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大学物理,课后习题,答案

第十一章 磁场与介质的相互作用

1、试用相对磁导率μr 表征三种磁介质各自的特性。

解:顺磁质μr >1,抗磁质μr <1,铁磁质μr >>1

2、用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a (l >> a )、总匝数为N 的螺线管,管内充满相对磁导率为μr 的均匀磁介质。若线圈中载有稳恒电流I ,求管中任意一点的磁场强度大小。 解:磁场强度大小为H = NI / l .

3、置于磁场中的磁介质,介质表面形成面磁化电流,试问该面磁化电流能否产生楞次─焦耳热?为什么?

答:不能.因为它并不是真正在磁介质表面流动的传导电流,而是由分子电流叠加而成,只是在产生磁场这一点上与传导电流相似。

4、螺绕环上均匀密绕线圈,线圈中通有电流,管内充满相对磁导率为μr =4200的磁介质.设线圈中的电流在磁介质中产生的磁感强度的大小为B 0,磁化电流在磁介质中产生的磁感强度的大小为B',求B 0与B' 之比.

解:对于螺绕环有:nI B r μμ0=,nI B 00μ=

400001038.21

1)1()1(-?=-='?

-=-=-='r r r B B B nI B B B μμμμ

5、把长为1m 的细铁棒弯成一个有间隙的圆环,空气间隙宽为mm 5.0,在环上绕有800匝线圈,线圈中的电流为1A ,铁棒处于初始磁化曲线上的某个状态,并测得间隙的磁感应强度为T 5.0。忽略在空气隙中的磁通量的分散,求铁环内的磁场强度及铁环的相对磁导率。 解:⑴沿圆环取安培环路,根据∑?=?i L

I l d H ,得 NI d B HL =+00

μ (此处d L >>,忽略空气隙中的B φ分散)

于是 m A L

d B NI H /60100≈-

=μ ⑵ H B r μμ0= ,而0B B ≈,37.6620==

∴H

B r μμ

6、如图所示的一细螺绕环,它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成,每厘米绕10匝.当导线中的电流I 为2.0 A 时,测得铁环内的磁感应强度的大小B 为1.0 T ,求铁环的相对磁导率μr (真空磁导率μ

0 =4π×10-7 T ·m ·A -1)。 解:因为:I l N nI B r

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μμμ0== 所以: 2701096.70.201

.0101040.1?=???==-πμμI l N B r

7、一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱(半径为a )和同轴的导体圆管(内、外半径分别为b 、c )构成。使用时,电流I 从一导体流出,从另一导体流回,设电流都是均匀地分布

在导体的横截面上,求导体圆柱内(a r <)和两导体之间(b r a <<)的磁场强度H 的

大小。

解:由于电流分布具有对称性,因而由此产生的磁场分布也必然具有相应的轴对称性,所以在垂直于电缆轴的平面内,以轴为中心作一圆环为安培环路。应用磁介质中的安培环路,计算安培环路的磁场强度矢量的线积分。

据 ∑?=?i L I l d H ,当a r <时,22a

Ir H π= 当b r a <<时,r I H π2=

8、在无限长载流空心螺线管内同轴地插入一块圆柱形顺磁介质,若1、2点为圆柱介质中分

面上靠近柱面而分居柱面两边的两个点。在1、2点处的磁感应强度分别为1B 、2B ,磁场

强度分别为21H 、H ,则它们之间的关系是怎样的?

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解:应用磁介质中的安培环路定理,解得c nI H =内,其值与磁化电流无关。 21H H =∴ 。又H B μ=,,101r μμμ=02μμ=

对于顺磁介质11≥r μ,有20011B H H B r =>=μμμ

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1B 与2B 二者方向一致,均沿螺线管的轴线,由右向左。