xl-ZVS1-LC谐振基本概念

圆的基本概念和性质教学设计

圆的基本概念和性质教学设计 教学设计思想 圆是初中几何中重要的内容之一。本节通过第一课时建立圆的基本概念，认识圆的轴对称性与中心对称性。讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积累一定的数学活动经验；第二课时在第一课时的基础上，掌握垂径定理及其逆定理；第三课时加深学生对弦、弧、圆心角之间关系的认识；第四课时的重点是圆周角，通过圆周角定理及其推理的推理论证，从而把圆周角、圆心角、弧和弦之间的关系展现出来，从而使学生全面了解和掌握圆的基本性质。教学时先让学生动手操作来发现结论，再通过推理的方式说明结论的正确性。 数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题。利用电子白板教学帮助学生理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。 教学目标 圆的基本概念和性质总目标： 1、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念，理解弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系； 2、掌握垂径定理及推论的意义及应用，掌握圆心角与弧、弦关系定理意义及应用，掌握圆周角定理及推论的意义和应用； 3、探索圆周角与圆心角、弧、弦的关系，理解并会证明圆周角定理及其推论，理解圆内接四边形的对角互补。 第一课时教学目标 知识与技能： 1、经历圆的形成过程，理解圆的概念， 2、能在图形中准确识别圆、圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等； 3、认识圆的对称性，知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 过程与方法： 1、经历抽象和建立圆的概念、探究圆的对称性及相关性质的过程，熟记圆及有关概念； 2、通过折叠、旋转的动手实验，多观察、探索、发现圆中圆心、弧、弦之间的关系，体会研究几何图形的各种方法； 情感态度价值观： 经历探索圆及其有关结论的过程，发展学生的数学观察及思考能力以及问题的提出能力。 教学重难点 重点：（1）了解圆的概念的形成过程；（2）揭示与圆有关的本质属性。 难点：圆的概念的形成过程和圆的定义。 学情分析

余数性质及同余定理(B级) 1

一、 带余除法的定义及性质 1. 定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r , 0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图 这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2. 余数的性质 ⑴ 被除数=除数?商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数． 二、 余数定理： 1.余数的加法定理 a 与 b 的和除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为 2 2.余数的加法定理 a 与 b 的差除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。 知识框架 余数性质及同余定理

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝ 2. 当余数的差不够减时时，补上除数再减。 例如：23，14除以5的余数分别是3和4，23－14＝9除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝4 3.余数的乘法定理 a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1＝3。当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2. 乘方：如果a与b除以m的余数相同，那么n a与n b除以m的余数也相同． 一、同余定理 1、定义 整数a和b，除以一个大于1的自然数m所得余数相同，就称a和b对于模m同余或称a和b在模m下同余，即a≡b（modm） 2、同余的重要性质及举例。 〈1〉a≡a（modm）（a为任意自然）； 〈2〉若a≡b（modm），则b≡a（modm） 〈3〉若a≡b（modm），b≡c（modm）则a≡c（modm）； 〈4〉若a≡b（modm），则ac≡bc（modm） 〈5〉若a≡b（modm），c≡d（modm），则ac=bd（modm）； 〈6〉若a≡b（modm）则an≡bm（modm） 其中性质〈3〉常被称为"同余的可传递性"，性质〈4〉、〈5〉常被称为"同余的可乘性，"性质〈6〉常被称为"同余的可开方性" 注意：一般地同余没有"可除性"，但是：如果：ac=bc（modm）且（c，m）=1则a≡b（modm）3、整数分类： 〈1〉用2来将整数分类，分为两类： 1，3，5，7，9，……（奇数）； 0，2，4，6，8，……（偶数） 〈2〉用3来将整数分类，分为三类： 0，3，6，9，12，……（被3除余数是0） 1，4，7，10，13，……（被3除余数是1） 2，5，8，11，14，……（被3除余数是2）

圆的基本概念和性质—知识讲解(提高)

圆的基本概念和性质—知识讲解（提高） 【学习目标】 1．知识目标：理解圆的有关概念和圆的对称性； 2．能力目标：能应用圆半径、直径、弧、弦、弦心距的关系，?圆的对称性进行计算或证明； 3．情感目标：养成学生之间发现问题、探讨问题、解决问题的习惯. 【要点梳理】 要点一、圆的定义及性质 1.圆的定义 (1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 要点诠释： ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可； ②圆是一条封闭曲线. (2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合. 要点诠释： ①定点为圆心，定长为半径； ②圆指的是圆周，而不是圆面； ③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面. 2.圆的性质 ①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心； ②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴. 要点诠释： ①圆有无数条对称轴； ②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”. 3.两圆的性质 两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线）. 要点二、与圆有关的概念 1.弦 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径. 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.

余数性质及同余定理(B级)

一、 带余除法的定义及性质 1. 定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r , 0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图 这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2. 余数的性质 ⑴ 被除数=除数?商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数． 一、 余数定理： 1.余数的加法定理 a 与 b 的和除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为 2 2.余数的加法定理 a 与 b 的差除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝ 2. 当余数的差不够减时时，补上除数再减。 余数性质及定理 知识框架

1.同余的概念及基本性质

第三章 同余 §1 同余的概念及其基本性质 定义 给定一个正整数m ，若用m 去除两个整数a 和b 所得的余数相同，则称,a b 对模m 同余，记作()mod .a b m ≡若余数不同，则称,a b 对模m 不同余，记作 ()\mod a b m ≡. 甲 ()mod . a a m ≡ （甲：jia 3声调； 乙：yi 3声调； 丙：bing 3声调； 丁：ding 1声调； 戊：wu 声调； 己：ji 3声调； 庚：geng 1声调； 辛: xin 1声调 天； 壬: ren 2声调； 癸: gui 3声调.） 乙 若()mod ,a b m ≡则()mod .b a m ≡ 丙 若()()mod ,mod ,a b m b c m ≡≡则()mod .a c m ≡ 定理1 ()mod |.a b m m a b ≡?- 证 设()mod a b m ≡，则12,,0.a mq r b mq r r m =+=+≤<于是， ()12,|.a b m q q m a b -=-- 反之，设|.m a b -由带余除法，111222,0,,0a mq r r m b mq r r m =+≤<=+≤<，于是， ()()1221. r r m q q a b -=-+- 故，12|m r r -，又因12r r m -<，故()12,mod .r r a b m =≡ 丁 若()()1122mod ,mod ,a b m a b m ≡≡则，()1212mod .a a b b m ±≡± 证 只证“+”的情形.因()()1122mod ,mod a b m a b m ≡≡，故1122,m a b m a b --，于是()()()()11221212|m a b a b a a b b -+-=+-+，所以()1212mod .a a b b m +≡+ 推论 若()mod ,a b c m +≡则()mod .a c b m ≡-

圆的基本概念与性质

圆的有关概念和性质 一 本讲学习目标 1、理解圆的概念及性质，能利用圆的概念和性质解决有关问题。 2、理解圆周角和圆心角的关系；能运用几何知识解决与圆周角有关的问题。 3、了解垂径定理的条件和结论，能用垂径定理解决有关问题。 二 重点难点考点分析 1、运用性质解决有关问题 2、圆周角的转换和计算问题 3、垂径定理在生活中的运用及其计算 三 知识框架 圆的定义 确定一个圆 不在同一直线上的三点点与圆的位置关系 圆的性质 圆周角定理及其推论 垂径定理及其推论距关系定理及其推论圆心角、弦、弧、弦心对称性 四 概念解析 1、 圆的定义，有两种方式： 错误！未找到引用源。在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，一个端点A 随之旋转说形成的图形叫做圆。固定端点O 叫做圆心，以O 为圆心的圆记作O ，线段OA 叫做半径； 错误！未找到引用源。圆是到定点的距离等于定长的点的集合。注意：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 2、 与圆有关的概念： 错误！未找到引用源。弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；如图1所示 线段AB ，BC ，AC 都是弦； 错误！未找到引用源。直径：经过圆心的弦叫做直径；如AC 是O 的直径，直径是圆中最长的弦； 错误！未找到引用源。弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简 称弧，如曲线BC,BAC 都是O 中的弧，分别记作BC 和BAC ； 错误！未找到引用源。半圆：圆中任意一条直径的两个端点分圆成

两条弧，每条弧都叫做半圆，如AC 是半圆； 错误！未找到引用源。劣弧和优弧：像BC 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像BAC 这样大于 半圆周的圆弧叫做优弧； 错误！未找到引用源。同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆； 错误！未找到引用源。弓形：由弦及其说对的弧所组成的图形叫做弓形； 错误！未找到引用源。等圆和等弧：能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧； 错误！未找到引用源。圆心角：定点在圆心的角叫做圆心角如图1中的∠AOB,∠BOC 是圆心角，圆心角的度数：圆心角的读书等于它所对弧的度数；∠ 错误！未找到引用源。 圆周角：定点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角；如图1中的∠BAC,∠ACB 都是圆周角。 3、 圆的有关性质 ①圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的直线都是它的对称轴，有无数条。圆是中心对称图形，圆心是对称中心，优势旋转对称图形，即旋转任意角度和自身重合。 错误！未找到引用源。垂径定理 A. 垂直于弦的直径平分这条弦，且评分弦所对的两条弧； B. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且评分弦所对的两条弧。如图2 所示。 注意 (1)直径CD ，（2）CD ⊥AB,(3)AM=MB,(4)BD AC =BC ,(5)AD =BD .若 上述5个条件中有2个成立，则另外3个业成立。因此，垂径定理也称五二三定理，即推二知三。（以（1），（3）作条件时，应限制AB 不能为直径）。 错误！未找到引用源。弧，弦，圆心角之间的关系 A. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等； B. 同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，他们所对应的其余各组量也相等； 错误！未找到引用源。圆周角定理及推论 A.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半； B.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。 五 例题讲解 例1. 如图所示，C 是⊙O 上一点，O 是圆心，若80AOB =∠，求B A ∠+∠ 的值. 例1题图 A B C O

4.1基本概念及一次同余式

1. 同余方程15x ≡12(mod99)关于模99的解是__ x ≡14,47,80(mod99)_。 2. 同余方程12x+7≡0 (mod 29)的解是__ x ≡26 (mod 29)_____. 3. 同余方程41x≡3(mod 61)的解是__ _ . 4. 同余方程9x+12≡0(mod 37)的解是___ x ≡11(mod 37)______ 5. 同余方程13x ≡5(mod 31)的解是_ x ≡ 29(mod 31)__ 6. 同余方程24x ≡6(mod34)的解是__ x ≡13,30(mod34)__ 7. 同余方程26x+1≡33 (mod 74)的解是__ x ≡24,61 (mod 74)_ 8. 同余方程ax +b ≡0(mod m )有解的充分必要条件是__()b m a ,_ 9. 21x ≡9 (mod 43)的解是_ x ≡25 (mod 43)__ 10. 设同余式()m b ax mod ≡有解()m x x mod 0≡，则其一切解可表示为_ _ . 11. 解同余式()15mod 129≡x 12. 同余式()111mod 1227≡x 关于模11有几个解？（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 13. 同余式3x ≡2(mod20)解的个数是（ B ） A.0 B.1 C.3 D.2 14. 同余式72x ≡27(mod81)的解的个数是_9_个。 15. 同余方程15x ≡12(mod27) 16. 同余方程6x ≡4(mod8)有 个解。 17. 同余式28x ≡21(mod35)解的个数是( B ) A.1 B.7 C.3 D.0 18. 解同余方程：63x ≡27(mod72) 19. 同余方程6x≡7(mod 23)的解是__ _ . 20. 以下同余方程或同余方程组中,无解的是（ B ） A.6x ≡10(mod 22) B.6x ≡10(mod 18) C.???≡≡20) 11(mod x 8) 3(mod x D. ???≡≡9) 7(mod x 12) 1(mod x 21. 同余方程12x ≡8(mod 44)的解是x ≡8,19,30,41(mod 44)____ 22. 同余方程20x ≡14(mod 72)的解是 ___ 23. 下列同余方程无解的是( A ) A.2x ≡3(mod6) B.78x ≡30(mod198) C.8x ≡9(mod11) D.111x ≡75(mod321) 24. 解同余方程 17x+6≡0(mod25) 25. 同余方程3x ≡5(mod16) 的解是___ x ≡7(mod16)____ 26. 同余方程3x ≡5(mod14)的解是_ x ≡11(mod14)的解是__。 27. 同余方程3x ≡5(mod13)的解是__ x ≡6(mod13)_________。 28. 下列同余方程有唯一解的是( C )

蒸馏的原理及操作和注意事项

蒸馏的原理及操作和注意事项 蒸馏是提纯液体物质和分离混合物的一种常用的方法。通过蒸馏还可以测出化合物的沸点，所以它对鉴定纯粹的液体有机化合物也具有一定的意义。 一、蒸馏原理 液体的分子由于分子运动有从表面逸出的倾向，这种倾向随着温度的升高而增大，即液体在一定温度下具有一定的蒸气压，当其温度达到沸点时，也即液体的蒸气压等于外压时（达到饱和蒸气压），就有大量气泡从液体内部逸出，即液体沸腾。一种物质在不同温度下的饱和蒸气压变化是蒸馏分离的基础。将液体加热至沸腾，使液体变为蒸气，然后使蒸气冷却再凝结为液体，这两个过程的联合操作称为蒸馏。 很明显，蒸馏可将易挥发和不易挥发的物质分离开来，也可将沸点不同的液体混合物分离开来。（液体混合物各组分的沸点必须相差很大，至少30o C以上才能达到较好的分离效果）。 纯粹的液体有机化合物在一定压力下具有一定的沸点。但由于有机化合物常和其它组分形成二元或三元共沸混合物（或恒沸混合物），他们也有一定的沸点（高于或低于其中的每一组分）。因此具有固定沸点的液体不一定都是纯粹的化合物。一般不纯物质的沸点取决于杂质的物理性质以及它和纯物质间的相互作用：假如杂质是不挥发的，溶液的沸点比纯物质的沸点略有提高（但在蒸馏时，实际上测量的并

不是溶液的沸点，而是逸出蒸气与其冷凝液平衡时的温度，即是馏出液的沸点而不是瓶中蒸馏液的沸点）；若杂质是挥发性的，则蒸馏时液体的沸点会逐渐上升；或者由于组成了共沸混合物，在蒸馏过程中温度可保持不变，停留在某一范围内。 二、蒸馏操作 1. 蒸馏装置及安装 最简单的蒸馏装置，如图28所示。常压蒸馏装置主要由蒸馏烧瓶、蒸馏头、温度计套管、温度计、冷凝管、接液管和接受瓶等组成。蒸馏液体沸点在140o C以下时，用直形冷凝管；蒸馏液体沸点在140o C 以上时，由于用水冷凝管温差大，冷凝管容易爆裂，故应改用空气冷凝管——高沸点化合物用空气冷凝管已可达到冷却目的。蒸馏易吸潮的液体时，在接液管的支管处应连一干燥管；蒸馏易燃的液体时，在接液管的支管处接一胶管通入水槽，并将接受瓶在冰水浴中冷却。 安装仪器的顺序一般是自下而上，从左到右，全套仪器装置的轴线要在同一平面内，稳妥、端正。 安装步骤：先从热源开始，在铁架台上放好煤气灯，再根据煤气灯的高低依次安装铁圈、石棉网（或水浴、油浴等），然后安装蒸馏瓶（即烧瓶）、蒸馏头、温度计。注意瓶底应距石棉网1-2mm，不要触及石棉网；用水浴或油浴时，瓶底应距水浴（或油浴）锅底1-2cm。蒸馏瓶用铁夹垂直夹好。安装冷凝管时，用合适的橡皮管连接冷凝管，调整它的位置使与已装好的蒸馏瓶高度相适应并与蒸馏头的侧管同

第一节 钢结构的一些基本概念

第一节钢结构的一些基本概念 结构是由构件组成的 构件的种类：梁、柱、板、墙体、桁架、网架、悬索 变力性能：拉、压、弯、剪、扭、疲劳、裂缝扩展(断裂) 杆件系统：梁、柱、桁架、网架都属杆件系统 结构计算的内容包括： 强度 稳定 结构在静力或动力荷载作用下的变形 振动 疲劳 其中：强度，稳定和变形在结构设计中常要予以计算。振动是在设计跨度大而轻的楼层和楼梯时考虑，主要是防止因人行走或使用时结构产生令人不适的振动。疲劳计算仅在多次反复荷载下才予以考虑。 § 1 强度 强度：可指杆件的强度或结构的强度。 一．杆件的强度：杆件抵抗破坏的能力。 荷载引起的外力≤构件的承载力(由材料强度，构件截面的大小和形状确定) 影响因素： 荷载：大小，作用方式(拉、压、弯、剪、扭，静力或动力)

材料：屈服强度、极限强度、弹性模量等 构件截面的大小和形状：截面越大，承载力越大。粗绳比细绳能承受更大的拉力。 性层的两侧远方。因此工形截面的抗弯承载能力要比面积相同、宽度相等的矩形

沿Y轴方向，也就是抵抗绕X轴的弯曲(强轴弯曲)，有较大的强度，同时也有较 层沿Y轴。截面面积总是有效地分布在中性轴的两侧远方。 二、结构的强度：是结构抵抗破坏的能力。 结构是由杆件组成的，但结构中某根杆件的破坏并不一定意味着结构破坏。

结构的破坏与结构的稳定有直接关联，通常说结构失稳了就意味着结构破坏了。这个问题在结构稳定中再予以介绍。 § 2 刚度 简单结构或构件在荷载作用下的变形，可近似地表示为： △＝Q/B 式中△为结构或构件的变形，Q为荷载效应，B为结构或构件的刚度 由此可见，刚度愈大，变形愈小，刚度是衡量结构或构件抵抗变形的能力。 一、杆件的刚度：杆件抵抗变形的能力 轴向刚度：杆件抵抗轴向拉伸和压缩变形的能力 弯曲刚度：杆件抵抗弯曲变形的能力 扭转刚度：杆件抵抗扭转变形的能力 荷载引起的构件变形≤规范容许的构件变形值(通常以不影响结构正常使用为依据) 影响因素： 1．荷载：大小，作用方式(拉、压、弯、剪、扭)引起杆件相应的变形。 2．材料：弹性模量、屈服强度、屈服后材料的变形能力等。 3．杆件的长度、截面大小和形状：一般地说，杆件愈长，刚度愈小，变形愈大。例如，杆件在拉伸荷载作用下的轴向变形与杆件长度成正比，而 梁在跨中集中荷载作用下的挠度与梁长的三次幂成正比。截面尺寸愈小，杆件刚度愈小，变形愈大。截面形状对构件的强度有影响，对杆件刚度

中考化学专题讲座基本概念和基本理论

中考化学专题讲座基本概念和基本理论 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

专题讲座一基本概念和基本理论 考点剖析： 1、化学用语 化学用语是化学学科的语言工具，熟悉并熟练应用化学用语，是初中学生应该具有的化学学科基本素质之一，初中化学常见的化学用语有：元素符号、离子符号、原子或离子结构示意图、化学式、化学方程式等，对其基本要求是能够理解其意义并能正确书写。 2、物质的组成、结构和分类 重点掌握物质的宏观组成和微观构成，会判断物质的类别并掌握各类物质的读法、写法。 3、物质的性质和变化 重点掌握物理变化、化学变化、物理性质、化学性质等基本概念，并运用这些概念对具体物质的性质和变化进行判别。 4、质量守恒定律 质量守恒定律的概念和理论解释，利用质量守恒定律去解决实际问题。 中考热点预测 1、元素符号和化学式 用化学用语表示微粒或元素化合价，根据物质名称或指定物质类别书写化学式是较典型的题。近年来联系最新科技信息的题目渐多，一般是根据题目提供的化学式说明新物质的元素组成或分子构成情况。 2、物质的结构和分类 分子、原子、离子定义及原子（或离子）结构示意图等内容是本部分考查的重点，联系环保、化工等问题，考查物质的类别、组成或构成及隶属关系。在介绍一种新物质或有关环保、毒品或中毒的事件后，要求考生根据题给信息进行讨论和判断，是较新潮的题型。 3、化学方程式 判断化学方程式的正误、理解化学方程式的意义、化学方程式的读法等内容是考查的重点，对化学反应类型的考查多与书写方程式相揉和，特别是复分解反应发生条件是必考点。 4、质量守恒定律 有关质量守恒定律的概念和理论解释是本部分的基础，利用质量守恒定律来解决实际问题是各地中考题中的常见题型，如：利用质量守恒定律判断化学反应之中某物质的质量变化、求某物质的化学式或推断物质的组成。 说明：本部分内容在各省市中考题中都有，常常作为中考试题的开篇题，考核率为100%，命题的形式有选择题、填空题和简答题等形式。 复习技巧点拨 1、掌握规律，把好记忆关，在记忆过程中注意总结，增强应变能力和迁移能力。 2、复习时要有所侧重，在中考中，化合价与化学式、化学方程式是必考知识点，对于这样的精品知识，复习时要重点突破。 3、抓住物理变化与化学变化的本质区别：有无新物质生成。

化工原理基本概念和原理

化工原理基本概念和原理 蒸馏––––基本概念和基本原理 利用各组分挥发度不同将液体混合物部分汽化而使混合物得到分离的单元操作称为蒸馏。这种分离操作是通过液相和气相之间的质量传递过程来实现的。 对于均相物系，必须造成一个两相物系才能将均相混合物分离。蒸馏操作采用改变状态参数的办法（如加热和冷却）使混合物系内部产生出第二个物相（气相）；吸收操作中则采用从外界引入另一相物质（吸收剂）的办法形成两相系统。 一、两组分溶液的气液平衡 1．拉乌尔定律 理想溶液的气液平衡关系遵循拉乌尔定律： p A =p A 0x A p B =p B 0x B =p B 0（1—x A ） 根据道尔顿分压定律：p A =Py A 而P=p A +p B 则两组分理想物系的气液相平衡关系： x A =（P—p B 0）/（p A 0—p B 0）———泡点方程 y A =p A 0x A /P———露点方程 对于任一理想溶液，利用一定温度下纯组分饱和蒸汽压数据可求得平衡的气液相组成；反之，已知一相组成，可求得与之平衡的另一相组成和温度（试差法）。

2．用相对挥发度表示气液平衡关系 溶液中各组分的挥发度v可用它在蒸汽中的分压和与之平衡的液相中的摩尔分率来表示，即v A=p A/x A v B=p B/x B 溶液中易挥发组分的挥发度对难挥发组分的挥发度之比为相对挥发度。其表达式有： α=v A/v B=（p A/x A）/（p B/x B）=y A x B/y B x A 对于理想溶液：α=p A0/p B0 气液平衡方程：y=αx/[1+（α—1）x] Α值的大小可用来判断蒸馏分离的难易程度。α愈大，挥发度差异愈大，分离愈易；α=1时不能用普通精馏方法分离。 3．气液平衡相图 （1）温度—组成（t-x-y）图 该图由饱和蒸汽线（露点线）、饱和液体线（泡点线）组成，饱和液体线以下区域为液相区，饱和蒸汽线上方区域为过热蒸汽区，两曲线之间区域为气液共存区。 气液两相呈平衡状态时，气液两相温度相同，但气相组成大于液相组成；若气液两相组成相同，则气相露点温度大于液相泡点温度。 （2）x-y图

同余的概念与性质

同余的概念与性质 同余：设m 是大于1的正整数，若用m 去除整数b a ,，所得余数相同，则称a 与b 关于模m 同余，记作)(mod m b a ≡，读作a 同余b 模m ；否则称a 与b 关于模m 不同余记作)(mod m b a ≠。 性质1：)(mod m b a ≡的充要条件是Z t mt b a ∈+=,，也即)(|b a m -。 性质2：同余关系满足下列规律： （1）自反律：对任何模m 都有)(mod m a a ≡； （2）对称律：若)(mod m b a ≡，则)(mod m a b ≡； （3）传递律：若)(mod m b a ≡，)(mod m c b ≡，则若)(mod m c a ≡。 性质 3:若,,,2,1),(mod s i m b a i i =≡则 ).(mod ), (mod 21212121m b b b a a a m b b b a a a s s s s ≡+++≡++ 推论： 设k 是整数，n 是正整数， （1）若)(mod m c b a ≡+，则)(mod m b c a -≡。 （2）若)(mod m b a ≡，则)(mod m a mk a ≡+；)(mod m bk ak ≡；)(mod m b a n n ≡。 性质4：设)(x f 是系数全为整数的多项式，若)(mod m b a ≡，则 ))(mod ()(m b f a f ≡。 性质5：若)(mod m bd ad ≡，且1),(=m d ，则)(mod m b a ≡。 性质6：若)(mod m b a ≡，且m d b d a d |,|,|，则)(mod d m d b d a ≡。

管理学的基本概念及理论

管理学的基本概念及理论 一、基本概念 第一节管理的含义 1、管理：管理是一定组织中的管理者，通过实施计划、组织、领导和控制来协调他人的活 动，带领人们既有效果又有效率的实施组织目标的过程。 2、管理四大职能：计划、组织、领导、控制。其中确定目标和途径是计划职能所要完成的 两大任务。 3、管理的性质：管理的二重性（自然属性和社会属性）、管理的普遍性、管理的科学性和 艺术性。管理的艺术性就是强调其实践性。 第二节管理者的分类与决策 纵向分类：高层管理人员、中层管理人员、基础工作人员 横向分类：综合管理人员和专业管理人员 管理者的技能：技术技能、人际技能、概念技能 第三节组织与环境 组织的含义：指由复数的人所组成的、具有明确的目的和系统性结构的社会实体。第四节企业与企业管理 企业是依法设立的从事营利性的商品生产、流通或服务性经营活动，进行独立核算的社会基本经济组织。一般认为,运营、财务和营销是企业组织所具有的最核心的三大职能。企业法人制度和有限责任制度是公司制企业最鲜明的两大特性。 企业家：指那些善于把握机会，勇于创新、尝试和冒险的创业者和开拓者。 第二章管理思想的演进 计划职能 第三章计划职能概述 计划职能:旨在明确所追求的目标以及相应的行动方案的活动 计划就是预先决定要做甚么、如何去做、何时何地去做和有谁来做。计划是控制点基础，它为有效控制提供了标准和尺度，没有计划，控制也就不存在了。 计划的内容：我是谁，我的处事原则是什么，我要到哪里去，我如何到哪里去。 计划的性质：目的性、首位性、普遍性、效益性 计划的步骤：估量机会、确定目标、明确计划的前提条件（详尽见P60）、确定实现目标的备选方案、评价备选方案、选择方案、拟定派生计划、用预算将计划数字化。其中计划过程中的确定备选方案、评价备选方案、选择方案也就是决策的过程，可以看出，计划是决策活动的核心。 预测的含义与作用 预测是对未来环境的估计，即是对未来事件或现在事件的未来后果做出的估计。这种估计不是凭空的臆测，而是根据事物的过去和现在推测它的未来，由已知预测未知。预测与计划有区别的，计划是对未来的部署，预测则是对未来未来事件的陈述。预测要说明的问题是将来会怎么样，际在一定的条件下，采取或不采取某些措施和行动，估计将会发生甚么变化。而计划要说明的问题是要将来成为怎样，即采取什么行动和措施来改变现存的条件，并对未来做出安排和部署以达到预期的目的。 预测的方法：定性预测方法和定量预测方法P71 选择预测方法考虑的因素：预测的期限，有无数据可用，时间与费用，可用的手段，预测人员的能力。

蒸馏原理及蒸馏和精馏的区别

蒸馏的原理 利用液体中各组分的差别，使液体混合物部分汽化并随之使蒸气部分冷凝，从而实现其所含组分的分离。是一种属于传质分离的。广泛应用于炼油、、轻工等领域。 其原理以分离双组分混合液为例。将料液加热使它部分，易挥发组分在蒸气中得到增浓，难挥发组分在剩余液中也得到增浓，这在一定程度上实现了两组分的分离。两组分的挥发能力相差越大，则上述的增浓程度也越大。在工业精馏设备中，使部分汽化的液相与部分冷凝的气相直接接触，以进行汽液相际传质，结果是气相中的难挥发组分部分转入液相，中的易挥发组分部分转入，也即同时实现了液相的部分汽化和汽相的部分冷凝。 液体的分子由于分子运动有从表面溢出的倾向。这种倾向随着温度的升高而增大。如果把液体置于密闭的真空体系中，液体分子继续不断地溢出而在液面上部形成蒸气，最后使得分子由液体逸出的速度与分子由蒸气中回到液体的速度相等，蒸气保持一定的压力。此时液面上的蒸气达到饱和，称为饱和蒸气，它对液面所施的压力称为饱和蒸气压。实验证明，液体的饱和蒸气压只与温度有关，即液体在一定温度下具有一定的。这是指液体与它的蒸气平衡时的压力，与体系中液体和蒸气的绝对量无关。 将液体加热至沸腾，使液体变为蒸气，然后使蒸气冷却再凝结为液体，这两个过程的联合操作称为蒸馏。很明显，蒸馏可将易挥发和不易挥发的物质分离开来，也可将沸点不同的液体混合物分离开来。但液体混合物各组分的沸点必须相差很大（至少30℃以上）才能得到较好的分离效果。在常压下进行蒸馏时，由于大气压往往不是恰好为，因而严格说来，应对观察到的沸点加上校正值，但由于偏差一般都很小，即使大气压相差，这项校正值也不过±1℃左右，因此可以忽略不计。 将盛有液体的烧瓶放在上，下面用煤气灯加热，在液体底部和玻璃受热的接触面上就有蒸气的气泡形成。溶解在液体内的空气或以薄膜形式吸附在瓶壁上的空气有助于这种气泡的形成，玻璃的粗糙面也起促进作用。这样的小气泡（称为气化中心）即可作为大的蒸气气泡的核心。在沸点时，液体释放大量蒸气至小气泡中，待气泡的总压力增加到超过大气压，并足够克服由于液柱所产生的压力时，蒸气的气泡就上升逸出液面。因此，假如在液体中有许多小空气或其它的气化中心时，液体就可平稳地沸腾，如果液体中几乎不存在空气，瓶壁又非常洁净光滑，形成气泡就非常困难。这样加热时，液体的温度可能上升到超过沸点很多而不沸腾，这种现象称为“过热”。一旦有一个气泡形成，由于液体在此温度时的蒸气压远远超过大气压和液柱压力之和，因此上升的气泡增大得非常快，甚至将液体冲溢出瓶外，这种不正常沸腾的现象称为“暴沸”。因此在加热前应加入助沸物以期引入气化中心，保证沸腾平稳。助沸物一般是表面疏松多孔、吸附有空气的物体，如碎瓷片、沸石等。另外也可用几根一端封闭的毛细管以引入气化中心（注意毛细管有足够的长度，使其上端可搁在蒸馏瓶的颈部，开口的一端朝下）。在任何情况下，切忌将助沸物加至已受热接近沸腾的液体中，否则常因突然放出大量蒸气而将大量液体从蒸馏瓶口喷出造成危险。如果加热前忘了加入助沸物，补加时必须先移去热源，待加热液体冷至沸点以下后方可加入。如果沸腾中途停止过，则在重新加热前应加入新的助沸物。因为起初加入的助沸物在加热时逐出了部分空气，再冷却时吸附了液体，因而可能已经失效。另外，如果采用浴液间接加热，保持浴温不要超过蒸馏液沸点20ºC，这种加热方式不但

第5讲同余的概念和性质

第5讲同余的概念和性质 解题思路：理解并熟记同余的性质，运用同余性质把数化小、化易。 同余定义：若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为： a≡b（modm）. 性质1：若a≡b（mod m），b≡c（mod m），那么a≡c（mod m），（传递性）。 ★性质2：若a≡b（mod m），c≡d（mod m），那么a±c≡b±d（mod m），（可加减性）。 ★性质3：若a≡b（mod m），c≡d（mod m），那么ac≡bd（mod m）（可乘性）。 性质4：若a≡b（mod m），那么a n≡b n（mod m），（其中n为自然数）。 性质5：若ac≡bc（mod m），（c，m）=1，那么a≡b（mod m），（记号（c，m）表示c与m的最大公约数）。 例1 判定288和214对于模37是否同余，74与20呢 例2 求乘积418×814×1616除以13所得的余数。 例3 求14389除以7的余数。

例4 四盏灯如图所示组成舞台彩灯，且每30秒钟灯的颜色改变一次，第一次上下两灯互换颜色，第二次左右两灯互换颜色，第三次又上下两灯互换颜色，…，这样一直进行下去.请问开灯1小时四盏灯的颜色如何排列 十位，…上的数码，再设M=0a ＋0a ＋…＋n a ，求证：N ≡M （mod 9） 例6 求自然数1002＋1013＋1024的个位数字。 习题 1.验证对于任意整数a 、b ，式子a ≡b （mod1）成立，并说出它的含义。 2.已知自然数a 、b 、c ，其中c ≥3，a 除以c 余1，b 除以c 余2，则ab 除以c 余多少 年的六月一日是星期二，这一年的十月一日是星期几 4.求＋被7除的余数。

图的基本概念

第一章 图的基本概念 第一节 图和有向图 定义1.1 一个无向图图（graph ）G 是指一个二元组),(E V ，其中集合V 中的元素称为顶点（或点,或端点, 或结点）（or vertice, or node, or point), 集合E 中元素为V 中元素组成的无序对，称为边 (edge). 注意：1. 上述集合E 中的元素可以相同，有的文献称这样的集合为多重集。 2. 图),(??称为空图，它有时在举反例的时候用到，且有时将一个结论推广到包含空图时会引起不必要的麻烦, 故本书中假设所讨论的图都不是空图。 3. 在一个图=G ),(E V 中，为了表示V 和E 分别是G 顶点集合边集，常将V 和E 分别记为)(G V 和)(G E . 我们经常用图形来表示一个图。用小圆圈或实心点表示图的顶点，用线段把无序对中两个顶点连接起来表示边。其中顶点的位置，连线的曲直、是否相交等都无关紧要. 例如，=G ),(E V ，V =}{54321,,,,v v v v v ，=G }{),(),,(),,(),,(),,(),,(544231212111v v v v v v v v v v v v ，G 的图形如下. 3v 4v e 2 5v 1v 2v 1e 图. 1. 设=G ),(E V . 若V 为有限集，则称G 为有限图（finite graph ）；若V 为单点集，则称G 为平凡图 (trivial graph ). 为方便起见，常用e i 表示边，例如在图1中2e 表示边),(31v v , 而1v ,3v 称为2e 的端点. 两个顶点相同的边称为环 (loop), 具有相同顶点的多条边称为重边 (multiple edge), 不含环和重边的图称为简单图 (simple graph). 例如在图1中1e 为环, 32,e e 为重边，所以此图不是简单图. 定义1.2 设图G 的顶点集为)(G V ={}n v v v ,...,,21，边集为)(G E ={}m e e e ,...,,21.G 的邻接矩阵（adjacency matrix ）)(G A 是一个n n ?矩阵，元素j i a ,为端点的边的数目。G 的

第一部分 基本理论和基本概念

第一部分 基本理论和基本概念 第一节 原子结构 一、原子核 1。原子由哪些微粒组成？ 原子很小，原子核更小。电子的质量相比质子和中子来说很小，所以原子的质量主要集中在 上，故原子核的密度极大。构成原子的微粒数之间存在如下关系： 核电荷数＝核内 数＝（原子）核外 数。 2。人类对原子结构的认识经历了哪些阶段？ 在有关物质构成的认识中，古代学者运用了哲学思想，提出了朴素唯物主义的原子论等观点。中国哲学家提出朴素的原子观；古希腊哲学家德谟克利特提出 。 现代科学家运用了实验、模型等科学方法。例如， 提出了近代原子论； 提出葡萄干面包模型； 及其同事做了著名的α粒子散射实验，提出了原子结构的 模型，即原子是由带 电荷的质量很集中的很小的 和在它周围运动着的带 电荷的 组成的，就像行星绕太阳运转一样的一个体系。 3。什么是同位素和质量数？ （1）具有相同 和不同 的同一种元素的 互称为同位素。 如氢元素的同位素原子有 、 、 ，碳元素的同位素原子有C 126、C 14 6等。 （2）原子核内 和 的总和称为质量数。质量数（A ）＝ （ ）＋ （ ） （3）元素符号角标的意义： 4。如何计算元素的平均相对原子质量？ 在天然存在的某种元素里，不论是游离态还是化合态，各种同位素所占的原子百分率一般是不变的。元素的平均相对原子质量是它的各种同位素的相对原子质量，根据其所占的原子百分率计算而得的平均值。%a A %a A %a A A n n ?++?+?= 2211 （A 1、A 2…A n 表示各种同位素的 ，a 1%、a 2%…a n %表示各种同位素所占的 ） 例：在自然界中，氯元素有两种同位素，它们分别是Cl-35，Cl-37，它们在自然界中的丰度分别是75%，25%，求出氯元素的平均相对原子质量。 二、核外电子排布规律 1。认识核外电子排布的规律 在含有多个电子的原子中，根据电子的能量高低和电子通常运动的离核远近，核外电子处于不同的电子层。电子层数可用两种方法表示：电子层序数（n ）＝1、2、3、4……或电子层符号 …… 核外电子排布的规律有： （1）核外电子分层排布时各电子层最多容纳的电子数是 （n 表示电子层序数）； （2）最外层电子数不超过 个（K 层为最外层时则不超过 个）； ( ) ( ) ( ) ( )

初三数学圆的基本概念和性质知识点、

B C 鸣 人 教 育 学 科 教 师 讲 义 【考纲说明】 1、理解圆及其有关概念， 知道圆的对称性，了解弧﹑弦﹑圆心角的关系。 2、了解圆周角与圆心角的关系，了解直径所对的圆周角是直角，会在相应的图形中确定垂径定理的条件和结论。 3、本部分在中考中占5分左右。 【知识梳理】 1.圆的基本概念 定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆。固定点O 叫做圆心；线段OA 叫做半径；圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长(半径r)；反之，到定点的距离 等于定长的点都在同一个圆上（另一定义）； 以O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ” 2.圆的对称性及特性： (1)圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴; (2)圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心. (3)一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性 3.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 4.直径：经过圆心的弦叫直径。 注：圆中有无数条直径 5.圆弧： (1)圆上任意两点间的部分，也可简称为“弧” 以A,B 两点为端点的弧.记作AB ,读作“弧AB ”.

(2)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，其中每一条弧都叫半圆。如弧AD. (3)小于半圆的弧叫做劣弧,如记作AB ? (用两个字母). (4)大于半圆的弧叫做优弧,如记作ACB ? (用三个字母). 6.垂径定理及其推论: （1）定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧； （2）推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。 垂径定理归纳为：一条直线，如果具有：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所 对的劣弧。这五条中可以“知二推三” 7.垂径定理的推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等. 8.圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角； 9.圆周角：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角； 10.弦心距：过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离. 11.弧﹑弦﹑圆心角之间的关系 （1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 （2）在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,如果有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 12.圆周角定理及其推论 （1）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半； （2）圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。 【经典例题】 【例1】下列判断中正确的是（ ） A. 平分弦的直线垂直于弦 B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 【例2】如果两条弦相等，那么（ ） A ．这两条弦所对的弧相等 B ．这两条弦所对的圆心角相等 C ．这两条弦的弦心距相等 D ．以上答案都不对 【例3】如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠ E ＝20°，∠DBC ＝50°，则∠CBE ＝______． 【例4】（08山东滨州）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD=DE ，AE 与BD 交于点C ，则图