MAXWELL V12

第3章

3.1 建模

1．新建工程（Project）

双击MA文件名（如test3d），选择分析类型（Type）为Maxwell 3D Version 6，单击OK。

图1 工程主界面

2．选择求解类型

Solver（求解器）有三种类型，默认的求解器是Megnetostatic（静磁场），另外两个是Electrostatic（静电场）和Eddy Current（涡流场）。根据自己的需要进行选择。3．进入建模窗口

单击Draw按钮，弹出图2所示窗口。默认单位制是mm，单击该按钮可以修改单位制，然后单击OK。

图2 单位设定界面

4．建模的准备工作和基本技能

（1）准备工作

开始打开建型界面时看到四个小窗口，其为从不同角度观察的界面（视图），在建模时最好只利用右上角的三维坐标界面；将鼠标移动到右上角窗口的左下角，此时鼠标变成黑色，两边都有箭头，即，按下鼠标左键向左下方拖拉，扩大该窗口。（2）基本技能：

i）图形旋转。光标在窗口中点右键，弹出一个图3所示的窗口，单击其中的Rotate，菜单消失，鼠标变成弧状，按住左键拖动可以旋转物体。

ii）图形放大与缩小。单击工具栏中的“+”号按钮可放大图形，“—”号可缩小，“x”号使图形充满窗口。

iii）移动工作平面。移动工作平面可视为建立一个局部坐标，设置一个特定坐标原点与方向的坐标系。移动工作平面在建模中具有非常重要的作用，可大大简化建模过程，如建立两个圆柱时，可首先设定工作平面的坐标系使其Z轴与第一个圆柱的轴线重合，建立该圆柱；然后设定工作平面的坐标系使其Z轴与第二个圆柱的轴线重合，建立该圆柱。移动工作平面的具体操作步骤为：先在界面左上角的xyz后面的文本框中输入坐标原点的位置，然后执行菜单操作Coordinates->Set Current CS->Move Origin，将坐标系移动到该点。在角度(Rad弧度或Ang度)栏内填上角度，然后执行菜单操作Coordinates-> Set Current CS->Rotate X, Y或Z可以旋转坐标系。菜单Coordinates->Global可以将坐标系移回原点。

图4

5．建模

MAXWELL 3D有三种建模方法：直接建立模型、用宏命令文件生成模型、导入二维模型然后旋转拉伸得到三维模型。下面分别介绍。

(1)直接建立模型

i) 建立方体。根据立方体的尺寸计算出坐标，在左上角的xyz后面的空格中输入立方体的一个顶点坐标，然后在菜单中选择Solids->Box，或者单击菜单栏的按钮，进入建模状态。然后单击Enter，在Enter Box Size下面的空格中输入正方体xyz 方向的宽度。最后单击Enter完成建模。

ii) 建圆柱。在左上角的xyz后面的空格中输入圆柱一个端面的中心坐标，然后

在菜单中选择Solids->Cylinder，或者单击菜单栏的按钮，进入建模状态，选择圆柱的对称轴。单击Enter，在Radius & Height下面的空格中输入半径R和高度H，段

数（圆柱的弧是由直线近似的，段数表示的就是直线的数量，越多越精确，但是剖分也越复杂）默认值是12（可以增加，最好是4的整数倍）。最后单击Enter完成建模。

iii) 建矩形面积。这里介绍矩形的目的是因为在线圈上面加电流的时候需要建立一个横截面。在左上角的xyz后面的空格中输入矩形一个顶点的坐标，在菜单中选择Lines->Rectangle，单击Enter，选择矩形所在的平面（XY/YZ/ZX），输入相应的长宽，例如选择XY，那么输入X和Y方向的距离。单击Enter，生成矩形。

iv) 建空心圆柱体（圆筒）。建立圆筒模型有两种方法。(a) 建立两个圆柱然后相减。先建两个圆柱，然后在菜单中选择Solids->Subtract进入相减状态，用鼠标选择大（被减）圆柱（注意：鼠标选择的时候相应的圆柱会变色，以免误选），然后OK；再选择小圆柱，OK。(b) 先建立矩形面，然后旋转。旋转的方法是，在菜单中Solids->Sweep->Around Axis，在窗口左边的Object名字框内点击所要选择的矩形的名字，OK；再选择旋转轴，然后输入旋转角度，Enter。

附加说明

建模时每步或建完一个部分后都要按Enter确认，在这个操作之前可以在窗口中看到闪烁的图形，这个图形就是按Enter之后要建立的模型，如果想取消该模型，可以单击Cancel键。

(2)用宏命令文件生成模型。

宏命令文件是可以用记事本编辑的，当然为了不用死记硬背命令极其格式，我们可以先用GUI（图形界面方式，即建模的第一种方式）建立模型，然后察看它的宏命令文件来得到相应的命令格式。由此可以看出，用此种方法建立几种相似的模型或进行模型修改可以大大减少工作量。

察看宏命令文件的方法是：打开Ansoft文件加下\当前工程名.pjt文件夹下\mod3文件夹下\当前工程名.mac，该文件的代码及其含义如下。（注：2D问题不能用宏命令文件）

NewObjColor 192 192 192 定义新建物体的颜色为灰色

Cyl [0, 0, 0] 2 1 1 "cyl1" 12 [1, 0, 1] 建立圆柱，圆心在[0,0,0]，名称为cy11

NewObjColor 192 192 192 定义新建物体的颜色为灰色

Cyl [0, 0, 0] 2 2 1 "cyl2" 12 [2, 0, 1] 建立圆柱，圆心在[0,0,0]，名称为cy12

NewObjColor 192 192 192 定义新建物体的颜色为灰色

Rectangle [0, 0, 0] 2 1 1 "rect1" 1 建立矩形，名称为rect1

FitAllViews 执行fit命令

如果模型有改变，可修改这个mac文件，然后另存。

执行宏命令文件的方法是：在建模窗口菜单中依次选择File->Macro->Execute或者直接按Ctrl+F3，弹出下图所示的窗口。用鼠标选择mac文件，Ok即可自动执行里面的命令。

(3)导入二维模型。

菜单操作：File->Import->2D Modeler File，选择二维模型文件导入即可。具体方法和步骤参见附录中的例1：气体开关电场计算。

3.2 定义材料属性

在工程菜单中选择Setup Materials进入材料属性定义窗口，界面如下图所示。图中的Bachground是背景空气区域，其他两个物体的材料属性都还没有定义，故为UNASSIGNED标志。

设定物体属性的方法为：在物体列表框中选择一个物体，在下面的材料名称框中选择这个物体对应的材料，单击Assign（施加）按钮可完成定义。这种情况适用于材料列表中已有所需材料的情况。若没有，则需要自己定义材料，方法为：单击Material 按钮，选择add（添加），然后在右边的空格中输入材料名称和属性值。

定义完材料属性之后，单击Exit关闭窗口，然后单击yes保存。

3.3 加载激励和边界条件

在工程菜单中选择Setup Boundary/Sources进入加载窗口。加载之前要选择欲施加载荷的物体，具体操作是进入菜单File->Edit->Select By Name来选择。

加载激励

电场问题的源为：V oltage（电压）、Charge（电荷）和Charge Density（电荷密度）；磁场问题的源为：Current（电流）、Current Density（电流密度）和V oltage（电压）。对于时变场或涡流问题的源一般与计算磁场的源相同。

施加边界条件

施加边界条件和激励源的主界面如下图所示，可在激励和边界条件之间切换。

完成施加边界条件和激励源后关闭窗口，单击yes保存。

3.4 设置求解选项与求解

在工程菜单中选择Setup Solution->Options进入窗口设置求解选项。选项说明跟二维相同。完成设置后单击OK。

在工程菜单中选择Solve->Nominal Problems求解。

3.5 后处理

在工程菜单中选择Postprocess->Nominal Problems进入后处理窗口。后处理的功能将在后面结合实例讲解。

3.6 补充说明

在打开一个工程时，若软件弹出“该工程被锁住(Locked)”的信息，应单击右下角的Recover按钮，然后单击“是”。

3.7 例两电极电场计算

1．问题描述

空气中有高、低压两个电极，两个电极均为圆柱导体前端有一个半球，如下图所示，球的半径为10mm，两球顶点相距20mm，圆柱半径为20mm，高为100mm。计算目的是得到电场分布，察看电场强度和电位分布。为了说明软件的使用方法，我们计算其全模型。因为是轴对称模型，可以先建立平面模型然后旋转得到三维模型。

2. 模型建立

对该问题先建立二维模型然后导入二维模型进行旋转生成三维模型。利用图形界面建模的操作步骤如下。

(1)新建工程。双击MAXWELL图标，打开MAXWELL面板。单击Project，打开工程窗口，然后单击new按钮。输入文件名(如kaiguan2d)，选择分析类型为Maxwell SV Version 9（二维软件），单击OK，打开kaiguan2d工程窗口。

(2)将Drawing从默认的XY Plane改成RZ Plane。不用修改Solver，因为只是建模，不用计算。

(3)单击Define Model->Draw Model进入建模窗口。

(4)进入菜单Model->Drawing Size修改画板尺寸。R为左下角标出的U方向，Z 为V方向。将原来的0,-35,100,35改成0,0,100,200，然后OK。

(5)进入菜单Model->Snap to Mode，去掉Snap to grid（捕捉栅格）前面的对号，如下图。注：Snap to vertex为捕捉顶点。

(6)画电极。先画一个如下图所示的电极。

单击工具栏的画顺时针圆弧，然后在屏幕下方的UV后面的空格中分别填入圆心（0, 20），单击Enter。然后输入圆弧的起始点（10，20），即在dU栏中输入10，在dV栏中输入0，单击Enter；dU和dV是在圆心坐标的基础上得增量。再输入圆弧的终点（0，10），即在dU栏中输入0，在dV栏中输入-10，单击Enter。然后会弹出一个将圆由多少段直线段表示的提问窗口，定义段数（Number of segments）或角度增量（Angular increment）后单击OK，画板上出现一段圆弧。附注：实际上由圆心坐标与起始点坐标即可定义圆弧的半径，若所输入的终点坐标没有在圆弧上，则圆弧会终止在圆心与终点的连线上。

单击工具栏中的进入画线状态。现在U、V栏中分别输入10和20，然后在dU、dV中输入10和0，按Enter；再在dU、dV中输入0和100，按Enter；再在dU、dV 中输入-20和0，按Enter；再按Enter即可得到下图所示的模型(为节省篇幅图形旋转了90度)。

(7)退出保存建模窗口。单击Exit退出工程窗口。

(8)新建一个名为kaiguan3d的工程，选择MAXWELL 3D Version 6。选择求解器为Electrostatic。

(9)建三维模型。

单击Draw进入建模窗口。单击OK确认单位制为mm。菜单操作File->Import->2D Modeler File，选择kaiguan2d.pjt目录，选择该目录下的kaiguan2d.sm2，OK。二维模型成功导入到xy平面。

二维模型旋转成三维。菜单操作：Solids->Sweep->Around Axis。选择Object，按OK。Sweep Axis选择Y，OK，模型一半被建立。

做关于xoz坐标面的镜像拷贝生成模型的另一半。菜单操作：Edit->Select All选择所有物体；菜单操作：Edit->Duplicate->Mirror；给定对称面上的一点，即给定xyz的坐标分别为0,0,0，Enter，然后再输入一点定义对称面的法向，相对于对称面上的一点(0,0,0)，应给定xyz的坐标为0,-10,0，Enter。退出保存。

3. 定义材料属性

在工程窗口中单击Setup Materials，打开材料属性定义窗口。将Object1~2全部定义为Copper（铜、导体）。单击Exit和Yes。

4. 定义边界条件

在工程窗口中单击Setup Boundaries/Sources。菜单操作：Edit->Select->By Name或者用鼠标选择高压电极Object1，单击Done，在Value后面的空格中输入100，单击Assign按钮。然后选择低压电极Object2，单击Done，在Value后面的空格中输入0，单击Assign按钮。退出保存或保存退出。

5. 定义求解选项

在工程窗口中单击Setup Solution，Number of Request Passes（迭代步数）中输入2。注：三维模型要求计算时间一般较长，所以不要将一个新模型的迭代步数设置太大，察看结果趋势正确后再加步数。

6. 求解

在工程窗口中单击Solve->Nominal Problem进行求解。

7. 后处理。

察看XOY面电位分布。菜单操作：Plot->Field->phi, Surface xy, -all-, ok, ok，电位显示结果如下图所示。可以看到，由于计算步数只有2，单元较少所以电位分布图局部不光滑，呈锯齿状，增加计算步数即可得到好的结果。

察看电场强度。菜单操作：Plot->Field->E, Vector Surface, xy, -all-, ok。Size（箭头大小）50, Spacing（箭头间距）10。

8. 结果文件输出方法

利用计算器可以实现导出结果数据的功能。

（1）准备工作

在Ansoft工作目录的pjt文件夹下用记事本建立两个文件，将它们的扩展名分别修改为pts和reg。pts文件的内容为给定所要观察的场点的坐标，其格式如下（三个点）：

0 -5 0

0 0 0

0 5 0

（2）导出结果数据到文件

以电场强度的结果为例。单击工具栏中的计算器按钮，在input中单击Qty按钮并选择E，在ouput中选择Export->To File，在Points File Name中选择已建立的扩展名为pts的文件，Output File Name中选择已建立的扩展名为reg的文件，OK即可。用记事本打开reg文件，即可看到如下结果。

Vector data ""

0 -5 0 5866.51211916 -55464.2863341955 8098.0792033769

0 0 0 -794.167058431997 -55535.4035275828 2945.31956701277

0 5 0 3264.90141432673 -55591.4792657537 -2160.26057866903

第4章 有限元法简介

Ansoft Maxwell 软件所用的算法是有限元法，该方法是当前应用最广泛的数值解法。有限元方法具有通用性强、使用范围广等优点。但有限元方法的计算精度取决于剖分单元的大小与单元的分布，单元数量越多一般计算精度越高。

4.1 有限元法基本原理

有限元法是以变分原理和近似插值离散为基础的一种数值计算方法。该方法首先利用变分原理把所要求解的边值问题转化为相应的变分问题，也就是泛函极值问题，然后利用对场域的网格剖分离散和在单元上对场函数的插值近似，将变分问题转化为普通多元函数的极值问题，最终归结为一个代数方程组，解之即得待求边值问题的数值解。

对于计算静电场问题的泊松方程：

ρ?ε=?-2

(1) 在场域为Ω时，它的等价泛函为

??????ΩΩΩ-Ω?=d d I ?ρ?ε

?22)( (2)

即，使得该泛函取得极值的函数必满足方程（1）。因此，求解方程（1）的问题转化成了求解式（2）所示的泛函的极值问题。

若将场域Ω离散化，即划分为许多个小体积（单元），且在每个单元内将电位的分布近似看作是线性变化的，即单元内各点的电位由该单元各顶点电位线性表示，由此，式（2）中对场域Ω的积分可以变为在个单元上的积分之和，而在各单元上的积分由于给出了电位函数的近似表达式，则相关积分可以求出，从而式（2）可以变为一个不存在积可的一个多元函数，即

][][]][[][2)(112G S d d I T T m e m e ????ρ?ε?-=Ω-Ω?=∑???∑???=Ω=Ω

(3)

其中S 、G 为已知系数矩阵。为使函数)(?I 取的极值，即求出式（2）所示的泛函的变分问题，仅需使得式（3）所示的多元函数对每个自变量的导数为零，即),,2,1(0/n i I i ==???，从而可得到一个以单元节点上电位为未知量的方程组，其矩阵形式为：

][]][[G K =? (4)

求解该代数方程组，即可得到各节点的电位值，进而可以通过节点电位求得单元的电场强度。这就是有限元法的理论基础。

4.2 有限元网格自适应剖分方法

实现有限元方法包括以下几个主要步骤：找出与边值问题对应的泛函及其等价变分问题，将连续场域离散成网格单元（即网格剖分），在单元上将未知的连续函数近似表示为一个已知函数（如线性或二次函数），求泛函的极值，形成有限元方程组，求解方程组，结果显示和求解其它场量等后处理问题。

在以上各步骤中，网格剖分是最关键的步骤，它不仅决定了有限元法解决问题的能力，也决定了软件的计算精度。一个软件若没有高性能的前处理程序就不可能有通用性强的计算软件。而软件的前处理程序主要是网格自动剖分模块。网格自动剖分程序是通用软件的基础。

为了得到较精确的计算结果，单元的大小与单元的疏密分布要合理，合理的网格需要在网格自动剖分程序所生成的初步网格基础上，由网格细分环节来得到。自适应网格细分是不依赖于用户的经验，单靠软件自身来完成网格合理细分的一种软件技术。

目前，有限元网格剖分算法已趋于成熟和完善，已有的软件可以处理较复杂的场域。自适应软件体现在程序本身能够自行判断何处的单元需要细分，细分到何种程度，最后能产生一个合理的网格，在此网格基础上主体计算程序能够给出较精确的计算结果。网格细分的目标是使网格分布自动适应于场域结构或场量分布，使场域中的每个单元都能给出几乎相同的计算精度。自适应软件可以得到过去那种靠人的经验来指定单元疏密分布方法所不能得到的计算精度，并且能够以较少单元个数得到较高的计算精度。自适应软件是一个网格加密与场量计算循环进行的过程。其循环步骤如图1所示。

实现自适应软件的关键问题是误差分析。但对于一种数值计算方法，要给出在一

定网格分布情况下所得到的数值近似解的确切误差，一般是很困难的。然而，在实现

自适应软件时，可以不需要确切的误差分析表达式，而是寻找一种误差判据，该判据

容易求解，并能定性描述近似解的计算精度即可。

有限元求解方法是用分块连续的函数来近似表达整体区域连续的函数。这种近似

将会产生计算误差。也就是说，用有限元方法求解一个场域中的连续变量，所得到的

结果可能是不连续的。基于这一性质，可采用近似解在相临单元界面上的不连续程度

作为单元的误差判据。很明显，单元之间这种不连续程度越大，则表明近似解的真正

误差也越大。利用这种不连续程度所定义的误差判据容易实现，并且能够有效的控制

网格细分的实施。

在静电场求解中，如果以电位函数为求解变量，则解的近似表达式可以保证电位

在单元界面上的连续性，也可以满足场强在单元界面上的切向分量的连续，但却不能

满足电位移在单元界面上法向分量的连续。因此，单元上的误差判据可用电位移在单

元界面上的法向分量的不连续程度来定义。

在恒定磁场求解中，如果以矢量磁位为求解变量，则近似解可以保证磁感应强度

在单元界面上的法向分量的连续性，但却不能满足磁场强度在单元界面上切向分量的

连续。因此，单元上的误差判据可用磁场强度在单元界面上的切向分量的不连续程度来定义。

根据一定的误差判据定义得到每个单元上的误差值以后，便可以将这个误差值与一个指定的基准值进行比较，如果误差值大于基准值则对这个单元进行细分，否则，在此次自适应循环中该单元保持不变。为了提高自适应循环过程的收敛速度，必须由程序自动选定一个合适的基准值。图2为一个自适应剖分实例，从图中可以看出，网格单元分布与场分布的匹配性。 场域信息输入

开端网格生

成

场量计算

网格自动细分误差分析

是

否

后处理精度满足要求？

(a) (b)

图2(a):自适应细分网格结果 图2(b):等位线分布