应用乘法公式进行计算导学案

武冈市展辉中学七年级数学导学案

乘法公式教学设计教案

乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差（一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 （三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程： 教学过程 设计意图 探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一 个边长为8厘米的小正方形，请表示出图中 阴影部分面积： 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现 1．引导学生体会根据 特例进行归纳、建立猜 想、用符号表示并给出 证明这一重要的数学 探索过程，要让学生体 会符号运算对证明猜 想的作用，同时引导学 生体会“数形结合”思 想的重要性。 2、对公式的几何解释 学生普遍感到困难，教 师可以根据两幅图的 变化过程制成动画或 操作演示。 20 8 图（1） 12 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +

（1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。 （2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。 （3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。 （4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。 （5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。 。。。 策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。

苏教科版初中数学七年级下册 9.4.3 乘法公式导学案(新版)

苏教科版初中数学 重点知识精选 掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！ 9.4.3 乘法公式

姓名_________ 学号_________ 班级__________ 一、【学习目标】 通过图形面积的计算,感受乘法公式的直观解释. 二、【学习重难点】 灵活运用乘法公式 三、【自主学习】 一.复习: 叙述乘法公式的内容：2)(b a +=2a +2ab+2b 2)(b a -=2a -2ab+2b (a+b)(a-b)=2a -2b 2.公式运用： ①()()22 2b a b a +=++ ②()()222b a b a -=++ ③()()()=-++22b a b a ④()()()=--+22b a b a ⑤()()()22b a b a +=+- ⑥()( )()22b a b a -=++ 四、【合作 探究】 1.学习例1.用乘法公式计算： （1） 2)35(p + （2） 2 )72(y x - （3） 2)52(--a （4） )5)(5(b a b a -+ 直接用公式进行计算和上面公式进行对照和哪一个相似？ 第（3）题先比较2)52(--a 与2)52(+a 的异同，并判断它们的值是否相等？ 2.学习例2计算： （1）)9)(3)(3(2++-x x x （2） 22)32()32(-+x x

五、【达标巩固】 1．填空：4 1)(9 1)2131(22++=-m m ； 2.选择： ①如果1212++ax x 是两个数的和的平方的形式，那么a 的值是（ ） A ．22 B ．11 C ．±22 D ．±11 ②若()()A y x y x +-=+222323，则代数式A=（ ） A ．xy 12- B ．12xy C ．24xy D ．-24xy 3.利用乘法公式进行计算： (1))1)(1)(1)(1(42++-+x x x x (2) (3x+2)2-(3x-5)2 (3) (x-2y+1)(x+2y-1) (4) (2x+3y)2 (2x-3y)2 4.已知a+b=-2,ab=-15求a 2+b 2. 板书设计： 9.4乘法公式(3) 2)(b a +=2a +2ab+2b

乘法公式教学设计精选教案

乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差 （一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。（三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程： 教学过程设计意图 探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘 米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积： 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几 个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都 是字母呢？它们的情况又如何？ 2.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) 3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律？能 不能大胆猜测得出一个一般性的结论？ 1．引导学生体会根据 特例进行归纳、建立猜 想、用符号表示并给出 证明这一重要的数学 探索过程，要让学生体 会符号运算对证明猜 想的作用，同时引导学 生体会“数形结合”思 想的重要性。 2、对公式的几何解释 学生普遍感到困难，教 师可以根据两幅图的 变化过程制成动画或 操作演示。 问题研讨 计算（a+b）（a-b） = = 探讨：（1）a+b 与a-b这两个式子有什么相同和不同？ （2）计算的结果有什么特点？ 此环节培养了学生的观察 归纳能力 知识知识归纳：平方差公式次环节可以给出几个变式： (-a+b)(-a-b) = a2- b2 20 8 图（1） 12 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +

2019-2020学年七年级数学下册 8.5 乘法公式导学案1(新版)冀教版.doc

2019-2020学年七年级数学下册 8.5 乘法公式导学案1（新版）冀教 版 【学习目标】 1、理解平方差公式推导和意义。 2、熟悉平方差公式的使用条件，熟练利用平方差公式进行多项式的乘法。 3、能利用平方差公式进行简便运算。 【学习重点】 平方差公式的推导及应用。 【学习难点】 【预习自测】 对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。 一、创设情景，导入课题 1、完成下列练习： ①（x+1）（x－1）=__________________________=( )2+( )2 ②（2m＋n）（2m－n）=_______________________( )2+( )2 ③（3－x）（3＋x）=__________________________( )2+( )2 ④（a＋b）（a－b）=____________________________( )2+( )2 2、问题：在完成上述练习过程中，你发现了什么特点？ 【合作探究】 二、交流探索，归结公式 1、对上面的问题进行整理归纳，并回答下面的问题。 回答问题：①②③④小题等式左边有哪些特点？ 回答问题：①②③④小题等式右边有哪些特点？ 2、归结 平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的______。即：（a+b）(a-b)= ______。特征：（1）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。 注意：第（2）点是判断的依据和方法。 【解难答疑】 例1、计算(1)(2x+y)(2x-y) (2)(-5a+3b)(-5a-3b) (3)( 1 3 a-b)(-b- 1 3 a) (4)(3a+b-2)(3a-b+2) 步骤：1、判断；2、调整；3、分步解。（注意：要用好括号；幂的运算。） 例2、用平方差公式计算 （1）101×99 （2）59.8×60.2

乘法公式教学设计教案

乘法公式教学设计教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差（一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 （三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程： 教学过程设 计意图 探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正方 形，请表示出图中阴影部分面积： 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几个数试试.如 果是一个数和一个字母，或两个都是字母呢它们的情况又 如何 2.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) 3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律能不能大胆猜测得 1．引导 学生体 会根据 特例进 行归 纳、建 立猜 想、用 符号表 示并给 出证明 这一重 要的数 学探索 过程， 要让学 生体会 符号运 算对证 明猜想 20 8 图（1） 12 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +

（五）、错解： （1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。 （2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。 （3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。 （4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。 （5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。 。。。 策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。

新人教版八年级数学上册第14章整式的乘除与因式分解第2节乘法公式(第2课时)导学案

新人教版八年级数学上册第14章整式的乘除与因式分解第2节乘法 公式（第2课时）导学案 学习目标： 1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算. 2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力. 3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想. 学习重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式进行简单的计算. 学习难点：对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释. 学习过程： 一.自主学习 （1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？ （2）口述多项式乘以多项式法则. （3）计算（2x－1）（3x－4）（5x＋3）（5x－3） 二.合作探究 1.情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块…… （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （3）第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？ 2.自主总结出公式，导出：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍 用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示下图中图形面积的运算.

3拼图导出： （a+b ）2=a 2+2ab+b 2 你能根据图1,谈一谈 （a+b ）2=a 2+2ab+b 2 吗？ （a －b ）2=a 2－2ab+b 2 你能根据图2,谈一谈 （a －b ）2=a 2－2ab+b 2 吗？ 4.写出公式. （1）（a ＋b ）2 （2）（a - b ）2 5.提高：可将（a －b ）看成是[a ＋(－b)]，就将减法统一成加法，即： ()()2222222)()(2][b ab a b b a a b a b a +-=-+-+=-+=-， ()222 2b ab a b a +-=-在今后的计算中可直接应用. （1） ( )2 2y x +- （2）()2 52b a -- （3） 三．随堂练习 1.计算：⑴（2a ＋3b ）2 ； ⑵（2a ＋2 b ）2 2.计算： （1）（a －b ）2 ； （2）（2x －3y ）2 2 21??? ? ??--x

乘法公式教学设计(完整版)

2018年初中教师“大练兵、大比武”学科教学技能竞赛 《乘法公式》教学设计 教学目标 1．经历探索完全平方公式的变形过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．在灵活应用公式的过程中激发学生的学习兴趣，培养探究精神。 重点：灵活运用完全平方公式解题。 难点：完全平方公式的变形拓展。 教学过程 一、复习乘法公式中的完全平方公式 完全平方公式 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a ?b)2=a 2?2ab+b 2 文字表述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 口诀：首平方，加上尾平方，2倍乘积在中央，符号看前方。 符号表示：（ +?）2= 2+2 ?+2?（建模思想，多题归一思想） 注：其中的 、?可以代表单独的一个数或字母或一个单项式或多项式。 二、完全平方公式的变形 ① (a+b)2=a 2+2ab+b 2 ② a 2+b 2=(a+b)2?2ab ③ (a ?b)2=a 2?2ab+b 2 ④ a 2+b 2=(a ?b)2+2ab ⑤ (a+b)2=(a ?b)2+4ab ⑥ 2 )(2 22b a b a ab --+= ⑦ 2 )(2 22b a b a ab --+=

⑧ 4 )()(2 2b a b a ab --+= 在完全平方公式的多种变形中，a+b ，a ?b ，ab ，a 2+b 2四者中，知二求二。 三、灵活应用完全平方公式求代数式的值 1.已知x －y ＝6，x y ＝－8. (1)求x 2＋y 2的值；(2)求（x ＋y ）2的值 2.已知,21=+x x 求221x x +的值 3.应用完全平方公式解题 (1)982 (2)20162－2016×4030＋20152. 四、终极挑战 1. 已知0136422=+++-b b a a ，求a-b 的值. 2. 已知三角形的三边满足022*******=---++bc ac ab c b a ，判断此三角形的形状？ 思考：无论x 、y 为何值时，多项式 106222++-+y x y x 值恒为非负数. 五、课堂小结 本节课我们学习了灵活运用完全平方公式解题，体会到数学中的建模思想，多题归一思想，构造的数学思想。 六、作业 ① 已知,21=+x x 求441x x +的值 ② 若022222=++-+b a b a ，求20182017b a +的值 板书设计 一、复习.完全平方公式 二、灵活应用公式解题 三、数学思想：建模思想，多题归一思想，构造思想

八年级数学上教案乘法公式习题课(1)导学案

课题：乘法公式习题课 【学习目标】 理解添括号法则，会灵活应用平方差公式、完全平方公式进行运算． 【预习案】 1．平方差公式： ； 2．完全平方公式： （1） (a ＋b )2= ；（2） (a －b )2= ． 【探究案】 探究1 观察下列式子并填空 （1）=-=+-=++-+222)(]2)][(2)[()2)(2(b a b a ． （2）=-=-+=--++22)( )]( )][([)1)(1(x x x y x y x ． （3）=? ?+=+=++)( 2)(])[()2(222c b a ． （4）=? ?-=- =--)( 2)(])[()32(222y x ． 探究2 运用乘法公式计算 （1）22)()(b a b a --+ （2）))()((2 2y x y x y x --+ （3）()()2 2 22y x y x -+ 探究3 完全平方公式变形 公式变形1：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(2 22+-=+ 公式变形2：ab b a b a 4)()(2 2+-=+ ()()ab b a b a 42 2 -+=- 1. 已知5a b +=，6ab =，求下列各式的值． （1）2 2 a b +； （2）()2 a b -； （3）2 2 a a b b -+； （4）4 4 a b +． 2．已知7a b +=，2225a b +=，且a b >，求a －b 的值． 3．已知229a b +=，2()5a b -=，求2 ()a b +和ab ． 探究4 齐次式 （1） 因为21()x x += ，所以22 1 x x + = ， 因为21()x x -= ，所以221 x x += ． （2）已知15x x + =，求下列各式的值：①221x x +；②21()x x -；③4 41x x +． 探究5 完全平方式与配方法 1．填空：（1）x 2－10x ＋______＝( －5)2 ； （2）x 2＋______＋16＝(______－4)2； （3）x 2－x ＋______＝(x －______)2； （4）4x 2＋______＋9＝(______＋3)2． 2．（1）若k x x ++22 是完全平方式，则k = ． （2）若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 ． （3）已知m 为整数，多项式42++mx x 是完全平方式，则m =___________． （4）如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = ． （5）多项式291x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可 以是 （填上你认为正确的所有的可能情况）. 3．（1）5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________. （2）当x = 时，多项式2 67x x -+有最 值为____________． （3）已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______. 4．试说明不论x ，y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数．

乘法公式教学设计 教案

13.3 乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差 （一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 （三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程：

图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现 象吗？再举几个数试试.如果是 一个数和一个字母，或两个都是 字母呢？它们的情况又如何？ 2.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) 3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什 么规律？能不能大胆猜测得出一个一般 性的结论？ 问题研计算（a+b）（a-b） = = 此环节培养了学生 的观察归纳能力 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +

（1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。（2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。（3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。（4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。

（5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。 。。。 策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。

乘法公式(1)教学案

乘法公式(1)教学案 以下是为您推荐的乘法公式(1)教学案希望本篇文章对您学习有所帮助。 乘法公式(1)教学案 学习目标 1、通过运算多项式乘法，来推导平方差公式，学生的认识由一般法则到特殊法则的能力。 2、通过亲自动手、观察并发现平方差公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。 3、初步学会运用平方差公式进行计算。 学习重难点重点是平方差公式的推导及应用。 难点是对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。 自学过程设计教学过程设计 看一看 认真阅读教材，记住以下知识： 文字叙述平方差公式：_________________ 用字母表示：________________ 做一做： 1、完成下列练习： ①(m+n)(p+q) ②(a+b)(x-y) ③(2x+3y)(a-b) ④(a+2)(a-2)

⑤(3-x)(3+x) ⑥(2m+n)(2m-n) 想一想 你还有哪些地方不是很懂?请写出来。 _______________________________ _______________________________ ________________________________. 1.下列计算对不对?若不对，请在横线上写出正确结果. (1)(x-3)(x+3)=x2-3( )，__________; (2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9( )，_________; (3)(-x-3)(x-3)=x2-9( )，_________; (4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1( )，________. 2.(1)(3a-4b)( )=9a2-16b2; (2)(4+2x)( )=16-4x2; (3)(-7-x)( )=49-x2; (4)(-a-3b)(-3b+a)=_________. 3.计算：5049=_________. 应用探究 1.几何解释平方差公式 展示：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。 (1)请计算图的阴影部分的面积(让学生用正方形的面积公式计算)。 (2)小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是多少?你能表示出它的面积吗?

乘法公式教学设计教案

乘法公式教学设计教案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差 （一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 （三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程： 教学过程设计意图 探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边 长为8厘米的小正方形，请表示出图中阴影部 分面积： 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现象 吗再举几个数试试.如果是一个数和 一个字母，或两个都是字母呢它们 的情况又如何 2.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) 1．引导学生体会根据 特例进行归纳、建立 猜想、用符号表示并 给出证明这一重要的 数学探索过程，要让 学生体会符号运算对 证明猜想的作用，同 时引导学生体会“数形 结合”思想的重要性。 2、对公式的几何解释 学生普遍感到困难， 教师可以根据两幅图 的变化过程制成动画 或操作演示。 20 8 图（1） 12 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +

（五）、错解： （1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。 （2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。 （3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。 （4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。 （5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。 。。。 策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。

《用乘法公式分解因式(1)》导学案(有答案)

4.3 用乘法公式分解因式（1） 导学案 [学习目标]： 1. 会用平方差公式分解因式，掌握因式分解的一般步骤。 2. 培养逆向思维能力，领会整体、转化思想。 [学习重点]：运用平方差公式分解因式。 [学习难点]：理解平方差公式中字母的广泛含义，灵活运用公式分解因式。 [课前自学、课中交流]： 一 .旧知回顾： （1）写出平方差公式： （2）把下列多项式因式分解： ①225x 1015y xy xy -+ ②()()2 4a 33-a -- ③322-4ab 1210a b ab -+ 二.课内探究 1.计算： (1)()()a b a b +-= ； ⑵(2)(2)m m +-= ； ⑶(21)(21)x x +-= __. 2.利用上题结果分解因式： 22(1)a b -= ；2(2)4m -= ； 2(3)41x -= 。 3.分解因式：()()222294a b -=-=（ + ） （ － ） 归纳总结：得出用平方差公式进行因式分解的公式： 语言叙述： 2 – 2 = + （ - ） 像这样，把平方差公式反过来，把它当做公式，就可以把某些多项式进行因式

分解，这种因式分解的方法叫做。 三.例1 把下列各式分解因式: (1) 16a2-1. (2) -m2n2+4l2. 练习 : (1) 25x2-4. (2) 121-4a2b2. 例1 (3)(4)(x+z)2-(y+z)2. 练习（1）

（2）（x+2y ）2－（x －3y ）2 例2 分解因式:4x 3y －9xy 3. (1) a 3b –ab (2) 27a 3bc -3ab 3c 运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征.分析多项式的次数和项数，然后再确定公式.如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底. 1.填空：81x 2- =(9x+y)(9x-y); 2225.04 9y x -= 2. 把下列各式分解因式 ①1—16 a 2 ②—m 2+9 ③4x 2—25y 2 (4)22199201-

3.4乘法公式学案

《3.4乘法公式(二)》学案 【学习目标】 2、会用完全平方公式进行多项式的乘法运算 一、【基础部分】 1、计算(a+b)2=(a+b)(a+b)= _____________________________ 2 (a— b)2=(a-b)(a-b)= _________________________ ____________________________________________ (数学表述) (语文表述) 一般地，我们有以下两数差的完全平方公式： ____________________________________________ (数学表述) ____________________________________________ (语文表述) 例如：(模仿例1) (1) ______________________________________________ (2a+3b)2=( )2+2 __ :__+( )2= (2) ___________________________________________________ (2a - 3b) 2=( )2- — ____ :____+( )2= __________________________________________________ (3)(- 2a+3b) 2=( ___ —___ )2=( _______________)2- __ : : +( )2= __________ 请问：(3)还能用两数和的完全平方公式计算吗？ (4)(-2a-3b)2=( __ )2—__ : : __________________ +( )2= 请问：(4)还能看成一2a与一3b的和的平方，请用两数和的完全平方公式计算 二、【要点部分】 1、运用完全平方公式计算:

七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.4乘法公式1学案无答案新版苏科版

课题： 9.4 乘法公式（1） 学习目标: 1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 2．通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释； 3．经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力． 学习过程： 一.情景创设 同学们知道阿凡提的故事吗？ 从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷．巴依老爷有两块地，一块面积为a 2 ，另一块面积为b 2，而阿凡提只有一块地，面积为(a ＋b )2．有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说：“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？” 阿凡提答应了吗？(a ＋b )2与a 2＋b 2哪个大呢？ 学习了今天这节课，大家都可以成为聪明的阿凡提了． 二.问题探究 问题1如图所示，大正方形的边长为 ， 面积为 ．它由两块正方形和两块长方形构成，面积分别 是 、 、 、 ． 由此得到：(a ＋b )2＝ ． 你能用前面学习的多项式的乘法公式来推导上面的公式吗？ (a ＋b )2＝ ． 这个公式称为完全平方公式 （出示课题） ． 例1 计算：(a －b )2． 分析：你准备如何来解决？有几种方法？ 完全平方公式． 你能说出这两个公式的特点吗？ 问题2 用完全平方公式计算： （1）(5＋3p )2；（2）(2x －7y )2； （3）(－2a －5)2． 问题3计算： a a b b

（1）9982； （2）20012． 三变式拓展 问题4 1. (a ＋2b )2= . 2. 2 )(b a +-= . 3. (______＋5a )2=36b 2－_______ ＋ _________. 4.(m ＋n )2－(m －n )2=_____________. 5.2)(b a +与2)(b a --相等吗？2)(b a -与2)(a b -相等吗？ 6. 运用完全平方公式计算： （1）()2a b c ++ （2）()234a b c +- 7.（1）多项式9x 2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是____ _______（填上一个你认为正确的即可）. （2）老师给出：1=+b a ，222=+b a ， 你能计算出 ab 的值为（ ） A 、1- B 、3 C 、23- D 、21- 8.已知()27a b +=， ()23a b -=，求：（1）22a b + （2）ab 的值. 9.观察下面各式规律： ()()22 221122121+?+=?+ ()()22222233231+?+=?+ ()()22223344341+?+=?+…… 写出第n 行的式子，并证明你的结论. 四.总结提升 通过本节课的学习，你有哪些收获？

乘法公式优秀教案

《平方差公式》新授课 一.教材分析 1.内容、地位和作用 本节课的主要内容是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用.它是在学生已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和创造性应用；是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的第一种归纳、总结；是从一般到特殊的认识过程的范例.它应用十分广泛，通过乘法公式的学习，可以丰富教学内容，开拓学生视野，更是今后学习因式分解、分式运算及其它代数式变形的重要基础. 2.教学重点与难点 (1)教学重点：对平方差公式的发现及探究；对平方差公式结构特征的认识. (2)教学难点：灵活运用平方差公式进行整式乘法计算. 二.教学目标分析 1.知识与技能 (1)会推导平方差公式，了解公式的几何意义，理解平方差公式中字母的含义； (2)能运用平方差公式进行计算. 2.过程与方法 (1)经历探索平方差公式的过程，感悟由特殊到一般再到特殊的研究方法，发展学生归纳总结的能力； (2)在验证平方差公式的过程中，引导学生感知数形结合及数学化归思想. 3.情感、态度与价值观 (1)通过设置丰富的问题情境，鼓励学生积极探索和交流； (2)通过开放式的教学方法，培养学生的数学思维能力和自主学习习惯. 三.教学过程分析 【复习引入】 复习多项式与多项式乘法法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn. 设计意图：通过复习多项式的乘法法则，既是对前面所学知识的回顾，也是为接下来引导学生开展对平方差公式的探究作好铺垫. 【公式探究】 1.对特例的探究 请同学们运用多项式与多项式的乘法法则解决一个实际问题： （投影）边长为a的正方形，一边长增加1米，另一边减少1米，所得新长方形的面积与原来的正方形面积是否相同？ 师生活动：教师引导，学生思考，将新的长方形面积用代数式表示，并运用多项式的乘法法则进行计算. 设计意图：通过一个与生活实际相关联的问题，有效激发学生的探究兴趣.同时，问题中所列的代数式为引出平方差公式做好铺垫，让学生能自然而然过渡到新知的学习. 2．一般性结论的探究 问题1：如果正方形的边长再发生变化，你们还能提出类似问题吗？ 师生活动：学生独立思考后用规范的数学语言表达，教师倾听不同思维层次的多个学生的回答，纠正表达中不准确的地方，让学生对这个问题达成共识. 设计意图：教师根据学生的回答及时了解学生对旧知识的掌握情况，并在学生原有的基础上进行自主建构，符合学生的认知规律. 问题2 继续写下去，你能发现怎样的结论呢？请将你的发现用字母表示出来. 学生活动：因为有了前面学习的经验，学生有能力进行自主探究，在这个环节，给学生充分的时间和机会独立思考，让学生展开自主探究. 教师活动：在学生充分探究的基础上，与学生一起总结出探究的结论：“我发现：

4月16日两大乘法公式和图形的关系学案

4月16日初一数学《整式乘法与拼图》课堂学案 姓名： 自我评价： 小组评价： 【学习目标】 通过拼图活动及验证等式的过程，体会数与形之间的密切联系，既可以由数来研究形，也可以由形来研究数，加深对乘法公式的理解，了解公式背后的几何意义. 【自主探究】请你设计一套住房 要求：在一块长为4y ，宽为4x 的长方形 荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。 其中，客厅面积6xy ；两卧室面积共为8xy ； 厨房面积为xy ；卫生间面积为xy. 你能尝试着画出平面结构示意图吗？ 【慧眼识图】 1、利用如图所示的几何图形的面积可以表示的公式是 . b a a b 2、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）如图（1），把余下的部分拼成一个矩形，如图（2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的公式是 . b a b b （1） （2） 【智慧拼图】 1、请你画出几何图形直观的解释： （3b ）2=9b 2 2、有足够多的长方形和正方形卡片，如图． 1a a 2b b 3b a （1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为 1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重 叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并 运用拼图前后面积之间的关系说明这个长 方形的代数意义； （2）小明想用类似方法解释多项式乘法 22(3)(2)273a b a b a ab b ++=++，那么需 用2号卡片 张，3号卡片 张． （3）我是小老师：根据本题内容，模仿（2） 等式： . 需用1号卡片 张，2号卡片 张，3号卡片 张． 【综合应用】 如图（1）是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形． （1）你认为图（2）中阴影部分的正方形的边长是多少？ （2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分的面积； （3）观察图（2），你能写出三个代数式 2()m n +、2()m n -、mn 之间的等量关系 吗？ （4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若a +b =7，ab =5，求2 ()a b -的值． m n n m （1） m n （2）

乘法公式教案

14.2.1 乘法公式--平方差公式 教学目标 1．理解平方差公式，能运用公式进行计算． 2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想． 教学重、难点 平方差公式 教学过程设计 一 、创设情境，激发兴趣 在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） = ； （2） = ； （3） = ． 二、知识应用，巩固提高 上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？你能将发现的规律用式子表示出来吗？ 你能对发现的规律进行推导吗？ 前面探究所得的式子22+-=-a b a b a b （）（）为乘法的平方差公式，你能用文字语言表 述平方差公式吗？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？ 例1 运用平方差公式计算： （1） 3232+-x x （）（）； （2）22-+--x y x y （）（）　 从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？ （1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；

（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a ，哪个 数或式相当于公式中的b ； （3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同，“第二个数”b 的符号相反； （4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多项式等； （5）不能忘记写公式中的“平方”． 例2 计算： （1）2215-+----+y y y y （）（）（））（； （2）102×98． 三、应用提高、拓展创新 教科书108页练习1、2 四、归纳小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）平方差公式的结构特征是什么？ （3）应用平方差公式时要注意什么 14.2.2乘法公式--完全平方公式 教学目标 1．理解完全平方公式，能用公式进行计算． 2．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念． 教学重、难点 完全平方公式． 教学过程设计 一 、创设情境，激发兴趣 问题1 计算下列各式: （1）2212+=+p m （）______；（）=______； （2） 2212-=-=.p m （）______；（）______ 你能发现什么规律？ 二、知识应用，巩固提高 问题2 你能用式子表示发现的规律吗？ 完全平方公式： 问题3 你能用文字语言表述完全平方公式吗？ 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍． 公式特点：

4.1.2 乘法公式与全概率公式 导学案- (人教B版 高二数学选择性必修第二册)

4.1.2 乘法公式与全概率公式 1.结合古典概型,会用乘法公式计算概率. 2.结合古典概型,会利用全概率公式计算概率. 3.了解贝叶斯公式. 重点：会用乘法公式和全概率公式计算概率. 难点：理解乘法公式和全概率公式 1.乘法公式：乘法公式:由条件概率的计算公式P (B|A )=P （BA ）P （A ） 可知P (BA )=P (A )P (B|A ), 这就是说,根据事件A 发生的概率,以及已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率,可以求出A 与B 同时发生的概率.一般地,这个结论称为乘法公式. 2.全概率公式:一般地,如果样本空间为Ω,而A ,B 为事件,则BA 与B A 是互斥的,且 B=BΩ=B (A+A )=BA+B A ,如图所示, 从而P (B )=P (BA+B A )=P (BA )+P (B A ). 更进一步,当P (A )>0且P (A )>0时, 因为由乘法公式有 P (BA )=P (A )P (B|A ),P (B A )=P (A )P (B|A ), 所以P (B )=P (A )P (B|A )+P (A )P (B|A ).这称为全概率公式. 定理1 若样本空间Ω中的事件A 1,A 2,…,A n 满足 (1)任意两个事件均互斥,即A i A j =?,i ,j=1,2,…,n ,i ≠j ; (2)A 1+A 2+…+A n =Ω; (3)P (A i )>0,i=1,2,3,…,n. 则对Ω中的任意事件B ,都有B=BA 1+BA 2+…+BA n ,且P (B )=∑i=1 n P (BA i )=∑i=1 n P (A i )P (B|A i ). 上述公式也称为全概率公式.

八年级数学下册 乘法公式学案 苏科版

八年级数学下册乘法公式学案苏科版 备课组成员教学目标 1、使学生进一步熟练掌握乘法公式，能灵活运用进行混合运算和化简、求值、 2、在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力重难点正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算学习过程旁注与纠错复习旧知识 一、回忆上节课所学的乘法公式： 1、完全平方公式：= ，平方差公式： 2、公式运用：① ②③ ④⑤ ⑥ 3、用乘法公式计算① ② ③ ④ 4、填空：（1）（2）（3）（4）（5） 5、基础练习：计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10） 二、新课讲解：活动一计算：⑴ ⑵（3）⑷ 活动二 试计算你发现了什么规律？由此可得：立方和立方差公式：填空：（1）（2）计算：（1）（2）活动三 先化简再求值：（1），其中（2）已知，求的值活动四解方程：⑴ ⑵活动五 由条件求值(1) 已知求和 (2) 已知，求和的值教后小记：课后作业

1、填空：①；② = ③(－＋)(＋－)＝[－()][＋()]＝2－()2；④若，＋＝6，则－＝，＝，＝、⑤观察下列各式(x-1)(x+1)=x2-1，(x-1)(x2+x+1)=x3-1，(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1，根据规律可得(x-1)(xn+xn–1+…+x+1)= 、 2、选择：①如果是两个数的和的平方的形式，那么a的值是（） A、22 B、11 C、22 D、11②若，则代数式A=（） A、 B、12xy C、24xy D、-24xy 3、利用乘法公式进行计算：(1) (2) (3) (x-2y+1)(x+2y-1) (4) (2x+3y)2(2x-3y)2 (5) (2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2 (6) （7）(164+4)(42+2)(2-)(2+)