人教版七年级数学上册第一章有理数知识点总结

第一章

1.重新认识0的意义。

2.理解有理数、整数、分数及数集的概念。

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素，数集指就是数的集合。

数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合。

3.会对有理数进行分类。

4.掌握数轴的三要素，能够正确画出数轴；

5.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数，明确有理数与数轴上的点的对应关系.

6.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点不仅表示有理数，有些还表示无理数，只要让学生明白数轴上的点可以表示数就可以了.

7.互为相反数的两个数在数轴上的特点是位于原点的两侧,且与原点的距离相等（几何意义）；0的相反数是0。（代数意义）只有符号不同的两个数称互为相反数。

8.数轴上表示数a的点与原点之间的距离叫做数a的绝对值。任何一个有理数的绝对值都是非负数。

9.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

10.两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

11.绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；分子

分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较。

12.有理数加法运算步骤：（1）先判断类型（同号、异号等）；（2）再确定和的符号；（3）最后进行绝对值的加减运算。加法交换、结合律

13.有理数的减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。

14.减去一个正数等于加上这个正数的相反数。

15.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

16.任何数同0相乘，都得0。

17.乘法计算时，遇到带分数，先化为假分数；遇到小数，先化为分数，再进行计算。

18.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.积的绝对值是各个因数绝对值的积.

19.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变

20.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变

21.乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。注意分配率的使用，正反灵活运用。

22.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。除法无分配律和结合律；零不能做除数

23.正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n或(a-b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n或(a-b)n=(b-a)n .

24.对于乘除和乘方的混合运算,应先算乘方,后算乘除;如果遇到括号,就先进行括号里的运算.

25.（1）有乘方运算,先计算乘方,再乘除后加减;（2）同级运算,从左到右计算;

（3）如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行.

26.把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

27.科学记数法的还原：①根据a×10n 中10的指数n来确定， n是几，就将小数点向右移动几位，把10n去掉即可。②原数的整数位数=n的次数+1

28.一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

29.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

30.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.