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最新七年级有理数单元培优测试卷

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0；

（1）点A表示的数为________；点B表示的数为________；

（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），

①当t=1时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________；

当t=3时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________；

②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．________

【答案】（1）-2

；4

（2）3

；2

；5

；2

；能.

理由：

当0＜t≤2时，t+2=4-2t

解之：

当t＞2时，t+2=2t-4

解之：t=6

∴当或6时，甲乙两小球到原点的距离相等.

【解析】【解答】解：（1）∵a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0，

∴a+2=0且b-4=0

解之：a=-2且b=4，

∵在数轴上A点表示数a，B点表示数b，

∴点A表示的数是-2，点B表示的数是4.

故答案为：-2，4.

（2）当0＜t≤2时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（4-2t）个单位长度；

当t＞2时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（2t-4）个单位长

度；

①当t=1时，甲小球到原点的距离为：1+2=3；乙小球到原点的距离为4-2×1=2；

当t=3时，甲小球到原点的距离为：3+2=5；乙小球到原点的距离为2×3-4=2；

故答案为：3，2；5，2

【分析】（1）利用几个非负数之和为0，则每一个数都是0，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，就可得到点A，B所表示的数。

（2）①根据两个小球的运动方向及速度，可以分别用含t的代数式表示出当0＜t≤2时，甲小球距离原点的距离和乙小球离原点的距离，当t＞2时，甲小球距离原点的距离和乙小球离原点的距离，然后将t=1和t=3分别代入相关的代数式，即可求解；②利用（2）中的结论，分情况分别根据甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间，建立关于t的方程，解方程求出t的值。

2．数轴上从左到右有A，B，C三个点，点C对应的数是10，AB＝BC＝20．

（1）点A对应的数是________，点B对应的数是________．

（2）动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，同时，动点Q从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

①用含t的代数式表示点P对应的数是________，点Q对应的数是________；

②当点P和点Q间的距离为8个单位长度时，求t的值．

【答案】（1）﹣30；﹣10

（2）4t﹣30，t﹣10；t的值为4或

【解析】【解答】解：（1）∵AB＝BC＝20，点C对应的数是10，点A在点B左侧，点B 在点C左侧，

∴点B对应的数为10﹣20＝﹣10，点A对应的数为﹣10﹣20＝﹣30．

故答案为：﹣30；﹣10．（2）①当运动时间为t秒时，点P对应的数是4t﹣30，点Q对应的数是t﹣10．

故答案为：4t﹣30；t﹣10．

②依题意，得：|t﹣10﹣（4t﹣30）|＝8，

∴20﹣3t＝8或3t﹣20＝8，

解得：t＝4或t＝．

∴t的值为4或．

【分析】（1）由AB，BC的长度结合点C对应的数及点A，B，C的位置关系，可得出点A，B对应的数；（2）①由点P，Q的出发点、运动方向及速度，可得出运动时间为t秒时点P，Q对应的数；②由①结合PQ＝8，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

3．已知数轴上点A对应的数是，点B对应的数是一只小虫甲从点A出发，沿

着数轴由A向B以每秒2个单位的速度爬行，到B点运动停止；另一只小虫乙从点B出发，沿着数轴由B向A以每秒4个单位的速度爬行，到A点运动停止，设运动时间为t. （1）若小虫乙到达A点后在数轴上继续作如下运动：第1次向左爬行2个单位，第2次向右爬行4个单位，第3次向左爬行6个单位，第4次向右爬行8个单位，，依此规律爬下去，求它第10次爬行后，所停点对应的数：

（2）用含t的代数式表示甲、乙的距离S；

（3）当甲、乙相距40个单位长度时，求运动时间t；

（4）若点Q是线段BA延长线上一点，QB的中点为M，QA的三等分点为N，当点Q运动

时，探究是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由. 【答案】（1）解：第10次爬行所对应的数为

（2）解：当甲、乙相遇时，秒时，甲、乙相遇；

当甲到达B点是，秒；当乙到达A点时，秒；

①当时，甲、乙距离；

②当时，甲、乙距离；

③当时，乙到达A点，此时甲、乙距离 .

（3）解：①当时，，；

②当时，，；

③当时，，；

综上，运动时间t为，或20.

（4）解：设点Q对应的数是a，则M表示的数是，

①当N为靠近Q点三等分点时，N表示的数是，

，

故当N为靠近Q点三等分点时，是定值，定值为20；

②当N为靠近A点三等分点时，N表示的数是，

，

故当N为靠近A点三等分点时，不是定值.

【解析】【分析】（1）向左爬行用减法，向右爬行用加法，列出式子求出结果即可；（2）分三种情况，相遇前、相遇后和乙到达A点后，分别在数轴上找出数量关系列出式子即可；（3）借助第二问的结论，令求出t的值即可；（4）设点Q表示的数为a，用a的代数式表示出M和N表示的数，进而用t的式子表示出BN和QM的长，求出

的值，如果结果中不含有a，则式子为定值；反之则不是定值.

4．已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值： a=________； b=________； c=________．

（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC—AB的值．

（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和x（x>3）个单位长度的速度向右运动，请问：是否存在x，使BC－AB的值随着时间t的变化而不变，若存在求出x；不存在请说明理由．

【答案】（1）-1；1；4

（2）解：BC-AB

=（4-1）-（1+1）

=3-2

=1．

故此时BC-AB的值是1

（3）解：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为3t+1，点C对应的数为xt+4．

∴BC=（xt+4）-（3t+1）=(x-3)t+3，AB=（3t+1）-（-1-t）=4t+2，

∴BC-AB=(x-3)t+3-（4t+2）=（x-7）t+1，

∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变时，其值为7

【解析】【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，

∴b=1，

∵|c-4|+（a+b）2=0，

∴c-4=0，a+b=0，∴a=-1，c=4

【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；（3）先求出BC=4t+3，AB=4t+2，从而得出BC-AB，从而求解．

5．快递员小王下午骑摩托车从总部出发，在一条东西走向的街道上来回收送包裹.他行驶的情况记录如下（向东记为“ ”，向西记为“ ”，单位：千米）：

，，，，，，

（1）小王最后是否回到了总部？

（2）小王离总部最远是多少米？在总部的什么方向？

（3）如果小王每走米耗油毫升，那么小王下午骑摩托车一共耗油多少毫升？

【答案】（1）解：+2-3.5+3-4-2+2.5+2=0，

∴小王最后回到了总部

（2）解：第一次离总部2=2千米；

第二次：2-3.5=-1.5千米；

第三次：-1.5+3=1.5千米；

第四次：1.5-4=-2.5千米；

第五次：-2.5-2=-4.5千米；

第六次：-4.5+2.5=-2千米；

第七次：-2+2=0千米.

所以离总部最远是4.5千米，在总部的西方向

（3）解：|+2|+|-3.5|+|+3|+|-4|+|-2|+|+2.5|+|+2|=2+3.5+3+4+2+2.5+2=19千米

又∵摩托车每行驶1千米耗油30毫升，∴19×30=570（毫升）

∴这一天下午共耗油570毫升.

【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法，再根据正负数即可；（2）根据有理数的加减法，再根据正负数即可；（3）根据绝对值的性质，再根据正负数即可；

6．已知：b是最小的正整数，且a、b满足＋＝0，请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值；

（2）数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点M是A、B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简（请写出化简过程）；

（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

【答案】（1）解：∵b是最小的正整数

∴b=1

∵＋＝0

∴a = -1，c=5

故答案为：-1；1；5；

（2）解：由（1）知，a = -1，b=1，a、b在数轴上所对应的点分别为A、B，

①当m<0时，|2m|=-2m；

②当m≥0时，|2m|=2m；

（3）解：BC-AB的值不随着时间t的变化而变化，其值是2，理由如下：

∵点A以每秒一个单位的速度向左移动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右移动，

∴BC=3t+4，AB=3t+2

∴BC-AB=3t+4-（3t+2）=2

【解析】【分析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据＋

＝0，即可求出a、c的值；（2）先得出点A、C之间（不包括A点）的数是负数或0，得出m≤0，在化简|2m|即可；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2.

7．阅读材料：

我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说表示在数轴上数与数对应的点之间的距离，这个结论可以推广为

表示数轴上与对应点之间的距离．

例1：已知，求的值．

解：容易看出，在数轴上与原点距离为2的点的对应数为-2和2，即的值为-2和2．

例2：已知，求的值．

解：在数轴上与的距离为2的点的对应数为3和-1，即的值为3和-1．

仿照阅读材料的解法，求下列各式中的值．

（1）

（2）

（3）由以上探索猜想：对于任何有理数是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．

【答案】（1）解：，在数轴上与原点距离为3的点的对应数为-3和3，即的值为-3和3

（2）解：，在数轴上与-2距离为4的点的对应数为-6和2，即的值为-6和2；

（3）解：有最小值，最小值为3，

理由是：

∵理解为：在数轴上表示到3和6的距离之和，

∴当在3与6之间的线段上（即）时：

即的值有最小值，最小值为．

【解析】【分析】（1）由阅读材料中的方法求出的值即可；（2）由阅读材料中的方法

求出的值即可；（3）根据题意得出原式最小时的范围，并求出最小值即可．

8．点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c .

（1）若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长.

（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点.

①用b的代数式表示c；

②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式|x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值.

【答案】（1）解：∵a=﹣2，b=4，c=8,

∴AB=6，BC=4，

∵D为AB中点，F为BC中点，

∴DB=3，BF=2，

∴DF=5

（2）解：①∵点A到原点的距离为3且a＜0，

∴a＝﹣3，

∵点B到点A，C的距离相等，

∴c-b＝b-a,

∵c﹣b＝b﹣a,a＝﹣3,

∴c＝2b+3,

答:b、c之间的数量关系为c＝2b+3.

②依题意，得x﹣c＜0，x-a＞0，

∴|x﹣c|＝c﹣x，|x-a|＝x-a，

∴原式＝bx+cx+c﹣x﹣5（x-a）＝bx+cx+c﹣x﹣5x+5a＝（b+c﹣6）x+c+5a,

∵c＝2b+3,

∴原式＝（b+2b+3﹣6）x+c+5×（﹣2）＝（3b﹣3）x+c-10,

∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关,

∴3b﹣3＝0，

∴b＝1.

答：b的值为1

【解析】【分析】（1）先求出AB、BC的长，然后根据中点的定义计算即可；（2）①由B为AC的中点可得，AB=BC，然后根据点B到点A，C的距离相等列式求解即可；

②先去绝对值化简，然后根据当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即可求出x的值.

9．阅读理解：

若A，B，C为数轴上的三点，且点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点。

例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点，又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点。

知识运用：

（1）如图2，M，N为数轴上的两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．

①在点M和点N中间，数________所表示的点是【M，N】的好点；

②在数轴上，数________和数________所表示的点都是【N，M】的好点。

（2）如图3，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，到达点A时停止，则经过几秒后，P，A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

【答案】（1）2；0；-8

（2）解：由题意设PB=4t，AB=40+20=60，则PA=60-4t，

点P走完所用的时间为60÷4=15(秒)

分四种情况：

①当PA=2PB时，即2×4t=60-4t，t=5，P是【A，B】的好点；

②当PB=2PA时，即4t=2(60-4t)，t=10，P是【B，A】的好点；

③当AB=2PB时，即60=2×4t，t=7.5，B是【A，P】的好点；

④当AB=2AP时，即60=2(60-4t)，t=7.5，A是【B，P】的好点，

即当经过5秒或7.5秒或10秒时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的好点。

【解析】【解答】解：（1）①设设所求的数为x，由题意得：

x-（-2）=2（4-x）

解之：x=2；

②在数轴上，数0和数-8所表示的点都是【N，M】的好点。

故答案为：2，0，-8

【分析】（1）①设所求的数为x，再根据好点定义，列出关于x的方程，解方程求出x 的值；②根据好点的定义可以得到结论。

（2）由已知条件用含t的代数式表示出PB，AB，PA的长，再求出点P走完所用的时间，然后分情况讨论：①当PA=2PB时；②当PB=2PA时；③当AB=2PB时；④当AB=2AP 时，由此分别建立关于t的方程，解方程求出t的值即可。

10．（1）阅读下面材料：

点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为

当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，

；

当、都不在原点时，

①如图2，点、都在原点的右侧，

；

②如图3，点、都在原点的左侧，

；

③如图4，点、在原点的两侧，

；

（1）回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；

②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为________；

③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；

④求的最小值，提示：

【答案】（1）3；3；4；；1或-3；-1≤x≤2；解：④.④由③可知，要使

最小，则在1和2015之间即可，要使最小，则在2和2014之间即可…… 以此类推，要使最小，则在1007和1009之间即可，最后还剩余最小时，取即可，当时，原式

【解析】【解答】解：①表示2和5的两点间的距离为，

表示-2和-5的两点之间的距离为，

表示1和-3的两点之间的距离为；

②表示和-1的两点和之间的距离为，

若，则，∴，∴或

③ ，是到的距离，表示到的距离，当在

和2之间时，距离之和最小，∴取最小值时，相应的的取值范围是

【分析】①根据（1）中的两点间距离公式可求答案；②根据（1）中的两点间距离公式列出方程求解；③根据线段上的点到两端的距离之和最小可得结果；④根据线段上的点到两端的距离之和最小列出算式计算即可；

11．在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b到点-7的距离为1 （a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数.

（1）填空：a＝________、b＝________、c＝________、d＝________；

（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD＝2AC，求t得值；

（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC＝3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由.

【答案】（1）-8；-6；12；16

（2）解：AB、CD运动时，

点A对应的数为：?8＋3t，

点B对应的数为：?6＋3t，

点C对应的数为：12?t，

点D对应的数为：16?t，

∴BD＝|16?t?（?6＋3t）|＝|22?4t|

AC＝|12?t?（?8＋3t）|＝|20?4t|

∵BD＝2AC，

∴22?4t＝±2（20?4t）

解得：t＝或t＝

当t＝时，此时点B对应的数为，点C对应的数为，此时不满足题意，

故t＝

（3）解：当点B运动到点D的右侧时，

此时?6＋3t＞16?t

∴t＞，

BC＝|12?t?（?6＋3t）|＝|18?4t|，

AD＝|16?t?（?8＋3t）|＝|24?4t|，

∵BC＝3AD，

∴|18?4t|＝3|24?4t|，

解得：t＝或t＝

经验证，t＝或t＝时，BC＝3AD

【解析】【解答】（1）∵|x＋7|＝1，

∴x＝?8或?6

∴a＝?8，b＝?6，

∵（c?12）2＋|d?16|＝0，

∴c＝12，d＝16，

故答案为：?8；?6；12；16.

【分析】（1）根据方程与非负数的性质即可求出答案.（2）AB、CD运动时，点A对应的数为：?8＋3t，点B对应的数为：?6＋3t，点C对应的数为：12?t，点D对应的数为：16?t，根据题意列出等式即可求出t的值.（3）根据题意求出t的范围，然后根据BC＝3AD 求出t的值即可.

12．在数轴上，点A,B分别表示数a,b，则线段AB的长表示为|a-b|，例如：在数轴上，点A表示5.点B表示2，则线段AB的长表示为|5-2|=3：回答下列问题：

（1）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________：

（2）若AB=8，|b|=3|a|，求a,b的值.

（3）若数轴上的任意一点P表示的数是x，且|x?a|+|x?b|的最小值为4，若a=3，求b的值

【答案】（1）4

（2）解：∵|b|=3|a|

∴b=±3a

∵AB=8

∴|a-b|=8

当b=3a时，|a-b|=|-2a|=8

∴a=4,b=12或a=-4,b=-12

当b=-3a时，|a-b|=|4a|=8

∴a=2,b=-6或a=-2,b=6

综上所述：a=4,b=12或a=-4,b=-12或a=2,b=-6或a=-2,b=6.

（3）解：由线段上的点到线段两端点的距离的和最小，

①当点b在a的右侧时，

得P在3点与b点的线段上，|x?3|+|x?b|的值最小为4，

|x?3|+|x?b|最小=x?3+b?x=4，

解得：b=7；

②当点b在a的左侧时，

得P在3点与b点的线段上，|x?3|+|x?b|的值最小为4，

|x?3|+|x?b|最小=3?x+x?b=4，

解得：b=?1；

故答案为：7或?1.

【解析】【解答】解：(1)1和-3两点之间的距离为|1-(-3)|=4

【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式即可求解；（2）根据|b|=3|a|，分类讨论b=3a和b=-3a时的情况，分别求解a、b即可；（3）根据|x?a|+|x?b|的最小值为4可知，a、b对应点在数轴上距离为4，再根据a的取值可解得b.

七上《有理数》单元培优测试卷(含答案)

第2章《有理数》单元培优测试卷（含答案）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分100分，考试时间60分钟，试题共28题，选择8道、填空10道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020?盐城）2020的相反数是（） A．﹣2020 B．2020 C．D．2．（2020?徐州模拟）据统计，徐州市2020年参加中考人数共有11.8万人，11.8万用科学记数法表示为（） A．11.8×103B．1.18×104C．1.18×105D．0.118×106 3．（2019秋?江苏省海安市校级月考）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个 4．（2019秋?江苏省镇江期末）在数，1.010010001，，0，﹣2π，﹣2.6266266…，3.1415中，无理数的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2019秋?江苏省泰兴市期末）数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点 A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（） A．﹣2 B．0 C．3 D．5 6．（2019秋?江苏省镇江期末）能使等式|2x﹣3|+2|x﹣2|＝1成立的x的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2020春?江苏省如皋市期末）将九个数分别填在3×3 （3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图

苏科版七年级上册数学有理数单元培优测试卷

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动. （1）求的值. （2）当时，求点的运动时间的值. （3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长. 【答案】（1）解：因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式所以所以m=-40，n=30. （2）解：因为A、B所对应的数分别为-40和30，所以AB=70,AO=40,BO=30，当点P在O的左侧时：则PA+PO=AO=40，因为PB-（PA+PO）=10, PB=AB-AP=70-4t 所以70-4t-40=10 所以t=5. 当点P在O的右侧时: 因为PB

又因为PQ= AB=35 所以70-6t=35 所以t= ,AP= = , ②如图2，当点P在点Q右侧时，因为AP=4t，BQ=2t，AB=70，所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，又因为PQ= AB=35 所以6t-70=35 所以t= 所以AP= =70. 【解析】【分析】（1）根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；（2）分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时. 2．同学们都知道，|3-（-1）∣表示3与-1的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理，∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索：（1）试用“| |”符号表示：4与-2在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果；（2）若|x-2|=4，求x的值；（3）同理，|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和，请你直接写出所有符合条件的整数x，使得|x-3|+|x+2|=5；试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值. 【答案】（1）解：|4-（-2）|=6 （2）解：x与2的距离是4，在数轴上可以找到x=-2或6 （3）解：当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5，∴符合条件的整数x=-2，-1，0，1，2，3；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，∴|x-3|+|x+2|的最小值是5 【解析】【分析】（1）根据已知列式求解即可；（2）按照已知去绝对值符号即可求解.（3）当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，由此即可得出结论. 3．阅读填空，并完成问题：“绝对值”一节学习后，数学老师对同学们的学习进行了拓展.

有理数单元检测卷(培优)

第 1 页共 2 页 2018—2019学年度一．选择题（每题3分，共10小题） 1．下列说法正确的是（） A ．所有的整数都是正数 B ．不是正数的数一定是负数 C ．0不是最小的有理数 D ．正有理数包括整数和分数 2．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（） A ．15×106 B ．1.5×107 C ．1.5×108 D ．0.15 ×108 3．下列各组数中，互为相反数的是（） A ．﹣1与（﹣1）2 B ．1与（﹣1）2 C ．2与 D ．2与|﹣2| 4．如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（） A ．点E 和点F B ．点F 和点G C ．点G 和点H D ．点H 和点I 5．质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13豪米，第二个为﹣0.12毫米，第三个为﹣0.15毫米，第四个为0.11毫米，则质量最差的零件是（） A ．第一个 B ．第二个 C ．第三个 D ．第四个 6．在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 7．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a ﹣2b|﹣|c+2b|的结果是（） A ．4b+2c B ．0 C ．2c D ．2a+2c 8．绝对值大于﹣2且小于5的所有的整数的和是（） A ．7 B ．﹣7 C ．0 D ．5 9．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是（） A ．2018或2019 B ．2019或2020 C ．2020或2021 D ．2021或2022 10．若ab ＜0，且a ＞b ，则a ，|a ﹣b|，b 的大小关系为（） A ．a ＞|a ﹣b|＞b B ．a ＞b ＞|a ﹣b| C ．|a ﹣b|＞a ＞b D ．|a ﹣b|＞b ＞a 二、填空题（每题3分，共30分） 11.一艘潜艇正在﹣50米处执行任务，其正上方10米处有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处的高度为米． 12.若()2 2120x y -++=，则2x y += . 13. 已知|a|=5，|-b|=-7，且ab ＜0，则a-b= ． 14. 设n 是正整数，则1﹣（﹣1）n 的值是 . 15. 绝对值小于2018的整数有个，和为，积为．

人教版七年级上册第一章《有理数》正数与负数培优练习四

《有理数》正数与负数培优练习四 1．科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．每台分拣机器人一小时可以分拣1.8万件包襄，大大提高了分拣效率，某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量记为正，未到达计划量记为负）：星期一二三四五六日分拣情况（单位：万件）+6 ﹣3 ﹣4 +5 ﹣1 +7 ﹣8 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期，最少的一天是星期，最多的一天比最少的一天多分拣万件包裹；（2）该仓库本周实际分拣包裹一共多少万件？ 2．建设银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负，2017年10月20日，他先后办理了七笔业务：+2000元，﹣800元，+400元，﹣800元，+1400元，﹣1600元，﹣200元．（1）若他早上领取备用金4000元，那么下班时应交回银行元．（2）请判断在这七次业务中，小张在第次办理业务后，手中的现金最多；第次办理业务后，手中的现金最少．（3）若每办一笔业务，银行发给业务员业务量的0.1%作为奖励，则小张这天应得奖金多少元？

3．达里湖水系近3年的水量进出大致如下：（“+”表示进，“﹣”表示出，单位：亿立方厘米） +18，﹣15，+12，﹣17，+16，﹣11．（1）最近3年，达里湖水系的水量总体是增加还是减少了？（2）3年前，达里湖水系总水量是118亿立方厘米，那么现在的总水量是多少亿立方厘米？（3）若水量的进出都需要费用为每亿立方厘米0.3万元，那么这三年的水量进出共需要多少费用？ 4．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否合标准，以每袋450克为标准质量，超过或不足的部分分别用+、﹣来表示，记录如下：．与标准质量的差值（单位：克）﹣5 ﹣2 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这20袋食品的平均质量（每袋）比标准质量多还是少？多或少几克？（2）抽样检测的20袋食品的总质量是多少？

苏科版七年级数学上第二章《有理数》解答题培优训练(有答案)

苏科版七上第二章《有理数》解答题培优训练（一）班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、解答题 1.计算． (1)已知|a|=3，|b|=2，且|a+b|=?(a+b)，则a+b的值 (2)计算2?4+6?8+10?12+??2016+2018． 2.阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为 |AB|=|a?b|．理解： (1)数轴上表示2和?3的两点之间的距离是______； (2)数轴上表示x和?5的两点A和B之间的距离是______； (3)当代数式|x?1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是______；最小值是______．应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．

3.阅读解答： (1)填空：21?20=2()，22?21=2()，23?22=2()，…… (2)探索(1)中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立． (3)计算：20+21+22+23+?+21000 4.阅读理解，并解答问题： (1)观察下列各式：1 2=1 1×2 =1?1 2 ，1 6 =1 2×3 =1 2 ?1 3 ，1 12 =1 3×4 =1 3 ?1 4 ，… (2)请利用上述规律计算(要求写出计算过程)： ①1 2+1 6 +1 12 +1 30 +1 42 +1 56 ； ②1 1×3+1 3×5 +1 5×7 +1 7×9 +1 9×11 +1 11×13 +1 13×15 ． 5.数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动． (1)如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到

七年级有理数培优题(有答案)

有理数培优题基础训练题一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（）。 2、若∣a ∣=－a,则a （）0. 3、任何有理数的绝对值都是（）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（） 7、|2||3|x x -++的最小值是（）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 1 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是（）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ()2010 2a b mn p ++-=（）。 10、若abc ≠0，则 |||||| a b c a b c ++ 的值是（） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、5 3 、…，其中从左到右第100个数是（）。二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。 4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－ 21 ＋65－127＋209－3011＋4213－56 15＋7217 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？能力培训题知识点一：数轴例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（）（“祖冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

人教版七年级数学上册培优资料(精华)

七年级数学上册培优训练

第一讲有理数（一）一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) ||(0) a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。二、【典型例题解析】： 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少？ 2．如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 220062007 ()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ) A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？

7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0， b a ， b 的形式，求20062007a b +。 8三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算：5917336512913248163264 +++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。 5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求 || abc abc 的值。

七年级上培优专题——有理数综合运算(附答案)

七年级上培优专题——有理数综合运算（附答案）知识点切片（4个） 7+2+1+1 知识点目标有理数综合运算（7） 1、有理数加减法则；2、有理数加法的运算律；3、有理数减法法则；4、有理数乘法法则；5、有理数除法法则；6、有理数乘方；7、有理数混合运算的运算顺序裂项技巧（2） 1、分数裂项；2、整数裂项连锁约分（1） 1、连锁约分，简便运算整体思想（1） 1、整体思想，化繁为简题型切片（6个）对应题目题型目标乘法分配律的应用例1、练习1 连续自然数的加减交替例2、练习1 有理数综合运算例3、练习2 裂项例4、例5、练习3、练习4 连锁约分例6、练习5 整体思想例7、练习6 有理数综合运算 1．有理数加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． ③ 一个数同0相加，仍得这个数． 2．有理数加法的运算律： ①两个加数相加，交换加数的位置，和不变．a b b a +=+（加法交换律） ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． ()()a b c a b c ++=++（加法结合律）. 3．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，()a b a b -=+-. 4. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0. 5. 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.1 a b a b ÷=?，(0b ≠) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0. 知识、题型切片知识导航

专题1.5有理数的减法-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【人教版】

专题1.5有理数的减法姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020?南京）计算3﹣（﹣2）的结果是（） A ．﹣5 B ．﹣1 C ．1 D ．5 2．（2020?安徽模拟）合肥市某日的气温是﹣2℃～6℃，则该日的温差是（） A ．8℃ B ．5℃ C ．2℃ D ．﹣8℃ 3．（2020?西青区二模）计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（） A ．3 B ．﹣3 C ．9 D ．18 4．（2019秋?新乐市期末）下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．（2019秋?兖州区期末）下列各式运算正确的是（） A ．（﹣7）+（﹣7）＝0 B ．（?13）+（?12）=?16 C ．0+（﹣101）＝101 D ．（?110）+（+110）＝0 6．（2019秋?宝安区期中）如果|a |＝5，|b |＝3，且a ＞b ，那么a +b 的值是（） A ．8 B ．2 C ．8或﹣2 D ．8或2 7．（2020?河西区模拟）计算8﹣（2﹣5）的结果等于（） A ．2 B ．11 C ．﹣2 D ．﹣8 8．（2019秋?南通期中）已知|a |＝6，|b |＝2，且a ＞0，b ＜0，则a +b 的值为（） A ．8 B ．﹣8 C ．4 D ．﹣4 9．（2019秋?翠屏区期中）写成省略加号和的形式后为﹣6﹣7﹣2+9的式子是（） A ．（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9） B ．﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）

学而思初一数学资料培优汇总(精华) (1)

第一讲数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成（互质）。 4、性质：①顺序性（可比较大小）； ②四则运算的封闭性（0不作除数）； ③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ①②非负性 ③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。 ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。二、【典型例题解析】： 1、若的值等于多少？ 2．如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。 4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那么化简的结果等于（ A. B. C.0 D. 5、已知，求的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，，的形式，求。 8、三个有理数的积为负数，和为正数，且则的值是多少？ 9、若为整数，且，试求的值。三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)

3、计算： 4、已知为非负整数，且满足，求的所有可能值。 5、若三个有理数满足，求的值。第二讲数系扩张--有理数（二）一、【能力训练点】： 1、绝对值的几何意义 ①表示数对应的点到原点的距离。 ②表示数、对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、【典型例题解析】： 1、（1）若，化简（2）若，化简 2、设，且，试化简 3、、是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）（2）（3）（4）若则（5）若，则（6）若，则 4、若，求的取值范围。 5、不相等的有理数在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果，那么B点在A、C的什

有理数培优练习题

有理数培优题一、填空题 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有个 2、如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为。 3、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于。 4、已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是。 5、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为。 6、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则化简c c a b b a ------+11的结果为。 7、已知b b a b a 2=-++，在数轴上给出关于b a ,的四种情况如图所示，则成立的是。 ① ② ③ ④ 8、已知是有理数，且()()012 122=++-y x ，那么y x +的值是。 9、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数d c b a ,,,且102=-a d ，那么数轴的原点应是（ A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 10、数d c b a ,,,所对应的点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，那么c a +与d b +的大小关系是（） A ．d b c a +<+ B ．d b c a +=+ C ．d b c a +>+ D ．不确定的 11、不相等的有理数c b a ,,在数轴上对应点分别为A ，B ，C ，若c a c b b a -=-+-，那么点B （） A ．在A 、C 点右边 B ．在A 、 C 点左边 C ．在A 、C 点之间 D ．以上均有可能 12、设11++-=x x y ，则下面四个结论中正确的是（）（全国初中数学联赛题） A ．y 没有最小值 B ．只一个x 使y 取最小值 C ．有限个x （不止一个）使y 取最小值 D ．有无穷多个x 使y 取最小值

初一上数学-有理数-培优讲义

有理数培优能力提升1：有理数的运算有理数范围内可以进行加、减、乘、除（除数不为0）四则运算，对于相同的有理数相乘，我们规定了简捷算法——有理数的乘方运算，除了要熟悉四则运算的法则之外，还应该注意到： 1、有理数对加、减、乘、除（除数不为0）四则运算的结果是封闭的（仍是有理数）。 2、在有理数范围内、加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律都成立，乘法对加法分配律也成立。 3、由于有了正、负数，加法与减法的界限消失，加、减可以互相转换，统一为代数和。如（-3）-7= （-3）+（-7）。在有理数范围内，除法可以转化为乘法，比如（-5）÷7=（-5）7 1?。能力提升2：有理数的巧算有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性．（一）括号的使用在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单． 1 计算：（2）4 11)54()1()21(12)1()2(219983?-÷-??????--÷---?- 2. 计算下式的值： 211×555+445×789+555×789+211×445． 3. 计算：S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n ． 4. 在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？（二）用字母表示数我们先来计算(100+2)×(100-2)的值： (100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4=1002-22．这是一个对具体数的运算，若用字母a 代换100，用字母b 代换2，上述运算过程变为 (a+b)(a-b)=a 2-ab+ab-b 2=a 2-b 2．于是我们得到了一个重要的计算公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ① 这个公式叫平方差公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算． 5 计算 3001×2999的值． 6 计算 103×97×10 009的值． 7 计算： 8 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．

2016新版人教版七年级数学上册培优资料

学习资料第1讲与有理数有关的概念考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A ．－18% B ．－8% C ．＋2% D ．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ．－5吨 B ．＋5吨 C ．－3吨 D ．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l 5：00，纽约时问是____ 【例２】在－22 7 ，π，0.033.3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个

学习资料【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0???? ???????????正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数????????????????? 正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－22 7 是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ．【变式题组】 01．在7，0．1 5，－12，－301.31.25，－1 8，100.l ，－3 001中，负分数为，整数为，正整数 . 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置 15，－19，215，－13 8 ，0.1．－5.32， 123, 2.333 【例３】（宁夏）有一列数为－1，12，－13，14．－15，1 6 ，…，找规律到第2007个数是 . 【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．击归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－ 12007 .

有理数、整式培优练习题

有理数及整式培优练习题一、选择题 1.在数轴上，点x 表示到原点距离小于5的那些点，则│x+5│+│x-5│等于（? ） A.10 B.-2x C.-10 D.2x 2.若x=-2 π ，化简│x+1│-│x+2│+│x+3│-│x+4│+…-│x+10│得（） A.2x+7 B.2x-7 C.-2x-7 D.-2x+7 3.绝对值小于3π的所有整数的乘积为（） A.9π2 B.3π C.π D.0 4.如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5.有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，c b b a b a -++++化简结果为（） A ．c b a -+32 B ．c b -3 C ．c b + D ．b c - 6.已知是有理数，且()()01212 2 =++-y x ，那以y x +的值是（） A ． 21 B ．23 C ．21或2 3 - D ．1-或23 7.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数d c b a ,,,且102=-a d ，那么数轴的原点应是（） A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 8.数d c b a ,,,所对应的点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，那么c a +与d b +的大小关系是（） A ．d b c a +<+ B ．d b c a +=+ C ．d b c a +>+ D ．不确定的9．)]([c b a ---去括号应得（） A.c b a -+-; B.c b a +--; C.c b a ---; D.c b a ++-. 10．不改变ab a b b a ++--2223的值，把二次项放在前面有“＋”号的括号里，一次项放在前面有“－”号的括号里，下列各式正确的是（） A.)()23(22a b ab b a +-+++.B.（B ）)()23(22a b ab b a -----+. C.)()23(22a b ab b a --+-+.D.)()23(22a b ab b a --+++. 11．两个5次多项式相加，结果一定是（） A.5次多项式.B.10次多项式. C.不超过5次的多项式. D.无法确定.