X射线衍射学初试试题
一X射线的物理学基础
1.X射线的本质是什么？它与可见光、紫外线等电磁波的主要区别何在？用哪些物理量描述？
2.产生X射线需具备什么条件？
3.什么叫“X射线谱”、“ X射线强度”、“短波限”、“特征X射线谱”、“激发电压”“K系激发”、
“Kα，Kβ谱线”？
4.连续谱是怎样产生的？其短波限λ0与某物质的吸收限λk有何不同？
5.为什么Kα谱线比Kβ谱线波长长而强度高？
6.莫塞莱定律
7.在X射线多晶体衍射中，为什么常利用Kα谱线作辐射源？
8.什么叫“相干散射”、“非相干散射”、“荧光辐射”、“光电效应”、“吸收限”、“俄歇效应”？
9.特征X射线与荧光X射线的产生机理有何异同？某物质的K系荧光X射线波长是否等于它
的K系特征X射线波长？
10.X射线与物质有哪些相互作用？规律如何？对X射线分析有何影响？反冲电子、光电子和俄
歇电子有何不同？
二晶体学基础
1.倒易点阵的定义？
2.什么是倒易结点和倒易矢量？倒易矢量的基本性质是什么，试推导之。
三衍射方向
3.劳厄和布喇格处理X-射线衍射的方法有什么不同？
4.布拉格定律及其推证？
5.什么是“反射级数”、“干涉指数”、“掠射角”、“衍射角”？
6.X光衍射和可见光反射有哪几方面的本质区别？
7.产生衍射的（极限）条件是什么？
8.立方系衍射线方向（衍射花样）与晶体结构的关系公式。
9.衍射矢量及衍射矢量方程？
10.什么是反射球、倒易球
11.厄瓦尔德图解原理是什么？在进行衍射几何分析时，它与布拉格方程相比，有何优缺点？四衍射强度
12.什么是汤姆逊公式，并讨论之（偏振因子）？
13.原子散射因子、结构因子、点阵消光的定义？
14.结构因数表达式的推导
15.结构因数决定于哪些量？
16.试推导简单点阵、底心点阵、面心点阵和体心点阵的结构因子。
17.四种基本点阵（简单、底心、面心和体心）的消光规律。
18.决定粉末衍射强度的因素有哪些？对于同一个物质，不同的衍射峰相对强度如何确定？五多晶体X射线衍射分析方法
1.粉末法成像原理（倒易球、衍射圆锥）？
2.X射线衍射仪的主要组成部分有哪些？
3.德拜照相法原理
4.简述单色器的工作原理
六物相分析
5.定性分析的基本原理和判据是什么？
6.什么是三强线法？
7.K值法与直接比较法原理
七点阵常数的精确测定
8.点阵参数精确测定的原理是什么？
八X射线法应力的测定
9.三种应力及其与衍射谱的关系
10.单轴应力的测试原理？
九微晶尺寸与晶格畸变度的确定
11.决定衍射峰宽度的因素有那些？什么是物理宽化，包含哪些方面？
12.晶粒细化宽化与微观应力宽化的区别
13.应用厄瓦尔德图解说明衍射峰的宽化
14.谢乐公式是什么，应用谢乐公式时应注意哪些方面？
计算部分：
（1） (a)从体心立方结构铁的(110)平面来的X-射线反射的布喇格角为22?，X-射线波长λ＝1．54?，试计算铁的立方晶胞边长；(b)从体心立方结构铁的(111)平面来的反射布喇格角是多少?(c)已知铁的原子量是55．8，试计算铁的密度．
（2）CuKα辐射(λ=0.154 nm)照射Ag(f.c.c)样品,测得第一衍射峰位置2θ=38°,试求Ag 的点阵常数.
（3）试用厄瓦尔德图解来说明德拜衍射花样的形成.
（4）同一粉末相上背射区线条与透射区线条比较起来其θ较高还是较低 相应的d 较大还是较小 既然多晶粉末的晶体取向是混乱的,为何有此必然的规律
例2 由粉末晶体测定CaS 属于NaCl 型结构，晶体密度d=2.58g/cm 3,S 原子量32.06,Ca 原子量40.08试问：
(1)下列衍射指标那些是允许的?
100,110,111,200,210,211,220,222 (2)计算晶胞参数.
(3)若 求 。
解：(1)CaS 晶体属NaCl 型结构即立方面心在hkL 衍射中，hkL 为全奇或全偶时则|FhkL|最大.不产生消光，其他衍射指标为消光,因此111,200,220,222 衍射指标允许。
A
=+98.02Ca r ?2=-s r 3
0a N M n d i
i ∑=688.18558.21010023.6)06.3208.40(424
233=???+=-a
A
=705.5a
A
===705.5c b a
90===γβα
（5）在X-射线辐射中所观察到的最短波长是λ＝1．23?，试问轰击靶的电子的动能应当是多少eV?
（6）立方晶体单胞的边长a ＝2．62?， 已知X-射线波长λ＝1.54 ?，试求相当于下列平面反射的布喇格角．
(100)，(110)，(111)，(200)，(210)和(211)
（7）一个铜靶发出的X-射线的波长λ＝1.54 ?，
(a)已知铝具有fcc 结构，从铝的(111)面反射的布喇格角为19．2?，试计算铝(111)晶面族的面间距和铝的点阵常数；
(b)巳知铝的原子量是27．0，铝的密度是2．7×l03kg ?m -3，试计算阿伏加德罗常数0N ．
（8）用铜的1Ka 辐射(λ＝1．5405?)对铝样品作X-射线背反射实验．实验表明，当铝样品的温度升高100℃
时，(422)环的布喇格角改变了0．3?．试计算铝的平均热膨胀系数．已知铝的点阵常数为4．041?． （9）从铜的粉末样品得到的某X-射线反射的布喇格角在温度为20℃时是47．75?，在1000℃时是46．60?，试计算铜的线膨胀系数．
（10）用连续X-射线沿简单立方晶体的[100]方向入射，用反射球法作出波长范围在3a λ=到2a λ=的衍射点．
（11）面心立方铜的单胞尺寸为0．36nm ，试计算能从（111）产生X-射线衍射的最长波长是多少?如果X-射线的波长为0．5nm ，试问从什么平面可以发生衍射？
2
222-++=s ca r r a
A
=+98.02ca r -
+A ?=A ∴2298.02705.5s r
98
.02705.52?-==s r
A
=745.3
A
=-8725.12s r (3)CaS 属NaCl 型结构
（12）已知X-射线一级布喇格反射的衍射束出现在θ角为3?和9?处，X-射线的波长为0．1nm ，试求相应的反射平面的面间距。
（13）用λ＝1．54?的X-射线束照射到Ta 粉末样品上，得到的前几条谱线的布喇格角如下表：
(a)计算面间距d ；
(b)求出每条谱线的衍射指数； (c)从每个d 值计算点阵常数a ；
（14）对某种金属元素，用钼的K α辐射(0.709λ=?)进行粉末照相，观测到前六条谱线的θ值分别为7．35?，7．82?，8．33?，10．7?，12．8?和13．9?，试求点阵类型和衍射线的指数．如果已知该物质的密度为
31.7410?kg ?m -3，试计算其原于量．
（15）用铜的K α辐射( 1.542λ=?)，对具有立方结构的某种物质进行粉末法实验．设衍射谱线相应的布喇格角是12．3?，14．1?，20．2?，24．0?，25．1?，29．3?，32．2?和33．1?． (a)试确定这些谱线的指数并判断点阵类型是sc 、bcc 还是fcc ？ (b)计算立方晶胞边长；
(c)如果已知该物质的密度是3
8.3110?kg ?m -3，分子量是312，试求一个立方晶胞中的分子数． （16）什么是布喇格反射？它和光学中反射的概念有何不同?劳厄和布喇格处理X-射线衍射的方法有什么不同？为什么说劳厄条件和布喇格条件是完全等价的?
（17）当X-射线被电子散射时，光于有可能受到电子的康普顿散射，尽管这种散射的几率很小．这种散射叠加在本章所讨论的散射(称为汤姆逊散射)之上．康普顿散射是非弹性散射，光子的一部分能量损失交给了电子，能量损失依赖于散射角，试问康普顿散射能否得到衍射花纹？为什么？
（18）
304050607080
90
I n t e n s i t y
(333)
(511)(422)(331)(420)
(400)
(222)
(311)
(220)
(200)
2θ degrees
(111)
NaCl
30405060708090
(422)
(420)
(400)
(222)
(220)
I n t e n s i t y
2θ
KCl
(200)
NaCl 和KCl 粉末X 射线衍射谱如上图所示。其衍射峰的强度如下： hkl NaCl(a=5.64) KCl (a=6.293) 111 13 1 200 100 100 220 55 37 311 2 <1 222 15 10
请问：（1）为什么两物质晶面指数全偶的衍射强度比全奇的强度强？
（2）为什么晶面指数全奇时，NaCl 比KCl 在这个晶面上的衍射强度强呢？ [解]
NaCl 结构的布喇菲点阵是fcc ，基元包含一个C1—， 位于(000)，一个Na +，位于(
111
222
)。
把这样一个基元放置在fcc 点阵的阵点上，就得到NaCl 结构．这个由两个离子组成的基元的几何结构因子是
()
()
1231232i i i i x l y l z l i l l l i Cl Na i
s f e
f f e
ππ-+-++-++==+∑
其中Cl f -，Na f +分别代表Cl —和Na +的形状因子．
现在把这样一个基元放在fcc 点阵的阵点上，用s 代替fcc 结构因子中的f 就得到NaCl 结构立方惯用晶胞的结构因子
()
()()()1232313121i l l l i l l i l l i l l G Cl Na S f f e
e e e ππππ-+-++-+-+-+????=++++?
???
()()()()()()()()123
12
2
313
1111
1l l l l l l l l
l C l
N a
f f
-+
+++++????=+-+-++-???
?
()()
1231231234,,4,,0,,C l N a C l N a f f l l l f f l l l
l l l -+-+?+??
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??
当均为偶数时当均为奇数时当部分为偶数，部分为奇数时 KCl 具有NaCl 型结构，且f K+和f Cl —接近相等，因而只有123,,l l l 均为偶数的反射是允许的．KBr 也具有NaCl 结构，但KBr 小的Br —和K +的形状因子很不相同，因而fcc 点阵允许的反射KBr 也都有．