数学建模大作业_人口问题讨论
数学建模作业
离散的Logistic方程
(人口的周期性变化问题)
0407139 仝虎
2005.4.22
摘要
人口问题是当今世界最引人注目问题之一.
本文在人口增长的Malthus 模型和Logistic 连续模型的基础上,建立了离散的Logistic 方程,分析并模拟了某地区的人口数周期性变化的规律.
为了建立离散的Logistic 方程分析并模拟某地区的人口数周期性变化的规律,文章首先简单的回顾了一下人口增长的Malthus 模型和Logistic 连续模型,然后建立起离散的Logistic 方程,利用Matlab 工具模拟了某地区的人口周期性变化规律,并进一步讨论了各项参数的变化对周期的影响.
一． 理论前提
关于人口问题的研究理论和模型很多,本节简单回顾一下常用的两个关于人口增长的模型: Malthus 模型和Logistic 模型. 1. Malthus 模型
影响人口增长的因素很多:人口的底数,出生率,死亡率,男女比例,年龄结构,生产水平,天灾人祸等.为了简化问题,Malthus 模型中仅考虑主要因素:增长率.
人口的数量本应取离散值，但由于人口数量一般较大，为了方便理论研究,建立微分方程模型，可将人口数量看作连续变量，甚至允许它为可微变量，由此引起的误差十分微小.
设t 时刻人口总数为()y t ,人口增长率为[(,())]r t y t ,则[,]t t t +内人口总数()y t 的增量
()()(,())()y y t t y t r t y t y t t =+-=
两边同初以t ,并令0t →,得
(,())()dy
r t y t y t dt
= Malthus 在分析人口出生和死亡情况的资料后发现,人口净增长率a 基本上是一个常数(r=b-d,b 为出生率,d 为死亡率),即: 0(,)r t y r = Malthus 模型如下:
000
()
()dy
r y t dt
y t y ?=???=? 解得:
00()0()r t t y t y e -=
假设某地区的人口增长服从Malthus 模型，人口增长率r0=0.3, 设1970年该地区
人口为3万，即：t0=1970,y0=3,则相应的人口增长曲线如下图所示：
0.3(1970)()3t y t e -=
在某一时期内，人口数量的增长很符合Malthus 模型。但是，考虑到自然资源和环境条件的限制，Malthus 模型有待于修改。 2. Logistic 模型.
荷兰生物学家Verhult 提出，引入一个常数m N ，表示在自然资源和环境条件下所能容纳的最大人口总数（环境容纳量），并且认为人口增长率随人口总数()y t 的增加而减少，即：
0()
(1)m
y t r r N =-
当t →∞时，()m y t N →，从而0r →。 按此假设，可以得到人口增长的Logistic 模型：
000()(1)()()m dy
y t r y t dt
N y t y ?=-?
??=?
其中r0是常数，与环境无关。
解得：
00[()]
()1(1)m
r t t m N y t N
e y --=
+-
显然，当t →∞时，()m y t N →。
假设某地区的人口增长服从Logistic 模型，人口增长率r0=0.3。
1. 对于y0>m N 的情况。设1970年该地区人口为3万，即：t0=1970,y0=3；环境容纳量m N =30，则相应的人口增长曲线如下图所示：
[0.3(1970)]
30
()30
1(1)3
t y t e --=
+-
2. 对于y0 [0.3(1970)] 30 ()30 1(1)50 t y t e --= +- 3.建立离散的Logistic 方程 为了使Logistic 曲线在计算机中模拟实现，以更直观、更深入分析问题，下面将Logistic 模型用离散形式的方程表示出来。 结合连续型的Logistic 模型，经分析可知： 0()()()(1)()m y t y t t y t r y t t N ?? +=+-??? ? 不妨令t =1,则有： 0()(1)()(1)()m y t y t y t r y t N ?? +=+-??? ? 初始条件：00()y t y = 从而得到离散的Logistic 模型： 000()()(1)()(1)() m y t y y t y t y t r y t N =? ? ??? +=+-?????? 同样：假设某地区的人口增长服从Logistic 模型，人口增长率r0=0.3。设1970年该地区人口为3万，即：t0=1970,y0=3；环境容纳量m N =30，则相应的人口增长曲线如下图所示： (1970)3()(1)()0.3*(1)() 30y y t y t y t y t =? ? ?? ?+=+-?????? 二． 问题提出 设某地人口数量的变化服从Logistic 规律，在正常情况下净增长率为1r ，环境容许的极限人口数为1N ，设当人口数量增加到1P （1P 〈1N ）时瘟疫流行，是净增长率降为2r ，极限人口数量降为2N （2N 〈1P ），于是人口数量开始下降，当降至2P （2P >2N ）时，瘟疫停止，恢复正常。 试建立这种情况下人口数量的模型，并讨论瘟疫影响下人口数量的周期性变化，以及周期与哪些因素有关。 三．问题分析 1.显然，初始时刻该地区的人口数量0()y t , 必然小于环境容纳量1N . 2.人口数量呈周期性变化，设周期为T. 3.初始时刻0t 到第一个峰值1()y t =1P 应该分离出来单独考虑。 4.当t>1t 时，考虑整个过程的周期性变化。 经分析可知，每一个周期都包含两个阶段： (1)初始值1()y t =1P 大于环境容纳量2N 的阶段，人口数量按Logistic 曲线减少，终止值2()y t =2P 。 (2)初始值2()y t =2P 小于环境容纳量1N 的阶段，人口数量按Logistic 曲线增加，终止值3()y t =1P 。 两个阶段交替进行，形成整个过程的周期性变化，周期T=31t t -. 四．模型建立与曲线模拟 根据上述分析，利用离散的Logistic 方程，可以建立该地区的人口周期性变化的数学模型： (1)当01[,]t t t ∈时， 110011()(1)()(1)()(),()y t y t y t r y t N y t y y t P ??? +=+- ?????? ?==? (2)当12[,]t t nT t nT ∈++时， 2 21122 ()(1)()(1)()(),()0,1,2,...y t y t y t r y t N y t nT P y t nT P n ???+=+-?????? ? +=+=??=??? (3)当23[,]t t nT t nT ∈++时， 1 12231()(1)()(1)()(),()0,1,2,...y t y t y t r y t N y t nT P y t nT P n ???+=+-?????? ? +=+=??=??? 注意：周期T=31t t -，初始值02(0,)y P ∈，实际限制量2121[,][,]P P N N ?。 为了便于在计算机中模拟数据实现，假设1970年该地区人口为3万， 即：t0=1970,y0=3; 人口净增长率1r =0.3,2r =0.08; 环境容纳量1N =30万,2N =20万; 实际数量限制1P =28万,2P =23万; 则该地区的人口变化曲线如下图所示： 程序参见[附录：程序段1—my_logistic1.m] 由模拟曲线可以看出，该地区的人口数量随着时间的推移呈明显的周期性变化，人口数量的取值范围2121[,][,]P P N N ?：，为了进一步分析各项参数对人口变化周期T 的影响，需要改变参数来观察曲线的变化情况。 五．问题的进一步探讨 在Matlab 中进一步编程，以实现各项参数的输入，便于分析各参数的变化对周期T 的影响。 取各参数的参照值：t0=1970,y0=3； 人口净增长率1r =0.3，2r =0.08； 环境容纳量1N =30万，2N =20万； 实际数量限制1P =28万，2P =23万； 下面以上述参数的取值为参照值逐一改变各参量观察周期的变化情况，具体程序参见[附录：程序段2—diagram1.m] 1.初始值02(0,)y P ∈ 初始值0y 的变化对周期T 无影响，只是提前或推迟疫情发生的时间而已。 对比图例[0y =3与0y =12]： 结果：[T=15与T=15] 2.实际限制数量2121[,][,]P P N N ? (1) 21[,]P P 时，T (2) 21[,] P P 时，T 对比图例21[,]P P =[23,28]与21[,]P P =[21,28]： 结果：[T=15与T=28] 3.环境容纳量21[,]N N (1) 21[,]N N 时，T (2) 21[,]N N 时，T 图略。 4．净增长率r (1) 1r 时,T ;1r 时,T (2) 2 r 时,T ;2 r 时,T 对比图例[2r =0.08与2r =0.04]： 结果：[T=15与T=25] 也可以同时改变几个参数的取值来观察周期T的变化情况，这里不再赘述。 当然，影响该地区人口变化的因素还有很多，可以在该模型的基础上继续修改完善。 六．参考文献： [1]数学模型建模分析蔡常丰科学出版社 [2]系统建模与数学模型贺建勋福建科学技术出版社 [3]数学实验谢云荪张志让张光澄童季贤科学出版社 [4]精通MATLAB(6.5版) 张志涌等北京航空航天大学出版社 [5]数学建模课堂笔记 七．附录： 程序段1—my_logistic1.m 程序段2—diagram1.m 该程序段较为复杂，下面仅将主要部分列出： 界面上按钮[sure]的响应函数 界面上按钮[ok]的响应函数(与[sure]相似) 兰州交通大学 数学建模大作业 学院：机电工程学院 班级：车辆093 学号：200903812 姓名：刘键学号：200903813 姓名：杨海斌学号：200903814 姓名：彭福泰学号：200903815 姓名：程二永学号：200903816 姓名：屈辉 高速公路问题 1 实验案例 (2) 1.1 高速公路问题(简化) (2) 1.1.1 问题分析 (3) 1.1.2 变量说明 (3) 1.1.3 模型假设 (3) 1.1.4 模型建立 (3) 1.1.5 模型求解 (4) 1.1.6 求解模型的程序 (4) 1实验案例 1.1 高速公路问题(简化) A城和B城之间准备建一条高速公路，B城位于A城正南20公里和正东30公里交汇处，它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价与地形特点有关，图4.2.4给出了整个地区的大致地貌情况，显示可分为三条沿东西方向的地形带。 你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地形上每公里的建造费用的情况下，确定最便宜的路线。图中直线AB显然是路径最短的，但不一定最便宜。而路径ARSB过山地的路段最短，但是否是最好的路径呢？ A B 图8.2 高速公路修建地段 1.1.1 问题分析 在建设高速公路时，总是希望建造费用最小。如果要建造的起点、终点在同一地貌 中，那么最佳路线则是两点间连接的线段，这样费用则最省。因此本问题是一个典型的最优化问题，以建造费用最小为目标，需要做出的决策则是确定在各个地貌交界处的汇合点。 1.1.2 变量说明 i x ：在第i 个汇合点上的横坐标（以左下角为直角坐标原点），i ＝1，2，…，4；x 5＝30（指目的地B 点的横坐标） x=[x 1，x 2，x 3，x 4]T l i ：第i 段南北方向的长度（i ＝1，2， (5) S i ：在第i 段上地所建公路的长度（i ＝1，2， (5) 由问题分析可知， () ()() () 2 542552 432442 322332212 222 1211x x l S x x l S x x l S x x l S x l S -+=-+=-+=-+=+= C 1：平原每公里的造价（单位：万元/公里） C 2：高地每公里的造价（单位：万元/公里） C 3：高山每公里的造价（单位：万元/公里） 1.1.3 模型假设 1、 假设在相同地貌中修建高速公路，建造费用与公路长度成正比； 2、 假设在相同地貌中修建高速公路在一条直线上。在理论上，可以使得建造费用最少， 当然实际中一般达不到。 1.1.4 模型建立 在A 城与B 城之间建造一条高速公路的问题可以转化为下面的非线性规划模型。优化目标是在A 城与B 城之间建造高速公路的费用。 () 4,3,2,1300. .)(min 5142332211=≤≤++++=i x t s S C S C S C S C S C x f i 摘要 以2010年11月1日零时为标准时点，中国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共13.397亿。13亿是一个忧虑的数字。13亿人要吃饭、要穿衣、要上学、要就业、要住房……，消费的需求乘以13亿，就是一个庞大的数目，而我国的耕地、水资源、森林以及矿产资源本来就稀缺，再除以13亿，就少得可怜。平均每人耕地面积只有1.4亩，水资源只相当于世界人均水平的1/4…….、 中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。当前中国的人口存在着最为明显的三大特点：（1）人口基数大，人口数量的控制难度仍很大。（2）人口整体素质不高，特别是县域及以下农村人口素质普遍偏低。（3）人口结构不合理，城乡差别、地区差别和人口素质差别很大。 人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。 我国是世界第一人口大国，地球上每九个人中就有二个中国人，在20世纪的一段时间内我国人口的增长速度过快，如下表： 有效地控制人口的增长，不仅是使我国全面进入小康社会、到21世纪中叶建成富强民主文明的社会主义国家的需要，而且对于全人类社会的美好理想来说，也是我们义不容辞的责任。 长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的大致范围，无法用于分析年龄结构的具体形态。随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。 我国人口问题已积重难返，对我国人口进行准确的预测是制定合理的社会经济发展规划 数学建模期末大作业论文 题目：A题美好的一天 组长：何曦（2014112739） 组员：李颖（2014112747）张楚良（2014112740） 班级：交通工程三班 指导老师：陈崇双 美好的一天 摘要 关键字：Dijkstra算法多目标规划有向赋权图 MATLAB SPSS 1 问题的重述 Hello！大家好，我是没头脑,住在西南宇宙大学巨偏远的新校区（节点22）。明天我一个外地同学来找我玩，TA叫不高兴，是个镁铝\帅锅，期待ing。我想陪TA在城里转转，当然是去些不怎么花钱的地方啦~~。目前想到的有林湾步行街(节点76)、郫郫公园（节点91），大川博物院（节点72）。交通嘛，只坐公交车好了,反正公交比较发达，你能想出来的路线都有车啊。另外，进城顺便办两件事，去老校区财务处一趟（节点50），还要去新东方（节点34）找我们宿舍老三，他抽奖中了两张电影票，我要霸占过来明晚吃了饭跟TA一起看。电影院嘛，TASHIWODE电影院（节点54）不错，比较便宜哈。我攒了很久的钱，订了明晚开心面馆（节点63）的烛光晚餐，额哈哈，为了TA，破费一下也是可以的哈。哦，对了，老三说了，他明天一整天都上课，只有中午休息的时候能接见我给我票。 我主要是想请教一下各位大神： 1）明天我应该怎么安排路线才能够让花在坐车上的时间最少？ 2）考虑到可能堵车啊，TA比较没耐心啊，因为TA叫不高兴嘛。尤其是堵车啊，等车啊，这种事，万一影响了气氛就悲剧了。我感觉路口越密的地方越容易堵，如果考虑这个，又应该怎么安排路线呢？ 3）我们城比较挫啊，连地图也没有，Z老师搞地图测绘的，他有地图，跟他要他不给，只给了我一个破表格（见附件，一个文件有两页啊），说“你自己画吧”。帮我画一张地图吧，最好能标明我们要去的那几个地方和比较省时的路线啊，拜托了~ 2 问题的分析 2.1 对问题一的分析 问题一要求安排路线使得坐车花费的时间最少。 对于问题一，假设公交车的速度维持不变，要使花费的时间最少，则将问题转化为对最短路径的求解。求解最短路径使用Dijkstra算法很容易进行求解，在运用MATLAB编程，得到最优的一条路径，则这条路径所对应的时间即为最少用时。 2.2 对问题二的分析 问题二要求在考虑堵车的情况下，路口越密越容易发生拥堵，安排路线是乘车时间最短。 对于问题二，在问题的基础上增加了附加因素，即公交车的速度会因道路的密集程度而发生改变，从而问题一建立的基本Dijkstra算法对于问题二就不再适用了，因此对问题一的基本Dijkstra算法进行改进，并结合蚁群算法的机理与特点，运用MATLAB求解出最短路径，保证了花费时间的最少性。 2.3 对问题三的分析 问题三要求根据提供的附件，画出一张地图，标明要去的那几个地方和比较省时的路线。 对于问题三，在问题一和问题二的基础上，根据求解的结果，运用SPSS软件画出地图。 数学建模报告 ——浙江省人口增长预测模型的建立与分析 问题综述: 为了加快中国的经济建设进程，全面落实科学的发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题。 人口增长预测的研究是国家（地区）制定未来人口发展目标和生育政策等有 关人口政策的基础，对于经济计划的制定和社会战略目标的决策具有重要参考价值。一般的人口预测统计学模型，其预测精度难以保证。所以选择一个好的人口预测模型，首先应符合人口基本理论和数学建模的要求，这是选择模型的关键，其次要保证模型数据可得一致性与可比性，在数据预测检验阶段应充分拟合原始数据。 浙江省是人口大省、地域小省(资源小省)，虽然从“资源小省、经济小省(国家投入小省)、工业小省”迅速发展成为“经济大省”，但人口问题始终是制约浙江省发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对浙江省做出分析和预测是一个重要问题。 近年来浙江省的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着浙江省人口的增长。 从浙江省的实际情况和人口增长的特点出发, 建立浙江省人口增长的数学模型，并由此对浙江省人口增长的中短期和长期趋势做出预测。 解：假设：不考虑特别年份的特殊性,例如特大自然灾害等对人口增长的影响； 在研究 Logistic生物模型,假设其研究对象p(t) {p(t)表示在t时刻种群的大小}是连续的；不考虑男女出生比例对人口增长的影响。 模型建立：1.短期人口预测 影响人口增长的因素有很多，有经济、政策、科学技术、自然环境等，这些众多的因素之间的关系难以准确描述出来, 它们对人口增长的作用不是用几个指标就能精确计算出来的。人口系统具有明显的灰色性, 是一个部分信息已知而部分信息未知的系统。灰色系统理论把这样受众多因素影响, 而又无法确定其复杂关系的量,称为灰色量。灰色系统所要考察和研究的是对信息不完备的喜用，通过已知信息来研究和预测未知领域从而达到了解整个系统的目的。本题采用了灰色系统预测方法进行短期人口预测 灰色系统模型建模是利用离散的时间序列数据建立近似连续的微分模型。灰色模型预测的方法： 打车软件的竞争问题 班级:电子科学与技术1102班组员: 二零一四年五月 打车软件的竞争问题 摘要：随着打车软件的日趋火热，越来越多的出行者使用打车软件预约出租车。基于移动互联网的打车软件相对于已往的传统的统一出租车电招平台庞杂的预定流程，显示出了很大的便捷优势，这种约车新形式服务正在悄然改变人们传统打车模式，它的新颖性、神奇性、创新性、高效性以及便利性在一定程度上迎合了人们现代化的生活方式。消费者每次使用打车软件预约出租车，被使用的软件公司都会给予司机和消费者相应的补贴，而且随着竞争的升级，补贴的力度越来越大。打车软件给一部分人带来了便捷，同时也带来了很多的社会问题，如拒载、爽约、空车不停等。正是这些争议性问题使得人们对这种新事物的出现产生一些疑虑。因此，国内一些城市开始对这类打车软件紧急进行“叫停”，使得目前这些打车软件的发展陷入迷茫状态。 本文通过建立科学的数学模型，论述了打车软件目前发展模式和存在的问题，并阐述了如何对打车软件进行安全管理与标准化的建议；同时，通过模型分析讨论了打车软件之间的竞争问题；最后指出打车软件企业需要不断地完善自己的软件产品，提高用户体验，使打车软件更符合出租车营运行业市场的需求。 关键词：打车软件；软件补贴；竞争；发展前景 一、打车软件市场发展状况 随着移动互联网的飞速发展，打车软件开始变得异常的火热，开始成为了越来越多的年轻时尚人士出行必备的工具。随着竞争的深入，各家打车软件公司依托于背后强大的母公司支撑和金元的后盾，开始了现金补贴的营销战略，消费者每次使用打车软件预约出租车，被使用的软件公司都会给予司机和消费者相应的补贴，而且随着竞争的升级，补贴的力度越来越大。如表1所示。 表1 补贴政策 时间事件 1月10日 嘀嘀打车软件在32个城市开通微信支付，使用微信支付，乘客车费立减10元、 司机立奖10元。 1月20日“快的打车”和支付宝宣布，乘客车费返现10元，司机奖励10元。 1月21日快的和支付宝再次提升力度，司机奖励增至15元。 2月10日嘀嘀打车宣布对乘客补贴降至5元。 2月10日快的打车表示奖励不变，乘客每单仍可得到10元奖励。 2月17日嘀嘀打车宣布，乘客奖10元，每天3次；北京、上海、深圳、杭州的司机每单奖10元，每天10单，其他城市的司机每天前5单每单奖5元，后5单每单奖10元。新乘客首单立减15元，新司机首单立奖50元。 2月17日支付宝和快的也宣布，乘客每单立减11元。司机北京每天奖10单，高峰期每单奖11元(每天5笔)，非高峰期每单奖5元(每天5笔)；上海、杭州、广州、深圳每天奖10单。 2月18日 嘀嘀打车开启“游戏补贴”模式：使用嘀嘀打车并且微信支付每次能随机获得 12至20元不等的补贴，每天3次。 2月18日快的打车表示每单最少给乘客减免13元，每天2次。 随之而来的是出租车行业的怪相：出租车司机的主要收入变成了软件公司的补贴，一个司机一个月保守的收入增加都在800～1800元；而消费者打车的费用也同样基本变由打车软件承担，有些短途的打车变成了免费甚至还赚钱。与此同时，问题和矛盾也出现了：不使用打车软件的消费者无法打到车，拒载、空车不停等投诉也比比皆是；司机开车时频频使用手机看打车软件，也产生了潜在交通 中国人口增长预测模型的建立与分析 摘要 针对我国人口发展过程中出现的老龄化进程加快，出生人口性别比持续升高，乡村人口城镇化的新特点，我们基于LESLIE 矩阵，着重考虑城镇与乡村间的人口迁移及女性人口比例变化对我国人口增长的影响，经过两次改进建立了便于计算机求解的差分方程模型，对我国2005年以后45年的人口增长进行了预测。随后利用时间段参数设置法，对差分方程模型又进行了一次改进。然后运用等维灰色系统预测法对该差分方程模型的中短期预测进行了检验，同时根据2001年人口基本数据运用此模型对2001年～2005年进行了预测，并用实际数据对预测结果进行了检验。 我们将预测区间分为2006～2020年、2021～2035年、2036～2050年三个区间，以量化短期、中期与长期。通过调整模型中相关参数及输入条件，定量地分析了男女性别比例、老龄化和乡村人口城镇化对我国人口增长的影响。预测结果表明，从短期来看，我国的出生性别比变化不明显，将在短期内维持基本不变，老龄化进程在15年内在上升了8个百分点，人口扶养比持续升高，这将加重我国的人口压力，乡村人口城镇化水平进展缓慢；从中期来看，总人口性别比将保持在1与1.1之间，老龄化进程将呈线性增加趋势，乡村人口城镇化水平将持续发展；从长期来看，老龄化进程将在2035到2045年经历老龄人口高峰平台，老龄人口比重在0.3以上，育龄妇女人数持续下降，总人口数将在2023年达到峰值14.05亿。 关键词：LESLIE矩阵，人口预测，性别比例，城镇化，老龄化，灰色系统预测 一、问题的重述 人口问题是中国社会发展的重要问题，对中国人口的中长期预测有助于政府制定相应的政策保持中国的长治久安。 现需要解决的问题如下： 1.主要根据2001～2005年的人口统计数据，对中国人口增长的中短期和长期趋势作出预测，特别要关注老龄化，出生人口性别比及乡村人口城镇化等因素。 2.指出所建模型的优点和不足之处。 二、模型假设 1.在未来50年人口生存的社会环境相对稳定（即没有战争及毁灭性灾难）。 2.国际人口迁入与迁出量相等。 3.在本世纪中叶前，我国计划生育政策稳定。 4.题目所给抽样数据是随机的，真实地反映了整体实际情况。 三、符号说明 123 d t d t d t分别表示乡村、镇、市第t年i岁人口的死亡率； (),(),() i i i 123 (),(),() x t x t x t分别表示乡村、镇、市第t年i岁的人口数； i i i 123 b t b t b t分别表示乡村、镇、市第t年i岁的女性生育率； (),(),() i i i 123 k t k t k t分别表示乡村、镇、市第t年i岁人口的女性比； (),(),() i i i 123 c t c t c t分别表示乡村、镇、市第t年的婴儿死亡率； (),(),() 123 f t f t f t分别表示乡村、镇、市第t年的出生人数； (),(),() 123 h t h t h t分别表示乡村、镇、市第t年i岁女性的生育模式； (),(),() i i i 123 βββ分别表示乡村、镇、市第t年的总和生育率； (),(),() t t t 123 t t t N N N分别表示乡村、镇、市第t年的总人数； (),(),() 123 w t w t w t分别表示乡村、镇、市第t年i岁女性的总人数； (),(),() i i i 123 (),(),() wd t wd t wd t分别表示乡村、镇、市第t年i岁女性的死亡率； i i i 123 m t m t m t分别表示乡村、镇、市第t年i岁男性的总人数； (),(),() i i i 123 md t md t md t分别表示乡村、镇、市第t年i岁男性的死亡率； (),(),() i i i r表示为迁移人口中女性所占比例； 123 z z z分别表示乡村、镇、市出生人口中女性所占的比例； ,, 四、问题的分析 人口发展过程的定量预测，需要预测出未来的人口发展趋势，包括人口总数、人口的性别、年龄和城乡构成，人口出生、死亡和自然增长率的变化以及在未来的人口构成中劳动力和抚养水平及老龄化水平等各项人口指数全部测算出来。人口增长的决定因素为出生率、死亡率和人口基数，但人口分布，人口素质，宏观政策和人口结构（如：年龄结构，性别比例等）等众多因素能够影响出生率与死亡率的波动，从而从根本上影响我国人口的增长。鉴于我国人口问题已有多方面的研究，我们针对近年来我国的人口发展出现的一些新特点，忽略国际人口流动，故可以认为我国人口为一个封闭的系统。对于封闭的系统来说，某时刻人口总量=人口基数+新生人口数—死亡人口数。为了提供更多关于市、镇、乡的人口增长分布趋势，我们对三者分别进行研 关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 【摘要】 本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。 对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。 首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历 史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合， 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测， 得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、 出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理 论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后， 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响， 本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的 人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测， 得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄 一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。并做出了拟合函数 0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ?+=?-。 对于新政策的实施，我们做出了两个假设。在假设只有出生率改变的情况，人口呈现一次函数线性增加。并拟合出一次函数0.032735617965.017372.5t Y e ?=?-；在假设人口增长率增长20%时，做出了预测如果单独二胎政策实施，到2021年，深圳市常住人口数将会到达1137.98千万人。 关键词:GM(1,1)灰色模型 Logistic 阻滞增长模型 线性拟合 非线性拟合 数学建模创新思维课大作业 一、使用MATLAB 求解一下问题,请贴出代码. 1. cos 1000x mx y e =，求''y >>clear >>clc >> syms x m; >> y=exp(x)*cos(m*x/1000); >> dfdx2=diff(y,x,2) dfdx2 = exp(x)*cos((m*x)/1000) - (m*exp(x)*sin((m*x)/1000))/500 - (m^2*exp(x)*cos((m*x)/1000))/1000000 >> L=simplify(dfdx2) L = -(exp(x)*(2000*m*sin((m*x)/1000) - 1000000*cos((m*x)/1000) + m^2*cos((m*x)/1000)))/1000000 2.计算22 1100x y e dxdy +?? >> clear >> clc; >> syms x y >> L=int(int(exp(x^2+y^2),x,0,1),y,0,1) L = (pi*erfi(1)^2)/4 3. 计算4 224x dx m x +? >> clear; >> syms x m; >> f=x^4/(m^2+4*x^2); >> intf=int(f,x) intf = (m^3*atan((2*x)/m))/32 - (m^2*x)/16 + x^3/12 >> L=simplify(intf) L = (m^3*atan((2*x)/m))/32 - (m^2*x)/16 + x^3/12 4. (10)cos ,x y e mx y =求 >> clear; >> syms x m; >> y=exp(x)*cos(m*x); >> L=diff(y,x,10); >> L=simplify(L) L = -exp(x)*(10*m*sin(m*x) - cos(m*x) + 45*m^2*cos(m*x) - 210*m^4*cos(m*x) + 210*m^6*cos(m*x) - 45*m^8*cos(m*x) + m^10*cos(m*x) - 120*m^3*sin(m*x) + 252*m^5*sin(m*x) - 120*m^7*sin(m*x) + 10*m^9*sin(m*x)) 5. 0x =的泰勒展式(最高次幂为4). >> clear; >> syms m x; >> y=sqrt(m/1000.0+x)； >> y1=taylor(y,x,'order',5)； >> L=simplify(y1) L = (10^(1/2)*(m^4 + 500*m^3*x - 125000*m^2*x^2 + 62500000*m*x^3 - 39062500000*x^4))/(100*m^(7/2)) 6. Fibonacci 数列{}n x 的定义是121,1x x ==12,(3,4, )n n n x x x n --=+=用循环语句编程 给出该数列的前20项（要求将结果用向量的形式给出）。 >> x=[1,1]; >> for n=3:20 数学模型课程期末大作业题 要求: 1）选题方式：共53题，每个同学做一题，你要做的题目编号是你的学号mod52所得的值+1。(例如：你的学号为119084157，则你要做的题为mod(119084157,52)+1=50)。 2）该类题目基本为优划问题，要求提交一篇完整格式的建模论文，文字使用小四号宋体，公式用word的公式编辑器编写，正文中不得出现程序以及程序冗长的输出结果，程序以附录形式附在论文的后面，若为规划求解必须用lingo 集合形式编程，其它可用Matlab或Mathmatica编写。 3）论文以纸质文档提交，同时要交一份文章和程序电子文档，由班长统一收上来，我要验证程序。 1、生产安排问题 某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）： 表 到6月底每种产品有存货50件。 工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。 不需要考虑排队等待加工的问题。 在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是规定了月份，而是选择最合 适的月份维修。除了磨床外，每月机床在这6个月中的一个月中必须停工维修；6个月中4台磨床只有2台需要维修。扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策。停工时间的这种灵活性价值若何？ 注意，可假设每月仅有24个工作日。 5、生产计划 某厂有4台磨床，2台立钻，3台水平钻，1台镗床和1台刨床，用来生产7种产品，已知生产单位各种产品所需的有关设备台时以及它们的利润如表所示： 台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备在当月内不能安排生产。又知从1月到6月份市场对上述7种产品最大需求量如表所示： 量均不得超过100件。现在无库存，要求6月末各种产品各贮存50件。若该厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，假定不考虑产品在各种设备上的加工顺序，要求： （a）该厂如何安排计划，使总利润最大； （b）在什么价格的条件下，该厂可考虑租用或购买有关的设备。 34、瓶颈机器上的任务排序 在工厂车间中，经常会出现整个车间的生产能力取决于一台机器的情况（例如，仅有一台的某型号机床，生产线上速度最慢的机器等）。这台机器就称为关键机器或瓶颈机器。此时很重要的一点就是尽可能地优化此机器将要处理的任务计划。 实验报告 课程名称：数学建模 课题名称：求解常微分方程与人口模型 专业：信息与计算科学 姓名：胡家炜 班级： 123132 完成日期： 2016 年 6 月 10 日 一．求解微分方程的通解 (1). dsolve('2*x^2*y*Dy=y^2+1','x') ans = (exp(C3 - 1/x) - 1)^(1/2) -(exp(C3 - 1/x) - 1)^(1/2) i -i (2). dsolve('Dy=(y+x)/(y-x)','x') ans = x + 2^(1/2)*(x^2 + C12)^(1/2) x - 2^(1/2)*(x^2 + C12)^(1/2) (3). dsolve('Dy=cos(y/x)+y/x','x') ans = (pi*x)/2-x*log(-(exp(C25 + log(x)) - i) /(exp(C25 + log(x))*i - 1))*i (4). dsolve('(x*cos(y)+sin(2*y))*Dy=1','x') ans = -asin(x/2 + lambertw(0, -(C30*exp(- x/2 - 1))/2) + 1) (5). dsolve('D2y+3*Dy-y=exp(x)*cos(2*x)','x') ans = C32*exp(x*(13^(1/2)/2 - 3/2)) + C33*exp(-x*(13^(1/2)/2 + 3/2)) + (13^(1/2)*exp(x*(13^(1/2)/2-3/2))*exp((5*x)/2(13^(1/2)*x)/2)* (2*sin(2*x) - cos(2*x)*(13^(1/2)/2 - 5/2)))/(13*((13^(1/2)/2 - 5/2)^2 +4))-(13^(1/2)*exp(x*(13^(1/2)/2+3/2))*exp((5*x)/2 +(13^(1/2)*x)/2)*(2*sin(2*x)+cos(2*x)*(13^(1/2)/2+5/2))) /(13*((13^(1/2)/2 + 5/2)^2 + 4)) （6）dsolve('D2y+4*y=x+1+sin(x)','x') ans = cos(2*x)*(cos(2*x)/4 - sin(2*x)/8 + sin(3*x)/12 - sin(x)/4 + (x*cos(2*x))/4 - 1/4) + sin(2*x)*(cos(2*x)/8 - cos(3*x)/12 + sin(2*x)/4 + cos(x)/4 + (x*sin(2*x))/4 + 1/8) + C35*cos(2*x) + C36*sin(2*x) 期末大作业题目 一、小行星的轨道问题 一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立了以太阳为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文观测单位。在5个不同的时间对 （1 ） 建立小行星运行的轨道方程并画出其图形； （2） 求出近日点和远日点及轨道的中心（是太阳吗？）； （3） 计算轨道的周长。 二、发电机使用计划 为了满足每日电力需求（单位：兆瓦），可以选用四种不同类型的发电机。每日电力需求如下所示： 一最小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。这些数据均列于下表中。 电机不需要付出任何代价。我们的问题是： （1）在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？ （2）如果增加表3中的关闭成本，那么在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？ （3）如果增加表4中的关闭成本，那么在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？ 三、合理计税问题 所以此人一年上税为： 245×12+11445=14385元 在实际的执行过程中，每月的岗位津贴和年末一次性奖金实际上是放在一起结算给个人的，而具体每月发放多少岗位津贴和年末一次性发放多少奖金可以由职工本人在年初根据自己的需要进行选择。显然，不同的选择发放方式所缴纳的税是不同的，这就产生一个合理计税的问题。假定该事业单位一年中的津贴与奖金之和的上限是160000元，试解决下面这个问题： 四、光伏电池的选购问题 早在1839年，法国科学家贝克雷尔（Becqurel）就发现，光照能使半导体材料的不同部位之间产生电位差。这种现象后来被称为“光生伏特效应”，简称“光伏效应”。1954年，美国科学家恰宾和皮尔松在美国贝尔实验室首次制成了实用的单晶硅太阳电池，诞生了将太阳光能转换为电能的实用光伏发电技术。据预测，太阳能光伏发电在未来会占据世界能源消费的重要席位，不但要替代部分常规能源，而且将成为世界能源供应的主体。 现有一家公司欲在面积为30平方米的一片向阳的屋顶安装光伏电池以解决部分电力紧张的问题。请你利用附件提供的数据通过建立数学模型解决下面三个问题： （1）如果该公司准备投资6万5千元购买A或者B两种类型的光伏电池，请你为该公司确定购买方案使得发电总功率最大。 （2）如果购买的光伏电池的开路电压之间的差不能超过2V，请你为该公司重新确定购买方案。 （3）实际中还要考虑电池串并联后并网发电的要求，即如果要购买两种或者两种类型以上的电池时，不同型号的电池的购买数量应该相等。请你在满足（1） Logistic 人口发展模型 一、题目描述 建立Logistic 人口阻滞增长模型 ，利用表1中的数据分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测我国未来50年的人口情况.并把预测结果与《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进 二、建立模型 阻滞增长模型（Logistic 模型）阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上，使得r 随着人口数量x 的增加而下降。若将r 表示为x 的函数)(x r 。则它应是减函数。于是有： 0)0(,)(x x x x r dt dx == （1） 对)(x r 的一个最简单的假定是，设)(x r 为x 的线性函数，即 ) 0,0()(>>-=s r sx r x r （2） 设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量m x ，当m x x =时人口不再增 长，即增长率0)(=m x r ，代入（2）式得 m x r s = ，于是（2）式为 )1()(m x x r x r - = （3） 将（3）代入方程（1）得： ?? ???=-=0 )0() 1(x x x x rx dt dx m （4） 解得： rt m m e x x x t x --+= )1( 1)(0 （5） 三、模型求解 用Matlab 求解，程序如下： t=1954:1:2005; x=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756]; x1=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988]; x2=[61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756]; dx=(x2-x1)./x2; a=polyfit(x2,dx,1); r=a(2),xm=-r/a(1)%求出xm 和r x0=61.5; f=inline('xm./(1+(xm/x0-1)*exp(-r*(t-1954)))','t','xm','r','x0');%定义函数 plot(t,f(t,xm,r,x0),'-r',t,x,'+b'); title('1954-2005年实际人口与理论值的比较') x2010=f(2010,xm,r,x0) x2020=f(2020,xm,r,x0) x2033=f(2033,xm,r,x0) 解得：x(m)= 180.9516(千万)，r= 0.0327/(年),x(0)=61.5 得到1954-2005实际人口与理论值的结果： 根据《国家人口发展战略研究报告》 我国人口在未来30年还将净增2亿人左右。过去曾有专家预测（按照总和生育率2.0），我国的人口峰值在2045年 中国人口增长预测与控制 摘要 近年来，中国人口最突出的特点是：老龄化加速、出生人口性别比持续增高和乡村人口城镇化。针对这些特点，建立各个影响因素的数学模型，最后建立中国人口的增长模型。 对于问题一，首先将人口增长的预测问题转化为对出生率、死亡率和城镇乡转移率的预测。通过原题附录3数据的分析研究，发现影响人口增长的主要因素可以归结为出生率、死亡率和城镇乡转移率，并依此建立了不同参数随时间变化的递推数学模型，讨论了各个参数对人口增长的影响。其次，分别拟合死亡率和生育率、城镇乡转移率对年龄的分布。建立了差分数学模型，将死亡率、生育率与城镇乡转移率的预测归结到总和死亡率、总和生育率与城镇乡总和转移率的预测，由于概率分布是相对稳定的，模型参数整体健壮。对中短期的预测而言，总和死亡率、生育率和转移率的变化是近似线性的；对长期的预测，采用SI和SIS模型来描述其非线性变化，其模型的控制参数变化体现了国家人口政策的控制力度，结果表明模型具有长期可控性。 对于问题二，采用所建模型对0—90岁人口做出中短期和长期预测。2006-2030年总人口逐年增加，2006年为13.062亿，2007年为13.109亿，2008年为13.158亿，2010年为13.3亿，2023年达到高峰期13.829亿，以后开始下降趋于平缓，到2030年为13.805；乡城转移率逐年增加，短期线性变化，2006年为0.454，2007年为0.471，2008年为0.490，2010年为0.526，长期由非线性模型描述，到2030年，城乡比例为0.901；整体老龄化程度增大，2006年为0.129，2007年为0.134，2008年为0.139，2010年为0.150，到2030年为0.325，在农村老龄化尤其严重，可以确定为地区间的迁移。同时在做长期预测时，不同的国家策略导致不同的人口状况(见图[26-30])，得到的结论可以作为国家制定人口方针的建议。 对于问题三，指出模型的优缺点。通过求解经典的Logistic模型和Leslie模型，并将所得结果与本文模型结果比较，发现本文模型具有易操作性、可控性、健壮性等优点；主要缺点是在短期预测时准确度稍差。 关键词：人口控制差分模型预测拟和Leslie模型Logistic方程 一、问题重述 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007 年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。试从中国的实际情况和人口 基于最小二乘拟合法的人口增长模型 摘要： 针对题目所提问题，本文结合题目所给数据，采取最小二乘拟合法，利用1982年到1998年的出生率和死亡率，对1999年到2008年的出生率和死亡率进行预测，并得出此时间段内的人口自然增长率，进而得出1999年到2008年的人口总数，并和实际人口总数进行对比。 一、问题背景及重述 1.1 问题的背景 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。我国自1973年全面推行计划生育以来，生育率迅速下降，取得了举世瞩目的成就，但全面建设小康社会仍面临着人口的形势和严峻挑战。随着我国经济的发展、国家人口政策的实施，未来我国人口高峰期到底有多少人口，专家学者们的预测结果不一。因此，根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。 1.2 问题的重述 下表列出了中国1982～1998年的人口统计数据，去1982年为起始年（t=0），1982年的人口101654万人，人口自然增长率为14‰，以36亿作为我国人口的容纳量，试建立一个较好的人口数学模型并 给出相应的算法和程序，并与实际人口进行比较。 时间1982 1983 1984 1985 1986 1987 人口（万人）101654 103008 104357 105851 107507 109300 时间1988 1989 1990 1991 1992 1993 人口（万人）111026 112704 114333 115823 117171 118517 时间1994 1995 1996 1997 1998 人口（万人）119850 121121 122389 123626 124810 二、问题分析 三、模型假设与符号说明 3.1、模型假设 1．在未来50年人口生存的社会环境相对稳定（即没有战争及毁 灭性灾难）。 2.国际人口迁入与迁出量相等。 《建模基础》习题 1.超市进货问题 一家大型超市每天需要储存大量物品以满足顾客的需要。现在只考虑其中一种物品的销售和进货情况。 （1）假设需求是随机的，不考虑缺货损失的情况下，确定最佳进货策略。 （2）考虑缺货损失情况下的最佳进货策略。 （3）可进一步考虑有替代品的情况下的最佳进货策略。 注：测试数据可以自己设置。 2.城市快速交通线项目问题 随着经济和社会的快速发展，我们不得不面对城市快速交通线项目问题。城市快速交通线项目的建设与运营涉及公众利益，政府通常要对票价实行管制。票价的高低影响到公众的利益、项目投资者的利益和政府的财政支出。因此，应兼顾公众利益、投资者利益和政府的财政支付能力。 要求： （1）试建立最优票价模型，从而为乘客选择交通工具提供指导。 （2）城市快速交通线项目票价和运量之间存在着相关关系，对于城市快速交通线项目，需要兼顾公众的利益、项目投资者的利益和政府的承受能力。请建立数学模型，结合运量预测研究票价的合理水平。 （3）当项目的票款收入不足于维持正常运营或不足于使民间投资者获得合理的投资回报时，政府需要采取适当的方式给予投资者以合理的经济补偿。试分析并确定合理的年经济补偿或一次性的经济补偿。 3.电梯控制问题 学校某楼北楼有两台电梯。等电梯的人给出要上下的信号，电梯只有在空闲或同方向行进时才接受这个指令。然而，电梯经常出现十分拥挤的状况，特别在上下课的时候，要等很长的时间，所以埋怨声很多。你能否为电梯设计一个调度方案，减少大家的等待时间，减少师生的不满。 4传染病的疫情分析 假设某直接接触性高危型传染病是经由近距离接触已被传染病人，或在病源存活时间内直接接触受病源感染的物件才有可能感染。以往研究已有结果显示一个人的人际关系及活动范围大部分是固定不变的，也就是一个人大部分时间会近接触的人都是以前的熟识，到访的地点大多以前曾去过。而且一个人熟识常往来的亲友数目不多，常去的地点也不太多。只有一些很小的机会会近距离接触到不熟识的人和去以前较少去过的地点。请以上述讨论为出发点，建立一个模型，分析一个正在蔓延中的传染病。在模型建立时可以再参考以下事项： （1）可以H1N1为实例，搜集相关资料；数学建模大作业
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