2012数学一考研大纲

2011年与2010年考研数学大纲变化对比表——数一

章节2010年数学考试大纲考试内容和考试要求2011年数学考试大纲考试内容和考试要求变化对比

高等数学一、函

数、极

限、连

续

考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、

周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和

隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数

函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的

左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其

关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的

四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和

夹逼准则两个重要极限:

sin1

lim1,lim1

x

x x

x

e

x x

→→∞

??

=+=

?

??

函数连续的概念函数间断点的类型初等函

数的连续性闭区间上连续函数的性质

考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建

立应用问题的函数关系.

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶

性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函

数及隐函数的概念．

考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、

周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和

隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数

函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的

左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其

关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的

四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和

夹逼准则两个重要极限:

sin1

lim1,lim1

x

x x

x

e

x x

→→∞

??

=+=

?

??

函数连续的概念函数间断点的类型初等函

数的连续性闭区间上连续函数的性质

考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建

立应用问题的函数关系.

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶

性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函

数及隐函数的概念．

对比：无变化

本章的重点

内容之一是极

限，考生不仅要

准确的理解极限

的概念和极限存

在的充要条件，

而且还要能正确

求出各种极限，

由于篇幅所限，

有关求极限的各

种方法和本章的

其它考点，详见

由高等教育出版

社出版的《2011

年全国硕士研究

生入学统一考试

数学考试大纲配

套强化指导》第

二部分，第一篇，

1

2 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则. 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限

的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的

关系．

6．掌握极限的性质及四则运算法则.

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求

极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷

小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．

9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连

续），会判别函数间断点的类型．

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，

理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和

最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

第一章 函数、极限、连续。

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义和物理意

义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线

的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等

函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数

方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分

形式的不变性微分中值定理洛必达（L’

Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值

函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描

绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念

曲率圆与曲率半径

考试要求

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关

系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方

程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描

述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的

关系．

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导

法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的

四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数

的微分．

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶

导数．

4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数

方程所确定的函数以及反函数的导数.

5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日

考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义和物理意

义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线

的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等

函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数

方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分

形式的不变性微分中值定理洛必达（L’

Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值

函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描

绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念

曲率圆与曲率半径

考试要求

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关

系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方

程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描

述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的

关系．

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导

法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的

四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数

的微分．

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶

导数．

4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数

方程所确定的函数以及反函数的导数.

5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日

对比：无变化

一元函数微

分学在微积分中

占有极其重要的

位置，而且本章

具有内容多，影

响深远的特点，

这些内容在后面

绝大多数章节中

都会涉及到。所

以考生要给与足

够的重视，有关

本章重难考点的

深度解析和可命

题角度，详见由

高等教育出版社

出版的《2011年

全国硕士研究生

入学统一考试数

学考试大纲配套

强化指导》第二

部分，第一篇，

3

4 (Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理． 6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数。当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形． 9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． (Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．

6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．

7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数

的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和

最小值的求法及其应用．

8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区

间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数。当()0

f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图

形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和

斜渐近线，会描绘函数的图形．

9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计

算曲率和曲率半径．

第二章。

三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz ）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用 考试要求 1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念． 考试内容

原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定

积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz ）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用 考试要求 1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念． 对比： 无变化 一元函数积分学的重点内容可分为概念部分，运算部分，理论证明部分以及应用部分。对于每一部分的深度解析和可命题

5 2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法． 3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分． 4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式． 5．了解反常积分的概念，会计算反常积分． 6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值． 2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法． 3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分． 4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式． 5．了解反常积分的概念，会计算反常积分． 6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、

功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．

角度，详见由高

等教育出版社出版的《2011年全

国硕士研究生入

学统一考试数学

考试大纲配套强

化指导》第二部

分，第一篇，第

三章 一元函数

积分学。

四、向量代数和空间解析几何

考试内容

向量的概念向量的线性运算向量的数量积

和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条

件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算

单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲

线方程的概念平面方程直线方程平面与平

面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂

直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱

面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空

间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面

上的投影曲线方程

考试要求

1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其

表示.

2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量

积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件.

3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的

坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方

法.

4.掌握平面方程和直线方程及其求法.

5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线

之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平

行、垂直、相交等）解决有关问题.

6．会求点到直线以及点到平面的距离.

7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.

8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简

考试内容

向量的概念向量的线性运算向量的数量积

和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条

件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算

单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲

线方程的概念平面方程直线方程平面与平

面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂

直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱

面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空

间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面

上的投影曲线方程

考试要求

1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其

表示.

2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量

积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件.

3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的

坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方

法.

4．掌握平面方程和直线方程及其求法.

5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线

之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平

行、垂直、相交等）解决有关问题.

6．会求点到直线以及点到平面的距离.

7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念.

8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简

对比：无变化

本章的重点内

容是向量的概

念，向量的几种

运算：如线性运

算，数量积，向

量积与混合积，

平面各种方程，

以及直线与直

线、平面与平面、

平面与直线之间

的关系等。对于

这些考点的深度

解析，详见《2011

年全国硕士研究

生入学统一考试

数学考试大纲配

套强化指导》第

二部分，第一篇，

第四章向量代

数和空间解析几

何。

6

单的柱面和旋转曲面的方程.

9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程. 单的柱面和旋转曲面的方程.

9．了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.

7

五、多元函数微分学

考试内容

多元函数的概念二元函数的几何意义二元

函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续

函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分

存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数

的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲

线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函

数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值

多元函数的最大值、最小值及其简单应用

考试要求

1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何

意义.

2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界

闭区域上连续函数的性质.

3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求

全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，

了解全微分形式的不变性.

4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算

方法.

5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.

6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏

导数.

7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平

面和法线的概念，会求它们的方程.

8．了解二元函数的二阶泰勒公式.

9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握

考试内容

多元函数的概念二元函数的几何意义二元

函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续

函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分

存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数

的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲

线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函

数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值

多元函数的最大值、最小值及其简单应用

考试要求

1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何

意义.

2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界

闭区域上连续函数的性质.

3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求

全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，

了解全微分形式的不变性.

4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算

方法.

5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.

6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏

导数.

7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平

面和法线的概念，会求它们的方程.

8．了解二元函数的二阶泰勒公式.

9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握

对比：无变化

有关本章重

难考点的深度解

析与可命题角度

详见《2011年全

国硕士研究生入

学统一考试数学

考试大纲配套强

化指导》第二部

分，第一篇。

8

多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题. 多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.

9

六、多元函数积分学

考试内容

二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应

用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线

积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与

路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类

曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关

系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes)公式散

度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应

用

考试要求

1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积

分的性质，了解二重积分的中值定理.

2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐

标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面

坐标）.

3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积

分的性质及两类曲线积分的关系.

4．掌握计算两类曲线积分的方法.

5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径

无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.

6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面

积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握

用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯

公式计算曲线积分.

7．了解散度与旋度的概念，并会计算.

8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几

考试内容

二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应

用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线

积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与

路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类

曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关

系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes)公式散

度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应

用

考试要求

1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积

分的性质，了解二重积分的中值定理.

2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐

标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面

坐标）.

3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积

分的性质及两类曲线积分的关系.

4．掌握计算两类曲线积分的方法.

5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径

无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.

6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面

积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握

用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯

公式计算曲线积分.

7．了解散度与旋度的概念，并会计算.

8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几

对比：无变化

本章重难考

点的深度解析与

可命题角度详见

《2011年全国硕

士研究生入学统

一考试数学考试

大纲配套强化指

导》第二部分，

第一篇。

10

11 何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）. 何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、

弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及

流量等）.

七、无

穷级数

考试内容 常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p 级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数考试内容 常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p 级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数对比：无变化 本章重难考点的深度解析与

可命题角度详见《2011年全国硕士研究生入学统一考试数学考试

12 的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 函数的傅里叶（Fourier ）系数与傅里叶级数 狄利克雷（Dirichlet ）定理 函数在[,]l l -上的傅里叶级数 函数在[0,]l 上的正弦级数和余弦级数 考试要求 1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件. 2．掌握几何级数与p 级数的收敛与发散的条件. 3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法. 4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法. 5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系. 6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念. 7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法. 8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和. 的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 函数的傅里叶（Fourier ）

系数与傅里叶级数 狄利克雷（Dirichlet ）定理 函

数在[,]l l -上的傅里叶级数 函数在[0,]l 上的正弦

级数和余弦级数

考试要求

1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的

和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.

2．掌握几何级数与p 级数的收敛与发散的条

件.

3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判

别法，会用根值判别法.

4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法.

5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概

念以及绝对收敛与收敛的关系.

6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.

7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数

的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.

8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和

函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂

级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数

项级数的和.

大纲配套强化指导》第二部分，第一篇。

9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.

10．掌握x e，sin x，cos x，ln(1)x+与(1)xα

+的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.

11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[,]

l l

-上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0,]l上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.

9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.

10．掌握x e，sin x，cos x，ln(1)x+与(1)xα

+的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.

11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[,]

l l

-上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0,]l上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.

八、常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念变量可分离的微分方

程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利

（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代

换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程

线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系

数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次

线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分

方程欧拉（Euler）方程微分方程的简单应用

考试要求

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件

和特解等概念.

2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分

方程的解法．

3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方

考试内容

常微分方程的基本概念变量可分离的微分方

程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利

（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代

换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程

线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系

数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次

线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分

方程欧拉（Euler）方程微分方程的简单应用

考试要求

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件

和特解等概念.

2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分

方程的解法．

3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方

对比：无变化

本章重难考

点的深度解析与

可命题角度详见

《2011年全国硕

士研究生入学统

一考试数学考试

大纲配套强化指

导》第二部分，

第一篇。

13

14 程，会用简单的变量代换解某些微分方程．

4．会用降阶法解下列形式的微分方程： ()(),(,)n y f x y f x y '''==和(,)y f y y '''=． 5．理解线性微分方程解的性质及解的结构． 6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程. 7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程． 8．会解欧拉方程． 9．会用微分方程解决一些简单的应用问题． 程，会用简单的变量代换解某些微分方程． 4．会用降阶法解下列形式的微分方程：

()(),(,)n y f x y f x y '''==和(,)y f y y '''=．

5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．

6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，

并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.

7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、

余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线

性微分方程．

8．会解欧拉方程．

9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．

线性

代数 一、行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试要求 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 考试内容

行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）

展开定理 考试要求 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．

2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展

开定理计算行列式． 对比： 无变化 二、矩阵 考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算 考试要求 考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法

方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩

矩阵的等价 分块矩阵及其运算

考试要求

对比： 无变化

矩阵是数学中重要的基本概念之一，本章要求在理解矩阵相关概念的基础

15 1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质． 2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质. 3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵． 4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法． 5．了解分块矩阵及其运算． 1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质． 2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质. 3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵． 4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．

5．了解分块矩阵及其运算．

上，掌握矩阵的运算，由于篇幅所限，本章重难

考点的深度解析

与可命题角度详见《2011年全国

硕士研究生入学

统一考试数学考试大纲配套强化

指导》第二部分，第二篇。

三、向量

考试内容

向量的概念向量的线性组合与线性表示向

量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无

关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵

的秩之间的关系向量空间及其相关概念n维向量

空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积

线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正

交矩阵及其性质

考试要求

1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示

的概念．

2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌

握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．

3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩

的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．

4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其

行(列)向量组的秩之间的关系．

5．了解n维向量空间、子空间、基底、维数、

坐标等概念．

6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．

7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交

规范化的施密特（Schmidt）方法．

8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们

的性质．

考试内容

向量的概念向量的线性组合与线性表示向量

组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关

组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的

秩之间的关系向量空间及其相关概念n维向量空

间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线

性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交

矩阵及其性质

考试要求

1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示

的概念．

2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌

握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．

3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩

的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．

4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其

行(列)向量组的秩之间的关系．

5．了解n维向量空间、子空间、基底、维数、

坐标等概念．

6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．

7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交

规范化的施密特（Schmidt）方法．

8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们

的性质．

对比：无变化

向量是线性

代数的核心内容

之一，本章要求

在理解线性相关

性的基础上，掌

握判断向量线性

相关性的各中方

法，与此同时本

章其它重难考点

的深度解析与可

命题角度详见

《2011年全国硕

士研究生入学统

一考试数学考试

大纲配套强化指

导》第二部分，

第二篇。

16

四、线性方程组

考试内容:

线性方程组的克莱姆（Cramer）法则齐次线性

方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程

组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解

的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间

非齐次线性方程组的通解

考试要求

l．会用克莱姆法则．

2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条

件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．

3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解

空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通

解的求法.

4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概

念．

5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．

考试内容:

线性方程组的克莱姆（Cramer）法则齐次线性

方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程

组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解

的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间

非齐次线性方程组的通解

考试要求

l．会用克莱姆法则．

2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条

件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．

3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解

空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通

解的求法.

4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概

念．

5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．

对比：无变化

五、矩阵的特征值和特征向量

考试内容:

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似

变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化

的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特

征值、特征向量及其相似对角矩阵

考试要求:

1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性

质，会求矩阵的特征值和特征向量.

2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对

角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩

考试内容:

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似

变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化

的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特

征值、特征向量及其相似对角矩阵

考试要求:

1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性

质，会求矩阵的特征值和特征向量.

2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对

角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩

对比：无变化

17

阵的方法.

3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．阵的方法.

3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

六、二次型

考试内容

二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二

次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用

正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其

矩阵的正定性

考试要求

1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的

概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次

型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．

2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，

会用配方法化二次型为标准形．

3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握

其判别法．

考试内容

二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二

次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用

正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其

矩阵的正定性

考试要求

1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的

概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次

型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．

2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，

会用配方法化二次型为标准形．

3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握

其判别法．

对比：无变化

18

概率论与数理统计一、随

机事件

和概率

考试内容

随机事件与样本空间事件的关系与运算完备

事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率

几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独

立性独立重复试验

考试要求

1．了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随

机事件的概念，掌握事件的关系及运算．

2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基

本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概

率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，

以及贝叶斯(Bayes)公式．

3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性

进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计

算有关事件概率的方法.

考试内容

随机事件与样本空间事件的关系与运算完备

事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率

几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独

立性独立重复试验

考试要求

1．了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随

机事件的概念，掌握事件的关系及运算．

2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基

本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概

率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，

以及贝叶斯(Bayes)公式．

3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性

进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计

算有关事件概率的方法.

对比：无变化

本章重难考

点的深度解析与

可命题角度详见

《2011年全国硕

士研究生入学统

一考试数学考试

大纲配套强化指

导》第二部分，

第三篇。

二、随

机变量

及其分

布

考试内容

随机变量随机变量分布函数的概念及其性质

离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概

率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布

考试要求

1．理解随机变量的概念，理解分布函数

(){}()

F x P X x x

=≤-∞<<+∞

的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的

概率．

2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，

考试内容

随机变量随机变量分布函数的概念及其性质

离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概

率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布

考试要求

1．理解随机变量的概念，理解分布函数

(){}()

F x P X x x

=≤-∞<<+∞

的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的

概率．

2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，

对比：无变化

对于随机变

量、分布函数等

重难考点的深度

解析与可命题角

度详见《2011年

全国硕士研究生

入学统一考试数

学考试大纲配套

强化指导》第二

19

20 掌握0-1分布、二项分布(,)B n p 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson ）分布()P λ及其应用． 3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布. 4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布(,)U a b 、正态分布2(,)N μσ、指数分布及其应用，其中参数为(0)λλ>的指数分布()E λ的概率密度为

,0,()0,0.x e x f x x λλ-?>?=?≤??若若 5．会求随机变量函数的分布． 掌握0-1分布、二项分布(,)B n p 、几何分布、超几何

分布、泊松（Poisson ）分布()P λ及其应用． 3．了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松

分布近似表示二项分布.

4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，

掌握均匀分布(,)U a b 、正态分布2(,)N μσ、指数分布

及其应用，其中参数为(0)λλ>的指数分布()E λ的概

率密度为 ,0,()0,0.

x e x f x x λλ-?>?=?≤??若若 5．会求随机变量函数的分布．

部分，第三篇。

考研数学大纲详解参考教材分析)

高等数学 考研指定教材：同济大学数学系主编《高等数学》（上下册）（第六版）内容来自互联网，仅供参考。 第一章函数与极限 (7天)（考小题） 学习内容复习知识点与对应习题大纲要求 第一节：映射与函数 (一般章节)函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与 偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反 函数、初等函数具体概念和形式.（集合、映射 不用看；双曲正弦，双曲余弦，双曲正切不用看） 习题1－1：4，5，6，7，8，9，13， 15，16（重点） 1．理解函数的概 念，掌握函数的表 示法，并会建立应 用问题中的函数 关系. 2．了解函数的有 界性、单调性、周 期性和奇偶性． 3．理解复合函数 及分段函数的概 念，了解反函数及 隐函数的概念． 4．掌握基本初等 函数的性质及其 图形，了解初等函 数的概念. 5．理解极限的概 念，理解函数左极 限与右极限的概 念，以及函数极限 存在与左、右极限 之间的关系． 6．掌握极限的性 质及四则运算法 则. 7．掌握极限存在 的两个准则，并会 利用它们求极限， 掌握利用两个重 要极限求极限的 方法． 8．理解无穷小量、 无穷大量的概念， 掌握无穷小量的 比较方法，会用等 价无穷小量求极 第二节：数列的极限(一般章节)数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性 )（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看，如P26例1，例2，例3，定理1,2,3的证明都不作要求，但要理解；定理4不用看） 习题1－2：1 第三节：函数的极限(一般章节)函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等） P33(例4,例5)（例7不用做，定理2,3的证明不用看，定理4不用看） 习题1－3：1，2，3，4 第四节： 无穷大与无穷小（重要）无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系（无穷小重要，无穷大了解）（例2不用看，定理2不用证明） 习题1－4：1，6 第五节： 极限的运算法则（掌握）极限的运算法则(6个定理以及一些推论) （注意运算法则的前提条件是否各自极限存在）（定理1,2的证明理解，推论1,2,3，定理6的证明不用看）P46(例3,例4),P47(例6) 习题1－5：1，2，3，4,5（重点） 第六节：极限存在准则（理解）两个重要极限（重要）两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式，要会证明两个重要极限）,函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的极限（准则1的证明理解，第一个重要极限的证明一定要会，另一个重要极限的证明不用看，柯

2020年考研数学一大纲：高等数学

2020年考研数学一大纲：高等数学 出国留学考研网为大家提供2018年考研数学一大纲：高等数学，更多考研资讯请关注我们网站的更新! 2018年考研数学一大纲：高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形 初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数 的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的 性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调 有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则.

7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连 续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应 用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本 初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的 函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的 概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理 意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间 的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

看我是怎么整理考研数学笔记的

得数学者得天下，数学的重要性不言自明，一定要好好准备，我高中，大学数学底子还不错，自己也努力了，感觉数学里面最容易的还是线性代数和概率论和数理统计，因为题型有限，变化不大，对比历年真题就会发现。真正难的是高数，因为花样太多了，虽然考点有限，但是怎么个综合法，你就不知道了，所以高数题目要多见识，今年考研高数证明题我就看过很类似的，所以很快就做出来了，没见过的同学都不知道怎么下手。我今年数学考得不太好的 原因是我线性代数和概率论各算错一道题目，后悔死了，所以大家在准备考研时，别忘记提 醒自己时刻细心做题。数学的辅导书我很反感陈文登的，比较支持李永乐的，蔡遂林的也不错。 我数学资料做了一大批。要不我把做过的辅导书点评下，仅供参考！ 2008数学大纲解析：由于2009没出版，只能用2008的，这是本好书，都是真题，分析透彻，建议买。 轻轻松松考高分线代概率历年真题分类解析——李永乐，这本书对历年真题对比分析， 让你知道考研真正考什么？该准备什么。强烈推荐。 2006考研数学历年真题解析与指导--高教，图书馆借的，现在不出版了，也是分析真题, 像大纲解析，如果图书馆有的话，可以看看。 2009数学考试分析--高教，近3年的试题分析，数一到数四都包括，花2天时间琢磨出题的变化，觉得不错，你会发现一些规律。 武钟祥的历年真题分析，这是我认为真题分析最全面最好的书，里面涵盖了所以年份的试题，数一到数四的都有，大家要知道，数学题目经常是今年数学一考了，明年后年可能数学三考，只是变换出题的方式，大家不要只看数学一的题目。强烈推荐。其实上面这么多 书我觉得最好的还是这本，有一本就够了。 线性代数辅导讲义--李永乐，这本书要多看几遍，越看越好，越看越懂，然后做真题。强烈推荐。 概率论与数理统计辅导讲义--龚兆仁，还可以，有些地方有些繁琐，有些根本不会考的也作了详细介绍。 数学基础过关660题--李永乐。不是很必要买，做了没什么感觉。 陈文登的复习指南，我不推荐买，原因就不说了，你们在网上搜搜看评价，本人用过，的确不怎么样。 李永乐的全书，贴合实际，但是稍显繁琐，很多同学到了11月底才看完，根本没时间去想，思 考。感觉知识点是全，是细，但是你记起来就不容易了。数学的记不像政治，数学 要练习，多思考才能有体会，才能记得深刻，最后才能灵活用。如果买全书的话，要注意时

2019考研数学一大纲原文(完整版)

2019考研数学一大纲原文(完整版) 来源：文都教育 九月即来，2019考研数学一大纲在九月中旬正式公布了，需要考此科目的同学快来收藏此页面，我们先了解今年大纲考哪些内容，考试限定范围有多大，然后在九月十五日，来和文都数学大咖一起，共同分析考研数学一新大纲有何不同！鉴于2019考研数学一大纲还没有出来，同学们可以借鉴2018考研数学一大纲进行复习。 2018考研数学一大纲原文(完整版) 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等数学约56%

线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构 单选题8小题，每小题4分，共32分 填空题6小题，每小题4分，共24分 解答题(包括证明题)9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学

最新考研数学大纲解读汇总

2011考研数学大纲解 读

2012考研数学大纲《数学一》 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容： 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 0sin 1lim 1, lim(1)x x x x e x x →→∞=+= 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求： 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题中的函数关系。 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限 之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则。 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方 法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极 限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容： 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L ’Hospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 考试要求：

2019年考研数学一高等数学考试大纲附录10页

2012年考研数学一高等数学考试大纲 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则.

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

2018年考研数学大纲解析：线性代数与概率论复习建议

2018年考研数学大纲解析：线性代数与概 率论复习建议 的更新! 2018年考研数学大纲解析：线性代数与概率论复习建议 2018考研大纲已公布，第一时间收录并整理了最新的考研大纲，为考生全方位解读2018考研大纲的最新变动并指导后续备考。今年考研数学大纲并无变化，对考试并无影响。下面老师将带领大家对大纲进行解读，并对线性代数与概率论提出一些复习上的建议。 今年大纲知识点无论数学一、数学二还是数学三都没有变化。这样的话从知识本身来说同学们可以按照原计划进行。成建军老师在全年复习规划时讲过，数学科目稳定，希望大家一定要稳定扎实按复习规划进行。大家知道考研数学历来是整个考研所有学科当中最为稳定的一门，考研数学的知识经过多年考察已经达到了非常稳定的命题结构、知识，不会有巨大的变化。尤其在考前一百多天时间里。 考研数学有三个科目构成，高等数学、线性代数与概率论与数理统计，高等数学占比很大，她是考研数学的半壁江山，因此复习周期很长，且需要将基础打牢。许多考生在复习数学时，对高数的复习都很重视。但不少考生却对线代与概率的复习重视不够。事实上相比高数来看，线代与概率更容易拿分。但从历年考试数据来看，线代与概率得分率偏低，平均分通常在十几分。这个原因，一方面由于高数

在考试中花费时间太多，后面的线代与概率大题没时间作答，而更重要在于，概率与线代复习不到位，题目不会做。 根据历年考生概率与线代复习中存在的问题，成建军老师将带领大家对线性代数与概率论的相关考点进行解读，并对线性代数与概率论提出一些复习上的建议。 我相信有许多同学在刚一开始学习线性代数和概率论与数理统计时有难处，认为看书举步维艰，对此我想谈一下我的看法，希望对那些还在这两门课上迷茫的同学能有一些启发。首先谈一下我的看法：事实上线性代数应该是考研数学三门课中最好拿分的，但是这门课有一个特点，就是入门难，但是一旦入门就一通百通，这门课由于思维上与高数大不相同，所以一上来会很不适应，总体而言6章内容环环相扣，所以很多同学一上来看第一章发现内容涉及到第五章，看到第二章发现竟有第4章的知识点，无法形成完整的知识网络，自然无法入门，总的来说线代6章内容可分为三个部分逐个攻破，首先行列式和矩阵，这是基础，第二向量与方程组，第三特征值与特征向量，这三个内容联系得相当紧密，必须逐个攻破，这样以两章为单位，每个单位中出现的知识点定理罗列出来，找到他们彼此的关系，构建属于你的知识网络，这一部分有哪些板块，每个板块有哪些定义知识点，比如行列式的定义，矩阵的定义各是什么，你是怎么理解的，向量与方程组有什么联系与区别，这些最基础的一定要搞清。 对于概率论，第一章是整本书的思维基础，第二章与第三章的逻辑思维就好像一元积分与二元积分一样，难点在于二元积分的计

最新考研数2大纲详细版汇总

2013考研数2大纲详 细版

2012考研数学2大纲 所谓“了解”和“理解”是指对于“基本概念”的理解程度，“会求”和“掌握”则是指对于“基本解题方法”的把握程度。当然“了解”低于“理解”，“会求”低于“掌握”。 因此“了解”和“会求”一般限于出选择和填空题，“理解”和“掌握”则有可能出计算题和证明题。 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和 无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及及无穷小量的比较，极限的四则运 算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限： 函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函 数的性质。 2 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极 限、右极限的关系。 6．掌握极限的性质及四则运算法则。

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求 极限的方法。 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷 小量求极限。 9．理解函数连续性的概念（含左连续和右连续），会判别函数间断点的类型。 10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质 （有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之 间的关系，平面曲线的切线与法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导 数，复合函数、反函数和隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数， 一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（L’Hospital）法则，函数单调 性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘， 函数的最大值与最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圆与曲率半径 考试要求 1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的的几何意义， 会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述 一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数

最新北京理工大学考研数学大纲及内容

北京理工大学考研数学大纲及内容

北京理工大学招收单独考试硕士生考试说明及考试大纲 数 学 考试科目： 高等数学、线性代数、概率论与数理统计 第一部分：考试内容及要求 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 简单应用问题的函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 : e x x x x x x =?? ? ??+=∞→→11lim ,1sin lim 0 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6．掌握极限的性质及四则运算法则。 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数和微分的四则运算复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性。 微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率半径。 考试要求

2012年考研数学一考试大纲

2012考研数学一大纲 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等教学 56% 线性代数 22% 概率论与数理统计 22% 四、试卷题型结构 单选题 8小题，每题4分，共32分 填空题 6小题，每题4分，共24分 解答题(包括证明题) 9小题，共94分 高 等 数 学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L’Hospi tal)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 0sin 1lim 1lim 1x x x x e x x →→∞??=+= ???

考研数学1大纲

2013年考研数学大纲（数学一） 2013年考研数学大纲（数学一） 研究生数学一考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考研考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟． 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构 高等教学 约56% 线性代数 约22% 概率论与数理统计 约22% 四、试卷题型结构 单选题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以 及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则． 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．（考|研教育网整理）

考研数学大纲数二学习资料

2013年考研数学大纲----数学二 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则．

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数． 5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西(Cauchy）中值定理． 6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

最新数学一考研大纲汇总

2012数学一考研大纲

2012考研数学一大纲(文字版) 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等教学 56% 线性代数 22% 概率论与数理统计 22% 四、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单选题 8小题，每题4分，共32分 填空题 6小题，每题4分，共24分 解答题(包括证明题) 9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.

考研数学大纲详解参考教材分析

考研数学大纲详解参考 教材分析 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

高等数学 考研指定教材：同济大学数学系主编《高等数学》（上下册）（第六版）内容来自互联网，仅供参考。 第一章函数与极限 (7天)（考小题） 学习内容复习知识点与对应习题大纲要求 第一节：映射与函数(一般章节)函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数 与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函 数、反函数、初等函数具体概念和形式.（集 合、映射不用看；双曲正弦，双曲余弦，双曲 正切不用看） 习题1－1：4，5，6，7，8，9，13， 15，16（重点） 1．理解函数的概 念，掌握函数的 表示法，并会建 立应用问题中的 函数关系. 2．了解函数的有 界性、单调性、 周期性和奇偶 性． 3．理解复合函数 及分段函数的概 念，了解反函数 及隐函数的概 念． 4．掌握基本初等 函数的性质及其 图形，了解初等 函数的概念. 5．理解极限的概 念，理解函数左 极限与右极限的 概念，以及函数 极限存在与左、 右极限之间的关 系． 6．掌握极限的性 质及四则运算法 则. 7．掌握极限存在 的两个准则，并 会利用它们求极 限，掌握利用两 个重要极限求极 第二节：数列的极限(一般章节)数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性 )（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看，如P26例1，例2，例3，定理1,2,3的证明都不作要求，但要理解；定理4不用看） 习题1－2：1 第三节：函数的极限(一般章节)函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等） P33(例4,例5)（例7不用做，定理2,3的证明不用看，定理4不用看） 习题1－3：1，2，3，4 第四节：无穷大与无穷小（重要）无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系（无穷小重要，无穷大了解）（例2不用看，定理2不用证明） 习题1－4：1，6 第五节：极限的运算法则（掌握）极限的运算法则(6个定理以及一些推论) （注意运算法则的前提条件是否各自极限存在）（定理1,2的证明理解，推论1,2,3，定理6的证明不用看）P46(例3,例4),P47(例6) 习题1－5：1，2，3，4,5（重点） 第六节：极限存在准则（理解）两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式，要会证明两个重要极限）,函数极限的存在问题（夹

考研数学一大纲下载原文及知识点解析

考研数学一大纲2015下载原文及知识点解析 考研数学一大纲2015下载，该文档为尚考教育老师收集上传，包含内容包括2015数学一考研大纲原文和知识点全面解析。 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等教学约56% 线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构 单选题8小题，每小题4分，共32分 填空题6小题，每小题4分，共24分

解答题(包括证明题)9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.

6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达 (L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求

最新考研大纲301数学一汇总

2012考研大纲301 数学一

2012考研数学一大纲(文字版) 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等教学 56% 线性代数 22% 概率论与数理统计 22% 四、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单选题 8小题，每题4分，共32分 填空题 6小题，每题4分，共24分 解答题(包括证明题) 9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容

2020考研数学一大纲原文(PDF版)

2020考研数学一大纲原文（PDF 版） 来源：文都教育 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 0sin 1lim 1,lim 11x x x x e x →→∞??=+= ??? 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则． 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L’Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. 4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理. 6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法. 7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用. 8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间()b a ,内，设函数()x f 具有二阶导数.当()0>''x f 时，()x f 的图形是凹的;当()0<''x f 时，()x f 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形. 9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径. 三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定