【6套合集】江苏南京市金陵中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析

中学自主招生数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.（-）2=（）

A. B. C. D. 4

2.下列运算结果正确的是（）

A. B. C. D.

3.国家主席习近平在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！

2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家．”其中3400000用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

4.如图几何体的左视图是（）

A.

B.

C.

D.

5.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，

则∠DAB等于（）

A.

B.

C.

D.

6.已知x1，x2是x2-4x+1=0的两个根，则x1+x2是（）

A. B. 1 C. D. 4

7.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x

的方程x2+bx=5的解为（）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

8.如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数y=，y=的图象

上，若∠C=90°，AC∥y轴，BC∥x轴，S△ABC=8，则k的值为

（）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.函数y=中，自变量x的取值范围是______．

10.把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是______．

11.甲、乙两人进行射击比赛，每人10次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是s甲2=3，

s乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是______．

12.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2=40°，则∠1的度数是______．

13.已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是______cm．

14.如图，已知△ABC中，∠A=70°，根据作图痕迹推断∠BOC的度

数为______°．

15.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到

△COD的位置，则旋转角为______．

16.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是AB上一点，连接CD，过

点A作AE⊥CD于F交BC于E，G在是CF上一点，过点G作GH⊥BC于H，延长GH 到K连接KC，使∠K+2∠BAE=90°，若HG：HK=2：3，AD=10，则线段CF的长度为______．

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）

17.解不等式组

，并把解集在数轴上表示出来．

＞

18.如图，在?ABCD中，AC与BD交于点O，AC⊥BC于点C，将△ABC沿AC翻折得到△AEC，

连接DE．

（1）求证：四边形ACED是矩形；

（2）若AC=4，BC=3，求sin∠ABD的值．

四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）

19.2cos30°+（π-1）0-+|-2|

20.先化简，再求代数式的值：，其中m=1．

21.某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为

A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．

（1）C等级所占的圆心角为______°；

（2）请直接在图2中补全条形统计图；

（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．

22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角

形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，-1）．

（1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A1B1C1（△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）．

（2）利用方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P，P点坐标是______，⊙P的半径

=______．（保留根号）

23.甲、乙、丙三位同学玩抢座位游戏，在老师的指令下围绕A、B两张凳子转圈（每张仅

可坐1人），当老师喊停时即可抢座位．

（1）甲抢不到座位的概率是多少？

（2）用树状图或列表法表示出所有抢到座位的结果，并求出恰好甲坐A凳、丙坐B凳的概率．

24.“五一”假期，某校团委组织500团员前往烈士陵园，开展“缅怀革命先烈，立志为国成

才”的活动，由甲、乙两家旅行社来承担此次活动的出行事宜．由于接待能力受限，两家旅行社每家最多只能接待300人，甲旅行社的费用是每人4元，乙旅行社的费用是每人6元，如果设甲旅行社安排x人，乙旅行社安排y人，所学费用为w元，则：

（1）试求w与x的函数关系，并求当x为何值时出行费用w最低？

（2）经协商，两家旅行社均同意对写生施行优惠政策，其优惠政策如表：

如何安排人数，可使出行费用最低？

25.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线

于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．

（1）求证：DH是圆O的切线；

（2）若=，求证；A为EH的中点．

（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．

26.我们知道，锐角三角函数可以揭示三角形的边与角之间的关系．为了解决有关锐角三角

函数的问题，我们往往需要构造直角三角形．例如，已知tanα=（0°＜α＜90°），tanβ=

（0°＜β＜90°），求α+β的度数，我们就可以在图①的方格纸中构造Rt△ABC和Rt△AED 来解决．

（1）利用图①可得α+β=______°；

（2）若tan2α=（0°＜α＜45°），请在图②的方格纸中构造直角三角形，求tanα；

（3）在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，设∠CAB=α（0°＜α＜45°），请利用图③探究sin2α、cosα和sinα的数量关系．

27.如图，二次函数y=x2+bx-3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），

与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为2，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M．

（1）求二次函数的表达式；

（2）在点T的运动过程中，

①∠DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；

②若MT=AD，求点M的坐标；

（3）当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT=a，当OH≤x≤OT 时，求y的最大值与最小值（用含a的式子表示）．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：（-）2=，

故选：A．

根据有理数的乘方的定义解答．

本题考查了有理数的乘方，主要考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好．

2.【答案】D

【解析】

解：∵a6÷a3=a3，

∴选项A不符合题意；

∵（a2）3=a6，

∴选项B不符合题意；

∵（ab）2=a2b2，

∴选项C不符合题意；

∵a2?a3=a5，

∴选项D符合题意．

故选：D．

根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．

此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．

3.【答案】B

【解析】

解：3400000用科学记数法表示为3.4×106，

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】D

【解析】

解：从左边看去，左边是两个正方形，右边是一个正方形．

故选：D．

细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．

本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力．

5.【答案】B

【解析】

解：连接BD，如图所示．

∵点D是弧AC的中点，

∴∠ABD=∠CBD．

∵∠ABC=50°，AB是半圆的直径，

∴∠ABD=∠ABC=25°，∠ADB=90°，

∴∠DAB=180°-∠ABD-∠ADB=65°．

故选：B．

连接BD，由点D是弧AC的中点结合∠ABC的度数即可得出∠ABD的度数，根据

AB是半圆的直径即可得出∠ADB=90°，再利用三角形内角和定理即可求出∠DAB的度数．

本题考查了圆周角定理以及三角形的内角和定理，根据圆周角定理结合∠ABC的度数找出∠ABD的度数是解题的关键．

6.【答案】D

【解析】

解：x1+x2=4．

故选：D．

直接利用根与系数的关系求解．

本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．

7.【答案】D

【解析】

解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，

∴-=2，

解得：b=-4，

解方程x2-4x=5，

解得x1=-1，x2=5，

故选：D．

根据对称轴方程-=2，得b=-4，解x2-4x=5即可．

本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大．

8.【答案】C

【解析】

解：设点C的坐标为（m，），则点A的坐标为（m，），点B的坐标为（km，），∴AC=-=，BC=km-m=（k-1）m，

∵S△ABC=AC?BC=（k-1）2=8，

∴k=5或k=-3．