2017年江苏数学高考考试说明

2015年江苏省高考说明－数学科

一、命题指导思想

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学科（江苏卷）的命题，将依据《普通高中数学课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲》，结合江苏省普通高考课程标准教学要求，按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查考生进入高等学校继续学习所需要的基本能力．试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度．

1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查

对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点．支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大比例．注重知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面．注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查．

2．重视数学基本能力和综合能力的考查

数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力．

（1）空间想象能力的考查要求是:能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合．（2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究，发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断．

（3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性．

（4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算．

（5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题．

数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题．

3．注重数学的应用意识和创新意识的考查

数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决．

创新意识的考查要求是:能够发现问题、提出问题，综合与灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题．

二、考试内容及要求

数学试卷由必做题与附加题两部分组成．选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答．必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两

个专题）．

对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）．

了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题．

理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题．

掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题．

具体考查要求如下：1．必做题部分

内容

要求

A B C

1．集合集合及其表示√

子集√交集、并集、补集√

2．函数概念与基本初

等函数Ⅰ函数的概念√函数的基本性质√指数与对数√指数函数的图象与性质√对数函数的图象与性质√幂函数√

函数与方程√函数模型及其应用√

3．基本初等

函数Ⅱ（三

角函数）、

三角恒等

变换三角函数的概念√

同角三角函数的基本关系式√

正弦函数、余弦函数的诱导公式√

正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质√

函数)

sin(?

ω+

=x

A

y的图象与性质√

两角和（差）的正弦、余弦及正切√二倍角的正弦、余弦及正切√

4．解三角形正弦定理、余弦定理及其应用√

5．平面向量平面向量的概念√

平面向量的加法、减法及数乘运算√

平面向量的坐标表示√

平面向量的数量积√平面向量的平行与垂直√

平面向量的应用√

6．数列数列的概念√

等差数列√等比数列√

7．不等式基本不等式√一元二次不等式√线性规划√

8．复数复数的概念√复数的四则运算√复数的几何意义√

9．导数及其应用导数的概念√

导数的几何意义√导数的运算√利用导数研究函数的单调性与极值√导数在实际问题中的应用√

10．算法初步

算法的含义

√ 流程图 √ 基本算法语句 √ 11．常用逻辑用语

命题的四种形式

√ 充分条件、必要条件、充分必要条件

√ 简单的逻辑联结词

√ 全称量词与存在量词 √ 12．推理与证明 合情推理与演绎推理

√ 分析法与综合法

√ 反证法 √ 13．概率、统计 抽样方法 √ 总体分布的估计 √ 总体特征数的估计

√ 随机事件与概率

√ 古典概型 √ 几何概型

√ 互斥事件及其发生的概率

√ 14．空间几何体

柱、锥、台、球及其简单组合体 √ 柱、锥、台、球的表面积和体积 √ 15．点、线、面

之间的位置关系

平面及其基本性质

√ 直线与平面平行、垂直的判定及性质

√ 两平面平行、垂直的判定及性质

√ 16．平面解析

几何初步

直线的斜率和倾斜角 √ 直线方程

√ 直线的平行关系与垂直关系

√ 两条直线的交点

√ 两点间的距离、点到直线的距离

√ 圆的标准方程与一般方程 √ 直线与圆、圆与圆的位置关系

√ 17．圆锥曲线

与方程

中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质 √ 中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质 √ 顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质 √

2．附加题部分

内 容

要 求 A B C

选修

系列2

：不

含选修系列1中的内容

1．圆锥曲线

与方程

曲线与方程 √ 顶点在坐标原点的抛物线的标准 方程与几何性质 √ 2．空间向量 与立体几何

空间向量的概念 √ 空间向量共线、共面的充分必要条件 √ 空间向量的加法、减法及数乘运算

√

空间向量的坐标表示√

空间向量的数量积√

空间向量的共线与垂直√

直线的方向向量与平面的法向量√

空间向量的应用√3．导数及其应用简单的复合函数的导数√

4．推理与证明数学归纳法的原理√

数学归纳法的简单应用√

5．计数原理加法原理与乘法原理√排列与组合√二项式定理√

6．概率、统计离散型随机变量及其分布列√

超几何分布√

条件概率及相互独立事件√

n次独立重复试验的模型及二项分布√离散型随机变量的均值与方差√

选修系列4中4个专题7．几何证明

选讲

相似三角形的判定与性质定理√

射影定理√

圆的切线的判定与性质定理√

圆周角定理，弦切角定理√

相交弦定理、割线定理、切割线定理√

圆内接四边形的判定与性质定理√8．矩阵与变换

矩阵的概念√

二阶矩阵与平面向量√

常见的平面变换√

矩阵的复合与矩阵的乘法√

二阶逆矩阵√

二阶矩阵的特征值与特征向量√

二阶矩阵的简单应用√

9．坐标系与

参数方程

坐标系的有关概念√

简单图形的极坐标方程√

极坐标方程与直角坐标方程的互化√

参数方程√

直线、圆及椭圆的参数方程√

参数方程与普通方程的互化√

参数方程的简单应用√10．不等式选讲

不等式的基本性质√

含有绝对值的不等式的求解√

不等式的证明（比较法、综合法、分析法）√

算术-几何平均不等式与柯西不等式√

利用不等式求最大（小）值√

运用数学归纳法证明不等式√

三、考试形式及试卷结构

（一）考试形式

闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分．必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；选考物理科目的考生要做附加题，满分为40分，考试时间30分钟． （二）考试题型

1．必做题 必做题部分由填空题和解答题两种题型组成．其中填空题14小题，约占70分；解答题6小题，约占90分．

2．附加题 附加题部分由解答题组成，共6题．其中，必做题2小题，考查选修系列2中的内容；选做题共4题，依次考查选修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5这4个专题的内容，考生从中选2个题作答．

填空题着重考查基础知识、基本技能和基本方法，只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （三）试题难易比例

必做题部分由容易题、中等难度题和难题组成．容易题、中等难度题和难题在试卷中所占分值的比例约为4：4：2．

附加题部分由容易题、中等难度题和难题组成．容易题、中等难度题和难题在试卷中所占分值的比例约为5：4：1．

四、典型题示例

A ．必做题部分

（一）填空题

1．设复数z 满足(34)|43|i z i -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部为_____．

【解析】本题主要考查复数的基本概念和运算，基本运算．本题属容易题． 【答案】

45

．

2．设集合}3{},4,2{},3,1,1{2

=++=-=B A a a B A ，则实数a 的值为 ．

【解析】本题主要考查集合的概念、交集运算等基础知识．本题属容易题． 【答案】1． 3．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ．

【解析】本题主要考查算法流程图的基础知识，

本题属容易题． 【答案】5．

4．函数ln(1)()1

x f x x +=

-的定义域为 ．

结束

k ←k +1

开始 k ←1 k 2

－5k +4>0 N 输出k Y

【解析】本题主要考查对数函数的定义域等基础知识．本题属容易题． 【答案】(1,1)(1,)-+∞

5．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花 纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数 据均在区间]40,5[中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测

的100根中，有_ _根棉花纤维的长度小于mm 20．

【解析】本题主要考查统计中的抽样方法与总体分布的估计．本题属容易题． 【答案】由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于mm 20的频率为 3.0501.0501.0504.0=?+?+?，故频数为301003.0=?．

6．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数和小于10的概率是______．

【解析】本题主要考察古典概型、互斥事件及其发生的概率等基础知识．本题属容易题． 【答案】

6

5． 7．已知函数)0)(2sin(cos π?<≤+==x x y x y 与，它们的图像有一个横坐标 为

3

π

的交点，则?的值是________． 【解析】本题主要考察特殊角的三角函数值，正弦函数、余弦函数的图像与性质等基础知识，考察数形结合的思想，考察分析问题、解决问题的能力．本题属容易题． 【答案】

6

π． 8．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若28641,2a a a a ==+，则6a 的值是______．

【解析】本题主要考察等比数列的通项公式等基础知识，考察运算求解能力．本题属容易题．

【答案】4． 9．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，

12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为 cm 3．

【解析】本题主要考查四棱锥的体积，考查空间想象能力 和运算能力．本题属容易题．

【答案】6． 10．设直线1

2

y x b =

+是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b 的值是 ． 【解析】本题主要考查导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力．本题属中等难度题． 【答案】ln 21-．

11．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[—1，1）上，,10,()2

||,01,

5

x a x f x x x ?+-≤

=?-≤

59

()()22

f f -=，则(5)f a 值是 ．

【解析】本题主要考查函数的概念、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力．本题属中等难度题．

D A B

C

1C

1D 1A 1B

【答案】25

-

12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则K 的最大值是_________．

【解析】本题主要考察圆的方程、圆与圆的位置关系、点到直线的距离等基础知识，考查灵活运用相关知识解决问题的能力．本题属中等难度题． 【答案】

43

． 13．如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，4,1BA CA BF CF =?=-

，则BE CE ?

的值是_________．

【解析】本题主要考察平面向量的概念、平面向量的运算以及 平面向量数量积等基础知识，考查数形结合和造价转化思想， 考查运算求解能力．本题属难题．

【答案】7

8

．

14．已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则

b

a

的取值范围是 ． 【解析】本题主要考查不等式、函数的导数等基础知识，考查代数式的变形和转化能力，考查灵活运用有关知识解决问题的能力．本题属难题． 【答案】[,7]e ． 二、解答题

15．在ABC ?中，角c b a C B A ,,,,的对边分别为．已知.2623A B b a ===，，

（1）求A cos 值； （2）求c 的值．

【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识，考查运算求解能力．本题属容易题． 【参考答案】

（1）在ABC ?中，因为A B b a 2623===，，，

故由正弦定理得

A A 2sin 62sin 3=，于是362sin cos sin 2=A A A ．所以3

6

cos =A ． （2）由（1）知36cos =

A ．所以3

3cos 1sin 2

=-=A A ．又因为A B 2=，所以 311cos 22cos cos 2=

-==A B ．从而3

22cos 1sin 2

=-=B B ． 在π=++?C B A ABC 中，因为

，所以9

3

5sin cos cos sin )sin(sin =+=+=B A B A B A C ． （第13题）

F

E B

C

A D

因此由正弦定理得5sin sin ==

A

C

a c ．

16．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，D E ，分别是,AB BC 的中点，点F 在侧棱1BB 上，且11B D A F ⊥，

1111AC A B ⊥．

求证：（1）直线//DE 平面11AC F ；（2）平面1B DE ⊥平面11AC F ． 【解析】本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系， 考查空间想象能力和推理论证能力．本题属容易题． 【参考答案】

（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，11//AC AC ．

在△ABC 中，因为D ，E 分别为AB ，BC 的中点，所以DE //AC ，于是DE //11AC ． 又因为DE ?平面11AC F ，11AC ?平面11AC

F ，所以直线//DE 平面11AC F ． （2）在直三棱柱111ABC A B C -中，11111A A A B C ⊥．因为11AC ?平面111A B C ，所以1111A A AC ⊥． 又因为1111AC A B ⊥，1A A ?平面11ABB A ，11A B ?平面11ABB A ，1A A 11A B =1A ， 所以11AC ⊥平面11ABB A ．因为1B D ?平面11ABB A ，所以11AC ⊥1B D ．

又因为11B D A F ⊥，11AC ?平面11AC F ，1A F ?平面11AC F ，11AC 1A F =1A ，

所以1B D ⊥平面11AC F ．因为直线1B D ?平面1B DE ，所以平面1B DE ⊥平面11AC F ．

17． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的直线交椭圆12

422=+y x

于A P ,两点，其中点P 在第一象限．过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连结AC ， 并延长交椭圆于点B ．设直线PA 的斜率为k ．

（1）当2=k 时，求点P 到直线AB 的距离；（2）对任意0>k ，求证：PB PA ⊥．

【解析】本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力．本题属中等难度题． 【参考答案】

（1）直线PA 的方程为x y 2=，代入椭圆方程得124422=+x x ，解得32±=x ，因此)3

4,32(),34,32(--A P ， 于是)0,32(C ，直线AC 的斜率为

13

23234

0=++

，故直线AB 的方程为032=--y x ． 1

A 1

C C A

D

B

E

F 1B 第16题

因此，点P 到直线AB 的距离为32

21

1|

323432|

22=+--．

（2）解法一：将直线PA 的方程kx y =代人1242

2=+y x ，解得2212k x +±

=，记2212k

+=μ， 则),(),,(k A k P μμμμ--，于是)0,(μC ，从而直线AB 的斜率为

2

0k k =++μμμ，其方程为)(2μ-=x k

y ．

代入椭圆方程得0)23(2)2(2

2222=+--+k x k x k μμ，解得2

22)23(k

k x ++=

μ或μ-=x ．

因此23

2

2(32)(

,)22k k B k k μμ+++，于是直线PB 的斜率3

322

1222

2

(2)12(32)32(2)2k k

k k k k k k k k k

k μμμμ

--++===-++-+-+， 因此11-=k k ，所以PB PA ⊥．

解法二：设),(),,(2211y x B y x P ，则),,(,,0,0112121y x A x x x x --=/>>),0,(1x C 且

1

1

y k x =． 设直线PB ，AB 的斜率分别为.,21k k 因为C 在直线AB 上，所以1121110()2()2

y y k

k x x x --=

==--．

从而1)()(.212112*********+------=+=+x x y y x x y y k k k k 22212221221y y x x -=+-22

2222112

2

21(2)(2)

x y x y x x +-+=- 2

2

2144

0x x -=

=-．因此,11-=k k 所以PB PA ⊥． 18． 如图：为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任一点的距离均不少于80m ，经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处，（OC 为河岸），4

tan 3

BCO ∠=

． （1）求新桥BC 的长；

（2）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？

【解析】本小题主要考查直线、圆、解三角形等基础知识，考查抽象概括能力和运算求解能力，考查学生的数学应用意识．本题是中等难度题． 【参考答案】 解法一：

(1) 如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x

轴，建立

平面直角坐标系xOy ．由条件知A (0，60)，C (170，0)，

直线BC 的斜率k BC =－tan ∠BCO =－

43．又因为AB ⊥BC ，所以直线AB 的斜率k AB =34． 设点B 的坐标为(a ，b )，则k BC =

041703b a -=--，k AB =603

04

b a -=-． 解得a =80，b =120． 所以BC =22

(17080)(0120)150-+-=．

因此新桥BC 的长是150 m ．

(2)设保护区的边界圆M 的半径为r m ，OM =d m ，(0≤d ≤60)．

由条件知，直线BC 的方程为4

(170)3

y x =-

-，即436800x y +-=． 由于圆M 与直线BC 相切，故点M (0，d )到直线BC 的距离是r ，即|3680|680355

d d

r --==． 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ，

所以80,(60)80,r d r d -??--?≥≥即680380,5

6803(60)80.

5d

d d d -?-???-?--??

≥≥解得1035d ≤≤．

故当d =10时，68035

d

r -=

最大，即圆面积最大． 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大． 解法二:

（1）如图，延长OA ， CB 交于点F ．

因为tan ∠FCO =

43．所以sin ∠FCO =45

，cos ∠FCO =3

5．因为OA =60，OC =170，

所以OF =OC tan ∠FCO =6803，CF =850cos 3OC FCO =∠，从而500

3

AF OF OA =-=．

因为OA ⊥OC ，所以cos ∠AFB =sin ∠FCO =4

5．

又因为AB ⊥BC ，所以BF =AF cos ∠AFB =400

3

，从而BC =CF －BF =150．

因此新桥BC 的长是150 m ．

（2）设保护区的边界圆M 与BC 的切点为D ，连接MD ，则MD ⊥BC ，且MD 是圆M 的半径，并设MD =r m ，OM =d m(0≤d ≤60)．

因为OA ⊥OC ，所以sin ∠AFB =cos ∠FCO ，

故由(1)知，sin ∠CFO =3

68053

MD MD r MF OF OM d ===--，所以68035d r -=

． 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ，

所以80(60)80r d r d -??--?≥≥即680380,5

6803(60)80.

5d

d d d -?-???-?--??

≥≥解得1035d ≤≤．

故当d =10时，68035

d

r -=

最大，即圆面积最大．所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大． 19． 设函数()ln f x x ax =-，()x g x e ax =-，其中a 为实数．

（1）若()f x 在（1，+∞）上是单调减函数，且()g x 在（1，+∞）上有最小值，求a 的取值范围； （2）若()g x 在（—1，+∞）上是单调增函数，试求()f x 零点的个数，并证明你的结论．

【解析】本题主要考查函数的单调性、最值、零点等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论等数学思想方法进行探索、分析与解决问题的能力．本题属于难题． 【参考答案】 (1)令11'()0ax f x a x x

-=

-=<，考虑到()f x 的定义域为(0， +∞)，故a >0，进而解得x>1a -，即()f x 在(1

a -， +∞)上是单调减函数．同理，()f x 在(0， 1

a -)上是单调增函数．由于()f x 在(1，+∞)上是单调增

函数，故(1，+∞)?(1a -， +∞)，从而1

a -≤1，即a ≥1．

令'()0x g x e a =-=，得ln x a =．当n x a <时，'()0g x <；当n x a >时，'()0g x >．又()g x 在（1，

+∞）上有最小值，所以l n a >1，即a >e ． 综上，a 的取值范围是（e ，+∞）．

(2)当a ≤0时，()g x 必为单调增函数；当a >0时，令'()0x g x e a =->，解得x

a e <，即ln x a >，因为

()g x 在（—1，+∞）上是单调增函数，类似(1)有ln 1a ≤-，即10a e -<≤．结合上述两种情况，有1a e -≤．

(i)当0a =时，由(1)0f =及1

'()0f x x

=

>，得()f x 存在唯一零点； (ii)当0a <时，由于()(1)0a a a f e a ae a e =-=-<，(1)0f a =->，且函数()f x 在[,1a

e ]上的图象不间断，所以函数()

f x 在（,1a

e ）上存在零点．另外，当0x >时，1

'()0f x a x

=

->，故()f x 在（0，+∞）上是单调减函数，所以()f x 只有一个零点．

(iii) 当1

0a e -<≤时，令1

'()0f x a x

=

-=，解得1x a -=．当10x a -<<时，'()0f x >；当1x a ->时，'()0f x <且，所以1x a -=是()f x 的最大值点，且大最大值为1()ln 1f a a -=--．

①当ln 10a --=，即1

a e -=时，()f x 有一个零点x e =． ②当ln 10a -->即10a e -<<时，()f x 有两个零点．

实际上，对于1

0a e -<<，由于11()10f e ae --=-<，1()0f a ->，且函数()f x 在11

[,]e a --上的图象不间断，所以()f x 在11(,)e a --存在零点．另外当1

(0,)x a -∈时1

'()0f x a x

=

->，故()f x 在1(0,)a -上是单调增函数，所以()f x 在1

(0,)a -上只有一个零点．

下面考虑()f x 在1(,)a -+∞上的情况．先证11

2()()0a a f e a a e ---=-<．为些，我们要证明：当x e >时，

2x e x -．设2()x h x e x =-，则'()2x h x e x =-，再设()l x ='()2x h x e x =-，则'()2x l x e =-．当1x >时，

'()220x l x e e =->->，所以()l x ='()h x 在(1,)+∞上是单调增函数．故当2x >时，

2'()2'(2)40

x h x e x h e =->=-

>，从而()h x 在(2,)+∞上单调增函数，进而当x e >时，22()()0x e h x e x h e e e =->=->．即当x e >时，2x e x >．当10a e -<<，即1a e ->时，

11

1

2()0

a a a e a e a a e -----=-

<，又1()0f a ->，且函数()f x 在1

1[,]a a e --上图象不间断，所以()f x 在1

1(,)a a e --上存在零点．又当1x a ->时，1

'()0f x a x

=

-<，故()f x 在1(,)a -+∞上是单调减函数，所以()f x 在1(,)a -+∞上只有一个零点．

综合(i)， (ii)， (iii)，当0a ≤或1a e -=时，()f x 的零点个数为1；当1

0a e -<≤时，()f x 的零点个数为2．

20． 设数列}{n a 的前n 项和为n S ．若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，则称}{n a 是“H 数列”．

（1）若数列}{n a 的前n 项和为2()n

n S n N *

=∈，证明：}{n a 是“H 数列”；

（2）设}{n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <．若}{n a 是“H 数列”，求d 的值；

（3）证明：对任意的等差数列}{n a ，总存在两个“H 数列”{}n b 和{}n c ，使得()n n n a b c n N *=+∈成立． 【解析】本题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识，考查探究能力和推理谁能力．本题属难题． 【参考答案】

（1）由已知，当n ≥1时，111222n n n n n n a S S +++=-=-=．于是对任意的正整数n ，总存在正整数

1m n =+，使得2n n m S a ==．所以}{n a 是“H 数列”．

（2）由已知，得2122S a d d =+=+．因为}{n a 是“H 数列”，所以存在正整数m ，使得2m S a =，即

21(1)d m d +=+-，于是(2)1m d -=．

因为0d <，所以20m -<，故1m =．从而1d =-，当1d =-时，n a =2n -，n S =

(3)

2

n n -是小于2的整数，n N *∈．于是对任意正整数n ，总存在正整数(3)

222

n n n m S -=-=-

，使得n S =2-m =m a ，所以}{n a 是“H 数列”．因此d 的值为-1．

（3）设等差数列}{n a 的公差为d ，则n a =1a +（n -1）d =n 1a +(n -1)(d -1a )( n N *

∈)．

令n b =n 1a ，n c =(n -1)(d -1a )，则n a =n b +n c ． 下证｛n b ｝是“H 数列”．

设｛n b ｝的前n 项和为n T ，则n T =(1)

2

n n +1a （n N *∈）

． 于是对任意的正整数n ，总存在正整数m=(1)

2

n n +，使得n T =m b ．所以｛n b ｝是“H 数列”．

同理可证｛n b ｝是“H 数列”．

所以，对任意的等差数列}{n a ，总存在两个“H 数列”{}n b 和{}n c ，使得()n n n a b c n N *=+∈成立．

B ．附加题部分

1．选修14- 几何证明选讲

如图，AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，过点D 作圆O 的切线交AB 的延长线于点C ，若DC DA =，求证:.2BC AB =

【解析】本题主要考查三角形与圆的一些基础知识，如三角形的外接圆、圆的切线性质等，考查推理论证能力．本题属容易题． 【参考答案】连结BD OD ,．

因为AB 是圆O 的直径，所以OB AB ADB 2,90=?=∠．因为DC 是圆O 的切线，所以?=∠90CDO ．又因为.DC DA =所以A C ∠=∠．于是

ADB ?≌.CDO ?从而.CO AB =即.2BC OB OB +=得.BC OB =故

.2BC AB =

2．选修24-矩阵与变换 已知矩阵1002A -??=?

???，1206B ??=??

??

，求1

A B -． 【解析】本题主要考查逆矩阵、矩阵的乘法，考查运算求解能力．本题属容易题．

【参考答案】

设A 的逆矩阵为a b c d ??????，则10100201a b c d -??????=????????????，即102201a b c d --????

=????????

，故1a =-，0b =，

0c =，12d =，从而A 的逆矩阵为110102A --????=????，所以，11012121060302A B --??

--??????==??????????

??

． 3．选修44-坐标系与参数方程 在极坐标中，已知圆C 经过点(

)

24P π，

，圆心为直线3sin 32ρθπ?

?-=- ??

?与极轴的交点，求圆C 的极坐标

方程．

【解析】本题主要考查直线和圆的极坐标方程等基础知识，考查转化问题的能力．本题属容易题． 【参考答案】

在3sin 32ρθπ?

?-=- ???

中令=0θ，得1ρ=．

所以圆C 的圆心坐标为（1，0）． 因为圆C 经过点(

)24

P

π

，，∴圆C 的半径为()

2

221212cos

=14

PC π

=

+-??．

∴圆C 经过极点．∴圆C 的极坐标方程为=2cos ρθ． 4．选修54-不等式选讲

已知b a ,是非负实数，求证：3322()a b ab a b ++≥．

【解析】本题主要考查证明不等式的基本方法． 考查推理论证能力，本题属容易题． 【参考答案】

由b a ,是非负实数，作差得

33222255()()()()(()())a b ab a b a a a b b b b a a b a b +-+=-+-=--．

当a b ≥时，,a b ≥从而55()(),a b ≥得55()(()())0a b a b --≥； 当b a <时，b a <

，从而,)()(55b a <得5()(()())0s a b a b -->．

所以3322()a b ab a b ++≥．

5．如图，在平面直角坐标xOy 中，已—经直线l :x —y —2=0，抛物线C :2

y =2px (p >0)． （1）若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程； （2）已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和Q ． ①求证：线段PQ 的中点坐标为（2-p ，-p ）； ②求p 的取值范围．

【解析】本题主要考查直线和抛物线的方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力及推理认证能力．本题属中等难度题． 【参考答案】

（1）抛物线C :2

y =2px (p >0)的焦点为(,0)2p ，由点(,0)2p 在直线l :x -y -2=0上，得0202

p

--=，即p =4． 所以抛物线C 的方程显2

y =8x ．

（2）①设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，PQ 的中点为00(,)M x y ．

因为点P 和Q 关于直线l 对称，所以l 垂直平分线段PQ ，于是PQ 的斜率为—1，则可设其方程为y =—x +b ．

由22,y px y x b

?=?=-+?消去x 得2220y py pb +-=．（*） 因为P 和Q 是抛物线C 上的相异两点，所以12y y ≠，从而2(2)4(2)0p pb =--> ，化简得20p b +>． 方程（*）的两根为21,22y p p pb =-±

+，从而0y =

12

2

y y +=—p ．因为M 在直线l 上，所以0x =2-p ． 因此，线段PQ 的中点坐标为（2-p ，-p ）．

②因为M （2—p ，—p ）在直线y =—x +b 上，所以—p =—(2—p )+b ，即b =2—2p ． 由①知p +2b >0，于是p +2(2—2p )>0，所以p <

43．因此，p 的取值范围是4

(0,)3

． 6．（1）求34

67

74C C -的值； （2）设m ，n *

N ∈，n ≥m ，求证：

2

1212(1)(2)(3)(1)(1)m m m m m m m m m n n n m C m C m C nC n C m C +++-++++++++++=+ ．

【解析】本题主要考查组合数及其性质等基础知识，考查运算求解能力和推理认证能力．本题属难题． 【参考答案】

（1）3467

74C C -=6547654

7403214321

??????-?=?????．

（2）当n =m 时，(1)m

m m C +=m+1=22(1)m m m C +++=22(1)m n m C +++，结论成立．

当n >m 时，(1)m k k C +=

(1)!!()!k k m k m +- =(1)!(1)(1)![(1)(1)!

k m m k m ++++-+ =1

1(1)m k m C +++，k =m +1，m +2，---，

n ．

又因为11m k C +++21m k C ++=22m k C ++，所以(1)m k k C +=11(1)m k m C +++=（22m k C ++—2

1m k C ++），k =m +1，m +2，---，n ． 因此，121(1)(2)(3)(1)m m m m m m m m n m m C m C m C nC n C ++-+++++++++ =121(1)[(2)(3)(1

)]m m m m m

m m m n m m C m C m C nC n C ++-+++++++++ =222222

324321(1)(1)[()()()]m m m m m m m m m m m m n m m C m C C C C C C +++++++++++++++-+-++- =2

2(1)m n m C +++．

2017年江苏高考数学真题及答案

2017年江苏高考数学真题及答案 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考 试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ，{} =+2 ,3B a a ，若 A B I ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 1 16 ，则输出的y 的值是 .

5.若tan 1 -= 4 6 π α ?? ? ?? ,则tanα= . 6.如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2，则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x∈ D的 概率是 8.在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数，其前n项的和为S n，已知36 763 ， 44 S S ==， 则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

2017年江苏省高考数学试卷【高考真题】

2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数

x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．

2018江苏高考数学试卷与解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，

cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ ． 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面． 16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()5αβ+=-． （1）求cos2α的值；

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是

2017年江苏高考数学试卷

年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112

7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，

2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷1

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B )填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合 A ={x | x <1} ， B ={ x | 3x 1}，则 A ．A B {x|x 0} B ． A B R 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 4．记S n 为等差数列 ｛a n ｝的前 n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛a n ｝的公差为 5．函数 f(x)在( , )单调递减，且为奇函数．若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的 x 的取值范 绝密★启用前 1． 2． C ． A B {x|x 1} D ． A B 3． A ． 1 4 B ． π 8 设有下面四个命题 C ． 1 2 D ． p 1 ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . A ． p 1, p 3 B ． p 1,p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

2017年江苏数学高考试卷含答案和解析

2017年江苏数学高考试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D 的概率是．

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且ta nα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．

2019年江苏省高考数学预测卷(2)含答案解析

2017年江苏省高考数学预测卷（2） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）． 1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，2，3}，则集合A∪B中所有元素之和是． 2．已知复数z满足（1+2i）z=i，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为． 3．已知点M（﹣3，﹣1），若函数y=tan x（x∈（﹣2，2））的图象与直线y=1交于点A，则|MA|=． 4．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，11，9，则这组数据的标准差为． 5．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为． 6．在区间[﹣1，2]内随机取一个实数a，则关于x的方程x2﹣4ax+5a2+a=0有解的概率是． 7．如图，在平面四边形ABCD中，若AC=3，BD=2，则=．

8．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB=3，BC=5，M是AA1的中点，则三棱锥A1﹣MBC1的体积为． 9．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式f（2﹣ln（x+1））＞f（3）的解集为．10．曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是． 11．设向量=（4sin x，1），=（cos x，﹣1）（ω＞0），若函数f（x）=?+1 在区间[﹣，]上单调递增，则实数ω的取值范围为． 12．设函数f（x）=x+cosx，x∈（0，1），则满足不等式f（t2）＞f（2t﹣1）的实数t的取值范围是． 13．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，抛物线E：x2=4y 的焦点B是双曲线虚轴上的一个顶点，若线段BF与双曲线C的右支交于点A， 且=3，则双曲线C的离心率为． 14．已知a，b，c，d∈R且满足==1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 15．在△ABC中，已知三内角A，B，C成等差数列，且sin（+A）=．（Ⅰ）求tanA及角B的值； （Ⅱ）设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值． 16．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，

(完整word)2019年江苏高考数学压轴题技巧

2017年江苏高考数学压轴题技巧 虽然我们认为最后一题有相当分值的易得分部分，但是毕竟已是整场考试的最后阶段，强弩之末势不能穿鲁缟，疲劳不可避免，因此所有同学在做最后一题时，都要格外小心谨慎，避免易得分部分因为疲劳出错，导致失分的遗憾结果出现。 2017年江苏高考数学压轴题技巧 1. 复杂的问题简单化，就是把一个复杂的问题，分解为 一系列简单的问题，把复杂的图形，分成几个基本图形，找相似，找直角，找特殊图形，慢慢求解，高考(微博)是分步得分的，这种思考方式尤为重要，能算的先算，能证的先证，踏上要点就能得分，就算结论出不来，中间还是有不少分能拿。 2. 运动的问题静止化，对于动态的图形，先把不变的线段，不变的角找到，有没有始终相等的线段，始终全等的图形，始终相似的图形，所有的运算都基于它们，在找到变化线段之间的联系，用代数式慢慢求解。 3. 一般的问题特殊化，有些一般的结论，找不到一般解法，先看特殊情况，比如动点问题，看看运动到中点怎样，运动到垂直又怎样，变成等腰三角形又会怎样，先找出结论，再慢慢求解。 需要掌握的主要的数学思想： 1. 方程与函数思想 利用方程解决几何计算已经不能算难题了，建立变量间的函数关系，也是经常会碰到的，常见的建立函数关系的方法有比例线段，勾股定理，三角比，面积公式等 2. 分类讨论思想

这个大家碰的多了，就不多讲了，常见于动点问题，找等腰，找相似，找直角三角形之类的。 3. 转化与化归思想 就是把一个问题转化为另一个问题，比如把四边形问题转化为三角形问题，还有压轴题中时有出现的找等腰三角形，有时可以转化为找一个和它相似的三角形也是等腰三角形的问题等等，代数中用的也很多，比如无理方程有理化，分式方程整式化等等 4. 数形结合思想 高中用的较多的是用几何问题去解决直角坐标系中的函数问题，对于高中生，尽可能从图形着手去解决，比如求点的坐标，可以通过往坐标轴作垂线，把它转化为求线段的长，再结合基本的相似全等三角比解决，尽可能避免用两点间距离公式列方程组。切记先用几何方法，实在做不出再用解析法。

2017年高考数学真题压轴题汇总

2017北京 （19）（本小题13分） 已知函数f (x )=e x cos x ?x . （Ⅰ）求曲线y = f (x )在点(0,f (0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f (x )在区间[0,2 π ]上的最大值和最小值. 2017江苏 20.（本小题满分16分） 已知函数() 3 2 1(0,)f x =x a x b x a b +++>∈ R 有极值，且导函数 ()f x ， 的极值点是()f x 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1） 求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2） 证明：b 2>3a ; （3） 若()f x ， ()f x ， 这两个函数的所有极值之和不小于7- 2 ，求a 的取值范围. 2017全国Ⅰ卷（理） 21.（12分） 已知函数()f x =a e 2x +（a ﹣2）e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 2017全国Ⅱ卷（理） 21.（12分） 已知函数3 ()ln ,f x a x a x x x =--且()0f x ≥. （1）求a ； （2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且2 3 0e ()2 f x --<<. 2017全国Ⅲ卷（理） 21.（12分） 已知函数()1ln f x x a x =--． （1）若()0f x ≥，求a 的值；

（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2 111(1)(1)(1 )2 2 2 n m ++ 鬃?<，求m 的最小 值． 2017山东理科 （20）（本小题满分13分） 已知函数()2 2c o s f x x x =+，() ()c o s s in 22x g x e x x x =-+-，其中 2.71828 e =是自然对 数的底数. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程； （Ⅱ）令()()()( )h x g x a f x a =-∈R ，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出 极值. 2017天津 （20）（本小题满分14分） 设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数4 3 2 ()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数. （Ⅰ）求()g x 的单调区间； （Ⅱ）设00[1,) (,2]m x x ∈，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且 00[1,) (,2],p x x q ∈ 满 足04 1| |p x q A q -≥ . 2017浙江理科 20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x e x -（12 x ≥ ）. （Ⅰ）求f (x )的导函数；

2017年度高考数学江苏试题及解析

2017年江苏 1.(2017年江苏)已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为. 1.1 【解析】由题意1∈B，显然a2+3≥3，所以a=1，此时a2+3=4，满足题意，故答案为1. 2. (2017年江苏)已知复数z=(1+i)(1+2i)，其中i是虚数单位，则z的模是. 2.10 【解析】|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i||1+2i|=2×5=10.故答案为10． 3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为 检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取▲ 件． 【答案】18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取 300 6018 1000 ?=件，故答案为18． 【考点】分层抽样 【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N． 4. (2017年江苏)右图是一个算法流程图，若输入x的值为1 16，则输出y的值是. 4. -2 【解析】由题意得y=2+log21 16=-2.故答案为-2．

5. (2017年江苏)若tan(α+ π4)=1 6则tan α= . 5. 75 【解析】tan α= tan[(α-π4)+π4]=tan(α-π4)+tan π41- tan(α-π4) tan π4=1 6+11-16=75.故答案为75. 6. (2017年江苏)如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1 V 2的值是 . 6. 32 【解析】设球半径为r ，则V1V2=πr2×2r 43πr3=32．故答案为32． 7. (2017年江苏)记函数f （x ）=6+x-x 2的定义域为D ．在区间[-4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 . 7. 5 9 【解析】由6+x-x 2≥0，即x 2-x-6≤0，得-2≤x≤3，根据几何概型的概率计算公式得x ∈D 的概率是3-（-2）5-（-4）=5 9. 8. (2017年江苏)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2 3-y 2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是 . 8. 2 3 【解析】右准线方程为x=310=31010，渐近线方程为y=±33x ，设P （31010，30 10），则Q （31010，-3010），F 1（-10，0），F 2（10，0），则S=210×30 10=2 3. 9.(2017·江苏高考)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝74，S 6＝63 4， 则a 8＝________.

2017全国三卷理科数学高考真题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={ } 22 (,)1x y x y +=│ ，B ={} (,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ． 1 2 B ． 2 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5 的展开式中x 3 y 3 的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5 2y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点，则C 的方程为

A ． 22 1810 x y -= B ． 22 145x y -= C ．22 154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数f (x )=cos(x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直 径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A 6 B 3 C ． 23 D ． 13 11．已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版)

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版)

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷 一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则? U M= ．2．若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|= ． 3．函数f（x）=的定义域为． 4．如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为． 6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l 的右焦点，则双曲线的离心率为． 9．设等比数列{a n }的前n项和为S n ，若S 3 ，S 9 ，S 6 成等差数列．且a 2 +a 5 =4，则 a 8 的值为． 10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B 两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为． 11．在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为．

12．已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）= ． 13．若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为．14．若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为． 二.解答题：本大题共6小题，共计90分 15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B= （1）求边c的长； （2）求角B的大小． 16．如图，在斜三梭柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，侧面AA 1 C 1 C是菱形，AC 1 与A 1 C交于点O， E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC 1B 1 （1）求证：E是AB中点； （2）若AC 1⊥A 1 B，求证：AC 1 ⊥BC． 17．某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）?高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l． （1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）； （2）问当α为何值时l最小？并求最小值．

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框 中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2

2017年高考江苏数学试题及答案(word解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年江苏，1，5分】已知集合}2{1A =， ，23{},B a a =+．若{}1A B =，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =， ，23{},B a a =+．{}1A B =，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年江苏，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴ z = ． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年江苏，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300， 100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年江苏，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 22 2log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年江苏，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年江苏，6，5分】如如图，在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V π π ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

2017年江苏数学高考真题(含答案)

2017年江苏数学高考真题(含答案)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题， 共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、 准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡 上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须 加黑、加粗 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{}=1,2A ，{}=+2,3B a a ，若A B ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z

7.记函数2()6f x x x =+-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取 一个数x ，则x ∈ D 的概率是 8.在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线2 213x y -= 的右准线与 它的两条渐近线分别交于点P,Q ，其焦点是F 1 , F 2 ,则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是 9.等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为S n ，已知36763，44S S ==， 则8 a = 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x 的值是 11.已知函数 ()3x x 12x+e -e -f x =x ，其中e 是自然数对数的底数，若()() 2a-1+2a ≤f f 0，则实数a 的取值范围是 。 12.如图，在同一个平面内，向量OA ,OB ,OC ,的模分别为1,1，

(完整版)2017年江苏省高考数学试卷

精心整理 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a 的值为． 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若 ≤20，则点P的横坐标的取值范围是．