高中物理-描述正弦交流电的物理量练习

高中物理-描述正弦交流电的物理量练习

1．交变电流作一次周期性变化所需的________称为交变电流的周期．交变电流在1s内完成周期性变化的______叫做它的频率,周期和频率互为________,即________或________．

2．如果交变电流与某一直流电通过______电阻,产生的______相等,则这个直流电的电流和电压值,就称为相应交变电流的电流和电压的有效值．3．正弦式交变电流的有效值和峰值的关系为________,________________.

4．某交变电流的方向在1s内改变100次,则其周期T和频率f分别为( ) A．T＝0.01sB．T＝0.02s

C．f＝100HzD．f＝50Hz

5．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,产生的交变电动势的图象如图1所示,则( )

图1

A．交变电流的频率是4πHz

B．当t＝0时,线圈平面与磁感线垂直

C．当t＝πs时,e有最大值

D．交流电的周期是2πs

6．如图2是一个正弦式交变电流的图象,下列说法正确的是( )

图2

A．周期是0.2s,电流的峰值是10A

B．周期是0.15s,电流的峰值是10A

C．频率是5Hz,电流的有效值是10A

D．频率是0.2Hz,电流的有效值是7.07A

【概念规律练】

知识点一交变电流的周期和频率

1．某交变电压随时间的变化规律如图3所示,则此交变电流的频率为________Hz.线圈转动的角速度是________rad/s.若将此电压加在10μF的电容器上,则电容器的耐压值不应小于________V.

图3

2．我国照明电压的瞬时值表达式为e＝2202sin100πt V,它的周期是________,频率是________,在1s内电流的方向改变________次,电压最大值为________．

知识点二交变电流的峰值和有效值

3．关于交变电流的感应电动势的有效值U和最大值U m,下列说法中正确的是( )

A．任何形式的交变电流都具有U＝U m/2的关系

B．只有正(余)弦交变电流才具有U＝U

m

2

的关系

C．照明电压220V、动力电压380V指的都是最大值

D．交流电压表和交流电流表测的都是最大值

4．电阻R1、R2与交流电源按照图4(a)方式连接,R1＝10Ω,R2＝20Ω.合上开关S后,通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图(b)所示．则( )

图4

A．通过R1的电流有效值是1.2A

B．R1两端的电压有效值是6V

C．通过R2的电流最大值是1.22A

D．R2两端的电压最大值是62V

【方法技巧练】

一、有效值的计算方法

图5

5．如图5所示为一交变电流的图象,则该交变电流的有效值为多大？

6．某一交流电的电压波形如图6所示,求这一交流电的电压有效值U.

图6

二、瞬时值、最大值、有效值与平均值的应用技巧

7．如图7所示,矩形线圈的匝数为n,线圈面积为S,线圈电阻为r,在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动,外电路电阻为R,在线圈由图示位置转过90°的过程中,求：

图7

(1)通过电阻R的电荷量q；

(2)电阻R上产生的焦耳热Q.

8．在水平方向的匀强磁场中,有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动,已知线圈的匝数为n＝100匝,边长为20cm,电阻为10Ω,转动频率f＝50Hz,磁场的磁感应强度为0.5T．求：

(1)外力驱动线圈转动的功率；

(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时,线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；

(3)线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中,通过线圈横截面的电荷量．

1．下面关于交变电流的说法中正确的是( )

A．交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值

B．用交流电流表和交流电压表测定的数值是交变电流的瞬时值

C．给定的交变电流数值,在没有特别说明的情况下都是指有效值

D．跟交变电流有相同热效应的恒定电流的数值是交变电流的有效值

2．图8表示两种电压的波形,其中图甲表示电压按正弦规律变化,下列说法正确的是( )

图8

A．图甲表示交流电,图乙表示直流电

B．两种电压的有效值都是311V

C．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝220sin100πt V

D．以上说法都不对

3．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图9所示,由图可知( )

图9

A．该交流电的电压的有效值为100V

B．该交流电的频率为25Hz

C．该交流电压瞬时值的表达式为u＝100sin25t V

D．若将该交流电压加在阻值为100Ω的电阻两端,该电阻消耗的功率为50W

4．一个电热器接在10V的直流电源上,在t s内产生的焦耳热为Q,今将该电热器接在一个交流电源上,它在2t s内产生的焦耳热为Q,则这一交流电源的电压的最大值和有效值分别是( )

A．最大值102V,有效值10V

B．最大值10V,有效值52V

C．最大值52V,有效值5V

D．最大值202V,有效值102V

5．将阻值为5Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上,电源电动势随时间变化的规律如图10所示．下列说法正确的是( )

图10

A．电路中交变电流的频率为0.25Hz

B．通过电阻的电流为2A

C．电阻消耗的电功率为2.5W

D．用交流电压表测得电阻两端的电压是5V

6．一个矩形线框的面积为S,在磁感应强度为B的匀强磁场中,从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时,转速为n r/s,则( )

A．线框交变电动势的峰值为nπBS

B．线框交变电动势的有效值为2nπBS

C．从开始转动经过1/4周期,线框中的平均感应电动势为2nBS

D．感应电动势瞬时值为e＝2nπBS sin2nπt

7．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图11甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0Ω,外接一只电阻为95.0Ω的灯泡,如图乙所示,则( )

图11

A．电压表V的示数为220V

B．电路中的电流方向每秒钟改变50次

C．灯泡实际消耗的功率为484W

D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J

8．在如图12所示的电路中,A是熔断电流I0＝2A的保险丝,R是可变电阻,交流电源的内电阻不计,其电动势随时间变化的规律是e＝2202sin314t V．为了不使保险丝熔断,可变电阻的阻值应该大于( )

图12

A．1102ΩB．110Ω

C．220ΩD．2202Ω

9．有一个电子器件,当其两端电压高于100V时则导通,等于或低于100V时则不导通,若把这个电子器件接到“100V、50Hz”的正弦交变电源上,这个电子器件将( )

A．不导通

B．每秒钟导通50次

C．每秒钟导通100次

D．每次导通时间为0.005s

题

号

123456789 答

案

器接到一个U＝10sinωt V的交变电源上,煮开同一壶水需时间为________；若接

到另一交流电源上,需要时间为t

3

,那么这个交流电源的最大值为________．

11．某交流电的电压随时间变化的规律如图13所示,此交流电的频率为

________,若将该电压加在一阻值为1kΩ的纯电阻用电器上,用电器恰能正常工作,则该用电器的额定功率为________．

图13

12．图14是一交变电流随时间变化的图象,求此交变电流的有效值．

图14

13．如图15所示,线圈abcd的面积是0.05m2,共100匝,线圈电阻为1Ω,外

接电阻R＝9Ω,匀强磁场的磁感应强度为B＝

1

π

T,当线圈以300r/min的转速匀速

转动时,求：

图15

(1)转动中感应电动势的最大值和有效值；

(2)电路中交流电压表和电流表的示数；

(3)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电量．

第2节 描述正弦交流电的物理量答案

课前预习练

1．时间 次数 倒数 T ＝1

f f ＝1

T

2．同一 热量 3．I ＝

I m 2

U ＝

U m 2

4．BD [由于正弦式交变电流每周期内方向改变两次,所以其频率为50Hz,由T ＝1

f

得T ＝0.02s ．]

5．BD

6．A [由图象可知T ＝0.2s,I m ＝10A,故频率f ＝1T ＝5Hz,I ＝I m

2＝52A ＝

7.07A ．A 正确,B 、C 、D 错误．]

课堂探究练 1．50 100π 200

解析 由图象可知此正弦交变电压的峰值U m ＝200V,周期T ＝0.02s,频率f ＝1T ＝50Hz ；ω＝2πT ＝2π

0.02rad/s ＝100π rad/s.将该电压加在电容器上,电容器的耐压值不应小于200V.

点评 交变电流完成一次周期性变化所需的时间叫周期；交流电在1s 内完成周期性变化的次数叫频率．周期(T )和频率(f )的关系为：T ＝1

f

.

2．0.02s 50Hz 100 2202V

解析 由电压的瞬时值表达式e ＝2202sin100πt V 可得U m ＝2202V,ω＝

100πrad/s ,所以周期T ＝

2π

ω

＝0.02s ；由公式f ＝1

T

得f ＝50Hz ；一个周期内电

流的方向改变两次,所以1s 内电流方向改变100次．

点评 交变电流在一个周期内,电流的方向变化两次．

3．B [电压、电流的有效值和峰值之间的2倍关系是仅限于正(余)弦交变电流而言的,所以A 是错误的,B 是正确的；在交变电流的讲述中没有特别说明情况下的电流和电压均指有效值,C 错误；交流电压表、电流表测的都是有效值,D 错误．]

点评 交变电流的峰值I m 或U m 是它能达到的最大数值．正(余)弦交变电流的有效值I 、U 与峰值I m 、U m 之间的关系为：I ＝

I m 2

,U ＝

U m 2

.

4．B [R 1与R 2串联,故R 1与R 2中的电流变化情况应相同．从图象可以看出,交变电流中电流最大值为0.62A,电流有效值为：I ＝

I m 2

＝0.6A,R 1两端的电压

有效值为U 1＝IR 1＝6V,R 2两端电压最大值为U m ＝I m R 2＝0.62×20V＝122V,综上所述,正确选项为B.]

点评 在纯电阻电路中,若为交流电源,欧姆定律仍然适用,公式I ＝U

R 中I 、U

同时对应有效值(或最大值)．

5.32

I 0 解析 交变电流一个周期T 内通过电阻R 产生的热量为? ??

??I 022

R ·T /2＋I 20

R ·T /2,直流电I 通过R 一个周期T 产生的热量为I 2RT ,由有效值的定义知(

I 02

)2R ·T /2＋I 20R ·T /2＝I 2

RT

解得I ＝

32

I 0 方法总结 只有正弦(或余弦)式交流电的有效值才是最大值的

1

2

,对于其他形式的交变电流要紧扣有效值的定义列方程计算有效值,时间一般取一个周期．

6．210V

解析 假设让一直流电压U 和题图所示的交流电压分别通过同一电阻,交流

电在一个周期内产生的热量为Q 1＝2? ????U 2

1R ·T 4＋U 2

2R ·T 4＝82R ·T 2＋42

R ·T

2

.直流电在一

个周期内产生的热量Q 2＝U 2R ·T .由交流电有效值的定义,得Q 1＝Q 2,即82R ·T

2＋

42R ·T 2＝U 2

R

·T .解得U ＝210V. 方法总结 有效值是根据电流的热效应定义的(计算时要取一个完整周期的时间),而不是简单的对电压求平均(错解U ＝

8＋4

2

V ＝6V)． 7．(1)nBS R ＋r (2)πωR (nBS )2

4(R ＋r )2

解析 (1)在此过程中,穿过线圈的磁通量变化ΔΦ＝BS ,经历时间Δt ＝T 4

＝π

2ω

产生的平均电动势为E ＝n

ΔΦΔt ＝2

π

nBωS 平均电流为I ＝

E

R ＋r ＝

2nBωS

π(R ＋r )

通过R 的电荷量q ＝I ·Δt ＝

nBS

R ＋r

(2)该过程中电阻R 上产生的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的14,Q ＝1

4I 2RT

＝14(nBωS /2R ＋r )2R 2πω＝πωR (nBS )2

4(R ＋r )2

方法总结 有效值是根据电流的热效应规定的,而交变电流的平均值是交变电流中各物理量(e ,i ,u )对时间的平均值,如平均电动势E ＝n ΔΦΔt ,平均值的大

小与Δt 的取值有关．在计算交变电流通过导体产生热量、热功率时,只能用交变电流的有效值,而在计算通过导体的电荷量时,只能用交变电流的平均值．

8．(1)1.97×104W (2)31.4A (3)0.027C

解析(1)线圈中感应电动势的最大值

E

m

＝nBSω＝nBS·2πf＝100×0.5×(0.2)2×2×3.14×50V＝628V

感应电动势的有效值为U＝E

m

2

＝3142V.

外界驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等,P外＝U2

R

＝

(3142)2

10

W

＝1.97×104W.

(2)线圈转到与中性面成30°角时,感应电动势的瞬时值e＝E m sin30°V＝

314V,交变电流的瞬时值i＝e

R

＝

314

10

A＝31.4A.

(3)在线圈从中性面转过30°角的过程中,线圈中的平均感应电动势E＝

n ΔΦ

Δt

,平均感应电流I＝

E

R

＝n

ΔΦ

R·Δt

,通过线圈横截面的电荷量为q,则q＝I

Δt＝n ΔΦ

R

＝n

BΔS

R

＝

nBL2(1－cos30°)

R

＝

100×0.5×0.22×(1－0.866)

10

C≈0.027C

方法总结正弦交流电的电动势的最大值E m＝nBSω.有效值U＝E

m

2

,用在计

算有关电流热效应问题中；瞬时值是指在某一时刻或某一位置线圈中的感应电动势,可直接用公式e＝E m sinωt或e＝E m cosωt由线圈的计时起点决定正弦还是余

弦；平均值E＝n ΔΦ

Δt

用在计算通过导体横截面的电荷量的问题中．

课后巩固练

1．CD

2．D [只要电流的方向发生变化,就叫做交流电,所以A选项错误；两种电压的有效值都不是311V,B选项错误；图甲中交变电流的周期为2×10－2s,所以

ω＝2π

T

＝100πrad/s.但是最大值是311 V,所以选项C错误．]

3．BD [根据图象可知该交变电流的最大值为100 V,周期为4×10－2 s,所

以频率为25 Hz.]

4．B [电热器接在直流电源上时,有Q＝U2

直

R

t＝

100

R

t.电热器接在交流电源上

时,有Q＝U2

R

·2t.故

100

R

t＝2t

U2

R

,则U＝

10

2

V＝52V,U m＝2U＝10V,所以选项B正

确．]

5．C [由周期与频率的关系f＝1

T

知,f＝

1

4×10－2

Hz＝25Hz；电动势的有效值

U＝U

m

2

＝

5

2

V＝

5

2

2V,通过电阻的电流I＝

U

R

＝

2

2

A,电阻消耗的电功率为P＝

U2

R

＝

2.5W,交流电压表所测电压为有效值．]

6．BD [因为ω＝2πn,所以E m＝BSω＝2πnBS,所以A错误；E＝E

m

2

＝2

nπBS,B正确；因为T＝2π

ω

＝

1

n

,所以E＝

ΔΦ

Δt

＝

BS

1

4

T

＝

BS

1

4n

＝4nBS,C错误；e＝

E

m

sinωt＝2πnBS sin2πnt,D正确．]

7．D [由电动势的图象知,其最大值为2202V,故有效值为220V,电压表测量的是灯泡两端电压U＝209V,A错；交流电的周期T＝0.02s,方向每秒改变100

次,B错；灯泡消耗的功率P＝I2R＝(

220

95＋5

)2×95W＝459.8W,C错；发电机内阻每

秒产生的热量Q＝I2rt＝(

220

95＋5

)2×5×1J＝24.2J,D对．]

8．B [保险丝的熔断电流是指有效值,故由R＝U

有

I

有

得R＝110Ω,故B正确．]

9．CD [“100 V,50 Hz”的正弦交变电源,其电压的最大值为1002V,当电压的瞬时值为100V时,由100＝1002sinθ,知在正半周有两个解就是θ＝45°和θ＝135°,可见交变电流每个周期内将有两次导通,总时间为周期的一半,选项C、D正确．]

10．2t106V

11．25Hz 24.2W

解析由题中图象可知,交流的周期T＝0.04s,所以频率f＝1

T

＝25Hz,电压

的最大值是220V,有效值是220

2

V,所以用电器的额定功率为P＝

U2

R

＝24.2W

12．6A

解析设非正弦交变电流的有效值为I′,直流电的电流强度为I,让非正弦交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为R),在一周期(T＝0.3s)内,非正弦交变电流产生的热量

Q′＝I2

1Rt

1

＋I22Rt2

＝(I

1m

2

)2Rt1＋(

I

2m

2

)2Rt2

＝(10

2

)2R×0.2＋(

4

2

)2R×0.1

＝10.8R

在这一个周期内,直流电产生的热量

Q＝I2RT＝0.3I2R

由Q＝Q′得0.3I2R＝10.8R,所以I＝6A,I′＝I＝6A 13．(1)50V 35.4V (2)31.86V 3.54A

(3)0.16C

解析(1)E m＝nBSω

＝100×

1

π

×0.05×2π×

300

60

V

＝50V

E＝E

m

2

＝252V≈35.4V

(2)电流表示数

I＝

E

R＋r

≈3.54A

电压表示数：U＝IR≈3.54×9V＝31.86V (3)从图示位置转过90°的过程中,

E＝n ΔΦ

Δt

,又因为I＝

E

R＋r

,所以q＝IΔt,

nΔΦR＋r ＝

nBΔS

R＋r

＝

100×

1

π

×0.05

9＋1

C≈0.16C.

解得：q＝