高一数学暑假预科讲义

高一数学暑假预科讲义第一节 集合的含义与表示

随堂练习

1、下列说法正确的是（ ） A.若,N a ∈-则N a ∈

B.方程0442=+-x x 的解集为{}2,2

C.高一年级最聪明的学生可构成一个集合

D.在集合N 中，1不是最小的数 2、-

3、

集合{}2,1,12--x x 中x 不能取的值是（ ）

A.2

B.3

C.4

D.5 4、方程组??

?=-=+0

,

2y x y x 的解构成的集合是( )

A.{})1,1(

B.{}1,1

C.()1,1

D.{}1 4、若{},1,3,132+-∈-m m m 则._______=m

5、集合{}Z x x x y y x ∈≤-=,1||,1|),(2，用列举法表示为.________

6、由332,|,|,,x x x x x --组成的集合，元素的个数最多为几个？

7、已知集合M 满足条件：若,M a ∈则).0,1(11≠±≠∈-+a a M a

a

若,3M ∈试求集合.M 8、#

9、

已知集合{},,023|2R x x ax x A ∈=+-=若A 中的元素至多有一个，求a 的

取值范围.

第二节 集合间的基本关系

随堂练习

1、设{},62,8|=≤=a x x P 则下列关系中正确的是（ ） A.P a ? B.P a ? C.{}P a ? D.{}P a ∈

2、集合{}3,2,1=M 的真子集的个数是（ ） A.6 B.7 C.8 D.9

3、~

4、

设集合{}{},,|),(,,|22R x x y y x Q R x x y y P ∈==∈==则P 与Q 的关系是

A.Q P ?

B.Q P ?

C.Q P =

D.以上都不正确

4、已知集合A {},7,3,2且A 中至多有一个奇数，则这样的集合A 有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

5、已知集合{},12,3,1--=m A 集合{},,32m B =若,A B ?则.________=m

6、设集合{}{},1212|,23|+≤≤-=≤≤-=k x k x B x x A 且,B A ?则实数k 的取值范围是.____________

7、已知集合{}{},,01|,0158|2A B ax x B x x x A ?=-==+-=求实数a 的不同取值组成的集合.

8、已知集合{}{},0))(1(|,31|=--=≤≤=a x x x B x x A （1）·

（2）

当集合B 是A 的子集时，求实数a 的取值范围；

（3）是否存在实数a 使得B A =成立？

第三节 集合的基本运算

1、！

2、

设集合{}{},23|,312|<<-=<+=x x B x x A 则=B A （ ）

A.{}13|<<-x x

B.{}21|<

C.{}3|->x x

D.{}1|

2、设集合,2

1|

,2

|?

???

??∈+=?

???

??∈=Z x x N Z x x M 则=N M （ ） A.? B.M C.Z D.{}0

3、集合{},2,1=A 则满足{}3,2,1=B A 的集合B 的个数是( ) A.1 B.3 C.4 D.8

4、若,,C D C A B A == 则( )

A.D C B A ??,

B.D C A B ??,

C.C D B A ??,

D.C D A B ??, 5、`

6、

设集合{}{},,2|||,4,3,2,1R x x x Q P ∈≤==则._______=Q P

7、已知集合{}{},1|,1,1==-=mx x B A 且,A B A = 则._______=m 8、设二次方程：05,01522=+-=+-q x x px x 的解集分别为B A 、且

{}{},3,5,3,2==B A B A 试求B A 、及q p 、的值.

9、已知全集{}{}{},9,1)()(,2,9,8,7,6,5,4,3,2,1===B C A C B A U U U

{},8,6,4)(=B A C U 试确定.B A 、

10、若{}{},73,22,3,4,72,4,223223++++-+-=+--=a a a a a a B a a a A 且{},5,2=B A 试求a 的值.

]

第四节 函数的概念

随堂练习

1、集合{}{},20|,40|≤≤=≤≤=y y B x x A 下列对应中不表示从A 到B 的函数的是（ ）

A.x y x f 21:=→

B.x y x f 31:=→

C.x y x f 3

2:=→ D.x y x f =→:

|

2、下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）

A. x x f =)(与2)()(x x g =

B. x x f =)(与33)(x x g =

C. x x x f =)(与?

??<->=)0(,)

0(,)(22x x x x x g D. 11)(2--=x x x f 与)1(1)(≠+=t t t g

3、已知函数.11

12)(x

x x f -+

-= （1）求函数)(x f 的定义域（用区间表示）； （2）求)3

2

(),2(f f 的值. 4、已知,1

1

)(,12)(2

+=-=x x g x x f 求]2)([)]([)(2+x f g x g f x f 、、 5、若函数3

44

)(2

++-=

mx mx x x f 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是._ .

6、若函数862++-=a x ax y 的定义域为一切实数，求a 的取值范围.

7、已知函数???>+≤-=)

4(42)

0(2)(2x x x x x f ，则)(x f 的定义域为___,[].____)4(=-f f

8、已知)(x f 的定义域为]2,3[-，求函数)()()(x f x f x g -+=的定义域.

9、设函数)(x f 的定义域为]1,0[，求函数)1()(2-=x f x h 的定义域. 10、已知)1(+x f 的定义域为]3,0[求)(x f 的定义域. 11、已知)4(2+x f 的定义域为]2,1[，求)(x f 的定义域.

第五节 函数的表示、值域、解析式解法

随堂练习 ！

1、下列四个命题正确的有_________. （1）函数是定义域到值域的映射； （2）x x y -+-=23是函数；

（3）函数)(2N x x y ∈=的图象是一条直线；

（4）?

??<-≥=)0(,)

0(,22x x x x y 的图象是条抛物线.

2、某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两户该月用水用水量分别为x x 3,5吨.求y 关于x 的函数；

3、分别画出下列函数的图象 （1）.1||22--=x x y

@

（2）.|12|2--=x x y 4、函数值域的求法

（1）（观察法）求函数x y 323-+=的值域. （2）（反函数法）求函数2

1

++=

x x y 的值域.

（3）（分离常数法）形如b

ax d

cx y ++=

，求函数21++=x x y 的值域.

2

1

2,2312,121,212++-=

++=++=++=x x y x x y x x y x x y （4）（配方法）求函数22++-=x x y 的值域.

（5）（判别式法）求函数1

3

2222+-+-=x x x x y 的值域.

,

（6）（图象法）求函数2)2(|1|-++=x x y 的值域. （7）（换元法）求函数123++-=x x y 的值域. 5、函数解析式的解法 （1）直接法

已知,22)1(2++=+x x x f 求).3(),3(),(+x f f x f （2）换元法

已知,22)1(2++=+x x x f 求).3(),3(),(+x f f x f （3）待定系数法 *

已知)(x f 是一次函数，且满足,43)]([+=x x f f 求)(x f 的解析式.

（4）赋值法

设)(x f 满足关系式,3)1(2)(x x

f x f =+求)(x f 的解析式.

@

第六节 函数的单调性与最大（小）值

\

随堂练习1、函数)(x f 在区间]3,2[-上是增函数,则)5(+=x f y 的递增区间是（ ） A.]8,3[ B.]2,7[-- C.]5,0[ D.]3,2[-

2、函数322--=ax x y 在区间]2,1[上是单调函数，则a 满足的条件是._

3、已知函数.|34|)(2+-=x x x f 求函数)(x f 的单调区间，并指出其增减.

4、判断函数1)(3+-=x x f 在)0,(-∞上是增函数还是减函数并证明.

5、讨论函数的单调性，)0,11(1

)(2

≠<<--=

a x x ax

x f 6、求12)(2--=ax x x f 在区间]2,0[上的最小值. 7、$

8、

若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取

值范围是.________

9、函数245x x y --=的递增区间是.__________（复合函数的单调性） 10、已知定义在R 上的函数)(x f 对任意实数21,x x ,满足

,2)()()(2121++=+x f x f x x f 且当0>x 时，有.2)(->x f 求证：)(x f 在R 上

是增函数.

10、定义在区间()+∞,0上的函数)(x f 满足)()()(212

1x f x f x x f -=且当1>x 时，,0)(

.2|)(|-

·

第七节 函数的奇偶性随堂练习

1、判断下列函数的奇偶性

（1）;1

)(3x

x x f -= （2）;)(32x x x f -= （3）;11)(22x x x f -+-= （4）;2112x x y -+-=

（5）.)

0(2)0(0)

0(2)(2

2?????<--=>+=x x x x x x f

2、已知)(x f 在R 上是奇函数，且满足),()4(x f x f =+当)2,0(∈x 时，

22)(x x f =，则.__________)2011(=f

3、函数32)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则)(x f 在区间)3,5(--上（ ） }

A 、先减后增

B 、先增后减

C 、单调递减

D 、单调递增 4、已知函数)(x f y =为奇函数，若,1)2()3(=-f f 则._____)3()2(=---f f 5、设函数x

a x x x f )

)(1()(++=

为奇函数，则.______=a

6、函数)(x f 在R 上为奇函数，且),0(,1)(>+=x x x f 则当0

.________)(=x f

7、设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x ++=22)(（b 为常数），则.__________)1(=-f

8、若)(x f 是R 上周期为5的奇函数且满足,2)2(,1)1(==f f 则

.________)4()3(=-f f

9、函数)(x f 的定义域为R ，且满足：)(x f 是偶函数，)1(-x f 是奇函数，若,9)5.0(=f 则=)5.8(f ________.

10、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有

).()2(x f x f -=+当∈x [0,2]时，22)(x x x f -=.

；

（1）求证：)(x f 是周期函数；

（2）当∈x [2,4]时，求)(x f 的解析式； （3）计算)2011()2()1()0(f f f f +???+++的值.

第八节 函数单调性与奇偶性的综合运用

1、定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，且).2()(x f x f -=若)(x f 在区间[1,2]上是减函数，则)(x f 在区间[-2,-1]上是___函数，在区间[3,4]上是____函数.

2、定义在R 上的偶函数)(x f ，满足),()1(x f x f -=+且在区间]0,1[-上位递增，则)2(),3(),2(f f f 的大小关系.

3、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，,2)(2x x x f +=若

),()2(2a f a f >-则实数a 的取值范围是._____________

{

4、已知)(x f 是奇函数，定义域为{},0,|≠∈x R x x 又)(x f 在),0(+∞上是增函数，且,0)1(=-f 则满足0)(>x f 的x 的取值范围.

5、已知函数)(x f 对于任意R y x ∈,,总有),()()(y x f y f x f +=+且当0>x 时，.3

2

)1(,0)(-=

（1） 求证：)(x f 在R 上是减函数； （2） 求)0(f 的值；

（3） 证明函数)(x f 是奇函数；

（4） 求)(x f 在[-3,3]上的最大值和最小值.

6、设)(x f 是R 上的偶函数，在区间)0,(-∞上递增，且有

),123()12(22+-<++a a f a a f 求a 的取值范围.

~

7、已知)(x f y =是偶函数，且在),0[+∞上是减函数，求函数)1(2x f -的单调递增区间.

第九节 高一数学第一学期学情调研 第Ⅰ卷：（选择题共10小题，每题5分）

1、已知集合{}{}，圆，直线==N M 则N M 中元素个数是（ ）

A.0

B.0或1

C.0或2

D.0或1或2 2、集合{}{}=≤∈=<≤∈=N P x Z x M x Z x P 则,9|,30|2( ) A.{}2,1 B.{}2,1,0 C.{}3,2,1 D.{}3,2,1,0 3、—

4、

下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）

A.2)(|,|)(x x g x x f ==

B.22)()(,)(x x g x x f ==

C.1)(,1

1

)(2+=--=

x x g x x x f D.1)(,11)(2-=-?+=x x g x x x f 5、已知函数=∈?

??<+≥-=)8(,,)10)](5([)

10(3)(f N n n n f f n n n f 则其中（ ）

A.6

B.7

C.2

D.4 6、设集合U 是实数集R ，{}{}13|,4|2<≥=>=x x x N x x M 或 都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.{}12|<≤-x x B.{}22|≤≤-x x

;

C.{}21|≤

D.{}2|

7、48

37

3)27102(1.0)972(032

25.0+-++--π的值为（ ）

A.99

B.53

99 C.100 D.5

3100

8、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有（ ）人. A.5 B.7 C.8 D.10

8、设函数),()2(,32)(x f x g x x f =++=则)(x g 的表达式是（ ） A.12+x B.12-x C.32-x D.72+x

9、)(x f 是定义在]6,6[-上的函数，且对任意R y x ∈,，都有

),()()(y f x f y x f -=+当)1()3(f f >-时，下列各式一定成立的是（ ）

!

A.)6()0(f f <

B.)2()3(f f >

C.)3()1(f f <-

D.)0()2(f f >

10、设函数1)(+-=x b x x f 满足)4()1(f f =，若)(x f 的值域为],5,1[-则x 的取值范围是（ ）

A.]4,2[

B.]16,4[

C.]16,4[]1,0[

D.]4,2[]1,0[ 11、化简：.__________])()1)[(1(2

1212

=----x x x

12、函数||)3(x x y --=的递增区间是.________

13、已知函数)(x f 是R 上的奇函数，当0≥x 时，).1()(+=x x x f 若

,2)(-=a f 则实数.______=a

14、有下列几个命题：

①函数122++=x x y 在),0(+∞上不是增函数； —

②函数1

1

+=

x y 在),1()1,(+∞---∞ 上是减函数；

③函数245x x y -+=的单调区间是),2[+∞-； ④已知)(x f 在

R

上是增函数，若,0>+b a 则有

).()()()(b f a f b f a f -+->+

其中正确命题的序号是.__________

第Ⅱ卷（非选择题，试题70分规范评价3分，共67分） 填空题答案： 11.}

12.

_________ 12.________ 13.________ 14.________

15、（本小题满分9分）画出函数|32||1|++-=x x y 在区间)3,4[-的图象

16、（本小题满分9分）函数)0)((≠=x x f y 是奇函数，且当),0(+∞∈x 时是增函数，若,0)1(=f 求不等式0)1(<-x f 的解集.

，

17、（本小题满分10分）已知函数a ax x x f -++-=12)(2在]1,0[∈x 时有最大值2，求a 的值.

.

18、（本小题满分11分）设全集R I =，已知集合

{}{}

06|,0)3(|22=-+=≤+=x x x N x x M

（1）求N M C I )(

（2）记集合,)(N M C A I =已知{},,51|R a a x a x B ∈-≤≤-=若,A A B = 求实数a 的取值范围.

—

19、（本小题满分12分）利用函数单调性的定义谈论函数

x

x

x

f-

+

=2

)

(的单调性，并求函数在]2,2

[-上的值域.

.

第十节讲评高一数学第一学期学情调研

第Ⅰ卷：（选择题共10小题，每题5分）

1、—

2、已知集合

{}{}，

圆

，

直线=

=N

M则N

M 中元素个数是（A）

A.0

B.0或1

C.0或2

D.0或1或2

3、集合{}{}=≤∈=<≤∈=N P x Z x M x Z x P 则,9|,30|2( B ) A.{}2,1 B.{}2,1,0 C.{}3,2,1 D.{}3,2,1,0

4、下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ A ） A.2)(|,|)(x x g x x f == B.22)()(,)(x x g x x f ==

C.1)(,1

1

)(2+=--=

x x g x x x f D.1)(,11)(2-=-?+=x x g x x x f 5、已知函数=∈?

?

?<+≥-=)8(,,)10)](5([)

10(3)(f N n n n f f n n n f 则其中（B ）

￥

A.6

B.7

C.2

D.4

6、设集合U 是实数集R ，{}{}13|,4|2<≥=>=x x x N x x M 或 都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（A ） A.{}12|<≤-x x B.{}22|≤≤-x x C.{}21|≤

7、48

37

3)27102(1.0)972(032

25.0+-++--π的值为（ C ）

A.99

B.5399

C.100

D.5

3100

8、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有（ C ）人. ）

A.5

B.7

C.8

D.10

8、设函数),()2(,32)(x f x g x x f =++=则)(x g 的表达式是（B ） A.12+x B.12-x C.32-x D.72+x

9、)(x f 是定义在]6,6[-上的函数，且对任意R y x ∈,，都有),()()(y f x f y x f -=+当)1()3(f f >-时，下列各式一定成立的是（ C ） A.)6()0(f f < B.)2()3(f f > C.)3()1(f f <- D.)0()2(f f > 10、设函数1)(+-=x b x x f 满足)4()1(f f =，若)(x f 的值域为],5,1[-则x 的取值范围是（ B ）

A.]4,2[

B.]16,4[

C.]16,4[]1,0[

D.]4,2[]1,0[ 11、化简：42

1

212

])()1)[(1(X x x x --=----

12、》

13、

函数||)3(x x y --=的递增区间是].2

3,0[

14、已知函数)(x f 是R 上的奇函数，当0≥x 时，).1()(+=x x x f 若

,2)(-=a f 则实数.1-=a

15、有下列几个命题：

①函数122++=x x y 在),0(+∞上不是增函数； ②函数1

1

+=

x y 在),1()1,(+∞---∞ 上是减函数； ③函数245x x y -+=的单调区间是),2[+∞-； ④已知)(x f 在

R

上是增函数，若,0>+b a 则有

).()()()(b f a f b f a f -+->+

其中正确命题的序号是 ④

）

第Ⅱ卷（非选择题，试题70分规范评价3分，共67分） 填空题答案：

11._________ 12.________ 13.________ 14.________

15、（本小题满分9分）画出函数|32||1|++-=x x y 在区间)3,4[-的图象

???

?

?

?

???

<≤+<<-+-≤≤---=)31(23)

123(4)234(23x x x x x x y

%

16、（本小题满分9分）函数)0)((≠=x x f y 是奇函数，且当),0(+∞∈x 时是增函数，若,0)1(=f 求不等式0)1(<-x f 的解集.

.

0)1(,0110)1-(0-)()(.

0)1(,211100)1(0)(<-<-<-∴=∞<-<<<-<∴=∞+x f x x f x f x f x f x x f x f 时，即当）上单调递增，，在（是奇函数，又时，即当）上单调递增，，在（ 17、（本小题满分10分）已知函数a ax x x f -++-=12)(2在]1,0[∈x 时有最大值2，求a 的值.

a a

b

x =-

=2 2.

a -1a 2.a 2,(1)(x)]1,0[)(,13)(25

1a 2,(a)(x),10(2)-1;a 2,(0)(x)]1,0[)(,0)1(max max max =====>±===<<===≤或综上所述，解得上单调递增，在时）当（；舍解得时当解得上单调递减，在时当f f x f a f f a f f x f a

18、（本小题满分11分）设全集R I =，已知集合

{}{}

06|,0)3(|22=-+=≤+=x x x N x x M

（1）}

（2）

求N M C I )(

（3）记集合,)(N M C A I =已知{},,51|R a a x a x B ∈-≤≤-=若,A A B = 求实数a 的取值范围. (1){}2

(2)A B A A B ??=

?=B ,3,51>->-a a a 即

{}2,=?≠B B 3=a

19、（本小题满分12分）利用函数单调性的定义谈论函数

x x x f -+=2)(的单调性，并求函数在]2,2[-上的值域.

任取]2,2[,21-∈x x 设21x x < &

]

4

9

,0[]2,2[)(.

2)2()(,4

9

)47()(,]2,47[)(;0)()(,0)122(24

7

.

0)2()(,4

9

)47()(]47,2[)(;

0)()(,0)122(47

2-22)

122)((........................22)(.......................22)()(min max 212121min max 2121212

121212

11

221221121上的值域是在上单调递减在时，当上单调递增，在时，当-∴====∴>-<--+-≤<<=-===-∴<->--+-≤<≤-+---+--=

-+--+-=----+=-x f f x f f x f x f x f x f x x x x f x f f x f x f x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f

第十一节 指数与指数幂的运算

随堂练习

1、化简：778888)()(b a b a b -+++

2、若,310,210==n m 则._____2

310

=-n

m 3、.______)3()3(22=? 4、;

5、

.________39623223=?+?--

6、设,30,5,363===c b a 则c b a ,,的大小关系为._____________

7、设,21=+-x x 则._________22=+-x x

8、._______2222824=???

9、.________)008.0()1.88()9

4(31

02

1=+-+-

9、化简化简下列各式 （1）

;)

(65

3

12

12

11

3

2b

a b

a

b a ????-

-

-

（2）;)4()3(6

521

332

121

2

31

----?÷-??b a b a b a

)

（3）.48

37

3)27102(1.0)972(032

25.0+-++--π

（4）.__________)()(13

212

153

32

3=???-

-

--a a a a 10、计算.________625625=++- 11、计算._______525233=-++

12、设),(2

1,01

1

n n

a a x a --=>求n x x )1(2++的值.

…

第十二节 指数函数及其性质随堂练习

1、当0>>n m ，确定下列各组数的大小. ①m )5

3(与n )5

3( ②m )4.1(与n )4.1( ③m )25(

与n )2

5

( ④m )3(π与n )3(π

2、根据下列等式决定m 是正数还是负数？ ①710=m ②43)65

(=m ③25)32(=m ④6.0)4

7(=m 3、比较下列各组数的大小

①81.0)107(与92.0)7

31( ②8.07.1与1.39.0 ③3.08.0-与1.09.4-

{

4、设,3,02

12

1=+>-

a

a a 则._________1

1

1

22=++++--a a a a 5、将指数函数)(x f 的图象向右平移一个单位，得到如图所示的)(x g 的图象则._________)(=x f 6、函数)1,0(≠>=a a a y x 在[1,2]上的最大值比最小值大,2

a 则.______________=a

7、若函数)1,0(1)(≠>-=a a a x f x 的定义域和值域都是[0,2],则实数a=____.

8、已知定义域为R 的函数a

b

x f x x ++-=+122)(是奇函数.

（1）求b a ,的值；

高一数学期末复习资料

复习指南 1．注重基础和通性通法 在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。 2.注重思维的严谨性 平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。 我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。 另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！ 希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”： 1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观 3. 注重应用意识的培养 注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。 4.培养学习与反思的整合 建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！ 所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！ 5.注重平时的听课效率 听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。 想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，

最新高二数学暑假预科讲义 第十一讲 导数初步 中等学生版

目录 第十一讲 导数的概念与运算 (2) 考点1：导数的定义 (2) 题型一：求平均变化与瞬时变化率 (2) 考点2：导数的运算 (5) 题型二：导数运算 (5) 题型三：()f a '实际是一个数 (8) 课后综合巩固练习 (9)

第十一讲 导数的概念与运算 考点1：导数的定义 １．函数的平均变化率： 一般地，已知函数()y f x =，0x ，1x 是其定义域内不同的两点，记10x x x ?=-， 10y y y ?=-10()()f x f x =-00()()f x x f x =+?-， 则当0x ?≠时，商 00()()f x x f x y +?-?= 称作函数()y f x =在区间[,]x x x +?（或00[,]x x x +?）上的平均变化率． 2．函数的瞬时变化率、函数的导数： 设函数()y f x =在0x 附近有定义，当自变量在0x x =附近改变量为x ?时，函数值相应的改变00()()y f x x f x ?=+?-． 如果当x ?趋近于0时，平均变化率 00()() f x x f x y x x +?-?= ??趋近于一个常数，那么常数称为函数()f x 在点0x 的瞬时变化率． “当x ?趋近于零时，00()() f x x f x x +?-?趋近于常数l ”可以用符号“→”记作： “当0x ?→时， 00()()f x x f x l x +?-→?”，或记作“000()() lim x f x x f x l x ?→+?-=?”，符号 “→”读作“趋近于”． 函数在0x 的瞬时变化率，通常称为()f x 在0x x =处的导数，并记作0()f x '． 这时又称()f x 在0x x =处是可导的．于是上述变化过程，可以记作 “当0x ?→时，000()()()f x x f x f x x +?-'→?”或“0000()() lim ()x f x x f x f x x ?→+?-'=?”． 题型一：求平均变化与瞬时变化率 例1.（1）（2018春?道里区校级月考）已知一质点的运动方程为22s t =-，则该质点在一段时间[0，2]内的平均速度为 ．

(推荐)高一数学必修一复习资料

第一章 §1.1 集合 1. 关于集合的元素的特征 （1）确定性（组成元素不确定的如：我国的小河流） （2）互异性 （3）无序性 集合相等：构成两个集合的元素完全一样 (1)若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同则称集合A 等于集合B,记 作A=B. (2) B A A B B A =???, 例：已知A={1,1+d ，1+2d}，B={1，q ，q 2}，若A=B ，求的，d ，q 的值。 解：d=－，q=－ 2. 元素与集合的关系； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于（belong to ）A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于（not belong to ）A ，记作a ?A 子集与真子集：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作B A ?或A B ?. 若集合P 中存在元素不是集合Q 的元素，那么P 不包含于Q ，或Q 不包含P.记作 Q P ? 若集合A 是集合B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A 叫做集合B 的真子集. B A ?或A B ?. 子集与真子集的性质：传递性：若B A ?，C B ?，则C A ? 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集. 3. 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R 4. 集合的表示方法 （1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x 2，3x+2，5y 3-x ，x 2+y 2}，…； （2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{} 内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或

高一数学知识点总结(完整版)

高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋, 大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队 员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A 注意：B 与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子 集，记作A B(或B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)

高一预科班数学测试题精编版

高一预科班数学测试题 精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

南阳新东方高一预科班数学测试 时间：100分钟总分：150分姓名：分数： 一.选择题（每一题只有一个正确的结果，每小题6分，共60分） 1.下列命题正确的有 () （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）3611,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．如图I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，阴影部分所表示的集合是（） A ．()M P S ?? B ．()M P S ?? C ．()I (C )M P S ?? D ．()I (C )M P S ?? 3.方程组???=-=+9122y x y x 的解集是 （） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5- 4.满足条件{1}{1,2,3}M =的集合M 的个数是（） 已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为（） 3,1x y ==-(3,1)-{3,1}-{(3,1)}-已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（） A ．-3或1 B ．2 C ．3或1 D ．1 7．定义A —B={x|x A x B ∈?且}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A —B 等于（） A ．A B ．B C ．{2} D ．{1,7,9} 8.若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 9.函数2()41f x x x =--+（－3≤x ≤3）的值域是（）

给新高一学生学习数学的一些建议

给新高一学生学习数学的一些建议（转） 在以往的高一的教学过程中，我们常常遇到这样一类问题，不少在中考中取得优异成绩的学生一进入高中，经过一段时间后，数学成绩出现一定的滑坡。下面就如何适应高中数学学习这个问题寻求解决的方法。 学习初中数学与高中数学的区别 高一数学教材内容比初中在“量”与“度”上的急剧增加，老师在单位时间内要传授知识信息量增多，对知识的难度加深。而且高中由于受客观上的高考压力与社会对学校的评价体系的影响，实际难度并未下降。其概念繁多，定理严密，语言精简、抽象，逻辑推理、抽象思维和空间想象明显提高，知识面加宽，难度加大，习题类型多，计算量大，解题方法灵活多变，而且增加了应用性的问题，加大了高、初中数学教材内容之间的距离，增添了新高一学生学习的难度。 在初中的数学教学中，教师讲解详细，常把许多问题的解决建立为固定的思维模式，而且各类题型反复练习，学生渐渐养成了“依葫芦画瓢”的抄录式的学习方法。而高中数学要求学生勤于思考，善于思考，掌握数学思想方法，善于归纳总结规律，在思维的灵活性、可延伸性、创造性方面提出了较高的要求。但学生的思维能力的发展和思维方式的转换有一个循序渐进的过程，这就给高一数学的学习形成了思维障碍。 初中数学学习进度慢，对重、难点内容可以有充分的时间反复讲解并多次演练。而且高中数学较为抽象，教学偏重于对学生数学思想方法的渗透和数学思维能力的培养，在新知识的消化、巩固等方面的时间较少，对学生的接受能力、思考和分析问题的能力的要求和初中相比有一个大的飞跃，这就使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法，因而会产生学习障碍。 树立学好高中数学的信心，培养良好的学习习惯 进入高中就必须树立正确的学习目标和远大的理想，加强学习习惯的培养。学生可以阅读一些数学历史，体会数学家的创造所经历的种种挫折、数学家成长的故事和他们在科学技术进步中的卓越贡献，也可请高二、高三的优秀学生讲讲他们学习数学的方法，以此激励自己积极思维，勇于进取，培养学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。 进入高中就要有一定的紧迫感。提倡课前预习，学会提出问题、分析问题和独立解决问题。课堂上要求积极主动的投入到老师的教学过程中，参与提出问题、思考问题、分析问题、解决问题，并及时总结本节课的教学内容。课后通过反复阅读书本，查阅有关资料，以强化对基本概念、原理、整个知识网络的理解与记忆并独立完成本节课的作业。每学完一单元、章节的内容都应仔细阅读课本的小结，养成归纳、总结的习惯。学习上要团结互助，形成集体的合力解决问题。 重视自身的学习经验总结，改进原有的学习方法 为了解决好高一数学学习“开头难”的特点，学习中要注意几点： ①、制订一个合理的计划。开学前可以先阅读一下课本，认真制定好本学期的学习计划，心理上有一个准备。 ②、做好新旧知识的对比。应力求做到新的概念、定理，都要先复习初中已学过的相关知识，把它贯穿在高中课程中，使新旧知识互相促进，共同巩固，达到知识的深化与能力的培养。 ③、重视数学概念的学习。对高一接触到抽象的集合语言、函数语言等概念第一章就有概念38个，数学符号22个。由于概念之间的联系紧密，后一个概念往往是建立在前一个概念的基础上，逻辑性强，所以要透彻每一个概念，对于概念中的关键字眼要反复推敲，找出其关键点，逐渐由感性认识上升到理性认识。如集合的学习中，集合的元素的选择应该广泛化，而不单单以纯数学模型（数、形、式）为元素；集合的并、交、补集运算，可用文氏图、

人教版数学高一知识点汇总

人教版数学高一知识点汇总 高一阶段，是打基础阶段，是将来决战高考取胜的关键阶段，尽早进入角色，安排好自己的学习和生活，会起到事半功倍的效果。下面就是我给大家带来的人教版高一数学知识点总结，希望能帮助到大家! 人教版高一数学知识点总结1 空间几何体表面积体积公式： 1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高, 3、a-边长,S=6a2,V=a3 4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc 5、棱柱S-h-高V=Sh 6、棱锥S-h-高V=Sh/3 7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6 9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h 10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2) 11、r-底半径h-高V=πr^2h/3 12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直

径V=4/3πr^3=πd^3/6 14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3 15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4 17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形) 人教版高一数学知识点总结2 空间直角坐标系定义： 过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴);统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。 1、右手直角坐标系 ①右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指; ②已知点的坐标P(x，y，z)作点的方法与步骤(路径法)： 沿x轴正方向(x>0时)或负方向(x<0时)移动|x|个单位，再沿y轴正方向(y>0时)或负方向(y<0时)移动|y|个单位，最后沿x轴正方向(z>0时)或负方向

最新高一数学暑假预科讲义 第2讲 一元二次不等式解法 基础教师版

第二讲 一元二次不等式解法 考点1：一元二次不等式及其解集 1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.比如： 250x x -<.一元二次不等式的一般形式：20ax bx c ++>(0)a ≠或20ax bx c ++<(0)a ≠. 设一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=>的两根为12x x 、且12x x <，则不等式 20ax bx c ++>的解集为{} 21x x x x x ><或，不等式20ax bx c ++<的解集为 {}21 x x x x << 2.对于一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=>的两根为12x x 、且12x x ≤，设 ac b 42-=?，它的解按照0>?，0=?，0的图像与x 轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来 讨论一元二次不等式2 0ax bx c ++>(0)a >或2 0ax bx c ++<(0)a >的解集. 24b ac ?=- 0>? 0=? 0a ）的图象 20(0)ax bx c a ++=>的根 有两相异实根 )(,2121x x x x < 有两相等实根 a b x x 221-== 无实根 的解集 )0(02>>++a c bx ax {}2 1 x x x x x ><或 ???? ??-≠a b x x 2 R 的解集 )0(02><++a c bx ax {}21 x x x x << ? ?

3.解一元二次不等式的步骤 （1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数； （2）写出相应的方程2 0ax bx c ++=(0)a >，计算判别式?： ①0?>时，求出两根12x x 、，且12x x <（注意灵活运用因式分解和配方法）； ②0?=时，求根a b x x 221-==； ③0?<时，方程无解 （3）根据不等式，写出解集. 题型一：解一元二次不等式 例1. 解下列一元二次不等式 （1）250x x -<； （2）2440x x -+>； （3）2 450x x -+-> 【解析】（1）方法一：因为2 (5)410250?=--??=> 所以方程2 50x x -=的两个实数根为：10x =，25x =函数2 5y x x =-的简图为： 因而不等式2 50x x -<的解集是{|05}x x <<. 方法二：2 50(5)0x x x x -???-? 解得05x x >???，即05x <<或x ∈?.因而不等式2 50x x -<的解集是{|05}x x <<. （2）方法一：因为0?=，方程2 440x x -+=的解为122x x ==. 函数2 44y x x =-+的简图为：

高一预科班数学测试题

南阳新东方高一预科班数学测试 时间：100分钟 总分：150分 姓名： 分数： 一.选择题（每一题只有一个正确的结果，每小题6分，共60分） 1. 下列命题正确的有 ( ) （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{} 1|2 -=x y y 与集合(){} 1|,2 -=x y y x 是同一个集合； （3）361 1,,,,0.5242 - 这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．如图I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ?? B ．()M P S ?? C ．()I (C )M P S ?? D ．()I (C ) M P S ?? 3.方程组? ??=-=+91 2 2y x y x 的解集是 （ ） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5- 4.满足条件{1}{1,2,3}M =U 的集合M 的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 5.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N I 为（ ） A.3,1x y ==- B.(3,1)- C.{3,1}- D.{(3,1)}- 6．已知2 U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（ ） A ．-3或1 B ．2 C ．3或1 D ．1 7．定义A —B={x|x A x B ∈?且}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A —B 等于（ ） A ．A B ．B C ．{2} D ．{1,7,9} 8. 若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B .

高一预科班数学

1．1集合的含义及其表示1．下列说法正确的是() A．我校爱好足球的同学组成一个集合 B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合 C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合 D．数1,0,5，1 2，3 2， 6 4， 1 4组成的集合有7个元素 2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素个数为() A．5个B．4个C．3个D．2个 3．下列四个关系中，正确的是() A．a∈{a，b} B．{a}∈{a，b} C．a?{a} D．a?{a，b} 4．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是() A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集 C．第四象限内的点集D．第二、四象限内的点集 5．若A＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A中元素的个数是() 集合

A．1个B．2个C．3个D．4个 6．集合M中的元素都是正整数，且若a∈M，则6－a∈M，则所有满足条件的集合M共有() A．6个B．7个C．8个D．9个 7．下列集合中为空集的是() A．{x∈N|x2≤0} B．{x∈R|x2－1＝0} C．{x∈R|x2＋x＋1＝0} D．{0} 8．设集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4∈A，则a＝() A．－3或－1或2 B－3或－1 C．－3或2 D．－1或2 9．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，M＝{x|x ＝4k＋1，k∈Z}，若a∈P，b∈Q，则有() A．a＋b∈P B．a＋b∈Q C．a＋b∈M D．a＋b不属于P、Q、M中任意一个 10．由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)． ①不超过2π的正整数；②高一数学课本中的所有难题； ③中国的高山；④平方后等于自身的实数； ⑤高一(2)班中考500分以上的学生． 11．若a＝n2＋1，n∈N，A＝{x|x＝k2－4k＋5，k∈N}，则a与A 的关系是________．

人教版高一上册数学知识点总结

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的

字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。 3.函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象. C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A} 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 (2)画法 A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法(请参考必修4三角函数) 常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用：

新高一数学暑假衔接课程

新高一数学衔接课程说明 课程目标 初高中数学无论是在知识的广度和难度上，还是在学习方法上，都存在较大的差异，对于刚升入新高 一的学生来说，在学习中存在很多不适应的地方：比如学习习惯、学习方法等.因此我们编写了这套《初高 中数学衔接课程》，旨在解决以上问题. 1．补充初高中脱节的数学知识、需要加深的初中数学知识等，为高中学习铺路搭桥. 2．学习集合与函数等知识，使新高一的学生了解高中数学的基本特点、要求、学法及教学方法； 3．培养学生学习高中数学的自信心. 适用对象 新高一学生 课时安排 授课时间：7-8月，共计10-15次课，20小时（一对一）或30小时（班组课）. 课程特色 以初中所学知识为起点，逐步过渡到高一知识，注重在初高中知识之间搭台阶，平稳起步；对于高中 新知识，注重对概念、定理、公式的理解，避免死记硬背；在知识衔接的同时，注重学习方法、学习习惯 的衔接.课程结构 第1讲数与式 第2讲一元二次方程与韦达定理 第3讲一元二次函数与二次不等式 第4讲集合的基本概念 第5讲集合的基本运算 第6讲集合的综合复习 第7讲函数的概念与定义域

第8讲 求函数的值域 第9讲 函数的解析式 第10讲 函数的表示方法及值域综合复习 第11讲 函数的单调性（1） 第12讲 函数的单调性（2） 第13讲 函数的奇偶性 第14讲 指数运算 第15讲 对数运算 第1讲 数与式 知识点一：乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222 ()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-； （3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223 ()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式 33223 ()33a b a a b a b b -=-+-． 【典型例题】： （1）计算： 22)31 2(+-x x =___________________________________ （2）计算：()222(42)a b a ab b +-+=______________________________ （3）计算()2232(964)x y x xy y +-+ =____________________________ (4)()223(469)x x xy -++=___________________________________ 变式1：利用公式计算 （1）)916141(312 1 2++??? ??-m m m =_______________________ (2) ()()2222()()a b a ab b a b a ab b +-+-++=________________________

高一数学必修1辅导教材

必修一 第1章 集 合 § 集合的含义及其表示 重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符 号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择． 考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系； ②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题． 经典例题：若x ∈R ，则｛3，x ，x 2 －2x ｝中的元素x 应满足什么条件? 当堂练习： 1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ） A ．某班个子较高的同学 B ．长寿的人 C D ．倒数等于它本身的数 2．下面四个命题正确的是（ ） A ．10以内的质数集合是{0，3，5，7} B ．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} C ．方程2 210x x -+=的解集是{1，1} D ．0与{0}表示同一个集合 3． 下面四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若 -a ?Z ，则a ∈Z ； （3）所有的正实数组成集合R + ；（4）由很小的数可组成集合A ； 其中正确的命题有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程x 2 -3x+5=0的解集是空集； （3）方程x 2 -6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集； 其中正确的命题有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A ． {x,y 且0,0x y <>} B ． {(x,y)0,0x y <>} C. {(x,y) 0,0x y <>} D. {x,y 且0,0x y <>} 6．用符号∈或?填空： 0__________{0}， a __________{a }， π __________Q ， 2 1 __________Z ，－1__________R ， 0__________N ， 0 Φ．

暑假数学预科讲义

第一讲：万能解题公式（1） 1、数学学习的特点：知识是基本要求；能力是数学的灵魂 2、解题思路是皇冠上的明珠 3、万能解题公式的渊源 第一步是高中时的几何题练习 第二步是十年前的首次提出 第三步一道98%的人都不会做的题目有了十多种解法 第四步是最近这几年的反复琢磨，有了更深的体会，特别是对于第三条有了更多的深入的理解与丰富的内涵，这是一个人的才能最集中的反映 4、万能解题公式的基本内容 第一、从结论出发：这是万能解题公式的核心 第二、必要时对结论作变形处理：这是上一个的要求 第三、对已知条件充分、集中、灵活的运用 4、经典的题目的讲解 已知△ABC，∠B=2∠C，AD⊥BC,M为BC中点，求DM=二分之一AB

第二讲：万能解题公式（2） 以八年级培优教材作为主要的内容 讲解万能解题公式 如何叫做从结论出发、如何叫做必要时对结论作变形处理、如何叫做对已知条件进行充分、集中、灵活运用，具体题目练习演示，让学生从中学习、体验 四道题目 第三讲：常见的结论类型 常见的八大杰伦类型 1、求角度 2、求长度 3、角度相等 4、长度相等 5、线段之比（或者之积）相等 6、求最值（二次函数、均值不等式、垂线段最短、各种具体的问题等） 7、证切线 8、证线段之间关系（平行、垂直等） 9、主要项为平方项 10、将军饮马问题 第四讲：常见的几何结构 1、角平分线 2、中线

3、嵌套结构 4、旋转问题 5、弦切角 6、燕子结构 7、双相似结构 8、正方形 9、等边三角形 10、定角对定弦 11、相交弦 12、切割线定理 13、射影定理 14、转化为半圆上的角度 15、圆内接四边形 16、75°、15° 17、重要的数学思想：数形结合的思想；设未知数的思想；转移替换的思想；一题多解的思想；圆的思想；解析几何的思想；特殊值法 18、 第五讲：相似三角形 相似三角形 几种类型：角角；边边边；边角边 关键是灵活运用

高一下学期数学知识点总结

高一下学期数学知识点 总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性；3.元素的无序性 .第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x- 3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作A B或B A

高一数学预科

高一数学预科资料 前 言 课时安排： 第 一 讲 集合的含义与表示(1)及集合间的基本关系(2) 第十四讲 幂函数 第十五讲 二次函数（加强）及单元自测 第一讲 集合的含义与表示（1） I 、引入 在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如： （1）自然数的集合； （2）有理数的集合； （3）不等式37<-x 的解的集合；

（4）到一个定点的距离等到于定长的点的集合（即 ）； （5）到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即 ） II 、新授 一、集合的概念： 新教材：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ），把一些元素组成的总体叫做集合（set ） （简称为集 ）。 旧教材：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。集合中的每一个对象叫做这个 集合的元素。 例1：判断下列哪些能组成集合。 （1）1~20以内的所有质数； （2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星； （ （ （ （ 1 2 3A 的4 全体整数组成的集合称为整数集，记作 有理数组成的集合称为有理数集，记作 ； 全体实数组成的集合称为实数集，记作 。 二、集合的表示方法 我们可以用自然语言描述一个集合，还可以用列举法、描述法等来表示集合。 1、 列举法 概念：把集合中的元素一 一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法 自然语言描述：“地球上的四大洋”组成的集合 列举法： 自然语言描述：“方程0)2)(1(=+-x x 的所有实数根”组成的集合

列举法： 例2、用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x x =2 的所有实数根组成的集 合； （3）由1~20以内的所有质数组成的集合。 问：（1）你能用自然语言描述集合{2，4，6，8}吗？ （2）你能用列举法表示不等式37<-x 的解集吗？ 2、描述法 我们不能用列举法表示不等式37<-x 的解集，因为这个集合中的元素是列举不完的。但是，我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述。 为例31a 的2 3 四、思考（本题仅供参考） 4、设集合M = {z y x y x z z ∈-=,,|2 2 }。 （1）试验证5和6是否属于集合M ； （2）关于集合M ，还能得到什么结论吗？ 五、家庭作业 1、用列举法表示下列集合： （1）{既是质数又是偶数的数}： （2）{（y x ,）|6=+y x ，N y x ∈,}：

最新高二数学暑假预科讲义 第六讲 空间向量 基础学生版

目录 空间向量的概念与运算 (2) 考点1：空间向量的运算 (2) 题型一：空间向量的运算 (3) 考点2：用空间向量证明平行垂直 (5) 题型二：空间向量证明线面平行、垂直 (5) 考点3：用空间向量求点面距离与线面角 (7) 题型三：空间向量求点面距离 (8) 题型四：空间向量求线面角 (9) 考点4：用空间向量求二面角 (11) 课后综合巩固练习 (12)

空间向量的概念与运算 考点1：空间向量的运算 1．向量的加法、减法与数乘向量运算与平面向量类似； 2．空间向量的基本定理： 共线向量定理：对空间两个向量a ，b （0b ≠），a b ∥的充要条件是存在实数x ，使a xb =． 共面向量：通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量． 共面向量定理：如果两个向量a ，b 不共线，则向量c 与向量a ，b 共面的充要条件是，存在唯一的一对实数x ，y ，使c xa yb =+． 空间向量分解定理：如果三个向量a ，b ，c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在唯一一个有序实数组x ，y ，z ，使p xa yb zc =++． 表达式xa yb zc ++，叫做向量a ，b ，c 的线性表示式或线性组合． 上述定理中，a ，b ，c 叫做空间的一个基底，记作{}a b c ，，，其中a b c ，，都叫做基向量． 由此定理知，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底． 四点共面定理：设点O 为空间任意一点，点A B C ，，是空间不共线的三点，又点P 满足等式： OP xOA yOB zOC =++，其中x y z ∈R ，，， 则P A B C ，，，四点共面的充要条件是1x y z ++=． 3．两个向量的夹角：已知两个非零向量a b ， ，在空间任取一点O ，作OA a =，OB b =，则AOB ∠叫做向量a 与b 的夹角，记作a b ??， ．通常规定0πa b ??≤，≤． 在这个规定下，两个向量的夹角就被唯一确定了，并且a b b a ??=??， ，． 如果90a b ??=?， ，则称a 与b 互相垂直，记作a b ⊥． 4．两个向量的数量积： 已知空间两个向量a ，b ，定义它们的数量积（或内积）为：cos a b a b a b ?=??， 空间两个向量的数量积具有如下性质： ⑴ 0a b a b ??=；⑵ 2 a a a =?；⑶ a b a b ?≤． 空间两个向量的数量积满足如下运算律： ⑴ ()()a b a b λλ?=?；⑵ a b b a ?=?；⑶ ()a b c a c b c +?=?+?．

最新高一数学暑假预科讲义 第2讲 一元二次不等式解法 拔高教师版

目录 第二讲一元二次不等式解法 (2) 考点1：一元二次不等式及其解集 (2) 题型一：解一元二次不等式 (3) 题型二：含字母系数的一元二次不等式的解法 (4) 题型三：一元二次不等式的逆向运用 (7) 题型四：一元二次不等式恒成立问题 (8)

第二讲 一元二次不等式解法 考点1：一元二次不等式及其解集 1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.比如： 250x x -<.一元二次不等式的一般形式：20ax bx c ++>(0)a ≠或20ax bx c ++<(0)a ≠. 设一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=>的两根为12x x 、且12x x <，则不等式 20ax bx c ++>的解集为{} 21x x x x x ><或，不等式20ax bx c ++<的解集为 {}21 x x x x << 2.对于一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=>的两根为12x x 、且12x x ≤，设 ac b 42-=?，它的解按照0>?，0=?，0的图像与x 轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来 讨论一元二次不等式2 0ax bx c ++>(0)a >或2 0ax bx c ++<(0)a >的解集. 24b ac ?=- 0>? 0=? 0a ）的图象 20(0)ax bx c a ++=>的根 有两相异实根 )(,2121x x x x < 有两相等实根 a b x x 221-== 无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax {}2 1 x x x x x ><或 ???? ??-≠a b x x 2 R 的解集 )0(02><++a c bx ax {}21 x x x x << ? ?