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高考数学一轮复习专题3导数及其应用第19练函数的极值与最值练习含解析

第19练 函数的极值与最值

[基础保分练]

1.(2019·杭州模拟)若函数f (x )的导函数f ′(x )的图象如图所示,则( )

A.函数f (x )有1个极大值,2个极小值

B.函数f (x )有2个极大值,2个极小值

C.函数f (x )有3个极大值,1个极小值

D.函数f (x )有4个极大值,1个极小值 2.已知函数f (x )=(2x -x 2

)e x

,则( ) A.f (2)是f (x )的极大值也是最大值 B.f (2)是f (x )的极大值但不是最大值 C.f (-2)是f (x )的极小值也是最小值 D.f (x )没有最大值也没有最小值

3.已知函数f (x )=e x

,g (x )=ln x 2+12

,对任意a ∈R ,存在b ∈(0,+∞),使得f (a )=g (b ),

则b -a 的最小值为( )

A.2e -1

B.e 2

-12

C.2-ln2

D.2+ln2

4.(2019·金华十校联考)已知函数f (x )=x 3

+ax 2

+bx +c (a ,b ,c ∈R ),则“a 2

-3b ≤0”是“f (x )在R 上只有一个零点”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.设函数f (x )=ln x +ax 2

-32x ,若x =1是函数f (x )的极大值点,则函数f (x )的极小值为

( ) A.ln2-2 B.ln2-1 C.ln3-2

D.ln3-1

6.(2019·台州模拟)当x ∈[1,4]时,不等式0≤ax 3

+bx 2

+4a ≤4x 2

恒成立,则a +b 的取值范围是( )

A.[-4,8]

B.[-2,8]

C.[0,6]

D.[4,12] 7.已知直线y =a 分别与函数y =e x +1

和y =x -1交于A ,B 两点,则A ,B 之间的最短距离是

( ) A.3-ln2

2

B.5-ln2

2