圆的面积-教学设计2
《圆的面积》教案
一、教学内容：人教版六年级上册第四单元P67—68页,圆的面积公式及推导、例1及练习十六1—3。
二、教学目标
1．学生通过观察、操作、分析和讨论，找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积公式。能够利用公式进行简单的面积计算。
2．能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。
3．在数学活动中培养学生的动手操作能力与分析、观察、概括能力，发展学生的空间观念。
4．渗透转化思想，初步了解极限思想。培养学生的观察能力和动手操作能。
三、教学重点难点：
重点：正确计算圆的面积。
难点：圆面积公式的推导。
四、教具准备：多媒体课件，圆片。
五、学具准备：分成十六等分的硬纸圆片、小剪刀等，学生自备一个实物圆。
六、教学过程
（一）复习旧知，导入新课
1、前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周
长怎样表示？(2πr)圆周长的一半怎样表示？（πr）
2、课件展示一个圆，谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。
3、提问：你知道了什么是圆的面积，还想知道什么？（怎样求圆的面积的。）
这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积）
（二）动手操作，探索新知
1、回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程。
（1）以前我们学习了平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式。请同学们回忆下，这些面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，师用课件演示）
（2）通过这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形，来推导出它们的面积计算公式。）
那么同学们想一想，圆可以转化为哪些平面图形来计算呢？（学生回答：长方形、平行四边形、三角形、梯形。）
（3）引导学生利用“分成十六等分的硬纸圆片”组合成已经学过的图形。
A、提问：怎样把圆转化为这些平面图形？请同学们看手中的学具，把圆怎样剪？剪成什么样的图形？（把圆平均分成16份，每份都是近似的等腰三角形。）
B、学生动手操作。
请同学们动手剪拼一下，看看能拼成什么图形。（学生动手操作）谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了什么图形？（把拼好的图形实物投影展示）
2、利用课件的视觉效果，推导出圆面积的计算公式。
（1）课件演示：请看大屏幕，把圆分成8等份，拼成了近似平行四边形，如果分成16份、32份等份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近长方形。
（2）看拼成的长方形与圆有什么联系?你能根据长方形的面积计算公式推出圆的面积公式吗？小组讨论一下。（学生讨论汇报结果，师继续演示课件）
生答：能，因为长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
因为长方形的面积=长×宽
所以圆的面积=周长的一半×半径
S=πr×r
S=πr2
3. 小结：刚才我们把圆转化为长方形，并推导出圆的面积计算公式： S=πr2
4. 利用公式计算。
出示例1，学生利用得出公式独立尝试完成，反馈评价。
（三）运用新知，解决问题
1、一个圆形茶几桌面的直径是1m,它的面积是多少平方厘米？（由学生独立完成，投影订正）
2、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树的横截面的面积是多少？（引导学生要求面积，先要知道圆的半径，学生完成后投影订正）
（四）课堂总结
这节课我们运用了什么方法，学到了哪些知识？（运用了图形的转化，推导出圆的面积计算公式）
七、板书设计：
圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
因为：长方形的面积= 长×宽
所以：圆的面积= 圆周长一半×半径
S=πr×r
S=πr2
例1、圆形花坛的直径是20 m，它的面积是多少平方米？
20÷2=10（m）
3.14×102
=3.14×100
=314(m2)
答：它的面积是314平方米。
圆的面积教案(公开课)
《圆的面积》教学设计 教学内容：六年级数学上册第67-68页圆的面积。 教学目标： 1:认知目标 理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式。 2:过程与方法目标 经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。 3:情感目标 引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。 教学难点：圆面积计算公式的推导过程。 达标规程：操作---观察---引用---概括---记忆---应用 教学准备： 学生：圆形纸板、剪刀、彩笔、三角板等学具。 教师：相应课件或圆的面积演示教具 教学过程： 一、复习。 1、口算。422020.5 2 2 n 12.56 - n 2、已知圆的半径r，怎样求圆周长？ 已知圆的半径r，圆周长的一半怎样求？ 二、导入新课，揭示课题。 1、首先利用课件或教具演示，让学生直观感知画圆留下的轨迹是条封闭的曲线；其次，在内填充颜色并分离，让学生明确：这条封闭的曲线长度是圆的周长；填充的部分是曲线围成的面是圆的面积。接着，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，亲身体验一下，并理解圆的面积指的是圆所占平面的大小叫做圆的面积。 2 、以幻灯片1的情境图创设情境，引入课题。 预设：（出示幻灯片1的情境图） 师：同学们，请看上面的这幅图，想一想，从图中你发现了什么信息？（学生观察思考）师：请你来说说。生1:我发现图上有一匹马拴在了树上。 师：请你也来说说。生2:我发现马儿吃草的最大范围可能是个圆形。 师：哦，是个圆形，还有没有？请仔细观察。生：我发现一个马儿提出了一 个问题。 师：这个问题是什么？生：这个小马说“我的最大活动范围有多大？”。 师：你们能帮它解决这个问题吗？怎么办？（生：我认为要知道用多大范围， 就得知道马儿它走过的圆形面积。） 师：只要知道圆的面积就可以解决这个问题是吧？今天我们就要一起来学习圆的面积。（板书课题“圆的面积”） 三、探究新知。 （一）圆的面积计算公式的推导 1 ?确定“转化”的策略。
人教版六年级上册数学《圆的面积》
人教版六年级上册数学《圆的面积》 教案教学目标 1.使学生学会圆环面积的计算方法，以及圆形与矩形混合图形的相关计算方法。 2.学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆环面积计算公式，有关于圆形与正方形应用的解答方法。 3.培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间概念。 教学重难点 1教学重点 会利用圆和其他已学的相关知识解决实际问题。 2教学难点 圆与其他图形计算公式的混合使用。 教学工具 PPT卡片 教学过程 1复习巩固上节知识，导入新课 2新知探究 2.1圆环面积 一、问题引入 同学们知道光盘可以用来做什么吗?谁能来描述一下光盘的外观。 回答(略)。今天我们就来做一做与光盘相关的数学问题。
二、圆环面积求解 例2.光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是50px，外圆半径是150px。圆环的面积是多少? 步骤： 师：求圆环面积需要先求什么? 生：内圆和外圆的面积 师：同学们可以自己做一做，分组交流一下自己的解法。 师：给出计算过程与结果： 三、知识应用 做一做第2题： 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少? 师：这是一道典型的圆环面积应用题。通过直径得到半径，代入圆环面积公式，很简单。 2.2圆与正方形 一、问题引入 师：同学们知道苏州的园林吧。大家有没有观察过园林建筑的窗户?它有很多很漂亮的设计，也有很多很常见的图形，比如五边形、六边形、八边形等等。其中外圆内方或者外方内圆是一种很常见的设计。 师：不仅是在园林中，事实上在中国的建筑和其他的设计中都经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”，比如这座沈阳的方圆大厦、商标等等。下面我们来认识一下这种圆形与正方形结合起来构成的图形。二、知识点 例3：图中的两个圆半径是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗?
人教版圆的面积教案
圆的面积 教学目标 1、通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积计算公式。 2、能够利用公式进行简单的面积计算。 3、渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。 教学重难点 教学重点：源面积计算公式的退到。 教学难点：通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积计算公式。 教学过程 一、情景导入 1、师：看一看图中这幅画，工人叔叔提出了一个什么问题？ 所有的草坪铺满将是一个什么形状？ 那么求这个圆形草坪的占地面积就是求什么了？ 引导学生说出求这个圆形草坪的占地面积就是求圆的面积 这节课我们就来研究圆的面积。 板书：圆的面积 师：看着这个课题你想知道什么？你有什么想法？想从这节课中学到什么？ 二、导入新课 1、师生总结板书圆的面积与什么有关? 圆的面积怎么求？ 圆的面积有没有计算公式？ 2、师：看着老师手中两个不同大小的圆，是什么决定着他们的大小，那么可想而知，圆的面积大小与什么有关系？ 引导学生猜想说出圆的面积与半径有关 板书：圆的面积与半径r有关 师:到底是不是这样的了，接下来我们就来进行深入的探究。探究之前，请同学们回忆一下平行四边形的面积公式是什么？我们是怎样推导出他的面积公式的？ 对于三角形和平行四边形也是运用同样的方法推导出他们的公式的 师：总的来说，先把他们剪切，再拼接，最后转化成熟悉的图形。 板书：拼切-------------转化---------------化未知为已知 师：那么你们可以把这种转化的思想运用于求圆的面积上吗？ 生：可以（不可以） 师：那你想怎么切，怎么拼，把圆转化成什么图形，自己动手做一做。有想法的请举手告诉老师。
圆的面积教学设计
《圆的面积》教学设计 教学目标： 1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。 2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。 3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。 教学重难点： 重点：圆的面积计算公式的推导和应用。 难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。 教学过程： 一、创设情境、揭示课题 1、师：大家看，一匹马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中，你知道了哪些信息？ （复习圆的相关特征） 师：那马最多能吃多大面积的草呢？ 师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。
师：今天我们继续来研究圆的面积。（揭示课题） 2、师：你想研究它的哪些问题呢？（引导学生提出疑问） 二、猜想验证、初步感知 1、实验验证 （1）师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系？ 师：你觉得圆的面积大约是正方形的几倍？ （2）师：对我们的估计需要进行？ 生：验证。 师：用什么方法验证呢？ 师：下面请大家先数数圆的面积是多少。 师：数起来感觉怎么样？有没有更简洁一点的方法？ （引导学生发现可以先数出个圆的方格数，再乘4就是圆的面积） （让学生在图1中数一数，用计算器算一算，填写表格里的第1行。）
（3）师：只用一个圆，还不足以验证猜想，作业纸上老师还准备了两个圆，同桌合作，分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。（课件出示图2和图3） （学生完成后交流汇报。） 师：仔细观察表中的数据，你有什么发现？ 生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的3 倍多一些。 3、师：正方形面积可以用r2表示，那圆的面积和它半径平方之间有什么 关系呢？ 生：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。 小结：我们经过猜测——数方格——验证，最终发现圆的面积是正方形面 积也就是它半径平方的3倍多一些。 三、实验操作、推导公式 1、感受转化，渗透方法 （课件再次出示马吃草图） 师：知道了3倍多一些，就能准确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了吗？ （引导学生发现，3倍多一些到底多多少还不清楚，需要继续研究能准确 计算圆面积的方法。）
六年级数学上册 圆的面积 2教案 北京版
圆的面积 教学目的：通过教学建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式；能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积的实际问题。 重点：圆面积计算公式。 难点：圆面积计算公式的推导。 教具、学具：圆的面积演示教具及平行四边形拼割教具；厚纸做的圆及剪刀与胶布。 教学过程： 一、复习。 1．口算：22 23.0 2 4 π2 π÷42.9 π÷56.12 2．已知圆的半径是2．5分米，它的周长是多少？ 3．一个长方形的长是6．2米，宽是4米，它的面积是多少？ 4．说出平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？ 我们已经学会的圆周长的有关计算，这节课我们要学习圆的面积的有关知识。（板书课题：圆的面积） 二、新授。 1．圆的面积的含义。 问：面积所指的是什么？（物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。） 以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。那么，圆的面积的是指什么？（圆所围成平面的大小，叫做圆的面积。） 2．圆的面积公式的推导。 怎样求圆的面积呢？如果用面积单位直接去度量显然是行不通的。但我们可以仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法，把圆的图形转化为已学过的图形——长方形。怎样分割呢？教师拿出圆的面积教具进行演示： 先把一个圆平均分成二份，再把每一个等份分成八等份，一共16份，每份是一个近似等腰三角形，并写上号数，然后把这16份拼成一个近似的平行四边形。（学生试操作，把学具圆拼成一个平行四边形。） 再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原来的半份）移到平行四边形的右边，这样就拼成一个近似长方形。 向学生说明：如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。 教师边提问边完成圆面积公式的推导：
人教版六年级数学圆的面积教学设计
圆的面积教学设计 教学内容：新人教版数学六年级上册第67-68页，圆的面积。 教学目标： 1，理解圆的面积的意义，掌握圆的面积计算公式，并能运用公式解决实际问题。 2，经历圆的面积计算公式的推导过程，体会转化的思想方法。 3，培养认真观察的习惯和自主探究、合作交流的能力。 教学重难点： 1、运用圆的面积计算公式解决实际问题。 2、理解圆的面积计算公式的推导过程。 教学准备：多媒体课件 教学方法：自主探究，合作交流 教学过程： 一、小测验： 1、一个圆的直径是6厘米,这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。 2、一个圆形喷水池的周长是31.4米,这个喷水池的直径是( )米,半径是( )米。 二、问题引入 1、师：出示图片，小明家门前有一块直径为20米的圆形草坪，每平方米草坪8元。你能根据图中信息提出一个数学问题吗？ 2、生：尝试说出一个数学问题。（铺满草坪需要多少元钱？） 3、师：要想求出铺满草坪需要多少元钱，需要先求出圆的面积。今天我们就来学习圆的面积——（板书课题：圆的面积1） 三、探索新知 （一）复习平面图形面积的计算方法。 （二）探索圆面积的计算方法 1、我们一起来推导圆的面积公式吧！ 2、利用多媒体课件展示圆的面积公式的推导过程。 （1）分别把圆4等分、8等分、16等分、32等分、64等分，拼得近似长方形。 （2）把圆128等分后，说明分的份数越多，拼得的就越像长方形。 3、在图形的拼凑与转化中，同时观察与思考以下问题。 a、拼凑中，圆在转化成什么图形？
b、长方形的长与圆的周长有什么关系？长方形的宽与圆的半径有什么关系？ c、拼成的近似长方形的面积和圆的面积有什么关系? 4、教师一边引导学生一起回到，一边板书以下填空： 长方形的长是（圆周长的一半），长方形的宽是半径（r） 因为长方形的面积=（长×宽），所以圆的面积= （πr×r）= （r2） 如果用s表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S= πr2 5、学生齐读公式S= πr2，教师强调r2= r × r(表示2个r相乘) （三）应用公式 一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？ 思考：1、本题已知什么，要求什么？已知圆的半径，求圆的面积。 2、要求圆的面积，可以直接利用公式把r=4代入计算。 分组合作交流计算， 3、指名学生汇报结果，课件展示解答过程。并小结本题属于已知圆的半径求圆的面积，可直接代入计算。 例1、圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？ 1、现在你们能解决这节课开始我们提出的数学问题了吗？分组思考，合作交流。 2、要求铺满草坪需要多少钱，应先求出什么？先求圆的面积。 3、要求圆的面积，能直接运用圆的面积公式计算吗？不能，应先求出圆的半径。 分组合作，完成计算，并汇报计算过程与结果。 4、课件展示解答过程，强调书写格式。并小结本题的关键是先要求出圆的面积，是已知圆的直径，求圆的面积。 （四）知识应用 1、一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？ 已知什么，求什么？首先要求出什么？ 分组合作解决，并汇报结果。 课件展示解答过程，并让学生说出本题属于已知直径求圆的面积。 2、街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？ 思考要求花坛的面积，应先求什么？怎么求解呢？分组合作交流完成本题。 3、视情况作适当的提示，展示解答过程。 说出本题属于已知圆的周长，求圆的面积。 四、课堂总结:
最新统编人教版小学六年级数学上册《圆的面积》教学设计
8 圆的面积(3) 预习指南:解决“外圆内方”、“外方内圆”类问题。 1.一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛,其他地方是草坪。草坪 的占地面积是多少? 2.教材第69页例3。 (1)阅读理解。 外方内圆外圆内方 (2)探究“外方内圆”阴影部分的面积。 观察左图可以得出:阴影部分的面积=圆的面积-正方形的面积。 分步算式: 综合算式: (3)探究“外圆内方”阴影部分的面积。 阴影部分的面积=( )的面积-( )的面积。已知圆的半径可以求出圆的面积。把正方形转化为2个完全相同的三角形,其中每个三角形的底都可以看作对角线(圆的直径),高是圆的半径(如下图),可以先求出一个三角形的面积后再乘2就可以得到正方形的面积。据此解答即可。 3.在圆中有一个最大的正方形,圆的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是 多少? 每日口算×= ÷= -+÷= ÷4=×= 5÷= ÷=
参考答案： 8圆的面积(3) 1.50÷2=25(m) 10÷2=5(m) 3.14×(252-52)=1884(m2) 答:草坪的占地面积是1884m2。 2.(1)阴影(2)1+1=2(m) 2×2=4(m2) 3.14×12=3.14(m2) 4-3.14=0.86(m2) (1+1)×(1+1)-3.14×12=0.86(m2) (3)圆正方形 ×2=2(m2) 3.14×12-2=1.14(m2) 3.14×12-×2=1.14(m2) 3.3.14×(24÷2)2=452.16cm2 24×(24÷2)÷2×2=288cm2452.16-288=164.16cm2 答:外面的圆与内部的正方形之间的面积是164.16cm2。 每日口算: 316 1 学习励志名言 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 相信自己 人身如开车，不怕慢，就怕钻!不能原地踏步，不能天天折返跑!转机只在前进的路上，一个躺在沟里不想爬出来的人不配谈成功。不要抱怨，不要等待。给自己一个准确的定位，别错位，别越位，别失位。适合自己的才是最好的。只要坚持再长的路，也能一步步走完，反之再短的路，不迈开双脚也无法到达。加油！顶着困难大踏步向自己的目标迈进吧！
《圆的面积》优质教学设计.doc
《圆的面积》教学设计 教学目标： 1、引导学生推导出圆面积的计算公式，能运用公式灵活的计算，已知圆的半径、直径，求圆的面积。 2、在圆面积公式的推导过程中，通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方法，探索圆面积的计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。 3、使学生感受圆的面积的奥秘，培养学生学习数学的兴趣，并将所学知识运用于生活实际。教学过程：一、创设情境，导入新课。课件演示：在草地的一个木桩上拴着一只羊，想一想这只羊能吃到草的最大范围在哪里？师：现在你想提什么数学问题?——揭示课题：圆的面积二、探索合作，推导公式。 1、认识圆的面积师出示一个圆片：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积,你想说什么? 出示结语：圆所占平面的大小叫做圆的面积 [设计意图：通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义。]1、估算圆的面积师:圆的面积有多大呢?我们先来估计一下吧.如图所示:以这个圆的半径r为边画一个小正方形。 提问：小正方形的面积怎样表示？（板书：r2）大正方形的面积又怎样表示？如果用r来表示大正方形的面积又如何表示？（4 r2）那么，认真观察一下，与大正方形比，圆的面积与大正方形有什么关系？（老师把学生答案写在黑板上。）师：很显然，这个圆的面积小于＜4 r2.这个估计只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法。 [设计意图:巧设估算圆的面积这个环节 ,使学生对圆面积与r2的倍数关系,获
得十分鲜明的表象, 让学生带着悬念去探索推导公式,与后面得出圆面积计算公式后的验证前后呼应,加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。] 3、积极动脑,讨论推导方法回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的? ——引导转化[设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。] 4、小组合作,推导公式师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！哪怕是近似的图形也可以。小组讨论，设计方案。展示在投影仪上并汇报。师：比较一下，你更喜欢哪一种？为什么？你们是沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢? (圆的面积与半径有关)。师:这种思路给了我们很大的启发！按照这种思路拼成的近似的平行四边形你们都很满意了吗？那么有没有什么办法让它的边变得更直呢?再剪几份，你是说把它分得更多份些，是吗？(可以把它分得更多份些)师:请拿出手中的圆片试着折一折,展开来,看看你折成了几等份?(学生展示并汇报)如果再折下去可以吗?现在老师就把你们折的这几种方案输入电脑。八等份、十六等份、三十二等份。（课件演示八分法、十六分法、三十二分法的展开图）师：观察这三种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？——发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。［设计意图：通过小组汇报、采访小组等不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，并通过电脑验证，使学生进一步明确圆可以拼成的近似的长方形，渗透化曲为直的方
人教版六年级数学上册圆的面积教学设计
六年级《圆的面积》教学设计 一、教材内容及分析 人教版义务教育课程标准实验教科书六年级数学上册第67～68页例1，第四单元《圆的面积》第一课时。 《圆的面积》这部分内容是平面几何的最后阶段，它既是前面所学直观地认识平面图形及有关计算的延续和发展，又为今后逐步由实验几何阶段转入论证几何阶段作了渗透和准备。因此，在教学时，我主要让学生用转化的思想进行操作、观察和比较，推导圆的面积计算公式。并让他们初步学会用确切、简明的数学语言表述概念的本质特征，引导学生初步接触归纳推导出公式并理解和掌握公式的应用，为以后进一步学习打下基础。 二、学情分析 学生已经学过（三角形、长方形、正方形、平行四边形，梯形等）图形的面积，知道利用剪、拼、移的方法，研究图形之间的关系，从而推导出公式，并已渗透过“转化”的数学思想。但是像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到，接受起来会有一定的难度，所以本节课应处理好曲线平面图形与直线平面图形的关系，把曲线平面图形转化成直线平面图形，推导圆的面积计算公式。 三、设计理念： 让学生在具体动手操作的基础上，结合课件的直观演示，提出问题，解决问题，共同探究，进行转化的实验，从而激发学生的学习兴趣，提高课堂效率。 四、设计思路： 以圆的面积的公式的谁导为主线，发挥课件的优势，让学生从已有的数学方法和数学思想的经验出发，利用提前准备好的学具，通过多次不同的移拼，比较出形状变了面积没有变化，把圆的面积转化成已经学过的平面图形，继而推导出圆的面积计算公式。 五、学习目标： 1、了解圆的面积的含义，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。 2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。 3、在探究圆的面积公式中体会“转化”的思想，并初步感受极限的思想。培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养学生数学的兴趣。 六、教学重点难点： 重点：圆的面积计算公式的推导和应用。 突破方法：学生动手操作、自主探索、归纳、发现、应用。 难点：推导圆的面积公式。 突破方法：充分发挥多媒体课件的作用，直观演示“化曲为直”。 七、教学方法 利用动画课件进行直观教学，从而启发、引导学生用自主、合作、探究的学习方法
最新人教版六年级数学上册教案 第5单元 圆 第5课时 圆的面积(2)
第5单元圆 第5课时圆的面积(2) 【教学内容】 圆的面积 【教学目标】 知识与技能： 1、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。 2、能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。 过程与方法:借助割补的方法，让学生回忆旧知，应用类比迁移和小组讨论归纳等活动培养学生创造能力、解决问题的能力、科学探究能力。 情感、态度与价值观:在学生实践操作和分析过程中，体会以直代曲的转化思想，使学生进一步体会转化方法价值，促使学生实现认知上的飞跃。 【教学重难点】 重点：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。 难点：能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。 【导学过程】 【知识回顾】 圆的面积公式是什么？你是怎么得到的？ 【新知探究】 【一、自主预习】 1、已知r=2厘米，怎样求C？
2、判断： （1）长方形的面积=（长+宽）×2 （） （2）长方形的面积=长×宽（） （3）50的平方=50×2 ( ) （4）50的平方=50×50 ( ) （5）面积单位比长度单位大（） 3、你所学过的平面图形的面积是怎样求的？ 4、自学教材第67—69页，提出自己不懂的问题。 5、把127页上的圆剪下来，按书上的方法，转化成一个长方形，说说你有些什么发现？ 【二、合作探究】圆的面积怎么求？ 1、观察老师的演示，（把圆剪、分、拼）思考： ①拼组的是( )形。 ②拼组的图形面积与圆的面积有什么关系？ ③拼组后图形各部分相当于圆的什么？ 因为：拼组后的图形的面积=（）×（） 所以：圆的面积=（）×（） 2、圆的面积公式的应用。 ①学习例1，说说解题方法，完成做一做例1。 ②学习例2，说说怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积？【三、拓展归纳】 1、一个圆可以转化成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆
圆的面积教学设计方案
1文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 上课开始，先复习圆的周长及计算操场面积。再抛出问题：“求圆形花坛的占地面积是多少平方米？让学生帮忙，以引发思考。引出新
（4）半圆的周长与圆周长的一半一样吗？有什么区别？ 生：不一样。半圆的周长是圆周长的一半和直径构成。 2、生活探究导出新知 课件出示： （1）学校的长方形操场计划用砖硬化，经测量操场长80米，宽40米，每平方米铺砖33块。请同学们帮忙计算一下铺满操场学校至少要买多少块砖？（同桌讨论，完成计算，集体订正） 师：这里实际上是让我们求什么？也就是先得求出什么？ 生：先得求出操场的面积。 师：计算面积我们学过不少，同学们还记不记得什么是面积？ 生：物体所占平面的大小叫做面积 表扬：硬化操场大家找到了此题的关键是先求操场的面积，很不错。知识掌握应用的很好。咱们学校还有一个圆形花坛，现在我们一起去看一下。 （2）学校有一个半径为3米的圆形花坛，大家帮忙来计算一下这个花坛的占地面积是多少平方米？ 师：求花坛的占地面积，实际上是求什么？ 生：圆的面积（板书：圆的面积） 师：这个忙大家能帮的了吗？（引起疑问、观察学生的神态） 这个忙大家想不想帮？ 今天就让我们一起来研究一下这个问题？ 教学活动2 转化思想，推导公式 建立转化 1、以前我们学过不少图形的面积，大家还记不记得老师是怎样得出 来的？ 生：通过割补、平移，由长方形转化推导得出。 师：以前我们学的都是直线图形，圆是曲线图形，我们能不能想办法把它也转化成一个以前所学过的图形呢？我们要怎样做？ （学生通过课前预习，已经有了把圆转化成近似长方形的变曲为直的方法） 生：把圆剪开，再拼成长方形。 2、发挥学生主动性，自己操作，转化。 （把已等分好的圆形图片和剪刀发到各小组，强调剪刀的使用方法，注意安全。师巡视并做辅导，随时参与 学生的活动中） （小组展开动手操作、探究、汇报） 学生拿着剪拼好的图形汇报。 生1、（教师配合课件演示作适当说 明）我把一个圆平均分成16份，并剪成2个半圆， 重新拼组成一个近似的长方形。 生2：把一个圆平均分成32份，剪成2个半 圆重新拼组成一个更接近长方形。通过回忆学过图形的面积计算公式的推导过程，并分析，对比各个共同点就是将要学的图形转化为已学过的图形，接着帮助和指导学生动手操作，通过剪一剪、想一想、议一议来认识圆面积的推导过程。 2文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
圆的面积教案
《圆的面积》教学设计 宜良县北墩子小学陈兴芬教学目标： 1、通过操作，使学生理解圆的面积公式推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算。 2、渗透转化的数学思想和极限思想，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。 3.、激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的合作精神和创新意识。 教学重点：1、理解圆的面积公式的推导过程。 2、掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。 教学难点：理解圆的面积公式的推导过程。 教具准备：多媒体课件，圆片，剪刀。 学具准备：分成十六等分的圆硬片，剪刀。 教学过程： 一、创设问题情境，激发学生学习兴趣 1、课件出示情景图。从图中中的到什么信息？ 2、求占地面积实际是求什么图形的面积啊？学生：圆的面积 3、导入课题。（板书：圆的面积）
在学之前老师想请问同学们你想从这节课获得什么知识啊？ 学生：如何计算圆的面积？有计算公式吗？圆的面积跟什么有关? 哦，你们真是爱学习的孩子，那我们就一起来深入探究这些问题。 二、探索新知 （一）、定义 1、请你摸一摸哪里是圆的面积？ 2、师：圆所占平面的大小就是圆的面积。那如何计算圆的面积呢？ （二）渗透转化思想 复习平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，同时课件演示 （三）、渗透极限思想： 师：圆与以前我们研究的平面图形有什么不同？ 不同之处：圆是由一条封闭曲线围成的平面图形，而以前学过的平面图形都是由几条线段围成的封闭图形。 师：学圆的周长是化曲为直，在这里我们可不可以化圆为方呢？ 引导学生操作： 师：（拿出一个圆片）我们怎么剪？圆的大小是由什么决定的？（直径、半径） 生：（圆的大小由直径或半径决定。）沿直径或半径剪。 师剪第一刀，再问:第二刀怎么剪？
圆的面积教学设计(一)
圆的面积（2） 教学目标： 1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。 2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。 3、培养学生的逻辑思维能力。 教学重点：培养综合运用知识的能力。 教学难点：培养综合运用知识的能力。 教学过程： 一、复习。 1、口算： 32 42 52 82 92 202 2π 3π 6π 10π 7π 5π 2、思考： （1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？ （2）求圆的面积需要知道什么条件？ （3）知道圆的周长能够求它的面积吗？ 三、新课。 1、教学练习十六第3题 小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？ 已知：c=125.6厘米 s=πr2 r：125.6÷(2×3.14) 3.14×202 =125.6÷6.28 =3.14×400 =20(厘米) =1256(平方厘米) 答: 这棵树干的横截面积1256平方厘米。 3、教学环形面积。 （1）例2 光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？ 已知：R=6厘米 r=2厘米求： s=？ 3.14×62 3.14×22 ×36 =3.14×4 =113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米） 113.04－12.56=100.48 （平方厘米） 第二种解法：3.14×（62－22）=100.48(平方厘米) （2）小结：环形的面积计算公式： S=πR2－πr2 或 S=π×（R2－r2） （3）完成做一做：一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？ 三、巩固练习。 1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？
圆的面积教案
圆的面积教学设计 【教学内容】 人教版小学数学六年级上册“圆的面积” 【教材分析】 《圆的面积公式》这部分内容是在学生初步认识了圆,学习了圆的周长,以及学过几种常见几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积,到学习曲线图形的面积,不论是内容本身还是研究方法,都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算,不仅能解决简单的实际问题,也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。 教材首先提出圆面积的概念,接着提出如何把圆转化成已学过的图形来计算面积的问题。把未知的问题转化成已知的问题,是常用的数学思想和方法。让学生用这种数学思想和方法来解决新的比较复杂的问题。教材采用实验的方法,把圆平均分成若干份,再拼成一个近似长方形,然后由长方形的面积公式推导出圆面积计算公式。 【学情分析】 在本节课之前,学生已认识了各种平面图形的特征以及学会了三角形、平行四边形及梯形面积的推导方法,知道可以利用剪拼的方法把要学的图形转化成已学过的图形,然后研究两者间的关系,从而推导出公式,并已渗透转化的思想,为学习圆面积公式的推导找到了学习的方法。而且让学生动手剪拼进行操作活动,使学生了解图形之间的联系,既能加深对图形性质的认识,又能发展学生的认知能力。 【教学目标】 1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。 3、培养学生动手操作、观察分析、概括推理的能力。渗透转化的数学思想和极限思想。 【教学重点】圆面积公式的推导及应用。 【教学难点】圆面积公式的推导过程。
【教具准备】多媒体课件，圆形纸片 【学具准备】等分好的圆形纸片 【教学设计】 一、创设情境。 草地上长满了青草，一只羊被栓在草地的木桩上，请问：它能吃光全部青草吗？它最多能吃到哪个范围内的青草？请大家画出这只羊活动范围的示意图，两位同学到黑板上画。（一位画的是周长，另一位画的是面积）（动画演示） 提出问题：这个范围的大小指圆的周长还是面积？为什么？（板书：圆的面积） 二、探究思考、解决问题 1、估计圆面积大小 （出示插图） 用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆面积,(如图)观察后得出圆面积比4个小正方形小,好象又比3 个小正方形大一些。初步猜想:圆的面积相当于r2的3倍多。 由此看出,要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。 2、由旧知引入新知 我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形, 大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积推导来的吗？今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢? 3、探索圆面积公式 （1）学生操作 师：请大家拿出准备好的16等分的圆，和小组同学一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视） （2）指名汇报 初步汇报：你们把圆转换成了什么图形？（在学生说的同时教师课件演示）学生可能出现的3种情况（随机出示课件） （3）操作反思
人教版六年级数学上册《圆的面积》优秀教学设计
人教版小学数学六年级上册《圆的面积》 教学过程 ⊙复习铺垫，导入新课 1．回忆圆的周长的计算方法。 (1)已知直径怎样求圆的周长？ (2)已知半径怎样求半圆的周长？ 2．建立圆的面积的概念。 (1)感知圆的面积的大小。师拿出准备好的大小不同的两张圆形纸片，问：大家看这两张圆形纸片，它们的面积一样大吗？师明确：圆的面积有大有小。师：谁能说一说什么叫做圆的面积呢？师指出：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 (2)区别圆的面积和周长。指导学生拿出准备好的圆形学具，同桌之间用手摸一摸，指一指：哪儿是圆的周长？哪儿是圆的面积？学生操作后，师生共同明确：圆的周长是指围成圆一周的封闭曲线的长；圆的面积是指圆所占平面的大小。 ⊙动手操作，探究新知 1．通过度量，猜想圆的面积的大小。用边长等于半径的小正方形透明塑料片，直接度量圆的面积，(课件演示度量过程)观察后得出圆的面积比4个小正方形小，又比3个小正方形大。初步猜想：圆的面积相当于半径平方的3倍多一些。师：由此看出，要求圆的精确面积是无法通过度量得出的。 2．回忆多边形面积公式的推导过程。想一想，我们是用什么方法
推导出平行四边形、三角形和梯形的面积公式的？(课件演示平行四边形的面积推导过程) 过渡：我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形通过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟悉的图形。今天我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢？ 3．动手操作。 (1)组织学生分别把圆平均分成16份、32份，然后剪开，拼成两个近似的长方形。课件演示剪拼的过程： (2)讨论：①拼成的图形是长方形吗？(是近似的长方形，因为它的上下两条边不是线段) ②圆和近似的长方形有什么关系？(形状变了，但面积相等) ③把圆平均分成16份和32份后，拼成的图形有什么区别？(把圆平均分成32份后拼成的图形更接近于长方形) ④如果把一个圆平均分成64份、128份……拼成的图形会怎样呢？(课件演示，得出结论：圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近于长方形) (3)观察、汇报拼成的长方形与圆的关系。 ①拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？(结合学生汇报，课件演示)
圆的面积教学设计 案例
“圆的面积”教学案例 丰润区火石营镇黄昏峪小学高明军 教材分析： “圆的面积”它是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。 学情分析： 学生已学过长方形、正方形、三角形、平行四边形等图形的面积，知道利用剪、拼、移的方法研究图形间的关系，从而推导出公式。但是像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触。接受起来会有一定的难度。所以本节课应处理好曲线平面图形和直线平面图形之间的关系。把曲线平面图形转化成直线平面图形，推导圆的面积计算公式。 知识与技能目标： 了解圆面积的含义，理解和掌握圆面积的计算公式。并能运用公式解决一些简单的实际问题。 过程与方法目标： 通过动手操作、自主探索、合作交流的学习方式，让学生经历圆的面积计算公式的推导过程，体会“化圆为方”的转化方法。 情感态度与价值观目标： 培养学生运用转化思想解决问题的意识和能力，培养学生合作交流能力，品尝成功的喜悦。 教学重点：掌握圆的面积计算公式，能够正确的计算圆的面积。 教学难点:理解把圆转化为长方形推导出圆的面积的计算公式的过程。 教具准备: 课件（ppt课件插入几何画板“割圆为方”） 教学过程： 一、创设情境，导入新课（课件出示：马儿的困惑） 1.马儿的困惑：“我”被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，你知道我走一圈的路程是多少吗？（圆的周长）“我”能吃到最大的草地面积是多少？ 2.同时引导发问：
数学六年级上册教案5.3圆的面积4人教版
数学六年级上册教案-5.3圆的面积4-人教版 ——word文档，下载后可编辑修改—— 圆的面积 教学目标： 1. 通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。 2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观看和概括能力，进展学生的空间观念。 3. 渗透转化的数学思想和极限思想。 教学重点：正确计算圆的面积。 教学难点：圆面积公式的推导。 学情分析：本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算办法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上举行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生猎取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识动身。 学法指导：教学本课时，重点引导学生提出将圆切割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并进展学生的空间观念。 教具预备：多媒体课件，圆片。 学具预备：把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪切拼并贴成近似长方形。 教学设计：
一、导入新课 老师手里有一个灯泡，我很想知道它的体积。可是，这个不规则图形的体积应该怎么求呢？（导入转化的思想） 二、动手操作，探究新知 1. 回顾平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。 （1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，师用课件演示。） （2）通过回顾这三种平面图形面积计算公式的推导，你发觉了什么？（发觉这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。） （3）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？ 那么同学们想一想，圆有可能转化为什么平面图形来计算呢？ 2. 推导圆面积的计算公式。 （1）拿出已预备好的学具，说说你把圆剪切拼成了什么图形？ （2）学生小组讨论。 看拼成的长方形与圆有什么联系? 学生汇报讨论结果。 （3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发觉什么？（假如分的份数越多，每一份就会越
人教版六年级上册圆的面积教案
人教版六年级上册圆的面积教案 课题：圆的面积 一、教材与学情分析 1、教材分析：教材从解决实际问题出发；出示了铺一个圆形草坪的占地面积问题；引导学生用转化的方法把圆转化成长方形来计算面积。这样的过程能够让学生深刻体验“化曲为直”的转化思想和“无限逼近”的极限思想。 2、学情分析：一方面学生已经对圆有了认识；而且能够熟练地利用公式对圆的周长进行计算；另一方面；学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面几何图形进行周长和面积的计算。通过回顾平面几何图形的面积公式推导过程；使学生体会转化的数学思想；从而通过已学的知识来探索圆的面积计算公式。 二、教学目标 1、通过实际操作及课件演示使学生理解圆的面积公式的推导过程；并且能够运用公式正确计算圆的面积。 2、培养学生运用转化；极限等数学思想解决问题的能力。 3、培养学生养成认真观察、深入思考的学习习惯；体验发现新知识的快乐。 三、教学重难点 1、教学重点掌握圆的面积计算公式并且正确计算圆的面积。 2、教学难点理解圆的面积公式的推导过程。 四、课前准备 教师准备：教学课件、课本119页的2个圆形；剪刀；胶水 学生准备：课本119页的2个圆形；剪刀；胶水 五、教学过程（教学活动安排；每个大的教学环节写出该环节设计意图） （一）复习旧识；导入新课 1、出示一个苑复习圆的各个部分以及圆的周长计算方法。 2、回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式及其推导过程。 （1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下；这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答；师用课件演示。）
（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导我们发现三种平面图 形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。那么今天我们就来探究一下是否可以把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式。（板书课题：圆的面积）【设计意图：通过复习以前学过的平面几何图形面积公式的推导过程突出转化思想；激发学生探究热情。最后设问；引出了课题；产生了悬念；增强 了学生对圆的面积探究的兴趣。】 （二）动手操作；探索新知 1、演示揭疑 （1）出示事先准备好的16等分的圆；让同学也拿出自己准备好的圆；用剪刀沿着直径剪开；变成2个半圆；一边演示一边指导学生像老师一样操作；然后把每一个等份剪开；拼成一个近似平行四边形；让学生在纸上粘好。如图: 引导学生观察被16等分的圆拼成的图形近似于一个平行四边形 （2）然后再将32等分圆如同16等份的圆一样带领学生操作。如图: 提问：被32等份的圆和之前的圆比起来有哪些变化？（学生：还是近似
《圆的面积》优秀教案
圆的面积 教学内容：《圆的面积》是青岛版小学数学五年级下册第一单元第三课时第11——13页的内容。 教学目标： 1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。 3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。 教学重难点： 教学重点：圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。 教学难点：圆的面积公式推导过程。 教具、学具： 教师准备：投影仪，CAI课件，等分好的圆形纸片 学生准备：等分好的圆形纸片 | 教学过程： 一、创设情景，提出问题 师：同学们，喜欢上公园吗来，让我们一起去公园瞧一瞧。（播放公园喷水头正在给草地浇水的场面）到了公园，你看到了什么 生：我看到喷水头正在浇灌草地。 师：你能提出一两个数学问题吗 生1：喷水头旋转一周，喷到水的地方形成了一个什么图形 生2：浇灌了多大面积的草地 …… 师：这些问题都很好！这节课我们就来研究浇灌了多大面积的草地。 师：刚才有的同学看到喷水头旋转一周形成了一个圆形，求浇灌部分的面积，实际上就是求（圆的面积）。 >
圆的面积指的是哪一部分我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。 师：继续看，你又发现了什么 生：圆的面积越来越大。 师：这是为什么呢 生：半径长了，面积也就大了；半径决定圆的面积。 师：看来圆的面积与它的半径是有关的。 二、自主学习，小组探究 1、首次探究自主估算巧设玄机 师：圆的面积与它的半径到底有什么关系你准备怎样去寻找它们之间的关系呢 生：我们如果能先确定半径，再试着找出它的面积，也许能找出它们之间的关系。 ~ 【学习纸：正面画有两个圆，上面标有半径的长度；背面在方格纸中画有与正面同样大小的圆。】 （1）师：好，这儿有两个圆，一个半径是1厘米，另一个半径是2厘米。任选一个你能估出它的面积吗 生试估，师评价。 （学生有点困难时） 师：请大家翻到学习纸的背面，有两个与正面面积相等的两个圆，这里每个方格的边长是1厘米，那每个方格的面积就是（1平方厘米）。再试估一下，你选择的圆面积大约是多少你是怎么估的 （2）师：再请大家拿出手中的圆片，你能估出它的面积是多少 生可能有：贴到方格纸上；对折再对折，量出半径。 师：你是怎么想的还真有办法！刚才我发现有更奇特的方法。 能不能将上面两种方法综合一下。 （3）师：刚才我们在估算圆的面积时，都有意无意的拿圆的面积与圆外的大正方形的面积比。（出示图） \