的负输出。

电力系统网络拓扑结构识别

学院 毕业设计(论文)题目：电力系统网络拓扑结构识别 学生姓名：学号： 学部（系）：机械与电气工程学部 专业年级：电气工程及其自动化 指导教师：职称或学位：教授

目录 摘要 (3) ABSTRACT (4) 一绪论 (6) 1.1课题背景及意义 (6) 1.2研究现状 (6) 1.3本论文研究的主要工作 (7) 二电力系统网络拓扑结构 (7) 2.1电网拓扑模型 (7) 2.2拓扑模型的表达 (9) 2.3广义乘法与广义加法 (10) 2.4拓扑的传递性质 (11) 三矩阵方法在电力系统网络拓扑的应用 (13) 3.1网络拓扑的基本概念 (13) 3.1.1规定 (13) 3.1.2定义 (14) 3.1.3连通域的分离 (14) 3.2电网元件的等值方法 (15) 3.2.1厂站级两络拓扑 (15) 3.2.2元件级网络拓扑 (16) 3.3矩阵方法与传统方法的比较 (16) 四基于关联矩阵的网络拓扑结构识别方法研究 (17) 4.1关联矩阵 (17) 4.1.1算法 (17) 4.1.2定义 (17) 4.1.3算法基础 (18) 4.2拓扑识别 (19) 4.3主接线拓扑辨识原理 (20) 4.4算法的简化与加速 (24) 4.5流程图 (25) 4.5.1算法流程图 (25) 4.5.2节点编号的优化 (26) 4.5.3消去中间节点和开关支路 (26) 4.5.4算法的实现 (27) 4.6分布式拓扑辨识法 (27) 4.7举例和扩展 (28) 五全文总结 (29) 参考文献 (30) 致 (31)

摘要 电力系统拓扑分析是电力能量流(生产、传输、使用)流动过程中，对用于转换、保护、控制这一过程的元件(在电力系统分析中认为阻抗近似为0的元件)状态的分析，目的是形成便于电网分析与计算的模型，它界于EMS底层和高层之间。就调度自动化而言，底层信息(如SCADA)是拓扑分析的基础，高层应用(如状态估计、安全调度等[1])是拓扑分析的目的。可见，电力系统在实时运行中，这些元件的状态变化决定了运行方式的变化。如何依据厂站实时信息，快速、准确地跟踪这些变化，是实现电力系统调度自动化过程中基础而关键的工作[2]。拓扑分析在电力系统调度自动化中如此重要的地位，至少应该作到如下几点。 (1)拓扑分析的正确性：对任何情形下的运行方式，由元件状态的状况，针对各种电气接线关系，如单、双母线接线及旁路母线、3／2接线、角型接线等，均能进行正确的处理，当然这必须在实时信息可靠前提下才能实现。 (2)拓扑分析的直观性：大规模电力系统的拓扑结构是复杂的，由此拓扑分析本身就是对这一复杂网络的简化，因此其结果的直观性就很重要。如元件状态(运行、停运)标识，不同电压等级的区分等。 (3)拓扑分析的实时性：由拓扑分析的目的可知，拓扑分析必须是快速的，必须满足对实时决策与控制的要求。 (4)拓扑分析的通用性：运行方式变，电网结构就变，也即拓扑结构变，由此在拓扑数据的存储、模型表达等诸多方面都应该考虑其开放性、可扩展性及可维护性等。 综上，电力系统网络拓扑分析的目的是明确的，同时也显现电力系统网络拓扑分析有一定的难度。 关键词：电力系统；关联矩阵；拓扑分析；网络 ABSTRACT Power systems associated topology is the electrical energy, transport stream (production, use) flow, for conversion,