岩质高边坡监测数据的改进变维分形预测模型

第１期

２０１０年３月水利水运工程学报

ＨＹＤＲＯ．ＳＣＩＥＮＣＥＡＮＤＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ

ＮＯ．１

Ｍａｒ．２０１０

岩质高边坡监测数据的改进变维分形预测模型

秦鹏，秦植海

（浙江水利水电专科学校，浙江杭州３１００１８）

摘要：针对以往预测模型在数据少和噪音干扰下出现预测精度降低的问题，基于分形理论．尝试建立改进的变

维分形预测模型，并以小湾工程边坡位移监测数据为例，选取Ｄｌ、说曲线作为预测模型的分形参数曲线，计算

各曲线的分段分形维数，对位移进行预测。并分别用灰色模型ＧＭ（１，１）和ＢＰ神经网络进行对比预测．结果证

明，这种方法充分利用了分形理论自相似性的特点，抗噪性强，能较好地应用于小数据量监测数据的预测，并且

精度较高，有着良好的应用前景．

关键词：改进变维分形；边坡监测；预测；小数据量

中图分类号：ＴＵ４５７文献标识码：Ａ文章编号：１００９—６４０Ｘ（２０１０）０１－００９０－０５

高边坡工程的重要特点是以岩土体为工程材料或工程结构．由于岩土体是一种非均质各向异性且具有流变特性的复杂介质，加之地质条件的复杂性，使得其力学参数和演化特征具有很强的随机性和不确定性，从而导致边坡动态信息极难捕捉，加之边坡动态监测技术的不成熟和预报理论的不完善，高边坡变形预测一直是边坡工程中的主要难题之一…．

灰色系统分析模型旧１、混沌理论¨１及人工神经网络模型¨１等均被应用于边坡监控数据的分析及预测中，并取得了一定的成果，但这些方法都对数据的长度有较强的依赖性，监测数据量较少以及数据中白噪的干扰都会对这些方法的预测精度造成较大影响，当边坡监测数据较短或存在残缺时，预测效果并不理想．针对这个问题，笔者利用分形学中的重标度极差分析的时间序列法，以小湾水电站左岸边坡监测数据为分析对象，对多个典型坡面的数据时间序列进行数值计算，通过对各测点的Ｈｕｒｓｔ指数日与Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数Ｄ的比较分析，得出岩质高边坡是一个具有自相似性的复杂非线性体系、监测数据之间具有分形特征、可以建立分形模型并对监测数据进行预测的结论”ｏ．本文仍以小湾水电站左岸岩质边坡监测数据为例，尝试运用改进变维分形方法建立边坡数据分形动力模型，对小数据量的边坡监测数据进行预测．

１改进的变维分形模型的建立

分形理论是Ｍａｎｄｅｌｂｏｒｔ于２０世纪７０年代中期创立的，它基于部分与整体的自相似性，直接从非线性复杂系统的本身入手，分析研究对象的自身性质和规律¨１．分形理论的提出，为揭示隐藏于混乱复杂现象中的精细结构和定量地描述系统提供了理论基础，已被广泛应用于地震学、经济学、计算机仿真学等众多领域＂叫ｏ．常用的分形模型主要有常维分形和变维分形两种．

１．１常维分形与变维分形

１．１．１常维分形目前应用的常维分形可用如下幂指数分布定义¨引：

收稿日期：２００９一０３—２２

基金项目：浙江省水利厅科研项目（ＲＣ０８３７、ＲＣ０９３２）

作者简介：秦鹏（１９８４一），男，河北沧州人，主要从事岩土工程安全监控理论研究．Ｅ－ｍａｉｌ：ｑｐ０２１６２５＠１６３．ＣＯＩｌｌ

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