2013珠海市中考数学试题

2013年珠海市中考数学试卷

一．选择题。

1.实数4的算术平方根是

A.-2

B.2

C.±2

D.±4

2.如图，两平行直线a 、b 被直线l 所截，且∠1=60°，则∠2的度数为

A.30°

B.45°

C.60°

D.120° 3.点（3,2）关于X 轴的对称点为

A.(3，-2)

B.(-3，2)

C.(-3，-2)

D.(2，-3) 4.已知一元二次方程：

x 2+2x+3=0、x 2-2x-3=0，下列

说法正确的是 A.

都有实数解 B.无实数解，

有实数解

C.有实数解，无实数解

D.

都无实数解

5.如图，?ABCD 的顶点A 、B 、D 在圆O 上，顶点C 在圆O 的直 径BE 上，∠ADC=54°， 连接AE ，则∠AEB 的度数为

A.36°

B.46°

C.27°

D.63° 二．填空题。

6.使式子()12+x 有意义的x 的取值范围是___________。

7.已知函数y=3x 的图像经过点A （-1，y1）、B （-2，y2），则y1_____y2 （填“<”或“>”

第

2

第5题

或“=”）。

8.若圆锥的母线长为5cm ，底面圆的半径为3cm ，则它的侧面展开图的面积为_____（结果保 留π）。

9.已知实数a 、b 满足a+b=3,ab=2,则a 2+b 2=___________ 10.如图，正方形ABCD 的边长为1，顺次连接正方形ABCD 四边的中

点得到第一个正方形 A1 B1C1D1，又顺次连接正方形 A1 B1C1D1四 边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2.,...依次类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是 。 三、解答题（一）

11.计算：(

)

3

2

-211-3-310

1

-+

??

? ?? 12.解方

程

：

14

122=---x x x 第10题图

13.某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人

数分别是600、700、600人，经过数据整理，将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计 图：

（1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下面的两幅统计图；

（2）通过计算说明哪个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？

14.如图，已知，

EC=AC,DCA

∠,E

BCE∠

=

∠,

=

A∠

求证：BC=DC.

第14题

图

15.某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求

2010-2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.

四、解答题（二）

16.一测量爱好者，在海边测量位于正东方向

的小岛高度AC.如图

所示，他先在点B测得山顶点A的仰角是

30，然后沿正东方

?

向前行62米到达D点，在点D测得山顶A点的仰角为?

60（B、 C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计).求小

岛

的高度AC.(结果精确到1米，参考4.12≈，7.13≈)

17、（本题满分7分）如图，⊙O 经过菱形ABCD 的三个顶点 A 、C 、D ，且与AB 相切与点A ， （1）求证：BC 为⊙O 的切线； （2）求的∠B 度数。

18、（本题满分7分）把分别标有数字2、3、4、5的四个小

球放入A 袋内，把分别标有数字31、31、41、51、6

1的五个小球放入B 袋内，所

有小球的形状、大小、质地完全相同，A 、B 两个袋子不透明。

（1）小明分别从A 、B 两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的 概率；

（2）当B 袋中标有6

1的小球上的数字变为▁▁▁▁时（填写所有结果），（1）中的概 率为4

1.

19、（本题满分7分）已知，在平面直角坐标系XOY 中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在y

轴正半轴上，OA=OB ，函数y=-x

8

-的图像与线段AB 交于M 点，且AM=BM.

（1）求点M的坐标；

（2）求直线AB的解析式.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20、（本体满分9分）阅读下面材料，并解答问题.

21、

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分

子为整数）的和的形式.

解：由于分母为-x2+1,可设-x4-x2+3=(-x2+1)(x2+a)+b 则

-x4-x2+3=(-x2+1)(x2+a)+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-(a-1)x2+(a+ b)

∵对于任意x，上述等式均成立，∴a-1=1;a+b=3; ∴a=2,b=1.

∴

= = +

= +

这样，

分式被拆分成了一个整式2x2

与一个分式的和

解答：

()1将分

式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式

()2试说

明最

小值为8

21、(本题满分9分)如图，在Rt△ABC中，

∠c°，点P为AC边上的一点，将线

=

90

段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点

P’),当AP旋转至AB

AP⊥'时，点B,P,P’

恰好在同一直线上，此时作AC

'于

P⊥

E

点E。⑴求证：ABP

∠

CBP∠

=

⑵求证：AE=CP

CP=3：2，BP’=55时，求

⑶当

PB

线段AB的长

22、(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC 的边OA,OC分别在y轴和

x轴的正半轴上，且长分别为

m,4m(m>0),D 为边AB的中点，一抛

物线L经过点A,D及

点M(-1，-1－m)

⑴求抛物线L的解析式(用含m

的式子表

示)

⑵把△OAD沿直线OD折叠后点A落在

点A’处，连接OA’并延长与线段BC的

延长线交于点E,若抛物线L与线段CE

相交，求实数m的取值范围

()3在满足()2的条件下，求抛物线L顶点

P到达最高位置时的坐标

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