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《流体机械强度计算》课后练习题

1.在泵内开展强度计算的意义何在;对泵开展强度计算的任务主要有哪些。 对于提高水泵运行的可靠性及安全性和寿命具有非常重要的意义

①泵叶轮设计主要依据性能、运转条件、制造装配工艺②设计完成进行强度计算评价指标

2.分析离心叶轮和轴流叶轮的受力特征。

离心:离心惯性力、轴向介质作用于叶片表面力;轴流:轴向力、表面力、质量力、离心力

3.立式泵和卧式泵的轴向力产生原因和平衡方法。

立式:①叶轮后盖板不对称产生的轴向力②动反力③轴台、轴端等结构因素④转子重量(包括液体)

卧式:①叶轮前后盖板不对称②动反力③轴台、轴端等结构因素

叶轮对称布置;平衡孔(背孔环),平衡鼓;平衡盘;推力盘;副叶片

4.解释泵轴的临界转速,分析影响临界转速的因素。

不平衡轴的挠度无限增加下的旋转频率叫做临界旋转频率(临界转速),临界旋转频率等于自由振动的频率

内部因素:质量m 与刚性系数K ,其中质量可由转子质量来度量,决定刚性系数因素有:材料的弹性模量与轴断面惯性矩,轴承距离,轴承特性与载荷分布 其他因素:支承的弹性,滑动轴承的轴向力(轴拉伸→n c ↑),扭矩,温度(T ↑→n c ↓),轴封装置质量分布,转子不平衡等

5.分析随着泵轴转速增加,轴的不同变形特性。(跨第一临界转速前后)

第一临界转速下产生最大挠度的波形支点是挠度等于0的点,如图a ;当转速等于或接近于第二临界转速时,除了两个支点外,在轴长的1/2处出现低三个节点,把挠度曲线分为两部分,呈现两个波形,轴的最大挠度点是在轴的1/4和3/4处;第三临界转速如图c 呈三个波形

6.分析转子偏心距对泵轴旋转状态的影响。

当e=0时转子为理想平衡状态,轴的旋转状态临界转速时y=f(W p)=eW p 2/(ω2+W p 2)→y=0/0+mW p 2y=ky →y 为任意值;小扰动→轴大挠度→[无扰动]→平衡→随遇平衡;非临界转速时y=0无挠度保持原来状态(注:所以要进行动平衡试验减小e ,同时n ≠n c );相同的轴,在有偏心和无偏心的两种情况下旋转有共性→两种情况下的临界转速相等,也有共性→有偏心时,在临界转速下,轴产生极大的挠度,在非临界转速下产生挠曲;无偏心时,在临界转速下,轴出现随遇平衡状态,可以有任意挠度,在非临界转速时,垂直轴总保持挺直,而水平轴总是绕其静挠度为y 的弹性线旋转

7.简述近似计算轴第一固有振动频率的方法。

能量守恒定律:质量m ,简谐振动y=λsin(ωt+θ)

振动质量动能:T=-1/2·mx 2ω2cos 2(ωt+θ)

轴变形势能:u=Gy/2=y 2k/2=y 2ksin 2(ωt+θ)/2

总能量:V=T+u=λc 2/2=cos ωt(无阻力,能量守恒)

通过平衡位置时u=0→T max =ω2∑m i λi 2/2;离开平衡位置最远时T=0→u max =g ∑m i λi /2(k=mg/λ);守恒:Tmax=umax →ω2∑m i λi 2/2=g ∑m i λi /2→ω=(g ∑m i λi /∑m i λi 2)1/2→n c =30ω(g ∑m i λi /∑m i λi 2)1/2/π

8.解释平面应力问题和平面应变问题。

平面应力:①几何特征:一个方向的尺寸比另两个方向尺寸小得多t<

②受力特征:外力(体力,面力)和约束仅平行于板面作用,沿z方向不变化

③应力特征:平面应力问题只有三个应力分量: ζx=ζx(x,y) ζ=ζy(x,y) ηxy=ηyx=ηxy(x,y),应变分量位移分量也仅为x,y的函数

y

平面应变:①几何特征:一个方向上的尺寸比另外两个方向上的尺寸大得多,且沿长度几何形状和尺寸不变化(近似无限长)

②外力特征:外力平行于截面作用,且沿长度z方向不变化,约束沿长度z方向不变化

③变性特征:沿z方向都不变化,任一横截面可视为对称面

9.试推导离心叶轮近似作为等厚度轮盘强度计算的应力应变函数。

转化为平面应力问题:几何特征→外力特征→应力特征;条件:D2≧4h;假设:平面应力状态;处理方法:参考坐标系;受力:叶轮方向上施加惯性力研究应力应变;数学处理:盈利应变是半径r函数,与二角无关

计算过程:

dG+dR-2Tsin(dθ/2)=0

dG=ρω2r2h dr dθ惯性力

R=ζr rhdθ径向力

T=ζt hdr 圆周力

d(ζr r) /dr –ζt+ρω2r2=0

圆周变形:εt=(2π(r+u)-2πr)/2πr=u/r

u=Gr+c2/2-(1-μ2) ρω2r3/δE

10.简述一次计算法近似计算离心叶轮的思路。

①计算处理方法:叶轮作为离心力场中的轮盘来研究,叶片用以附加质量的形式考虑

②计算过程:折算密度计算:半径r和r+dr的两圆柱截面间的轮盘体积和叶片体积

d Vd=2πrh d(r)dr hd(r)→半径为r处的厚度

d Vb=2h b(r)b(r)dr/cosβ(r)

11.试推导等环量与非等环量设计下,液流绕流轴流叶轮叶片产生的力和力矩表达式。

切面应力:ζT=Mx/ωx

弓形剖面:Wx=0.072ln(δh2)

机翼型剖面:Wx=0.084 ln(δh2)

拉应力:ζc=C/s=4π2n02(r g/C g s)

s=(0.67~0.73)lnδh

r g=r h+0.3(R-r h)

最大拉伸应力:ζmax=ζT+ζC

许用应力:[ζ]= ζb/k (k在5左右)

12.简述蜗壳强度计算的方法及各方法的优缺点。

①沿对称面断裂计算:用这种计算方法得到的应力值和试验方法测得的实际值之间偏差很大,因为在泵壳内除了拉应力之外还有相当大的弯曲应力

②K`普弗莱德尔公示的计算是基于泵盖和锅炉封头相似,这个公式可以得到泵盖和泵壳连接处的弯曲应力,但是没有考虑拉应力和压应力,而这两种力可能相当大

③平面框架原理:从蜗壳中切割出来单位长度或有限长度的微小截面。在这种计算原理中,平面应力问题是以单向应力为题代替,会明显的增大计算应力

④薄壳理论:可以最正确的从定性和定量两个方面确定泵壳的应力状态,精确解这个问题不一定合适

13.简述采用有限元软件(如ANSYS)对泵叶轮进行强度分析的步骤。

①准备计算网格②设置模型③定义材料④设置边界条件⑤设置求解控制参数⑥优化计算,静态力学分析(导入几何模型→网格划分→约束→施加载荷→求解) Γ=Γ’0=gK H n0D2

u=2πn0r

当V1u=0有V2u=gH T/u带入

M u=πθK H n02D5[(2-3d’+d’3)/3)-gK H(1-d’-d’ln(1/d))/π2ηh]/8zηh

dM z=dρu(r-r h)=ρΓV z(r-r h)dr

M z=∫R rnρΓV z(r-rn)dr=ρΓ’0V z D2(1-d’)2/8

V z=4n0DK Q/π(1-d’2)

M z=θKHKQn0n02D5(1-d’)/2π(1+d)