1.1整式教案
1．1整式
●课题
§1．1 整式
●教学目标
（一）教学知识点
1．在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感．
2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数．
（二）能力训练要求
1．能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感．
2．进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系．
（三）情感与价值观
通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心．
●教学重点
单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念．
●教学难点
对整式有关概念的理解．
●教学方法
讲授——自主探索相结合．
通过学生自主探索现实情景中用字母表示数的问题，认识代数式的作用．在此基础上，通过教师讲解，掌握整式的有关概念．
●教具准备
1．教师所用三角板．
2．投影片三张
第一张：问题串，记作（§1．1 A）
第二张：议一议，记作（§1．1 B）
第三张：例题，记作（§1．1 C）
●教学过程
Ⅰ．创设问题情景，引入新课
［师］在七年级上册中，我们已经学习了用字母表示数，代数式等内容，这节课我们进一步认识代数式的表示作用．
例如：很多小城镇里都有水塔，水塔可以用来储水，维持水压，每天水都不停地流进和流出水塔．一般地，白天，当人们从事生产活动时，流出水塔的水比流进水塔的水多；夜晚，当人们休息时，流进水塔的水比流出的水多．
（1）如果水以每小时a升的速度流进水塔，那么4小时后，流进水塔多少升水，若a=20000升，计算一下结果；
（2）如果水以每小时a升的速度流进水塔，同时又以每小时b升的速度流出水塔，那么4小时后，水塔里的储水量变化了多少？
［生］（1）4小时后，流进水塔的水为4a升；当a=20000升时，4小时后，流进水塔的水为：4a=4×20000=80000升；
（2）4小时后，水塔里的储水量变化了（4a-4b）升．
［师］在上述问题中列出的代数式4a，4a-4b都是整式，这节课我们就来学习整式的概念．
Ⅱ．在实际情景中，明确整式的有关概念
出示投影片（§1．1 A）:问题串
小明房间的窗户如图1－1所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．
图1－1
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） （3）一个塑料三角尺如图1－2所示，阴影部分所占的面积是 ；
图1－2
（4）某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的5
3，男生人数为 ；
（5）一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高是h ，体积是 ．
［师生共析］（1）装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为4
b ，所以装饰物所占的面积恰好是半径为4
b 的一个圆的面积即
216b π
；
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积应该是窗户的面积与装饰物所占面积的差即ab -216b π
；
（3）塑料三角尺阴影部分所占的面积是21ab -2
1mn ； （4）男生人数为5
3
x ；
（5）这个长方体的体积是a 2h ．
［师］我们观察上面列出的几个代数式可以发现：4a ，
216b π
，
5
3
x ，a 2h 等，都是数字
与字母的乘积．例如4a 是4与a 的积，216b π是16π与b 2的积，53x 是5
3
与x 的积，a 2h 是1
与a 2h 的积．像这样的代数式我们把它们都叫做单项式（monomial ）．其中的数字因式如“4”“
16
π
”“5
3”“1”是单项式的系数．
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 哪位同学能给我分析一下上面几个单项式的次数呢？ ［生］4a 的次数是1次；
16
π
b 2的次数是2次；5
3x 的次数是1次；a 2h 的次数是3次．
［师］很好！你能给大家解释一下a 2h 这个单项式的次数为什么是3次吗？
［生］这是因为a 2h 这个单项式中含字母a 和h ．而a 的指数是2，h 的指数是1，所有字母的指数和当然是1+2=3喽．
［师］这位同学很仔细，h 的指数是1，这一点很容易被部分同学误认为是0．h 的指数应是1，只不过作为指数时省略不写，你还能回忆起什么时候“1”可以省略不写吗？
［生］“1”作为系数时，“1”作为一个字母的指数时，“1”作为分母时．
［师］同学们总结的很好．
［生］单独的一个数或一个字母是单项式吗？
［师］是．单独的一个字母a ，我们可以看成1·a ，所以单独的一个字母系数是1，次数也是1，单独的一个非零的数的次数是0．
［生］这就是说，我们学过的所有有理数都是单项式． ［师］是的．
［生］代数式4a －4b ，ab －
16
πb 2，21
ab －21mn ，它们是什么样的式子呢？
［师］代数式4a －4b 是单项式4a ，－4b 的和，像这样的几个单项式的和所形成的代数式，我们把它叫做多项式．请问：ab －
16
π
b 2，21ab －2
1mn 是哪些单项式的和呢？
［生］ab －16πb 2这个多项式是ab 与－16
π
b 2的和；21ab －21mn 是21ab 与－21mn 的
和．
［师］所以我们说ab －16πb 2这个多项式有两项，分别是ab ，－16πb 2．3
1
x 2y +2y －1有几项呢？
［生］3
1x 2y +2y －1有三项，分别是3
1
x 2y ，2y ，－1． ［师］每一项的次数是多少呢？
［生］3
1x 2y 次数是3次，2y 的次数是1次，－1的次数是0．
［师］在一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 3
1x 2y 这一项在31x 2y +2y －1中次数最高，因此我们把31x 2y 的次数3作为多项式3
1x 2y +2y －1的次数，即
31x 2y +2y －1是一个三次三项式．那么ab －16
π
b 2， 21ab －21mn 是几次几项式呢？
［生］它们都是二次二项式．
［师］我们刚才讨论了单项式和多项式，而且还知道了单项式的系数、次数；多项式的项数、次数．我们也就知道了整式，因为单项式和多项式统称为整式．研究单项式、多项式就是在研究整式．
在研究单项式和多项式的概念时，我们注意到在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法（可转化为加法）的运算，没有出现2÷x 即
x
2
，或x ÷2即2x 这样的式子，那么
2x ，x
2
是整式吗？同学们不妨讨论一下． ［师生共析］2x 可以写成21·x ，所以2x 是单项式，而x
2
是数字与字母的商，所以不是
单项式，更不是整式，所以整式最显著的特征是字母不能作分母．
Ⅲ．议一议
出示投影片（§1．1 B ）
小红和小兰房间窗户的装饰物如图1－3所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．
图1－3
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计） （2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？ ［生］左图小红房间的装饰物所占的面积相当于半径为
2
b
的圆的面积的一半，即8πb 2．窗户中能射进阳光的部分的面积为ab －8
π
b 2． 右图小兰房间的装饰物所占面积是半径为
8
b
的两个小圆的面积，即2×64πb 2=32πb 2．窗户中能射进阳光的部分的面积是ab －32
π
b 2． ［生］ab －
8
πb 2和ab －
32
πb 2
它们都是多项式，且次数都是2次．
Ⅳ．练一练
出示投影片（§1．1 C ） 1．随堂练习（课本P 4）
下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？ a ，－3
1x 2y ，2x －1，x 2+xy +y 2
解：单项式：a ，－3
1x 2y ；次数分别是1次和3次． 多项式：2x －1，x 2+xy +y 2；次数分别是1次和2次． 2．补充练习
（1）下列说法正确的是（ ） A ．单项式A 的系数是0 B ．单项式a 的次数是0 C ．
a
1
是单项式 D ．1是单项式
（2）关于2×103·a ，下列说法中正确的是（ ） A ．系数是2，次数是1 B ．系数是2，次数是4
C ．系数是2×103，次数是0
D ．系数是2×103，次数是1
（3）已知出租汽车行驶3千米以内（包括3千米）的车费是7元，以后每行驶1千米，再加1元．如果某人坐出租汽车行驶了m 千米（m 是整数，且m ≥3），则车费是（ ）
A ．（7+m ）元
B ．（4+m ）元
C ．（7－m ）元
D ．（3+m ）元
（4）下列各式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些不是整式？
－2a 2，3
2xy ，5
1（m －n ），0，
y
x
4，1+3b ，x 2+x 1+1，x
（5）写出系数是2
1
，含有字母a 、b 、c 的五次单项式． 解：（1）D （2）D （3）B （4）单项式：－2a 2，3
2xy ，0，x ； 多项式：51（m －n ），1+3
b ；
不是整式：
y
x
4，x 2+x 1+1
（5） 21a 3bc ， 21a 2b 2c ， 21a 2bc 2， 21ab 2c 2， 21ab 3c ， 2
1
abc 3．
Ⅴ．读一读
［师］皮克公式是一个非常有趣的结论．同学们可阅读课本“读一读”，探索课本中给出的点阵中多边形面积的计算方法，并运用皮克公式计算其他一些多边形的面积．
（鼓励学生自己阅读，并探索文中给出的点阵中多边形面积的计算方法）
［生］通过剪拼从图中可以看出，共剪拼成7个以相邻四个点围成的小正方形，而一个小正方形的面积是一个单位面积，因此，这个点阵中的多边形的面积S=7个单位面积．而根据皮克公式算出的结果S=3+2
1×10－1=7个单位面积，这个结论和我算出的结果是一样的．但我们可以感觉到皮克公式更方便，只需数出多边形内部的点数和边界上的点数，代入公式计算便可．
图1－4
［生］我在点阵中画了一个多边形（如图1－5所示）利用皮克公式，得
图1－5
S=4+2
1×10－1=8（单位面积）
Ⅵ．课时小结
这节课我们主要学习了整式的概念，特别整式中单项式和多项式的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感．
Ⅶ．课后作业 课本P 5 习题1．1 Ⅷ．活动与探究
已知多项式3x n －2－2x n －x n +1是四次三项式，则单项式（2－n ）x n －
1y n +1的系数、次数分别是多少？
［过程］根据多项式次数的定义，可以确定n 的值．因为n +1，n ，n －2相比较，n +1
最大，所以n +1=4，n =3．把n =3代入（2－n ）x n －
1·y n +1中，单项式的系数、次数都可以确定．
［结果］根据题意，得n +1=4，n =3；把n =3代入（2－n ）x n －
1y n +1中得单项式－x 2y 4．所以－x 2y 4的系数为－1，次数为6次．
●板书设计
§1．1 整式
1．单项式：数和字母的积的代数式为单项式
①单项式的系数：单项式中的数字因数；
②单项式的次数：单项式中所有字母的指数和；
③单独的一个数和一个字母也是单项式；
④单独的一个非零数次数是0．
2．多项式：几个单项式的和
在一个多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数．3．课堂练习：（由学生口答）
整式 教案
整式 1．整式的相关概念 定义：____________和____________统称为整式. 2．单项式的相关概念 （1）单项式的定义：由____________或___________相乘组成的____________代数式叫做____________. 单独____________或____________也叫____________. （2）单项式的系数 单项式中的___________叫做单项式的系数，如3x 的系数是____________. 如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为_______，是负数的单项式系数为_______.x 的系数是_______，x -的系数是________. 如果只是一个数字，系数是____________，如5的系数是_________. （3）单项式的次数：一个单项式中,___________的和叫做这个单项式的____________. 例如26xy 中字母x 的次数是______，字母y 的次数是_____，则2 6xy 的次数为____________. （4）注意：下列情况是单项式： ①单个数字、字母；②字母与字母的乘积；③数字与字母的乘积. 3．多项式的相关概念 （1）多项式的定义：几个____________的和叫做____________. （2）多项式的次数：多项式中，____________就是这个多项式的次数. （3）多项式的项：在多项式中，____________叫做多项式的项，其中不含____________的项叫做常数项. 一个多项式有几项就叫做____________，例：在多项式23x -中，____________和____________是它的项，其中____________是常数项. （4）易错易混点 单项式的系数包括前面的____________，如：a -的系数是____________；单项式是由____________和____________组成的，单项式不含____________，含有____________时， 分母不含____________；多项式的次数是____________，而不是各项次数的和，应理解透概念；单项式的次数与多项式的次数是不同概念，要注意区分；系数是1或-1时，省略1不写；指数是1时，1也省略不写，在这两个知识点上容易出现错误. 4．同类项的相关概念 （1）同类项的定义:在一个多项式中，所含____________相同并且____________的____________ 也分别相等的项叫____________. 例如：23a b 和25ba 都含有字母____________，且相同字母a 的指数都是____________，b 的指数都是____________，所以它们是____________. （2）同类项的两个特征： ①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同.（缺一不可） （3）注意：①同类项与系数大小无关；②同类项与所含字母的顺序无关. （4）合并同类项：将多项式中的____________合并为一项，叫做____________. 合并时，将____________相加，____________和____________不变.
新人教版七上整式的加减全章教案
2.1 整式(1) 教学目标和要求： 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点： 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积 为； (3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
二、讲授新课： 1．单项式： 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) 2 1 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 3．单项式系数和次数： 直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1 a 2h ，2πr ，a bc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。 4．例题： 例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－23a 2b 。 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－2 3 ，次数是3。 通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关。
华师大版七上《整式的加减》(第1课时)word教案
让学生自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。 3．4．4．整式的加减（第一课时） 教学目的和要求： 1．让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。 2．培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。 3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。 教学重点和难点 重点：整式的加减。 难点：总结出整式的加减的一般步骤。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1．做一做。 某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？ ①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３） ②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2．练习：化简： （1）(x+y)—(2x －3y) (2)2() 222223(2)a b a b --+ 提问:以上化简实际上进行了哪些运算?(从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，在通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备) 二、讲授新课： 1．整式的加减：教师概括(引导学生归纳总结出整式的加减的步骤) 不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为： （１）如果有括号，那么先去括号。（２）如果有同类项，再合并同类项。 2．例题 例1：求整式x 2―7x ―2与―2x 2+4x ―1的差。 解：原式=( x 2―7x ―2)―(―2x 2+4x ―1)= x 2―7x ―2+2x 2―4x+1=3x 2―11x ―1。 （本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减） 练习：一个多项式加上―5x 2―4x ―3与―x 2―3x ，求这个多项式。 例2：计算：―2y 3+(3xy 2―x 2y)―2(xy 2―y 3)。 解：原式=―2y 3+3xy 2―x 2y ―2xy 2+2y 3)= xy 2―x 2y 。 （本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合，有利于将新知识转化为已有的知识，使学生的知识结构发生更新） 例3：化简求值：(2x 3―xyz)―2(x 3―y 3+xyz)+(xyz ―2y 3)，其中x=1，y=2，z=―3。
整式_教案
1.1整式 教学目标：1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。 教学重点：整式的概念与整式的次数。 教学难点：整式的次数。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪、常用的教学教具 活动准备：1、分别求出下列图形的面积: 三角形的面积为_________; 长方形的面积为______ 正方形的面积为________;圆的面积为____________. 2、代数式的系数、项的回顾： （1）代数式b a 23 1的系数是 代数式－24mn 的系数是 （2）代数式4 2b a -的系数是 代数式543 st 的系数是 （3）代数式c b a ab 423-共有 项，它们的系数分别是 、 ， 项是________________. （4）代数式z x xy y x 23274 1-+-共有 项，它们的系数分别是 、 、 教学过程： 1． 课前复习1的基础上求下列图形的面积： 一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______ 2．小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示， 其上方的装饰（它们的半径相同） （1） 装饰物所占的面积分别是_____ ______ _______ （2） 窗户中能射进阳光的部分的面积分别是__________ _____
a 二、单项式、多项式的概念与其次数 注意：（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。 （2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。 （3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。 （4）单独一个字母的次数是1。 （5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。 与单项式的次数混淆。 三、巩固练习： 1、计算： 1．在代数式－231a ,52243b a -,ab,)(1y x a +,)(2 1b a +,712+x 中,其中 单项式有________________它们各自的系数分别为____________ 多项式有______________________________ 2．单项式的次数： 3x 22 5ab - bc a 2- rr 22π- 3、多项式的次数： 16b ab π - bc a 32-
第二章 整式的加减 全章教案
第二章整式的加减 2.1.1整式（一） 教学内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。 教学目标和要求： 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点： 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立。 教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为； (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。 (数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。) 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。 由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。 (充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激
发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。) 二、讲授新课： 1．单项式： 通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)2 1 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 (加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学) 3．单项式系数和次数： 直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1a 2h ，2πr ，a bc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。 4．例题： 例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－2 3a 2b 。 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－ 2 3，次数是3。 例2：下面各题的判断是否正确？ ①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。 通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；
《整式的加减1》教案
《整式的加减一》教案 教学目标 1．通过实例让学生自己发现去括号的规律. 2．理解去括号就是将分配律用于代数式运算. 3．掌握去括号法则. 4．会利用去括号、合并同类项将整式化简. 重点和难点 本节教学的重点是去括号法则.例1的代数式比较复杂，化简的步骤较多，并涉及求代数式的值，是本节教学的难点. 设计思路 通过实际情境，体会去括号的必要性，在教师的引导和学生的观察、思考下，明白去括号的依据，归纳出法则，通过练习促进对法则的掌握和运用. 教学过程 一、创设情境、引入新课(投影显示) 如图4-7，要计算这个图形的面积， 你有几种不同的方法？请计算结果 用不同方法得到的结果应当相当.你 发现了什么？图4-7 (引导学生分析题意，列代数式，感受不同角度看待问题，体会去括号的必要性.) 二、观察思考、揭示实质 从上面的讨论我们得到3(x+3)=3x+9 问题1：观察这条式子，等边从左边到右边发生了什么变化？ 问题2：根据已有知识，你能明白运算的依据吗？ (引导学生观察、讨论思考，明白运算的依据：运算的分配律，并进一步体会去括号的必要性，培养学生的观察力和表达能力.) 根据分配律，你能去括号吗？ (1)+(a-b+c) (2)-(a-b+c) 如果把+(a-b+c)看做1x(a-b+c)，-(a-b+c)看做(-1)x(a-b+c)，运用分配律就可以去括号+(a-b+c)=a-b+c，-(a-b+c)= -a+b-c. 问题1：观察这两个算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？ (引导学生观察、比较，给学生以充分的时间去交流和归纳，关注学生对法则的表述，
培养学生的归纳和表达能力.) 通过上述讨论，归纳出去括号法则： 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号. 这一法则可编成一句顺口溜： 去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“-”号，全变号. 三、步步深入，掌握法则(投影显示) 例2：化简并求值：2(a2-ab)-3(a2-ab)，其中a=-2，b=3 注意先运用去括号法则去括号，再合并同类项化简，最后代入求值. 师生共同分析去括号的注意点(幻灯投影)： 1．去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉. 2．要注意括号前的符号，特别括号前面是“-”号时，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括号内第一项或者某几项的符号. 3．当括号里第一项是省略“+”号的正数时，去掉括号和它前面的“+”号后，要补上原先省略的“+”号. 4．若括号前有数字因数时，应利用分配律去括号，特别要注意符号. 四、巩固练习 教材第103页课内练习 五、课堂小结 谈谈通过本节课的学习，你有何体会？ 六、布置作业 教材104作业题.
整式的加减教案
第二章整式的加减 2.1整式（一） 教学目标：1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4、通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交 流能力。 重点：单项式及其相关的概念难点：区别单项式的系数和次数 教学过程： 二、讲授新课 请同学们思考课本P54“思考” 问题1:以上几个式子有什么共同特点？ 引导学生对上述几个数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：都是表示数与字母的积。在学生回答的基础上，教师进行总结：这就是我们今天所要学习的一种最简单的整式——单项式。 问题2:什么叫做单项式？ 学生回答，教师归纳。 单项式的概念：表示数或字母的积的代数式，叫做单项式，特别地，单独一个数或一个字母也叫做单项式。 问题3:以上单项式有什么结构特点? 学生回答，然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。 问题4:以这四个单项式为a2b，a3c5，2.5x，-n例，说出它们的数字因数和各字母因数的指数和分别是多少？ 学生回答，教师归纳：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的 和，叫做这个单项式的次数。 三、巩固知识 讲解例1 课本P56 练习（先让学生独立完成，再一起回答） 四、总结 本节主要学习单项式及单项式的系数、次数的概念，并能确定一个单项式的系数和次数，主要用到的思想方法是符号化思想。注意：单独一个数或一个字母也是单项式，2πr中2π是单项式的系数，单项式的次数。 五、布置作业 课本P59 习题2.1第1题 2.1整式（二） 教学目标：1、理解多项式、多项式的项、常数项、多项式次数的概念，并能说出它们之间的区别和联系。 2、能确定一个多项式的项数和次数。 重点：多项式及其相关的概念难点：区别多项式的次数和单项式的次数 教学过程： 二、讲授新课 1、多项式 （3）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，并指出，其中每个单项式叫做多项式的项，不含 字母的项叫做常数项。 2、多项式的次数 问题1:请学生任意举出几个单项式，让其他同学说出这些单项式的系数和次数 问题2:观察多项式3x+5y+2z,0.5ab－πr2分别是哪些单项式的和，每个单项式的次数分别是多少？它
(华师版初中数学教案全)第三章整式的加减
第三章整式的加减 单元要点分析 教学内容 本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算． 课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道理，明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则．这些内容也是对前一章内容的进一步认识．本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握． 三维目标 1．知识与目标 （1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别． （2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，?明确它们之间的关系． （3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项． （4）掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号． （5）熟练地进行整式的加减运算． 2．过程与方法 通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力． 3．情感态度与价值观 培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程． 重、难点与关键 1．重点：理解整式的概念，会进行整式的加减运算． 2．难点：正确区别单项式的次数与多项式的次数，?括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号． 3．关键：正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据． 课时划分 2．1 整式 2课时 2．2 整式的加减 3课时 数学活动 1课时 回顾与思考 1课时
教学设计《整式的加减(1)》
教学设计： 课题：整式的加减（1）——合并同类项 张琦 重庆市实验学校课型：新授课 一、教材地位： 本节课是新人教版数学七年级上册第2章第2节，是学生刚进入初中，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对合并同类项进行归纳、探索、研究的一节课。而且合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系；同时合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上。在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此，这节课是一节承上启下的课。 二、教学目的：这节课的教学目标主要分为三个方面： 第一，知识上：结合具体情景，使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；同时使学生掌握合并同类项法则，并利用合并同类项法则来化简整式。 第二，在能力方面：在创设的具体情境中，让学生经历“观察——比较——交流——收获——反思”的学习过程，体会发现问题、探究问题的思想，认识同类项，了解数学分类的思想；通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，在教学中渗透“类比”的数学思想，同时培养学生合作交流、分析和解决问题的能力和体验探求规律的思想方法。 第三，情感目标：组织学生参与学习、讨论，在合作探究活动中获取知识，使学生产生浓厚的求知欲和学习兴趣，养成良好的学习习惯和勤于思考、勇于探索的思维品质，让他们享受成功的喜悦。 二、教材重、难点： 根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，为了和学生一起更好地达成教学目标，我对本课的重、难点设计如下： 重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点：正确判断同类项并准确合并同类项。 三、学情分析 七年级刚刚跨入少年期，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，他们愿意表达自已的见解，有一定的互动互助基础，但抽象思维能力还比较薄弱。 四、教学方法：教学互动、学生自主探究、合作研讨、实践创新 五、教学准备：电脑、课件、投影仪、黑板辅助教学 六、教学过程：
整式教案讲课稿
整式教案
yz x r vt n a a x 23227 ,2 , , , ,6 ,4π-2.1 整式 2.1.1 单项式 【教学目标】 知识与技能： 1、理解单项式及单项式系数，次数的概念。 2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 过程与方法： 通过用字母表示数和数量关系的学习，初步培养学生 观察分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 情感态度与价值观： 通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过 程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。 【教学重点】掌握单项式及单项式的系数和次数的概念， 并会准确迅速地确定一个单项式的 系数和次数。 【教学难点】单项式概念的建立。 【教学过程】 一、情境诱导 请用含字母的式子填空： (1) 若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ； (2) 边长为x 的正方形的周长是 ； (3) 一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路 程为 千米。 (4) 棱长为a 的正方体的表面积是 ；体积是 。 (5) 设n 表示一个数，则它的相反数是 。 二、自学指导 阅读课本P56-57内容，大本p49——典例探究1、2完成 下列问题： 1、什么叫单项式？ 2、什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？ 3、下列各单项式的系数和次数各式多少？ 4、下列说法是否正确？
h r 231π3123ab x x a xy xy a 2 ),1(32 , ,45 ,21 ,32+-π2 22)2(n x m m -+① 27xy -的系数是7； ② 32y x -与3x 没有系数； ③ 23c ab -的次数是0+3+2； ④ 3a -的系数是-1； ⑤ 3223y x -的次数是7； ⑥ 的系数是 5、在研究单项式的次数和系数时，应该注意什么？ 三、课堂展示 1、填空 (1) 单项式y 5-的系数是 ，次数是 ； (2) 单项式b a 3的系数是 ，次数是 ； (3) 单项式 的系数是 ，次数是 ； (4) 单项式2r π的系数是 ，次数是 。 2、判断下列各式是否是单项式，是单项式的写出系数 和次数。 四、变式练习 1、若 是关于x 的四次单项式，求n m , 的值，并写出这个单项式。 2、有一串单项式：...20,19,......,5,4,3,2,20195432a a a a a a a ---- (1) 观察这些单项式的特点，说出它们的规律； (2) 写出第2012个和第2013个单项式； (3) 写出第n 个单项式。 五、课堂小结 六、布置作业 大本P50~51：达标测评
第二章 整式的加减复习教案
2014～2015学年第一学期余庆县实验中学七年级（上）数学教案 一、知识点回顾 1、单项式的概念 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。 补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5…… 单项式系数和次数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。 系数：单项式中的字母因数 次数：单项式中所有字母的指数和 2、单项式的规范书写 数与字母相乘，数写在字母的前面 数与字母相乘、字母与字母相乘省略乘号。 除号要写成分数线 3、多项式的概念 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。 多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x-2最高的项就是一次项3x，这个多项式的次数是1，它是一次二项式 4、整式的概念：单项式与多项式统称整式 二、整式的加减 1、同类项： 所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。 合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 2、去括号的法则