综合评价中权重系数确定方法的比较研究

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【理论探索】

综合评价中权重系数确定方法的比较研究

戴西超＆　张庆春　＆　＆　在综合评价中，权重系数确定的精确度和科学性将直

接影响评价的结果。根据样本数据的有无，可将计算方法　分为定量和定性两大类，其中，定量法有熵值法、灰色关　联度法、人工神经网络定权法、因子分析法、回归分析法　和路径分析法等，定性法有德尔菲法、层次分析法、模糊　聚类法和比重法等。由于不同方法有各自的适用范围和相　对的优缺点，因此在实际运用中，运用单一方法得到的结　论可信度或多或少存在一定的偏差。因此，为了提高评价　结果的精度和可信度，本文在比较各种计算方法的基础上，　得出综合方法确定权重系数较可信。

　一、定量方法比较　％￥　熵值法。表示一个系统的状态混乱程度的量度，熵　值越大，系统越混乱，反之越有序。％’（）　年申农把信息熵　概念引入信息论中，作为随机事件不确定的量度，而独立　于热力学熵的概念，即当一个事件的随机性越强，相应的　熵越大；反之，若事件为必然事件，则熵值为零。熵值反　映了指标信息效用价值，因此，在计算指标权重时，若某　个指标中的各个数值之间变化不大，则该指标在综合分析　中起的作用小，即权小，相反则权大。该方法计算结果可　信度较大，自适应功能强，但受模糊随机性的影响，而且　各指标间的联系不大，适用于具有数据的样本。　！￥　灰色关联度法。反映事物间在发展过程中的关联程　度。把系统作为一个发展变化的系统，进行动态过程发展　态势的量化分析。其本质上是几种曲线间的几何形状的分　析比较，形状越接近，则发展变化态势越接近，关联度越　大。该方法计算所需样本数据少，计算量小，计算结果精　度高。缺点是要求样本数据且具有时间序列特性。　＃￥　主成份分析法。通过用一些较小的新　的　数　量　指　标　（　因子）　代替原来较多的指标，这些新指标是原来指标的　线性组合，并且能充分载有原来指标的信息，起到降维的　作用，而且指标间不相关。可用新指标对原来信息的反映　程度作为权。该方法客观性强，避免了人为赋权所造成的　偏差。缺点是新指标不可能完全反映原来指标的信息，有　一定的偏差，适用于有数据的样本。　二、定性方法比较　％￥　德尔菲法。依据多个专家的知识、经验和个人价值　观对指标体系进行分析、判断并主观赋权值的一种多次调　查方法。当专家意见分歧程度局限在　＊＋　，　％＂＋　时则停止　调查。该方法适用范围广，不受样本是否有数据的限制，　缺点是受专家知识、经验等主观因素影响，过程较繁琐，

熵值法　灰色关联度法　主成份分析法　德尔菲法　层次分析法　综合法　＂￥　！（３　＂￥　％’／　＂￥　）（）　＂￥　！＊３　＂￥　！！＊　＂￥　！＃％

适用于不易直接量化的一些模糊性指标。　！￥　层次分析法。按系统的内在逻辑关系，以评价指标　构成一个层次结构，专家针对同一层或同一域进行两两对　比，并按规定的标度值构造判断矩阵　！　－　（　＂　＃￥　）　．　％　，并求　％　出　！　的特征向量并将特征向量归一化得到各因素的权重。　该方法对各指标之间重要程度的分析更具逻辑性，再加上　数学处理，可信度较大，应用范围较广。缺点是各指标之　间相对重要程度的判断因专家不同而异，有一定的主观性，　适用于具有模糊性的指标或有样本数据的指标。　＃￥　综合法。将以上结果以某种组合以平权或非平权求　出算术平均值或几何平均值，进而求出综合权重。该方法　应用较广，综合多种方法，精度较高，但计算量较大。　三、实例分析　本文采用　％’／）　，　！＂＂％　年的中国各年经济发展的指标数　据，分别为人均　０１２、人均消费、人均投资、城市化、开　放度和人力资本。

各种方法计算权值表

人均投资　人均消费　＂￥　＃／＊　＂￥　！／＂　＂￥　）（）　＂￥　（！％　＂￥　＃３＊　＂￥　＃＊）　城市化　＂￥　％（＊　＂￥　％／！　＂￥　）（）　＂￥　％（％　＂￥　％３＂　＂￥　％＊＊　开放度　＂￥　％３３　＂￥　！＂）　＂￥　＂！’　＂￥　％！！　＂￥　％＃＂　＂￥　％＊／　人力资本　＂￥　＂３）　＂￥　％＊＃　＂￥　％！（　＂￥　＂３　＂￥　％！＂　＂￥　％＂＂

＆　＆　注：主成分法所得结果为三个因子的权重，而非各指标的权重。综合法权重数据由熵值法、　＆　＆　灰色关联度法、层次分析法和德尔菲法经过平权计算而得到。

四、结束语　％￥　由不同方法求出的各指标的权重可看出，对　０１２　贡　献最大的为人均消费，其次为人均投资，最后是人力资本，　这是和中国实际情况相一致的。　！￥　在方法的采用上，在有样本数据时可采用熵值法和　灰色关联度法，没有样本数据时采用层次分析法和德尔菲　法，而且层次分析法比德尔菲法更精确。　＃￥　综合方法得到的数值较精确些，因为它综合了其它　几种方法的结果，所以能弥补单个方法的不足，其结果具　有更大的可信度。作者用所求权重值对中国各地区发展情　况实证得出，熵值法和灰色法较精确，而因子分析法有较　大偏差，层状分析法较　４５２　法较好，综合法最好。　（　作者单位：中国矿业大学）　（　责任编辑：王应劬）

万方数据　万 方数据

煤炭经济研究？！＂＂＃￥　％％

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综合评价中权重系数确定方法的比较研究

作者：　作者单位：　刊名：　英文刊名：　年，卷（期）：　被引用次数：　戴西超，　张庆春　中国矿业大学　煤炭经济研究　ＣＯＡＬ　ＥＣＯＮＯＭＩＣ　ＲＥＳＥＡＲＣＨ　２００３（１１）　３４次

引证文献（３４条）　１．彭高辉．张愿章　基于灰色因子分析的综合评判方法在满意度评价中的应用［期刊论文］－华北水利水电学院学报　２０１０（１）　２．刘晓青．袁辉．浦志龙．谢昀．聂冬平．周炳华．廖一静　卫生应急工作评估指标体系构建研究设计概述［期刊论文］－现　代预防医学　２００９（１６）　３．王友军．吕绪良．胡江华　伪装遮障设计方案优选的灰色关联分析法［期刊论文］－系统工程与电子技术　２００９（３）　４．李伯华．刘传明．曾菊新　乡村人居环境的居民满意度评价及其优化策略研究——以石首市久合垸乡为例［期刊论文　］－人文地理　２００９（１）　５．赵斐　基于模糊综合评判的入侵检测模型的应用与研究［期刊论文］－计算机工程与设计　２００９（１）　６．肖利民．张庆捷．赵瑾．赵攀　基于广义方差的综合赋权方法研究［期刊论文］－运筹与管理　２００８（６）　７．保金花．ＨＵＡＮＧ　Ｙｏｎｇ　水质综合评价方法研究综述［期刊论文］－水利科技与经济　２００８（８）　８．张维．钮元新．熊熊　中小企业融资体系构建的分析和评估［期刊论文］－生产力研究　２００８（１）　９．褚廷湘．杨胜强．刘国忠．孙燕．王成　模糊综合评价对采空区自然发火的评价及应用［期刊论文］－中国安全生产科学　技术　２００８（１）　１０．李贤华．孙木　层次分析法与Ｄｅｌｐｈｉ法结合建立科护士长考核体系［期刊论文］－中国实用护理杂志　２００８（１０）　１１．车茜．陈剑平．阙金声　基于粗糙集的可拓评判权值确定［期刊论文］－吉林大学学报（地球科学版）　２００８（２）　１２．白艳芬．马海州．沙占江．任小丽　基于熵权法的南水北调西线工程区生态环境综合评价［期刊论文］－盐湖研究　２００８（１）　１３．张建莉．何效平．林彩霞　基于灰色评价理论的危险品运输企业安全管理评价方法［期刊论文］－交通标准化　２００７（９）　１４．沈浩．孙琰．卢宏锋　战场弹药储备布局探索性分析决策方法［期刊论文］－军械工程学院学报　２００７（２）　１５．戴雪芝　中国建筑节能经济激励政策评价与分析研究［学位论文］硕士　２００７　１６．饶从军　基于模糊多属性决策的工程评标模型［期刊论文］－延边大学学报（自然科学版）　２００６（１）　１７．盛春媛．赵创业　北京市普通高校体育科研综合评价体系研究［期刊论文］－首都体育学院学报　２０１０（６）　１８．王成．陈中文．饶从军　科研基金项目评审的模糊群决策方法［期刊论文］－武汉理工大学学报（信息与管理工程版　）　２００６（１）　１９．都平平．李明　专题数据库的数据挖掘与知识管理　－－以《中国煤矿事故数据库》为例［期刊论文］－图书馆杂志　２００６（２）　２０．褚晓玲　大型航空产品质量量化评估研究［学位论文］硕士　２００６　２１．林晶晶　企业多项目管理中的人力资源配置研究［学位论文］硕士　２００６　２２．郑彬　淄博市商业银行客户经理的绩效评价［学位论文］硕士　２００６　２３．周媛　江苏省沿江开发绩效综合评价模型研究——以南京市为实证研究［学位论文］硕士　２００６　２４．胥维桃　基于工程量清单计价规范的投票报价决策模型研究［学位论文］硕士　２００６

２５．段尧．郑明节．张新平　用德尔菲法建立医院药事管理评价指标体系的设计［期刊论文］－药物流行病学杂志　２００５（２）　２６．一种折衷型模糊决策模型及其应用［期刊论文］－运筹与管理　２００５（５）　２７．吴延峰　物流企业绩效评价及其评价系统软件开发方法的研究［学位论文］硕士　２００５　２８．潘维斯　我国城市电子商务发展水平测评体系研究［学位论文］硕士　２００５　２９．周良杰　汽车试验信息管理与评价系统［学位论文］硕士　２００５　３０．张丽华　非织造布医用防护服舒适性研究［学位论文］硕士　２００５　３１．廖文来　大坝安全巡视检查信息综合评价方法研究［学位论文］硕士　２００５　３２．何方珍　物流园区选址决策研究及应用［学位论文］硕士　２００５　３３．王慧明　ＥＲＰ环境下企业信息平台与管理平台匹配度测

度研究［学位论文］博士　２００４　３４．王晓峰．张晖．董小平．余正军．朗康．昂多　南水北调中线工程陕西水源区生态环境质量综合评价［期刊论文］－水土　保持通报　２０１０（３）

本文链接：ｈｔｔｐ：／／ｄ．ｇ．ｗａｎｆａｎｇｄａｔａ．ｃｏｍ．ｃｎ／Ｐｅｒｉｏｄｉｃａｌ＿ｍｔｊｊｙｊ２００３１１０１４．ａｓｐｘ

１

确定权重的方法及原则

?权重 ?确定权重的原则 ?权值因子判断表法 ?专家直观判定法 ?层次分析法 ?排序法 权重 权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。 权重表示在评价过程中，是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评价因子在总体评价中的作用进行区别对待。事实上，没有重点的评价就不算是客观的评价，每个人员的性质和所处的层次不同，其工作的重点也肯定是不能一样的。因此，相对工作所进行的业绩考评必须对不同内容

对目标贡献的重要程度做出估计，即权重的确定。 总之，权重是要从若干评价指标中分出轻重来，一组评价指标体系相对应的权重组成了权重体系。一组权重体系{Vi|I=1，2，…n}，必须满足下述两个条件： （1）0

（1）0

确定权重的7种方法

确定权重的7种方法 表7-1 地质环境质量评价定权方法一览表 一、专家打分法 专家打分法即是由少数专家直接根据经验并考虑反映某评价观点后定出权重，具体做法和基本步骤如下： 第一步选择评价定权值组的成员，并对他们详细说明权重的概念和顺序以及记权的方法。

第二步列表。列出对应于每个评价因子的权值范围，可用评分法表示。例如，若有五个值，那么就有五列。行列对应于权重值，按重要性排列。 第三步发给每个参予评价者一份上述表格，按下述步骤四~九反复核对、填写，直至没有成员进行变动为止。 第四步要求每个成员对每列的每种权值填上记号，得到每种因子的权值分数。 第五步要求所有的成员对作了记号的列逐项比较，看看所评的分数是否能代表他们的意见，如果发现有不妥之处，应重新划记号评分，直至满意为止。 第六步要求每个成员把每个评价因子（或变量）的重要性的评分值相加，得出总数。 第七步每个成员用第六步求得的总数去除分数，即得到每个评价因子的权重。 第八步把每个成员的表格集中起来，求得各种评价因子的平均权重，即为“组平均权重”。 第九步列出每种的平均数，并要求评价者把每组的平均数与自己在第七步得到的权值进行比较。 第十步如有人还想改变评分，就须回到第四步重复整个评分过程。如果没有异议，则到此为止，各评价因子（或变量）的权值就这样决定了。 二、调查统计法 具体作法有下面四种。 1．重要性打分法：重要性打分法是指要求所有被征询者根据自己对各评价因子的重要性的认识分别打分，其步骤如下： a.对被征询者讲清统一的要求，给定打分范围，通常1~5分或1~100分都可。 b.请被征询者按要求打分。 c.搜集所有调查表格并进行统计，给出综合后的权重。 2．列表划勾法：该方法如图7-2所示。事先给出权值，制成表格。由被调查者在认为合适的对应空格中打勾。对应每一评价因子，打勾1~2个，打2个勾表示程度范围。这样就完成一个样本的调查结果。 在样本调查的基础上，除采用一般的求个样本的均值作为综合结果外，还可采用如下方法：

权重系数的确定

权重系数的确定 1、“差异驱动原理” 根据公式j s j k1 m s k ,j1,2,^, 求得各个指标的权重系数，其中 s j21 n x ij x j2,x j 1 n j1 n x ij,j1,2,^ 此方法利用数学理论，较好的避开了在评价中主观因素的影响。但是在现实决策和评价中，评价者的主观信息也是很重要的。 2、 1 基于证据推理与粗集理论的主客观综合评价方法,对复杂问题进行评价时,通常先将其划分成若干个评价单元,根据其逻辑关系进行层次化划分,并构造出相应的指标体系,接着对评价单元内的评价指标进行评价与合成,然后将具有层次性逻辑关系的评价单元状态进行合成,最终达到对系统进行综合评价的目的。不确定知识条件下对于评价单元内属性进行评价与推理的基本模型见图1[1]。在该模型中,ejk表示评价单元内的下层属性,其集合定义为Ek= {e1k…ejk…elk};H= [H1,H2,…,Hn]代表评语集,对应的量化值表示为P(H) = [P(H1),…,P(Hn)];yk表示评价单元内的上层属性。粗集理论在知识发现方面已获得了很大的成功。它可以处理模糊性和不确定性问题,并可根据所给数据直接推得结论[2]。证据推理在处理主观判断问题以及不确定知识的合成方面具有优势。把二者结合起来就可把主观判断和过去可用的知

(一)确定各要素间的相互影响关系 评价博士学位论文水平的要素比较多,各要素 之间存在相互作用、相互影响关系。例如,论文的选题会直接影响其研究成果的实际应用价值和创新性等,而学位论文是否具有创新成果,也是判断其应用价值大小的主要要素;研究生的科学研究能力又直接影响其学术成果的创新性;等等。根据我国博士学位论文评价的实际情况,以及相关专家的研究成果,我们首先理清上述各要素之间的影响关系,再按照解释结构模型法的原理,建立各评价要素的关系矩阵R,即R为8阶方阵,如图1所示。“1”表示评 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8

最简单的权重计算方法

表 1 100 名大学生对择偶指标体系重要性的评价结果 、 第一步：以 67%（2/3）为界限，若选择“重要”“非常重要”、“极为重 最简单的权重计算方法 权重：反映指标在指标体系中重要性程度的数量。 研究问题：择偶指标体系权重集计算 1.外貌（身高、体重、长相魅力） 2.性格（情绪稳定性、性格匹配性、性格魅力） 3.成就（才华、财富） 4.潜力（升值空间） 一、定量统计法 假定随机抽取 50 名男大学生，50 名女大学生，填写一份调查问卷，结果 如表 1 所示： 要”的比例合计小于 67%，则删除该指标。由表 1 知，4 个指标累计比例均大 于 67%，均应保留。 第二步：把不重要赋值 1，有点重要赋值 2，重要赋值 3，非常重要赋值 4，极为重要赋值 5，若仅选择重要及以上数据进入统计，则这三种选项的权重

分别为：3/（3+4+5）=0.25；4/（3+4+5）=0.33；5/（3+4+5）=0.42。 第三步：计算每个指标的权重。指标1的权重 =（40*0.25+30*0.33+20*0.42）/{（40*0.25+30*0.33+20*0.42） +（30*0.25+40*0.33+10*0.42）+（40*0.25+30*0.33+10*0.42） +（30*0.25+40*0.33+20*0.42）}=28.3/（28.3+24.9+24.1+29.1）=28.3/106.4=0.266 指标2权重=24.9/106.4=0.234指标3权重=24.1/106.4=0.226 指标4权重=29.1/106.4=0.274 二、专家评定法 假设请三位专家对4个指标进行评价，结果如表2所示。 表2专家评定结果表 第一步，请每位专家就4个指标的重要性打分，4个指标评分的总和为100。第二步，计算每一指标的均值，见最后一列。 第三步，计算4个指标的权重。 指标1权重30/100=0.30 指标2权重26.67/100=0.27

评价指标权重确定方法综述

评价指标权重确定方法综述 1.引言 评价指标权重的确定是多目标决策的一个重要环节，因为多目标决策的基本思想是将多目标决策结果值纯量化，也就是应用一定的方法、技术、规则（常用的有加法规则、距离规则等）将各目标的实际价值或效用值转换为一个综合值；或按一定的方法、技术将多目标决策问题转化为单目标决策问题。然后，按单目标决策原理进行决策。指标权重是指标在评价过程中不同重要程度的反映，是决策(或评估)问题中指标相对重要程度的一种主观评价和客观反映的综合度量。权重的赋值合理与否，对评价结果的科学合理性起着至关重要的作用；若某一因素的权重发生变化，将会影响整个评判结果。因此，权重的赋值必须做到科学和客观，这就要求寻求合适的权重确定方法。 2.指标权重确定方法研究现状 目前国内外关于评价指标权系数的确定方法有数十种之多，根据计算权系数时原始数据来源以及计算过程的不同，这些方法大致可分为三大类：一类为主观赋权法，一类为客观赋权法，一类为主客观综合集成赋权法。 主观赋权评估法采取定性的方法，由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评估。如层次分析法、专家调查法（Delphi法）［］（镇常青.多目标决策中的权重调查确定方法.系统工程理论与实践，1987，7(2)：16-24）、模糊分析法、二项系数法［］（程明熙.处理多目标决策问题的二项系数加权和法.系统工程理论与实践，1983，3(4):23-26）、环比评分法［］（陆明生.多目标决策中的权系数.系统工程理论与实践，1986，6(4):77-78）、最小平方法［］（宣家骥.多目标决策.长沙:湖南科技出版社，1989，陈挺.决策分析.北京:科学出版社，1997）、序关系分析法(G1法)［］（郭亚军.综合评价理论与方法[M].北京:科学出版社，2002.）等方法，其中层次分析法(AHP法)是实际应用中使用得最多的方法，它将复杂问题层次化，将定性问题定量化。层次分析法（AHP）是由美国运筹学家，匹兹堡大学的萨迪教授于20世纪70年代初提出的，它是一种整理和综合人们主观判断的客观分析方法，也是一种定量与定性相结合的系统分析方法，它适合于具有多层次结构的多目标决策问题或综合评价问题的权重确定和多指

权重的确定方法汇总

一、指标权重的确定 1.综述 目前关于属性权重的确定方法很多，根据计算权重时原始数据的来源不同，可以将这些方法分为三类：主观赋权法、客观赋权法、组合赋权法。 主观赋权法是根据决策者（专家）主观上对各属性的重视程度来确定属性权重的方法，其原始数据由专家根据经验主观判断而得到。常用的主观赋权法有专家调查法（Delphi法）、层次分析法（AHP ）[106-108]、二项系数法、环比评分法、最小平方法等。本文选用的是利用人的经验知识的有序二元比较量化法。 主观赋权法是人们研究较早、较为成熟的方法，主观赋权法的优点是专家可以根据实际的决策问题和专家自身的知识经验合理地确定各属性权重的排序，不至于出现属性权重与属性实际重要程度相悖的情况。但决策或评价结果具有较强的主观随意性，客观性较差，同时增加了对决策分析者的负担，应用中有很大局限性。 鉴于主观赋权法的各种不足之处，人们又提出了客观赋权法，其原始数据由各属性在决策方案中的实际数据形成，其基本思想是：属性权重应当是各属性在属性集中的变异程度和对其它属性的影响程度的度量，赋权的原始信息应当直接来源于客观环境，处理信息的过程应当是深入探讨各属性间的相互联系及影响，再根据各属性的联系程度或各属性所提供的信息量大小来决定属性权重。如果某属性对所有决策方案而言均无差异（即各决策方案的该属性值相同），则该属性对方案的鉴别及排序不起作用，其权重应为0；若某属性对所有决策方案的属性值有较大差异，这样的属性对方案的鉴别及排序将起重要作用，应给予较大权重.总之，各属性权重的大小应根据该属性下各方案属性值差异的大小来确定，差异越大，则该属性的权重越大，反之则越小。 常用的客观赋权法[109-110]有：主成份分析法、熵值法[111-112]、离差及均方差法、多目标规划法等。其中熵值法用得较多，这种赋权法所使用的数据是决策矩阵，所确定的属性权重反映了属性值的离散程度。

多指标综合评价方法及权重系数的选择

多指标综合评价方法及权重系数的选择 来源：中国论文下载中心 [ 09-02-01 10:17:00 ] 编辑：studa20 作者：王晖，陈丽，陈垦，薛漫清，梁庆 【摘要】由于计算机的发展及一些相关领域的不断深入研究，综合评价方法得到了不断的发展和改进。而指标权重系数的确定方法作为综合评价中的重中之重，近几年来也取得了一些新的进展。本文对多指标评价方法和权重系数的选择进行概括介绍。 【关键词】多指标综合评价;评价方法;权重系数;选择 基金项目：广东药学院引进人才科研启动基金资助项目( 2005ZYX12)、广州市科技计划项目（ 2007J1-C0281）、广东省科技计划项目（2007A060305006） 综合评价是利用数学方法（包括数理统计方法）对一个复杂系统的多个指标信息进行加工和提炼，以求得其优劣等级的一种评价方法。本文就近年来国内外有关多指标综合评价及权重系数选择的方法进行综述，以期为药理学多指标的研究提供一些方法学的资料。 1 多指标综合评价方法 1.1 层次分析加权法（AHP法）［1］ AHP法是将评价目标分为若干层次和若干指标，依照不同权重进行综合评价的方法。 根据分析系统中各因素之间的关系，确定层次结构，建立目标树图→ 建立两两比较的判断矩阵→ 确定相对权重→ 计算子目标权重→ 检验权重的一致性→ 计算各指标的组 合权重→计算综合指数和排序。 该法通过建立目标树，可计算出合理的组合权重，最终得出综合指数，使评价直观可靠。采用三标度（－1，0，1）矩阵的方法对常规的层次分析加权法进行改进，通过相应两两指标的比较，建立比较矩阵，计算最优传递矩阵，确定一致矩阵（即判断矩阵）。该方法自然满足一致性要求，不需要进行一致性检验，与其它标度相比具有良好的判断传递性和标度值的合理性；其所需判断信息简单、直观，作出的判断精确，有利于决策者在两两比较判断中提高准确性［2］。 1.2 相对差距和法［3］ 设有m项被评价对象，有n个评价指标，则评价对象的指标数据库为 Kj=(K1j，K2j，……，Knj)，j=1，2，……，m。设最优数据为K0=（K1、K2、……Kn）。最优单位K0中各数据的确定如下：高优指标，取所有m个单位中该项评价指标最大者；低优指标，取所有m个单位中该项评价指标最小者。各单位与最优单位的加权相对差距和

权重的确定方法

权重的确定方法 权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。在模糊决策中，权重至关重要，他反映了各个因素在综合决策过程中所占有的地位和所起的作用，直接影响决策的结果。通常是根据经验给出权重，不可否认这在一定程度上能反映实际情况，但凭经验给出的权重有时不能客观的反映实际情况，导致评判结果“失真”。比较客观的权重的判定方法有如下几种： 1.确定权重的统计方法 1.1专家估测法 该法又分为平均型、极端型和缓和型。主要根据专家对指标的重要性打分来定权，重要性得分越高，权数越大。优点是集中了众多专家的意见，缺点是通过打分直接给出各指标权重而难以保持权重的合理性。 设因素集U={n u u u ,...,2,1},现有k 个专家各自独立的给出各个因素i u （i=1,2,...,n ）的权重， ∑==k j ij i a k a 11（i=1,2,...,n ），即)1,...,1,1(1 1211∑∑∑====k j nj k j j k j j a k a k a k A 。 1.2加权统计方法 当专家人数k<30人时，可用加权统计方法计算权重。 按公式i s i i k x w a ∑==1计算（其中s 为序号数）然后可得权重A 。 1.3频数统计方法 由所有专家独立给出的各个因素的权重，得到权重分配表，对各个因素i u （i=1,2,...,n ）进行但因素的权重统计实验，步骤如下： 第一步：对因素i u （i=1,2,...,n ）在它的权重ij a （j=1,2,...,k)中找出最大值i M 和最小值i m , 即{}ij k j i a M ≤≤=1max ,{} ij k j i a m ≤≤=1min . 第二步;适当选取整数p,利用公式p m M i i -计算出权重分为p 组的组距,并将权重从小到大分 为p 组. 第三步:计算出落在每组内权重的频数和频率. 第四步:根据频数和频率的分布请况,取最大频率所在分组的组中值为因素i u 的权重i a （i=1,2,...,n ）,从而得权重A=(n a a a ,...,,21). 1.4因子分析权重法 根据数理统计中因子分析方法，对每个指标计算共性因子的累积贡献率来定权。累积贡献率越大，说明该指标对共性因子的作用越大，所定权数也越大。 1.5信息量权数法 根据各评价指标包含的分辨信息来确定权数。采用变异系数法，变异系数越大，所赋的

评价指标权重确定方法综述

评价指标权重确定方法综述 *** （西安科技大学地质与环境学院西安 710600） 摘要:权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言的。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。在多因素的各种评价决策问题中，确定各因素的权重是评价决策的关健之一，本文着重介绍了专家估测法、频数统计法、因子分析权重法、信息量权数法、独立性权数法、主成份分析法、层次分析法、模糊关系方程法等几种确定权重的方法。 关键词：权重；变量；因子分析；层次分析。 The review of the weighing values’s evaluation method *** ( xi’an university of science and technology Xi’an 710600 ) Abstract: the weight is a relative concept, is aimed at a certain indicators. One refers to the weights of indicators in the evaluation of the overall relative important degree. In multi-factor evaluation of decision making problems, determine the weight of each factor is one of the key evaluation decision, this paper emphatically introduces the expert estimation method, frequency statistics, factor analysis weighting method, weighting method, independent information weighting method, principal component analysis method, analytic hierarchy process (ahp) and fuzzy relation equation method of several kinds of determining weights methods. Key words: weight; Variables; Factor analysis; Hierarchical analysis. 0 引言 多因素的评价决策问题具有广泛的理论和实际应用背景。解决多因素决策问题的许多方法都需要关于因素权重的信息。所以，如何确定权重是评价决策的关键之一。下面将分别介绍几种不同类型的方法，应用时候可以根据具体情况选用。 1专家估测法

指标权重的确定方法

权重的确定方法 一、权重的概念 用若干个指标进行综合评价是，其对被评价的作用，从评价目标来看并不是同等重要。在统计综合评价中，权属的大小反映了评价指标的重要程度，权数大的评价指标重要程度大，权数小的评价指标重要程度小。一般有两种表现形式：一是绝对数（频数）表示，另一种是用相对数（频率）表示。 （1）从含信息的多少来考虑。权数越大，评价指标所包含信息越多。 （2）从指标的区分能力来考虑，全数越大，说明评价指标区别被评价对象的能力越强。 二、权重的确定方法 对实际问题选定被综合的指标后，确定各指标的权的值的方法有很多种。概括起来，权重的确定方法从总体上可归为三大类:即主观赋权评价法、客观赋权评价法及组合集成赋权法。 （一）主观赋权法 所谓主观赋权法，就是指基于决策者的知识经验或偏好，通过按重要性程度对各指标(属性)进行比较、赋值和计算得出其权重的方法。对于主观赋权法的研究，目前已取得的主要成果有:层次分析法(AHP 法)、专家调研法(Delphi 法)。 1、德尔菲法 德尔菲法又称为专家法，其特点在于集中专家的知识和经验，确定各指标的权重，并在不断的反馈和修改中得到比较满意的结果。基本步骤如下： （1）选择专家。这是很重要的一步，选得好不好将直接影响到结果的准确性。一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家10～30人左右，并需征得专家本人的同意。 （2）将待定权重的p 个指标和有关资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位专家，请他们独立的给出各指标的权数值。 （3）回收结果并计算各指标权数的均值和标准差。 （4）将计算的结果及补充资料返还给各位专家，要求所有的专家在新的基础上确定权数。 （5）重复第（3）和第（4）步，直至各指标权数与其均值的离差不超过预先给定的标准为止，也就是各专家的意见基本趋于一致，以此时各指标权数的均值作为该指标的权重。 此外，为了使判断更加准确，令评价者了解已确定的权数把握性大小，还可以运用“带有信任度的德尔菲法”，该方法需要在上述第（5）步每位专家最后给出权数值的同时，标出各自所给权数值的信任度。这样，如果某一指标权数的任任度较高时，就可以有较大的把握使用它，反之，只能暂时使用或设法改进。 2、层次分析法(AHP 法) 层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)是70年代由著名运筹学家T.L.Saaty 提出的。 方法:多属性决策中，由决策者对所有评价指标进行两两比较，得判断矩阵() ij n n U u ?=， 其中ij u 为评价指标i s 与j s 比较而得的数值，取值为1至9之间的奇数，分别表示前者指标比后者指标同等重要、较重要、很重要、非常重要、绝对重要;当取值为1至9之间的偶数时，分别表示指标两两相比的重要性程度介于两个相邻奇数所表示的 重要性程度之间，且1 ij ji u u =。则:() 1 1 ()1,2,,n n j ij i W u j n ===∏ （二）、客观赋权法 客观赋权法，它是基于各方案评价指标值的客观数据的差异而确定各指标的权重的方法。目前，关于客观赋权法的主要研究成果有：基于“差异驱动”原理的赋权方法，可分为突出整体差异的“拉开档次法”和突出局部差异的“均方差法”、“嫡值法”以及“极差法”、“离差法”。 1、主成分分析法 方法:把多项评价指标综合成z 个主成分，再以这z 个主成分的贡献率为权数构造一个综合指标，并据此作出判断 特点:用:个线性无关的主成分代替原有的n 个评价指标,当这n 个评价指标的相关性较高时，这种方法能消除指标间信息的重叠;而且能根据指标所提供的信息，通过数学运算而主动赋权 2“拉开档次”法

权重确定方法

? ? ? ? ? ? 权重 权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。 权重表示在评价过程中，是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评价因子在总体评价中的作用进行区别对待。事实上，没有重点的评价就不算是客观的评价，每个人员的性质和所处的层次不同，其工作的重点也肯定是不能一样的。因此，相对工作所进行的业绩考评必须对不同内容对目标贡献的重要程度做出估计，即权重的确定。 总之，权重是要从若干评价指标中分出轻重来，一组评价指标体系相对应的权重组成了权重体系。一组权重体系{Vi|I=1，2，…n}，必须满足下述两个条件： （1）0

确定权重的原则 一、系统优化原则 在评价指标体系中，每个指标对系统都由它的作用和贡献，对系统而言都有它的重要性。所以，在确定它们的权重时，不能只从单个指标出发，而是要处理好各评价指标之间的关系，合理分配它们的权重。应当遵循系统优化原则，把整体最优化作为出发点和追求的目标。 在这个原则指导下，对评价指标体系中各项评价指标进行分析对比，权衡它们各自对整体的作用和效果，然后对它们的相对重要性做出判断。确定各自的权重，即不能平均分配，又不能片面强调某个指标、单个指标的最优化，而忽略其他方面的发展。在实际工作中，应该使每个指标发挥其应有的作用。 二、评价者的主观意图与客观情况相结合的原则 评价指标权重反映了评价者和组织对人员工作的引导意图和价值观念。当他们觉得某项指标很重要，需要突出它的作用时，就必然各该指标以较大的权数。但现实情况往往与人们的主观意愿不完全一致，比如，确定权重时要考虑这样几个问题：（1）历史的指标和现实的指标；（2）社会公认的和企业的特殊性；（3）同行业、同工种间的平衡。所以，必须同时考虑现实情况，把引导意图与现实情况结合起来。前面已经讲过，评价经营者的经营业绩应该把经济效益和社会效益同时加以考虑。 三、民主与集中相结合的原则 权重是人们对评价指标重要性的认识，是定性判断的量化，往往受个人主观因素的影响。不同的人对同一件事情都有各自的看法，而且经常是不相同的，其中有合理的成分；也有受个人价值观、能力和态度造成的偏见。这就需要实行群体决策的原则，集中相关人员的意见互相补充，形成统一的方案。这个过程有下列好处： 1、考虑问题比较全面，使权重分配比较合理，防止个别人认识和处理问题的片面性。 2、比较客观的协调了评价各方之间意见不统一的矛盾，经过讨论、协商、考察各种具体情况而确定的方案，具有很强的说服力，预先消除了许多不必要的纠纷。 3、这是一种参与管理的方式，在方案讨论的过程中，各方都提出了自己的意见，而且对评价目的和系统目标都有进一步的体会和了解，在日常工作中，可以更好的按原定的目标进行工作。 权值因子判断表法 1、组成评价的专家组。包括人事部门的人员、评价专家以及相关的其他人员。根据不同的评价对象和目的，专家构成可以不同。 2、制订评价指标因子判断表。见下表：

权重的确定方法

权重的确定方法 ——数学建模协会A.权重简介 在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标（或者评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。 按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。 按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。 按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。 按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。 独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。 相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。比如评估环境质量多采用“变权综合”模型。 确定权重的方法较多，这里介绍统计平均法、变异系数法和层次分析法，这些也是实际工作种常用的方法。 B.确定权重的原则 一、系统优化原则 在评价指标体系中，每个指标对系统都由它的作用和贡献，对系统而言都有它的重要性。所以，在确定它们的权重时，不能只从单个指标出发，而是要处理好各评价指标之间的关系，合理分配它们的权重。应当遵循系统优化原则，把整体最优化作为出发点和追求的目标。在这个原则指导下，对评价指标体系中各项评价指标进行分析对比，权衡它们各自对整体的作用和效果，然后对它们的相对重要性做出判断。确定各自的权重，即不能平均分配，又不能片面强调某个指标、单个指标的最优化，而忽略其他方面的发展。在实际工作中，应该使每个指标发挥其应有的作用。 二、评价者的主观意图与客观情况相结合的原则 评价指标权重反映了评价者和组织对人员工作的引导意图和价值观念。当他们觉得某项指标很重要，需要突出它的作用时，就必然各该指标以较大的权数。但现实情况往往与人们的主观意愿不完全一致，比如，确定权重时要考虑这样几个问题：（1）历史的指标和现实的指标；（2）社会公认的和企业的特殊性；（3）同行业、同工种间的平衡。所以，必须同时考虑现实情况，把引导意图与现实情况结合起来。前面已经讲过，评价经营者的经营业绩应该把经济效益和社会效益同时加以考虑。 三、民主与集中相结合的原则 权重是人们对评价指标重要性的认识，是定性判断的量化，往往受个人主观因素的影响。不

权重确定和计算

3.3 评价因素权重确定的基本理论 权重是一个相对的概念，在评价因素体系中每个因素对实现评价目标和功能的相对重要程度就是该因素的权重。权重是综合评价的重要信息，一组评价指标体系相对应的权重组成权重体系。一组权重体系｛W i|i=i,2,…,n｝必须满足下述两个条件： (1)0 < wi < 1,i=1,2,…,n。(3-1 ) n (2)w i 1 (3-2) i1 其中n 是权重指标的个数 一级指标和二级指标权重的确定： 设某一评价的一级指标体系为｛V i |i=1,2,…,n｝其对应权重体系为｛W i|i=1,2,…,n｝则有： (1) 0 < W i < 1 , i=1,2,…,n。(3-3) n ( 2) W i 1 (3-4) i1 如果该评价的二级指标体系为｛V j |i=1,2,…,n ; j=1,2,…,m｝,则其对应的权重体系为｛W j|i=1,2,…,n ; j=1,2,…,m｝应满足： (1) 0< w i < 1 , i=1,2,…,n。(3-5) n ( 2) W i 1 (3-6) i1 nm ( 3) W i W ij = 1 (3-7) i1j1 对于三级、四级指标可以以此类推。权重体系是相对指标体系来确定的。首先必须有指标体系,然后才有相应权重系数。指标权重的选择实际也是对系统评价指标进行排序的过程,而且权重值的构成应符合以上的条件。

3.4权重确定的方法 权重确定的方法很多，主要有主成分分析法、德尔菲法（Delphi ）、层次分析法 （AHP。本文中主要运用层次分析法来确定评价因素的权重。 层次分析法通过分析复杂系统所包含的因素及相关关系，将系统分解为不同 的要素，并将这些要素划规不同层次，从而客观上形成多层次的分析结构模型。将每一层次的各要素进行两两比较判断，按照一定的标度理论，得到其相对重要程度的比较标度，建立判断矩阵。通过计算判断矩阵的最大特征值极其相应的特征向量，得到各层次要素的重要性次序，从而建立权重向量【5】。 层次分析法确定权重的步骤： （1）建立树状层次结构模型。在本文中，该模型就是安全评价因素体系。 （2）确立思维判断定量化的标度。在两个因素相互比较时，需要有定量的标度，假设使用前面的标度方法，则其含义如表4-1所示， 按表4-1标度方法来确定标度。 表3-1层次分析法判断标度确定原则 标度含义 1表示两个因素相比具有等性 3表示两个因素相比一个因素比另一个因素稍微重要 5表示两个因素相比一个因素比另一个因素明显重要 7表示两个因素相比一个因素比另一个因素强烈重要 9表示两个因素相比一个因素比另一个因素极端重要 2、4、6、8为上述相邻判断的中值 （3）构造判断矩阵。运用两两相比的方法，对各相关元素进行两两相比较评分，根据中间层若干指标，可得到若干两两比较判断矩阵。 （4）计算权重。这一步将解决n个元素A , A2,…A n权重的计算问题，对于表4-2的两两比较的方法得到矩阵A,解矩阵特征根，计算权重向量和特征根max的方法有“和积法”、“方根法”、和“根法”。 本文选用了计算较为简便的“和积法”，其计算步骤如下： ①对A按列规范化，即对判断矩阵A每一列正规化： a ij a ij n (i,j =1,2,…,n )(3-8) a ij

变异系数_权重的确定方法

二、权重的确定方法 在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标（或者评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。 按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。 按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。 按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。 按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。 独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。 相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例

如，当某一评价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。比如评估环境质量多采用“变权综合”模型。 确定权重的方法较多，这里介绍统计平均法、变异系数法和层次分析法，这些也是实际工作种常用的方法。 (一) 统计平均法 统计平均数法（Statistical average method）是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重。其基本步骤是： 第一步，确定专家。一般选择本行业或本领域中既有实际工作经验、又有扎实的理论基础、并公平公正道德高尚的专家； 第二步，专家初评。将待定权数的指标提交给各位专家，并请专家在不受外界干扰的前提下独立的给出各项指标的权数值； 第三步，回收专家意见。将各位专家的数据收回，并计算各项指标的权数均值和标准差； 第四步，分别计算各项指标权重的平均数。 如果第一轮的专家意见比较集中，并且均值的离差在控制的范围之内，即可以用均值确定指标权数。如果第一轮专家的意见比较分散，可以把第一轮的计算结果反馈给专家，并请他们重新给出自己的意

评价指标权重确定方法综述

权重确定方法论述 班级：环境工程1101 姓名：杜江涯 学号：1109050134

评价指标权重确定方法综述 摘要：对于一个多方案的多属性决策问题,由于其问题的复杂性,往往表现为多属性的综合评价.综合评价是决策的前提,正确的决策来源于对各方案的科学的综合评价.本文主要讨论了多属性综合评价过程中评价指标的权重的确定问题.一般来说,构成多属性综合评价的要素有：评价者或决策者；被评价对象或方案；指标集；权重系数和综合评价模型等.其中,各指标权重的确定是核心问题.关于权重的确定,一般分为主观赋权法和客观赋权法两大类,这两类方法各有利弊.为了消除主观赋权法和客观赋权法各自的不足,人们又提出了集成主、客观权重的组合赋权方法.目前,集成权重方法的研究已成为多属性决策问题的研究热点,取得了不少的研究成果.本文的结构如下：第一节简要介绍了多属性决策的模式和评价指标的建立、筛选以及评价指标的规范化方法.第二节介绍了主、客观赋权法的含义和特征,以及一些常用的主、客观赋权法的方法和特点.第三节介绍了运用一种主观权重和一种客观权重集成指标最终权重的研究成果.第四节将第三节中的运用一种主观权重和一种客观权重集成最终权重的模型推广到已知p(p≥1)种主观权重和q(q≥1)种客观权重集成最终权重的情形；并对已有的一些集成指标最终权重的模型做了改进,改进后的模型使得各指标权重的确定更加方便、简洁；同时,建立了新的基于最优化理论和Jaynes最大熵原理的集成指标最终权重的模型；最后,通过算例验证了作者所提出的这些方法的有效性. Abstract: in many practical problems, the training data is different, usually some training data may be more important than other data. Each group of training data depict different function is usually through each training data gives an incredible weights, based on the fuzzy data, this paper has deduced the classic again in the regression method, and the relative cases of fuzzy regression method, and analyzed their statistical properties. In fuzzy statistic analysis of the traditional methods are incredibly weight by setting the fuzzy membership functions, such as to determine the time sequence function etc. Considering the DEA method in the analysis of the relative effectiveness evaluation decision unit has not underestimate the superiority of the DEA method, then we introduce fuzzy statistic analysis, and usually use the fuzzy membership functions of the incredible weight determined comparing method,

权重的确定方法

权重的确定方法 综合评价指标体系内部各元素间存在质和量的联系。由指标体系的结构模型（如层次模型），我们已经确定了指标体系质的方面的联系，那么权重则反映各系统各元素之间量的方面联系纽带，它对于系统综合评价具有重要的意义。无论是在模糊综合评价，还是层次分析、灰色系统评价无一例外的用到了评价指标的权重。 权重的概念 韦氏大词典中对权重（Weight）的解释为：“在所考虑的群体或系列中，赋予某一项目的相对值”；“在某一频率分布中，某一项目的频率”；“表示某一项目相对重要性所赋予的一个数”。从中我们可以得出两点结论： （1）权重是表示因素重要性的相对数值。 （2）权重是通过概率统计得出的频率分布中的频率。 由此可以看出权重具有随机性与模糊性，它是一个模糊随机量。在综合评价中权重可以定义为元素对于整体贡献的相对重要程度，即元素能够反映总体的程度。 权重的确定方法 对实际问题选定被综合的指标后，确定各指标的权的值的方法有很多种。有些方法是利用专家或个人的知识和经验，所以有时称为主观赋权法。但这些专家的判断本身也是从长期实际中来的，不是随意设想的，应该说有客观的基础；有些方法是从指标的统计性质来考虑，它是由调查所得的数据决定，不需征求专家们的意见，所以有时称为客观赋权法。在这些方法中，德尔菲（Delphi）方法是被经常被采用的，其它方法就相对来说用得不多，这里列举几个在下面，以供比较。 1. 德尔菲法 德尔菲法又称为专家法，其特点在于集中专家的知识和经验，确定各指标的权重，并在不断的反馈和修改中得到比较满意的结果。基本步骤如下： （1）选择专家。这是很重要的一步，选得好不好将直接影响到结果的准确性。一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家10～30人左右，并需征得专家本人的同意。 （2）将待定权重的p个指标和有关资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位 专家，请他们独立的给出各指标的权数值。 （3）回收结果并计算各指标权数的均值和标准差。 （4）将计算的结果及补充资料返还给各位专家，要求所有的专家在新的基础上确定

权重系数的确定

权重系数的确定 1、“差异驱动原理” 根据公式 j s j k 1m s k ,j 1 求得各个指标的权重系数，其中 s j 2 1n x ij x j 2 ,x j 1 n j 1 n x ij ,j 此方法利用数学理论，较好的避开了在评价中主观因素的影响。但是在现实决策和评价中，评价者的主观信息也是很重要的。 2、 1 基于证据推理与粗集理论的主客观综合评价方法,对复杂问题进行评价时,通常先将其划分成若干个评价单元,根据其逻辑关系进行层次化划分,并构造出相应的指标体系,接着对评价单元内的评价指标进行评价与合成,然后将具有层次性逻辑关系的评价单元状态进行合成,最终达到对系统进行综合评价的目的。不确定知识条件下对于评价单元内属性进行评价与推理的基本模型见图1[1]。在该模型中,ejk 表示评价单元内的下层属性,其集合定义为Ek= {e1k …ejk …elk};H= [H1,H2,…,Hn]代表评 语集,对应的量化值表示为P(H) = [P(H1),…,P(Hn)];yk 表示评价单元内的上层属性。粗集理论在知识发现方面已获得了很大的成功。它可以处理模糊性和不确定性问题,并可根据所给数据直接推得结论[2]。证据推理在处理主观判断问题以及不确定知识的合成方面具有优势。把二者结合起来就可把主观判断和过去可用的知

(一)确定各要素间的相互影响关系 评价博士学位论文水平的要素比较多,各要素 之间存在相互作用、相互影响关系。例如,论文的选题会直接影响其研究成果的实际应用价值和创新性等,而学位论文是否具有创新成果,也是判断其应用价值大小的主要要素;研究生的科学研究能力又直接影响其学术成果的创新性;等等。根据我国博士学位论文评价的实际情况,以及相关专家的研究成果,我们首先理清上述各要素之间的影响关系,再按照解释结构模型法的原理,建立各评价要素的关系矩阵R,即R为8阶方阵,如图1所示。“1”表示评 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8