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2005河南专升本高数试卷

2005专升本高数试卷

一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 1.函数

x y --=

5)1ln(的定义域为为 A. 1>x B.5

2.下列函数中,图形关于

y 轴对称的是

A ．x x y cos = B. 13

++=x x y C. 2

22x

x y --=

D. 2

22x

x y -+=

3. 当0→x 时，与12-x

e 等价的无穷小量是

A.x

B.2x

C. x 2

D. 2

4.=??

? ??++∞

→1

21lim n n n A. e B. 2e C. 3e D. 4e 5.设??

??=≠--=0,0,11)(x a x x

x f 在0=x 处连续，则常数=a A. 1 B. -1 C. 21 D. 2

6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2

)1()21(lim

0=--→h f h f h ,则=')1(f A. 1 B. 21- C. 41 D. 4

7.由方程y

x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy

dx 为

A.)1()1(x y y x --

B.)1()1(y x x y --

C.)1()1(-+y x x y

D.)

1()1(-+x y y x 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()

(x f n

A. 1)]([+n x f n

B. 1)]([!+n x f n

C. 1)]()[1(++n x f n

D. 1

)]([)!1(++n x f n

9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是

A.]1,1[,1)(2--=x x f

B.]1,1[,)(-=-x xe x f

C.]1,1[,11

)(2

--=

x f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 10.设

),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,2

(内,)(x f 单调 ( )

A.增加,曲线)(x f y =为凹的

B.减少,曲线)(x f y =为凹的

C.增加,曲线)(x f y =为凸的

D.减少,曲线)(x f y =为凸的

11.曲线

y 1-

A.只有垂直渐近线

B.只有水平渐近线

C.既有垂直渐近线，又有水平渐近线，

D.无水平、垂直渐近线

12.设参数方程为?

??==t b y t a x sin cos ,则二阶导数=2

2dx y

d A.t a b 2sin B.t a b 32sin - C.t a b 2cos D.

t a b

22cos sin -

13.若

+=C e dx e x f x

x 11

)(，则=)(x f A.x 1-

B.21x

- C.

14. 若

?+=C x F dx x f )()( ，则?=dx x xf )(sin cos

A.C x F +)(sin

B.C x F +-)(sin

C.C x F +)(cos

D.C x F +-)(cos 15.下列广义积分发散的是

?+∞

+0211dx x B.?-10211dx x C.?+∞e dx x x ln D.?+∞-0dx e x

16.=?-11||dx x x A.0 B.32 C.34 D.3

17.设

)(x f 在],[a a -上连续,则定积分?-=-a

dx x f )(

A.0

B.?

dx x f 0

)(2

C.?--a

dx x f )( D.?-a

dx x f )(

18.设

)(x f 的一个原函数是x sin ,则='?xdx x f sin )(

C x x +-2sin 2121 B.C x x ++-2sin 4121 C.x 2sin 21 D.C x +-2sin 21

19.设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,则不正确的是

A.?b

a dx x f )(是)(x f 的一个原函数 B.?x

dt t f )(是)(x f 的一个原函数

C.?

a x

dt t f )(是)(x f -的一个原函数 D.)(x f 在],[b a 上可积

20.直线

113+=-=-z y x 与平面01=+--z y x 的关系是 A. 垂直 B.相交但不垂直 C.直线在平面上 D.平行 21.函数),(y x f z

=在点),(00y x 处的两个偏导数

x z ??和y

??存在是它在该点处可微的 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件

22.设y

2ln

= ，则=)2,1(dz A.dx x y 2 B.dy dx 2121- C.dy dx 21- D.dy dx 21+ 23.函数1),(2

2+-+++=y x y xy x y x f 的极小值点是

A.)1,1(-

B.)1,1(-

C. )1,1(--

D. )1,1(

24.二次积分

??2

),(x dy y x f dx 写成另一种次序的积分是 A.??4

02),(y dx y x f dy B.??400),(y dx y x f dy C.??40

),(x dx y x f dy D.??402

),(y

dx y x f dy

25.设D 是由上半圆周2

2x ax y -=和x 轴所围成的闭区域,则

??=σD

d y x f ),(

A.??

θθθ2

020

)sin ,cos (a

rdr r r f d B.??πθθθ2020

)sin ,cos (a

dr r r f d C.??

πθ

θθθ2

cos 20

)sin ,cos (a rdr r r f d D.??

πθ

θθθ20

cos 20

)sin ,cos (a dr r r f d

26.设L 为抛物线

2x y =上从)0,0(O 到)1,1(B 的一段弧，=+?L

dy x xydx 22 A. -1 B.1 C. 2 D. -1

27.下列级数中，条件收敛的是

A ．∑∞

=+-11)1(n n

n n B ．∑∞

=-132

1(n n

n C ．∑∞

=-1

)

1(n n

n D ．∑∞

=+-1

)1()1(n n

n n

28. 下列命题正确的是

A ．若级数

∑∞

n n

与

∑∞

n n

收敛，则级数

)

(n n n

v u

+∑∞

=收敛 B.若级数

∑∞

n n

与

∑∞

n n

收敛，则级数

)(212n n n v u

+∑∞

=收敛

C.若正项级数

∑∞

n n

与

∑∞

n n

收敛，则级数

)

(n n n

v u

+∑∞

=收敛 D.若级数

∑∞

n n

n v

u 收敛，则级数

∑∞

n n

与

∑∞

n n

都收敛

29. 微分方程y x y y x -='-2)2(的通解为

A.C y x

=+22

B.C y x =+

C.1+=x y

D.222C y xy x =+-

30.微分方程0β222=+x dt

d 的通解是 A.t C t C x βsin βcos 21+= B.t t

e C e C x β2β1+=- C.t t x βsin βcos += D. t t e e x ββ+=-

二、填空题（每小题2分，共30分） 1.设

2)1(2+=+x x f ,则=-)2(x f _________.

2.52

lim

22=--+→x ax x x ,则=a _____________.. 3.设函数x y arctan =在点)4

,1(处的切线方程是__________.

4.设x x

e x y 1=，则=dy ___________.

5.函数x x y ln 22

-=的单调递增区间是 __________.

6.曲线x

y =的拐点是_________.

7.设)(x f 连续,且x dt t f x ?=30

)(,则=)27(f _________.

8.设

3)2(,2)2(,1)0(='==f f f ，则 ?=''1

0)2(dx x f x __________.

9.函数?-=x

t dt te y 0

的极小值是_________.

10.

?=+-dx x x x

cos sin 1 ________.

11. 由向量}2,1,0{},1,0,1{=-=b a

为邻边构成的平行四边形的面积为______.

12.设y

z z x ln = ，则

=??+??y z

x z _________. 13.设D 是由0,,12

==-=y x y x y ，所围成的第一象限部分,则??D

dxdy x y 2)(=_______.

14.将2

)(x

x x f -+=展开为x 的幂级数是_________. 15.用待定系数法求方程x

e x y y y 2)12(44+=+'-''的特解时,特解应设为_____ _____.

三、计算题（每小题5分，共40分） 1．x

x x x x cos sin 1lim

-+→

2.已知2

arctan )(,2523x x f x x y ='??? ??+-=,求0

=x dx dy . 3.求不定积分 ?+dx x x 231.

4.设

???

??<+≥+=0,21

0),1ln()(x x

x x x f ,求?-20)1(dx x f . 5.设),sin (22y x y e f z x += ，其中),(v u f 可微，求

x z ????, 6．求??

dxdy y

x 22

，其中D 是由2,1===x x y xy 及所围成的闭区域.

7．求幂级数1

201

2)1(+∞

=∑+-n n n x n 的收敛域（考虑区间端点）

8．求微分方程 0cos 2)1(2

=-+'+x xy y x

通解.

四、应用题（每小题7分，共计14分）

1. 一房地产公司有50套公寓要出租,当月租金定为2000元时,公寓会全部租出去,当月租金每增加100元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月需花费200元的维修费.试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少?

2.平面图形由抛物线

x y 22=与该曲线在点)1,2

(处法线所围成,试求:

(1)该平面图形的面积; (2)该平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体的体积.

五、证明题（6分）

试证：当0>x

时，有

x x x 11ln 11<+<+ 答案

一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 1. C

x x x ?<

?>->-510

501. 3. ?-x e x ~12~12

x e x -,应选B. 2.图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数222x

x y -+=

为偶函数,应选D.

4. 2)1(2lim

)1(221

21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n

n n n n n n =???

????

??? ??+=??

? ??+=??

? ??++∞→+?∞

→+∞

→∞→,应选B.

5. 2

)11(1lim )11(lim 11lim

)(lim

0000

=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C.

图05-2

6. 4

)1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim

020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h ,应选D.

7.对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y

x +=++,即

dy x e dx e y y x y x )()(-=-++,dy x xy dx xy y )()(-=-,所以

dy dx )

1()

1(x y y x --=,应选A. 8.B 42

3)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！='?='''?='='',? =)()(x f n 1)]([!+n x f n

9.由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有

]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A.

10.在)1,21(内,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数)(x f 在)1,2

(内单调减少,且曲线

)(x f y =为凹的,选B. 11. 0lim ;11lim 0

=?∞==?=-

→±∞

→x y y y x x ，选C. 12. dx dt

t a t b t a t b dx y d t a t b x y dx dy t

x t t ?'??? ??-='??? ??-=?-=''=sin cos sin cos sin cos 22t a b t a t a b 3

22sin sin 1sin -=-?=,选B. 13.两边对x 求导

2111

)()1()(x

x f x e e x f x

x -=?-

?=,应选B. 14. ??+==C x F x d x f dx x xf )(sin )(sin )(sin )(sin cos ,应选A.

15.

2arctan 110

π==+∞

++∞

x dx x ;

2arcsin 11

=-?

x dx x ;

∞

==+∞

∞

x dx x x 2)(ln 2

ln ;

=-=+∞-+∞

x e dx e ,选C. 16.被积函数||x x 在积分区间[-1,1]上是奇函数,应选A.

17.

??-----===-===-a

a a

t dx x f du u f u d u f dx x f )()()()()(,选D.

18. x x f x x f x f x sin )(cos )()()(sin -='?=?='

C x x dx x xdx xdx x f ++-=--=-='???

2sin 4

2122cos 1sin sin )(2,选B.

19.

a dx x f )(是常数,它的导数为零,而不是)(x f ,即?b

dx x f )(不是)(x f 的原函数 ,选A. 20. n s n s

⊥?--=-=)1,1,1{},2,1,1{

,另一方面点)2,0,3(-不在平面内,所以应为平行关系,选D.. 21.两个偏导数存在,不一定可微,但可微一定有偏导数存在,因此为必要条件,应选B. 22. dy y

dx x dz y x y x z

1ln 2ln 2ln

-=?-==dy dx dz 21)2,1(-=?,应选C.

23. )1,1(),(012012-=????????=-+=??=++=??y x y x y

z y x x

,应选B.

24.积分区域}2,40|),{(}0,20|),{(2≤≤≤≤=≤≤≤≤

=x y y y x x y x y x D ,应选A.

25.积分区域在极坐标下可表示为：}θcos 20,2

θ0|)θ,{(a r r D ≤≤≤≤=，从而

??=σD

d y x f ),(?

πθ

θθθ20

cos 20

)sin ,cos (a rdr r r f d ，应选C.

26. L ：,2?

??==x y x x x 从0变到1 , 142221

0410310332===+=+???x dx x dx x dx x dy x xydx L ,应选B.

27. ∑∞

=+-11)1(n n

n n 发散, ∑∞

=-1

21)1(n n n 和∑∞

=+-1)1()1(n n n n 绝对收敛，∑∞

=-13

1(n n

n 是收敛的，但

∑

∞

n n 是

p 的级数发散的，从而级数

∑∞

=-1

)1(n n

条件收敛，应选B.

28.C 正项级数

∑∞

n n

与

∑∞

n n

收敛?

∑∞

2n n

与

∑∞

2n n

收敛，而)(2)(22

n n n

v u v u +≤+，

所以级数2

)(n n n v u +∑∞

=收敛， 29.注意对所给的方程两边求导进行验证，可得通解应为222

C y xy x =+-，应选D.

30.微分方程的特征方程为0βλ2

2=+，有两个复特征根i βλ±=，所以方程的通解为t C t C x βsin βcos 21+=，应选A.

二、填空题（每小题2分，共30分）

?+-=?++-+=+32)(3)1(2)1()1(22x x x f x x x f 116)2(2+-=-x x x f .

2.因10)6(lim 0)2(lim 2

=?=-+?=-→→a ax x x x x .

3. 2

1112

'===x x x y k

，则切线方程为)1(214π-=-

x y ，即02π12=+--y x . 4.

dx x

e x x x x d e

dy e y x x x x

x x

]1ln 1[)ln (2

ln ln +-=+=?=++ . 5. ?>???

???

>>-?-='2100

1414x x x

x x x y ),21(∞+ 或),21[∞+. 6.

104)1(21=?=-=

''??

='x x

x x e y x

y x x

,得拐点为),1(e .

7.等式

x dt t f x

)(两边求导有13)(23=x x f ,取3=x 有27

)27(=

f .

8. ???'-'='=

''101

0101

02)2(4

1)2(21)2(21)2(x d x f x f x x f xd dx x f x 4

5)0(41)2(41)2(21)2(41)2(211

0=+-'=-'=f f f x f f . 9 0)0(00=?=?=='-f x xe y x

. 10 ??

++=++=+-C x x x

x x x d dx x x x |cos |ln cos )cos (cos sin 1. 11.6||22

0101=?=?+-=-=?b a S k j i k j i b a

12.令y z z x y z z x F

ln ln ln +-=-=

,则 221,1,1z

z x z z x F y F z F z y x +-=--='='='. )

(;2

z x y z F F y z z x z F F x z z y z x +=

''-=??+=''-=?? ,所以)()(z x y z y z y z x z ++=??+?? . 13.积分区域在极坐标系下表示为}10,4

θ0|)θ,{(≤≤≤≤=r r D ,则

??????-=??? ??=104π02102

4π02θ)1θ(sec θcos θsin θ)(rdr d rdr d dxdy x y D

8π21)θθ(tan 21θ)1θ(sec 214π

024π02-=-=-=?d .

14.

21112111)2)(1(323)(2x x x x x x x x x f -+

+=-++=-+=-+=

, 所以)11(,21)1()2(21)()(0100<<-?????

?+-=+-=∑∑∑∞

=+∞=∞=x x x x x f n n n n

n n n n .

15. 2是特征方程04λ4λ2=+-的二重根,且)12(+x 是一次多项式,特解应设为 x

e B Ax x 22)(+.

三、计算题（每小题5分，共40分）

1．x x x x x x x x

x x x x x cos sin 1)

cos sin 1(lim cos sin 1lim 202

0-+++=-+→→ )cos sin 1(lim cos sin 1lim 0

0x x x x x x x x x ++?-+=→→ x x x x x x x x x x cos sin 22lim 2cos sin 1lim

200

0+=-+=→→3

314sin cos 31lim 400

0=?=-=→x x x x .

2.令u x x =+-2523,则)(u f y = ,2

)25(162523arctan 2523)(+???

??+-='??? ??+-'=?=x x x x x u f dx du du dy dx dy , 所以π4π42

161arctan 20=?=?==x dx dy .

???

+=+=+2

3111x d x dx x

x x dx x

)1(11)(112222

x d x x x x d x x x

++-+=+-+=??C x x x

++-+=23

)1(3

4.令t x =-1 ,则

-=-1

)()1(dt t f dx x f ??

??+++=+=--10

)1ln(21

)()(dt t dt t dt t f dt t f

+-+++=-1

11)1ln()2ln(dt t t t t t ?+--+=10)111(2ln 2ln dt t 12ln 3)1ln(2ln 21

010-=++-=t t .

5.令v y x u y e x =+=2

2,sin ,则),(v u f z =,复合关系结构如图05-1所示, x v v z x u u z x z ?????+?????=??),(2),(sin v u f x v u f y e v u x '+'=,

y v v z y u u z y z ?????+?????=?? ),(2),(cos v u f y v u f y e v u x '+'=. 6．积分区域如图05-2所示，曲线x y xy ==,1在第一象限内的交点为（1，1）

x y x

≤≤1

,2.

则?????-==2112

122

2122)1(dx y x dy y x dx dxdy y

x x

x x D ??-=??????-=213212)(1dx x x dx x x x 49242

124=???? ??-=x x . 7．这是缺项的标准的幂级数，因为 2

21232113212lim )1(1232)1(lim lim ρx n n x x n n x u u n n n n n n n

n n =++=-+?+-==∞→+++∞→+∞→，当1ρ<，即11<<-x 时，幂级数绝对收敛；当1ρ>，即1>x 或1-

=+-0

12)1(n n

n 是交错级数，满足来布尼兹定理的条件，是收敛的，

x 图05-2

若1-=x 时，幂级数化为∑∞

=++-01

12)1(n n n 也是交错级数，也满足来布尼兹定理的条件，是收敛的.故幂级数的收敛域为[-1,1].

8．微分方程可化为 1cos 1222+=++'x x y x x y ，这是一阶线性非齐次微分方程，它对应的齐次线性微分方程01

=++'y x x

y 的通解为12+=x C y . 设非齐次线性微分方程的通解为1)(2+=x x C y ，则2

1()

(21)(+-+'='x x xC x x C y ，代入方程得x x C cos )(=',所以C x x C +=sin )(. 故原微分方程的通解为1

sin 2

++=x C

x y (C 为任意常数). 四、应用题（每小题7分，共计14分）

设每套公寓租金为x 元时,所获收入为y 元,

则

)2000(),200](100200050[>---=x x x y ,整理得 ),14000007200(100

2-+-=x x y

)72002(100

+-=

'x y 均有意义, 令

0='y 得唯一可能的极值点3600=x ,而此时050

=''y ,所以3600=x 是使y 达到极大值的点,即为最大值的点. 最大收入为

115600340034)2003600](100

2000

360050[=?=---

=y (元).

故租金定为每套3600元时,获得的收入最大,最大收入为115600元.

2.平面图形如图05-3所示,切点

)1,21(A 处的切线斜率为2

1='=x y k ,由x y 22=得y y 1

=',故A 点处的切线斜率 11

1='='===y x y y k ,从而A 点处的法线斜率为-1,法线方程为

=-+y x 联立方程组??

???=-+=0

2322y x x

y 得另一交点)3,29(-B .)0,23(C (1) 把该平面图形看作Y 型区域,其面积为

316)6223(2)23(1

3321

32=--=??????--=--?y y y dy y y S ; (2) 根据抛物线的对称性知,该平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体的体积等于平面图形OBC 绕x 轴旋转所成旋转体的体积,有故 ??+--=--=292

332290

22290

)312349(ππ)2

(π2πx x x x

dx x xdx V x

π4

45]9481[π=-=.

五、证明题（6分）试证：当0>x

时，有

x x x 11ln 11<+<+. 证明：构造函数x x f ln )(=，它在)0(∞+，内连续，当0>x 时，函数在区间]1,[x x +上连续，且x

x f 1

)(=

'. 故

)(x f 在]1,[x x +上满足Lagrange 中值定理,存在)1,(ξ+∈x x ,使得)ξ()()1(f x f x f '=-+，)1ξ(+<

而

f x 1

ξ1)ξ(11<='<+,故有

x x x x 1ln )1ln(11<-+<+,即0>x 时,x x x x 11ln 11<+<+成立.

x 图05-3

023=-y

专升本高数真题及答案

2005年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为（） A.1>x 5->-51050 1. 2. 下列函数中 , 图形关于 y 轴对称的是（） A ．x x y cos = B. 13++=x x y C. 222x x y --= D.2 22x x y -+= 解：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数2 22x x y -+=为偶函数,应选D. 3. 当0→x 时，与12 -x e 等价的无穷小量是（） A. x B.2x C.x 2 D. 22x

解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则常数=a （） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为（） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,

河南省专升本真题模拟高数及答案

河南省专升本真题高数及答案

河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷题号一二三四五六总分核分人分数一. 单项选择题（每题2分，共计50分）在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分. 1.集合}5,4,3{的所有子集共有（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为（） A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-x e D.)1ln(x + 4.当0=x 是函数x x f 1 arctan )(= 的（） A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则h h f h f h ) 1()21(lim 0+--→的值为（） A.-1 B. -2 C. -3 D.-4 6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形（） A ．单调递减且为凸的 B ．单调递增且为凸的 C ．单调递减且为凹的 D ．单调递增且为凹的 7.曲线31x y +=的拐点是（） A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1( 8.曲线2 232 )(x x x f -=的水平渐近线是（） A. 32=y B. 32-=y C. 31=y D. 3 1 -=y 9. =?→4 2 tan lim x tdt x x （） A. 0 B. 2 1 C.2 D. 1 10.若函数)(x f 是)(x g 的原函数，则下列等式正确的是（）

河南专升本高等数学模拟试题

河南专升本高等数学模拟试卷一、选择题。 1. 下列函数相等的是 A. 1,1 1 2-=+-=x y x x y B. x y x y ==,2 C. x x y y 9,32== D. x y x y lg 2,lg 2== 2. 已知函数()f x 不是常数函数，其定义域为[,]a a -，则()()()g x f x f x =--是 A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 函数1 ()3x f x =在0x =处 A. 有定义 B. 极限存在 C. 左极限存在 D. 右极限存在 4. 当0→x 时, )2sin(2x x +与x 比较时，)2sin(2x x +是关于x 的 A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶但非等价的无穷小 D. 等价无穷小 5. 0x =是函数x x x f 1 sin )(=的 A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 连续点 6. ()x f 在0x 点连续，()x g 在0x 点不连续，则()()x g x f +在0x 点 A .一定连续 B .一定不连续 C .可能连续，也可能不连续 D 无法判断 7. 已知)(x f 在0x 处可导，则极限x x f x x f x ?-?-→?) ()3(lim 000的结果为 A. )(30x f '- B. )(30x f ' C. )(310x f '- D. )(3 1 0x f ' 8. 设函数()f x 具有三阶导数，且2)]([)(x f x f =',则=''')(x f A. 2()()f x f x ' B. 22[(())()()]f x f x f x '''+ C. )()())((2x f x f x f '''+' D. ()()f x f x '' 9. 曲线2 41 (1)x y x -= -

福建省专升本高等数学真题卷

【2017】1.函数()()2()1,1x f x x x =∈+∞-则1(3)f -=（）【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是（）【2017】3.当x →∞时，函数()f x 与2x 是等价无穷小，则极限()lim x xf x →∞的值是（）【2017】4.已知函数()f x 在[a,b]上可导，且()()f a f b =，则()0f x '=在(a,b)内（） A.至少有一个实根 B.只有一个实根 C.没有实根 D.不一定有实根【2017】5.已知下列极限运算正确的是（）【2017】6．已知函数()f x 在0x 处取得极大值，则有【】【2017】7．方程x=0表示的几何图形为【】 A ．xoy 平面 B ．xoz 平面 C ．yoz 平面 D ．x 轴【2017】8.已知()x f x dx xe c =+?则()2f x dx =?是（）【2017】9.已知函数()f x 在R 上可导，则对任意x y ≠都()()f x f y x y -<-是()1f x '<（）【2017】10．微分方程0y y '''-=的通解是【】 A ．y x = B ．x y e = C ．x y x e =+ D ．x y xe = 2、填空题【2017】11.函数0 00(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x a x x ?+>?=?≤??，在R 上连续，则常数a = 【2017】13.曲线32312 y x x =-+的凹区间为【2017】14.0 0cos lim x x tdt x →=? 【2017】15.积分22-2 sin x xdx ππ=? 【2017】16.直线{}{}1 k 11,0k 向量，，与向量，垂直，则常数k = 3、计算题

专升本《高等数学》试题和答案

安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项： 1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。 2．答题前将密封线内的项目填写完整。一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分） 1.若函数??? ??>+≤=0,sin 0,3)(x a x x x e x f x 在0=x 在处连续，则=a （ C ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：由)0()00()00(f f f =-=+得231=?=+a a ,故选C. 2.当0→x 时，与函数2 )(x x f =是等价无穷小的是（ A ） A. )1ln(2 x + B. x sin C. x tan D. x cos 1- 解：由11ln(lim 1ln()(lim ) 22 0)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A. 3.设)(x f y =可导，则'-)]([x e f =（ D ） A. )(x e f -' B. )(x e f -'- C. )(x x e f e --' D. )(x x e f e --'-

解：)()()()]([x x x x x e f e e e f e f -----'-='?'=',故选D. 4.设 x 1是)(x f 的一个原函数，则?=dx x f x )(3 （ B ） A. C x +2 2 1 B. C x +-221 C. C x +331 D. C x x +ln 414 解：因x 1是)(x f 的一个原函数,所以211)(x x x f -=' ??? ??=,所以 C x xdx dx x f x +-=-=??23 2 1)( 故选B. 5.下列级数中收敛的是（ C ） A. ∑∞ =-1 374n n n n B. ∑ ∞ =-1 2 31 n n C. ∑∞ =13 2 n n n D. ∑∞ =1 21sin n n 解：因121 )1(lim 212 2)1(lim 33313 <=+=+∞→+∞→n n n n n n n n ,所以∑∞=132n n n 收敛, 故选C.

2016年专升本试卷真题及答案(数学)

2016年重庆市专升本数学试卷一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???

8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????，则 AB = 12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则() P A B ?= 三、计算题（每小题8分，，共64分） 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ?

普通专升本高等数学试题及答案

高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.

专升本试卷真题及答案数学

专升本试卷真题及答案数学 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

2016年重庆市专升本数学试卷一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()'0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分1 21sin x xdx -=? 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是

A.113n n ∞ =??+? ?∑ B.11sin n n ∞ =∑ 1.1 n n C n ∞ =+∑ D.1!n n n n ∞ =∑ 阶行列式314 895111 中元素321a =的代数余子式为 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（）二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt =?，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵1102B -??=????，则 AB =

普通专升本高等数学试题及答案资料讲解

只供学习与交流高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ ++++<=L 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.

成人高考专升本高数真题及答案

20XX年成人高等学校招生全国统一考试高等数学答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。正确答案：A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。正确答案：C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。正确答案：B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则正确答案：D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定

【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。正确答案：A 【名师解析】基本积分公式【名师点评】这是每年都有的题目。【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点正确答案：C 【名师解析】变上限定积分求导【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。正确答案：D 【名师解析】把x看成常数，对y求偏导【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容

正确答案：A 10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。正确答案：0 【名师解析】直接代公式即可。【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。正确答案：1 【名师解析】考查等价无穷小的定义【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。【名师解析】性），分别求出左右极限并比较。【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。

河南专升本高数真题

2006年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为（） A. ]1,2 1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[- 2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是（） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 当0→x 时，x x sin 2 -是x 的（） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限=+∞→n n n n sin 32lim （） A. ∞ B. 2 C. 3 D. 5 5.设函数?? ? ??=+≠-=0,10,1 )(2x a x x e x f ax ，在0=x 处连续，则常数=a （） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导，则=--+→x x f x f x ) 1()21(lim 0 （） A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f ' 7. 若曲线12 +=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则点M 的坐标（） A. （2，5） B. （-2，5） C. （1，2） D.（-1，2） 8.设?????==?20 2cos sin t y du u x t ，则=dx dy （） A. 2t B. t 2 2 t D. t 2- 9.设2(ln )2(>=-n x x y n ，为正整数),则=) (n y （）

专升本高数试题库

全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库 2012 年、选择题 A: C ： , 2 2 D: 1,1 3.下列说法正确的为（） A:单调数列必收敛； B:有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界. 4. 函数f （x ） sinx 不是（）函数 A: 有界 B: 单调 C : 周期 D : 奇 5. 函数y sin 3 e 2x 1的复合过程为（ A: 3 y sin u, v u e ,v 2x 1 B: 3 y u ,u v sine , v 2x 1 C : 3 sin v,v ( 2x 1 y u ,u 9 D: y u 3,u sin v,v w e , w 2x 1 sin4x x 0 1. A: B: C: D: 2. 设f (x)的定义域为 1 ,1 2 丄1 2 1,1 2 1 2,1 函数 f (X arcsi n 0,1， sin x 则f （2x 1）的定义域为（的定义域为（

6.设f (x) x 则下面说法不正确的为() 1 x 0 A：函数f(X)在x 0有定义; B：极限I］叫f (X)存在； C：函数f (x)在X 0连续; D:函数f (X)在x 0间断。 sin 4x ,、 7.极限lim =(). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. Iim(1 n A: 1 B: e C: D: 9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ). A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy轴 10. 函数f (x) x3S "乂是( ). A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； D:周期函数. 11. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为( ) A: 2x2x x 0 y 2x 1 B: y 2x cosx C: y x D: y sin . x 12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数； B:奇函数； C:单调函数； D:有界函数 sin 4x 13. lim ( ) x 0 sin3x A: 1 B: ■

2012年河南专升本高数真题及答案

1 2012年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 1．函数1arctan y x = 的定义域是 A ．[)4, -+∞ B ．( )4, -+∞ C ．[)()4, 00, -+∞ D ．()()4, 00, -+∞ 解：40 400 x x x x +≥??≥-≠? ≠? 且.选C. 2．下列函数中为偶函数的是 A ．2 3log (1)y x x =+- B ．sin y x x = C ．)y x =+ D ．e x y = 解：A 、D 为非奇非偶函数，B 为偶函数，C 为奇函数。选B. 3．当0x →时，下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是 A ．x B ． 12x C ．2 x D ．2x 解：0x →时，ln(12)~2x x +.选D. 4．设函数2 1()sin f x x =，则0x =是()f x 的 A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．第二类间断点解：0x =处没有定义，显然是间断点；又0x →时2 1sin x 的极限不存在，故

2 是第二类间断点。选D. 5 ．函数y = 0x =处 A ．极限不存在 B ．间断 C ．连续但不可导 D ．连续且可导解：函数的定义域为(),-∞+∞ ，0 lim lim (0)0x x f + - →→===，显然是连续的；又0 01 (0)lim lim (0)x x f f x + + +-→→-''===+∞=，因此在该点处不可导。选C. 6．设函数()()f x x x ?=，其中)(x ?在0x =处连续且(0)0?≠，则(0)f ' A ．不存在 B ．等于(0)?' C ．存在且等于0 D ．存在且等于(0)? 解：易知(0)=0f ，且0 ()0 (0)lim lim ()(0)x x x x f x x ???+ ++→→-'===， ()0 (0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f x ???- +-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。选A. 7．若函数()y f u =可导，e x u =，则d y = A ．(e )d x f x ' B ．(e )d (e )x x f ' C ．()e d x f x x ' D ．[(e )]de x x f ' 解：根据复合函数求导法则可知：d ()()x x y f u du f e de ''==.选B. 8．曲线1() y f x = 有水平渐近线的充分条件是 A ．lim ()0x f x →∞ = B ．lim ()x f x →∞ =∞ C ．0 lim ()0x f x →= D ．0 lim ()x f x →=∞ 解：根据水平渐近线的求法可知：当lim ()x f x →∞ =∞时，1lim 0() x f x →∞ =，即0y =时1() y f x = 的一条水平渐近线，选B. 9．设函数x x y sin 2 1- =，则 d d x y = A ．y cos 2 11- B ．x cos 2 11-

高等数学专升本试卷(含答案)

高等数学专升本试卷考试说明： 1、考试时间为150分钟； 2、满分为150分； 3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1函数1 arccos 2 x y +=的定义域是（） .A 1x < .B ()3,1- .C {}{}131x x x

二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题，每小题4分,共40分) 1.2226 lim _______________.4x x x x →+-=- 2.设函数(), ,x e f x a x ?=?+? 00x x ≤>在点0x =处连续,则 ________________a =. 3.设函数x y xe =,则()''0__________________y =. 4.函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________. 5.sin 1_______________________.4dx π ??+= ?? ? ? 6.()() ____________________________.a a x f x f x dx -+-=????? 7.设()() x a x F x f t dt x a =-?,其中()f t 是连续函数，则()lim _________________.x a F x + →= 8.设32, 2a i j k b i j k =--=+-r r r r r r r r ,则____________________.a b ?=r r 9.设()2,y z x y =+则()0,1____________________________. z x ?= ?（超纲，去掉） 10.设(){},01,11,D x y x y = ≤≤-≤≤则_____________________.D dxdy =??（超纲，去掉）

河南专升本高数总共分为十二个章节

河南专升本高数总共分为十二个章节，下面耶鲁小编把每个章节的考点为大家整理出来，希望大家都能在明年的河南专升本考试中取得一个满意的好成绩。第一章、函数、极限和连续考点一：求函数的定义域考点二：判断函数是否为同一函数考点三：求复合函数的函数值或复合函数的外层函数考点四：确定函数的奇偶性、有界性等性质的问题考点五：有关反函数的问题考点六：有关极限概念及性质、法则的题目考点七：简单函数求极限或极限的反问题考点八：无穷小量问题考点九：分段函数求待定常数或讨论分段函数的连续性考点十：指出函数间断点的类型考点十一：利用零点定理确定方程根的存在性或证明含有的等式考点十二：求复杂函数的极限第二章、导数与微分考点一：利用导数定义求导数或极限考点二：简单函数求导数考点三：参数方程确定函数的导数考点四：隐函数求导数考点五：复杂函数求导数

考点六：求函数的高阶导数考点七：求曲线的切线或法线方程或斜率问题考点八：求各种函数的微分第三章、导数的应用考点一：指出函数在给定区间上是否满足罗尔定理、拉格朗日定理或满足定理求定理中的值考点二：利用罗尔定理证明方程根的存在性或含有的等式考点三：利用拉格朗日定理证明连体不等式考点四：洛必达法则求极限考点五：求函数的极值或极值点考点六：利用函数单调性证明单体不等式考点七：利用函数单调性证明方程根的唯一性考点八：求曲线的凹向区间考点九：求曲线的拐点坐标考点十：求曲线某种形式的渐近线考点十一：一元函数最值得实际应用问题第四章、不定积分考点一：涉及原函数与不定积分的关系，不定积分性质的题目考点二：求不定积分的方法考点三：求三种特殊函数的不定积分第五章、定积分

继续教育统考专升本高等数学模拟试题

继续教育统考专升本高等数学模拟试题一、单选题（共80题） 1. 极限（）. A.1 B. C. D. 2. 函数的定义域为，则函数的定义域为（）. A.[0,1]; B.; C.; D. 3. 当时，与比较，则（）. A.是较高阶的无穷小； B.是与等价的无穷小； C.是与同阶但不等价的无穷小； D.是较低阶无穷小. 4. ( )。 A.-1 B.0 C.1 D.不存在 5. 设, 则 A. B. C. D. 6. 当时，是（）. A.无穷小量； B.无穷大量； C.有界变量； D.无界变量. 7. 函数是（）函数. A.单调 B.有界 C.周期 D.奇 8. 设则常数( )。

A.0 B.-1 C.-2 D.-3 9. 下列函数在区间上单调增加的是（）． A. B. C. D. 10. 设函数，则的连续区间为（） A. B. C. D. 11. 当时，与比较，则（）. A.是较高阶的无穷小量； B.是较低阶的无穷小量； C.与是同阶无穷小量，但不是等价无穷小； D.与是等价无穷小量. 12. 下列函数中（）是奇函数 A. B. C. D. 13. 如果存在，则在处（）. A.一定有定义； B.一定无定义； C.可以有定义，也可以无定义； D.有定义且有 14. ( )。 A.0 B.1 C.2 D.不存在

15. 极限 ( )。 A.1/2 B.1 C.0 D.1/4 16. 设，则（） A. B. C. D. 17. 函数的复合过程为（）. A. B. C. D. 18. ( ). A.1 B. C. D. 19. 存在是在连续的（）. A.充分条件，但不是必要条件； B.必要条件，但不是充分条件； C.充分必要条件； D.既不是充分条件也不是必要条件. 20. 已知，求（）. A.3 B.2 C.1 D.0 21. 函数是（）函数. A.单调 B.无界 C.偶 D.奇 22. ( ). A.0 B.1 C.2

普通专升本高等数学试题及答案(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则[]?=f (x)（） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1x x x ?≤?->? 22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（） 2222 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+1 4)+f(x-14 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ ++++<=L 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC

专升本高等数学测试题(答案)

专升本高等数学测试题 1.函数x y sin 1+=是（ D ）．（A ）奇函数；（B ）偶函数；（C ）单调增加函数；（D ）有界函数．解析因为1sin 1≤≤-x ，即2sin 10≤+≤x , 所以函数x y sin 1+=为有界函数． 2.若)(u f 可导，且)e (x f y = ，则有（ B ）；（A ）x f y x d )e ('d =；（B ）x f y x x d e )e ('d =；（C ）x f y x x d e )e (d =；（D ）x f y x x d e )]'e ([d =．解析 )e (x f y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数由复合函数求导法 ()x x u f u f y e )(e )(?'=''='，所以 x f x y y x x d e )e ('d d =?'=． 3.?∞ +-0d e x x =( B ); (A)不收敛; (B)1; (C)－１; (D)0. 解析 ?∞+-0d e x x ∞ +--=0e x 110=+=． 4.2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为（ A ）； (A)2()e x x ax b + ； (B) ()e x x ax b +； (C) ()e x ax b +； (D) 2 )(x b ax +．解析特征方程为0122=+-r r ，特征根为 1r =2r =1．λ=1是特征方程的特征重根，于是有2()e x p y x ax b =+． 5.=+??y x y x D d d 22( C )，其中D ：1≤22y x +≤4； (A) 2π420 1d d r r θ??； (B) 2π401d d r r θ??； (C) 2π 2201d d r r θ??； (D) 2π2 01d d r r θ??．解析此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式．

成人高考专升本高等数学(一)试题及答案

普通高校专升本《高等数学》试卷一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分） 1. 曲线 ?????=++-=0 1e 2 y t t t x y 在 0=t 处的切线方程为 . 2. 已知 )(x f 在 ),(∞+-∞ 内连续 , 1)0(=f , 设 ?= 2 sin d )()(x x t t f x F , 则 )0(F '= . 3. 设 ∑ 为球面 2 2 2 2 a z y x =++ (0>a ) 的外侧 , 则 ??∑ ++y x z x z y z y x d d d d d d 3 33 = . 4. 幂级数 ∑∞ =-+-1 )1(3)2(n n n n x n 的收敛域为 . 5. 已知 n 阶方阵 A 满足 022 =++E A A , 其中 E 是 n 阶单位阵, k 为任意实数，则1)(--kE A = . 6. 已知矩阵 A 相似于矩阵 ???? ? ??-100011211 , 则 =+* E A . 7. 已知 6.0)(,2.0)(==B A P B P , 则 )|(B A P = . 8. 设 )(x f ξ 是随机变量 ξ 的概率密度函数 , 则随机变量 ξη= 的概率密度函数 )(y f η= . 二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）

1. ?? ????+++∞→n n n n n n πππsin 2sin sin 1lim = ( ). (A ) 2 (B ) 2 1 (C ) 2 π (D ) π 2 2. 微分方程0d )2(d )2(=-+-y x y x y x 的通解为 ( ). （C 为任意常数） (A ) C y xy x =++22 (B ) C y xy x =+-2 2 (C ) C y xy x =+-2 2 32 (D ) C y xy x =++2 2 32 3. x x n x x x x n n d e !)1(!3!2!1121 032?????? ?+-++-+- = ( ) . (A ) 1e - (B ) e (C ) )1(e 3 13 - (D )1e 3 - 4. 曲面 z y x =+2 2 ,42 2 =+y x 与 x O y 面所围成的立体体积为 ( ). (A ) π2 (B ) π4 (C ) π6 (D ) π8 5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为 2 1 ; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为 107 ; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为 10 9 ，则该投手未获奖的概率为 ( ). (A ) 200 1 (B ) 200 2 (C ) 200 3 (D ) 200 4 6．设 k ααα,,,21 是 k 个 m 维向量，则命题 “ k ααα,,,21 线性无关 ” 与命题（）不等价。（A ）对 01 =∑=k i i i c α ，则必有 021====k c c c ；（B ）在 k ααα,,,21 中没有零向量；

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