钢结构受弯构件_附答案全解
练习五 受弯构件
一、选择题（××不做要求）
1．计算梁的（ A ）时，应用净截面的几何参数。
A ）正应力
B ）剪应力
C ）整体稳定
D ）局部稳定
2．钢结构梁计算公式nx
x x
W M γσ=
中，γx （ C ）。
A ）与材料强度有关
B ）是极限弯矩与边缘屈服弯矩之比
C ）表示截面部分进人塑性
D ）与梁所受荷载有关
××3．在充分发挥材料强度的前提下，Q235钢梁的最小高度h min （ C ）Q345钢梁的h min
（其他条件均相同）。
A ）大于
B ）小于
C ）等于
D ）不确定 ××4．梁的最小高度是由（ C ）控制的。
A ）强度
B ）建筑要求
C ）刚度
D ）整体稳定
5．单向受弯梁失去整体稳定时是（ C ）失稳。
A ）弯曲
B ）扭转
C ）弯扭
D ）都有可能
6．为了提高梁的整体稳定，（ B ）是最经济有效的办法。
A ）增大截面
B ）增加支撑点，减小l 1
C ）设置横向加劲肋
D ）改变荷载作用的位置
7．当梁上有固定较大集中荷载作用时，其作用点处应（ B ）。
A ）设置纵向加劲肋
B ）设置横向加劲肋
C ）减少腹板宽度
D ）增加翼缘的厚度
××8．焊接组合梁腹板中，布置横向加劲肋对防止（ A ）引起的局部失稳最有效，布置
纵向加劲肋对防止（ B ）引起的局部失稳最有效。
A ）剪应力
B ）弯曲应力 D ）复合应力 D ）局部压应力 ××9．确定梁的经济高度的原则是（ B ）。
A ）制造时间最短
B ）用钢量最省
C ）最便于施工
D ）免于变截面的麻烦
××10．当梁整体稳定系数φb ＞0.6时，用φ’b 代替φb 主要是因为（ B ）。
A ）梁的局部稳定有影响
B ）梁已进入弹塑性阶段
C ）梁发生了弯扭变形
D ）梁的强度降低了
××11．分析焊接工字形钢梁腹板局部稳定时，腹板与翼缘相接处可简化为（ D ）。
A）自由边B）简支边C）固定边D）有转动约束的支承边
××12．梁的支承加劲肋应设置在（ C ）。
A）弯曲应力大的区段B）剪应力大的区段
C）上翼缘或下翼缘有固定荷载作用的部位D）有吊车轮压的部位
13．双轴对称工字形截面梁，经验算，其强度和刚度正好满足要求，而腹板在弯曲应力作用下有发生局部失稳的可能。在其他条件不变的情况下，宜采用下列方案中的（ A ）。
A）增加梁腹板的厚度B）降低梁腹板的高度
C）改用强度更高的材料D）设置侧向支承
14．防止梁腹板发生局部失稳，常采取加劲措施，这是为了（ D ）。
A）增加梁截面的惯性矩B）增加截面面积
C）改变构件的应力分布状态D）改变边界约束板件的宽厚比
15．工字形钢梁横截面上的剪应力分布应为下图所示的哪种图形?（ D ）
16．双轴对称工字形截面梁，截面形状如图所示，在弯矩和剪力共同作用下，关于截面中应力的说法正确的是（ D ）。
A）弯曲正应力最大的点是3点
B）剪应力最大的点是2点
C）折算应力最大的点是1点
D）折算应力最大的点是2点
17．下图为一承受固定集中力P的等截面焊接梁，截面1-1处需验算折算应力，其验算部位为（ C ）。
A）①B）②C）③D）④
18．焊接工字形截面梁腹板配置横向加劲肋的目的是（ D ）。
A ）提高梁的抗弯强度
B ）提高梁的抗剪强度
C ）提高梁的整体稳定性
D ）提高梁的局部稳定性
19．在简支钢板梁桥中，当跨中已有横向加劲，但腹板在弯矩作用下局部稳定不足，需采取加劲构造。以下考虑的加劲形式何项为正确?（ B ）
A ）横向加劲肋加密
B ）纵向加劲肋，设置在腹板上半部
C ）纵向加劲，设置在腹板下半部
D ）梁不会发生强度破坏
20．在梁的整体稳定计算，φ’b =1说明设计梁（ B ）。
A ）处于弹性工作阶段
B ）不会丧失整体稳定
C ）梁的局部稳定必定满足要求
D ）不会发生强度破坏
21．梁受固定集中荷载作用：当局部挤压应力不能满足要求时，采用（ B ）是较合理的措施。
A ）加厚翼缘
B ）在集中荷载作用处设支承加劲肋
C ）增加横向加劲肋的数量
D ）加厚腹板
22．验算工字形截面梁的折算应力，公式为：
f 1223βτσ≤+，式中σ、τ应为（ D ）
。 A ）验算截面中的最大正应力和最大剪应力 B ）验算截面中的最大正应力和验算点的剪应力 C ）验算截面中的最大剪应力和验算点的正应力 D ）验算截面中验算点的正应力和剪应力
23．工字形梁受压翼缘宽厚比限值为：
y
f t b 235
15
1≤，式中b 1为（ A ）。 A ）受压翼缘板外伸宽度 B ）受压翼缘板全部宽度 C ）受压翼缘板全部宽度1/3 D ）受压翼缘板的有效宽度
24．跨中无侧向支承的组合梁，当验算整体稳定不足时，宜采用（ C ）。
A ）加大梁的截面积
B ）加大梁的高度
C ）加大受压翼缘板的宽度
D ）加大腹板的厚度
××25．下列哪种梁的腹板计算高度可取等于腹板的实际高度（ C ）。
A ）热轧型钢梁
B ）冷弯薄壁型钢梁
C ）焊接组合梁
D ）铆接组合梁
26．如图所示槽钢檩条（跨中设一道拉条）的强度按公式f W M W M ny
x y nx x x
≤+γγ计算时，计算
的位置是（ D ）。
A ）a 点
B ）b 点
C ）c 点
D ）d 点
27．如图示钢梁，因整体稳定要求，需在跨中设侧向支点，其位置以（ C ）为最佳方案。
××28．钢梁腹板局部稳定采用（ D ）准则，实腹式轴心压杆腹板局部稳定采用（ A ）准则。
A）腹板局部屈曲应力不小于构件整体屈曲应力
B）腹板实际应力不超过腹板屈曲应力
C）腹板实际应力不小于板的f y
D）腹板局部临界应力不小于钢材屈服应力
29．（ A ）对提高工字形截面的整体稳定性作用最小。
A）增加腹板厚度B）约束梁端扭转
C）设置平面外支承D）加宽梁翼缘
××30．双轴对称截面梁，其强度刚及满足要求，而腹板在弯曲应力下有发生局部失稳的可能，下列方案比较，应采用（ C ）。
A）在梁腹板处设置纵、横向加劲肋B）在梁腹板处设置横向加劲肋
C）在梁腹板处设置纵向加劲肋D）沿梁长度方向在腹板处设置横向水平支撑
31．以下图示各简支梁，除截面放置和荷载作用位置有所不同以外，其他条件均相同，则以（ D ）的稳定性为最好，（ A ）的为最差。
32．对同一根梁，当作用不同荷载时，出现下列四种弯矩（M均等值），以（ D ）最先出现整体失稳，以（ B ）最后出现整体失稳。
33．约束扭转使梁截面上（ C ）。
A）只产生正应力B）只产生剪应力
C）产生正应力，也产生剪应力D）不产生任何应力
××34．当梁的整体稳定判别式
1
1
b l 小于规范给定数值时，可以认为其整体稳定不必验算，也就是说在
x
W M 11
?中，可以取（ A ）。 A ）1.0 B ）0.6 C ）1.05 D ）仍需用公式计算
35．焊接工字形截面简支梁，当（ A ）时，整体稳定性最好。
A ）加强受压翼缘
B ）加强受拉翼缘
C ）双轴对称
D ）梁截面沿长度变化
××36．简支工字形截面梁，当（ A ）时，其整体稳定性最差（按各种情况最大弯矩数值相同比较）。
A ）两端有等值同向曲率弯矩作用
B ）满跨有均布荷载作用
C ）跨中有集中荷载作用
D ）两端有等值反向曲率弯矩作用
37．双轴对称工字形截面简支梁，跨中有一向下集中荷载作用于腹板平面内，作用点位于（ B ）整体稳定性最好。
A ）形心
B ）下翼缘
C ）上翼缘
D ）形心与上翼缘之间
38．工字形或箱形截面梁、柱截面局部稳定是通过控制板件的何种参数并采取何种重要措施来保证的?（ C ）。
A ）控制板件的边长比并加大板件的宽（高）度
B ）控制板件的应力值并减小板件的厚度
C ）控制板件的宽（高）厚比并增设板件的加劲肋
D ）控制板件的宽（高）厚比并加大板件的厚度
39．为了提高荷载作用在上翼缘的简支工字形梁的整体稳定性，可在梁的（ D ）加侧向支撑，以减小梁出平面的计算长度。
A ）梁腹板高度的1/2处
B ）靠近梁下翼缘的腹板（1/5～1/4）h 0处
C ）靠近梁上翼缘的腹板（1/5～1/4）h 0处
D ）受压翼缘处
40．一悬臂梁，焊接工字形截面，受向下垂直荷载作用，欲保证此梁的整体稳定，侧向支承应加在（ B ）。
A ）梁的上翼缘
B ）梁的下翼缘
C ）梁的中和轴部位
D ）梁的上翼缘及中和轴部位
××41．配置加劲肋提高梁腹板局部稳定承载力，当
y
w f t h 235
1700>时，（ C ）。 A ）可能发生剪切失稳，应配置横向加劲肋 B ）只可能发生弯曲失稳，应配置纵向加劲肋 C ）应同时配置纵向和横向加劲肋 D ）增加腹板厚度才是最合理的措施
××42．计算工字形梁的抗弯强度，用公式f W M nx
x x
≤γ，取γx =1.05，梁的翼缘外伸肢宽厚比不大于（ B ）。
A ）y f 23515
B ）13y
f 235
C ）(10+0.1λ)
y
f 235
D ）9
y
f 235
××43．一焊接工字形截面简支梁，材料为Q235，f y ＝235N/mm 2。梁上为均布荷载作用，并在支座处已设置支承加劲肋，梁的腹板高度和厚度分别为900mm 和12mm ，若考虑腹板稳定性，则（ B ）。
A ）布置纵向和横向加劲肋
B ）无需布置加劲肋
C ）按构造要求布置加劲肋
D ）按计算布置横向加劲肋
44．设有一用Q235AF 钢焊接梁，其上下翼缘的截面尺寸为300×10，腹板的截面尺寸为780×8，该梁受到作用于腹板平面内的竖向静荷载，可承受的最大弯矩设计值为
f W M nx x x γ=。试问，在此条件下，式中的γx （截面塑性发展系数）值应取下列何项数值？
（ A ）
A ）γx ＝1.0
B ）γx ＝1.05
C ）γx ＝1.15
D ）γx ＝1.20
××45．单向弯曲梁的正应力计算公式为：f W M nx
x x
≤=
γσ，式中γx 为塑性发展系数，对于承受静力荷载且梁受压翼缘的自由外伸宽度与厚度之比≤（ D ）时才能考虑γx >1.0。
A ）15
y
f /235 B ）9
y f /235 C ）（10＋0.1λ）
y
f /235 D ）13
y
f /235
××46．对直接承受动力荷载的受弯构件，进行强度计算时，下列方法何项为正确？（ B ）
A ）重级工作制吊车梁的强度计算应取γx =γy ＝1.0，动力系数取1.35
B ）重级工作制吊车梁的强度计算应取γx =γy ＝1.0，动力系数取1.1
C ）轻、中级工作制吊车梁的强度计算应取γx ＝γy ＝1.0，不考虑动力系数
D ）轻、中级工作制吊车梁的强度计算应取γx ＝γy ＝1.05，但应考虑动力系数
××47．如图所示简支梁，采用（ B ）措施后，整体稳定还可能起控制作用。
A ）梁上翼缘未设置侧向支承点，但有刚性铺板并与上翼缘连牢
B ）梁上翼缘侧向支承点间距离l 1=6000mm ，梁上设有刚性铺板但并未与上翼缘连牢
C ）梁上翼缘侧向支承点间距离l 1=6000mm ，梁上设有刚性铺板并与上翼缘连牢
D ）梁上翼缘侧向支承点间距离l 1=3000mm ，但上翼缘没有钢性铺板
××48．计算梁的整体稳定性时，当整体稳定性系数φb 大于（ C ）时，应以（弹塑性工作阶段整体稳定系数）代替φb 。
A ）0.8
B ）0.7
C ）0.6
D ）0.5
××49．对于组合梁的腹板，若h 0/t w ＝100，按要求应（ B ）。
A ）无需配置加劲肋
B ）配置横向加劲肋
C ）配置纵向、横向加劲肋
D ）配置纵向、横向和短加劲肋
××50．焊接梁的腹板局部稳定常采用配置加劲肋的方法来解决，当y
w f t h 235
100
0=时，梁腹板可能（ D ）。
A ）可能发生剪切失稳，应配置横向加劲肋
B ）可能发生弯曲失稳，应配置横向和纵向加劲肋
C ）可能发生弯曲失稳，应配置横向加劲肋
D ）可能发生剪切失稳和弯曲失稳，应配置横向和纵向加劲肋
××51．工字形截面梁腹板高厚比y
w f t h 2351000=，梁腹板可能（ D ）。
A ）因弯曲正应力引起屈曲，需设纵向加劲肋
B ）因弯曲正应力引起屈曲，需设横向加劲肋
C ）因剪应力引起屈曲，需设纵向加劲肋
D ）因剪应力引起屈曲，需设横向加劲肋
××52．当无集中荷载作用时，焊接工字形截面梁翼缘与腹板的焊缝主要承受（ C ）。
A ）竖向剪力
B ）竖向剪力及水平剪力联合作用
C ）水平剪力
D ）压力
53．工字形截面梁受压翼缘，保证局部稳定的宽厚限值，对Q235钢为151
≤t
b ，对Q345钢，此宽厚比限值应（ A ）。
A ）比15更小
B ）仍等于15
C ）比15更大
D ）可能大于15，也可能小于15
××54．在验算普通梁的横向加劲肋间距a 的公式时，最直接与间距a 有关的是（ B ）。
A ）σ
B ）τ
C ）σcr
D ）τcr
二、填空题
1．验算一根梁的安全实用性应考虑 强度 、 整体稳定 、 局部稳定 、 刚度 几个方面。
××2．梁截面高度的确定应考虑三种参考高度，是指由 建筑高度 确定的 最大高度 ；由 刚度条件 确定的 最小高度 ；由 经济条件 确定的 经济高度 。
3．梁腹板中，设置 横向 加劲肋对防止剪力引起的局部失稳有效，设置 纵向 加劲肋，对防止弯矩和局部压力引起的局部失稳有效。
××4．梁整体稳定判别式l 1/b 1中，l 1是 梁受压翼缘的自由长度 ，b 1是 受压翼缘宽度 。 ××5．横向加劲肋按其作用可分为 间隔加劲肋 、 支承加劲肋 两种。 6．当h 0/t w 大于80
y
f 235但小于170
y
f 235时，应在梁的腹板上配置 横 向加劲肋。
7．在工字形梁弯矩、剪力都比较大的截面中，除了要验算正应力和剪应力外，还要在__腹板翼缘交界 处验算折算应力。
××8．对无集中荷载作用的焊接工字形截面梁，当其腹板高厚比：80y f 235≤w
t h 0
≤170
y
f 235时，腹板将
在 剪应力 作用下失去局部稳定。
××9．受均布荷载作用的简支梁要改变截面，应在距支座约 l /6 处改变截面较为经济。
××10．组合梁当
w
t l 0
11．对承受静力荷载或间接承受动力荷载的钢梁，允许考虑部分截面发展塑性变形，在计算中引入 截面塑性发展系数 。
12．按构造要求，组合梁腹板横向加劲肋间距不得小于 0.5h 。
13．组合梁腹板的纵向加劲肋与受压翼缘的距离应在__(1/4～1/5)h 0_之间。 ××14．当组合梁腹板高厚比h
0/t w 15．单向受弯梁从 弯曲 变形状态转变为 弯扭 变形状态时的现象称为整体失稳。 16．提高梁整体稳定的措施主要有 加宽受压翼缘、设置侧向支撑 。
××17．工字形截面的钢梁翼缘的宽厚比限值是根据 等稳性 确定的，腹板的局部失稳准则是___高（宽）厚比 。
18．梁翼缘宽度的确定主要考虑 梁的整体稳定、局部稳定 。 ××19．支承加劲肋的设计应进行 局部稳定性 验算。 20．当荷载作用在梁的 受拉 翼缘时，梁整体稳定性较高。
××21．当梁整体稳定系数φb >0.6时，材料进入 弹塑性 工作阶段。这时，梁的整体稳定系数应采用 φ’b 。
三、计算题
1．图示简支梁，不计自重，Q235钢，不考虑塑性发展，密铺板牢固连接于上翼缘，均布荷载设计值为45kN/m ，荷载分项系数为1.4，f =215N/mm 2。问是否满足正应力强度及刚度要求，并判断是否需要进行梁的整体稳定验算。
已知：[w ]＝l/250，x
EI w 384=，E ＝2.06×105N/mm 2
解：
（1）正应力强度验算 梁的跨中最大弯矩为：
m kN ql M ?=??==5.2026458
1
8122
42227841508.012
1
5.250.1152cm I x =??+???=
3107126
278410.2cm h I W x x ==?=
23
3
3max /1.18910
107110105.202mm N =???=σ 正应力强度满足。
（2）刚度验算
[]mm l
w mm EI ql w x 24250
5.91027841100
6.23844.1600045538454
54
4==
<=???????==
刚度满足要求。
（3）整体稳定性要求
由于密铺板牢固连接于上翼缘，可不必进行整体稳定性验算。
2．选择Q235AF 工字形钢I32a ，用于跨度 l =6m ，均布荷载作用的简支梁（不计自重），允许挠度[w ]=l /250，荷载分项系数为1.4，求满足正应力强度和挠度条件时，梁所能承受的最
大设计荷载是多少？（f y =235N/mm 2
，f =2l5N/mm 2
，x
EI ql w 38454
=），I32a ：I x =11080cm 4，
E=2.06×105N/mm 2，弯矩绕x 轴。
解：
（1）先求满足正应力条件的最大荷载设计值，设为q 1，
35.69216
11080
0.2cm h I W x x ==?=
不考虑塑性发展，由
W
f 18?
=得：
mm N q /09.336000
8105.6922152
31=???= （2）满足刚度要求的最大荷载设计值为q 2，则：
[]mm l
w q EI ql w x 24250
10110801006.23844.16000538454
5424==≤???????== 得q 2=45.45N/mm 。
所以最大设计荷载为33.09N/mm 。
3．已知一钢平台梁中一截面静力荷载产生的弯矩M 为800kN·m ，剪力V 为500kN ，均为设计值。截面形式如图，材料为Q235，请验算截面强度。f v ＝125N/mm 2，f ＝2l5N/mm 2。
解：需验算正应力强度、剪应力强度和折算应力强度。 开孔对整个截面影响不是很大，故假定强轴仍在腹板中部。
4
3
2
2
17253512
807.40264.17.40304.1cm I nx =+
??+??=
43
2
18181212
807.40304.12cm I x =+???=
35.41672cm h
I W nx
nx ==
最大正应力： 因为翼缘
137.10141501<==t b ，所以可以考虑部分塑性。 35.41672cm h
I
W nx nx ==
223
6
/215/8.18210
5.416705.110800mm N f mm N W M nx x =<=???==γσ 最剪大应力： S 取毛截面：
S=1×40×20+1.4×30×40.7=2509.4cm 3
224
33max /125/6710
10181812104.250910500mm N f mm N t I VS V W x =<=?????==τ 折算应力：
2
4
611/5.18510
17253540010800mm N I My nx =???==σ S 1=1.4×30×40.7=1709.4cm 4
24
3
311/0.4710
10181812104.170910500mm N t I VS W x =?????==τ ()()2
12
222
121/5.2362151.1 /6.2020.4735.1853mm
N f mm N eq =?=<=?+=+=
βτσσ
故，截面满足要求。
4．一工字形组合截面钢梁，其尺寸和受力如图所示。已知其腹板的高厚比w t h 0≥170y
f
235
。为保证腹板的局部稳定，请在支座A 、B 处及其之间梁段内布置加劲肋。
解：在如图作P 作用下，梁的弯矩图在支座A 、B 间皆为负弯矩，即下翼缘受压，上翼缘受拉。
腹板高厚比
y
w f t h 235
170
0>，因而需要设置横向加劲肋。 间距可按一般构造要求取a =2h 0，纵向加劲肋则应设置在距离受压下翼缘(1/4～1/5)h 0处。 可按图进行设置。
5．如图所示工字形简支主梁，材料为Q235F 钢，f =2l5N/mm 2，f v =125N/mm 2，承受两个次梁传来的集中力P =250kN 作用（设计值），次梁作为主梁的侧向支承，不计主梁自重，γx =1.05。 要求：（1）验算主梁的强度；（2）判别梁的整体稳定性是否需要验算。
解：
（1）主梁强度验算
最不利截面为第一根次梁左侧截面和第二根次梁的右侧截面，由于对称，两截面受力相同。 M=P×4=250×4=1000kN·m V=P=250kN 梁的截面特性：
4222848601000.112
1
7.504.1282cm I x =??+???= 355424
.51284860
0.2cm h I W x x ==?=
323237250.1507.504.128cm S =??+??=
正应力强度：
2
23
6/215/8.17110
554205.1101000mm N f mm N W M x x =<=???==γσ 剪应力强度：
224
3
3/125/40.2810
1028486010323710250mm N f mm N t I VS v w x =<=?????==τ 该截面上腹板与翼缘连接处正应力、剪应力都比较大，需验算折算应力：
2
4
611/5.17510
284860500101000mm N I My nx =???==σ S 1=280×14×507=1.99×106mm 4
2
4
6311/5.1710
102848601099.110250mm N t I VS W x =?????==τ 折算应力：()()2122
121/5.2362151.1/1.1783mm N f mm N eq
=?=<=+=
βτσσ
故，截面满足要求。
（2）梁的整体稳定性验算
163.14280
400011<==b l
不必验算整体稳定性。
××6．如图所示工字形简支主梁，Q235F 钢，f =2l5N/mm 2
，承受两个次梁传来的集中力P =250kN
作用（设计值），次梁作为主梁的侧向支承，不计主梁自重，荷载作用点设支承加劲肋，不考虑局部压应力的作用。
要求：验算腹板的局部稳定，计算出加劲肋间距，并示意在图中。
解：腹板高厚比：
1010
10000==w t h 170800
≤≤
w
t h 梁中最大剪力：V max =250kN 截面特性：
4322849601000.112
1
7.504.1282cm I x =??+
???= 梁段内最大剪力产生的腹板平均剪应力为：
23
0/251000
1010250mm N h t V w =??==τ
该断面处腹板与翼缘交界处正应力为：
24
6/5.17510
284860500104250mm N I My x =????==σ 2
2
2
0/5.1751010010005.175100mm N t h w =??? ????=???? ?
?σ 查表得：η=1.03
12005072503.110
10000<=?=ητw t h
则加劲肋间距a ≤2h 0=2000mm 即可。
××7．一焊接钢梁，支撑及荷载情况均如图所示，P=200kN ，q =20kN /m ，荷载均为设计值，
且为静载，Q235钢，要求：验算翼缘与腹板的连接焊缝（h f =6mm ，f f w =160N/mm 2）。
解：翼缘面积矩：S 1=1.6×40×60.8=3891cm 3
截面惯性矩：45321088.51208.012
1
8.60406.12cm I x
?=??+
???= 梁中最大剪力在支座处，其值为：V max =(20×18)/2+200=380kN 沿腹板与翼缘交界处单位长度的最大水平剪力：
kN I S V t t I S V t V x w w x w h 5.25110
88.51038911038019
3
31max 1max =????==?=??=τ 焊缝验算：
22/160/9.291
67.025
.251mm N f mm N w f =<=???
翼缘和腹板连接焊缝强度足够。
8．等截面简支梁跨度为6m ，跨中无侧向支承点，截面如图所示，上翼缘均布荷载设计值q =320kN /m ，Q 345钢。已知：A=172cm 2，y 1=41cm ，y 2=62cm ，I x =284300cm 4，I y =9467cm 4，h =103cm ，试验算梁的整体稳定性。
解：
1115400
600011>==b l ，所以要验算整体稳定性。 梁跨中最大弯矩为：
m kN ql M ?=??==144063208
1
8122max
梁的截面特性：
受压翼缘：3693441
284300
cm W x
==
cm i y 4.7172
9467
==
1.8174
60001===
y y i l λ 233.01030400166000111=??==
h b t l ζ 查表得：72.0=b
β
4318533406.1121
cm I =??=
432933204.112
1
cm I =??=
8.09.02
11
0>=+=
I I I α，且0.1<ζ，所查得βb 应乘以0.95。
βb =0.72×0.95=0.684 ηb ＝0.8×(2×0.9-1)=0.64
y b y x y b b f h t W Ah 2354.41432022????
?????+???? ??+=ηλλβ?
6.03.134523564.01034.46.11.81169341031721.814320684.022
>=????
?????+??? ????+????=b ? 查表得：828.0'=b
?
计算梁的整体稳定性满足。
9．一简支梁受力及支承如图所示，荷载标准值P ＝180kN ，分项系数1.4，不计自重，Q235钢，f y ＝235N /mm 2，要求： （1）验算该梁的强度。
（2）如不需验算该梁的整体稳定，问需设几道侧向支承？
解：设强轴为x 轴。 （1）强度验算
43277829806.012
1
4.40208.02cm I x =??+???= 319088
.4077829
cm W x ==
34.112620406.04.40208.0cm S =??+??= 314.6464.40208.0cm S =??=
m kN l P M ?=??==
37864180
4.144.1max kN P V 12624.1max ==
（2）最大正应力强度验算： 因为翼缘
135.128
1001<==t b ，所以可以考虑部分塑性。 223
6
/215/7.18810
190805.110387mm N f mm N W M x x =<=???==γσ 剪应力强度：
2
24
33max /125/4.306
1077829104.112610126mm N f mm N t I VS v w x =<=?????==τ 腹板与翼缘交界处折算应力验算：
2
4
61/3.194107782940010387mm N I My x =???==σ 24
3
311/4.176
1077829104.64610126mm N t I VS w x =?????==τ 2122121/5.2362151.1/6.1963mm N f mm N eq =?=<=+=βτσσ
满足要求。
10．图示为一焊接工字形简支梁，跨度l ＝4m 。钢材Q235F ，f ＝215N/mm 2，f y ＝235。承受均布荷载设计值为p （包括自重）。假定该梁局部稳定和强度以及刚度能满足要求，试求该梁保证整体稳定时能承受的荷载p 。
解：依题意，该局部稳定、强度、刚度都能满足要求，所以按整体稳定计算能承受的最大荷载P 。 A=2×250×12+240×8=7920mm 2
48321005.1240812
1
126122502mm I x ?=??+
???= 458
1092.7264
1005.122mm h I W x x ?=??==
4731013.3250812
1
2mm I y ?=???
= mm A I i y
y 8.627920
1013.37=?==
7.638
.624000
==
y λ 727.0264
25016
4000111=??==
h b t l ζ 查表得：785.04
.26252
.140013.069.0=???
+=b
β
y b y x y b b f h t W Ah 2354.41432022????
?????+???? ??+=ηλλβ?
64.202644.4127.6311092.726479207.634320785.0 25
2=????????+???
????+?????= 953.0,
=b ?
设P 的单位为kN /m
m N p m pkN p pl M ??=?=??==
622102248
1
81
钢结构计算例题(轴压、受弯、拉弯与压弯)
4 轴压构件例题 例1:下图所示为一轴心受压柱的工字形截面，该柱承受轴心压力设计值N=4500kN,计算长度为,5.3,7m l m l oy ox ==钢材为Q235BF ，2/205mm N f =，验算该柱的刚度和整体稳定性。227500mm A =，49105089.1mm I x ?=， 48101667.4mm I y ?=，150][=λ。 λ 15 20 25 30 35 40 45 ? 0.983 0.970 0.953 0.936 0.918 0.899 0.878 解：mm A I i x x 2.234== ，mm A I i y y 1.123== （1）刚度验算：4.281 .1233500 9 .292 .2347000 == = ===y oy y x ox x i l i l λλ 150][9.29max =<=λλ （2）整体稳定算：当9.29=λ时，936.0=? 223 /205/3.19227500 936.0104500mm N f mm N A N =<=??=? 例2:右图示轴心受压构件，44cm 1054.2?=x I ，43cm 1025.1?=y I ，2cm 8760=A ，m 2.5=l ，Q235钢，截面无削弱，翼缘为轧制边。问： （1）此柱的最大承载力设计值N ？（2）此柱绕y 轴失稳的形式？（3）局部稳定是否满足要求？
解：（1）整体稳定承载力计算 对x 轴： m 2.50==l l x ， cm 176.871054.24=?==A I i x x 150][6.30175200=≤===λλx x x i l 翼缘轧制边，对x 轴为b 类截面，查表有：934.0=x ? kN 1759102158760934.03=???==-Af N x x ? 对y 轴： m 6.22/0==l l y ， cm 78.36.871025.13=?==A I i y y 150 ][8.6878.35200=≤===λλy y y i l 翼缘轧制边，对y 轴为c 类截面，查表有：650.0=y ? kN 122410215876065.03=???==-Af N y y ? 由于无截面削弱，强度承载力高于稳定承载力，故构件的最大承载力为： kN 1224max ==y N N （2）绕y 轴为弯扭失稳 （3）局部稳定验算 8.68},max {max ==y x λλλ，10030max ≤≤λ1） 较大翼缘的局部稳定 y f t b 235)1.010(79.614/95/max 1λ+≤==88.16235235)8.681.010(=?+=，可2） 腹板的局部稳定 y w f t h 235)5.025(4010/400/max 0λ+≤==4.59235235)8.685.025(=?+=，可 例3:下图所示轴心受压格构柱承受轴力设计值N=800kN ，计算长度l ox =l oy =10m ，分肢采用2［25a ：A=2×34.91＝69.82cm 2，i y =9.81cm,I 1=175.9cm 4，i 1=2.24cm ，y 1=2.07cm ，钢材为Q235BF ，缀条用L45×4，A d =3.49cm 2。缀条柱换算长细比为 1 227 A A x ox +=λλ，试按照等稳定原则确定两分肢平行于X 轴的形心轴间距离b 。
关于钢结构计算长度问题
如果结构设计仅由材料强度控制，则应该无须引入计算长度，当涉及到稳定时，才有必要考虑计算长度，这是当前结构设计中众所周知的。对于一些复杂结构，计算长度是比较难以确定的，而软件计算结果往往是明显错误的，当人工调整是会加入过多猜测的成分，而且稳定的概念模糊不清，这也是不少人常常遇到的问题。我想把此问题比较好的解决，这可能需要从根源上讨论计算长度的问题。就是当初是何许人将计算长度和稳定问题牵扯到一起，有没有比较好的资料，就是关于计算长度的来源。国内的钢结构稳定方面的书籍，我还是有一些的。陈老，夏志斌等的书我都有，但是总有一些根源性的问题搞不清楚。 计算长度是用杆件（微观）计算整个结构的工具。稳定应力其实也是反算而已，材料某点应力岂能变化。而整体结构自然和荷载大小，方向和分布以及相互支持作用有关。规范为了操作性，采用3中情况下的计算长度，忽略微处影响。而且小注和说明也提出来适用情况。深入无力说清。 如果进一步，可以看看陈骥《钢结构稳定理论与设计》，陈绍蕃《钢结构设计原理》和《钢结构稳定设计解说》，另外夏志斌姚谏编《钢结构设计－方法与例题》也有简单引导。希望对你用帮助。 以下是个人观点，仅供参考： 1、构件的计算长度是用钢结构稳定理论（如经典的欧拉公式）计算出构件的稳定极限承载力后，再通过公式反算出构件的计算长度。从公式中可以看出构件的稳定系数是和长度有关系的，进而引入了计算长度的概念。从本质来说，是为了简化稳定系数的计算而引入了物理意义明确的计算长度的概念。 2、计算长度计算不需要考虑构件的各种缺陷，缺陷等是在规范制定稳定系数表格时考虑在内了。计算长度和构件两端约束有关，还和荷载分布等其它因素有关（典型例子就是框架柱的计算长度）。结构稳定的相关性和整体性决定了结构中构件的计算长度也具有同样的特性。 3、计算长度一般分轴心受压构件计算长度和受弯构件计算长度，用来计算φ和φb，规范只给出了规则条件下构件计算长度的计算方法，并且计算方法是有前提假定的。规范的方法是利用计算长度查表得出φ和φb，然后利用公式计算构件的稳定，构件稳定保证结构稳定，这是一阶分析加稳定系数校核方法，是适用的设计方法，缺点是特殊结构的构件计算长度难以确定，同时这种方法并不能保证一些结构的整体稳定，如缺陷敏感的单层网壳（规范要求采用考虑缺陷的几何非线性屈曲分析）。 4、结构稳定的本质是因为结构存在P-u，P-Δ效应，如进行考虑这些效应的二阶分析，同时计入各种缺陷影响，可直接计算出构件的内力进行验算，不需要引入计算长度的概念（有的规范要求按计算长度系数为1补充校核）。有些文献介绍了采用有限元数值屈服分析方法来反算特殊构件的计算长度，也是有适用范围的，对某些情况一旦考虑稳定的形式，相关和整体影响，工作量太大，难以实现。 5、举个例子说明：一单跨平面框架，跨度、高度、截面确定，右柱顶一竖向集中力P2，求左柱的竖向屈曲荷载P1（可反算出柱的计算长度），利用SAP2000的屈服分析可以确定P2不同，P1不同，这和理论分析也是一致的。左柱的计算长度并不是简单的按规范的梁柱刚度比查表得出的与P2无关的数值
钢结构受弯构件_附答案
练习五 受弯构件 一、选择题（××不做要求） 1．计算梁的（ A ）时，应用净截面的几何参数。 A ）正应力 B ）剪应力 C ）整体稳定 D ）局部稳定 2．钢结构梁计算公式nx x x W M γσ= 中，γx （ C ）。 A ）与材料强度有关 B ）是极限弯矩与边缘屈服弯矩之比 C ）表示截面部分进人塑性 D ）与梁所受荷载有关 ××3．在充分发挥材料强度的前提下，Q235钢梁的最小高度h min （ C ）Q345钢梁的h min （其他条件均相同）。 A ）大于 B ）小于 C ）等于 D ）不确定 ××4．梁的最小高度是由（ C ）控制的。 A ）强度 B ）建筑要求 C ）刚度 D ）整体稳定 5．单向受弯梁失去整体稳定时是（ C ）失稳。 A ）弯曲 B ）扭转 C ）弯扭 D ）都有可能 6．为了提高梁的整体稳定，（ B ）是最经济有效的办法。 A ）增大截面 B ）增加支撑点，减小l 1 C ）设置横向加劲肋 D ）改变荷载作用的位置 7．当梁上有固定较大集中荷载作用时，其作用点处应（ B ）。 A ）设置纵向加劲肋 B ）设置横向加劲肋 C ）减少腹板宽度 D ）增加翼缘的厚度 ××8．焊接组合梁腹板中，布置横向加劲肋对防止（ A ）引起的局部失稳最有效，布置 纵向加劲肋对防止（ B ）引起的局部失稳最有效。 A ）剪应力 B ）弯曲应力 D ）复合应力 D ）局部压应力 ××9．确定梁的经济高度的原则是（ B ）。 A ）制造时间最短 B ）用钢量最省 C ）最便于施工 D ）免于变截面的麻烦 ××10．当梁整体稳定系数φb ＞0.6时，用φ’b 代替φb 主要是因为（ B ）。 A ）梁的局部稳定有影响 B ）梁已进入弹塑性阶段 C ）梁发生了弯扭变形 D ）梁的强度降低了 ××11．分析焊接工字形钢梁腹板局部稳定时，腹板与翼缘相接处可简化为（ D ）。
钢结构受弯构件_附答案
时磊忖呎… 7.当梁上有固定较大集中荷载作用时，其作用点处应（ B ）。 A ）设置纵向加劲肋 B ）设置横向加劲肋 C ）减少腹板宽度 D ）增加翼缘的厚度 X 8焊接组合梁腹板中，布置横向加劲肋对防止（ A ）引起的局部失稳最有效，布置 纵向加劲肋对防止（ B ）引起的局部失稳最有效。 A ）剪应力 B ）弯曲应力 D ）复合应力 D ）局部压应力 X 9 .确定梁的经济高度的原则是（ B ）。 A ）制造时间最短 C ）最便于施工 B ）用钢量最省 D ）免于变截面的麻烦 X 10 .当梁整体稳定系数 抵〉0.6时，用$'弋替啟主要是因为（ B ） A ）梁的局部稳定有影响 B ）梁已进入弹塑性阶段 C ）梁发生了弯扭变形 D ）梁的强度降低了 XX 11.分析焊接工字形钢梁腹板局部稳定时，腹板与翼缘相接处可简化为（ 练习五受弯构件 、选择题（X 不做要求） 1计算梁的（ A ）时，应用净截面的几何参数。 A ） 正应力 B ）剪应力 C ）整体稳定 M x 2 ?钢结构梁计算公式 -中，Y （ C ）。 x W nx A ）与材料强度有关 B ） 是极限弯矩与边缘屈服弯矩之比 C ）表示截面部分进人塑性 D ）与梁所受荷载有关 D ）局部稳定 XX ?在充分发挥材料强度的前提下, Q235钢梁的最小咼度 h min （ C ） Q345钢梁的h min （其他条件均相同） A ）大于 B ）小于 X 4 .梁的最小高度是由（ C A ）强度 B ）建筑要求 5. 单向受弯梁失去整体稳定时是（ A ）弯曲 B ）扭转 6. 为了提高梁的整体稳定，（B C ）等于 D ）不确定 ）控制的。 C ）刚度 D ）整体稳定 C ）失稳。 C ）弯扭 D ）都有可能 ）是最经济有效的办法。 A ）增大截面 B ）增加支撑点，减小11 C ）设置横向加劲肋 D ）改变荷载作用的位置 D ）。
受弯构件的正截面承载力计算
第4章受弯构件的正截面承载力计算 1．具有正常配筋率的钢筋混凝土梁正截面受力过程可分为哪三个阶段，各有何特点？ 答：第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段 当荷载很小，梁内尚未出现裂缝时，正截面的受力过程处于第Ⅰ阶段。由于截面上的拉、压应力较小，钢筋和混凝土都处于弹性工作阶段，截面曲率与弯矩成正比，应变沿截面高度呈直线分布（即符合平截面假定），相应的受压区和受拉区混凝土的应力图形均为三角形。 随着荷载的增加，截面上的应力和应变逐渐增大。受拉区混凝土首先表现出塑性特征，因此应力分布由三角形逐渐变为曲线形。当截面受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变时，相应的拉应力也达到其抗拉强度，受拉区混凝土即将开裂，截面的受力状态便达到第Ⅰ阶段末，或称为Ⅰa阶段。此时，在截面的受压区，由于压应变还远远小于混凝土弯曲受压时的极限压应变，混凝土基本上仍处于弹性状态，故其压应力分布仍接近于三角形。 第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段 受拉区混凝土一旦开裂，正截面的受力过程便进入第Ⅱ阶段。在裂缝截面中，已经开裂的受拉区混凝土退出工作，拉力转由钢筋承担，致使钢筋应力突然增大。随着荷载继续增加，钢筋的应力和应变不断增长，裂缝逐渐开展，中和轴随之上升；同时受压区混凝土的应力和应变也不断加大，受压区混凝土的塑性性质越来越明显，应力图形由三角形逐渐变为较平缓的曲线形。 在这一阶段，截面曲率与弯矩不再成正比，而是截面曲率比弯矩增加得更快。 还应指出，当截面的受力过程进入第Ⅱ阶段后，受压区的应变仍保持直线分布。但在受拉区由于已经出现裂缝，就裂缝所在的截面而言，原来的同一平面现已部分分裂成两个平面，钢筋与混凝土之间产生了相对滑移。这与平截面假定发生了矛盾。但是试验表明，当应变的量测标距较大，跨越几条裂缝时,就其所测得的平均应变来说，截面的应变分布大体上仍符合平截面假定，即变形规律符合“平均应变平截面假定”。因此，各受力阶段的截面应变均假定呈三角形分布。 第Ⅲ阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段 随着荷载进一步增加，受拉区钢筋和受压区混凝土的应力、应变也不断增大。当裂缝截面中的钢筋拉应力达到屈服强度时，正截面的受力过程就进入第Ⅲ阶段。这时，裂缝截面处的钢筋在应力保持不变的情况下将产生明显的塑性伸长，从而使裂缝急剧开展，中和轴进一步上升，受压区高度迅速减小，压应力不断增大，直到受压区边缘纤维的压应变达到混凝土弯曲受压的极限压应变时，受压区出现纵向水平裂缝，混凝土在一个不太长的范围内被压碎，从而导致截面最终破坏。我们把截面临破坏前（即第Ⅲ阶段末）的受力状态称为Ⅲa阶段。 在第Ⅲ阶段，受压区混凝土应力图形成更丰满的曲线形。在截面临近破坏的Ⅲa阶段，受压区的最大压应力不在压应变最大的受压区边缘，而在离开受压区边缘一定距离的某一纤维层上。这和混凝土轴心受压在临近破坏时应力应变曲线具有“下降段”的性质是类似的。至于受拉钢筋，当采用具有明显流幅的普通热轧钢筋时，在整个第Ⅲ阶段，其应力均等于屈服强度。 2．钢筋混凝土梁正截面受力过程三个阶段的应力与设计有何关系？ 答：Ⅰa阶段的截面应力分布图形是计算开裂弯矩M cr的依据；第Ⅱ阶段的截面应力分布图形是受弯构件在使用阶段的情况，是受弯构件计算挠度和裂缝宽度的依据；Ⅲa阶段的截面应力分布图形则是受弯构件正截面受弯承载力计算的依据。 3．何谓配筋率？配筋率对梁破坏形态有什么的影响？ 答：配筋率ρ是指受拉钢筋截面面积A s与梁截面有效面积bh0之比（见图题3-1），即
受弯构件的计算原理
第4章 受弯构件的计算原理 4.1 概述 受弯构件：承受横向荷载和弯矩的构件。 单向受弯构件——只在一个主平面内受弯。 双向受弯构件——在两个主平面内同时受弯。 钢结构受弯构件保证项目： （1）承载力极限状态 抗弯强度 抗剪强度 整体稳定性 受压翼缘的局部稳定性 不利用腹板屈曲后强度的构件，还要保证腹板的局部稳定性。 （2）正常使用极限状态 刚度 4.2 受弯构件的强度和刚度 4.2.1 弯曲强度 nx x W M = σ （4。2。1） 正应力分布见图： 单向受弯梁的抗弯强度： f W M nx x x ≤γ （4。2。2） 双向受弯梁的抗弯强度： f W M W M ny y y nx x x ≤+γγ （4。2。3） x γ——塑性发展系数。需计算疲劳的梁，不宜考虑塑性发展，取1.0。
4.2.2 抗剪强度 单向抗剪强度 t I S V x x y =τ （4。2。4） 双向抗剪强度 t I S V t I S V y y x x x y +=τ （4。2。5） 验算条件： v f ≤max τ （4。2。6） 4.2.3 局部压应力 f l t F z w c ≤=ψσ （4。2。7） 跨中集中荷载： y R z h h a l 52++= （4。2。8） 支座处： b h a l y z ++=5.2 （4。2。8） b ——梁端到支座边缘距离，如b 大于2.5h y ，取2.5h y 。 4.2.4 折算应力 第四强度理论：在复杂应力状态下，若某一点的折算应力达到钢材单向拉伸的屈服点，则该点进入塑性状态。 折算应力f c c z 12223βτσσσσσ≤+-+= （4。2。10） 1y I M x x =σ （4。2。11） 4.2.5 受弯构件的刚度 标准荷载下的挠度大小。 ][v v ≤ （4。2。12）
受弯构件计算例题
1.单筋矩形截面 例4-1 已知矩形截面简支梁(见图4-19)，混凝土保护层厚为20mm(一类环境)，梁计算跨度l 0=5m ，梁上作用均布永久荷载(已包括梁自重)标准值g k =6kN/m ，均布可变荷载标准值q k =15kN/m 。选用混凝土强度等级C20，钢筋HRB335级。试确定该梁的截面尺寸b ×h 及配筋面积A s 。 图4-18 例题4-1图 解： （1） 设计参数 由附表2和附表6查得材料强度设计值，C20混凝土f c =9.6N/mm 2，f t =1.1N/mm 2，HRB335级钢筋f y =300N/mm 2，等效矩形图形系数α1=1.0。设该梁的箍筋选用直径为φ8的HPB300钢筋。 （2） 计算跨中截面最大弯矩设计值 22011 (1.2 1.4)(1.26 1.415)588.12588 k k M g q l KN m =+=?+??=? （3）估计截面尺寸b h ? 由跨度选择梁截面高度 450h mm =（ 1 11 l ），截面宽度 b =200mm （12.25h ）， 取简支梁截面尺寸 200450 b h m m m m ?=? （4）计算截面有效高度0h 先按单排钢筋布置，取受拉钢筋形心到受拉混凝土边缘的距离 a s = c+d v +d /2≈40mm ，取a s =40mm ，则梁有效高度 h 0=h -a s =450-40=410mm 。 （5）计算配筋 6 ,max 22 1088.125100.2730.3991.09.6200410 s s c M f bh ααα?===<=???
满足适筋梁的要求。 112)1120.2730.326s ξα=--=--?= 20 0.3262004109.6855300 c s y f A bh mm f ξ???=== 由附表16，选用3 20钢筋，A s =942mm 2。 （6）验算最小配筋率 min min 0.45 0.00165941 0.010******* 0.002 t s y f A f bh ρρρ>=== ==?>= 满足要求。 （7）验算配筋构造要求 钢筋净间距为 200282203 425m m d 20m 22 mm -?-?>>== 满足构造要求。 例4-2 某钢筋混凝土矩形截面梁，混凝土保护层厚为25mm(二a 类环境)，b =250mm ，h =500mm ，承受弯矩设计值M =160KN m ?，采用C20级混凝土，HRB400级钢筋，箍筋直径为φ8，截面配筋如图4-19所示。复核该截面是否安全。 解： （1）计算参数 由附表2和附表6查得材料强度设计值，C20级混凝土，等效矩形图形系数 1.0α=，29.6/c f N mm =，21.1/t f N mm =，HRB400级钢筋，钢筋面积21256s A mm =，2360/y f N mm =，0.518b ξ=。 （2）计算截面有效高度0h 因混凝土保护层厚度为25mm(二a 类环境)，得截面有效高度
钢结构基本原理受弯构件例题
6.4 一双轴对称工字形截面构件，一端固定，一端外挑4.0m ，沿构件长度无侧向支承，悬挑端部下挂一重载F 。若不计构件自重，F 最大值为多少。钢材强度设计值取为2 215/N mm 。 图6-37 题6.4 解： （1）截面特性计算 220010225065500A mm =??+?= ()33741120027020062507.54101212 x I mm = ??-?-?=? 3374112102002506 1.33101212y I mm =???+??=? 117.09x i == 49.24 y i == （2）计算弯曲整体稳定系数 按《钢结构设计规范》附录B 公式B.1-1计算梁的整体稳定系数 1114000100.74200270 l t b h ε?===? 查表B.4，由于荷载作用在形心处，按表格上下翼缘的平均值取值： ()1 0.210.670.74 2.940.650.74 1.582 b β=?+?+-?= 400081.249.24y λ== 截面为双轴对称截面，0b η= 则24320235]b b b x y y Ah W f ?βηλ=?? 272705500270432023521.580] 3.333 1.023581.27.5410??=? ???=>? 取0.282' 1.070.9853.333 b ?=-= （3）F 最大值计算 由,,400022x x b b h h M F f I I ?????=≤，解得30.02F kN =。
6.5 一双轴对称工字形截面构件，两端简支，除两端外无侧向支承，跨中作用一集中荷载480F kN =，如以保证构件的整体稳定为控制条件，构件的最大长度l 的上限是多少。设钢材的屈服点为2 235/N mm （计算本题时不考虑各种分项系数）。 图6-38 题6.5 解：依题意，当1113.0l b <时，整体稳定不控制设计，故长度需满足 13.04005200 5.2l mm m ≥?==。 （1）截面特性计算 240020212001230400A mm =??+?= 339411400124038812007.68101212 x I mm =??-??=? 338411220400120012 2.13101212 y I mm =???+??=? 502.6x i = 83.7y i == （2）整体稳定计算 按《钢结构设计规范》附录B 公式B.5-1近似计算梁的整体稳定系数： 21.0744000235y y b f λ?=- ? ① 又有 y y l i λ= ② 由整体稳定有2b x h M f I ?? ≤?，即142b x h Fl I f ??≤ ③ 联立①-③解得：12283l mm ≤ 故可取max 12.28l m =。 （注：严格应假定长度l ，再按《钢结构设计规范》附录B 公式B.1-1计算梁的整体稳定系数，然后验算③式，通过不断迭代，最终求得的长度为所求）
钢结构受弯构件验算计算书
钢结构受弯构件验算计算书 一. 基本资料 类型：梁；编号：49； 首节点编号：27；坐标：(0，12000 ,12100)； 尾节点编号：29；坐标：(0，24000，12100)； 长度：12m 截面：850*250*10*16 设计依据： 钢结构设计规范GB 50017-2003 建筑抗震设计规范GB 50011-2001 二. 计算参数 截面参数： 截面高度：h=85cm 截面宽度：b=25cm 翼缘厚度：t f=1.6cm 腹板厚度：t w=1cm 截面面积：A=161.8cm2 最大截面面积矩：S=2504.41cm3 毛截面惯性矩：I=184740.22cm4 毛截面抵抗矩：W=4346.83cm3 材料参数： 截面钢材类型：Q345 钢材弹性模量：E=206000N/mm2 钢材强度标准值：f y=345N/mm2 强度换算系数：C F=(235/f y)0.5=(235/345)0.5=0.825 构件计算长度： l02=12m l03=12m 构件长细比： λ2=1200/5.08=236.28 λ3=1200/33.79=35.51 三. 强度验算 1 正应力验算 控制工况：1.20D+1.40L 控制截面：首端 控制内力： M=-219.18 kN·m 单向受弯构件正应力验算： 钢材翼缘强度设计值 截面钢材厚度：t=16mm，16mm≤16mm 钢材强度设计值：f=310 N/mm2
截面塑性发展系数 γ2=1.2 受压翼缘自由外伸宽厚比： b0/t f=12/1.6=7.5≤13*C F=10.73 γ3=1.05 截面3轴对称 截面无削弱，取： W n3=W=4346.83cm3 σ3=|M3|/(γ3*W n3)=219.18×106/(1.05×4346.83×103)=48.02 N/mm2≤310N/mm2满足2 剪应力验算 控制工况：1.20D+1.40L 控制截面：杆中 控制内力： V=106.57 kN 单向受弯构件剪应力验算： 截面钢材厚度：t=10mm，10mm≤16mm 钢材抗剪设计值：f v=180 N/mm2 τ=|V|*S/(I*t w) =106.57×103×2504.41×103/(184740.22×104×1×10) =14.45 N/mm2≤180N/mm2满足 3 折算应力验算 控制工况：1.20D+1.40L 控制内力： V=106.57 kN M=-219.18 kN·m 单向受弯构件折算应力验算： 截面钢材厚度：t=10mm，10mm≤16mm 钢材强度设计值：f=310 N/mm2 截面3轴对称 翼缘至中和轴距离： y=42.5cm S'=b1*t f1*(y-0.5*t f1) =25×1.6×(42.5-0.5×1.6) =834cm3 τ=|V|*S'/(I*t w)=106.57×103×834×103/(184740.22×104×1×10)=4.81 N/mm2 截面无削弱，取 I n=I=184740.22cm4 σ=|M|*(y1-t f)/I n=219.18×106×(42.5×10-1.6×10)/184740.22×104=48.52 N/mm2 强度设计值增大系数：局部压应力为0，取β1=1.1 σeq=(σ2+3*τ2)0.5/1.1=(48.522+3×4.812)0.5/1.1=44.76N/mm2≤310N/mm2满足 四. 梁整稳验算 控制工况：1.20D+1.40L 控制内力：M=-219.18 kN·m
(整理)3受弯构件承载力计算.
1 、一般构造要求 受弯构件正截面承载力计算 1 、配筋率对构件破坏特征的影响及适筋受弯构件截面受力的几个阶段 受弯构件正截面破坏特征主要由纵向受拉钢筋的配筋率ρ大小确定。配筋率是指纵受受拉钢筋的截面面积与截面的有效面积之比。 （3－1）
式中As——纵向受力钢筋的截面面积，； b——截面的宽度，mm； ——截面的有效高度， ——受拉钢筋合力作用点到截面受拉边缘的距离。 根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的破坏特征不同。 (1)适筋梁 配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。 适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变 化经历了三个阶段，如图3.8。 第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时， 混凝土的压应力及拉应力都很小，梁截面 上各个纤维的应变也很小，其应力和应变 几乎成直线关系，混凝土应力分布图形接 近三角形，如图3.8（a）。 当弯矩增大时，混凝土的拉应力、压应力 和钢筋的拉应力也随之增大。由于混凝土 抗拉强度较低，受拉区混凝土开始表现出 明显的塑性性质，应变较应力增加快，故 应力和应变不再是直线关系，应力分布呈 曲线， 当弯距增加到开裂弯距时，受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变，此时， 截面处于将裂未裂的极限状态，即第I阶段末，用Ia表示，如图3.13(b)所示。这时受压区塑性变形发展不明显，其应力图形仍接近三角形。Ia阶段的应力状态是抗裂验算的依据。 第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极其拉应变，受拉区 出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，未开裂部分混凝土虽可继续承担部分拉力，但因靠近中和轴很近，故其作用甚小，拉力几乎全部由受拉钢筋承担，在裂缝出现的瞬间，钢筋应力突然增加很大。随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移。由于受压区应变不断增大，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.8?所示。第Ⅱ阶段的应力状态代表了受弯构件在使用时的应力状态，故本阶段的应力状态作为裂缝宽度和变形验算的依据。 当弯矩继续增加，钢筋应力不断增大，直至达到屈服强度，这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩。 它标志截面即将进入破坏阶段，即为第Ⅱ阶段极限状态，以Ⅱa表示，如图3.8(d)所示。 第Ⅲ阶段（破坏阶段）：弯矩继续增加，截面进入第Ⅲ阶段。这时受拉钢筋的应力保持屈服强度不变，钢筋的应变迅