当前位置：文档库 › 运筹学第一章

运筹学第一章

运筹学的应用

运筹学的应用运筹学在早期的应用主要在军事领域。当时英、美军队开展了使护航舰队保护商船队的编队问题和当船队遭受德国潜艇攻击时，如何使船队损失最少的问题的研究。研究了反潜深水炸弹的合理爆炸深度后，使德国潜艇被摧毁数增加到400%；研究了船只在受敌攻击时，提出了大船应急转向和小船应还慢转向的逃避方法。研究结果使船只在受敌攻击时，中弹数由47%降到29%。第二次世界大战过后，运筹学除军事方面的应用研究以外，相继在工业、农业、经济和社会问题等领域都有应用，这里只对某些重要领域给予简述。（1）市场销售。主要应用在广告预算和媒介的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划的制定等方面。如美国杜邦公司在20世纪50年代起就非常重视将运筹学用于研究如何做好广告工作，产品定价和新产品的引入。通用电力公司对某些市场惊醒模拟研究。（2）生产计划。在总体计划主要用于总体确定生产、存储和劳动力的配合等计划，以适应波动的需求计划，节省10%的生产费用。还可以用于生产作业计划、日程表的编辑等。此外，还有在合力下料、配料问题、物料管理等方面的应用。（3）库存管理。主要应用于多种物资库存量，群定某些设备的能力或容量，如停车场的大小、新增发电设备的容量大小、电子计算机的内存量、合理的水库容量等。美国某机器制造公司应用存储论后，节省18%的费用。目前国外新动向是将库存理论与计算机的物资管理系统相结合。如美国西电公司，从1971年起用5年时间建立了“西电物资管理系统”，使公司节省了大量物资存储费用和运费，而且减少了管理人员。（4）运输问题。这涉及空运、水运、公路运输、铁路运输、管道运输、场内运输。空运问题设计飞行航班和飞行机组人员服务时间安排等。为此在国际运筹学协会中设有航空组，专门研究空运中的运筹学问题。水运有船舶航运计划、光口装卸设备的配置和船到港口后的运行安排。公路运输除了汽车调度计划外，还有公路网的设计和分析，市内公共汽车路线的选择和行车时刻表的安排，出租汽车的调度和停车场的设立。铁路运输方面的应用就更多了。（5）财政和会计。这里涉及预算、贷款、成本分析、定价、投资、证券管理、现金管理等。用的较多的方法是统计分析、数学规划、决策分析。此外还有盈亏分析法、价值分析法等。

《管理运筹学》第二版课后习题参考答案

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。它们的相互关系如右图所示：

浅析运筹学在实际生活中的应用

2011年5月

目录摘要 (3) 一、引言 (3) 二、运筹学概述 (4) 三、运筹学的发展 (4) 四、运筹学的理论体系 (5) （1）规划论 (5) （2）决策论 (6) （3）运输问题 (6) （4）存储论 (6) （5）图论 (7) (6) 排队论 (7) （7）博弈论 (7) 五、运筹学的应用所涉及的领域 (8) （1）市场销售 (8) （2）生产计划 (8) （3）库存管理 (8) （4）运输问题 (9) （5）财政和会计 (9) （6）人事管理 (9) （7）城市管理 (9) 六、运筹学国内外应用现状 (9) 七、结论 (11) 八、结语 (11) 参考文献 (11)

浅析管理运筹学在实际生活中的应用摘要：随着经济的快速发展和社会的进步，社会各行各业之间的竞争日益激烈，尤其表现为对资源的争夺。因此，在有限的资源下获得最大的利益是每个竞争者所考虑的问题，这也是经济学和运筹学所着重解决的问题。运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。作为一门实用性很强的学科，运筹学可以用来很好的解决生活中的许多问题。运筹学有着广泛的应用，对现代化建设有重要作用。正因为如此，运筹学在企业决策领域中有着广泛的应用。众所周知，运筹学研究的根本目的在于对资源进行最优化配置，用数学的理论与方法指导社会管理，提高生产效率，创造经济效益。而企业投资的根本目的也是在资源的优化配置和有限资源的有效使用的基础上，达到既定目标，实现企业利润最大化。然而，随着市场竞争的日趋激烈，决策是否有效对于企业生存发展的影响愈来愈大。正确的决策可以使企业获利并促进企业的发展，而错误的或者无效的决策只能使企业无利可获甚至亏损，阻碍企业的发展。而运筹学、经济学、博弈论等决策性的科学可以引导投资者选择最佳投资组合策略，为决策者在投资决策过程中提供一些有价值的思路。用来解决人们用纯数学方法或者现实实验无法解决的问题，对企业正确决策的形成有着积极地促进作用。关键词：管理运筹学；决策；应用；博弈论；理论体系；效益一、引言人们无论从事任何工作，不管采取什么行动，都希望所制订的工作或行动方案，是一切可行方案中的最优方案，以期获得满意的结果，诸如此类的问题，通常称为最优化问题。运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。求解最优化问题的关键，一是建立粗细适宜的数学模型，把实际问题化

运筹学第1章补充题

一、建立下列问题的线性规划模型 1、有两个煤厂A、B，每月分别进煤60吨、100吨。它们担负供应三个居民区用煤任务。这三个居民区每月需用煤分别为45吨、75吨、40吨。A厂离这三个居民区分别为10公里、5公里、6公里，B厂离这三个居民区分别为4公里、8公里、15公里。问这两煤厂如何分配供煤，才使运输量最少。如果A厂的进煤量为65吨，如何分配供煤，才使运输量最少呢？ 2、某班有男同学30人，女同学20人，星期天准备去植树。根据经验，一天男同学平均每人挖坑20个，或植树30棵，或给25棵树浇水，女同学平均每人挖坑10个，或植树20棵，或给15棵树浇水。问应怎样安排，才能使植树最多。 3、某养鸡场有1万只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合喂养。每天每只鸡平均吃混合饲料0.5公斤。其中动物饲料占的比例不得少于1/5。动物饲料每公斤0.9元；谷物饲料每公斤0.28元。饲料公司每周只保证供应谷物饲料50000公斤。问饲料应怎样混合，才使成本最低。二、利用单纯形方法求解某个标准形式的LP问题时，得到对应于基B=(P3,P4,P5) 的单纯形表分别说明当a1,a2,b,c在什么范围内可以使下面结论成立：（1）基B是可行基。（2）此问题无最优解。（3）基B不是可行基。（4）基B是最优基且有唯一最优解。（5）基B是可行基，但不能肯定是最优基，经过换基迭代后，可得到新的可行基B1=（P3,P1,,P5）三、某厂拟生产甲、乙、丙三种产品，都需要在A、B两种设备上加工，已知数据如下表（1）工厂如何安排生产，才能使产品总产值最大。（2）若为了提高产量，以每台时350元租金租用外厂A设备，问是否合算？。（3）产品乙的产值在什么范围内变化，原最优计划方案不变？（4）若考虑引进新产品丁，已知生产每件产品丁分别需消耗A、B两种设备2、2台时，产值为3.5千元，问新产品丁是否值得引进？

运筹学的实际应用

运筹学的实际应用学生会晨读考勤巡视人员分配建模晨读考勤制度是我校对大学一年级及二年级学生的特殊制度，针对上午第一节有课的班级——周一至周五上午第一节课有课（包括任何课程）的班级需7:30到教室组织英语晨读，未按时到达学生录入考勤系统，按迟到处理。晨读考勤状况的盘点与巡视工作由校学生会负责。因为每天上晨读的班级数目都不一样，所以每天需要的巡查人员数目也并不同，根据每天晨读班级数目制定的每日所需巡查人数如下表所示。巡视工作枯燥繁重，所以成员在连续参与巡视工作3天后，可以连休两天。（周二至周四巡视过得人员可以在周五和下周一休息）。学生会人数有限，所以请设计一套方案，需满足每天所需的巡查人数，又使项目解决：一，项目内容要求提取（1）忽略星期六和星期日（2）巡视人员连续工作3天后连续休息2天，忽略请假情况（3）分配休息两天后周一至周五每天开始工作的人员，使总工作人数最少。二，分析建模此问题是一个典型并且简单的线性规划问题，所以接下来是建立目标函数以及对应的约束条件，并设法求解。建立模型： Z为所需巡视人员总的人数。设：x i（i=1,2,3,4,5）为休息两天后，周一至周五每天开始工作的学生会成员。 minZ=x1+x2+x3+x4+x5 x1+x4+x5≥40 x1+x2+x5≥55

x1+x2+x3≥30 x2+x3+x4≥48 x3+x4+x5≥30 x i≥0，i=1,2,3,4,5 三，求解运用Matlab的linprog函数求解编写命令： c=[1,1,1,1,1] A=[-1 0 0 -1 -1; -1 -1 0 0 -1; -1 -1 -1 0 0; 0 -1 -1 -1 0; 0 0 -1 -1 -1;] b=[-40;-55;-30;-49;-30]; Aeq=[];beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0];vub=[] [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 求解得出： x = 4.3625 32.0000 0.0000 17.0000 18.6375 fval = 72.0000

卫生管理运筹学第二版答案薛迪,复旦大学出版社.doc

习题参考答案习题一 1．设选用第1种、第2种、第3种、第4种、第5种饲料的量分别为12345,,,,x x x x x 。 Min 543218.03.07.04.02.0x x x x x Z ++++= 1234512345 1234512345326187000.50.220.530..0.50.220.8100,,,,0 x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x ++++≥??++++≥?? ++++≥??≥? 2．设x ij 为生产第i 种食品所使用的第j 种原料数，i ＝1，2，3分别代表甲、乙、丙，j ＝1，2，3分别代表A 、B 、C 。其数学模型为： Max Z =) (0.1)(5.1)(2)(95.1)(45.2)(9.2332313322212312111333231232221131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++?-++?-++?-++?+++?+++? s.t . ) 3,2,1,3,2,1(,05 .06 .015 .02 .06 .012002500200033 323133 23 222123 23 222121 13 121113 13 121111 332313322212312111==≥≤++≤++≥++≤++≥++≤++≤++≤++j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 3．将下列线性规划问题化为标准形式（1）引入剩余变量1s ，松弛变量2 s

《运筹学》运筹学在实际生活中的应用

运筹学在实际生活中的应用一、运筹学概述运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是研究如何将生产、管理等事件中出现的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决的学科。运筹学是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学不仅在科技、管理、农业、军事、国防、建筑方面有重要的运用，而且经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率, 在我们的实际生活中应用也很广泛。二、运筹学的发展运筹学的思想方法在我国古代就有过不少的记载。如田忌赛马、沈括运军粮的故事就充分说明了我国很早不仅有过朴素的运筹思想，而且在生产实践中实际运用了运筹方法，但运筹学作为一门新兴的学科是在第二次世界大战期间出现的，当时主要是用来解决复杂的战略和战术问题。二战之后，从事这项工作的许多专家转到了经济部门、民用企业、大学或研究所，继续从事决策的数量方法的研究，运筹学作为一门学科逐步形成并得以迅速发展。战后的运筹学主要在一下两方面得到了发展，其一为运筹学的方法论，形成了运筹的许多分支，如数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、动态规划、随机规划等）、图论与网络、排队论、存储论、维修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理等。1947年的求解线性规划问题的单纯形法是运筹学发展史上最重大的进展之一。其二是由于电子计算机尤其是微机迅猛地发展和广泛地应用，使得运筹学的方法论能成功地即时地解决大量经济管理中的决策问题。世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会，美国于1952年成立了运筹学会，并出版期刊《运筹学》，世界其他国家也先后创办了运筹学会与期刊，1957 年成立了国际运筹学协会。三、运筹学的理论体系随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重

浅析运筹学在实际生活中的应用1

运筹学在实际生活中的应用摘要：随着经济的快速发展和社会的进步，社会各行各业之间的竞争日益激烈，尤其表现为对资源的争夺。因此，在有限的资源下获得最大的利益是每个竞争者所考虑的问题，这也是经济学和运筹学所着重解决的问题。运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。作为一门实用性很强的学科，运筹学可以用来很好的解决生活中的许多问题。运筹学有着广泛的应用，对现代化建设有重要作用。正因为如此，运筹学在企业决策领域中有着广泛的应用。众所周知，运筹学研究的根本目的在于对资源进行最优化配置，用数学的理论与方法指导社会管理，提高生产效率，创造经济效益。而企业投资的根本目的也是在资源的优化配置和有限资源的有效使用的基础上，达到既定目标，实现企业利润最大化。然而，随着市场竞争的日趋激烈，决策是否有效对于企业生存发展的影响愈来愈大。正确的决策可以使企业获利并促进企业的发展，而错误的或者无效的决策只能使企业无利可获甚至亏损，阻碍企业的发展。而运筹学、经济学、博弈论等决策性的科学可以引导投资者选择最佳投资组合策略，为决策者在投资决策过程中提供一些有价值的思路。用来解决人们用纯数学方法或者现实实验无法解决的问题，对企业正确决策的形成有着积极地促进作用。关键词：运筹学；决策；应用；理论体系；效益一、引言人们无论从事任何工作，不管采取什么行动，都希望所制订的工作或行动方案，是一切可行方案中的最优方案，以期获得满意的结果，诸如此类的问题，通常称为最优化问题。运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。求解最优化问题的关键，一是建立粗细适宜的数学模型，把实际问题化

为数学问题；二是选择正确而简便的解法，以通过计算确定最优解和最优值。最优解与最优值相结合，便是最优方案。人们按照最优方案行事，即可达到预期的目标。运筹学的应用可大可小，可以处理各种策略性的问题。通过对运筹学的学习，无论是从简单的故事，还是真实的案例中，我们可以发现，所谓的运筹，是用最小的功效获得最大的利益。这在我们的生产生活中有极大的意义。运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如矿山、服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性、等各个方面。二、运筹学概述运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却相对较晚。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、图论、决策论、对策论、可靠性理论等。三、运筹学的发展 Operation Research原意是操作研究、作业研究、运用研究、作战研究，译作运筹学，是借用了《史记》“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中“运筹”二字，既显示其军事的起源，也表明它在我国已早有萌芽。运筹学是一门应用科学，是应用分析、试验、量化的方法，它使用许多数学工具（包括概率统计、数理分析、线性代数等）和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物的组织管理、筹划调度等问题。它对管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以期发挥最大效益。作

应用运筹学补充练习题参考答案

《应用运筹学》补充练习题参考答案 1、某商店要制定明年第一季度某种商品的进货和销售计划，已知该店的仓库容量最多可储存该种商品500件，而今年年底有200件存货。该店在每月月初进货一次。已知各个月份进货和销售该种商品的单价如下表所示：现在要确定每个月进货和销售多少件，才能使总利润最大，把这个问题表达成一个线性规划模型。解：设X i是第i个月的进货件数，Y i是第i个月的销货件数（i=1, 2, 3），Z是总利润，于是这个问题可表达为：目标函数： Max Z=9Y1+8Y2+10Y3－8X1－5X2－9X3 约束条件： 200+X1≤500 200+X1－Y1+X2≤500 月初库存约束 200+X1－Y1＋X2－Y2＋X3≤500 200+X1-Y1≥ 0 200+X1-Y1+X2-Y2≥ 0 月末库存约束 200+X1-Y1+X2-Y2+X3-Y3≥ 0 X1，X2，X3，Y1，Y2，Y3≥0 EXCEL求解最优解结果：X1*=300，X2*=500，X3*=0，Y1*=500,Y2*=0，Y3*=500, Z*=4100 2、一种产品包含三个部件，它们是由四个车间生产的，每个车间的生产小时总数是有限的，下表中给出三个部件的生产率，目标是要确定每个车间应该把多少工时数分配到各个部件上，才能使完成的产品件数最多。把这个问题表示成一个线性规划问题解：设X ij是车间i在制造部件j上所花的小时数，Y是完成产品的件数。最终的目的是Y要满足条件： min{10X11+15X21+20X31+10X41，15X12+10X22+5X32+15X42，5X13+5X23+10X33+20X43} 可将以上非线性条件转化为以下线性规划模型：目标函数： Max Z = Y 约束条件： Y≤10X11+15X21+20X31+10X41 Y≤15X12+10X22+5X32+15X42 Y≤5X13+5X23+10X33+20X43 X11+X12+X13≤100 X21+X22+X23≤150 X31+X32+X33≤80

(完整版)运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案【精】

运筹学基础及应用习题解答习题一 P46 1.1 (a) 该问题有无穷多最优解，即满足2 1 0664221≤≤=+x x x 且的所有()21,x x ，此时目标函数值3=z 。 (b) 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。 1.2 (a) 约束方程组的系数矩阵 ???? ? ??--=1000030204180036312A 4

最优解()T x 0,0,7,0,10,0=。 (b) 约束方程组的系数矩阵 ? ?? ? ??=21224321A 最优解T x ??? ??=0,511,0,5 2。 1.3 (a) (1) 图解法

最优解即为?? ?=+=+82594321 21x x x x 的解??? ??=23,1x ，最大值235=z (2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 ???=++=+++++=8 25943 ..00510 max 421321 4321x x x x x x t s x x x x z 则43,P P 组成一个基。令021==x x 得基可行解()8,9,0,0=x ，由此列出初始单纯形表 21σσ>。5 839,58min =?? ? ??=θ

02>σ，23 28,1421min =??? ? ?=θ 0,21<σσ，表明已找到问题最优解0 , 0 , 2 3 1,4321====x x x x 。最大值 2 35*=z (b) (1) 图解法最优解即为?? ?=+=+5 24262121x x x x 的解??? ??=23,27 x ，最大值217=z (2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 1234523124125 max 2000515.. 6224 5z x x x x x x x s t x x x x x x =+++++=?? ++=??++=? 21=+x x 2621+x x

运筹学期末复习及答案

运筹学概念部分一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。 2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，“s·t”表示约束（subjectto 的缩写）。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。二、单选题 19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求 D．竞争价格 20．我们可以通过（ C）来验证模型最优解。 A．观察B．应用C．实验D．调查 21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施 22.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ） A数量B变量C约束条件 D 目标函数 23.模型中要求变量取值（ D ） A可正 B可负 C非正 D非负 24.运筹学研究和解决问题的效果具有（A ） A 连续性 B整体性C 阶段性D再生性

卫生管理运筹学第二版答案(薛迪,复旦大学出版社)

运筹学在生产管理中的应用

江苏省某市玻璃有限公司生产两种规格的平板玻璃, 厚度为8mm和5mm, 该厂已接到2006年第一季度的订单, 其中每个月对这两种规格玻璃的需求量如下表1所示, 据估计, 本年末这两种产品的库存量分别为50万平方米和20万平方米, 为保证2006年第二季度的需求, 该厂希望第一季度末两种产品的库存水平分别不低于40万平方米和20万平方米。已知两种产品的生产成本分别为30元/平方米和12元/平方米, 存储成本分别为元/平方米和元/平方米, 生产与储存两种产品需要占用机器、工人劳动时间和仓库三种资源如下表一所示, 而根据预测, 该厂明年第一季度可提供的三种资源能力如下表二所示。表1 生产与库存相关数据表那么该厂应如何合理制定生产与库存计划, 才能在满足需求与资源能力限制的前提下, 使得生产与库存的费用最小

解：设8mm 平板玻璃为产品A,5mm 平板玻璃为产品B 明年第一季度产品A 各月的产量依次为A 1,A 2,A 3万平方米各月末的库存量分别为IA 1,IA 2,IA 3 产品B 各月的产量依次为B 1,B 2,B 3万平方米各月末的库存量分别为IB 1,IB 2,IB 目标函数： minZ=30*( A 1+A 2+A 3)+12*( B 1+B 2+B 3)+*( IA 1+IA 2+IA 3)+*( IB 1+IB 2+IB 3) 目标函数： minZ=30*( A 1+A 2+A 3)+12*( B 1+B 2+B 3)+*( IA 1+IA 2+IA 3)+*( IB 1+IB 2+IB 3) IA 1,IA 2,IA 3，分别表示产品A 在一二三月的平均库存量, IB 1,IB 2,IB 分别表示产品B 在一二三月的平均库存量（这里在计算库存费用时, 使用了平均库存的概念, 即各月的库存费用等于单位库存量成本乘以该月的平均库存量, 而月平均库存量等于该月末库存量与上月末库存量的平均值。）约束条件： 1）需求约束即产品A 与产品B 的各月供应量应分别等于各月需求量。而各月的供应量则等于( 上月末库存量) +( 本月产量) —( 本月末库存量) , 50+ A 1- IA 1= 100( 产品A 在一月份的提供量等于需求量) IA 1+ A 2- IA 2= 260( 产品A 在二月份的提供量等于需求量) IA 2+ A 3- IA 3= 450( 产品A 在三月份的提供量等于需求量) 20+ B 1- IB 1= 100( 产品B 在一月份的提供量等于需求量) IB 1+ B 2- IB 2= 260( 产品B 在二月份的提供量等于需求量) IB 2+ B 3- IB 3= 350( 产品B 在三月份的提供量等于需求量) 2）资源约束生产两种产品所占用的机器与劳动力的时间、存储两种产品所占用仓库的面积不能超过其可提供量: +<=600( 一月份生产两种产品占用机器的时间不能超过600小时) + <=700( 二月份生产两种产品占用机器的时间不能超过700小时)

运筹学习题集(第一章)

判断题判断正误，如果错误请更正第1章线性规划 1.任何线形规划一定有最优解。 2.若线形规划有最优解，则一定有基本最优解。 3.线形规划可行域无界，则具有无界解。 4.在基本可行解中非基变量一定为0。 5.检验数λj表示非基变量Xj增加一个单位时目标函数值的改变量。 6.minZ=6X1+4X2 ｜X1-2X｜︳<=10 是一个线形规划模型 X1+X2=100 X1>=0,X2>=0 7.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优解. 8.任何线形规划都可以化为下列标准型 Min Z=∑C j X j ∑a ij x j=b1, i=1,2,3……，m X j>=0,j=1,2,3,……，n:b i>=0,i=1,2,3,……m 9.基本解对应的基是可行基. 10.任何线形规划总可用大M 单纯形法求解. 11.任何线形规划总可用两阶段单纯形法求解。 12.若线形规划存在两个不同的最优解，则必有无穷多个最优解。 13.两阶段中第一阶段问题必有最优解。 14.两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量，则原问题有最优解。 15.人工变量一旦出基就不会再进基。 16.普通单纯形法比值规则失效说明问题无界。 17.最小比值规则是保证从一个可行基得到另一个可行基。 18.将检验数表示为λ=C B B-1A-的形式，则求极大值问题时基本可行解是最优解的充要条件为λ》=0。 19.若矩阵B为一可行基，则｜B｜≠0。 20.当最优解中存在为0的基变量时，则线形规划具有多重最优解。选择题在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。第1章线性规划 1.线形规划具有无界解是指：A可行解集合无界B有相同的最小比值C存在某个检验数λk>0且a ik<=0（i=1，2，3，……，m） D 最优表中所有非基变量的检验数非0。 2.线形规划具有多重最优解是指：A 目标函数系数与某约束系数对应成比例B最优表中

运筹学基础及应用

运筹学基础及应用 P43例13 、混合配料问题:某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如表1-19所示。问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利最大。试建立这个问题的线性规划的数学模型。表1-19 甲乙丙原料成本(元/kg) 每月限制用量(kg) A 2.00 2000 ?60% ?30% B 1.50 2500 C 1.00 1200 ?20% ?50% ?60% 0.50 0.40 0.30 加工费(元/kg) 3.40 2.85 2.25 售价(元/kg) P44例14、投资项目的组合问题:兴安公司有一笔30万元的资金，考虑今后三年内用于下列项目的投资: (1) 三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%，其本利可一起用于下一年投资; (2) 只允许第一年初投入，于第二年末收回，本利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过15万元; (3) 允许于第二年初投入，于第三年末收回，本利合计为投资额的160%，但限额投资20万元; (4) 允许于第三年初投入，年末收回，可获利40%，但限额为10万元。试为该公司确定一个使第三年末本利和为最大的投资组合方案。 P44例15、生产、库存与设备维修综合计划的安排:红光厂有2台车床，1台钻床，1台磨床，承担4中产品的生产任务(已知生产各种产品所需的设备台时及生

产单位产品的售价如表,,20所示(对各种产品今后三个月的市场最大需求(小于最大需求量时即可全部销出)及各产品在今后三个月的生产成本分别如表1,21和表1,22所示( 上述设备在1~3月内各需进行一次维修,具体安排为:2台车床于2月份、3月份各维修一台,钻床安排在2月份维修,磨床安排在3月份维修.各设备每月工作22天.每天2班,每班8h,每次维修占用半各月时间.又生产出来的产品当月销售不出去(超过最大需求量)时,可在以后各月销售,但需付每件每月储存费5元.但规定每月底各种产品储存量均不得超过100件.1月初各产品无库存,要求3月底各产品均库存50件.试安排该厂各月的生产计划,使总的利润为最大. 表,,20 a值单位:h ij i ? ? ? ? j 车床 ,., ,., ,., 钻床 ,., ,., ,., 磨床 ,., ,., ,., 售价(元,件) ,, ,, ,, ,, 表 1,21 最大需求量单位:件 K ? ? ? ? j 1月 200 300 200 200 2月 300 200 0 300 3月 300 100 400 0 表,,22 产品成本单位:元,件 K ? ? ? ? j ,月 ,, ,, ,, ,, ,月 ,, ,, ,, ,, ,月 ,, ,, ,, ,, P81例1、某食品公司经销的主要产品之一是糖果。它下面设有三个加工厂，每天的糖果生产量分别为:A1—7t,A2—4t,A3—9t.该公司把这些糖果分别运往四个地区的门市部销售，各地区每天的销售量为:B1—3t,B2—6t,B3—5t,B4—6t.已知

运筹学在物流领域中的应用

运筹学在物流中的应用摘要: 物流在现代社会当中扮演着非常重要的角色。本文通过运筹学方面的知识来解决物流中出现的问题。最后通过运筹学来解决几个例题的最优解问题。 1 引言物流(Logistics)是指物品从供应地向接受地的实体流动过程.在现代物流中，物流管理（Logistics Management）是指在社会在生产过程中，根据物质资料实体流动的规律，应用管理的基本原理和方法，对物流活动进行计划、组织、指挥、协调、控制和监督，使各项物流活动实现最佳的协调与配合，以降低物流成本，提高物流效率和经济效益。随着我国社会经济的快速发展,国民经济和贸易呈现迅猛发展的态势。现代综合物流管理中，对采购、包装、流通加工、储存保管、配送、装卸和运输等物流活动诸要素的管理，对人、财、物、设备、方法和信息等物流系统诸要素的管理,对物流经济管理、物流质量管理和物流工程经济管理等物流活动中具体职能的管理都要用到数学知识。运筹学在现代物流企业的实际应用是一个非常具有意义的课题，借助运筹学的主要研究内容和方法，建立了大致的知识框架体系，它不是枯燥乏味的理论，而是非常实用的学科，生活中几乎处处都有运筹学，特别是对物流工作更是意义深远，能帮助物流企业解决许多实际的问题。运筹学是运用系统化的方法，经由建立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。它主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关运用、筹划与管理等方面的问题，它根据问题的要求，通过数学的分析与运算，做出综合的合理安排，以达到较经济、有效地使用人力、物力、财力等资源。运筹学与物流学作为正式的学科都始于二战时期，从一开始,两者就密切的联系在一起，相互渗透和交叉发展，运筹学应用的案例大都是物流作业和管理。运筹学作为物流学科体系的理论基础之一，其作用是提供实现物流系统优化的技术与工具，是系统理论在物流应用的具体方法。二战后，各国都转向快速恢复工业和发展经济，而运筹学此时正转向经济活动的研究，因此极大地引起了人们的注意，并由此进入了各行业和部门，获得了长足发展和广泛应用，形成了一套比较完整的理论，如规划论、存储论、决策论、和排队论等.而战后的物流并没有像运筹学那样引起人们及时的关注，直到20世纪60年代，随着科学技术的发展、管理科学的进步、生产方式和组织方式

管理运筹学第二版课后习题参考答案

管理运筹学第二版课后习题参考答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。它们的相互关系如右图所示： 5．用表格单纯形法求解如下线性规划。 . ??? ??≥≤++≤++0,,862383 21321321x x x x x x x x x 解：标准化 32124max x x x Z ++= . ?? ? ??≥=+++=+++0,,,,862385432153 214 321x x x x x x x x x x x x x 列出单纯形表

运筹学在经济领域中的应用

西安电子科技大学运筹学大作业论文题目：运筹学在经济领域中的应用所在院系：数学与统计学院姓名：古国宝学号：07121001 指导教师：孟红云结课时间：2015年11月7日

摘要在社会科学中，数学的首要应用领域无疑是经济学领域。经济学在上世纪的飞速发展无疑与其对数学模型和数学工具的广泛和深入的应用有密切的关系。运筹学是数学中最重要的概念之一，也是一种重要的数学工具，它广泛地应用于自然和社会科学的各个分支。本文侧重点在于研究运筹学在经济领域中的一些应用，开篇首先介绍了运筹学的一些基本概念和一些基本的算法，如分支定界算法、遗传模拟退火算法等，以方便读者对后续知识的理解；紧接着通过查阅相关文献资料给出了一些典型的跟运筹学相关的经济学背景和模型；最后再给出具体的经济学实例借以说明运筹学这一线性代数工具的实用价值。【关键词】运筹学、算法、经济领域、数学模型、应用

【Abstract】In the social sciences,economics is undoubtedly the important application fields of mathematics.The rapid development of economics in the last century has a close relationship with the extensive and in-depth application of mathematical model and mathematical tools. Operational research is not only one of the most important concept in mathematics,but also it is an important mathematical tool.It is widely used in each branch of natural and social sciences.In this paper,we mainly study some applications of operational research in the field of economic.we first introduced some basic operational research concepts and some basic algorithms,such as branch and bound algorithm,genetic simulated annealing algorithm,etc.,to facilitate the reader's understanding of subsequent knowledge.Followed by economics background associated with operational research and model by consulting some relevant and typical literature and shows.Finally,we give specific examples of economics used the operational research to show the practical value of linear algebra tools. 【Keywords】Operations research,Algorithm,the economy, mathematical model,application

浅谈运筹学在生活中的应用

一浅谈运筹学在生活中的应用摘要：运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。运筹学可以用来很好的解决生活中的许多问题。运筹学有着广泛的应用，对现代化建设有重要作用。关键词：运筹学应用最优方案人们无论从事任何工作，不管采取什么行动，都希望所制订的工作或行动方案，是一切可行方案中的最优方案，以期获得满意的结果诸如此类的问题，通常称为最优化问题。运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。求解最优化问题的关键，一是建立粗细适宜的数学模型，把实际问题化为数学问题；二是选择正确而简便的解法，以通过计算确定最优解和最优值。最优解与最优值相结合，便是最优方案。人们按照最优方案行事，即可达到预期的目标。运筹学的应用可大可小，可以处理各种策略性的问题。这里有一个问题可以讨论一下：就是你在家里看电视，这时熟睡的的孩子醒了在哭，接着厨房烧的水也开了，家里的电话也在响，不巧这时有人登门拜访也正在敲门，更糟糕的是天也要下雨了而你晾着的衣服也没有收……这时你该怎么做？我看过一些经典的做法：就是去哄着孩子，再抱着孩子去厨房把燃气灶关了，喊着“来了，来了”的同时可以去接电话再给客人开门，最后可以让客人帮你抱着孩子然后你去收衣服，完了，很顺理成章。当然这里有几个问题值得推敲，首先，水开了是不是会把燃气灶弄熄了，那么是不是会中毒？那家里的电话是不是有什么急事？其次，来拜访的人是不是你认识或熟悉的，如果是坏人你把孩子交给他会怎么样？那我们是不是可以这样改一下：衣服我可以先不要管它，客人也可以让他稍等一下，那孩子在哭我们也可以暂时不管。电话响了你可以先接起来说“有事，稍等一下。”再到厨房把燃气灶关了，然后去给拜访的人开门，如果是你的好朋友当然可以让她帮你照看一下孩子再回电话，如果是你不认识的人那么你自然应该先去抱你的孩子，然后再和拜访的人交谈，弄清楚是怎么回事了那么你再去回电话，最后去收衣服也不迟。这样一来如果下雨了，湿的只是衣服。通常在遇到这些复杂繁琐的事的时候，人们不会考虑太多，仅是凭着第一直觉去处理，结果也因为处理方式的不同而不同。有的人第一直觉好，就能把事情处理的很好，而有的人却只能接受糟糕的结果。生活中，如果我们能理智的去分析问题，找到处理问题的最佳办法，那么我们将会避免很多损失和烦恼，取得更大的成功和收获。而像这样去处理问题，就是运筹学的应用。运筹学是现代数学的一个重要分支，属于信息科学和数学的综合科学，是20世纪4O年代发展起来的一门具有较强实践性的综合学科，它使用许多数学工具(包括概率统计、数理分析、线性代数等)和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物等的组织管理、筹划调度问题，以发挥系统的最大效益。目前普遍认为，运筹学的运用是从二次世界大战初期的军事任务开始的。二战