2013年上海高考数学试题(文科)及试卷答案解析

2013年上海市高考数学试题（文科）及部分解析

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）

1．不等式

021

x x <-的解为 ．（0,1/2）

2．在等差数列{}n a 中，若123430a a a a +++=，则23a a += ．15

3．设m ∈R ，()2

2

21i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m = ．

【解答】2

2

20

210

m m m m ?+-=?=-?-≠?．

4．若

20

1

1

x =，

11

1

x y =，则x y += ．3

5．已知A B C ?的内角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ．若222

0a ab b c ++-=，则角

C 的大小是 （结果用反三角函数值表示）．

23

π

6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 ．78

7．设常数a ∈R ．若5

2a x x ??+ ??

?的二项展开式中7

x 项的系数为-10，则a = ．

【解答】2515()

(),2(5)71r r

r

r a T C x r r r x

-+=--=?=， 故1

5102C a a =-?=-． 8．方程

91331

x

x

+=-的实数解为 ．3x =lo g 4

9．若1co s co s sin sin 3

x y x y +=

，则()co s 22x y -= ．79

-

10．已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上地面圆心，A 、B 是下底面圆周上两个不同的点，B C 是母线，如图．若直线O A 与B C 所成角的大小为

π6

，则

1r

= ．

11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）． 【解答】7个数4个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为242

7

517

C C -=

．

12．设A B 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且π4

C B A ∠=．若4A B =

，B C =Γ的

两个焦点之间的距离为 ．

【解答】不妨设椭圆Γ的标准方程为

2

22

14

x

y b

+

=，于是可算得(1,1)C

，得2

4,23

3

b c =

=

．

13．设常数0a >，若2

91a

x a x

+

≥+对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为 ．

14．已知正方形A B C D 的边长为1．记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a 、2a 、3a

；以C 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1c 、2c 、3c

．若{},,,1,2,3i j k l ∈且,i j k l ≠≠，

则()()

i j k l a a c c +?+

的最小值是 ．-2

二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 15．函数()()2

11f x x x =-≥的反函数为()1

f x -，则

()1

2f

-的值是（ ）

（A

（B

）

（C

）1+（D

）1-

16．设常数a ∈R ，集合()(){}|10A x x x a =--≥，{}|1B x x a =≥-．若A B =R ，则

a 的取值范围为（ ）

（A ）(),2-∞

（B ）(],2-∞

（C ）()2,+∞

（D ）[)2,+∞

【解答】集合A 讨论后利用数轴可知，111

a a ≥??

-≤?或1

1a a a

≤?

?

-≤?，解答选项为B ．

17．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ A ） （A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件 18．记椭圆

2

2

14

41

x

n y

n +

=+围成的区域（含边界）为()1,2,n n Ω= ，当点(),x y 分别在

12,,ΩΩ 上时，x y +的最大值分别是12,,M M ，则lim n

n M

→∞

=（ D ）

暂无AB 选项！ C 、2 D

、

三．解答题（本大题共有5题，满分74分）

19．（本题满分12分） 如图，正三棱锥O A B C -底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积． 【解答】

3

V S =

=

第19题图

B

20．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分．

甲厂以x 千米/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得的利润是3100(51)x x +-

元．

（1）求证：生产a 千克该产品所获得的利润为2

13100(5)a x x

+-；

（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润．

【解答】（1）每小时生产x 克产品，获利310051x x ?

?

+-

??

?

， 生产a 千克该产品用时间为

a x

，所获利润为2313100511005a x a x x x x ?

??

?+-

?=+- ? ??

???

. （2）生产900千克该产品，所获利润为213900005x

x ??

+

-

??

?1161900003612x ????=--+ ??????

? 所以6x =，最大利润为619000045750012

?

=元。

21．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分．

已知函数()2sin()f x x ω=，其中常数0ω>．

（1）令1ω=，判断函数()()()2

F x f x f x π=++

的奇偶性并说明理由；

（2）令2ω=，将函数()y f x =的图像向左平移

6

π个单位，再往上平移1个单位，得到函数

()y g x =的图像．对任意的a R ∈，求()y g x =在区间[,10]a a π+上零点个数的所有可能值．

【解答】（1）()2sin 2sin ()2sin 2co s ()2

4

F x x x x x x ππ=++

=+=+

()F x 是非奇函数非偶函数。

∵()0,(

)4

4

F F ππ-

==∴()(

),()(

)4

4

4

4

F F F F ππππ-

≠-

≠-

∴函数()()()2

F x f x f x π=++

是既不是奇函数也不是偶函数。

（2）2ω=时，()2sin 2f x x =，()2sin 2()12sin (2)16

3

g x x x ππ=++=+

+，

其最小正周期T π= 由2sin (2)103

x π+

+=，得1sin (2)3

2

x π+

=-，

∴2(1),3

6

k

x k k Z πππ+

=--?

∈，即(1),2

12

6

k

k x k Z πππ=

--?

-

∈

区间[],10a a π+的长度为10个周期，

若零点不在区间的端点，则每个周期有2个零点；

若零点在区间的端点，则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点，其它区间仍是2个零点； 故当(1),2

12

6

k

k a k Z πππ=

--?

-

∈时，21个，否则20个。

22．（本题满分16分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．

已知函数()2||f x x =-．无穷数列{}n a 满足1(),*n n a f a n N +=∈．

（1）若10a =，求2a ，3a ，4a ；

（2）若10a >，且1a ，2a ，3a 成等比数列，求1a 的值；

（3）是否存在1a ，使得1a ，2a ，3a ，…，n a …成等差数列？若存在，求出所有这样的1a ；若不存在，说明理由． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．

如图，已知双曲线1C ：

2

2

12

x

y -=，曲线2C ：||||1y x =+．P 是平面内一点，若存在过

点P 的直线与1C 、2C 都有公共点，则称P 为“1C -2C 型点”．

（1）在正确证明1C 的左焦点是“1C -2C 型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）； （2）设直线y kx =与2C 有公共点，求证||1k >，进而证明原点不是“1C -2C 型点； （3）求证：圆2

2

12

x y +=

内的点都不是“1C -2C 型点”．

2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)

绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）

2015年上海市高考数学试卷文科(高考真题)

2015年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1．（4分）函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为． 2．（4分）设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=．3．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=． 4．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=的反函数，则f﹣1（2）=． 5．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=． 6．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=．7．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 8．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 9．（4分）若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为． 10．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．11．（4分）在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．12．（4分）已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为﹣y2=1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为．13．（4分）已知平面向量、、满足⊥，且||，||，||}={1，2，3}，则|++|的最大值是． 14．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m ≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|=12（m ≥2，m∈N*），则m的最小值为．

广西桂林十八中2020届高三(7月份)高考数学(文科)第十次适应性试题(wd无答案)

广西桂林十八中2020届高三（7月份）高考数学（文科）第十次适 应性试题 一、单选题 (★★) 1. 已知全集，集合，（） A．B．C．D． (★) 2. 若为纯虚数，则 z＝（） A．B．6i C．D．20 (★) 3. 已知等差数列的前 n项和为，若，则（） A．7B．10C．63D．18 (★★) 4. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( ) A．B． C．D．

(★★) 5. 以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（） A．B． C．D． (★★) 6. 已知为锐角，且，则等于（） A．B．C．D． (★★) 7. 若，，，则，，的大小关系为（） A．B．C．D． (★★★) 8. 已知在边长为3的等边中，，则（） A．6B．9C．12D．－6 (★★★) 9. 函数的图象大致为（） A．B． C．D．

(★★★) 10. 如图是函数图象的一部分，对不同的，，，若，有，则（） A．在上是减函数 B．在上是减函数 C．在上是增函数 D．在上是减函数 (★★★)11. 定义在上的偶函数，满足，当时，，则不等式的解集为（） A．，B．， C．，D．， (★★) 12. 设函数在定义域内只有一个极值点，则实数 a的取值 范围为（） A．B．C．D． 二、填空题 (★) 13. 函数在处的切线方程是________. (★) 14. 如表是某厂2020年1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据

2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析

2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

2019年上海高考数学(文科)试卷

2019年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（文史类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1、计算： 31i i -=+ （i 为虚数单位） 2、若集合{} 210A x x =->，{} 1B x x =<，则A B ?＝ 3、函数sin 2()1 cos x f x x = -的最小正周期是 4、若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示） 5、一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 6、方程1 42 30x x +--=的解是 7、有一列正方体，棱长组成以1为首项、1 2 为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞ +++= 8、在6 1x x ? ?- ?? ?的二项式展开式中，常数项等于 9、已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= 10、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示） 12、在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足 BM CN BC CD = ，则AM AN ?的取值范围是 13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1 (,1)2 B 、(1,0) C ，函数 ()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为 14、已知1 ()1f x x = +，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则2011a a +的值是

2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案

2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案2014年普通高等学校统一考试(大纲) 文科数学 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，则中元素的个数为MNMN,,{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}( ) A(2 B(3 C(5 D(7 2.已知角的终边经过点，则( ) ,cos,,(4,3), 4334A( B( C( D( ,, 5555 xx(2)0，,,3.不等式组的解集为( ) ,||1x,, A( B( C( D( {|21}xx,,,,{|10}xx,,,{|01}xx,,{|1}xx,4.已知正四面体ABCD 中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) 3311A( B( C( D( 6336 35.函数的反函数是( ) yxx,，,,ln(1)(1) x3x3A(yex,,,,(1)(1) B(yex,,,,(1)(1) x3x3C(yexR,,,(1)() D(yexR,,,(1)()

06.已知为单位向量，其夹角为，则( ) ab、(2)abb,,,60 A(-1 B(0 C(1 D(2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A(60种 B(70种 C(75种 D(150种 8.设等比数列的前n项和为，若则( ) {}aSSS,,3,15,S,nn246A(31 B(32 C(63 D(64 22xy 9. 已知椭圆C:，,1的左、右焦点为、，离心率FF(0)ab,,1222ab 3为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则CF,AFB4321 3 的方程为( ) 2222222xyxyxyx2A(，,1 B(，,y1 C(，,1 D(，,1 33212812410.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) 81,27,A( B( C( D( 16,9, 4422xy ,,,,1(0,0)ab11.双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距 22ab 离为，则C的焦距等于( ) 3 A(2 B( C(4 D( 2242

上海高考文科数学试题及参考答案

2０14年普通高等学校招生统一考试上海市 数学试题(文科)及参考答案 满分150分;考试时间１20分钟. 一、填空题（本大题共有1４题，满分５6分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数2 12cos (2)y x =-的最小正周期是 . 2．若复数12z i =+，其中i 是虚数单位，则1z z z ?? + ?= ??? ． 3．设常数a R ∈,函数2()1f x x x a =-+-.若(2)1f =，则(1)f = . 4．若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 195 x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 . ５.某校高一、高二、高三分别有学生16０0名、1200名、80０名.为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样．若高三抽取20名学生,则高一、高二共需抽取的学生数为 ． 6．若实数,x y 满足1xy =，则2 2 2x y +的最小值为 . ７．若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）． 8.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图,则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 . ９．设,0, ()1 ,0.x a x f x x x x -+≤?? =?+>?? 若(0)f 是()f x 的最小值,则a 的取值范围为 . 1０.设无穷等比数列 {} n a 的公比为q ,若)(43 1lim n n a a a a +++= ∞ → ，则 q = ． １１.若213 2 ()f x x x -=-，则满足()0f x <的x 的取值范围是 ． 12.方程sin 3cos 1x x +=在区间[0,2]π上的所有的解的和等于 ．

广西高考数学试卷 文科 全国大纲版 含解析版

2014年广西高考数学试卷（文科）（全国大纲版） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分） 1．（5分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（） A．2B．3C．5D．7 2．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣ 3．（5分）不等式组的解集为（） A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1} 4．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 5．（5分）函数y=ln（+1）（x＞﹣1）的反函数是（） A．y=（1﹣e x）3（x＞﹣1）B．y=（e x﹣1）3（x＞﹣1） C．y=（1﹣e x）3（x∈R）D．y=（e x﹣1）3（x∈R） 6．（5分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）?=（）A．﹣1B．0C．1D．2 7．（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（） A．60种B．70种C．75种D．150种8．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31B．32C．63D．64 9．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率

为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（） A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=1 10．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（） A．B．16πC．9πD． 11．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线 的距离为，则C的焦距等于（） A．2B．2C．4D．4 12．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分) 13．（5分）（x﹣2）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答） 14．（5分）函数y=cos2x+2sinx的最大值是． 15．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为． 16．（5分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于． 三、解答题 17．（10分）数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=2a n+1﹣a n+2． （Ⅰ）设b n=a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列； （Ⅱ）求{a n}的通项公式． 18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，

2014年全国高考文科数学试题及答案-新课标1

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体 的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

2020年广西高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)

2020年广西高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为（） A．2B．3C．4D．5 2、若（1+i）＝1﹣i，则z＝（） A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i 3、设一组样本数据x1，x2，…，x n的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10x n的方差为（） A．0.01B．0.1C．1D．10 4、Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎 累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）＝，其中K为最大确诊 病例数．当I（t*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（）（ln19≈3） A．60B．63C．66D．69 5、已知sinθ+sin（θ+）＝1，则sin（θ+）＝（） A．B．C．D． 6、在平面内，A，B是两个定点，C是动点．若?＝1，则点C的轨迹为（） A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线 7、设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点 坐标为（） A．（，0）B．（，0）C．（1，0）D．（2，0） 8、点（0，﹣1）到直线y＝k（x+1）距离的最大值为（） A．1B．C．D．2 9、如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）

A．6+4B．4+4C．6+2D．4+2 10、设a＝log32，b＝log53，c＝，则（） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 11、在△ABC中，cos C＝，AC＝4，BC＝3，则tan B＝（） A．B．2C．4D．8 12、已知函数f（x）＝sin x+，则（） A．f（x）的最小值为2 B．f（x）的图象关于y轴对称 C．f（x）的图象关于直线x＝π对称 D．f（x）的图象关于直线x＝对称 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、若x，y满足约束条件则z＝3x+2y的最大值为． 14、设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y＝x，则C的离心率为． 15、设函数f（x）＝，若f′（1）＝，则a＝． 16、已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为．

2015年全国高考文科数学试题及答案-上海卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 文科数学试题 一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1.函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为___________. 2.设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ，则=)(B C A U I ___________. 3.若复数z 满足i z z +=+13，其中i 是虚数单位，则=z ___________. 4.设)(1x f -为1 2)(+=x x x f 的反函数，则=-)2(1f ___________. 5.若线性方程组的增广矩阵为 ??0213????21c c 解为? ??==53y x ，则=-21c c ___________. 6.若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为316，则=a ___________. 7.抛物线)0(22>=p px y 上的懂点Q 到焦点的距离的最小值为1，则=p ___________. 8.方程2)23(log )59(log 1212+-=---x x 的解为___________. 9.若y x ,满足?? ???≥≤+≥-022y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大值为___________. 10.在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的 选取方式的种数为___________.（结果用数值表示） 11.在62 )12(x x +的二项式中，常数项等于___________（结果用数值表示）. 12.已知双曲线1C 、2C 的顶点重合，1C 的方程为14 22 =-y x ，若2C 的一条渐近线的斜率是1C 的一条渐近线的斜率的2倍，则2C 的方程为___________. 13.已知平面向量a 、b 、c 满足b a ⊥，且}3,2,1{|}||,||,{|=c b a ，则||c b a ++的最大值是 ___________.

2014年全国高考文科数学试题及答案解析-山东卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数21 ()log 1 f x x = -的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33 x y > (B) sin sin x y > (C) 22 ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 221111 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<< (7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为 6 π ，则实数m = (A) 23 (B) 3 (C) 0 (D) 3- (8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 x E O

2016年上海市高考数学试卷(文科)

2016年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于． 3．（4分）已知平行直线l 1：2x+y﹣1=0，l 2 ：2x+y+1=0，则l 1 ，l 2 的距离． 4．（4分）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76．则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a= ．6．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f ﹣1（x）= ． 7．（4分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为． 8．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 9．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 10．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 11．（4分）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为． 12．（4分）如图，已知点O（0，0），A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是．

13．（4分）设a＞0，b＞0．若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围是． 14．（4分）无穷数列{a n }由k个不同的数组成，S n 为{a n }的前n项和，若对任意 n∈N*，S n ∈{2，3}，则k的最大值为． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一脸得零分）. 15．（5分）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，E、F分别为BC、BB 1 的中点，则 下列直线中与直线EF相交的是（） A．直线AA 1B．直线A 1 B 1 C．直线A 1 D 1 D．直线B 1 C 1 17．（5分）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin （ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（5分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（） A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题

2014年高考文科数学试题及参考答案

2014年普通高等学校统一考试（大纲卷） 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N I 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α= A ．45 B ．35 C ．35- D ．45 - 3.不等式组(2)0||1 x x x +>?? 4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为 A ．16 B ．13 D 5.函数1)(1)y x =+>-的反函数是 A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3 (1)(1)x y e x =->- C ．3(1)()x y e x R =-∈ D ．3(1)()x y e x R =-∈ 6.已知a b r r 、 为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -?=r r r A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S = A ．31 B ．32 C ．63 D ．64

9. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的直线交C 于A 、B 两点，若1AF B ? 的周长为，则C 的方程为 A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为 A ．814π B ．16π C ．9π D ．274 π 11.双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2 ，则C 的焦距等于 A ．2 B ． C ．4 D ． 12.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f += A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 6 (2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答） 14.函数cos 22sin y x x =+的最大值为 . 15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥??+≤??-≤? ，则4z x y =+的最大值为 . 16. 直线1l 和2l 是圆22 2x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 . 三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+. （1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （2）求{}n a 的通项公式.

上海高考数学(文科)试题及答案

2016年上海高考数学 (文科)试题及答案https://www.wendangku.net/doc/f06527266.html,work Information Technology Company.2020YEAR

2016年高考上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥??≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2)n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.

2014年高考文科数学(新课标全国卷I)试题(含答案)(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I ） 文科数学 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N =I A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. sin 20α> B. 0cos >α C. sin 0α> D. 02cos >α （3）设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 22 C. 23 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 （5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A. AD B. C. D. BC （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π +=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③

8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 9.执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( ) A.203 B.72 C.165 D.158 10.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 0 ,是C 上一点，x F A 0 45 = ，则=x 0（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 （11）设x ，y 满足约束条件, 1, x y a x y +≥?? -≤-?且 z x ay =+的最小值为7，则a = （A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3 （12）已知函数3 2 ()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 （A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （B ）（C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞- 第II 卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. （14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________. （15）设函数()113,1,,1, x e x f x x x -?

广西高考文科数学试题及答案解析word版

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则 （A ）{}1,2 （B ）{}3,4,5 （C ）{}1,2,3,4,5 （D ）? （2）已知a 是第二象限角，5 sin ,cos 13 a a = =则 （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）12 13 （3）已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则 （A ）4- （B ）3- （C ）-2 （D ）-1

（4）不等式222x -<的解集是 （A ）()-1,1 （B ）()-2,2 （C ）() ()-1,00,1 （D ）()()-2,00,2 （5）()8 62x x +的展开式中的系数是 （A ）28 （B ）56 （C ）112 （D ）224 （6）函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ??=+ > ??? 的反函数 （A ） ()1021x x >- （B ）()1021 x x ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210x x ->

（7）已知数列{}n a 满足{}124 30,,103 n n n a a a a ++==- 则的前项和等于 （A ）() -10-61-3 （B ） ()-101 1-39 （C ）()-1031-3 （D ）()-1031+3 （8）已知()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于 A B 、两点， 且3AB =，则C 的方程为 （A ）22 12x y += （B ）22132x y += （C ）22143x y += （D ）22154 x y += （9）若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2

2014年全国高考文科数学试题及答案-辽宁卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()A B = U e（ ） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i - 3.已知13 2 a -=，2 1211 log ,log 33 b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ． c a b >> 4.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α?，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 5. 设,,a b c 是非零向量，已知命题p ：若0a b ?=，0b c ?=，则0a c ?=；命题q ：若//,//a bb c ， 则//a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()p q ∨? 6. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径 的半圆内的概率是（ ） A ． 2 π B ． 4 π C ． 6 π D ． 8 π

2016上海市高考文科数学试卷及答案(文数)

2016年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（文史类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1、计算： 31i i -=+ （i 为虚数单位） 2、若集合{} 210A x x =->，{} 1B x x =<，则A B ?＝ 3、函数sin 2()1 cos x f x x = -的最小正周期是 4、若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示） 5、一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 6、方程1 42 30x x +--=的解是 7、有一列正方体，棱长组成以1为首项、1 2 为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞ +++= 8、在6 1x x ? ?- ?? ?的二项式展开式中，常数项等于 9、已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= 10、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示） 12、在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足 BM CN BC CD = ，则AM AN ?的取值范围是 13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1 (,1)2 B 、(1,0) C ，函数 ()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为 14、已知1 ()1f x x = +，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则2011a a +的值是