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高中物理 高一培优讲义追及和相遇运动专题(word版)(有答案)

追及和相遇运动专题

一、解决追及和相遇问题的三个关系

1、速度关系:在追及问题中,当两者速度相等时,两物体相距最远或最近.这是列关系式的切入点,也是判断能否追上的依据.

2、位移关系:根据两物体初始运动的距离,画出运动示意图,建立位移关系.

3、时间关系:根据两物体初始运动的时间差,建立时间关系.

二、解决追及和相遇问题的常用方法

1、物理分析法:从速度相等这一临界条件入手,应用运动规律,建立位移关系式.

2、数学函数法:根据位移关系列出二元一次方程,根据方程的解判断能否相遇或相遇几次,求出相应物理量.

3、图像法;利用v-t图像的“面积”,分析位移关系.

三、解决追及和相遇问题的基本思路

分析物体运动过程―→

画运动

示意图

―→

找两物体

位移关系

―→列位移方程

题型一:追及和相遇问题中的极值与多解

方法提炼:求追及问题中的极值,一般从“速度相等”入手,有两种情况:

(1)当后车比前车运动快时,两车距离减小,速度相等时距离最小.

(2)当后车比前车运动慢时,两车距离增大,速度相等时距离最大.

例1、在水平轨道上有两列火车A和B相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件。

例2 (2017·广东联考)如图所示,直线MN表示一条平直公路,甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处,A、B间的距离为85 m,现甲车先开始向右做匀加速直线运动,加速度a1=2.5 m/s2,甲车运动6 s时,乙车开始向右做匀加速直线运动,加速度a2=5 m/s2,求:

(1)两辆汽车再经过多长时间相遇;

(2)两辆汽车相遇处距A处的距离.

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题型二、刹车中的追及和相遇问题

方法提炼:刹车中的追及问题要注意的两种情况:

1.当后面的车辆刹车时,与前面车辆恰好不相撞的条件是:速度相等时刚好追上.

2.当前面的车辆刹车时,先要计算刹车停止的时间和位移,根据位移关系,判断相遇情况:

(1)若在前车停止前相遇,可以根据位移关系直接列方程求解.

(2)若在前车停止后相遇,需要分别计算停车前后运动时间和位移.

例3 受台风影响多地暴雨,严重影响了道路交通安全.某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车,其速度大小分别为v1=40 m/s,v2=25 m/s,轿车在与货车距离x0=22 m时才发现前方有货车,若此时轿车立即刹车,则轿车要经过x=160 m才停下来.两车可视为质点.

(1)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶,通过计算分析两车是否会相撞?

(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号,货车司机经t0=2 s收到信号后立即以加速度大小a2=2.5 m/s2匀加速前进,通过计算分析两车会不会相撞?

例4 遂宁观音湖隧道设计长度为2 215 m,设计速度为50 km/h.一在隧道中行驶的汽车A以v A=4 m/s的速度向东做匀速直线运动,发现前方相距x0=7 m处、以v B=10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动,其刹车的加速度大小a=2 m/s2.如汽车A不采取刹车措施,从此刻开始计时.求:

(1)A追上B前,A、B间的最远距离;

(2)经过多长时间A恰好追上B.

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例 5 (2019·湖南醴陵二中月考)入冬以来,全国多地多次发生雾霾天

气,能见度不足100 m。在这样的恶劣天气中,甲、乙两汽车在一条平直的

单行道上,乙在前,甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故

发生的警笛提示,同时开始刹车,结果两辆车发生了碰撞。如图为两辆车刹

车后若恰好不相撞的v-t图象,由此可知()

A.两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的

B.两辆车一定是在刹车后的20 s以后的某时刻发生相撞的

C.两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5 m

D.两辆车刹车时相距的距离一定小于90 m

例6、(2019·贵州遵义航天中学一模)甲、乙两车相距39 m,同时沿平直公路做直线运动,甲车在前,以初速度v1=10 m/s,加速度a1=2 m/s2做匀减速直线运动,乙车在后,以初速度v2=4.0 m/s,加速度a2=1.0 m/s2与甲同向做匀加速直线运动。求:

(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离;

(2)乙车追上甲车经历的时间。

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例7、(多选) (2018·山东泰安月考)雾天,一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高

速公路上,突然发现正前方30 m处有一大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶,

小汽车紧急刹车,刹车过程中刹车失灵,图线a、b分别表示小汽车和大卡车的速

度随时间变化的情况,以下说法正确的是()

A.由于刹车失灵时小汽车仍减速,所以不会追尾

B.在t=5 s时追尾

C.在t=3 s时追尾

D.如果刹车不失灵,则小汽车和大卡车之间的最小距离为10 m

例8、猎狗能以最大速度v1=10 m/s持续地奔跑,野兔只能以最大速度v2=8 m/s的速度持续奔跑。一只野兔在离洞窟x1=200 m处的草地上玩耍,被猎狗发现后径直朝野兔追来。野兔发现猎狗时,与猎狗相距x2=60 m,野兔立即掉头跑向洞窟。设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上,求:野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟?

题型三、在特定条件下的追及和相遇问题

例9 一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s,要想在3 min内由静止起沿一条平直公路追上前面1 000 m 处正以20 m/s的速度匀速行驶的汽车,则摩托车必须以多大的加速度启动?(保留两位有效数字)

甲同学的解法是:设摩托车恰好在3min时追上汽车,则1

2at

2=vt+x

,代入数据得a=0.28 m/s2.

乙同学的解法是:设摩托车追上汽车时,摩托车的速度恰好是30 m/s,则v m2=2ax=2a(vt+x0),代入数据得a=0.1 m/s2.

你认为他们的解法正确吗?若错误,请说明理由,并写出正确的解法.

方法提炼:在例9追及问题中,有两个特定条件:“最大速度”和“最长时间”.这类问题中摩托车的运动有两种可能:一直加速追上汽车或先加速再匀速追上.要先运用特定条件计算,判断是哪种运动情况,

强化训练1.(2017·南昌市二模)自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一

地点,此后其运动的v-t 图像如图所示,自行车在t =50 s 时追上汽车,则( )

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A .汽车的位移为100 m

B .汽车的运动时间为20 s

C .汽车的加速度大小为0.25 m/s 2

D .汽车停止运动时,二者间距最大

强化训练2.一步行者以6.0 m/s 的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车,在跑到距汽车25 m 处时,绿灯亮了,公交车以1.0 m/s 2的加速度匀加速启动前进,则( )

A .人能追上公共汽车,追赶过程中人跑了36 m B. 人不能追上公共汽车,人、车最近距离为7 m C .人能追上公共汽车,追上车前人共跑了43 m

D .人不能追上公共汽车,且车开动后,人、车距离越来越远

强化训练3.(2017·广西模拟)如图所示,甲从A 地由静止匀加速跑向B 地,

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当甲前进距离为s 1时,乙从距A 地s 2处的C 点由静止出发,加速度与甲相同,最后二人同时到达B 地,则AB 两地距离为( )

A .s 1+s 2 B.(s 1+s 2)24s 1

C.s 12

4(s 1+s 2)

D.(s 1+s 2)2(s 1-s 2)s 1

强化训练4.两个小物块放在水平地面上,与地面的动摩擦因数相同,两物块间的距离d =170 m ,它们的质量分别为m 1=2 kg 、m 2=3 kg.现令它们分别以初速度v 1=10 m/s 和v 2=2 m/s 相向运动,经过时间t =20 s ,两物块相遇,试求:两物块相遇时m 1的速度.

某同学解答过程如下:由于两物块与地面的动摩擦因数相同,则两物块加速度大小相同,设为a. 相遇时,两物块位移大小之和为d ,有 d =(v 1t -12at 2)+(v 2t -1

2

at 2)

代入数据得a 的大小,再由运动学公式 v t =v 0-at ,求得两物块相遇时m 1的速度.

你认为上述解法是否正确?若正确,根据上述列式求出结果;若不正确,指出错误原因并求出正确结果.

强化训练5.(2017·合肥市一模)A、B两辆玩具小汽车在相互靠近的两条平直的轨道上同向匀速行驶,初速度分别为v A=6 m/s、v B=2 m/s,当A车在B车后面x=3.5 m时开始以恒定的大小为a A=1 m/s2的加速度刹车并停止运动,求:

(1)A车超过B车后,保持在B车前方的时间;

(2)A车超过B车后领先B车的最大距离;

(3)若A车刹车时B车同时开始加速,加速度a B=2 m/s2,但B车的最大速度只有v m=4 m/s,通过计算说明A车能否追上B车?

追击与相遇专题

例1、v0≤例2、(1)4 s8 s(2)125 m245 m 3、(1)两车会相撞(2)两车不会相撞4、(1)16 m(2)8 s 5、A 6、(1)45 m(2)8 s 7、CD 8、4 m/s2 9、甲、乙都不正确,应为0.56 m/s2