新精确与输墩计算

新精确与输墩计算

一、引言

国外桥牌专家研究几十年桥牌输墩计算，经《现代输墩计算》一书系统论证后，一锤定音，影响深远。作者肯定了“桥牌桌上取得成功的关键是准确的叫牌，而良好的叫牌则有赖于以灵敏的方法对牌力进行估算”。并认为运用输墩计算的结果“必将是更多的成功和更少的失误，从而使你在桥牌中取得的成绩和乐趣都会增大”。

输墩计算的基本原理，平均3个HCP或获得1个赢墩，由此反算输墩。输墩数计算的准确性取决于大牌HCP区间值，计算越准，定约成功率就越高。

输墩计算最初用于《标准自然叫牌法》叫牌体制，其HCP大牌点力区间宽泛，牌型描述不确定，使得输墩计算也不确定，输墩数为2-3个区间值。

《标准精确叫牌法》叫牌体制。因是限制性叫牌，其HCP大牌点力区间优于《自然叫牌法》，但仍存在限制性叫牌盲区，其输墩计算，输墩数为1-2个区间值。

《标准精确叫牌法》限制性叫牌盲区主要是以下5个方面：

1、1M开叫，二盖一逼局后，开叫方11-15P的高低限及牌型。

2、1C开叫，1D弱应后，1C方非均牌再叫的16-21P的高低限；1D方0-7P的高低限及牌型。

3、2C开叫，2D后，2C方11-15P的高低限及牌型。

4、双套牌型。

5、敌方开叫，同伴加倍，迫叫方点力区间及所叫套的张数。

输墩计算的理论先进性在叫牌体制上受到一定制约。《现代输墩计算》书的作者在结尾也不得不写道：“一些现代叫牌体系中使用接力叫来查明同伴的准确牌型，这是解决此问题的理想方法。

二、扫除限制性叫牌盲区

《新精确叫牌法》以《精确叫牌法》为基础、《海盗精确》为构架，综合国内外先进叫牌方法和现代桥牌流行叫牌约定一种现代叫牌体系，彻底扫除限制性叫牌盲区：

1、对于1M开叫，1N逼局兼问开叫方高低限及牌型，开叫方65/56/55/64/54等17个任意牌型及高低限共34个答叫，自然表述，牌型牌点一口叫明，两口叫清；

2、对于1C开叫的1D应叫，1C方以傀儡1H（2C/2D）问叫，表述16-18/19-21/22-24P均型牌，同时询问1D应叫方0-4P/5-7P及牌型；

3、对于2C开叫，按局况区别高低限，2D问叫，开叫方可答出74/64/5440/5431等牌型；

4、双套牌型，采用2S/2H/2N的一高一低/双高/双低开叫，相应的2N/3D 问叫，开叫方可答出高低限及5431/5521/5530/6511牌型；

5、对于一阶加倍，迫叫方以傀儡1N（2C/2D）转移叫，表述

0-4/5-7/8-10/11P以上，同时答出各点力区间是5张套还是4张套。

《新精确叫牌法》其全覆盖性的限制性叫牌，实现所有开/应叫，通常在1~2个，至多3个叫牌回合，就可知道同伴HCP点力区间值，固定为0-4，5-7，8-10，11-13，14-15，16-18，19-21，22-24，25-27P，且均在3个范围内。正好与输墩计算的基本原理3个HCP可获得1个赢墩相吻合，加上详尽的牌型描述，输墩计算其输墩数几可量化为1个定值，而不再是一个区间值。

三、输墩概念

赢墩，是大牌价值的直观体现，即用HCP大牌点，就可做出大牌赢墩。但当牌畸型分布或有将牌配合时，则大牌赢墩会失真，即牌型价值没能体现。

输墩，是大牌价值和牌型价值的综合体现。大牌价值决定最低赢墩能力，牌型价值体现额外赢墩能力，那么输墩就是预测最高赢墩能力（或称牌力）。主要用于将牌有足够的长度或配合后，所能够产生的大牌价值无法反映出的额外赢墩。

1、牌力公式：

θ=ω+π （1）

θ —牌力

ω —大牌价值=HCP/3

HCP—大牌点力

π —牌型价值

短套张数：2/1/0，π=1/2/3

长套张数：6/7/8，π=1/2/3

2、输墩计算

1）自己输墩数 r1的计数

r1=∑ra （a=1,2,3,4）（2）

r1 —自己输墩计数总数

ra —4门花色每门输墩数计数

每门花色的输墩计数，AKQ算赢墩（但单张K、双张Q以下算输墩），其它算输墩（但从第4张牌开始又都算赢墩）。

输墩计数在下列情况下需要调整：

a) 将牌极配（联手9张以上将牌），减少0.5-1个输墩；

b) 平均牌型，增加0.5-1个输墩；

c) Q在3张以上，领头最大是9，算0.5个输墩；

表1中，《新精确叫牌法》其对应区间的输墩数不再是《标准自然叫牌法》的2-3

经验r2值见表2-表4。

表2中，经验r2值亦为定值，但比公式（1）计算时少了1个，实际上是将牌配合的输墩调整，即公式（3）调整：

m —4张以上支持或关煞叫=1，否则=0

t=11-r （9）

t=弥补张

r=输墩

代入公式（3），区间内的HCP仍取3的倍数值进行计算。平均牌型不计θ中的π值，则：

t=11-（12-（HCP/3））

=（HCP/3）-1 （10）

公式（10）说明弥补张数等于输墩数减1，相当于平均牌型输墩数加1个。

四、输墩定律

1、赢墩计算

1）双方将牌配合后，通过计算各自输墩，而算出赢墩：

Ω=24-（r1+r2）（11）

Ω —赢墩数

r1 —自己输墩数

r2 —同伴输墩数

2）一方长套花色作将，通过计算弥补张，而算出赢墩：

Ω=13-（r-t）（12）

Ω —赢墩数

r —输墩数

t —弥补张

2、确定定约阶数

n=Ω-6 （13）

n —定约阶数

五、输墩叫牌法则

输墩计算在遇敌方争叫或高阶阻击时，牌力信息传递受到干扰。但输墩计算的叫牌法则，可以帮助同伴作出输墩判断。

1、独叫法则——开叫方叫牌，所达定约阶数，必须是9减去自己的输墩数（n=9-r），也称9输墩法则。

2、升阶法则——输墩数每递减1个，定约阶数可提升1阶，以此类推。

3、邀局法则——进局邀请，输墩数保证7个，同伴也是7个，接受邀请。

4、9-6-3法则

1）开叫：9r=不开叫，6r=进局邀叫，3r=满贯兴趣；

2）应叫：9r=不逼叫，6r=进局逼叫，3r=满贯逼叫；

3）争叫：9r=不争叫，6r=局部争叫，3r=进局逼叫。

六、举例

1、不同点力不同牌型的输墩计算

*1=逼局，13P+，兼问开叫方牌型及高低限*1=逼局，13P+，兼问开叫方牌型及高低限

各说一词，最后结果是，各打50大板。双方的牌如下：*1=逼局，13P+，兼问高低限及牌型

北家 r2=12-（（12/3）+3）=5

则赢墩是：

Ω=24-（r1+r2）=24-（6+5）=13（用输墩计算）

或：Ω=13-（r-t）=13-（5-5）=13（用弥补张计算）

其实知道了高低限和牌型，还可以用赢墩计算方法来佐证。北家8张将牌，将牌AKQ齐了共8赢墩，南家边花3A加1K，再加上北家1K共5赢墩，总共13个赢墩。

七束语

《新精确叫牌法》将改变输墩计算。全覆盖的限制性叫牌，以及叫牌前两个回合就将HCP点力定位在3个区间，输墩数正好量化为1个定值，而不是《标准自然叫牌法》的2-3个区间值，及《精确叫牌法》的1-2个区间值。不仅计算方便，记忆也方便。且每一区间输墩计算的定值相差也是1，正好又符合输墩数以1为单位的输墩计算法则。这一“巧合”，还可将经验值，归纳成公式反算输墩，解决了列表记背的麻烦。掌握规律后，亦可熟能生巧。

用好输墩计算，《新精确叫牌法》是输墩计算“量身定制”的理想叫牌体制。

CASTEP计算理论总结+实例分析

CASTEP 计算理论总结 XBAPRS CASTEP 特点是适合于计算周期性结构，对于非周期性结构一般要将特定的部分作为周期性结构，建 立单位晶胞后方可进行计算。CASTEP 计算步骤可以概括为三步：首先建立周期性的目标物质的晶体；其 次对建立的结构进行优化，这包括体系电子能量的最小化和几何结构稳定化。最后是计算要求的性质， 如电子密度分布(Electron density distribution)，能带结构(Band structure)、状态密度分布(Density of states)、声子能谱(Phonon spectrum)、声子状态密度分布(DOS of phonon)，轨道群分布(Orbital populations)以及光学性质(Optical properties)等。本文主要将就各个步骤中的计算原理进行阐述， 并结合作者对计算实践经验，在文章最后给出了几个计算事例，以备参考。 CASTEP 计算总体上是基于DFT ，但实现运算具体理论有： 离子实与价电子之间相互作用采用赝势来表示； 超晶胞的周期性边界条件； 平面波基组描述体系电子波函数； 广泛采用快速fast Fourier transform (FFT) 对体系哈密顿量进行数值化计算； 体系电子自恰能量最小化采用迭带计算的方式； 采用最普遍使用的交换-相关泛函实现DFT 的计算，泛函含概了精确形式和屏蔽形式。 一， CASTEP 中周期性结构计算优点 与MS 中其他计算包不同，非周期性结构在CASTEP 中不能进行计算。将晶面或非周期性结构置于一个有 限长度空间方盒中，按照周期性结构来处理，周期性空间方盒形状没有限制。之所以采用周期性结构原 因在于：依据Bloch 定理，周期性结构中每个电子波函数可以表示为一个波函数与晶体周期部分乘积的形 式。他们可以用以晶体倒易点阵矢量为波矢一系列分离平面波函数来展开。这样每个电子波函数就是平 面波和，但最主要的是可以极大简化Kohn-Sham 方程。这样动能是对角化的，与各种势函数可以表示为 相应Fourier 形式。 ```2[()()()]``,,k G V G G V G G V G G C C ion H xc i i k G GG i k G δε∑++-+-+-=++ 采用周期性结构的另一个优点是可以方便计算出原子位移引起的整体能量的变化，在CASTEP 中引入外力 或压强进行计算是很方便的，可以有效实施几何结构优化和分子动力学的模拟。平面波基组可以直接达 到有效的收敛。 计算采用超晶胞结构的一个缺点是对于某些有单点限缺陷结构建立模型时，体系中的单个缺陷将以 无限缺陷阵列形式出现，因此在建立人为缺陷时，它们之间的相互距离应该足够的远，避免缺陷之间相 互作用影响计算结果。在计算表面结构时，切片模型应当足够的薄，减小切片间的人为相互作用。 CASTEP 中采用的交换-相关泛函有局域密度近似（LDA ）（LDA ）、广义梯度近似（GGA ）和非定域交换-相关 泛函。CASTEP 中提供的唯一定域泛函是CA-PZ ，Perdew and Zunger 将Ceperley and Alder 数值化结果进行 了参数拟和。交换-相关泛函的定域表示形式是目前较为准确的一种描述。 Name Description Reference PW91 Perdew-Wang generalized-gradient approximation, PW91 Perdew and Wang PBE Perdew-Burke-Ernzerhof functional, PBE Perdew et al. RPBE Revised Perdew-Burke-Ernzerhof functional, RPBE Hammer et al.

现代数值计算方法习题答

现代数值计算方法习题答案 习 题 一 1、解：根据绝对误差限不超过末位数的半个单位，相对误差限为绝对误差限除以 有效数字本身，有效数字的位数根据有效数字的定义来求.因此 49×10 -2 ：E = 0.005； r E = 0.0102； 2位有效数字. 0.0490 ：E = 0.00005；r E = 0.00102； 3位有效数字. 490.00 ：E = 0.005； r E = 0.0000102；5位有效数字. 2、解： 7 22 = 3.1428 …… ， π = 3.1415 …… ， 取它们的相同部分3.14，故有3位有效数字. E = 3.1428 - 3.1415 = 0.0013 ；r E = 14 .3E = 14 .30013.0 = 0.00041. 3、解：101的近似值的首位非0数字1α = 1,因此有 |)(*x E r |) 1(10 1 21--??=n < = 2 1× 10 -4 , 解之得n > = 5，所以 n = 5 . 4、证：) ()(1)()(1)(* 1 1* * 1 1 * * x x x n x E x n x E n n n -= ≈ -- )(11)()(1) ()(* * * * * 1 1 ** * * x E n x x x n x x x x n x x E x E r n n n n n r = -= -≈ = - 5、解：(1)因为=20 4.4721…… ， 又=)(*x E |*x x -| = |47.420-| = 0.0021 < 0.01, 所以 =*x 4.47. (2)20的近似值的首位非0数字1α = 4,因此有 |)(*x E r |) 1(10 4 21--??= n < = 0.01 , 解之得n > = 3 .所以，=*x 4.47. 6、解：设正方形的边长为x ,则其面积为2x y =，由题设知x 的近似值为*x = 10 cm . 记*y 为y 的近似值，则

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（3）牛顿迭代法：牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。 （4）区间二分法：优点：算法简单，容易理解，且总是收敛的。缺点：收敛速度太慢，浪费时间，二分法不能求复根跟偶数重根。 （5）最小二乘法：通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。 3. （15分）在298K 下，化学反应 2OF 2=O 2+2F 2 的平衡常数为0.410 atm ，如在298K 下将OF 2 通入容器，当t=0 时为1 atm ，问最后总压是多少？取计算精度为10-3 。 解：首先写出求解问题的数学方程式。 假设气体是理想气体，由反应的化学计量式可知， 22222F O OF += 设氧的分压为p ，平衡时有p 21- p p 2。 平衡时，有()410.02142 3=-p p 整理得 0410.064.1640.1423=-+-p p p 函数关系为 ()0410.064.1640.1423=-+-=p p p p f

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求近似数 教学目标： 1、通过具体的情景让学生理解近似数的含义，体会近似数在生活中的作用。 2、通过独立猜测、交流等活动让学生掌握一定猜测的方法，培养学生的数感和估计能力。教学重、难点： 理解近似数的含义是本节课的重点，合理地取近似数是本节课的难点。 教学过程： 一、准备练习 1、接着数数。 1998、（）、（）、（） 9997、（）、（）、（） 497、（）（）、（） 2、按要求排列下面各数。 1001 996 1008 （）>（）>（） 205 306 402 （）< （）<（） 二复习练习: 1、(试问)“育英小学有1506人，约是1500人。”育英小学到底有1506人还是1500人呢？为什么？ 组织学生进行讨论、交流。思考：后半句约1500人是什么意思？ 2、（教师小结）：我们把1506这个很准确的数字就叫做“准确数”，而1500这个和1506差不多的数就叫做“近似数”。（边说边板书）我们用近似数就是为了让我们更容易记住，所以，一般我们都用整百、整千、整万数。 3、请你说说身边的近似数，找找生活中的近似数。按照教师的要求，先独立想想，再和小组的同学交流。 4、请大家看总复习120页5题. 谁来读一下? 师:上面这段话中哪些数据是近视数,哪些是准确数? 自主做,合作查. 5、辨别准确数和近似数 ⑴飞云江大桥全长1700多米。 ⑵2004年瑞安市交通事故6344起。 ⑶瑞安市有911个村民委员会。 ⑷塘下镇小轿车有8000辆左右。 ⑸塘下镇中心小学花木大约有3550棵。 ⑹瑞安市实验小学有学生2165名。 说说哪些是准确数？哪些是近似数？ 6、填空: (1)新长镇的人数是9992人，约是（）人. (2)9993是( )位数,这个数大约是( ). (3)392加249的和大约是( ). (4)498元的相机,我只带了349元,大约还差( )元.

结构设计原理知识点

第一章 钢筋混凝土结构基本概念及材料的物理力学性能 1.混凝土立方体抗压强度cu f ：（基本强度指标）以边长150mm 立方体试件，按标准方法制作养护28d ，标准试验方法（不涂润滑剂，全截面受压，加载速度0.15~0.25MPa/s ）测得的抗压强度作为混凝土立方体抗压强度 cu f 。 影响立方体强度主要因素为试件尺寸和试验方法。尺寸效应关系： cu f （150）=0.95cu f （100） cu f （150）=1.05cu f （200） 2.混凝土弹性模量和变形模量。 ①原点弹性模量：在混凝土受压应力—应变曲线图的原点作切线，该切线曲率即为原点弹性模量。表示为：E '=σ/ε=tan α0 ②变形模量：连接混凝土应力应变—曲线的原点及曲线上某一点K 作割线，K 点混凝土应力为σc （=0.5c f ），该割线（OK ）的斜率即为变形模量，也称割线模量或弹塑性模量。 E c '''=tan α1=σc /εc 混凝土受拉弹性模量与受压弹性模量相等。 ③切线模量：混凝土应力应变—上某应力σc 处作一切线，该切线斜率即为相应于应力σc 时的切线模量''c E =d σ/d ε 3 . 徐变变形：在应力长期不变的作用下，混凝土的应变随时间增长的现象称为徐变。 影响徐变的因素：a. 内在因素，包括混凝土组成、龄期，龄期越早，徐变越大；b. 环境条件，指养护和使用时的温度、湿度，温度越高，湿度越低，徐变越大；c. 应力条件，压应力σ﹤0.5 c f ，徐变与应力呈线性关系；当压应力σ介于（0.5～0.8）c f 之间，徐变增长比应力快；当压应力σ﹥0.8 c f 时，混凝土的非线性徐变不收敛。 徐变对结构的影响：a.使结构变形增加；b.静定结构会使截面中产生应力重分布；c.超静定结构引起赘余力；d.在预应力混凝土结构中产生预 应力损失。 4.收缩变形：在混凝土中凝结和硬化的物理化学过程中体积随时间推移而减少的现象称为收缩。 混凝土收缩原因：a.硬化初期，化学性收缩，本身的体积收缩；b.后期，物理收缩，失水干燥。 影响混凝土收缩的主要因素：a.混凝土组成和配比；b.构件的养护条件、使用环境的温度和湿度，以及凡是影响混凝土中水分保持的因素；c.构件的体表比，比值越小收缩越大。 混凝土收缩对结构的影响：a.构件未受荷前可能产生裂缝；b.预应力构件中引起预应力损失；c.超静定结构产生次内力。 5.钢筋的基本概念 1.钢筋按化学成分分类，可分为碳素钢和普通低合金钢。 2钢筋按加工方法分类，可分为a.热轧钢筋；b.热处理钢筋；c.冷加工钢筋（冷拉钢筋、冷轧钢筋、冷轧带肋钢筋和冷轧扭钢筋。） 6.钢筋的力学性能 物理力学指标：（1）两个强度指标：屈服强度，结构设计计算中强度取值主要依据；极限抗拉强度，材料实际破坏强度，衡量钢筋屈服后的抗拉能力，不能作为计算依据。（2）两个塑性指标：伸长率和冷弯性能：钢材在冷加工过程和使用时不开裂、弯断或脆断的性能。 7.钢筋和混凝土共同工作的的原因：（1）混凝土和钢筋之间有着良好的黏结力；（2）二者具有相近的温度线膨胀系数；（3）在保护层足够的前提下，呈碱性的混凝土可以保护钢筋不易锈蚀，保证了钢筋与混凝土的共同作用。 第二章 结构按极限状态法设计计算的原则 1.结构概率设计的方法按发展进程划分为三个水准：a.水准Ⅰ，半概率设计法，只对影响结构可靠度的某些参数，用数理统计分析，并与经验结合，对结构的可靠度不能做出定量的估计；b.水准Ⅱ，近似概率设计法，用概率论和数理统计理论，对结构、构件、或截面设计的可靠概率做出近似估计，忽略了变量随时间的关系，非线性极限状态方程线性化；c.水准Ⅲ，全概略设计法，我国《公桥规》采用水准Ⅱ。 2.结构的可靠性：指结构在规定时间（设计基准期）、规定的条件下，完成预定功能的能力。 可靠性组成：安全性、适用性、耐久性。 可靠度：对结构的可靠性进行概率描述称为结构可靠度。 3.结构的极限状态：当整个结构或构件的一部分超过某一特定状态而不能满足设计规定的某一功能要求时，则此特定状态称为该功能的极限状态。 极限状态分为承载能力极限状态、正常使用极限状态和破坏—安全状态。 承载能力极限状态对应于结构或构件达到最大承载力或不适于继续承载的变形，具体表现：a.整个构件或结构的一部分作为刚体失去平衡；b.结构构件或连接处因超过材料强度而破坏；c.结构转变成机动体系；d.结构或构件丧失稳定；e.变形过大，不能继续承载和使用。 正常使用极限状态对应于结构或构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值，具体表现：a.由于外观变形影响正常使用；b.由于耐久性能的局部损坏影响正常使用；c.由于震动影响正常使用；d.由于其他特定状态影响正常使用。 破坏—安全状态是指偶然事件造成局部损坏后，其余部分不至于发生连续倒塌的状态。（破坏—安全极限状态归到承载能力极限状态中） 4.作用：使结构产生内力、变形、应力、应变的所有原因。 作用分为：永久作用、可变作用和偶然作用。 永久作用：在结构使用期内，其量值不随时间变化，或其变化与平均值相比可忽略不计的作用 可变作用：在结构试用期内，其量值随时间变化，且其变化值与平均值相比较不可忽略的作用。

近似数

近似数 一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数，如:我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数.比如说我国人口有13亿,13亿就是一个近似数. 一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止。如:我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数.比如说我国人口有15亿,15亿就是一个近似数. 近似数的四则计算 加法和减法 在通常情况下，近似数相加减，精确度最低的一个已知数精确到哪一位，和或者差也至多只能精确到这一位。示例例如，一个同学去年体重30.4千克，今年体重比去年增加了3.18千克。求今年体重时要把这两个近似数加起来。因为30.4只精确到十分位，比3.18的精确度（精确到百分位）低，所以加得的和最多也只能精确到十分位。为了容易看出计算结果的可靠程度，我们在竖式中每一个加数末尾添上一个“？”，用来表示被截去的数字。30.4？+ 3.18 33.5？可以看到，因为第一个加数从百分位起的数就不能确定，所以加得的和从百分位起数字也不能确定。近似数的加减一般可按下列法则进行：（1）确定计算结果能精确到哪一个数位。（2）把已知数中超过这个数位的尾数“四舍五入”到这个数位的下一位。（3）进行计算，并且把算得的数的末一位“四舍五入”。例1 求近似数2.37与5.4258的和。先把5.4258“四舍五入”到千分位，得5.426，再做加法。 2.37 +5.426 7.796 把7.796“四舍五入”到百分位，得7.80。例2 求近似数0.075与0.001263的差。先把0.001263“四舍五入”到万分位。0.075 －0.0013 0.0737 把0.0737“四舍五入”到千分位，得0.074。例3 求近似数25.3、0.4126、2.726的和。25.3 0.41 + 2.73 28.44 把28.44“四舍五入”到十分位，得28.4。 在通常情况下，近似数相乘除，有效数字最少的一个已知数有多少个有效数字，积或者商也至多只能有同样多个有效数字。例如，近似数9.04和4.3相乘，从竖式中看到，积里只有前两位数字是确定的，就是说只能有两位有效数字。这和第二个因数的有效数字的个数相同。9.0 4 ？×4.3 ？？？？？？ 2 7 1 2 ？ 3 6 1 6 ？ 3 8.？？？？？近似数的乘除一般可按下列法则进行（1）确定结果有多少个有效数字。（2）把已知数中有效数字的个数多的四舍五入到只比结果中需要的个数多一个。（3）进行计算，并且把算得的数“四舍五入”到应有的有效数字的个数。例4 求247.65与0.32的积。把247.65“四舍五入”到个位。 2 4 8 ×0.3 2 4 9 6 7 4 4 7 9.3 6 把79.36“四舍五入”到个位，得79。例5 求近似数7.9除以24.78的商。 7.9÷24.78≈7.9÷24.8≈0.318≈0.32 混合运算 近似数的混合运算，可按运算顺序和近似数的计算法则分步计算，但中间运算的结果要比最后结果多取一位数字。例6 计算3.054×2.5－57.85÷9.21。 3.054×2.5－57.85÷9.21 ≈3.05×2.5－57.85÷9.21 ≈7.63－6.28≈1.4 根据已知数据，最后运算的结果要取两位数字，因此，中间运算的结果要取三位数字！ 近似数和有效数字 与实际数字比较接近，但不完全符合的数称之为近似数。对近似数，人们常需知道他的精确度。一个近似数的近确度通常有以下两种表述方式用四舍五入法表述。一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。另外还有进一和去尾两种方法。用有效数字的个数表述。有四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数所有数字，都叫做这个数的有效数字。 有效数 对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字 1．有效数字中只应保留一位欠准数字，因此在记录测量数据时，只有最后一位有效数字是欠准数字。2．在欠准数字中，要特别注意0的情况。0在非零数字之间与末尾时均为有效数；在小数点前或小数点后均不为有效数字。如0.078和0.78与小数点无关，均为两位有效数字。506与220均为三位有效数字。3．л等常数，具有无限位数的有效数字，在运算时可根据需要取适当的位数。 (1)实验中的数字与数学上的数字是不一样的.如数学的8.35=8.350=8.3500, 而实验的8.35≠8.350≠8.3500. (2)有效数字的位数与被测物的大小和测量仪器的精密度有关.如前例中测得物体的长度为7.45cm,若改用千分尺来测，其有效数字的位数有五位. (3)第一个非零数字前的零不是有效数

二年数学下册《估算与精确计算》教学反思

二年数学下册《估算与精确计算》教学反思 《估算与精确计算》这课要求学生用整十数、整百数对三位数加减法进行估算。 一、结合生活，学习并应用估算。 现在的二年级学生，已经具备了一些初步的购物经验，而且他们也具备一定的知识基础，即两位数 的估算能力。根据这些条件，我从“报数的游戏”入手，激发学生的学习兴趣，接着以自己搬新家为主线， 根据知识的迁移性，引导学生学习三位数加法的估算和减法的估算。这样的设计，激发了学生的学习兴 趣，刚开始，通过商场和家的图片和场景，学生能够集中注意力来复习两位数的估算。在中间计算的环 节，由于学生的差异性，有的学生算的较快，有的算的较慢，作为引导者的我，没有能够很好的把握住 时间，导致整节课的节奏慢了一拍。这是我在以后的教学中要非常注意的问题。我设置“我是小小采购 员”综合练习，它分为三个层次，层层加深。第一层次，自己随意挑选两样，估一估，大约需要多少元？ 第二层次，买哪两样最接近 700 元？第三层次，买多样，越多越好，你可以买哪些？这个练习，与我 们平时生活中实际购物比较类似，学生很乐意的去解决老师设置的问题，学生从中也明白学习估算可以

帮我们解决生活中的许多问题。 二、口算与笔算的灵活结合。 在这节课中，我过多的让学生在纸上练习，耽误了很多的时间，这是失败之处。对于一些比较简单 的练习，学生可以很快的计算出结果，可以让学生进行口答，这不仅加快了课堂节奏，还可以提高学生 的课堂气氛。以后，不管是研究课，还是家常课，我都要注意灵活的将口算与笔算结合起来。 三、不足之处。 同时还有一些课堂细节做的不是很到位。例如，整节课我的语言不够简练，需要改进。对于学生的 评价也比较单一，对不同的回答要有不同的评价，评价要有层次性，这点做得不太好，因此整节课的气 完善，争取进步！

现代数值分析复习题

复习题(一) 一、填空题： 1、求方程0.5x2 101x 1 0的根，要求结果至少具有6位有效数字。已知 V10203 101.0099，贝卩两个根为x1 _____________________________ ， X2 ________________________________ .(要有计算过程和结果) 4 1 0 A A 1 4 1 2、0 1 4，则A的LU分解为。 1 2 A 3、 3 5，贝卩(A) ____________ ，A __________ . 4、已知f(1)「Q f(2)「2，f(3) =3，则用抛物线(辛卜生)公式计算求 3 得1 f(x)dx -------------------- ，用三点式求得f (1) ________________ . 5、f(1) 1，f(2) 2，f(3) 1，则过这三点的二次插值多项式中x2的系数 为_____ ，拉格朗日插值多项式为 _________________________ . 二、单项选择题： 1、Jacobi迭代法解方程组Ax b的必要条件是( ). A. A的各阶顺序主子式不为零 B. (A) 1 C a ii 0,i 1,2, ,n D|| A 1 2、设f(x) 3x99 5x 7，均差f[1,2,22, ,299]=(). D. 3

4、三点的高斯求积公式的代数精度为 （ ). A.3 B. -3 C. 5 D.0 2 2 3 A 0 5 1 3、设 0 0 7 ，则 (A )为( ). A. 2 B. 5 C. 7

分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 f （x ）的三次插值多项式P 3（x ），并 求f （2）的近似值（保留四位小数）. 4、 取步长h 0.2,用预估-校正法解常微分方程初值问题 y 2x 3y y （0） 1 （0 x 1） 5、 已知 A. 2 B.5 C. 3 D. 4 5、幕法的收敛速度与特征值的分布 A.有关 B.不一定 C. 无关 三、计算题: 1、用高斯-塞德尔方法解方程组 4X ! 2X 2 X 3 11 X 1 4X 2 2X 3 18 2X ! X 2 5X 3 22 （°） /c c c\T ，取 x （°，°，°），迭 四次（要求按五位有效数字计算 ). 1 2、求A 、B 使求积公式 1 f （X ）dX A[f( 1) f (1)] 1 B [f (2)f （2）］ 的代数精 度尽量高，并求其代数精度；利用此公式求 I 21dx 1 x （保留四位小 数）。 3、已知

结构设计原理习题-练习

《结构设计原理》复习题 一、填空 1．按加工方式不同，钢筋分为（）、（）、（）、（）四种。2．（）与（）通常称为圬工结构。 3．梁内钢筋主要有（）、（）、（）、（）等。 4．随着柱的长细比不同，其破坏型式有（）、（）两种。 5．根据张拉预应力筋与浇筑混凝土构件之间的先后顺序，预应力混凝土分为（）、（）两类。 6．钢筋与混凝土之间的粘结力主要有以下三项组成（）、（）、（）。7．按照配筋多少的不同，梁可分为（）、（）、（）三种。 8．钢筋混凝土受弯构件主要有（）和（）两种形式。 9．梁内钢筋主要有（）、（）、（）、（）等。 10．（）、（）、（）称为结构的可靠性。 11．钢筋的冷加工方法有（）、（）、（）三种。 12．结构的极限状态，根据结构的功能要求分为（）、（）两类。 13．T形截面梁的计算，按（）的不同分为两种类型。 14．在预应力混凝土中，对预应力有如下的要求（）、（）、（）。15．钢筋混凝土梁一般有（）、（）、（）三种不同的剪切破坏形式。16．预应力钢筋可分为（）、（）、（）三种。 二、判断题：（正确的打√,错误的打×。） 1．混凝土在长期荷载作用下，其变形随时间延长而增大的现象称为徐变。（）2．抗裂性计算的基础是第Ⅱ阶段。（）3．超筋梁的破坏属于脆性破坏，而少筋梁的破坏属于塑性破坏。（）4．增大粘结力、采用合理的构造和高质量的施工、采用预应力技术可以减小裂缝宽度。（）5．当剪跨比在[1, 3]时，截面发生斜压破坏。. （）6．预应力损失是可以避免的。（）7．整个结构或结构的一部分，超过某一特定状态时，就不能满足结构功能的要求，这种特殊状态称为结构的极限状态。（）8．箍筋的作用主要是与纵筋组成钢筋骨架，防止纵筋受力后压屈向外凸出。（） 9．采用预应力技术可杜绝裂缝的发生或有效减少裂缝开展宽度。（）10．为了保证正截面的抗弯刚度，纵筋的始弯点必须位于按正截面的抗弯计算该纵筋的强度全部被发挥的截面以内，并使抵抗弯矩位于设计弯矩图的里面。（）11．偏心距增大系数与偏心距及构件的长细比有关。（）12．钢筋混凝土梁的刚度是沿梁长变化的，无裂缝区段刚度小，有裂缝区段刚度大。（）13．钢筋按其应力应变曲线分为有明显流幅的钢筋和没有明显流幅的钢筋。（）14．因为钢筋的受拉性能好，所以我们只在受拉区配置一定数量的钢筋而在受压区不配置钢筋。（）15．当轴向力的偏心较小时，全截面受压，称为小偏心受压。（） 越大越好。（）16．有效预应力 pe

计算方法习题集第一,二章规范标准答案

第一章 误差 1 问3.142，3.141，7 22分别作为π的近似值各具有几位有效数字？ 分析 利用有效数字的概念可直接得出。 解 π=3.141 592 65… 记x 1=3.142，x 2=3.141，x 3=7 22. 由π- x 1=3.141 59…-3.142=-0.000 40…知 34111 10||1022 x π--?<-≤? 因而x 1具有4位有效数字。 由π- x 2=3.141 59…-3.141=-0.000 59…知 223102 1||1021--?≤-

1112*10) 1(2110)19(21102110003%3.0)(--?+≤?+?=?< =a x r ε 设x*具有n 位有效数字，令-n+1=-1，则n=2，从而x*至少具有2位有效数字。 4 计算sin1.2，问要取几位有效数字才能保证相对误差限不大于0.01%。 分析 本题应利用有效数字与相对误差的关系。 解 设取n 位有效数字，由sin1.2=0.93…，故a 1=9。 411 *10%01.01021|*|| *||)(-+-=≤?≤-= n r a x x x x ε 解不等式411 101021-+-≤?n a 知取n=4即可满足要求。 5 计算760 17591-，视已知数为精确值，用4位浮点数计算。 解 =-760 175910.131 8×10-2-0.131 6×10-2=0.2×10-5 结果只有一位有效数字，有效数字大量损失，造成相对误差的扩大，若通分后再计算： 56101734.010 5768.01760759176017591-?=?=?=- 就得到4位有效数字的结果。 此例说明，在数值计算中，要特别注意两相近数作减法运算时，有效数字常会严重损失，遇到这种情况，一般采取两种办法：第一，应多留几位有效数字；第二，将算式恒等变形，然后再进行计算。例如，当x 接近于0，计算x x sin cos 1-时，应先把算式变形为 x x x x x x x cos 1sin )cos 1(sin cos 1sin cos 12+=+-=- 再计算。又例如，当x 充分大时，应作变换 x x x x ++= -+111 ) 1(1111+=+-x x x x 6 计算6)12(-=a ，取4.12≈，采用下列算式计算： （1） 6 )12(1+； （2）27099-；

结构设计原理计算方法

结构设计原理案例计算步骤 一、单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 计算公式： ——水平力平衡 （）——所有力对受拉钢筋合力作用点取矩（） （）——所有力对受压区砼合力作用点取矩（）使用条件： 注：/，&& 计算方法： ㈠截面设计yy 1、已知弯矩组合设计值，钢筋、混凝土强度等级及截面尺寸b、h，计算。 ①由已知查表得：、、、； ②假设； ③根据假设计算； ④计算（力矩平衡公式：）； ⑤判断适用条件：（若，则为超筋梁，应修改截面尺寸或提 高砼等级或改为双筋截面）； ⑥计算钢筋面积（力平衡公式：）； ⑦选择钢筋，并布置钢筋（若 ，则按一排布置）； 侧外 ⑧根据以上计算确定（若与假定值接近，则计算，否则以的确定值作 为假定值从③开始重新计算）； ⑨以的确定值计算； ⑩验证配筋率是否满足要求（，）。 2、已知弯矩组合设计值，材料规格，设计截面尺寸、和钢筋截面面积。 ①有已知条件查表得：、、、； ②假设，先确定； ③假设配筋率（矩形梁，板）； ④计算（，若，则取）； ⑤计算（令，代入）； ⑥计算（，&&取其整、模数化）； ⑦确定（依构造要求，调整）； ⑧之后按“1”的计算步骤计算。 ㈡承载力复核 已知截面尺寸b、，钢筋截面面积，材料规格，弯矩组合设计值，

所要求的是截面所能承受的最大弯矩，并判断是否安全。 ①由已知查表得：、、、； ②确定； ③计算； ④计算（应用力平衡公式：，若，则需调整。令， 计算出，再代回校核）； ⑤适用条件判断（，，）； ⑥计算最大弯矩（若，则按式计算最大弯矩） ⑦判断结构安全性（若，则结构安全，但若破坏则破坏受压区，所以应以受压区控制设计；若,则说明结构不安全，需进行调整——修改尺寸或提高砼等级或改为双筋截面）。 二、双筋矩形截面梁承载力计算 计算公式： ， ，（）+（） 适用条件： （1） （2） 注：对适用条件的讨论 ①当&&时，则应增大截面尺寸或提高砼等级或增加的用量（即 将当作未知数重新计算一个较大的）；当时，算得的即为安全要 求的最小值，且可以有效地发挥砼的抗压强度，比较经济； ②当&&时，表明受压区钢筋之布置靠近中性轴，梁破坏时应变较 小，抗压钢筋达不到其设计值，处理方法： a.《公桥规》规定：假定受压区混凝土压应力的合力作用点与受压区钢筋合力作用 点重合，并对其取矩，即 令2，并 （） 计算出； b.再按不考虑受压区钢筋的存在（即令），按单筋截面梁计算出。 将a、b中计算出的进行比较，若是截面设计计算则取其较小值，若是承载能力复核则取其较大值。 计算方法： ㈠截面设计 1.已知截面尺寸b、h，钢筋、混凝土的强度等级，桥梁结构重要性系数，弯矩组合 设计值，计算和。 步骤： ①根据已知查表得：、、、、； ②假设、（一般按双排布置取假设值）； ③计算；

数学人教版二年级下册估算与精确计算教学设计

估算与精确计算 教学目标： 1.计算策略----巧算； 2.精确计算； 3.估算：用整十数、整百数近似计算。 教学重点、难点： 掌握估算的技巧。 教具准备： 课件 教学过程： 一、口算引入： 300+200= 298+183= 308+213= 问：哪一道题目做起来最简单，为什么？ 二、新授： 1.师：平时做题目时，我们可以把一道题目估成整十数来做，这就是今天这节课要学习的内容。 2.说说下列各数分别接近哪个整十数或整百数： 386 961 642 389 624 761 556 986 指导学生用四舍五入法进行估算。

3.出示情景：班级里要买一台打印机和一台扫描仪，分别标价是：462元和229元。买这两台机器共需要多少元？ （1）师指导学生列算式计算。 板书：462+229=691（元） （2）师：刚才，我们把题目中告诉我们的两个数字直接进行了加法计算，这种计算方法叫精确计算。 （3）问：如果你到商店去买东西，没带笔和纸，也没有计算机，那么我们该怎么办呢？ （4）师：估算就是用四舍五入的方法把一个数看成整十数或整百数进行计算。 板书： 460+230=690（元） 出示： 460+220=680（元） 470+230=700（元） 4.问：为什么这两个算式估算的结果会一个比一个精确值大，一个比一个精确值要小呢？ 5.反馈小结： 在做加法估算时，估算没有固定的方法，把数分别用最接近的整十数来代替计算，所得的结果最接近精确结果。而估算的结果越接近精确值就越好。 三、巩固练习： 1.试一试： （1）637+107

估算：640+110= 精确：637+107= （2）482-317= 估算：500-300= 精确：482-317= 师指导学生用四舍五入的方法进行估算。 2.试一试： 837-168= 估算：840-170= 精确：837-168= 四、课堂总结。 复式统计表 教学目标： 1.知识与技能：让学生认识简单的复式统计表，以及复式统计表的优点，能根据统计表中的数据提出并回答简单的问题，并能够进行简单的数据分析。 2.过程与方法：让学生体验数据的收集、整理、分析的过程，会用简单的方法收集和整理数据。 3.情感、态度与价值观：通过对熟悉的事例的调查活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。 教学准备：

结构工程师如何正确处理经验与理论计算

结构工程师如何处理经验与理论计算 ——《结构设计笔记》周献详 本文由娄广龙整理 据说毛泽东曾跟赵朴初开玩笑说：“佛经里有些语言很奇怪，佛说第一波罗蜜，即非第一波罗蜜，是名第一波罗蜜。佛说赵朴初，即非赵朴初，是名赵朴初。看来你们佛教还真有些辩证法的味道。”“佛说”、“即非”、“是名”就是《全刚经》的主题，整部《金刚经》反复讲述的就是这一主题，在《金刚经》的最后，佛说了一首偈子：“一切有为法，如梦幻泡影，如露亦如电，应作如是观。”结构计算结果、规范给出的限值不至于是“如梦幻泡影，如露亦电”，然而，根据目前的技术水平，虽然计算手段已经很先进，可以精确到小数点后几十位，但结构计算结果只是名义上的结果，与实际情况在绝大多数情况下不一致，结构计算结果的名义效应是客观存在的。“如果事物的表现形式和事物的本质直接合而为一，一切科学就成为多余的了。”（《马克思恩格斯全集》，第38卷，第13页）。本章分析理论与实际之间的差异性，其目的不仅仅在于阐述差异性本身，而在于讨论对这类差异所持的态度。作者主张对这类差异应持以下态度： (1)我们要尊重计算结果，并学会千方百计地利用现有的理 论成果进行合理的计算。因为现今的计算理论是人类长期的工程建设经验、理论分析成果和试验结论的综合反映，是人类智慧的结晶。黑格尔说过：“当一种哲学被推翻的时候，其中的原则并没有失去，失去的只是这种原则的绝对性和至上性”。我们所反对的只是将理论

计算结果和规范条文视为一条不可逾越鸿沟的这种绝对性和至上性，而在大多数情况下，按照理论计算结果和规范条文的要求进行设计，至少在目前仍然是一种正确而明智的选择。 (2)我们要学会分析计算结果的可靠性和准确性，尤其要充分理解计算结果只是相对真理性。不要以为计算结果即是真理，不能有丝毫的放松和变通余地，如果是这样的话，结构的安全性隐患就是一个普遍的问题了，因为结构实际情况与计算假定之间或多或少总存在这样那样的差别。结构体系能够历经风、雨、地震等各种自然的作用，以及人为使用荷载的各种变化的考验，至少说明结构体系是具有一定抵抗意外作用能力的，绝不至于像宋玉东家之子那样“增之一分则太长，减之一分则太短；著粉则太白，施朱则太赤”（宋玉，《登徒子好色赋》）娇惯和精细。 (3)我们要重视概念设计。亚里士多德说：“一切皆混，唯有理性独净不混。”（[古希腊]亚里士多德，《形而上学》，商务印书馆，1991年版，第21员）既然理论计算目前还不完善，那么建立在人们理性基础上的概念分析和判断就不可或缺，尤其是在一体化计算程序非常普及的今天更应强调概念设计的重要性。概念设计不是凭空产生的，容柏生在一次讲座中指出，概念设计的主要依据和来源有：①深刻理解各种结构的工作原理和力学性质；②熟悉各类结构的设计原则；③掌握各种计算机程序的适用范围、力学模型、处理原则和开关使用等； ④丰富的工程经验，包括积累的直接经验和间接吸收的间接经验。通过概念设计可以做到：①保证正确的设计方向，即方向要对头；②符