概率论在生活和学习中的应用

摘要：概率论是数学的一个重要分支，在我们的生活中有广泛的应用，所起的作用也就越来越大，越来越明显。加强对概率的理解，让我们学会用数学知识和数学的思维方法去面对，分析，解决生活中的实际问题，在学习活动中获得如何更好的生活的一些经验，目前，这是我国课程改革的主要趋势。关于加强人们应用概率的意识，这不光是我们学习上的需要，也是我们工作和生活中必不可少的。人类在很早以前就认识到随机现象的存在，但书上只有理论知识，不结合实际就不会获得真知。所以我们不仅仅要学好理论知识，还要应用理论来实践才是重中之重。本文就是对概率论在生活中的多方面的应用价值进行研究分析，体会概率论在我们生活当中的经济、农业和风险决策等方面的应用。让我们更加清楚的了解到概率对我们生活的重要价值和作用。

关键词：概率论经济生活农业决策联系

Abstract：Probability theory is an important branch of mathematics, and has wide

application in our life, the role of is more and more big, more and more obvious. Strengthen the understanding of probability, let's learn to use mathematics knowledge and mathematics thinking method to face the, analysis, solve the practical problems in life and in learning activities, the experiences of how to better life now, this is the main trend of curriculum reform in our country. On strengthening the consciousness of people applied probability, this is not just our learning needs, is also essential in our work and life. Human in the long ago to recognize the existence of random phenomenon, but only theoretical knowledge, not based on the actual won't get true knowledge. So we should not only learn the theoretical knowledge, but also the application of theory to practice is the top priority. This paper is the application of probability theory in many aspects in life value for this paper, experience of probability in our life, such as economy, agricultural and risk decision. Let us more clear understanding to the probability of important value and function of our lives.

Keywords: agricultural decision-making theory of probability and economic life

目录

1、引言 (1)

2、概率知识的应用 (2)

3、概率论在经济生活中的应用 (2)

3.1、概率论在金融风险中的防范作用 (2)

3.2、概率论在工业生产中的应用 (3)

3．3、将概率论知识应用到资产组合方面 (4)

3.4、概率论在经营问题中的应用 (4)

4、概率论知识在农业中的应用 (5)

4.1、将全概率公式应用到农业问题中 (5)

4.2、二项分布在农业中的应用 (5)

4.3、独立性在农业中的应用 (6)

4.4、农业中对极大似然估计的应用 (6)

5、在决策中对概率论知识的应用 (7)

5．1、概率论在保险投资中的应用 (7)

5.2、概率论在商品供求问题中的应用 (7)

5.3、概率论在经济预防决策中的应用 (8)

5.4、彩票活动中对概率论知识的应用 (9)

结论 (10)

参考文献 (11)

1、引言

在很早以前人类就认识到了在自然界中存在着随机现象，人们也经常估计一些时间的发生的可能性的大小。再度希腊的哲学家就认识到时间的偶然性和必然性，并且早在我国也有数学家认识到了这一问题。众多的科学家们都积极的参与验证，并且通过大量的实验进行研究分析。包括掷两颗骰子出现的点数和的可能性；对于人口统计、保险业等一些与人民相关的实际问题；同时投下三颗骰子的各种和的可能性；通过科学家们的研究分析，实验方法的随机性逐渐增强，所以产生了一些关于概率论的萌芽。

概率论的概念的核心是法国数学家经过研究分析后才获得较明确的结论。在1713年《猜度术》一书中提出后以“伯努利定理”著称的定理：在独立实验中，事件发生的概率为P，通过做n次试验，得出

其中k为事件A在n次试验中出现的次数。

到了19世纪末期，极限理论成为概率论研究的核心，通过各地各类的科学家的研究讨论，推进了概率论在20世纪的发展。并且之后统计物理等领域开始需要概率论的的相关知识。同时发现了一些错误的理论，找出存在的矛盾并加以完善。这样，对于概率论的实际应用和自身的发展都要经过更加严格的考察和研究，使结果更加值得信赖。不就在俄国的数学家和奥地利数学家就提出了作为概率论理论的前提，但存在缺陷。

从20世纪20年代，得出了关于概率论理论的严格概念。经过众科学家的逐步探索，是概率论理念更加完善，使对于随机过程的研究获得了更高的七点。在随机过程中作为随时间变化的偶然量的数学模型，在现代概率论中主要的研究对象。

经过对概率论的不断地研究分析，是理论更加完善。自然界和现实生活中的一些事物存在一定的关系，并且是相辅相成的发展。在他们的联系中，以是否存在必然的因果关系分为两类：第一是确定性现象。指在一定条件下会导致某种确定结果。例如水在标准大气压下的沸点是100摄氏度。这样的事物间就是必然的联系。第二类是不确定现象。指在一定的条件下不会导致确定的结果。例如同一机床加工同一零件，所加工的零件总会有一些差异。这样就是非必然的联系。为什么会出现这种不确定的结果呢？原因是人们所说的主要条件，除了这些主要原因还存在一些人们不确定的偶然因素，人们无法用必然性的因果关系对结果事先得出结论。我们说事物间的这种关系是偶然的，叫做偶然现象。

概率就是衡量事件发生的可能性的大小。例如，太阳每天东升西落的概率就是100%，也就是一定发生的事件，而太阳西升东落的概率就是0，也就是不可能发生的事件。但在我们的生活中，有很多极有可能发生也有可能不发生的事件，他们发生的概率在0到1之间。在我们生活中常见的有股市的涨跌，发生事故，天是否会下雨等一些事情都是即有可能发生又有可能不发生的事件，我们就可以用概率的知识进行表达。在生活中，事件发生的不确定性对我们的生活就是一把双刃剑，与我们的生活息息相关。

概率论的概念

用同一把枪设计目标，你无法预测它射中的位置。这一现象在一定条件下可能出些多种结果，在实验和观察前不能预知结果，经过大量的试验和长期的深入研究，发现类似的实验如果能够做大量的重复试验，它的结果就会出现一定的规律性。例如掷一枚硬币，次数足够多时，落地后正反面朝上的次数几乎都是一半。这种经过大量重复试验中呈现的规律性就是统计规律性，这种在个别试验中所得结果的不确定性，而又有规律可循的现象称为随机现象，而概率论就是研究揭示随机现象统计规律性的学科。概率论是一门数学分支，研究随机现象的发生规律。也可以说是它的起源有关赌博问题，经过多个科学家的研究分析得到的最后结论。

2、概率知识的应用

概率论在随机现象中的应用

对样本数据的搜集、整理和分析推理，在其中包含两方面内容是试验设计和统计推断。合理有效的获得数据资料的方法就是试验设计，而统计推断则是对已获得的数据进行分析的最好方法，以此尽可能精确的估计和判断我们所关心的问题。

概率论这门学科与我们的生活密切相关，但是大多数人对于这一学科的了解是片面的，有些甚至不知道概率论是什么。例如掷一枚硬币的正反面朝上的概率都是0.5，这就是概率论。很多人认为这门学科过于理论化，与现实相差甚远，有很强的专业性，也就失去了学习的兴趣。其实如果我们将概率论的知识与我们的生活联系在一起就会得到比现实更有价值的结论，只是我们缺少发现和研究的意识。

3、概率论在经济生活中的应用

3.1、概率论在金融风险中的防范作用

在我们生活的现代社会中，经济的发展关系着我们每一个人的生活，联系着我们的每个家庭，关系到我们国家的生死存亡。在面对经济危机时，我们国家为了保全自己的实力和金融危机的威胁，对于如何防范金融风险也就成了我们国家工作的重中之重，同时也是我们每个人所需要关心的重要问题，只有我们能够有效地做出防范措施才能确保我们不被危机影响生活。下面通过具体的问题来了解如何利用概率论的知识来防范我们遇到的经济问题。

例1.已知某公司有三支独立获利的股票，且三种股票至少有一种获利的概率分别为0.8、0.6、0.5，求（1）任两种股票至少有一种获利的概率；（2）三种至少有一种获利的概率

（1）问题（1）可等价于三种股票有一种或两种获利的概率

通过计算结果了解到：投资多支股票比投资单只股票获利的概率要大得多，这就是在减少投资风险的有效方法。

3.2、概率论在工业生产中的应用

概率论在工业生产中密切关系着生产的总过程，在生产中有很多的事件都会涉及到概率问题，这也是解决实际问题的基本原理。通过某厂的生产产品次品率的大小来了解概率论在工业生产中的重要作用。

例2.该厂每天的产品能够分成3批进行打包，并且规定每批产品的不合格率要低于0.01才能出厂。如果产品能够符合出厂要求，在某日用上述的方法检测到了次品，试问该日产品是否能够满足出厂要求？

解从三批产品中各抽1件，看成是3次的独立试验，这样便可以把问题归纳到伯努利概型。如果产品符合要求，则说明次品率小于0.01，通过题可令p=0.01，q=0.99

如果产品符合要求，则从三批产品中各抽取1件，则所抽的三件产品中至少有一件次品的概率小于

这是一个概率很小的事件。在概率论中这样概率小于0.05的事件叫小概率事件。原理是：如果一个事件发生的概率非常小，则可以把他看成是不可能事件。在本例题中，从三批产品中各抽取1件，所抽的三件产品中至少有一件次品的概率小于0.03，则说明这是小概率试验。

通过次例题可知，在工业生产中对次品率的检验，是应用到概率论知识的最好体现，通过概率论的知识对企业产品进行检验是最好的办法，它能够节约成本，省时省力，为我们提供更多更好的有利条件。

3．3、将概率论知识应用到资产组合方面

在金融市场，任何一位投资者都会想尽一切办法回避风险，只有这样才会保障投资利益，因此大多采用多样化投资，这样能够有效地降低投资风险，这也是资产组合的核心。例如一个太阳镜和雨衣，通过这个案例来分析资产组合对降低风险起到的作用，也是应用到简单的期望收益。虽然随着科学的发展，概率论的知识越来越深澳，但一些简单的数学概念能够揭露出大的经济学中的深刻内涵。在当前市场，对于一副太阳镜和一件雨衣，他们的单价都是10元，如果在雨季，雨衣的价格会升到20元，太阳镜的单价会降到5元；如果实在晴朗炎热的夏季，则太阳镜的单机会升到20元，雨衣的单价会降到5元。如果雨季和炎热晴朗的夏日的概率各位0.5，投资100元，如果都投资于雨衣，则你获得200元和50元的概率都为0.5投资太阳镜的结果相同。但如果你将100元投资于两者各一半，无论什么天气，你会从其中一件商品得到100元，另外一件商品获得25元，这样你获利的概率就是100%。它们受着未来天气的影响，对于多元化投资，将自己的资金投入到两件商品中，而不是单一的一件商品，这样就能降低投资风险，提高获利的确定性，这就是在资产组合方面的核心内容。

3.4、概率论在经营问题中的应用

泊松分布对经济决策具有重要的价值，而运筹学中有需要进行概率估计来进行关于最优化问题的讨论。通过分析选择最好的，在经营中进行选择合适的问题，同时要注意经营的策略问题，将概率论的知识合理有效的应用，来强化公司的经营策略。经营是企业正常运行的核心工作，在经营方面对于概率论的知识的应用也尤为广泛，需要借助概率论知识才能解决经营中所遇到的不确定的问题。

例一家商店根据资料获得，一种商品每月的销售额可用参数的泊松分布描述。求商店在本月底每次至少要进多少货才能有把握大于90%，保证下个月不脱销。

解设每月售出件商品，月底进货不大于m是不脱销

由题意得P（不大于m），切P大于等于 1.90 由泊松分布表得

通过计算结果可知，如果到月底没有存货，只要进7件就有90%的把握。

经过研究分析概率论知识在防范金融危机风险中的应用、在工业生产中的应用、在资产组合方面的应用和经营方面的应用，能够清楚地了解到概率论知识对于我们金生活的重要影响，对于我们国家经济发展的重要价值。概率论能够帮助我们解决很多问题，在进行和研究的同时，也是在学习，让我们更加清楚概率论的重要价值和影响。

4、概率论知识在农业中的应用

4.1、将全概率公式应用到农业问题中

对于管理农业的技术人员而言，确定一批小麦种子的成活率和麦穗含有麦粒数目的概率是很重要的。例如已知一等麦种中掺入了二等麦种、三等麦种和四等麦种的比例分别为2.0%、1.5%和1.0%。在一、二、三、四等麦种结50粒麦粒以上的概率分别为50%、15%、10%、5%，那么就能通过利用全概率公式，求出麦穗含有50粒以上的概率。设Ai为“取的为i等麦种”B为“含有50粒以上麦粒的麦穗”。切A1、A2、A3、A4两两相互排斥，A1+A2+A3+A4=，应用全概率公式有

4.2、二项分布在农业中的应用

二项分布知识是确定疫苗有效性的有力手段，通过二项分布来研究药效实验，能够更好地说明结果。是获得的结果可信度提高。下面通过例题来说明：鸭被感染某种传染病的概率为0.2，忽略其他问题的影响。现在有两种疫苗，疫苗A注射到9只健康的鸭体内之后没有感染传染病的鸭，将疫苗B注射到25只健康鸭的体内后有一只鸭被感染传染病，这样（1）对两种疫苗的评价如何，能不能从这样的实验结果中估计出哪种疫苗更加有效；（2）在这个关于药效的试验中，求出在正常的情况下，没有接受过注射疫苗的9只健将的鸭和25只健康的鸭当中，那一数目的鸭更容易感染传染病呢。

解（1）假定疫苗A完全无效，则经过注射疫苗的鸭被感染的概率仍是0.2，，以此能够计算这9只鸭无一只被感染的概率为，同理，假定疫

苗B完全无效，，则被注射疫苗B后的25只鸭中有一只被感染或没有被感染的概率为=0.0274.又因为0.0274的概率值很小，且远小于0.1342，所以可以初步得到这样的结论----疫苗B比疫苗A更有效。

（2）设二项分布B（n，p）的通项为，因为（n+1）p=m

为正整数，b（m；n，p）=b（m-1；n，p）为最大值；若（n+1）p不是正整数，则（n+1）p-1

4.3、独立性在农业中的应用

通过事件的独立性能够确定在播种育苗时种子的发芽率。例如某种子的发芽率为0.4，三粒种子点到一个穴中，求一个穴中至少一粒种子发芽的概率。

另Ai为“第i粒种子发芽”，B为“至少一粒种子发芽”，则，

，又因为A1、A2、A3是相互独立的的，所以存在也是相互独立的，所以

4.4、农业中对极大似然估计的应用

在渔业中能够应用极大似然估计法估计湖中鱼的数目，以此能够促进渔业的发展。假设在湖中有N条鱼，现以钓出r条，做好标记后重新放回湖中，经过一段时间后，在调出s条（s不小于r），经过查看发现有t条没有标记，以此来估算湖中鱼的总数N。

令X为后调出的s条鱼中有标记的个数，则X=0,1,2…..r

且

现在估计湖中鱼的总数，而后调出的s条有t条标记，所以利用极大似然估计思想得到N可使P（X=t）达到最大，即。考虑函数f （N，t）单调性。

所以当rsNt时，R（N，t）>1。所以当

单调递减；当使，f（N，t）单调递增，且N为整数，N值为作为对鱼的总数的估计值。

这一章通过对概率论知识对我们的农业起到的作用和联系进行研究分析，能够让我们了解到概率论的更重要的作用。我国是农业大国，农业更是我们的主业，对于关系到国家人民的温饱问题的农业生产也离不开概率论知识的知道，更说明了概率论的重要价值，以此来警醒我们对与概率论知识的重视。

5、在决策中对概率论知识的应用

决策是决策者为了解决将要发生的问题而选择的最好的解决办法，因此决策者应该学会如何做出科学合理的决策，要学会做出判断，这样才能跟好的解决问题，防止问题造成深度影响。在这个过程中，应用概率论进行解决是最有效的方法，它为决策者做出决策分析提供了必要的依据，是进行决策的基础，以此能够提高决策者的管理水平和经济效益。

5．1、概率论在保险投资中的应用

为了能够更好的满足人们的需要，保险公司的工作人员常会更具事故发生的概率来制定与之相关的投保制度，根据投保制度对将要投保的人进行办理保险手续，或在事故发生后进行相应的赔偿。在制定投保规则时，既要考虑好投保人的利益，还要想到公司的利润，这样才算得上一个好的投保规则。但这些问题的解决都要依赖概率论与数理统计的知识。

例一位40岁的健康人，在五年内活着或自杀的概率为p（0

<1），在五年内非自杀死亡的概率为1-p。保险公司开办了五年制的保险规则，参加者保险费为a元，若5年内非自杀死亡赔偿b（b>a）元，确定b的值来使公司获利，若有m人参加，公司期望从中获益多少？

解：设表示公司从第i各参加者收益总和，其分布规律为

公司预期收益=a-b（1-p）>0

所以b要满足a

当每个人投保时，设公司收益元，则

所以m个人投保预期得到ma-mb（1-p）元。

5.2、概率论在商品供求问题中的应用

在商品销售中，商品的进出是很重要的的问题，只有合理掌握供求问题才能主动地控制市场，主动控制经济效益。若果所进的商品卖不出，那么公司就要支

付银行贷款的利息，还要支付商品的存放费用。如果商品供不应求，则会大大减少利益。所以在进行商品销售过程中能够把握市场，合理的调度公司的支入和支出情况，这对公司的发展至关重要。

例商店采用科学管理的方法经销商品，对24个月的销售记录如表

问本月应进多少货才能以95%以上保证这个月的商品不会出现脱销现象？

解：山品销售数量满足泊松分布

设。如果月初进货m件，问题等价于满足

通过查询泊松分布表得到

得m=9件。

5.3、概率论在经济预防决策中的应用

作为中华人民共和国公民，应反对那些损害国家利益的行为，积极地阻止其发展恶化，防止造成更大的伤害。但总会有一些无能为力的时候，由于人力物力的原因，对于一些突发事情让人必须考虑到具体可行的解决方向，找到合适的方法，使问题变得最下化。这样就涉及到了如何做出科学的决策的问题，并且科学决策问题离不开概率论的相关知识。下面通过例题对所说内容进行说明分析。

例为了防止“H1N1”的蔓延，我校出台相关的措施。设我校采用四个预防措施为甲、乙、丙、丁，并且彼此之间相互独立，得出下表

其中P是指单独采用甲、乙、丙、丁四种措施后事件不发生的概率

费用表示单独采取措施的花费。问：我们应采取甲、乙、丙、丁四种措施中的哪一种能够保证“H1NI“不发生的概率大

解由题可得

方案1：总费用不超过12万元单独采取一种措施即由表可知甲种措施不发

生的概率在大为0.95

方案2：联合两种措施由表可得甲、丙联合不发生的概率最大为

1-（1-0.95）（1-0.75）=0.9875

方案3：联合三种措施可有表得乙、丙、丁联合不发生的概率最大为

1-（1-0.95）（1-0.75）（1-0.65）=0.986875

综合以上三种方案可知实施方案3后不发生“H1N1“的可能性最大为0.986875.

5.4、彩票活动中对概率论知识的应用

根据新闻报道，在市场中，彩票已越来越火，受到很多人的欢迎。据了解，有一位懂概率论与数理统计的彩民参与了南京一期电脑福利彩票活动，并且仅他一人中了1个一等奖，3个二等奖和33个三等奖，进而引起轰动，对于有关概率论的知识有跟多的人感兴趣，产生了一股学习概率论的热潮。

东南大学博士指出，书本上讲的都是理论知识，只是一些数学公式的复杂计算，彩民们学习他的愿意就是想能够选中下票，，这才是人们的真实想法。在实际上，对于概率统计学主要是利用概率论的公式计算各个数字出现的概率值，然后根据最大概率值进行选择对应的数字，选择出现的概率最大的一种可能行来进行购买，这样才会买到大奖的彩票。另外一方面是统计，根据之前所选择的数字进行统计，根据统计得到的概率值来预测中奖号码。例如人们常听到的五区间选号法就是根据统计进行选号。有专业的彩民曾介绍一种选号准则----逆向选号法。

对于摇奖机中出现每个数字的概率都是相同的，所以进行很多次试验才能看到预期的结果，在开始时可能会像我们掷一枚硬币总是正面朝上的原因相同，都是随机事件，都有发生的可能性，但随着试验次数的增加。就一定会出现预期满意的结果。通过这样的问题知道在我们的生活中到处都存在概率，到处都能用到概率论的相关知识。但由于传统的数学教育是传授知识的形式，，更加注重课程的系统性、独立性和方法的应用，强行分割了理论与实际的结合，不注重对数学思想的理解，使我们丧失了利用学习知识的能力，失去了创新发展的能力。在解决问题时都是生搬硬套，而真正对现实生活有重要意义的数值却被和略和放弃，是的有些人只是经过了一个听讲的过程，没有用心去体会和研究，没有形成自己的独立思维。更严重的是连最简单的数据都不能处理和应用。但因为概率论与我们的生活息息相关，深深地影响着我们的生活，渗透到我们生活的方方面面，所以我们要真正的学号数学，学号概率论的知识，将所学的的知识与我们的生活联系在一起，那样才能真正的提高我们的生活水平和个人的素质。

经过研究分析概率论在决策分析中的重要应用，是我们认识到概率论的知识更加接近我们的生活，与我们的生活联系的更加紧密。在对概率论进行研究和分析的同时，是我们了解了更多的关于概率论的应用和解决问题的完善措施，也希望我们在今后的对于概率论的研究和分析工作更加深入具体，是指与我们的生活联系的更加密切，让我们都了解概率论知识。

结论

目前，概率论已经是一门紧密联系实际的严谨的数学学科，富有丰富的内容和深刻的结论。在我们的生活中，无论做什么事都要冷静面对，对偶然事情要泰然处之。本文所述尽是涉及到概率论在生活中应用的一小部分，它渗透到我们生活的每一处，与我们的生活紧密相连。本文就是利用一些例子进行说明概率论与我们生活的密切联系，同时也让我们明白怎样解决一些将要放生的事件，能够快速有效的解决问题，将危害降到最低。总之，由于在我们生活的世界处处都存在随机现象，所以概率就会越来越重要，越来越被人们重视，发挥更大的影响力。

参考文献

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概率论在实际生活中的应用

信息学院 14-15学年第1学期《概率论与数理统计》课程（单元）项目研究报告 项目名称 概率论在足球比赛中的应用 【项目内容】详细叙述拟完成项目的条件和问题，可配表或图。 足球号称世界第一运动，因为在全球范围内无论是哪个国家或者地区都有许多喜欢足球，热爱足球甚至从事足球这项运动的人.四年举行一次的世界杯更是球迷们的狂欢节.中国同样有许多热爱足球的人,中国国家队水平不高经常让中国老百姓失望，但是这丝毫不会减少大家对足球的热情，作为一个中国人我希望中国足球会越来越好. 下面我们来看看大家都喜爱的足球与概率论到底有哪些关联。 相关问题：在某届欧洲杯足球比赛上，西班牙，德国，英格兰和荷兰队进入到了四强，这四支球队中的一支将有希望最终夺冠.决赛四强对阵情况是西班牙对阵英格兰，而德国将与荷兰队争夺另一个进入决赛的名额，由于四支球队都是强队，所以两场半决赛将会十分激烈，先比赛完的一场半决赛中世界第一西班牙队战胜了英格兰队率先进入了决赛，大家此时都将目光放到了西班牙队上，根据以往的比赛成绩，西班牙战胜德国的概率为0.8，战胜荷兰队的概率为0.3，而德国队战胜荷兰队的概率为0.5，那么西班牙球迷迫切想知道西班牙队最终能获得冠军的概率究竟是多大？ 对于上面西班牙球迷十分迫切关心的问题，让我们来利用概率的知识来帮助他们解决他们心中的疑虑. 由于西班牙队已经率先挺进决赛，所以还没有完成的德国和荷兰的比赛对于最终的冠军归属有很大的影响，如果德国战胜了荷兰队，那么西班牙队就有80%的可能性夺冠，但是如果荷兰队取得了半决赛的胜利，那么西班牙队夺冠的希望只有30% 根据以上条件，把西 班牙队夺冠记为事件C ，德国战胜荷兰记为事件C ，而荷兰战胜德国则记为事件A ，P(B)=0.5，P(A)=0.5由全概率公式，则A,B 是一个完备事件组，那么有公式就可以得出P(C)=P(B)P(C|B)+P(A)P(C|A)其中可以看出P(C|A)以及P(C|B)是条件概率,P(C|B)表示西班牙在决赛战胜了另一场半决赛的胜者德国队夺冠,P(C|B)=0.8,P(C|A)表示西班牙队在决赛战胜了另一场半决赛的胜出者荷兰队夺冠,P(C|A)=0.3. 所以根据上述公式（全概率公式）我们就可以计算出西班牙队最终夺冠的概率为 P(C)= P(B)P(C|B)+P(A)P(C|A)=0.5*0.8+0.5*0.3=0.55 所以西班牙队最终夺冠的概率应该为55%[10] 看到了西班牙队的最终夺冠的概率，西班牙队的球迷应该可以松一口气，好好享受西班牙队在决赛上的精彩表演啦，因为西班牙队夺冠概率还是比较大的.以上是利用了全概率公式的知识解决了足球比赛中的常见问题，希望能给读者和球迷一些帮助。 2．排列和组合在足球比赛中的应用 每次举行一些足球比赛时经常要事先安排好比赛场次，为了能使足球比赛顺利进行.下面就是举办足球比赛时经常遇到的一类问题。某大学要举行一次校园足球比赛以增强大学生的体质，学校规定每个学院至少要派出一支球队参加这项赛事，最终一共有12支球队参

概率论在日常生活中的应用

概率论在日常生活中的应用 概率论是一门与现实生活紧密相连的学科，不过大多数人对这门学科的理解还是很平凡的：投一枚硬币，0.5的概率正面朝上，0.5的概率反面朝上，这就是概率论嘛。学过概率论的人多以为这门课较为理论化，特别是像大数定律，极限定理等内容与现实脱节很大，专业性很强。其实如果我们用概率论的方法对日常生活中的一些看起来比较平凡的内容做些分析，常常会得到深刻的结果。 在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成两大类：一类是确定性现象，指在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。例如，同性电荷相互排斥，异性电和相互吸引；在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。另一类是不确定性现象。这类现象在一定条件下的结果是不确定的，即人们在未作观察或试验之前，不能预知其结果。例如，向桌上抛一枚硬币，我们不能预知向上的是正面还是反面；随机地找一户家庭调查其收入情况，我们亦不能预知其收入是多少。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预料的。但另一方面，对这些不确定性现象进行大量、重复的实验时，人们会发现，其结果会出现某种“统计规律性”：重复抛一枚硬币多次，出现正、反两面的次数大致会各占一半；调查多户家庭，其收入会呈现“两头小，中间大”的状况，即处于中间状态的是大多数。这种在每次试验中呈现不确定性，而在大量重复试验中又呈现某种统计规律性的现象较随机现象。概率统计就是研究随机现象并揭示其统计规律性的一个数学分支，它在自然科学及社会科学的诸多领域都有着广泛的应用。 概率，简单地说，就是一件事发生的可能性的大小。比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%或者说是1，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生。但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。大部分人认为一件事概率为0即为不可能事件，这是不对的。比如甲乙玩一个游戏，甲随机写出一个大于0小于1的数，乙来猜。1.乙一次猜中这个数2.乙每秒才一次，一直猜下去，“最终”猜中这个数。这两件事发生的概率的概率都是0，但显然他们都有可能发生，甚至可以“直观”地讲2发生的可能性更大些。这说明概率为0的事件也是有可能发生的。不过在我看来，这样的可能性实在太小了，在实际操作中认为不可能也是有道理的，但不管怎么说，他们确实是可能事件。 在日常生活中无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。 走在街头，来来往往的车辆让人联想到概率；生产、生活更是离不开概率。在令人心动的彩票摇奖中，概率也同样指导着我们的实践。继股票之后，彩票也成了城乡居民经济生活中的一个热点。据统计，全国100个人中就有3个彩民。通过对北京、上海与广州3城市居民调查的结果显示，有50%的居民买过彩票，其中5%的居民成为“职业”(经济性购买)彩民。“以小博大”的发财梦，是不少彩票购买者的共同心态。那么，购买彩票真的能让我们如愿以偿吗?以从36个号码中选择7个的投注方式为例，看起来似乎并不很难，其实却是“可望而不可及”的。经计算，投一注的理论中奖概率极其小。由此看出，只有极少数人能中奖，购买者应怀有平常心，既不能把它作为纯粹的投资，更不应把它当成发财之路。 在我国南方流行一种成为“捉水鸡”的押宝，其规则如下：有庄家摸出一只棋子，放在密闭盒中，这只棋子可以是红的或黑的将、士、象、车、马、炮之一。赌客们把钱压在一

概率论经典实例

概率论经典实例 概率论的研究问题大多与现实世界联系十分密切，有的甚至引人入胜，非常值得我们探讨以便激发我们对概率论学习的兴趣，同时引导我们对生活的思考，这对我们每一个大学生思维能力的培养有着重要的意义。下面我列举几个典型的概率实例加以说明其重要意义。 1990 年9 月9 日，美国一家报纸检阅提出一个有趣的概率问题：电视主持人指着三扇关着的门说，其中一扇后是汽车，另两扇后各有一只山羊。你可随意打开一扇，后面的东西就归你了。你当然想得到汽车。当你选定一扇门，如1 号门(但未打开) ，这时主持人打开有山羊的另一个扇门，不妨说是3号门( 主持人清楚哪扇门后是汽车) ，并对你说：现在再给你一次机会，允许你改变原来的选择。你为了得到汽车是坚持1号门还是改选2号门？问题及答案公诸于众后引发了出乎意料的轰动，编辑部收到了上万封从小学二年级的学生到大学教授的来信，给出了不尽相同的答案（当然正确的答案是唯一的），热烈讨论持续两年之久。此时，无论是一号门还是二号门都有可能门后是汽车，看上去好像每一个都是一半的几率。但从主持人的角度看，他不会让你轻易就得到汽车，于是打开三号门来迷惑你的思想，让你放弃一号门。由此看出，可能一号门的几率会大一点。若从主持人的话语中判断出他没有那种想法，则可以这样思考这个问题。将一号门看成一部分，里面有汽车的概率为0.33，将二号门和三号门看成另一部分，里面有汽车的概率为0.67。当发现三号门里没有汽车时，则一号门和二号门有汽车的概率分别为0.33和0.67。因此，选择二号门比较理智。 稍加留意就会发现若利用概率统计提供的科学思维方法就会大大提高获胜的几率。比如抛两颗均匀骰子，规定如下规则：总数之和小于6为出现小点，大于6为大点，则每局可押大点或小点，若押对了，以出现的点数为对应的奖品数目，若押不中则同样以出现的点数为惩罚品的数目。可以这样思考，当假设骰子理论意义上是均匀的，则六面中点数少的面较重，在抛出后点数多的面朝上的可能性较大，从而抛出点数大的情况的概率应大一些，这样，即可作如下观察：(1)随机抛2颗骰子若干次，观察出现的点数，若点数大于6的次数占多数，则初步判断骰子是均匀的。(2) 当比赛开始时，可做以下决策：刚开始可先押大点，无论押中或不中，第二轮可接着押大点，然后观察一轮，当出现小点后，可继续押大点，当然也可在连续出现几个大点后押一次小点，也有取胜的把握。这是因为，出现大点的机会要多于出现小点的机会，开始出现大点的概率要大一些，故应押大点，当出现几次大点后，小概率的事件也是会发生的，故可押一次小点，若一次不中可继续押，此时出现小点的概率将变大。另外，当连续出现几次小点或大点，则情况即将发生转变，应考虑押相反的情况。运用概率的思想来解决此类问题让我们更有把握赢得我们所要的东西，对此类问题，一味的乱猜，只能让我们处于劣势。 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一个优秀的数学家的作用超过10 个师的兵力，这句话有一个非同寻常的来历。1943年以前，在大西洋的英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击。当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间德国的潜艇战搞得盟军焦头烂额。为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后，舰队与潜艇相遇是一个随机事件。从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性，一定数量的船（为100艘），编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌

概率论在保险中的应

目录 摘要 (2) 关键字 (2) 一、简介 (2) 1.概率论的研究对象 (3) 2.概率论与保险的关系 (3) 二、随机变量及其分布与保险 (3) 三、数字特征与保险 (4) 四、大数法则与保险 (4) 1切比雪夫大数法则 (4) 2.贝努里大数法则 (5) 3.大数定律对风险转移的作用 (5) 4.大数定律在保险中的适用性 (5) 五、应用概率进行保险计算 (6) 六、总结 (7)

摘要：概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学科学是对随机现象的统计规律进行的演绎和归纳的科学.随着社会的不断发展,概率论与数理统计的知识越来越重要.运用抽样数据进行推断已成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思考方式.本文就概率论与数理统计的方法和思想,并就其在保险中的应用进行分析和讨论,从中可以看出在经济领域和日常生活中以概率方法和数理统计的思想解决问题的高效性,简捷性和实用性 关键词：概率论, 切比雪夫大数法则定理, 贝努里大数法则，大数定律 一、简介 1.概率论的研究对象 概率论是研究随机现象数量规律的数学分支.随机现象是相对于决定性现象而言的,在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象.例如在标准大气压下,纯水加热到100度时水必然会沸腾等.随机现象则是指在基本条件不变的情况下,一系列试验或观察会得到不同结果的现象.每一次试验或观察前,不能肯定会出现哪种结果,呈现出偶然性.例如,掷一硬币,可能出现正面或反面,在同一工艺条件下生产出的灯泡,其寿命长短参差不齐等等.随机现象的实现和对它的观察称为随机试验.随机试验的每一可能结果称为一个基本事件,一个或一组基本事件统称随机事件,或简称事件.事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度.虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的,但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律.例如,连续多次掷一均匀的硬币,出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1／2.又如,多次测量一物体的长度,其测量结果的平均值随着测量次数的增加,逐渐稳定于一常数,并且诸测量值大都落在此常数的附近,其分布状况呈现中间多,两头少及某程度的对称性.大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的.在实际生活中,人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程.例如,微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动（即布朗运动）,这就是随机过程.随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率,特别是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)有关的问题,是现代概率论的主要课题.概率论与实际生活有着密切的联系,它在自然科学、技术科学、社会科学、军事和工农业生产中都有广泛的应用.

浅谈概率论在生活中的应用

单位代码: 分类号: X X 大学 题目: 浅谈概率论在生活中的应用专业名称: 数学与应用数学 学生: 学生学号: 指导教师: 毕业时间:

浅谈概率论在生活中的应用 摘要:随机现象存在于我们日常生活的方方面面和科学技术的各个领域,概率论与数理统计是一门十分重要的大学数学基础课,也是唯一一门研究随机现象规律的学科,它指导人们从事物表象看到其本质.它的实际应用背景很广,包括自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理、军事和工农业生产等领域.经过不断的发展,学科本身的理论和方法日趋成熟,近年来,概率统计知识也越来越多的渗透到诸如物理学、遗传学、信息论等学科当中.另外,在社会生活中,就连面试、赌博、彩票、体育和天气等等也都会涉及到概率学知识.可以说,概率统计是当今数学中最活跃,应用最广泛的学科之一.本文通过对现实生活中的部分现象分析探讨了概率知识在日常生活中的广泛应用. 关键词:随机现象;概率;日常生活;应用分析

Discuss the application in life probability Abstract: Random phenomenon exists in every aspect of our everyday lives and scientific technology each domain, probability and mathematical statistics is an important basic course in college mathematics, and is the only the study of random phenomenon regular course, its guiding people from representation see its nature. Its actual application background is very wide, including natural science, social science, engineering, economics, management, military and industrial and agricultural production, etc. Through continuous development, the theory and method of subject itself becomes mature, in recent years, the probability and statistics knowledge also more and more penetrated into such as physics, genetics, information subjects such as the midst. In addition, in social life, even interview, gambling, lottery tickets, sports and weather, etc are also involves probability learn knowledge. Can say, probability and statistics is the most active in mathematics, the most widely used in the fields of. This article through to in real life part phenomenon discussed probability knowledge in daily life the widely application. Keywords:random phenomenon; probability; daily life; application analysis

毕业论文.概率统计在生活中的应用Word版

毕业论文 课题 学生姓名胡泽学 系别 专业班级数学与应用数学指导教师 二0 一六年三月

目录 摘要.................................................................... I ABSTRACT................................................................... II 第一章绪论. (1) 第二章概率在生活中的应用 (4) 2.1在抽签和摸彩中的应用 (4) 2.2经济效益中的应用 (8) 2.3在现实决策中的应用 (4) 2.4在相遇问题中的应用 (12) 2.5在预算及检测中的应用 (10) 结论 (13) 参考文献 (14) 致谢 (15)

概率统计在生活中的应用 摘要 随着时代的发展人类的进步，17—18世纪出现了一门新的学科概率论，概率论逐渐成为了为数不多的可以和传统数学相抗衡的学科之一，并一步步的走向了人们的生活，成为了人们生活中不可或缺的部分。 本文先简述了概率论的发展，之后从概率在抽签中的应用、经济效益中的应用、现实决策中的应用、追击相遇问题中的应用、最大利润问题中的应用、最佳配置问题中的应用、经济保险问题中的应用、获奖问题中的应用、概率和选购方案的综合应用、金融界中的应用、设计方案的综合应用、厂矿生产中的如何合理配置维修工人问题、在商品质检中的应用和在运输预算费用中的应用等。多方面论述了概率的应用。 关键词：概率；概率的含义；概率的应用

Abstract

第一章绪论 概率统计是一门和生活关联紧密的学科同样也是一门特别有趣的数学分支学科，17-18世纪，数学得到了快速的发展。数学家们打破了古希腊的演绎框架，社会生活对与自然界的多方面吸取灵感，数学领域涌现了许多新面孔，之后都形成了完整的数学分支。除了分析学这之外，概率论就是同时期能使"欧几里德几何不相上下"的几个伟大成就之一。 概率的发源与赌博有关，伴随着科学技术的发展进步以及计算机普及,它在最近几十年来的社会科学和自然科学中得到了特别广泛的应用,在生活与社会生产中起着很重要的作用。我们生活在一个千变万化千变万化、千变万化的时代里，而我们每个人无时无刻都要直面生活中遇到的问题。而其中很多的问题都是随机的与随机的随机的。如决策时如何获取最大利益，公司要如何组合生产才能取得最大收益，如何加大买彩票的获奖概率，怎样进行误差分析、所购买物品的产品检验，生产质量把控等，当我们在遇到这些问题时应该如何解决它呢？幸好我们如今有了概率，概率是一门探索和揭示随机现象和规律的一门学科。 实践证明,概率是对生活中碰到的问题进行量的解答的有效工具,对经济决策和预测提供了新型的手段。下文就通过列举实例来表述概率在抽签中的应用、经济效益中的应用、现实决策中的应用、追击相遇问题中的应用、最大利润问题中的应用、最佳配置问题中的应用、经济保险问题中的应用、获奖问题中的应用、概率和选购方案的综合应用、金融界中的应用、设计方案的综合应用、厂矿生产中的如何合理配置维修工人问题、在商品质检中的应用和在运输预算费用中的应用等。

概率论与数理统计在生活中的应用

概率论与数理统计在生活中的应用 单位:兴隆场初级中学姓名:姜宏琼 摘要：随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中越来越重要。数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用，如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。 关键字：概率、保险、彩票、统计、数据、应用 由赌徒的问题引起，概率逐渐演变成一门严谨的科学。1654年，有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题：梅勒和他的一个朋友每人出30个金币，两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注。在游戏进行了一会儿后，梅勒赢了2局，他的朋友赢了1局。这时候，梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不停止。他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢？梅勒的朋友认为，既然他接下来赢的机会是梅勒的一半，那么他该拿到梅勒所得的一半，即他拿20个金币，梅勒拿40个金币。然而梅勒争执道：再掷一次骰子，即使他输了，游戏是平局，他最少也能得到全部赌注的一半——30个金币；但如果他赢了，并可拿走全部的60个金币。在下一次掷骰子之前，他实际上已经拥有了30个金币，他还有50%的机会赢得另外30个金币，所以，他应分得45个金币。 赌本究竟如何分配才合理呢？后来梅勒把这个问题告诉了当时法国著名的数学家帕斯卡，这居然也难住了帕斯卡，因为当时并没有相关知识来解决此类问题，而且两人说的似乎都有道理。帕斯卡又写信告诉了另一个著名的数学家费马，于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信，在通信中，他们最终正确地解决了这个问题。他们设想：如果继续赌下去，梅勒（设为甲）和他朋友（设为乙）最终获胜的机会如何呢？他们俩至多再赌2局即可分出胜负，这2局有4种可能结果：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。前3种情况都是甲最后取胜，只有最后一种情况才是乙取胜，所以赌注应按3：1的比例分配，即甲得

概率论在现实生活中的意义

概率论在现实生活中的意义 概率，简单地说，就是一件事发生的可能性的大小。比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%或者说是1，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生。但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。在日常生活中无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。 走在街头，来来往往的车辆让人联想到概率；生产、生活更是离不开概率。在令人心动的彩票摇奖中，概率也同样指导着我们的实践。继股票之后，彩票也成了城乡居民经济生活中的一个热点。据统计，全国100个人中就有3个彩民。通过对北京、上海与广州3城市居民调查的结果显示，有50%的居民买过彩票，其中5%的居民成为“职业”(经济性购买)彩民。“以小博大”的发财梦，是不少彩票购买者的共同心态。那么，购买彩票真的能让我们如愿以偿吗?以从36个号码中选择7个的投注方式为例，看起来似乎并不很难，其实却是“可望而不可及”的。经计算，投一注的理论中奖概率如下：

由此看出，只有极少数人能中奖，购买者应怀有平常心，既不能把它作为纯粹的投资，更不应把它当成发财之路。 体育比赛中，一局定胜负，虽然比赛双方获胜的机会均为二分之一，但是由于比赛次数太少，商业价值不大，因此比赛组织者普遍采用“三局两胜”或“五局三胜”制决定胜负的方法，既令参赛选手满意，又被观众接受，组织者又有利可图。那么它对于双方选手来说真的公平吗?以下我们用概率的观点和知识加以阐述： 日常生活中我们总希望自己的运气能好一些，碰运气的也大有人在，就像考生面临考试一样，这其中固然有真才实学者，但也不乏抱着侥幸心理的滥竽充数者。那么，对于一场正规的考试仅凭运气能通过吗?我们以大学英语四级考试为例来说明这个问题。 大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种考试，具有一定难度，包括听力、语法结构、阅读理解、填空、写作等。除写作15分外，其余85道题是单项选择题，每道题有A、 B、 C、D四个选项，这种情况使个别学生产生碰运气和侥幸心理，那么靠运气能通过四级英语考试吗?答案是否定的。假设不考虑写作15分，及格按60分算，则85道题必须答对51题以上，可以看成85重贝努利试验。

概率在现实生活中的应用

概率在现实生活中的应用

我认为学习概率应该有两种认识，一是要理性的理解概率的意义，二是要学以致用。 一、概率的意义 （1）一般地，频率是随着实验者、实验次数的改变而变化的； （2）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同；（3）频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率. （4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小. 二、学以致用 学以致用不仅是会做“单项选择题选对正确答案的概率是多少？”的问题，还要会解决生活中的实际问题。例如： 1、在保险公司里有2500个同一年龄的人参加了人寿保险，在一年里死亡的概率为0.002，每个人一年付12元保险费，而在死亡的时候家属可以领取由保险公司支付的2000元，问保险公司盈利的概率是多少，公司获利不少于10000的概率是多少？ 这样的问题咋一看很难知道保险公司是否盈利，但经过概率统计的知识一 计算就可以得知公司是几乎必定盈利的。 2、李炎是一位喜欢调查研究的好学生，他对高三年级的12个班（每班50人）同学的生日作过一次调查，结果发现每班都有三位同学的生日相同，难道这是一种巧合吗？ 解析：本题即求50个同学中出现生日相同的机会有多大？ 我们知道，任意两个人的生日相同的可能性为1/365×1/365≈0.0000075，确实非常小，那么对于一个班而言，这种可能性是不是也不大呢？ 正面计算这种可能性的大小并不简单，因为要考虑可能有2个人生日相同，3个人生日相同，……有50个人生日相同的这些情况。如果我们从反而来考察，即计算找不到俩个人生日相同的可能性，就可知道最少有两个人生日相同的可能性。 对于任意2个人，他们生日不同的可能性是（365/365）×（364/365）=365×364/3652对于任意3个人，他们中没有生日相同的可能性是 365/365×364/365×363/365=365×364×363/3653； 类似可得，对于50个人，找不到两个生日相同的可能性是 365×364×363×…×316/36550≈0.03，因此，50个人中至少有两个人生日相同的机会达97%，这么大的可能性有点出乎意料，然而事实就是如此，高三年级的12个班级（每班50人）都有两位同学生日相同的事件发生，并非巧合。那么，50人中有3人生日相同的概率有多大？ 3、深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%。据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色，并对证人的辨别能力作了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑。请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由

一些很有趣的概率学问题

一些很有趣的概率学问题 说到概率，有些好玩的东西不得不提。比如，你知道吗，23个人中至少两个人生日相同的概率竟然超过了1/2；假如你们班上有50个人的话，那更不得了，至少两人生日相同的概率达到97% ！如果你会计算这个概率问题的话，你可以亲自证实这一点。本文适宜的读者是知道上述问题怎么算的高中朋友，上述问题也是高中阶段学的一些基本概率知识。 上面的问题都是简单概率，它包含了一个最基本的原则，即使没有系统地学习过，平常人们也都在无形之中使用它：概率等于你要算的东西除以总的数目。比如。我们要计算23个人中任何两个人都不在同一天生的概率。假设2月29 日与其它日期出现概率相同的话（这是为了便于计算我们做出的假设，它有悖于常理），那么它的概率为A(366,23)/366^23。它约为0.493677。因此，至少两人在同一天生的概率为1-0.493677=0.506323。当然，对于“你要算的东西除以总的数目”的认识是片面的，比如“投两个骰子出现的数字和从2到12共有11种可能，问数字和大于10的概率”这一问题的答案并不是2/11，因为这11个点数和出现的概率不是相等的，我们只能从投出的两个数字共6*6=36种情况中进行统计，可能的情况只有(5,6)、(6,5)和(6,6) （不会有人说还有(6,7)之类的吧），答案应该是3/36=1/12。这些都是废话，我不细说了。 但是，你有想过这个问题吗：要是这些数目是无穷的怎么办？换句话说，统计的东西不是“离散”的怎么办？比如看这样一个问题。明天早上我要和MM约会，但是具体见面时间我忘了，好像是8:00-9:00的某个时候。那么我随便在这个时段中选一个时间去等MM，最多等她半个小时，正好能见到MM的概率是多少（假设MM先到的话不会等我）。这个问题和我们平时见到的问题不同的地方在于，它的“情况”是连续的，不是离散的，不能逐一统计数目。咋办呢？我们注意到，我的时间随机取一个，MM的时间随机取一个，对于某些组合我们是有缘分的（这些组合无穷多）。这些组合正好对应了平面区域上的点。就是说，搞一个横坐标表示我的时间，纵坐标表示MM的时间，那么肯定能画出那么一块区域，区域里的所有点(x,y)对应所有我和MM可能相见的组合。任何一个时间组合有多大的可能落在这个区域呢？由于在矩形区域内点(x,y)是均匀分布的，我们只需要计算一个面积之比就行了。下图中显而易见，答案是3/8。 一个类似的问题是Buffon投针实验。有一个人，叫Buffon。他在地板上画了很多间隔相同的平行线，然后叫了一帮狐朋狗友来，把一些长度相同的针扔在地上。然后，他统计有多少针和地板上的线相交，并宣称可以得到圆周率π的值。换句话说，一根针投到间隔相同的平行线中，与平行线相交的概率和π有关。我们时常感到数学的神奇之处，比如当这个π在很多不该出现的场合莫明

概率论在日常生活中的应用

概率论在日常生活中的应用 及数理统计在国民经济中的应用 021251班 马璁02125007

引言 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门学科,简单地说,就是一件事发生的可能性的大小.这门学科在社会生产和生活中起着非常重要的作用，概率统计几乎遍及所有的科学技术领域，工农业生产国民经济及日常生活各个方面，，比如:，在研究最大经济利润中寻求最佳生产方案，在检验生产产品合格率，在面试通过方面，在公交站台的侯车时间，打电话时间长短分配，在各种比赛赛制问题上，在生日概率问题上，以下通过具体的例子讨论概率论在生活中的应用。

目录 引言 (2) 日常生活的应用 (4) 一、生日概率问题 (4) 二、街边抽奖 (5) 国民经济中的应用 (6) 一、数学期望在企业经营中的应用 (6) 二、参数估计在商品进货中的应用 (7) 三、中心极限定理在保险业中的应用 (8)

日常生活的应用 一、生日概率问题 小时侯看《少年科学》,记得一个问题,就是在一群人中,你很有可能找到相同生日的人.而且你找到生日相同的人的可能性超过找不到生日相同的人的可能性,对这群人数的数字要求,可能并不像你想象中的那样高. 一个班有五十个人,我赌班上肯定有生日相同的一对同学.《少年科学》讲,胜算非常大.一直记不清人数达到多少时,有生日相同的人的可能性会超过百分之五十.终于看到答案:23人. 我们来看一个经典的生日概率问题.以1年365天计(不考虑闰年因素),你如果肯定在某人群中至少要有两人生日相同,那么需要多少人?大家不难得到结果,366人,只要人数超过365人,必然会有人生日相同.但如果一个班有50个人,他们中间有人生日相同的概率是多少?你可能想,大概20%～30%,错,有97%的可能! 它的计算方式是这样的: a、50个人可能的生日组合是365×365×365×……×365(共50个)个; b、50个人生日都不重复的组合是365×364×363×……×316(共50个)个; c、50个人生日有重复的概率是1-b a . 这里,50个人生日全不相同的概率是b a =0.03,因此50个人生日有重复的概 率是1-0.03＝0.97,即97%. 根据概率公式计算,只要有23人在一起,其中两人生日相同的概率就达到51%! 但是,如果换一个角度,要求你遇到的人中至少有一人和你生日相同的概率大于50%,你最少要遇到253人才成.

生活中的一些有趣事件分析

生活中的一些事件分析 1.升级游戏 升级游戏中（共有54张，留6张底牌），底牌中有“王”的概率。解：底牌中有王，即在洗牌时要至少放一张王牌于底牌的六张中。将54张牌 的每一种排列看作一次随机试验，即基本事件总数为：!5454 54==p n ，而底牌中有王所包还的基本事件数为：52 52 262253531612P P C P P C m +=故，所求事件的概率为 233.0159 37 ≈== n m p 2．考试猜答案能否及格的问题 考试的时候，许多学生都会遇到不会做的题目，对于选择题，不会做也不会空着，大家都会选择猜个答案填上去。我们所关心的是猜中正确答案的概率有多大？如果一个单项选择题有四个答案，那么猜中的概率应该是1/4。如果某试卷仅有10个单项选择题，每题10分。某学生完全不会做，随机答题，我们所关心的是他及格的概率是多少？ 我们知道每答一个题有两个基本结果，就是答对和答错，所以做10道题就是10重伯努利试验。我们用A 表示答对，B 表示及格，那么及格就是至少答对6道题，所求概率 k k k k k C k p B p ?==?==∑∑1010 6 10 10 610)41 1()41()()(10 9 9910288103771046610)4 1(43()41()43()41(43(41(43()41(++++=C C C C 5 69091796870.01972770=从结果中我们知道，如果不学习，题目不会做的话只有不足2%的概率及格，在实际中，这种情况几乎不会发生，所以靠投机是不行的，学生还是要扎扎实实好好学习。

3.3.有志者事竟成 有志者事竟成“有志者事竟成”的意思是:只要有决心,有毅力,事情终究会取得成功。很多人在遇到失败时,都会用这句古话来不断激励自己。现在从概率论角度来思考,更感此语之妙。 将一个试验独立重复的做了n 次,设在每次试验中事件A 发生的概率为 )10(<

概率论在现实生活中的意义

概率论在现实生活中的意义 在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成两大类：一类是确定性的现象，指在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。如，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。另一类是不确定性的现象。这类现象在一定条件下的结果是不确定的。例如，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各颗种子的发芽情况也不尽相同有强弱和早晚之别等。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预料的。这类现象，我们无法用必然性的因果关系，对现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做偶然现象，或者叫做随机现象。 概率，简单地说，就是一件事发生的可能性的大小。比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%或者说是1，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生。但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。在日常生活中无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。 走在街头，来来往往的车辆让人联想到概率；生产、生活更是离不开概率。在令人心动的彩票摇奖中，概率也同样指导着我们的实践。继股票之后，彩票也成了城乡居民经济生活中的一个热点。据统计，全国100个人中就有3个彩民。通过对北京、上海与广州3城市居民调查的结果显示，有50%的居民买过彩票，其中5%的居民成为“职业”(经济性购买)彩民。“以小博大”的发财梦，是不少彩票购买者的共同心态。那么，购买彩票真的能让我们如愿以偿吗?以从36个号码中选择7个的投注方式为例，看起来似乎并不很难，其实却是“可望而不可及”的。经计算，投一注的理论中奖概率如下： 由此看出，只有极少数人能中奖，购买者应怀有平常心，既不能把它作为纯粹的投资，更不应把它当成发财之路。 体育比赛中，一局定胜负，虽然比赛双方获胜的机会均为二分之一，但是由于比赛次数太少，商业价值不大，因此比赛组织者普遍采用“三局两胜”或“五局三胜”制决定胜负的方法，既令参赛选手满意，又被观众接受，组织者又有利可图。那么它对于双方选手来说真的公平吗?以下我们用概率的观点和知识加以阐述：日常生活中我们总希望自己的运气能好一些，碰运气的也大有人在，就像考生面临考试一样，这其中固然有真才实学者，但也不乏抱着侥幸心理的滥竽充数者。那么，对于一场正规的考试仅凭运气能通过吗?我们以大学英语四级考试为例来说明这个问题。 大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种考试，具有一定难度，包括听力、语法结构、阅读理解、填空、写作等。除写作15分外，其余85道题是单项选择题，每道题有A、B、C、D四个选项，这种情况使个别学生产生碰运气和侥幸心理，那么靠运气能通过四级英语考试吗?答案是否定的。假设不考虑写作15分，及格按60分算，则85道题必须答对51题以上，可以看成85重贝努利试验。

概率论与数理统计在日常生活中的应用毕业论文

概率论与数理统计 在日常经济生活中的应用 摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。本文着眼于概率论与数理统计在我们生活中的应用，通过前半部分对概率论与数理统计的一些基本知识的介绍，包括概率的基本性质，随机变量的数字特征及其分布，贝叶斯公式，中心极限定理等，结合后半部分的事例分析讨论了概率论与数理统计在我们生活中的指导作用，可以说，概率论与数理统计是如今数学中最活跃，应用最广泛的学科之一。 关键词：概率论数理统计经济生活随机变量贝叶斯公式

§2.1 在中奖问题中的应用 集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小.形状.质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1-20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1--20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。 （1） 你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。 （2） 若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？ 分析：（1）分别求出“摸彩”者获奖5元和获奖10元的概率，即可说明； （2）求出理论上的收益与损失，再比较即可解答． 20 （5+10）-1=-0.25＜0，故每次平均损失0.25元． §2.2 在经济管理决策中的应用 某人有一笔资金,可投入三个项目:房产x 、地产 y 和商业z ,其收益和市场状态有关,若把未来市 场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为10.2p =,20.7p =, 30.1p = ,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益(万元) ,见下表: 请问:该投资者如何投资好? 解 我们先考察数学期望,可知 ()()110.230.730.1 4.0E x =?+?+-?=； ()()60.240.710.1 3.9E y =?+?+-?=； ()()100.220.720.1 3.2E z =?+?+-?=； 根据数学期望可知,投资房产的平均收益最大,可能选择房产,但投资也要考虑风 险,我们再来考虑它们的方差: ()()()()222 1140.2340.7340.115.4D x =-?+-?+--?=;

概率论在生活中的应用 毕业论文

学号：1001114119概率论在生活中的应用 学院名称：数学与信息科学学院 专业名称：数学与应用数学 年级班别： 10级二班 姓名： 指导教师： 2014年3月

概率论在生活中的应用 摘要 概率论作为数学的一个重要部分，在现实生活中的应用越来越广泛，同样也发挥着越来越重要的作用。加强数学的应用性，让学生学用数学的知识和思维方法去看待，分析，解决实际生活的问题，在数学活动中获得生活经验。这是当前数学课程改革的大势所趋。加强应用概率的意识，不仅是学习的需要，更是工作生活必不可少的。人类认识到随机现象的存在是很早的，但书上讲得都是理论知识，我们不仅仅要学习好理论知识，应用理论来实践才是重中之重。学好概率论，并应用概率知识解决现实问题已是我们必要的一种生活素养。（宋体，小四，1.5倍行距） 关键词随机现象；条件概率；极限定理；古典概率 The applyment of the theory of probability in daily life Abstract Probability theory as an important part of mathematics,in the life of the sue more and more widely, also play an increasingly important role. Strengthen mathematics applied, lets the student with mathematical knowledge andmathematical thinking method to treat, analysis, solve practical life in mathematics activity, gain life experience. This is the current trend of curriculum reform. Strengthen the consciousness of the application of probability, not only learning, but working life is indispensable. People realize the existence of random phenomenon is early, but telling the theory knowledge, we should not only study the theory knowledge well, the application of theory to practice is more important. Learn probability theory, and using probability knowledge to solve realiticl problems is already a life we necessary accomplishment. Keywords Random phenomenon; Conditional probability; Limit theorem. The classical probability