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《不等式和绝对值不等式》学案3(人教A版选修4-5)

不等式和绝对值不等式

高考要求

1理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│

2．掌握解绝对值不等式等不等式的基本思路，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；

知识点归纳

1．解绝对值不等式的基本思想:解绝对值不等式的基本思想是去绝对值，常采用的方法是讨论符号和平方

2．注意利用三角不等式证明含有绝对值的问题

||a|─|b||≤|a+b|≤|a|+|b|;||a|─|b||≤|a─b|≤|a|+|b|;并指出等号条件 3．(1)|f(x)|

(2)|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<─g(x)（无论g(x)是否为正）

（3）含绝对值的不等式性质（双向不等式） b a b a b a +≤±≤±

左边在)0(0≥≤ab 时取得等号，右边在)0(0≤≥ab 时取得等号题型讲解

例1 解不等式x x ->+215

分析：不等式,x a x a x a x a a x a >?><-a ）可以推广为任意

R a ∈都成立，且a 为代数式也成立解：原不等式又化为43

61)

2(15215-

<>--<+->+x x x x x x 或解之得或 ∴原不等式的解集为}4

1{-<>x x x 或

点评：可利用)()()()()(),()()()()()(x g x f x g x g x f x g x f x g x f x g x f <<-?<-<>?>或去掉绝对值符号

例2 求证：不等式b

b a

a b

a b a +++≤+++111

():10,;

a b +=证法一当时显然成立()20,a b +≠当时

111111111111a b

a b a b a b

a b

a b a b a b a b a b

a b

++=

≤

=+≤+

++++++++++++++.∴原不等式成立::0,0,a a m

a b m b b m

+<≤>≤+证法二利用分式不等式性质若则

()10,;a b +=当时显然成立

()20,1111a b a b a b a b a b a b a b

a b

+++≠+≤+∴

≤

++++++ 当时综上（1），

（2）得b

b a

a b

a ++

+≤

+++111

例3 b a b f a f b a x x f -<-+=)()(:,,,1)(2求证为互异实数且若

()()1:()(),1.f a f b f a f b a b a b

--<-<-分析欲证成立只要证

成立

()()

:f a f b a b

- 证法一

()1a b a b a b

<≠+

()().f a

f b a b ∴

-<-成立

2:()()()(),.f a f b f a f b =-分析直接把

进行分子有理化，也易得证

()()

22222

11:()()111

b a b f a f b b a b

a b +-+--=

++++证法二

()()

a b a b a b a b

+-≤

=-+

所以，原命题得证

22:()(),11f a f b a b a b a b -<-++<-证法三欲证成立

()()222

222112112a b a

b a ab b +

++-++-+只要证

1ab >+

2222222210,,

10,1122,,.

ab ab a b a b ab a b a b ab +<+≥+++>+++>∴当时显然成立当时只要证即而此式成立

原不等式成立 :()(),f a f b a b a b -<-

<-证法四欲证成立2222112a b a ab b +

++--+只要证

ab +

1ab

=≥=

+1,a b ab ≠>+∴ 原不等式成立

例4 212()(,),()0,,f x x bx c b c f x x x x =++-=设为常数方程的两个实根为

1210, 1.x x x >->且满足

()()()[]2111:2(2);

20,();31,1,()1,:1 2.

b b

c t x f t x x x f x b >+<<∈-≤+≤求证设比较与的大小若当时对任意的都有

求证

()()2

2122121:1()0,,214,1,

f x x x x x x b b c x x -=-=-+--> 解方程的两根为因而有又222141,2(2).b b c b b c ∴-+->∴>+

()()1112()0,,x f x x x f x -=∴= 是方程的根

()()()111112()()()(1),f t x f t f x t x t x b t x t x ∴-=-=-++=-+- 121121121,0,0,110,x x b t x t x x x x x +=-<<∴-<->+-< 又即

()2121110,0t x x x f t x ∴+-<+-<->故

()[]31,1()1,x f x ∈-≤ 时恒有

(0)1,(1)11,f c f b c ∴=≤=++≤

1111112b b c c b c c b c c +=++-≤+++-=+++≤+≤从而

例5 2

1,()(11),()4

a f x ax x a x f x ≤=++-≤≤≤已知函数求证：

证明：1,1a x ≤≤

2()f x ax x a ∴=+-

2225

(1)(1)114

a x x a x x x x x x =-+≤-+=-+=-+≤

例

6 33a b +

证明：令22

m a b n a b ==（，），（，）

33m n m n a b ∴==?=+ 332244)b a b a b a n m n m +≥+?+∴≤?）（）（

例7 a, b ∈ R 证明|a + b |－|a －b| < 2|b |

|||||)()(|b a b a b a b a --+≥--+

∴+--≤=||||||||a b a b b b 22

例8 解不等式||x+3|─|x─3||>3

解法一：分区间去绝对值（零点分段法）： ∵||x+3|─|x─3||>3

∴(1)?

??>-++--<3|)3()3(|3x x x ?x<─3;

(2)??

?>-++≤≤-3

|)3()3(|3

3x x x ?3/2

(3)?

?>>363

x ?x>3 ∴ 原不等式的解为x<─3/2或x>3/2 解法二：用平方法脱去绝对值：

两边平方：(|x+3|─|x─3|)2>9,即2x 2+9>2|x 2─9|;

两边再平方分解因式得：x 2>9/4?x<─3/2或x>3/2 例9 解不等式|x 2─3|x|─3|≤1 解：∵|x 2─3|x|─3|≤1 ∴─1≤x 2─3|x|─3≤1

∴?????≥--≤--0|2||3||04||3||22

x x x x ???

???+≥

≤2173||4||x x ∴ 原不等式的解是：

3+≤x ≤4或─4≤x ≤2173--

点评：本题由于运用了x ∈R 时，x 2=|x|2从而避免了一场大规模的讨论

例10 求使不等式|x─4|+|x─3|

要使f(x)

f(x)=|x─4|+|x─3|≥|(x─4)─(x─3)|=1, 所以f(x)的最小值为1， ∴ a>1

点评：本题对条件进行转化，变为最值问题，从而简化了讨论例11已知二次函数f(x)满足|f(1)|≤1,|f(0)|≤1,|f(─1)|≤1, 求证：|x|≤1时，有|f(x)|≥5/4 证明：设f(x)=ax 2+bx+c,

由题意，得??

??-=+-==++)1()0()1(f c b a f c f c b a

∴ a=

21[f(1)+f(─1)─2f(0)],b=2

[f(1)─f(1)]; c=f(0) 代入f(x)的表达式变形得：

f(x)=f(1)(x 2+x)/2+f(─1)(x 2─x)/2+(1─x 2)f(0) ∵ |f(1)|≤1,|f(0)|≤1,f(─1)|≤1, ∴ 当|x|≤1时，

|f(x)|≤|(x 2+x)/2||f(1)|+|(x 2─x)/2||f(─1)|+(1─x 2)|f(0)| ≤|x|(1+x)/2+|x|(1─x)/2+(1─x 2) =─x 2+|x|+1=─(|x|─1/2)2+5/4≤5/4

例12 已知a,b,c 都是实数，且|a|<1,|b|<1,|c|<1,求证：ab+bc+ca>─1 证明：设f(x)=x(b+c)+bc─(─1), ∵ |a|<1,|b|<1,|c|<1,

∴f(1)＝(b+c)+bc+1＝(1+b) (1+c)>0,

f(─1) ＝－(b+c)+bc+1＝(1－b) (1－c)>0, ∴ 当a ∈(─1,1)时，f(x)>0恒成立 ∴ f(a) ＝a (b+c)+bc─(─1)>0, ∴ab+bc+ca>─1

例13 ,,:

11a b a b a R b R a b

）,在取间（上是增函数 )()(0b a f b a f b a b a +≤+∴+≤+≤ b

1．理解绝对值不等式的定义，掌握绝对值不等式的定理和推论，会用绝对值不等式的定理和推论解决绝对值不等式的有关证明问题

2．解绝对值不等式的基本途径是去掉绝对值符号，常用的方法是：（1）分类讨论；（2）平方；（3）利用绝对值不等式的性质，如

();

0;a

a a

b a b b a b a b a b b b

?=?=≠-≤±≤+等 3．证明绝对值不等式的基本思想和基本方法分别是转化思想和比较法，分析法，换元法，综合法，放缩法，反证法等等学生练习

2．不等式|x －4|＋|x －3|7 B a >1 C a <1 D a ≥1

答案: B 提示: 代数式|x －4|＋|x －3|表示数轴上的点到(4, 0)与(3, 0)两点的距离和，最

小值为1，∴当a >1时，不等式有解 3．若A ={x | |x －1|<2}, B ={x |

x 2

->0，则A ∩B =（） A{x |－12} C{x |－12或x <0},∴A ∩B ={x |－1

1-x ≤2的解集是答案: 1≤x ≤23或25

≤x ≤3

课前后备注

人教版化学选修4全套导学案(带答案)

第一章化学反应与能量第一节化学反应与能量的变化-----第1课时焓变反应热 [学习目标] 1.了解反应热的概念，知道化学反应、热效应与反应的焓变之间的关系。 2.知道反应热与化学键的关系。 3.知道反应热与反应物、生成物总能量的关系。一、焓变反应热：定义：在化学反应过程中，不仅有物质的变化，同时还伴有能量变化。 1．焓和焓变焓变是_______________________________。单位：______________，符号：__________。 2．化学反应中能量变化的原因化学反应的本质是_________________________________________________________。任何化学反应都有反应热，这是由于在化学反应过程中，当反应物分子间的化学键_____时，需要 __________的相互作用，这需要__________能量；当____________________，即新化学键___________时，又要___________能量。ΔH＝反应物分子的______－生成物分子的____________。 3．放热反应与吸热反应当反应完成时，生成物释放的总能量与反应物吸收的总能量的相对大小，决定化学反应是吸热反应还是放热反应。 (1)当ΔH为“____”或ΔH_____0时，为放热反应，反应体系能量_____。 (2)当ΔH为“___”或ΔH_________0时，为吸热反应，反应体系能量__________。 4．反应热思维模型 (1)放热反应和吸热反应 _________ ___________

(2)反应热的本质 (以H2(g)＋Cl2(g)===2HCl(g)ΔH＝－186 kJ·mol－1为例) E1：_________________E2：_________________ΔH＝________________ 化学反应中能量变化与反应物和生成物总能量的关系图二 5、化学反应中的能量变化规律化学反应所释放的能量是现代能量的主要来源之一。化学反应一般是以热量和功的形式跟外界环境进行能量交换的，而其中多以热量的形式进行能量交换。 (1)化学反应的特征是有新物质生成，生成物与反应物所具有的总能量不同。 (2)任何化学反应除遵循质量守恒外，同样也都遵循能量守恒。 (3)反应物与生成物的能量差若以热量形式表现即为放热反应或吸热反应。 1．下列说法正确的是( ) A．需要加热才能发生的反应一定是吸热反应B．放热反应在常温下一定很容易发生 C．吸热反应在一定的条件下也能发生D．焓变的符号是ΔH，单位是kJ·mol－1，反应热的单位是kJ 2．已知在相同状况下，要使同一化学键断裂需要吸收的能量等于形成该化学键放出的能量。下列说法正确的是( ) A．电解熔融的Al2O3可以制得金属铝和氧气，该反应是一个放出能量的反应 B．水分解产生氢气和氧气时放出能量 C．相同状况下，反应2SO2＋O2===2SO3是一个放热反应，则反应2SO3===2SO2＋O2是一个吸热反应 D．氯化氢分解成氢气和氯气时放出能量 3．通常人们把拆开1 mol某化学键所吸收的能量看成该化学键的键能。现给出化学键的键能(见下表)：请计算H2(g)＋Cl2 A．＋862 kJ·mol－1B．＋679 kJ·mol－1C．－183 kJ·mol－1D．＋183 kJ·mol－1

人教版高中数学版必修四学案弧度制

1.1.2 《弧度制》导学案【学习目标】 1.理解弧度制的意义； 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算； 3.记住公式||l r α=（为以.α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）； 4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。【重点难点】弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。【学法指导】 1.了解弧度制的表示方法； 2.知道弧长公式和扇形面积公式. 【知识链接】初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题： 1、角的弧度制是如何引入的？ 2、为什么要引入弧度制？好处是什么？ 3、弧度是如何定义的？ 4、角度制与弧度制的区别与联系? 三、提出疑惑 1、平角、周角的弧度数？ 2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？ 3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？【学习过程】（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？（二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。 <我们规定> 叫做1弧度的角，用符号表示，读作。练习：圆的半径为r ，圆弧长为2r 、3r 、2 r 的弧所对的圆心角分别为多少？ <思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？

由上可知：如果半径为r 的园的圆心角α所对的弧长为,那么，角α的弧度数的绝对值是：，α的正负由决定。正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是。 <说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad 经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长4l r π=且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 4||4l r r r παπ-=- =-=-．（三）角度与弧度的换算 3602π=rad 180π=rad 1801π =?rad 0.01745≈rad 1rad =?)180 (π5718'≈ 归纳：把角从弧度化为度的方法是：把角从度化为弧度的方法是： <试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整例1、把下列各角从度化为弧度： (1)0252 （2）0/1115 (3) 030 (4)'3067? 变式练习：把下列各角从度化为弧度： (1)22 o30′ （2）—210o (3)1200o

全套下载(共15份145页)人教版高中物理选修3-3教学案全集(含全套练习)

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第1节气体的等温变化 1.一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系，叫做气体的等温变化. 2．玻意耳定律：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p 与体积V 成反比，即pV ＝C . 3．等温线：在p -V 图像中，用来表示温度不变时，压强和体积关系的图像，它们是一些双曲线. 在p -1V 图像中，等温线是倾斜直线.

一、探究气体等温变化的规律 1．状态参量研究气体性质时，常用气体的温度、体积、压强来描述气体的状态. 2．实验探究

二、玻意耳定律 1．内容一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比. 2．公式 pV＝C或p1V1＝p2V2. 3．条件气体的质量一定，温度不变. 4．气体等温变化的p -V图像气体的压强p随体积V的变化关系如图8-1-1所示，图线的形状为双曲线，它描述的是温度不变时的p -V关系，称为等温线. 一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的. 图8-1-1 1．自主思考——判一判

(1)一定质量的气体压强跟体积成反比. (×) (2)一定质量的气体压强跟体积成正比. (×) (3)一定质量的气体在温度不变时，压强跟体积成反比. (√) (4)在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法. (√) (5)玻意耳定律适用于质量不变、温度变化的气体. (×) (6)在公式pV ＝C 中，C 是一个与气体无关的参量. (×) 2．合作探究——议一议 (1)用注射器对封闭气体进行等温变化的实验时，在改变封闭气体的体积时为什么要缓慢进行？提示：该实验的条件是气体的质量一定，温度不变，体积变化时封闭气体自身的温度会发生变化，为保证温度不变，应给封闭气体以足够的时间进行热交换，以保证气体的温度不变. (2)玻意耳定律成立的条件是气体的温度不太低、压强不太大，那么为什么在压强很大、温度很低的情况下玻意耳定律就不成立了呢？提示：①在气体的温度不太低、压强不太大时，气体分子之间的距离很大，气体分子之间除碰撞外可以认为无作用力，并且气体分子本身的大小也可以忽略不计，这样由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果基本吻合，玻意耳定律成立. ②当压强很大、温度很低时，气体分子之间的距离很小，此时气体分子之间的分子力引起的效果就比较明显，同时气体分子本身占据的体积也不能忽略，并且压强越大，温度越低，由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果之间差别越大，因此在温度很低、压强很大的情况下玻意耳定律也就不成立了. (3)如图8-1-2所示，p -1 V 图像是一条过原点的直线，更能直观描述压强与体积的关系，为什么直线在原点附近要画成虚线？

【人教A版】2020年秋高中数学选修1-1：全一册学案(23套,含答案)

1.1.1 命题学习目标：1.了解命题的概念．(难点)2.理解命题的构成形式，能将命题改写为“若p ，则q ”的形式．(重点)3.能判断一些简单命题的真假．(难点，易错点) [自主预习·探新知] 1．命题的定义与分类 (1)命题的定义：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． (2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题． (3)分类命题? ?? ?? 真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句思考1：(1)“x －1＝0”是命题吗？ (2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？ [提示] (1)“x －1＝0”不是命题，因为它不能判断真假． (2)正确．根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断真假的才是命题． 2．命题的结构 (1)命题的一般形式为“若p ，则q ”．其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论． (2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p ，则q ”的形式．思考2：命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？ [提示] 条件是“一个数是实数”，结论是：“它的平方是非负数”． [基础自测] 1．思考辨析 (1)一个命题不是真命题就是假命题． ( ) (2)一个命题可以是感叹句． ( ) (3)x >5是命题． ( ) [解析] 根据命题的定义知(1)正确，(2)、(3)错误． [答案] (1)√ (2)× (3)× 2．下列语句是命题的是( ) ①三角形内角和等于180°；②2>3； ③一个数不是正数就是负数；④x >2； ⑤2018央视狗年春晚真精彩啊！ A ．①②③ B ．①③④

【鲁科版】化学选修四：全册导学案(含答案)

第1章化学反应与能量转化第1节化学反应的热效应第1课时化学反应的反应热 ★【课前学案导学】 ■精准定位——学习目标导航 1.了解化学反应中的能量转化的原因，知道化学能与热能的转化是化学反应中能量转化的主要形式。 2.理解反应热、焓变的含义及其表示方法。 3.了解焓变与反应吸热或放热的关系。 4.掌握热化学方程式的书写和意义。 ■自主梳理—基础知识导航一、化学反应的反应热 1.反应热是指__________________称为该反应在此温度下的热效应。通常用________表示。反应吸热时，表示为________；反应放热时，则表示为_______。 2.反应热通常用_____来测量，其计算公式Q= –C(T 1 – T 2)中，C 表示_____，T 1.T 2分别表示反应___________。 1._________________________________叫做中和热。理解要点： ①条件：稀溶液，稀溶液是指溶于大量水的离子。 ②反应物：（强）酸与（强）碱。中和热不包括离子在水溶液中的生成热、电解质电离的吸热所伴随的热效应。 ③生成1mol 水，中和反应的实质是H +和 OH — 化合生成 H 2O ，若反应过程中有其他物质生成，这部分反应热也不在中和热内。 ④放出的热量：57.3kJ/mol 2.中和热的表示：_____________________________ 3.各取1.0 mol ·L -1的盐酸100mL,并分别加入100mL1.0mol ·L -1的NaOH 溶液、KOH 溶液，测得的反应热_______(填“相同”或“不同”)，原因是______________________________。在实际操作中往往让酸或碱略过量，这样做的目的是_________________。

人教版物理选修3-5全册导学案(共62页)

人教版物理选修3-5导学案

【课题】§16．1 实验：探究碰撞中的不变量导学案【学习目标】备课人：赵炳东（1）明确探究碰撞中的不变量的基本思路；（2）掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前后的速度的测量方法；（3）掌握实验数据处理的方法。【自主探究】 1.光滑桌面上有1、2两个小球。1球的质量为0.3Kg，以8m/s的速度跟质量为0.1kg的静止的2球碰撞，碰撞后2球的速度变为9m/s，1球的速度变为5m/s，方向与原来相同。根据这些数据，以上两项猜想是否成立：（1）通过计算说明，碰撞后是否是1球把速度传给了2球？（2）通过计算说明，碰撞后是否是1球把动能传给了2球？（3）请根据实验数据猜想在这次碰撞中什么物理量不变，通过计算加以验证。 6．水平光滑桌面上有A、B两个小车，质量分别是0．6k g

和0．2kg．A车的车尾拉着纸带，A车以某一速度与静止的B车发生一维碰撞，碰后两车连在一起共同向前运动．碰撞前后打点计时器打下的纸带如图所示．根据这些数据，请猜想：把两小车加在一起计算，有一个什么物理量在碰撞前后是相等的? 【典型例题】 A、B两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动发生碰撞(碰撞时间极短)。用闪光照相，闪光4次摄得的闪光照片如下图所示。已知闪光的时间间隔为Δt，而闪光本身持续时间极短，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0-80cm刻度范围内，且第一次闪光时，滑块A恰好通过x=55cm处，滑块B恰好通过x=70cm处，问： (1)碰撞发生在何处? (2)碰撞发生在第一次闪光后多长时间? (3)设两滑块的质量之比为m A：m B=2：3，试分析碰撞前后两滑块的质量与速度乘积之和是否相等? 【问题思考】在探究碰撞中的不变量时，你认为在计算时怎样对待速度的方向？【针对训练】 1．在“探究碰撞中的不变量”的实验中，为了顺利地完成实验，入射球质量为m1，被碰球质量为m2，二者关系应是( ) A．m1>m2B．m1=m2C．m1

高中数学选修11人教A教案导学案充分条件与必要条件

1. 2.1充分条件与必要条件教学目标：正确理解充分条件、必要条件的概念；通过对充分条件和必要条件的概念理解和运用，培养学生逻辑思维能力和良好的思维品质。教学重点：理解充分条件和必要条件的概念. 教学难点：理解必要条件的概念. 教学过程：一、复习准备：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：（1）若0ab =，则0a =；（2）若0a >时，则函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加. 二、讲授新课： 1. 认识“?”与“”： ①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由“0ab =”不能得到“0a =”，即0ab =0a =；而命题（2）中由“0a >”可以得到“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”，即0a >?函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加. ②练习：教材P10 第1题 2. 教学充分条件和必要条件： ①若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件. 上述命题（2）中“0a >”是“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”的充分条件，而“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”则是“0a >”的必要条件. ②例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若1x >，则33x -<-；（2）若1x =，则2320x x -+=；（3）若()3x f x =- ，则()f x 为减函数；（4）若x 为无理数，则2x 为无理数. （5）若12//l l ，则12k k =. （学生自练→个别回答→教师点评）解析: 若p q ?，则p 是q 的充分条件解：（1）（2）（3）p 是q 的充分条件。点评：判断p 是不是q 的充分条件，可根据若p 则q 的真假进行。 ③变式练习：P10页第2题 ④例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？（1）若0a =，则0ab =；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若a b >，则ac bc >；（4）若x y =，则22x y =. （学生自练→个别回答→教师点评）解析: 若p q ?，则q 是p 的必要条件。解：（1）（4）q 是p 的必要条件。点评：判断q 是不是p 的必要条件，可根据若p 则q 的真假进行。 ⑤变式练习：P10页第3题 ⑥例3：判断下列命题的真假：（1）“x 是6的倍数”是“x 是2的倍数”的充分条件；（2）“5x <”是“3x <”的必要条件. （学生自练→个别回答→学生点评）

高中数学新人教A版必修4导学案全套

任意角高中数学 1.1.1任意角导学案新人教A版必修4 一、学习目标：1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。二、重点、难点：任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点，用集合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点三、知识链接： 1.初中是如何定义角的？ 2.什么是周角，平角，直角，锐角，钝角？四、学习过程: （一）阅读课本1-3页解决下列问题。问题1、按方向旋转形成的角叫做正角，按 - 方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作____旋转，我们称它形成了一个零角。零角的与重合。如果α是零角，那么α= 。问题2、问题3、象限角与象限界角为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标重合；（2）使角的始边和x轴重合.这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做，这个角不属于任何一个象限。问题4、在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角：（1）420o （2） -75o（3） 855o（4） -510o

问题6、以上各角的终边有什么关系？这些有相同的始边和终边的角，叫做。把与-32o 角终边相同的所有角都表示为，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内可构成集合为 .。即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和。例1. 在0?～360?之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：（１）?480；（２）?-760；（３）03932'?. 变式练习 1、在0?～360?之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角： (1)420 o (2)—54 o18′ （3）395o 8 ′ (4)—1190o 30′ 2、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720 o β≤＜360o 的元素写出来：（1）1303o 18，（2）--225o 问题8、(1)写出终边在x 轴上角的集合 (2) 写出终边在y 轴上角的集合变式练习写出终边在直线y ＝x 上角的集合s,并把s 中适合不等式-360 ≤β＜720o 元素β写出来。

化学选修4电化学基础导学案

人教A版数学必修四第三章三角恒等变换导学案

第三章三角恒等变换 1.三角恒等变换中角的变换的技巧三角函数是以角为自变量的函数，因此三角恒等变换离不开角之间的变换.观察条件及目标式中角度间联系，立足消除角之间存在的差异，或改变角的表达形式以便更好地沟通条件与结论使之统一，或有利于公式的运用，化角是三角恒等变换的一种常用技巧. 一、利用条件中的角表示目标中的角例1.已知cos ? ????π6＋α＝33，求cos ? ??? ?5π6－α的值. 分析.将π6＋α看作一个整体，观察π6＋α与5π 6 －α的关系. 解.∵? ????π6＋α＋? ?? ? ?5π6－α＝π， ∴ 5π6－α＝π－? ?? ??π6 ＋α. ∴cos ? ????5π6－α＝cos ???? ? ?π－? ????π6＋α ＝－cos ? ????π6＋α＝－33，即cos ? ?? ??5π 6－α ＝－33. 二、利用目标中的角表示条件中的角例 2.设 α 为第四象限角，若sin 3α sin α ＝13 5 ，则tan 2α＝ _______________________________. 分析.要求tan 2α的值，注意到sin 3α＝sin(2α＋α)＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α，代入到sin 3αsin α＝13 5中，首先求出cos 2α的值后，再由同角三角函数之间的关系求出tan 2α. 解析.由sin 3αsin α＝sin (2α＋α)sin α＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α sin α ＝2cos 2 α＋cos 2α＝135 . ∵2cos 2 α＋cos 2α＝1＋2cos 2α＝135.∴cos 2α＝45. ∵α为第四象限角，∴2k π＋3π 2<α<2k π＋2π(k ∈Z )， ∴4k π＋3π<2α<4k π＋4π(k ∈Z )，

高中物理选修3-4全册导学案

选修3-4全册教学学案选修3-4_11.1简谐振动【学习目标】 1.认识弹簧振子并能判断出振动的平衡位置。 2.理解简谐运动的位移-时间图像是一条正（余）弦曲线，知道简谐运动图像的意义。 3.能够根据简谐运动图像弄清楚各时刻质点的位移、速度和加速度的方向和大小规律。【自主学习】 1.弹簧振子 (1).组成：由______和________组成的系统叫弹簧振子，它是一个理想化的模型（为什么？）。 (2).平衡位置：振子__________时的位置。 (3).机械振动：振子在______位置附近的________运动，简称________。 2.简谐运动及其图像 (1).简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从___________规律，即它的振动图像（x-t 图像）是一条________曲线。简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是__________。 (2).简谐运动的图像 ①坐标系的建立：在简谐运动的图像中，以横坐标表示______,以纵坐标表示振子离开平衡位置的_________。 ②物理意义：表示振动物体的_______随_______的变化规律。重点知识或易混知识问题1.根据对平衡位置的理解,判断正误并举例说明 ① 在弹簧振子中弹簧处于原长时的状态为平衡状态。 ② 在弹簧振子中物块速度为零时的状态为平衡状态。 ③在弹簧振子中合外力为零时的状态为平衡状态。问题2.振动图像的理解,结合判断正误 ① 如右图所示正弦曲线为质点的运动轨迹。 ② 如右图，3s 内的位移为x 1大小为cm cm 10910322=+。 ③ 如右图，3s 内的位移为x 2 大小为10cm 。 ④ 如右图，1.5s 时的速度方向为曲线上该点的切线方向。 ⑤ 0.5s 和1.5s 时的位移相同，速度也相同。 ⑥ 0.5s 和3.5s 时的位移相反，速度相反。 X X 1

高中数学选修2-1学案：1.1.1命题

1.1.1 命题 [学习目标] 1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式. 知识点一命题的定义 (1)用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. (2)判断为真的语句叫做真命题. (3)判断为假的语句叫做假命题. [思考](1)“x>5”是命题吗？ (2)陈述句一定是命题吗？ [答案](1)“x>5”不是命题，因为它不能判断真假. (2)陈述句不一定是命题，因为不知真假，只有可以判断真假的陈述句才叫做命题.

知识点二命题的结构从构成来看，所有的命题都由条件和结论两部分构成.在数学中，命题常写成“若p，则q”的形式.通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论. 题型一命题的判断例1(1)下列语句为命题的是() A.x－1＝0 B.2＋3＝8 C.你会说英语吗？ D.这是一棵大树 (2)下列语句为命题的有________. ①一个数不是正数就是负数； ②梯形是不是平面图形呢？ ③22 015是一个很大的数； ④4是集合{2,3,4}的元素； ⑤作△ABC≌△A′B′C′. [答案](1)B(2)①④ [解析](1)A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假. (2)①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真假；④是陈述句且能判断真假；⑤不是陈述句. 反思与感悟并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题.命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故

高中数学必修四学案及答案(人教B版)

2014级必修四编号：4001 课题：角的概念的推广编制人：李敏审核人：王国燕编制日期：班级姓名一、学习目标： 1. 会判断角的大小； 2. 能够会用集合表示终边相同的角； 3. 会用集合表示表示象限角区间角以及终边在坐标轴上的角. 二、自主学习 1、回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？初中所研究的角的范围为 . 2、举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？ ①体操比赛中术语：“转体720o ”（即转体周），“转体1080o ”（即转体周）； ②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（时针旋转度）如果慢了5分钟，又该如何校正？（时针旋转度） 3、在实际生活中有些角显然超出了我们已有的认识范围. 如何重新给出角的定义？研究这些角的分类及记法？ 4、如何将角放入坐标系中讨论？角的顶点与重合，角的与x 轴的非负半轴重合. 象限角的定义： 5、终边相同的角与60°终边相同的角有 , , …都可以用代数式表示为 . 与α终边相同的角如何表示？ 6、终边在以下象限中的角如何表示? 第一象限角：第二象限角：第三象限角: 第四象限角三．尝试练习 1、基础过关 (1)（A ）下列命题是真命题的有 .（填序号） ①三角形的内角必是第一二象限角 ②始边相同而终边不同的角一定不相等 ③第四象限角一定是负角 ④钝角比第三象限角小 (2)用集合表示下列各角：“第一象限角”、“锐角”、“小于90o 的角”、“0o ~90o 的角” 2、难点突破 (A) (1)写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式－360°≤α＜720°的元素α写出来. －15° 124°30′ (A) (2)求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： 210-； 731484'- ． (B) (3)若α是第二象限的角，试分别确定2α， 2α，3 α 的终边所在位置. (B) (4)如果α是第三象限的角，那么—α，2α的终边落在何处？四．巩固提高 (A)1、下列角中终边与330°相同的角是（） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630° (A)2、－1120°角所在象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 (B)3、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C (B)4、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是（） A ．第一象限角 B ．第一、二象限角 C ．第一、三象限角 D ．第一、四象限角 (B)5、若α是第四象限的角，则α- 180是． A ．第一象限的角 B ．第二象限的角 C ．第三象限的角 D ．第四象限的角 (C)6、设集合{} Z k k x k x A ∈+?<<+?=,30036060360| , {} Z k k x k x B ∈?<<-?=,360210360| , 求B A ,B A .

人教版高中化学选修四第三四章导学案资料有答案

第三章水溶液中的离子平衡第一节弱电解质的电离 [目标要求] 1.认识电解质有强弱之分，能应用化学平衡理论描述弱电解质在水溶液中的电离平衡。2.了解强弱电解质与物质结构的关系。3.掌握弱电解质的电离平衡特征及电离平衡常数的计算。一、电解质和非电解质 1．电解质：在水溶液里或熔融状态下能导电的化合物。 2．非电解质：在水溶液里和熔融状态下都不导电的化合物。二、强电解质和弱电解质 1．概念 (1)强电解质：在水溶液中完全电离的电解质。 (2)弱电解质：在水溶液中只有部分电离的电解质。 2．常见强、弱电解质(填物质种类) (1)强电解质：强酸、强碱、绝大多数盐。 (2)弱电解质：弱酸、弱碱和水。三、弱电解质的电离 1．电离平衡状态的建立 2. 在一定条件下，当电解质分子离解成离子的速率和离子结合成分子的速率相等时，电离过程就达到了平衡状态。 3．影响电离平衡的因素 (1)内因：由电解质本身的性质决定。电解质越弱，其电离程度越小。 (2)外因：①温度：升温时，电离平衡向电离方向移动。②浓度：降低浓度(加水)，电离平衡向电离方向移动。 ③加入含有弱电解质离子的强电解质，电离平衡向离子结合成分子方向移动。

四、电离常数 1．概念在一定温度下，当弱电解质在水溶液中达到电离平衡时，溶液中电离出的各离子浓度系数幂次积的乘积与反应物分子浓度的比值是一个常数。 2．表达式对于HA ＋＋A －，K ＝c (H ＋)·c (A －) c (HA )。 3．注意问题 (1)电离平衡常数只与温度有关，升高温度，K 值变大。 (2)在相同条件下，弱酸的电离常数越大，酸性越强。 (3)多元弱酸的各级电离常数的大小关系是一级电离?二级电离，所以其酸性决定于一级电离。知识点一强、弱电解质的比较 1．某固体化合物A 不导电，但熔化或溶于水都能完全电离。下列关于物质A 的说法中，正确的是( ) A ．A 是非电解质 B ．A 是强电解质 C ．A 是共价化合物 D ．A 是弱电解质答案 B 解析在熔化状态下能够电离的一定是离子化合物，而熔化或溶于水都能完全电离，所以为强电解质，故应选B 。 2．现有如下各化合物：①酒精，②氯化铵，③氢氧化钡，④氨水，⑤蔗糖，⑥高氯酸，⑦氢硫酸，⑧硫酸氢钾，⑨磷酸，⑩硫酸。请用以上物质的序号填写下列空白。 (1)属于电解质的有____________________。 (2)属于强电解质的有__________________。 (3)属于弱电解质的有____________。答案 (1)②③⑥⑦⑧⑨⑩ (2)②③⑥⑧⑩ (3)⑦⑨ 知识点二弱电解质的电离 3．在100 mL 0.1 mol·L －1的醋酸溶液中，欲使醋酸的电离程度增大，H ＋浓度减小，可采用的方法是( ) A ．加热 B ．加入100 mL 0.1 mol·L － 1的醋酸溶液 C ．加入少量的0.5 mol·L － 1的硫酸

新人教版高中物理选修3-2全册导学案

新人教版高中物理选修全册导学案

目录第四章第1节划时代的发现导第四章第2节探究电磁感应的产生条件第四章第3节楞次定律第四章第4节《法拉第电磁感应定律》第四章第5节《电磁感应规律的应用》第四章第5节《电磁感应规律的应用》第四章第6节《互感与自感》第四章第6节《互感与自感》第四章第7节《涡流电磁阻尼和电磁驱动》第四章第《涡流电磁阻尼和电磁驱动》第五章第1节交变电流第五章第2节描述交变电流物理量第五章第3节《电感和电容对交变电流的影响》第五章第4节变压器第五章第5节《电能的输送》第六章第1节传感器及其工作原理第六章第2节传感器的应用（一）第六章第3节传感器的应用（二）第六章第4节传感器的应用实验

选修3-2第四章电磁感应第1节《划时代的发现》课前预习学案一、预习目标预习奥斯特梦圆“电生磁”；法拉第心系“磁生电”，初步了解物理学中奥斯特和法拉第的贡献。二、预习内容奥斯特梦圆“电生磁”标题和法拉第心系“磁生电”标题。问题1：奥斯特在什么思想的启发下，发现了电流的磁效应的？问题2：奥斯特发现了电流的磁效应，能说明他是一个“幸运儿”吗？是偶然还是必然？问题3：1803年奥斯特总结了一句话内容是什么？问题4：法拉第在了奥斯特的电流磁效应的基础上，思考对称性原理，从而得出了什么样的结论？问题5：其他很多科学家例如安培，科拉顿等物理学家也做过磁生电的试验，可他们都没有成功，他们问题出现在那里？问题6：法拉第经过无数次试验，经历10年的时间，终于领悟到了什么？问题7：什么是电磁感应？什么是感应电流？问题8：通过学习你从奥斯特、法拉第等科学家身上学到了什么？问题9：通过查阅资料，了解法拉第的生平，详细写出法拉第一生中的伟大成就和伟大发现。三、提出疑惑

人教版高中英语必修4 Unit5学案：5.4[6页]

Period 4　语法专题课学习目标 1.Know about the rules of this grammar point. (1)Study three main kinds of word formation:compounding,conversion and derivation. (2)Deal with some exercises about word formation. 2.Make use of word formation to extend their vocabulary. 呈现新知 Look through the first reading passage,and write out the missing words of the following sentences and talk about the meaning of them,meanwhile pay attention to the pattern of them. 1.There are (不同的)kinds of theme parks,with a different park for almost (一切). 2.Some parks are famous for having the (最大或最长的过山车). 3. (不论哪一个和不论什么)you like,there is a theme park for you. 4.The theme park you are (很有可能)most familiar with is Disneyland. 5.If you want to (体验)the ancient days and great deeds of English knight and ladies,princes and queens,then England’s Camelot Park is the place for you. 6.Every area of the park is (仿效,仿造)after life in the days of King Arthur and the knights of the Round Table. 感受新知 https://www.wendangku.net/doc/f5381433.html,bine the words from the first two columns to make new words in the third column and discuss the characteristic of the word formation in Column 3. 　Column 1 Column 2 Column 3 police by (1) black ever(2) English looking(3) ordinary office(4) how board(5) cow boy(6) passer made(7) post stop(8) bus speaking(9) man woman(10) The characteristic of the word formation:words in Column 3 are all words. 2.Write out the missing words in their correct forms according to the requirements and observe the characteristic of the word formation. Verb/Noun/Adj. Opposite word Noun Adj./Adv. agree usual× successful polite knowledge× possible The characteristic of the word formation:the missing words are all words. 3.Read the following sentences and find out the part of speech of the underlined words.Meanwhile translate them into Chinese.

高二化学选修4学案及例题

第二章化学平衡一、化学反应速率（一）概念与计算 1. 概念：化学反应速率通常用单位时间内反应物浓度的减小或生成物浓度的增加来表示 2. 公式：v ＝单位：或

3. 注意事项： ①可以通过直观现象（沉淀出现先后、气泡生成的剧烈程度等）来定性说明反应的快慢； ②化学反应速率是指一段时间内的，不是瞬时速率； ③一定温度下，固体和纯液体物质，单位体积的物质的量保持不变，即物质的量浓度为常数，因此它们的化学反应速率也视为常数，此时可用单位时间内物质的量得变化来表示反应速率； ④由于反应过程中，随着反应的进行，物质的浓度不断地发生变化（有时温度等也可能变化），因此在不同时间内的反应速率是不同的。一般不考虑温度对速率影响，速率的不断减小的； ⑤同一化学反应的速率可以用不同物质浓度的变化来表示，其数值不一定相同，但其意义相同。其数值之比等于。对于反应：m A＋n B p C＋q D V A∶V B∶V C∶V D＝m∶n∶p∶q [例1]某温度时，2L容器中X、Y、Z三种物质的量随时间的变化如图所示。由图中数据分析，该反应的化学方程式为；反应开始至 2min ，Z的平均反应速率为。 [例2]在2A + B = 3C + 4D的反应中, 下列表示该反应的化学反应速率最快的是（） A. V(A) = 0.5 mol/(L·s) B. V(B) = 0.3 mol/(L·s) C. V(C) = 0.8 mol/(L·s) D. V(D) = 1 mol/(L·s) 【总结】对于同一反应，比较用不同反应物或生成物表示的反应速率大小时，要换算成同一物质表示的速率，才能比较。 [练习1]反应：N2＋3H22NH3在不同条件下，测得反应速率如下： ①V（NH3）== 0.6mol/(L·min) ②V（N2) == 0.4 mol/(L·min) ③V（H2）== 0.8 mol/(L·min) 这三种情况下，反应速率由快到满的顺序为。 [练习2]在温度不变时，恒容的容器中进行反应H22H；△H＞0，若反应浓度由0.1mol/L降到0.06mol/L 需要20s，那么由0.06mol/L降到0.036mol/L，所需时间为（） A.10s B.12s C.大于12s D.小于12s （二）影响化学反应速率的因素 1、有效碰撞模型（1）有效碰撞：能够发生化学反应的分子碰撞叫做有效碰撞。（2）活化分子：能够发生有效碰撞的分子叫做活化分子。