实验六 多重共线性

实验六多重共线性

6.1 实验目的

掌握多重共线性问题出现的来源、后果、检验及修正的原理，以及相关的EViews软件操作方法。

思考：

（1）多重共线性的问题属于计量经济学分析步骤中的哪一步需要考虑的？【模型检验——>计量经济意义检验】

（2）多重共线性如何检验？【经验判断法：根据回归分析表现出的特征与多重共线性的实际后果否一致作出判断】多重共线性的实际后果是什么？【略】（3）与异方差与自相关比较，多重共线性检验本质区别在哪里？

（4）多重共线性出现时，如何补救？也即其修正方法是什么？【最常见且适用的是逐步回归法：修正Frish】其主要分析步骤略。

6.2 实验内容

6.2.1 建立农村居民食品支出的模型

2004年31省市自治区农村居民人均年食品支出（FOOD，元）、人均年总支出（EX，元）和人均年可支配收入（IN，元）数据见表6.1。试建立2004年农村居民食品支出模型。

表6.1

Obs FOOD IN EX Obs FOOD IN EX

北京3925.54 15637.84 12200.4 湖北2516.2 8022.75 6398.52 天津3278.24 11467.16 8802.44 湖南2479.58 8617.48 6884.61 河北2142.36 7951.31 5819.18 广东3953.3 13627.65 10694.79 山西1917.75 7902.86 5654.15 广西2727.09 8689.99 6445.73 内蒙古2024.87 8122.99 6219.26 海南2722.84 7735.78 5802.4 辽宁2643.95 8007.56 6543.28 重庆3015.32 9220.96 7973.05 吉林2180.09 7840.61 6068.99 四川2560.35 7709.87 6371.14 黑龙江1972.24 7470.71 5567.53 贵州2260.46 7322.05 5494.45 上海4593.32 16682.82 12631.03 云南2895.6 8870.88 6837.01 江苏2931.7 10481.93 7332.26 西藏3799.17 9106.07 8338.21 浙江3851.23 14546.38 10636.14 陕西2236.48 7492.47 6233.07 安徽2509.02 7511.43 5711.33 甘肃2204.04 7376.74 5937.3 福建3394.63 11175.37 8161.15 青海2056.06 7319.67 5758.95 江西2296.48 7559.64 5337.84 宁夏2156.34 7217.87 5821.38 山东2310.66 9437.8 6673.75 新疆2083.13 7503.42 5773.62 河南1855.44 7704.9 5294.19

资料来源：2005年中国统计年鉴，中国统计出版社

6.2.2 建立中国私人轿车拥有量模型

考虑到目前农村家庭购买私人轿车的现象还很少，在建立中国私人轿车拥有量模型时，主要考虑如下因素：（1）城镇居民家庭人均可支配收入；（2）城镇总人口；（3）轿车产量；（4）公路交通完善程度；（5）轿车价格。

“城镇居民家庭人均可支配收入”、“城镇总人口数”和“轿车产量”可以直接从统计年鉴上获得。“公路交通完善程度”用全国公路里程度量，也可以从统计年鉴上获得。由于国产轿车价格与进口轿车价格差距较大，而且轿车种类很多，做分种类的轿车销售价格与销售量统计非常困难，所以因素“轿车价格”暂且略去不用。定义变量名如下：

Y：中国私人轿车拥有量（万辆）

X1：城镇居民家庭人均可支配收入（元），

X2：全国城镇人口（亿人）

X3：全国汽车产量（万辆）

X4；全国公路长度（万公里）

1985-2004年Y，X1，X2，X3，X4的相关数据见表6.2，试分析中国私人轿车拥有量的决定因素，并建立相应的回归模型。

表6.2

数据来源：《中国统计年鉴》（1986年，2005年），中国统计出版社

6.3 实验步骤

6.3.1 农村居民食品支出模型

问题：建立数据文件时，如果直接导入数据，需要对Excel表格中的数据作出怎么的调整？

利用表6.1数据分别建立FOOD关于EX和IN的散点图，如图6.1和图6.2。

可以看到FOOD与EX和IN都呈现正的线性相关。建立回归二元线性回归模型，如图6.3。

图6.3

整理回归结果为

Food t = 334.1926 -0.1013 In t +0.4651 Ex t （6.1）

(1.92) (-1.25) （4.38）R2 = 0.88, F = 102, T = 31

估计式（6.1）中FOOD与IN的回归系数是负的，且不能通过显著性检验。由散点图6.2知，food与IN是正相关的，显然回归结果与事实不符、与经济理论不符。原因是EX和IN之间的多重共线性（高度相关）所致。从表6.3偏相关系数矩阵可以看出变量之间的偏相关系数都大于可决系数0.88。按克莱茵判别准则可以判断出模型存在严重的多重共线性。

表6.3

FOOD EX IN

FOOD 1.000000 0.934576 0.893226

EX 0.934576 1.000000 0.975103

IN 0.893226 0.975103 1.000000

另外，如果用food只对IN回归，回归系数是正的，见图6.4。与上述二元回归结果中的IN的回归系数相比，符号都是反的。这也说明上述二元回归结果中存在多重共线性。

图6.4

处理方法是将IN从回归模型中去掉，用food只对EX回归，见图6.5。

图6.5

因此模型为

Food t =314.29+0.3361 Ex t (6.2)

(1.80) (14.15) R2 = 0.87, DW=1.28，F = 200,

6.3.2 中国私人轿车拥有量模型

1985-2004年中国私人轿车拥有量（Y t）以年增长率23%，年均增长55万辆的速度飞速增长，Y t序列图如图6.6。分别建立Y与X1,X2,X3,X4的散点图，如图6.11-6.14，考察它们之间的相关关系。

首先建立一个多元线性回归模型，EViews 输出结果见图7.11。输出结果中，解释变量X1，X2的回归系数却通不过显著性检验。

图6.11

进一步观察Y与X1，X2，X3，X4之间的偏相关系数。EViews操作方法为：点击数组文件窗口View/Correlation/Pairwise Samples，如图6.12所示。

图6.12

从而可以得到变量之间的偏向关系数矩阵，如图6.13。

图6.13

由相关系数阵可以发现，Y与X1，X2，X3，X4的相关系数都在0.9以上，但输出结果中，解释变量X1，X2的回归系数却通不过显著性检验。这预示着解释变量之间一定存在多重共线性。

重新观察散点图，把Y与X2，X3,X4处理成线性关系，把Y与X1处理成幂函数（抛物线）关系，得结果如图6.14，其中X4 的系数在5%的显著性水平上不具有显著性，因此剔出掉此变量，重新回归，得到结果如图6.15所示。

每个变量都具有很高的显著性，变量X1，X2，X3能够解释y t99%的变异，模型拟合程度很高。而且通过检验也发现即没有异方差也没有自相关。因此得到中国私人轿车拥有量模型为：

y t=-388.1765-0.0889X1+1.62×10-5X12+174.8355X2+0.6314X3+u t(6.3) (-7.0) (-11.8) (19.4) (8.0) (5.6)

R2=0.999 DW=1.66 F=5478 拟合值及残差图见图6.16。

图6.14

图6.15

图6.16

：从数据的类型来看，农村居民食品支出模型与中国私人轿车拥有量模型分属于什么数据？由此可见，多重共线性存在与否，与数据的类型有无直接关系？

练习：P171.8；数据见表。要求在实验报告中完成。

SPSS实验报告_线性回归_曲线估计

《数据分析实务与案例实验报告》 曲线估计 学号：2013111104000614 班级：2013 应用统计 姓名： 日期： 2 0 1 4 – 12 – 7 数学与统计学学院

一、实验目的 1. 准确理解曲线回归分析的方法原理。 2. 了解如何将本质线性关系模型转化为线性关系模型进行回归分析。 3. 熟练掌握曲线估计的SPSS 操作。 4. 掌握建立合适曲线模型的判断依据。 5. 掌握如何利用曲线回归方程进行预测。 6. 培养运用多曲线估计解决身边实际问题的能力。 二、准备知识 1. 非线性模型的基本内容 变量之间的非线性关系可以划分为 本质线性关系和本质非线性关系。所谓本质线性关系是指变量关系形式上虽然呈非线性关系，但可以通过变量转化为线性关系，并可最终进行线性回归分析，建立线性模型。本质非线性关系是指变量之间不仅形式上呈现非线性关系，而且也无法通过变量转化为线性关系，最终无法进行线性回归分析，建立线性模型。本实验针对本质线性模型进行。 下面介绍本次实验涉及到的可线性化的非线性模型，所用的变换既有自变量的变换，也有因变量的变换。 乘法模型： 123y x x x βγδαε= 其中α，β，γ，δ 都是未知参数，ε是乘积随机误差。对上式两边取自然对数得到 123ln ln ln ln ln ln y x x x αβγδε=++++

上式具有一般线性回归方程的形式，因而用多元线性回归的方法来处理。然而，必须强调指出的是，在求置信区间和做有关试验时，必须是2ln (0,)n N I εδ: ， 而不是2n N I εδ:（0，） ,因此检验之前，要先检验ln ε 是否满足这个假设。 三、实验内容 已有很多学者验证了能源消费与经济增长的因果关系，证明了能源消费是促进经济增长的原因之一。也有众多学者利用C-D 生产函数验证了劳动和资本对经济增长的影响机理。所有这些研究都极少将劳动、资本、和能源建立在一个模型中来研究三个因素对经济增长的作用方向和作用大小。 现从我国能源消费、全社会固定资产投资和就业人员的实际出发，假定生产技术水平在短期能不会发生较大变化，经济增长、全社会固定资产投资、就业人员、能源消费可以分别采用国内生产总值、全社会固定资产投资总量、就业总人数、能源消费总量进行衡量，并假定经济增长与能源消费、资本和劳动力的关系均满足C-D 生产函数。 问题中的C-D 生产函数为： Y AK L E αβγ= 式中：Y 为GDP ，衡量总产出；K 为全社会固定资产投资，衡量资本投入量；L 为就业人数，衡量劳动投入量；E 为能源消费总量，衡量能源投入量；A,α，β， γ 为未知参数。根据C-D 函数的假定，一般情形α，β，γ均在0和1之间，但当α，β，γ中有负数时，说明这种投入量的增长，反而会引起GDP 的下降，当α，β，γ中出现大于1的值时，说明这种投入量的增加会引起GDP 成倍增加，这在经济学现象中都是存在的。 以我国1985—2004年的有关数据建立了SPSS 数据集，参见

多重共线性的解决之法

第七章 多重共线性 教学目的及要求： 1、重点理解多重共线性在经济现象中的表现及产生的原因和后果 2、掌握检验和处理多重共线性问题的方法 3、学会灵活运用Eviews 软件解决多重共线性的实际问题。 第一节 多重共线性的产生及后果 一、多重共线性的含义 1、含义 在多元线性回归模型经典假设中，其重要假定之一是回归模型的解释变量之间不存在线性关系，也就是说，解释变量X 1，X 2，……，X k 中的任何一个都不能是其他解释变量的线性组合。如果违背这一假定，即线性回归模型中某一个解释变量与其他解释变量间存在线性关系，就称线性回归模型中存在多重共线性。多重共线性违背了解释变量间不相关的古典假设，将给普通最小二乘法带来严重后果。 2、类型 多重共线性包含完全多重共线性和不完全多重共线性两种类型。 （1）完全多重共线性 完全多重共线性是指线性回归模型中至少有一个解释变量可以被其他解释变量线性表示，存在严格的线性关系。 如对于多元线性回归模型 i ki k i i i X X X Y μββββ+++++= 22110 （7-1） 存在不全为零的数k λλλ,,,21 ，使得下式成立： X X X 2211=+++ki k i i λλλ （7-2） 则可以说解释变量k X ,,X ,X 21 之间存在完全的线性相关关系，即存在完全多重共线性。 从矩阵形式来看，就是0' =X X ， 即1)(-

（2）不完全多重共线性 不完全多重共线性是指线性回归模型中解释变量间存在不严格的线性关系，即近似线性关系。 如对于多元线性回归模型（7-1）存在不全为零的数k λλλ,,,21 ，使得下式成立： X X X 2211=++++i ki k i i u λλλ （7-3） 其中i u 为随机误差项，则可以说解释变量k X ,,X ,X 21 之间存在不完全多重共线性。随机误差项表明上述线性关系是一种近似的关系式，大体上反映了解释变量间的相关程度。 完全多重共线性与完全非线性都是极端情况，一般说来，统计数据中多个解释变量之间多少都存在一定程度的相关性，对多重共线性程度强弱的判断和解决方法是本章讨论的重点。 二、多重共线性产生的原因 多重共线性在经济现象中具有普遍性，其产生的原因很多，一般较常见的有以下几种情况。 （一）经济变量间具有相同方向的变化趋势 在同一经济发展阶段，一些因素的变化往往同时影响若干经济变量向相同方向变化，从而引起多重共线性。如在经济上升时期，投资、收入、消费、储蓄等经济指标都趋向增长，这些经济变量在引入同一线性回归模型并作为解释变量时，往往存在较严重的多重共线性。 （二）经济变量间存在较密切关系 由于组成经济系统的各要素之间是相互影响相互制约的，因而在数量关系上也会存在一定联系。如耕地面积与施肥量都会对粮食总产量有一定影响，同时，二者本身存在密切关系。 （三）采用滞后变量作为解释变量较易产生多重共线性 一般滞后变量与当期变量在经济意义上关联度比较密切，往往会产生多重共线性。如在研究消费规律时，解释变量因素不但要考虑当期收入，还要考虑以往各期收入，而当期收入与滞后收入间存在多重共线性的可能很大。 （四）数据收集范围过窄，有时会造成变量间存在多重共线性问题。 三、多重共线性产生的后果 由前述可知，多重共线性分完全多重共线性和不完全多重共线性两种情况，两种情况都会对模

第6章 多重共线性

第6章 多重共线性 本章专门讨论古典假设中无多重共线性假定被违反的情况，主要内容包括多重共线性的概念、产生的原因和表现、产生的后果、多重共线性的检验方法及无多重共线性假定违反后的解决方法。 6.1多重共线性的概念 在第三章的多元线性回归模型的建立中，强调了无多重共线性，即假定各解释变量之间不存在线性关系，或者各解释变量的观测值之间线性无关。计量经济学中的多重共线性是指模型中各解释变量的线性关系，它不仅包括解释变量之间精确的线性关系，还包括解释变量之间近似的线性关系，因此多重共线性也就表现为完全多重共线性和近似多重共线性。 6.1.1完全多重共线性 从数学意义上去说明多重共线性，就是对于解释变量k X 、、X X 32，如果存在不全为0的数k λλλ,2,1 ，能使得 n ,2, ,1i 033221 ==++++ki k i i X X X λλλλ ( 6.1.1 ) 则称解释变量k X X X ,,,32 之间存在着完全的多重共线性 用矩阵表示，解释变量的数据矩阵为： X=?? ??? ???????kn n n k k X X X X X X X X X 322 32 22 1 31211 11 （6.1.2） 当矩阵X 的秩小于k 时，表明其中至少有一个列向量可以用其余的列向量线性表示，则说明存在完全多重共线性。 6.1.2不完全的多重共线性 在实际经济问题中，完全的多重共线性并不多见。比较常见的是解释变量 k X X X ,,,32 之间存在不完全的多重共线性。所谓不完全的多重共线性，是指对于解释变 量k X 、、X X 32，存在不全为0的数k λλλ,2,1 ，使得 n ,2, ,1i 033221 ==+++++i ki k i i u X X X λλλλ （6.1.3） 其中,i u 为随机变量。这表明解释变量k X 、、X X 32存在一种近似的线性关系。 如果k 个解释变量之间不存在完全或不完全的线性关系，则称无多重共线性①。若用矩阵表示，这时X 为满秩矩阵，即Rank(X)=k 。 总之，回归模型中解释变量的关系用相关系数表示出来有三种情形： ①0=j x i x r ，解释变量间不存在线性关系，变量间相互正交。这时不需要作多元回归，可以通过Y 对X j 的多个一元回归来估计每个参数值βj 。 ②1=j x i x r ，解释变量间存在完全共线性。此时模型参数将无法估计。当两变量按同一方式 ① 解释变量之间不存在线性关系，并非不存在非线性关系，当解释变量存在非线性关系时，并不违反无多 重共线性假定。

多重共线性回归分析及其实验报告

实验报告 实验题目：多重共线性的研究指导老师： 学生一： 学生二： 实验时间：2011年10月

多重线性回归分析及其实验报告 实验目的：为了更好地了解财政收入构成，需要定量地分析影响财政收入的因素 模型设定及其估计：经分析，影响财政收入的主要因素，农业增加值X1，工业增加值X2，建筑业增加值X3，总人口X4，受灾面积X5.为此设定了如下形式的计量经济模型： Y=β 1+β 2 X1+β 3 X2+β 4 X3+β 5 X4+β 6 X5+u0 其中，Y为财政收入（元），X1农业增加值（元），X2为工业增加值(元)，X3为建筑业增加值（元），X4为总人口（万人），X5为受灾面积（千公顷） 为估计模型参数，收集1978~2007年财政收入及其影响因素数据，如图： 1978~2007年财政收入及其影响因素数据 年份 财政收入CS/亿 元 农业增加值 NZ/亿元 工业增加值 GZ/亿元 建筑业增加 值JZZ/亿元 总人口 TPOP/万 人 受灾面积 SZM/千公顷1978 1132.3 1027.5 1607 138.2 96259 50790 1979 1146.6 1270.2 1769.7 143.8 97542 39370 1980 1159.9 1371.4 1996.5 195.5 98705 44526 1981 1175.8 1559.5 2048.5 207.1 100072 39790 1982 1212.3 1777.4 2162.3 220.7 101654 33130 1983 1367 1978.5 2375.8 270.6 103008 34710 1984 1642.5 2316.1 2789 316.7 104357 31890 1985 2004.6 2564.3 3448.5 417.9 105851 44365 1986 2122 2788.7 3987.5 525.7 107507 47170 1987 2199.4 3233 4565.9 665.8 109300 42090 1988 2357.6 3865.4 5062 810 111026 50870 1989 2664.5 5062 8087.3 794 112704 46991 1990 2937.4 5342.3 10284.5 859.4 114333 38474

EVIEWS案例：(消除多重共线性)影响国内旅游市场收入的主要因素分析

第四章 案例分析 一、研究的目的要求 近年来，中国旅游业一直保持高速发展，旅游业作为国民经济新的增长点，在整个社会经济发展中的作用日益显现。中国的旅游业分为国内旅游和入境旅游两大市场，入境旅游外汇收入年均增长 22.6%，与此同时国内旅游也迅速增长。改革开放20多年来，特别是进入90年代后，中国的国内旅游收入年均增长14.4%，远高于同期GDP 9.76%的增长率。为了规划中国未来旅游产业的发展，需要定量地分析影响中国旅游市场发展的主要因素。 二、模型设定及其估计 经分析，影响国内旅游市场收入的主要因素，除了国内旅游人数和旅游支出以外，还可能与相关基础设施有关。为此，考虑的影响因素主要有国内旅游人数2X ，城镇居民人均旅游支出3X ，农村居民人均旅游支出4X ，并以公路里程5X 和铁路里程6X 作为相关基础设施的代表。为此设定了如下对数形式的计量经济模型： 23456123456t t t t t t t Y X X X X X u ββββββ=++++++ 其中 ：t Y ——第t 年全国旅游收入 2X ——国内旅游人数 （万人） 3X ——城镇居民人均旅游支出 （元） 4X ——农村居民人均旅游支出 （元） 5X ——公路里程（万公里） 6X ——铁路里程（万公里） 为估计模型参数，收集旅游事业发展最快的 1994—2003年的统 计数据，如表4.2所示： 表4.2 1994年—2003年中国旅游收入及相关数据

数据来源:《中国统计年鉴2004》 利用Eviews 软件，输入Y 、X2、X3、X4、X5、X6等数据，采用这些数据对模型进行OLS 回归，结果如表4.3： 表4.3 由此可见，该模型9954.02=R ，9897.02 =R 可决系数很高，F 检验值173.3525,明 显显著。但是当05.0=α时776 .2)610()(025.02=-=-t k n t α,不仅2X 、6X 系数的t 检 验不显著，而且6X 系数的符号与预期的相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。 计算各解释变量的相关系数，选择X2、X3、X4、X5、X6数据， Views/Open Selected/One Windows/Open Group 点”view/correlations ”得相关系数矩阵（如表4.4）： 表4.4 由相关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性。

多元线性回归SPSS实验报告

回归分析基本分析： 将毕业生人数移入因变量，其他解释变量移入自变量。在统计量中选择估计和模型拟合度，得到如图 注解：模型的拟合优度检验：

第二列：两变量（被解释变量和解释变量）的复相关系数R=0.999。 第三列：被解释向量（毕业人数）和解释向量的判定系数R2=0.998。 第四列：被解释向量（毕业人数）和解释向量的调整判定系数R2=0.971。在多个解释变量的时候，需要参考调整的判定系数，越接近１，说明回归方程对样本数据的拟合优度越高，被解释向量可以被模型解释的部分越多。 第五列：回归方程的估计标准误差＝9.822 回归方程的显著性检验-回归分析的方差分析表 F检验统计量的值=776.216，对应的概率p值=0.000，小于显著性水平0.05，应拒绝回归方程显著性检验原假设（回归系数与0不存在显著性差异），认为：回归系数不为0，被解释变量(毕业生人数)和解释变量的线性关系显著，可以建立线性模型。 注解：回归系数的显著性检验以及回归方程的偏回归系数和常数项的估计值第二列：常数项估计值=-544.366；其余是偏回归系数估计值。

第三列：偏回归系数的标准误差。 第四列：标准化偏回归系数。 第五列：偏回归系数T检验的t统计量。 第六列：t统计量对应的概率p值；小于显著性水平0.05，拒接原假设（回归系数与0不存在显著性差异），认为回归系数部位0，被解释变量与解释变量的线性关系是显著的；大于显著性水平0.05，接受原假设（回归系数与0不存在显著性差异），认为回归系数为0被解释变量与解释变量的线性关系不显著的。 于是，多元线性回归方程为： y=-544.366+0.032x1+0.009x2+0.001x3-0.1x5+3.046x6 回归分析的进一步分析： 1.多重共线性检验 从容差和方差膨胀因子来看，在校学生数和教职工总数与其他解释变量的多重共线性很严重。在重新建模中可以考虑剔除该变量

计量经济学Eviews多重共线性实验报告

计量经济学E v i e w s多重共线性实验报告 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

实验报告课程名称计量经济学 实验项目名称多重共线性 班级与班级代码 专业 任课教师 学号： 姓名： 实验日期： 2014 年 05 月 11日 广东商学院教务处制 姓名实验报告成绩 评语： 指导教师（签名） 年月日 说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。 计量经济学实验报告 一、实验目的：掌握多元线性回归模型的估计方法、掌握多重共线性模型的识别和修正。 二、实验要求：应用教材第127页案例做多元线性回归模型，并识别和修正多重共线性。 三、实验原理：普通最小二乘法、简单相关系数检验法、综合判断法、逐步回归法。

四、预备知识：最小二乘法估计的原理、t检验、F检验、2R值。 五、实验步骤 1、选择数据 理论上认为影响能源消费需求总量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。为此，收集了中国能源消费标准煤总量、国民总收入、国内生产总值GDP、工业增加值、建筑业增加值、交通运输邮电业增加值、人均生活电力消费、能源加工转换效率等1985——2007年的统计数据。本题旨在通过建立这些经济变量的线性模型来说明影响能源消费需求总量的原因。主要数据如下： 1985~2007年统计数据

资料来源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社2000、2008年版。 为分析Y 与X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7之间的关系，做如下折线图： 能源消费Y 在1986到1996年间缓慢增长，在96至98年有短暂的下跌，但是98至02年开始缓慢回升，02年到06年开始快速增长。 国民总收入X1和国内生产总值X2以相同的趋势逐年缓慢增长。 工业增加值X3在1985年-1999年期间一直是缓慢增长，但在2000年出现了急剧下降的现象，2001年又急剧增长，达到下降前的水平，2001年以后开始缓慢增长。建筑业增长值x4、交通运输邮电业增加值x5、人均生活电力消费x6、能源加工转换效率x7数值较低，但都以较平缓的方式增长。 2、设定并估计多元线性回归模型 t t t t t t t u X X X X X Y ++++++=66554433221ββββββ （） 录入数据，得到图。 2.2.1）采用OLS 估计参数 在主界面命令框栏中输入 ls y c x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7回车，即可得到参数的估计结果。 由此可见，该模型的可决系数为，修正的可决系数为，模型拟和很好，F 统计量为，回归方程整体上显着。 可是其中的lnX3、lnX4、lnX6对lnY 影响不显着,不仅如此，lnX2、lnX5的参数为负值，在经济意义上不合理。所以这样的回归结果并不理想。 3、多重共线性模型的识别

计量经济学简单线性回归实验报告精编

实验报告 1. 实验目的随着中国经济的发展，居民的常住收入水平不断提高，粮食销售量也不断增长。研究粮食年销售量与人均收入之间的关系，对于探讨粮食年销售量的增长的规律性有重要的意义。 2. 模型设定 为了分析粮食年销售量与人均收入之间的关系,选择“粮食年销售量” 为被解释变量（用Y 表示），选择“人均收入”为解释变量（用X 表 示）。本次实验报告数据取自某市从1974 年到1987 年的数据（教材书上101页表3.11），数据如下图所示：

1粮食年销售量Y/万吨人均收入X/ rF1974[ 9& 45153.2 1975100.7190 pl1976102.8240.3 1977133. 95301.12 [61978140.13361 71979143.11420 8—1980146.15491.76「91981144.6501 101982148. 94529.2 1 11-1983158.55552. 72匸1984169. 68771.16 131985P 162.1481L8 14二1986170. 09988.43 1519871F& 691094.65为分析粮食年销售量与人均收入的关系，做下图所谓的散点图 从散点图可以看出粮食年销售量与人均收入大体呈现为线性关 系，可以建立如下简单现行回归模型: 3?估计参数

Y t = ■? 1 2 X t ——I t 假定所建模型及其中的随机扰动项叫满足各项古典假定，可以 用OLS法估计其参数。 通过利用EViews对以上数据作简单线性回归分析，得出回归结果如下表所示： Dependent Variable Y Method: Least Squares Date 10/15/11 Time 14 49 Sample- 1 14 Included observations: 14 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C99 61349 6 431242 15 489000 0000 X0.0814700.010738 7.5071190.0000 R-squared0 827493Mean dependent var142 7129 Adjusted R-squared0 813123S.D. dependent var26.09805 S E of regression11 28200Akaike info criterion7 915858 Sum squared resid1527 403Schwarz criterion7 907152 Log likelihood-52.71101F-statisti c5756437 Durbin-V/atson stat0 638969Prob(尸-statistic)0 000006 可用规范的形式将参数估计和检验的结果写为: A Y t =99.61349+0.08147 X t （6.431242）（0.10738） t= (15.48900) (7.587119) R2=0.827498 F=57.56437 n=14 4?模型检验 （1）.经济意义检验 A A 所估计的参数1=99.61349, 1 2=0.08147,说明人均收入每增加 1元，平均说来可导致粮食年销售量提高0.08147元。这与经济学中

计量经济学多元线性回归、多重共线性、异方差实验报告记录

计量经济学多元线性回归、多重共线性、异方差实验报告记录

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计量经济学实验报告

多元线性回归、多重共线性、异方差实验报告 一、研究目的和要求： 随着经济的发展，人们生活水平的提高，旅游业已经成为中国社会新的经济增长点。旅游产业是一个关联性很强的综合产业，一次完整的旅游活动包括吃、住、行、游、购、娱六大要素，旅游产业的发展可以直接或者间接推动第三产业、第二产业和第一产业的发展。尤其是假日旅游，有力刺激了居民消费而拉动内需。2012年，我国全年国内旅游人数达到亿人次，同比增长%，国内旅游收入万亿元，同比增长%。旅游业的发展不仅对增加就业和扩大内需起到重要的推动作用，优化产业结构，而且可以增加国家外汇收入，促进国际收支平衡，加强国家、地区间的文化交流。为了研究影响旅游景区收入增长的主要原因，分析旅游收入增长规律，需要建立计量经济模型。 影响旅游业发展的因素很多，但据分析主要因素可能有国内和国际两个方面，因此在进行旅游景区收入分析模型设定时，引入城镇居民可支配收入和旅游外汇收入为解释变量。旅游业很大程度上受其产业本身的发展水平和从业人数影响，固定资产和从业人数体现了旅游产业发展规模的内在影响因素，因此引入旅游景区固定资产和旅游业从业人数作为解释变量。因此选取我国31个省市地区的旅游业相关数据进行定量分析我国旅游业发展的影响因素。 二、模型设定 根据以上的分析，建立以下模型 Y=β 0+β 1 X 1 +β 2 X 2 +β 3 X 3 +β 4 X 4 +Ut 参数说明： Y ——旅游景区营业收入/万元 X 1 ——旅游业从业人员/人 X 2 ——旅游景区固定资产/万元 X 3 ——旅游外汇收入/万美元 X 4 ——城镇居民可支配收入/元

第六章 多重共线性

第六章多重共线性 前面两章所讲的异方差性和自相关性都是表现在随机误差项中的，我们下面所讲的多重共线性讨论的是模型中的解释变量违背基本假设的问题。 回忆以下我们在讲多元线性回归模型时，基本假定与简单线性回归模型不同的是哪一点？——就是无多重共线性假定：即假定各解释变量之间不存在线性关系，或者说各解释变量的观测值之间线性无关。 这一章我们讨论的多重共线性就是当解释变量违背了这一条基本假定的情形。 第一节多重共线性概念 先看一个实例：我们研究某个地区家庭消费及其影响因素。我们除了引入收入X1以外，还引入了消费者的家庭财产X2作为第2个解释变量。根据抽样数据回归得到以下结果： Y^=24.7747+0.9415X1-0.0424X2 t=(3.6690) (1.1442) (-0.5261) R2=0.9635 R2——=0.9531 F=92.4020 这一回归结果说明什么? 1、可决系数和修正可决系数都很理想 2、F统计量高度显著，说明X1、X2联合对Y的影响显著 3、各变量参数的t检验都不显著，不能否定等于零的假设 4、财产变量的系数竟然与预期的符号相反。 为什么会出现这样的结果呢？ 再看一个例子：分析某地区汽车保养费用支出与汽车的行程数以及汽车拥有的时间建立模型，通过样本数据估计得：Y^=7.29+27.58X1-151.15X2 t= (0.06) (0.958) (-7.06) R2——=0.946 F=52.53 这个结果修正可决系数理想,F检验也显著,但X的T检验不显著,X2的T检验虽然显著,但系数符号与经济意义不符。为什么也出现这种结果？ 一、多重共线性的概念： 如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。 完全共线性与不完全共线性表示的是一种线性相关程度。比如我们在第一个例子中，发现可支配收入与家庭财富之间有明显的共线性关系，他们的相关系数高达0.9989,第二个例子中汽车的行程数与拥有汽车的时间的相关系数也为0.9960,表明两个变量之间存在一种不完全的线性相关关系,我们可以认为他们之间有程度很高的多重共线性. 不存在多重共线性只说明解释变量之间没有线性关系,而不排除他们之间存在某种非线性关系。 二、产生多重共线性的原因 1、许多经济变量在随时间的变化过程中往往存在共同的变动趋势。这就使得它们之间 容易产生多重共线性。例如在经济繁荣时期，收入、消费、储蓄、投资、就业都趋 向于增长；在经济衰退时期，都趋向于下降。如果将这些变量作为解释变量同时引 入模型，则它们之间极有可能存在很强的相关性。时间序列中的这种增长因素和趋 向因素是造成多重共线性的主要根源 2、用截面数据建立回归模型时，根据研究的具体问题选择的解释变量常常从经济意义 上存在着密切的关联度。比如P69以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型，以产出量为解释变量，选择资本、劳动、技术等投入要素为解释变量。而这些投入 要素的数量往往与产出量呈正比，产出量高的企业，投入的各种要素都比较多，这 就使得投入要素之间出现线性相关性。 3、在模型中大量采用滞后变量也容易产生多重共线性。因为滞后变量从经济性质来看 与原来的变量无区别，只是时间上有所不同，从经济意义上这些变量之间的关联度 比较紧密。P69 一般来讲，解释变量之间存在多重共线性是难以避免的，所以在多元线性回归模型中，我们关心的并不是多重共线性的有无，而是多重共线性的程度。当多重共线性程度过高时，给最小二乘估计量带来严重的后果。因此，我们追求的也是使多重共线性的程度尽可能地减弱。

计量经济学Eviews多重共线性实验报告

实验报告 课程名称计量经济学 实验项目名称多重共线性 班级与班级代码 专业 任课教师 学号： 姓名： 实验日期： 2014 年 05 月 11日

广东商学院教务处制姓名实验报告成绩 评语： 指导教师（签名）

年月日 说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。 计量经济学实验报告 一、实验目的：掌握多元线性回归模型的估计方法、掌握多重共线性模型的识别和修正。 二、实验要求：应用教材第127页案例做多元线性回归模型，并识别和修正多重共线性。 三、实验原理：普通最小二乘法、简单相关系数检验法、综合判断法、逐步回归法。 R值。 四、预备知识：最小二乘法估计的原理、t检验、F检验、2 五、实验步骤 1、选择数据 理论上认为影响能源消费需求总量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。为此，收集了中国能源消费标准煤总量、国民总收入、国内生产总值GDP、工业增加值、建筑业增加值、交通运输邮电业增加值、人均生活电力消费、能源加工转换效率等1985——2007年的统计数据。本题旨在通过建立这些经济变量的线性模型来说明影响能源消费需求总量的原因。主要数据如下： 1985~2007年统计数据

资料来源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社2000、2008年版。 为分析Y 与X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7之间的关系，做如下折线图： 能源消费Y 在1986到1996年间缓慢增长，在96至98年有短暂的下跌，但是98 至02年开始缓慢回升，02年到06年开始快速增长。 国民总收入X1和国内生产总值X2以相同的趋势逐年缓慢增长。 工业增加值X3在1985年-1999年期间一直是缓慢增长，但在2000年出现了急剧下降的现象，2001年又急剧增长，达到下降前的水平，2001年以后开始缓慢增长。建筑业增长值x4、交通运输邮电业增加值x5、人均生活电力消费x6、能源加工转换效率x7数值较低，但都以较平缓的方式增长。 2、设定并估计多元线性回归模型 t t t t t t t u X X X X X Y ++++++=66554433221ββββββ （2.1） 2.1录入数据，得到图。

第七章 多共线性及其处理

第七章 多重共线性及其处理 第一部分 学习辅导 一、本章学习目的与要求 1．理解多重共线性的概念； 2．掌握多重共线性存在的主要原因； 3．理解多重共线性可能造成的后果； 4．掌握多重共线性的检验与修正的方法。 二、本章内容提要 本章主要介绍计量经济模型的计量经济检验。即多重共线性问题。 多重共线性是多元回归模型可能存在的一类现象，分为完全共线与近似共线两类。模型的多个解释变量间出现完全共线性时，模型的参数无法估计。更多的情况则是近似共线性，这时，由于并不违背所有的基本假定，模型参数的估计仍是无偏、一致且有效的，但估计的参数的标准差往往较大，从而使得t 统计值减小，参数的显著性下降，导致某些本应存在于模型中的变量被排除，甚至出现参数正负号方面的一些混乱。显然，近似多重共线性使得模型偏回归系数的特征不再明显，从而很难对单个系数的经济含义进行解释。多重共线性的检验包括检验多重共线性是否存在以及估计多重共线性的范围两层递进的检验。而解决多重共线性的办法通常有逐步回归法、差分法以及使用额外信息、增大样本容量等方法。 （一）多重共线性及其产生的原因 当我们利用统计数据进行分析时，解释变量之间经常会出现高度多重共线性的情况。 1．多重共线性的基本概念 多重共线性(Multicollinearity )一词由弗里希（Frish ）于1934年在其撰写的《借助于完全回归系统的统计合流分析》中首次提出。它的原义是指一个回归模型中的一些或全部解释变量之间存在有一种“完全”或准确的线性关系。 如果在经典回归模型Y X βε=+中，经典假定（5）遭到破坏，则有()1R X k <+，此时称解释变量k X X X ,,,21ΛΛ间存在完全多重共线性。解释变量的完全多重共线性，也就是解释变量之间存在严格的线性关系，即数据矩阵X 的列向量线性相关。因此，必有一个列向量可由其余列向量线性表示。 同时还有另外一种情况，即解释变量之间虽然不存在严格的线性关系，但是却有近似的线性关系，即解释变量之间高度相关。 2．多重共线性产生的原因 多元线性回归模型产生多重共线性的原因很多，主要有： （1）经济变量的内在联系 这是产生多重共线性的根本原因。 （2）解释变量中含有滞后变量 （3）经济变量变化趋势的“共向性” 必须指出，多重共线性基本上是一种样本现象。因为人们在设定模型时，总是尽量避免将理论上具有严格线性关系的变量作为解释变量收集在一起，因此，实际问题中的多重共线性并不是解释变量之间存在理论上或实际上的线性关系造成的，而是由所收集的数据(解释变量观察值)之间存在近似的线性关系所致。 （二）多重共线性的影响 多重共线性会产生以下问题： （1）增大了OLS 估计量的方差 （2）难以区分每个解释变量的单独影响 （3）回归模型缺乏稳定性 （4）t 检验的可靠性降低 （三）多重共线性的判别 在应用多元回归模型中，人们总结了许多检验多重共线性的方法。 1．系数判定法

计量经济学多元线性回归、多重共线性、异方差实验报告概要

计量经济学实验报告

多元线性回归、多重共线性、异方差实验报告 一、研究目的和要求： 随着经济的发展，人们生活水平的提高，旅游业已经成为中国社会新的经济增长点。旅游产业是一个关联性很强的综合产业，一次完整的旅游活动包括吃、住、行、游、购、娱六大要素，旅游产业的发展可以直接或者间接推动第三产业、第二产业和第一产业的发展。尤其是假日旅游，有力刺激了居民消费而拉动内需。2012年，我国全年国内旅游人数达到30.0亿人次，同比增长13.6%，国内旅游收入2.3万亿元，同比增长19.1%。旅游业的发展不仅对增加就业和扩大内需起到重要的推动作用，优化产业结构，而且可以增加国家外汇收入，促进国际收支平衡，加强国家、地区间的文化交流。为了研究影响旅游景区收入增长的主要原因，分析旅游收入增长规律，需要建立计量经济模型。 影响旅游业发展的因素很多，但据分析主要因素可能有国内和国际两个方面，因此在进行旅游景区收入分析模型设定时，引入城镇居民可支配收入和旅游外汇收入为解释变量。旅游业很大程度上受其产业本身的发展水平和从业人数影响，固定资产和从业人数体现了旅游产业发展规模的内在影响因素，因此引入旅游景区固定资产和旅游业从业人数作为解释变量。因此选取我国31个省市地区的旅游业相关数据进行定量分析我国旅游业发展的影响因素。 二、模型设定 根据以上的分析，建立以下模型 Y=β 0+β1X 1 +β2X 2 +β 3 X 3 +β 4 X 4 +Ut 参数说明： Y ——旅游景区营业收入/万元 X 1 ——旅游业从业人员/人 X 2 ——旅游景区固定资产/万元 X 3 ——旅游外汇收入/万美元 X 4 ——城镇居民可支配收入/元

多重共线性案例分析实验报告

《多重共线性案例分析》实验报告

表2 由此可见，该模型，可决系数很高，F 检验值 173.3525,明显显著。但是当时,不仅、 系数的t 检验不显著，而且系数的符号与预期的相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。 9954.02=R 9897.02 =R 05.0=α776 .2)610()(025.02=-=-t k n t α2X 6X 6X

②.计算各解释变量的相关系数，选择X2、X3、X4、X5、X6数据，点”view/correlations ”得相关系数矩阵 表3 由关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性相。 4.消除多重共线性 ①采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。 分别作Y 对X2、X3、X4、X5、X6的一元回归 如下图所示 变量 X2 X3 X4 X5 X6 参数估计值 0.0842 9.0523 11.6673 34.3324 2014.146 t 统计量 8.6659 13.1598 5.1967 6.4675 8.7487 0.9037 0.9558 0.7715 0.8394 0.9054 表4 按的大小排序为：X3、X6、X2、X5、X4。 以X3为基础，顺次加入其他变量逐步回归。首先加入X6回归结果为： t=(2.9086) (0.46214) 2R 2 R 6 31784.285850632.7639.4109?X X Y t ++-=957152.02 =R

1995 1375.7 62900 464.0 61.5 115.70 5.97 1996 1638.4 63900 534.1 70.5 118.58 6.49 1997 2112.7 64400 599.8 145.7 122.64 6.60 1998 2391.2 69450 607.0 197.0 127.85 6.64 1999 2831.9 71900 614.8 249.5 135.17 6.74 2000 3175.5 74400 678.6 226.6 140.27 6.87 2001 3522.4 78400 708.3 212.7 169.80 7.01 2002 3878.4 87800 739.7 209.1 176.52 7.19 2003 3442.3 87000 684.9 200.0 180.98 7.30 表1：1994年—2003年中国游旅收入及相关数据

最新多重共线性的解决之法

多重共线性的解决之 法

第七章多重共线性 教学目的及要求： 1、重点理解多重共线性在经济现象中的表现及产生的原因和后果 2、掌握检验和处理多重共线性问题的方法 3、学会灵活运用Eviews软件解决多重共线性的实际问题。 第一节多重共线性的产生及后果 一、多重共线性的含义 1、含义 在多元线性回归模型经典假设中，其重要假定之一是回归模型的解释变量之间不存在线性关系，也就是说，解释变量X1，X2，……，X k中的任何一个都不能是其他解释变量的线性组合。如果违背这一假定，即线性回归模型中某一个解释变量与其他解释变量间存在线性关系，就称线性回归模型中存在多重共线性。多重共线性违背了解释变量间不相关的古典假设，将给普通最小二乘法带来严重后果。 2、类型 多重共线性包含完全多重共线性和不完全多重共线性两种类型。 （1）完全多重共线性 完全多重共线性是指线性回归模型中至少有一个解释变量可以被其他解释变量线性表示，存在严格的线性关系。 如对于多元线性回归模型

i ki k i i i X X X Y μββββ+++++= 22110 （7- 1） 存在不全为零的数k λλλ,,,21 ，使得下式成立： 0X X X 2211=+++ki k i i λλλ （7-2） 则可以说解释变量k X ,,X ,X 21 之间存在完全的线性相关关系，即存在完全多重共 线性。 从矩阵形式来看，就是0'=X X ， 即1)(-

多重共线性

第六章 6.6 （1）判断多重共线性 做y 与x1,x2,x3,x4x5,x6的线性回归方程，得到 由表中的VIF 值可知x1,x2,x3,x4,x5的方差膨胀因子远大于10，这几个变量之间存在很高的线性相关性，说明回归方程存在多重共线性。 （2）逐步回归法 得到回归方程：215^ 353.0611.0637.06.874x x x y --+= 方程通过了三大检验。 其中，x1为农业，x2为工业，x5为社会消费总额，由方程表明农业每增加一亿元，财政收入减少0.611亿元；工业每增加一亿元，财政收入减少0.353亿元；社会消费总额每增加一亿元，财政收入增加0.637亿元。结合实际可看出该回归方程不合理。 由表中的VIF 值可知三个自变量的方差膨胀因子远大于10，说明逐步回归法得到的回归方程仍然存在多重共线性。 （3）VIF 后退法 由（1）判断得知原方程存在严重的多重共线性，要消除多重共线性利用VIF 后退法。 首先剔除VIF 值最大的自变量x2，得到

由表中的VIF 值可知除x6外其他自变量的方差膨胀因子仍然大于10 ，方程仍存在多重共线性。 再剔除VIF 值最大的自变量x5，得到 由表中的VIF 值可知除x6外其他自变量的方差膨胀因子仍然大于10，方程仍存在多重共线性。 再剔除VIF 值最大的自变量x1，得到 由表中的VIF 值可知剩余自变量的方差膨胀因子都小于10，说明方程的多重共线性已消除。 所以得到回归方程：643^ 004.0.031.0359.1332.2296 x x x y +++-= 方程通过了R 检验和F 检验，但是x6没有通过t 检验，说明不显著，所以剔除x6，得到

多元线性回归模型实验报告

多元线性回归模型实验报告 13级财务管理 101012013101 蔡珊珊 【摘要】首先做出多元回归模型，对于解释变量作出logx等变换，选择拟合程度最高的模型，然后判断出解释变量之间存在相关性，然后从检验多重线性性入手，由于解释变量之间有的存在严重的线性性，因此采用逐步回归法，将解释变量进行筛选，保留对模型解释能力较强的解释变量，进而得出一个初步的回归模型，最后对模型进行异方差和自相关检验。 【操作步骤】1.输入解释变量与被解释变量的数据 2.作出回归模型

R^2=0.966951 DW=0.626584 F-statictis=241.3763 ②我们令y1=log(consumption),x4=log(people),x5=log(price),x6=log(retained),x7= log(gdp), 作出回归模型

② 发现拟合程度很高，也通过了F检验与T检验。但是我们首先检查模型的共线性 发现x4与x6,x4与x7,x6与x7存在很强的共线性，对模型会造成严重影响。

目前暂用模型y1=10.55028-3.038439x4-0.236518x5+2.647396x6-0.557805x7，我们将陆续进行调整。 3.分别作出各解释变量与被解释变量之间的线性模型

①作出汽车消费量与汽车保有量之间的线性回归模型 R^2=0.956231 DW=0.147867 F-statistic=786.4967

因为prob小于α置信度，则可说明β1不明显为零。经济意义存在 Y1^=4.142917 + 0.761197x6 (8.283960) （28.04455）