线性代数关于城市单行线的项目研究报告

城市单行线

【项目内容】

某城市单行线如下图所示, 其中的数字表示该路段每小时按箭头方向行驶的车流量(单位: 辆).

(1) 建立确定每条道路流量的线性方程组.

(2) 为了唯一确定未知流量, 还需要增添哪几条道路的流量统计?

(3) 当x4 = 350时, 确定x1, x2, x3的值.

(4) 若x4 = 200, 则单行线应该如何改动才合理?

【相关知识点】

线性代数解方程组相关

【模型假设与分析】

(1) 每条道路都是单行线. (2) 每个交叉路口进入和离开的车辆数目相等.

【模型建立】

根据图3和上述假设, 在①, ②, ③, ④四个路口进出车辆数目分别满足

500=x1+x2①

400+x1=x4+300②

x2+x3=100+200③

x4=x3+300④

【模型求解】

根据上述等式可得如下线性方程组

12

1

42334500100300300x x x x x x x x +=??-=-??

+=??-+=?

其增广矩阵

(A , b ) =1

1005001

00110001103000011

300?? ?--

? ? ?-?

?????→初等行变换100110001

0160000

11300000

00--?? ?

?

-- ?

??

?

由此可得

142434

100600300x x x x x x -=-??

+=??-=-? 即

14243

4100

600300

x x x x x x =-??

=-+??=-?. 为了唯一确定未知流量, 只要增添x 4统计的值即可. 当x 4 = 350时, 确定x 1 = 250, x 2 = 250, x 3 = 50.

【结论及分析】

若x 4 = 200, 则x 1 = 100, x 2 = 400, x 3 = -100 < 0. 这表明单行线“③←④”应该改为“③→④”才合理.

【心得与体会】

可以熟练解线性方程组

【参考文献】

数学史话线性代数发展史简介

数学史话线性代数发展史简介 数学史话—线性代数发展史简介 一门科学的历史是那门科学中最宝贵的一部分，因为科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧。 傅鹰 数学的历史是重要的，它是文明史的有价值的组成部分，人类的进步和科学思想是一致的。 F. Cajori 从事数学研究，发现新的定理和技巧是一回事;而以一种能使其他人也能掌握的方式来阐述这些定理和技巧则又是一回事。学习那些伟大的数学家们的思想，使今天的学生能够看到某些论题在过去是怎样被处理的。 V. Z.卡兹 数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时是影响政治家和神学家的学说。 M(Kline 一、了解数学史的重要意义 数学是人类文明的一个重要组成部分,是一项非常重要的人类活动。与其他文化一样，数学科学是几千年来人类智慧的结晶。在学习数学时,我们基本是通过学习教材来认识这门学科的。教材是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以重组、取舍编撰而成，因此，数学教材往往舍去了许多数学概念和方法形成的实际背景、演化历程以及导致其演化的各种因素。由于数学发展的实际情况与教材的编写体系有着许多不同,所以,对数学教材的学习，往往难以了解数学的全貌

和数学思想产生的过程。正因为如此，许多人往往把数学当成了枯燥的符号、无源的死水，学了很多却理解得很少。 数学和任何一门科学一样，有着自身发展的丰富历史，是积累性的科学。数学的发展历史展示了人类追求理想和美好生活的力量，历史上数学家的成果、业绩和品德无不闪耀着人类思想的光辉，照亮着人类社会发展和进步的历程。 通过了解一些数学史，可以使我们了解数学科学发生、发展的规律，通过追溯数学概念、思想和方法的演变和发展过程，探究数学科学发展的规律和文化内涵，帮助我们认识数学科学与人类社会发展的互动关系以及数学概念和方法的重要意义。 二、代数学的历史发展情况 数学发展到今天，已经成为科学世界中拥有一百多个主要分支学科的庞大的“共和国”。大体说来，数学中研究数的部分属于代数学的范畴;研究形的部分，属于几何学的范筹;沟 通形与数且涉及极限运算的部分，属于分析学的范围。这三大类数学构成了整个数学的本体与核心。在这一核心的周围，由于数学通过数与形这两个概念，与其它科学互相渗透，而出现了许多边缘学科和交叉学科。本节简要介绍一下代数学的历史发展情况。 “代数”(algebra)一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔?花拉子米(al-Khwarizmī，约780,850)一本代数教程，书名的直译为《还原与对消的计算概要》(其书名中的al-jabr 这个词意为“还原”，它所指的意思是把方程式一边的负项移到方程另一端“还原”为正项;al-muqabala意即“对消”或“化简”，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项。在翻译中把“al-jabr”译为拉丁文“aljebra”，拉丁文“aljebra”一词后来被许多国家采用，英文词“algebra”就是阿拉伯文“al-jabr”的讹用。

线性代数选择题(考试用题)

线性代数选择题道（含答案） 1.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 3.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 4.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则 必有（） A. k≤3 B. k<3 C. k=3 D. k>3 5.下列矩阵中是正定矩阵的为（） A. 23 34 ? ? ? ? ? B. 34 26 ? ? ? ? ? C. 100 023 035 - - ? ? ? ? ? ? ? D. 111 120 102 ? ? ? ? ? ? ? 6.下列矩阵中，（）不是初等矩阵。 A. 001 010 100 ?? ?? ?? ?? ?? B. 100 000 010 ?? ?? ?? ?? ?? C. 100 020 001 ?? ?? ?? ?? ?? D. 100 012 001 ?? ?? - ?? ?? ??

城市供水计划统计指标解释

城市供水 城市供水 城市供水包括：城市公共供水（简称自来水）和单位自建设施供水（简称自备水）两个部分。 城市公共供水（自来水） 指隶属于城建部门，主要承担城市全社会供水任务的城市公用性的生产经营型企业。一般以自来水厂个数为统计单位。 自来水厂 指具有一定的生产设备，能完成自来水整个生产过程，水质符合一般生产用水和生活用水要求，并作为公司（厂）内部一级核算的生产单位。 按其生产方式不同，可分为地面水水厂和地下水水厂两种。 按其生产的水质不同，又可分为非饮用水（浑水）水厂、饮用水（净水）水厂和既生产非饮用水（浑水）又生产饮用水（净水）的混合水厂三种。 按其生产规模不同，又可分为大型水厂、中型水厂和小型水厂三种。即现有综和生产能力在10万吨/日以上的（不包括10万吨/日） 一个城市或一个自来水公司，可能有一个或数个自来水

厂，一个自来水厂又可能有一个或数个水源地。一个生产系统内的各项设施，如分布在几个地点，只能作为一个自来水厂;但补压井和加压站不能作为自来水厂。 自建设施供水（自备水） 指企事业单位、机关团体、部队等社会单位自办的独立水厂或供水设施（包括地下水、地面水）。一般将拥有自备水的独立单位统计为一个自备水单位（不论单位内部同时有几个水厂或供水设施均视为一个自备水单位数）。有水资源管理部门的城市，自备水单位数统计以水资源管理部门掌握的数字为准。 设计综合生产能力 指城市供水设施取水、净化、送水出厂输水干管等环节的综合生产能力，按设计能力（以四个环节中最薄弱环节为主）计算。 在设计生产能力的基础上，经挖、革、改增加的生产能力，应按一次或数次增加的设计生产能力总和加原设计生产能力求得。 实际综合生产能力 指自来水厂取水、净化、送水、出厂输水干管等环节的综合实际生产能力，按实际测定的（以四个环节中最薄弱的环节为主）生产能力计算。包括当年已经采取的各项措施后增加的能力，供水高峰阶段，超负荷增加的生产能力不予以

线性代数的起源发展及其意义

线性代数的起源发展及其意义 线性代数是处理矩阵和向量空间的数学分支，在现代科学的各个领域都有应用。由于费马和笛卡尔的工作，线性代数基本上出现于十七世纪。直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。十九世纪上半叶才完成了到n维向量空间的过渡,矩阵论始于凯莱，在十九世纪下半叶，因当时对其充分的研究和探索而使其达到了它的顶点。1888年，皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维向量空间。托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体上的最一般的向量空间中。线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而引导到固有的推理，即是说不依赖于基的选择。不用交换体而用未必交换之体或环作为算子之定义域，这就引向模的概念，这一概念很显著地推广了向量空间的理论和重新整理了十九世纪所研究过的情况。 “代数”这一个词在中国出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善男才将它翻译成为“代数学”，之后一直沿用。 线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科。 主要理论成熟于十九世纪，而第一块基石（二、三元线性方程组的解法）则早在两千年前出现。

线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位 在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分； 该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的 随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。 线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数，非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。 现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。作

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

主要统计指标解释(建筑)

主要统计指标解释 建筑业总产值是以货币表现的建筑业企业在一定时期内生产的建筑业产品和服务的总和。建筑业总产值包括三部分内容： ⑴建筑工程产值：指列入建筑工程预算内的各种工程价值。 ⑵设备安装工程产值：指设备安装工程价值，但不包括设备本身的价值。 ⑶其他产值：建筑业总产值中除建筑工程、安装工程以外的产值。包括房屋构筑物修理产值、非标准设备制造产值、总包企业向分包企业收取的管理费以及不能明确划分的施工活动所完成的产值。 ①房屋构筑物修理产值：指房屋和构筑物的修理所完成的价值，但不包括被修理房屋构筑物的本身价值和生产设备的修理价值。 ②非标准设备制造产值：指加工制造没有定型的非标准生产设备的加工费和原材料价值以及附属加工厂为本企业承建工程制作的非标准设备的价值。 竣工产值一般是以单位工程为对象，当该工程按照设计所规定的工程内容全部完成，达到了设计规定的交工条件，经有关部门检查验收鉴定合格的单位工程价值，即为竣工产值。 房屋施工面积指在报告期内施工的全部房屋建筑面积，它包括本期新开工的房屋面积、上期跨入本期继续施工的房屋面积、上期停缓建在本期恢复施工的房屋面积、本期竣工的房屋面积以及本期施工后又停缓建的房屋面积。 房屋新开工面积指在报告期内新开工的各个房屋单位工程的建筑面积之和。它不包括在上期开工跨入报告期继续施工的房屋建筑面积和上期停缓建而在本期复工的建筑面积。新开工面积用于反映报告期内投入施工的房屋建筑规模，为科学组织施工提供依据。 计算建筑业劳动生产率的平均人数指建筑业企业(或单位)报告期实际拥有的、与建筑施工活动有关的人员的平均人数，包括参加本企业(或单位)建筑施工活动的非本企业(或单位)人员，但不包括企业内部社会服务性机构的人员以及由本企业支付工资但所从事的工作与本企业生产基本无关的人员。 利润总额指企业在生产经营过程中各种收入扣除各种耗费后的盈余，反映企业在报告期内实现的亏盈总额，包括营业利润、补贴收入、投资净收益和营业外收支净额。 工程结算税金及附加指因从事建筑业生产活动，取得工程价款结算收入而按规定应该交纳的营业税、城市维护建设税等以及随同营业税金一并计算交纳的教育费附加等。 252

线性代数发展简史论文范文

华北水利水电学院 线性代数发展简史 课程名称：线性代数 专业班级： 成员组成： 联系方式： 2011年11月6日

摘要:代数学可以笼统地解释为关于字母运算的学科。线性代数是高等代数的一大分支，是研究如何求解线性方程组而发展起来的。线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等。 关键词：高等代数行列式矩阵向量 线性代数发展简史 1 代数学可以笼统地解释为关于字母运算的学科。在中学所学的初等代数中，字母仅用来表示数。初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展，代数学在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时，还研究次数更高的一元方程及多元方程组。发展到这个阶段，就叫做高等代数。 线性代数是高等代数的一大分支，是研究如何求解线性方程组而发展起来的。线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等。在线性代数中，字母的含义也推广了，它不仅用来表示数，也可以表示行列式、矩阵、向量等代数量。笼统地说，线性代数是研究具有线性关系的代数量的一门学科。线性代数不仅在内容上，更重要的是在观点和方法上比初等代数有很大提高。 在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但从数学史上来看，优良的数学符号和生动的概念是数学思想产生的动力和钥匙。 行列式出现于线性方程组的求解。行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家、微积分学奠基人之一莱布尼兹(Leibnitz)。1750年克莱姆(Cramer)在他的《线性代数分析导言》中发表了求解线性方程组的重要基本公式(即人们熟悉的Cramer 克莱姆法则)。1764年，法国数学家贝佐特(Bezout)把确定行列式每一项的符号的

线性代数真题987-203选择题

二、选择题 1.(1987—Ⅰ,Ⅱ)设 A 为n 阶方阵,且A 的行列式0A a =≠,而*A 是A 的伴随矩阵,则* A 等于 （ C ） (A)a . (B) 1a . (C)1n a -. (D)n a . 【考点】伴随矩阵的性质. 解 1 *n A A -=. 2.(1987—Ⅳ,Ⅴ)假设 A 是n 阶方阵,其秩r n <,那么在A 的n 个行向量中（ ） (A) 必有r 个行向量线性无关. (B) 任意r 个行向量线性无关. (C) 任意r 个行向量都构成最大线性无关向量组. (D) 任何一个行向量都可以由其他r 个行向量线性表出. 【考点】矩阵的秩,向量组的线性相关性及向量组的最大无关组. 解 ()R A r n A =

国家统计局最权威统计指标解释

国家统计局最权威的统计指标解释 农业 农林牧渔业总产值指以货币表现的农、林、牧、渔业全部产品的总量，它反映一定时期内农业生产总规模和总成果。农业总产值的计算方法通常是按农林牧渔业产品及其副产品的产量分别乘以各自单位产品价格求得；少数生产周期较长，当年没有产品或产品产量不易统计的，则采用间接方法匡算其产值；然后将四业产品产值相加即为农业总产值。1957年以前的农业总产值中包括了厩肥和农民自给性手工业(如农民自制衣服、鞋、袜，自己从事粮食初步加工等)。1958年及以后的农业总产值，林业中增加了村及村以下竹木采伐产值；牧业中取消了厩肥产值；副业中取消了农民自给性手工业产值，增加了村及村以下办的工业产值；渔业中增加了海洋捕捞水产品产值。1980年及以后的农业总产值，在副业中增加了农民家庭兼营工业商品部分的产值。从1984年起村及村以下工业产值划归工业。从1993年起取消副业，将野生动物的捕猎划入牧业、野生植物采集和农民家庭兼营商品性工业划归农业。 粮食产量指全社会的产量。包括国有经济经营的、集体统一经营的和农民家庭经营的粮食产量，还包括工矿企业办的农场和其他生产单位的产量。粮食除包括稻谷、小麦、玉米、高粱、谷子及其他杂粮外，还包括薯类和豆类。其产量计算方法，豆类按去豆荚后的干豆计算；薯类(包括甘薯和马铃薯，不包括芋头和木薯)1963年以前按每4公斤鲜薯折1公斤粮食计算，从1964年开始改为按5公斤鲜薯折1公斤粮食计算。城市郊区作为蔬菜的薯类(如马铃薯等)按鲜品计算，并且不作粮食统计。其他粮食一律按脱粒后的原粮计算。 油料产量指全部油料作物的生产量。包括花生、油菜籽、芝麻、向日葵籽、胡麻籽（亚麻籽）和其他油料。不包括大豆、木本油料和野生油料。花生以带壳干花生计算。 水产品产量指人工养殖的水产品和天然生长的水产品的捕捞量。包括海水的鱼类、虾蟹类、贝类和藻类以及内陆水域的鱼类、虾蟹类和贝类，不包括淡水生植物。 猪、牛、羊肉产量指当年出栏并已屠宰、除去头蹄下水后带骨肉(即胴体重)的重量。 期初(末)畜禽存栏头(只)数指报告期初(末)农村各种合作经济组织和国营农场、农民个人、机关、团体、学校、工矿企业、部队等单位以及城镇居民饲养的大牲畜、猪、羊、家禽等畜禽的存栏数。 耕地面积指可以用来种植农作物、经常进行耕锄的田地，包括熟地、当年新开荒地、连续撂荒未满三年的耕地和当年的休闲地(轮歇地)，还包括以种植农作物为主并附带种植桑树、茶树、果树和其他林木的土地，以及沿海、沿湖地区已围垦利用的“海涂”、“湖田”等面积。不包括属于专业性的桑园、茶园、果园、果木苗圃、林地、芦苇地、天然或人工草地面积。 农作物播种面积指实际播种或移植有农作物的面积。凡是实际种植有农作物的面积，不论种植在耕地上还是种植在非耕地上，均包括在农作物播种面积中。在播种季节基本结束后，因遭灾而重新改种和补种的农作物面积，也包括在内。 有效灌溉面积指具有一定的水源，地块比较平整，灌溉工程或设备已经配套，在一般年景下当年能够进行正常灌溉的耕地面积。 农用化肥施用量指本年内实际用于农业生产的化肥数量，包括氮肥、磷肥、钾肥和复合肥。化肥施用量要

教材：线性代数(DOC)

2013届钻石卡学员学习计划---数学三第十五单元（课前或课后学习内容） 计划对应教材：工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版 线性代数第一章行列式 第1章第1节二阶与三阶行列式（P1——P4） 第1章第2节全排列及其逆序数（P4——P5） 第1章第3节n阶行列式的定义（P5——P8） 第1章第4节对换（P8——P9） 第1章第5节行列式的性质（P9——P15） 第1章第6节行列式按行（列）展开（P16——P21） 第1章第7节克拉默法则（P21——P25） 本单元中我们应当学习—— 1．行列式的概念和性质，行列式按行（列）展开定理． 2．用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 3．用克莱姆法则解齐次线性方程组．

2013届钻石卡学员学习计划---数学三 第十六单元（课前或课后学习内容） 计划对应教材：工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版 线性代数第二章矩阵及其运算 第2章第1节矩阵（P29——P32） 第2章第2节矩阵的运算（P33——P42） 第2章第3节逆矩阵（P42——P47） 第2章第4节矩阵分块法（P47——P54）

2013届钻石卡学员学习计划---数学三线性代数第三章矩阵的初等变换与线性方程组 第3章第1节矩阵的初等变换（P57——P65） 本单元中我们应当学习—— 1．矩阵的概念，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念和性质． 2．矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律. 3. 方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质. 4．逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件. 5. 伴随矩阵的概念，用伴随矩阵求逆矩阵． 6．分块矩阵及其运算．

线性代数发展史

线性代数发展史 由于研究关联着多个因素的量所引起的问题，则需要考察多元函数。如果所研究的关联性是线性的，那么称这个问题为线性问题。历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展，这些内容已成为我们线性代数教材的主要部分。最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践，正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。另外，近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了线性代数的进一步发展。 行列式 行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具。行列式是由莱布尼茨和日本数学家关孝和发明的。1693 年4 月，莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，并给出方程组的系数行列式为零的条件。同时代的日本数学家关孝和在其著作《解伏题元法》中也提出了行列式的概念与算法。 1750 年，瑞士数学家克莱姆(G.Cramer,1704-1752) 在其著作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则。稍后，数学家贝祖(E.Bezout,1730-1783) 将确定行列式每一项符号的方法进行了系 统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。 总之，在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成一门理论加以研究。 在行列式的发展史上，第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人，是法国数学家范德蒙 (A-T.Vandermonde,1735-1796) 。范德蒙自幼在父亲的知道下学习音乐，但对数学有浓厚的兴趣，后来终于成为法兰西科学院院士。特别地，他给出了用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法则。就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。1772 年，拉普拉斯在一篇论文中证明了范德蒙提出的一些规则，推广了他的展开行列式的方法。 继范德蒙之后，在行列式的理论方面，又一位做出突出贡献的就是另一位法国大数学家柯西。1815 年，柯西在一篇论文中给出了行列式的第

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）

主要统计指标解释

主 要 统 计 指 标 解 释 农林牧渔业总产值 指以货币表现的农、林、牧、渔业全部产品和对农林牧渔业生产活动进行的各种支持性服务活动的价值总量，它反映一定时期内农林牧渔业生产总规模和总成果。1957年以前的农林牧渔业总产值中包括了厩肥和农民自给性手工业(如农民自制衣服、鞋、袜，自己从事粮食初步加工等)。1958年及以后，林业中增加了村及村以下竹木采伐产值；牧业中取消了厩肥产值；副业中取消了农民自给性手工业产值，增加了村及村以下办的工业产值； 渔业中增加了海洋捕捞水产品产值。1980年及以后，在副业中增加了农民家庭兼营工业商品部分的产值。从1984年起村及村以下工业产值划归工业。从1993年起取消副业，将野生动物的捕猎划入牧业，野生植物采集和农民家庭兼营商品性工业划归农业。从2003年起，执行新的国民经济行业分类标准，农林牧渔业总产值中包括了农林牧渔服务业产值。林业中增加了森林采运业产值。农业中取消了家庭兼营商品性工业产值，将野生林产品的采集划归林业。第一次农业普查以后，由于畜牧业产品年报数据与普查数据之间存在一定的差距，国家统计局农调总队对畜牧业年报数据与普查数据进行衔接，对畜牧业产值进行相应调整。 农林牧渔业总产值的计算方法通常是按农、林、牧、渔业产品及其副产品的产量分别乘以各自单位产品价格求得；少数生产周期较长，当年没有产品或产品产量不易统计的，则采用间接方法匡算其产值；然后将四业产品产值及农林牧渔服务业产值相加即为农林牧渔业总产值。 粮食产量 指全社会的产量。包括国有经济经营的、集体统一经营的和农民家庭经营的粮食产量，还包括工矿企业办的农场和其他生产单位的产量。粮食除包括稻谷、小麦、玉米、高粱、谷子及其他杂粮外，还包括薯类和豆类。其产量计算方法，豆类按去豆荚后的干豆计算；薯类(包括甘薯和马铃薯，不包括芋头和木薯)1963年以前按每4公斤鲜薯折1公斤粮食计算，从1964年开始改为按5公斤鲜薯折1公斤粮食计算。城市郊区作为蔬菜的薯类(如马铃薯等)按鲜品计算，并且不作粮食统计。其他粮食一律按脱粒后的原粮计算。1989年以前全国粮食产量数据主要靠全面报表取得，1989年开始使用抽样调查数据。 棉花产量 指全社会的产量。包括春播棉和夏播棉。产量按皮棉计算。不包括木棉。 油料产量 指全部油料作物的生产量。包括花生、油菜籽、芝麻、向日葵籽、胡麻籽（亚麻籽）和其他油料。不包括大豆、木本油料和野生油料。花生以带壳干花生计算。 水产品产量 指人工养殖的水产品和天然生长的水产品的捕捞量。包括海水的鱼类、虾蟹类、贝类和藻类以及内陆水域的鱼类、虾蟹类和贝类，不包括淡水生植物。水产品产量是通过各级水产和统计部门逐级上报取得数据。1995年及以前，贝类中牡蛎按鲜肉计算；蚶、蛤、蛙按5斤鲜品折1斤计算。1996年以后则统一按鲜品计算。 猪、牛、羊肉产量 指当年出栏并已屠宰、除去头蹄下水后带骨肉(即胴体重)的重量。包括全社会范围内的产量。1996年前为各级逐级上报数据。1996年第一次农业普查以后，由于畜牧业产品年报数据与普查数据之间存在一定的差距，国家统计局农调总队对畜牧业年报数据与普查数据进行衔接。1999年以后，国家统计局在部分地区开展了猪、牛、羊、禽等主要畜禽品种的抽样调查，并用抽样数据作为国家定案数据使用。未开展抽样调查的地区和品种，仍使用各级统计部门逐级上报数据。 期初(末)畜禽存栏头(只)数 指报告期初(末)农村各种合作经济组织和国营农场、农民个人、机关、

线性代数发展史

线性代数发展史 线性代数是高等代数的一大分支。我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。行列式和矩阵在十九世纪受到很大的注意 , 而且写了成千篇关于这两个课题的文章。向量的概念 , 从数学的观点来看不过是有序三元数组的一个集合 , 然而它以力或速度作为直接的物理意义 , 并且数学上用它能立刻写出物理上所说的事情。向量用于梯度 , 散度 , 旋度就更有说服力。同样 , 行列式和矩阵如导数一样（虽然 dy/dx 在数学上不过是一个符号 , 表示包括△y/△x的极限的长式子 , 但导数本身是一个强有力的概念 , 能使我们直接而创造性地想象物理上发生的事情）。因此，虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但它的大多数生动的概念能对新的思想领域提供钥匙。然而已经证明这两个概念是数学物理上高度有用的工具。 线性代数学科和矩阵理论是伴随着线性系统方程系数研究而引入和发展的。行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在 1683 年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家，微积分学奠基人之一莱布尼兹（ Leibnitz ，1693 年）。 1750 年克莱姆（ Cramer ）在他的《线性代数分析导言》（ Introduction d l'analyse des lignes courbes alge'briques ）中发表了求解线性系统方程的重要基本公式（既人们熟悉的 Cramer 克莱姆法则）。 1764 年 , Bezout 把确定行列式每一项的符号的手续系统化了。对给定了含 n 个未知量的 n 个齐次线性方程 , Bezout 证明了系数行列式等于零是这方程组有非零解的条件。 Vandermonde 是第一个对行列式理论进行系统的阐述 ( 即把行列 ' 式理论与线性方程组求解相分离 ) 的人。并且给出了一条法则，用二阶子式和它们的余子式来展开行列式。就对行列式本身进行研究这一点而言，他是这门理论的奠基人。 Laplace 在 1772 年的论文《对积分和世界体系的探讨》中 , 证明了 Vandermonde 的一些规则 , 并推广了他的展开行列式的方法 , 用 r 行中所含的子式和它们的余子式的集合来展开行列式，这个方法现在仍然以他的名字命名。德国数学家雅可比（ Jacobi ）也于 1841 年总结并提出了行列式的系统理论。另一个研究行列式的是法国最伟大的数学家柯西 (Cauchy) ，他大大发展了行列式的理论，在行列式的记号中他把元素排成方阵并首次采用了双重足标的新记法，与此同时发现两行列式相乘的公式及改进并证明了 laplace 的展开定理。相对而言，最早利用矩阵概念的是拉格朗日（ Lagrange ）在 1700 年后的双线性型工作中体现的。拉格朗日期望了解多元函数的最大、最小值问题，其方法就是人们知道的拉格朗日迭代法。为了完成这些，他首先需要一阶偏导数为 0 ，另外还要有二阶偏导数矩阵的条件。这个条件就是今天所谓的正、负的定义。尽管拉格朗日没有明确地提出利用矩阵。 高斯（ Gauss ）大约在 1800 年提出了高斯消元法并用它解决了天体计算和后来的地球表面测量计算中的最小二乘法问题。（这种涉及测量、求取地球形状或当地精确位置的应用数学分支称为测地学。）虽然高斯由于这个技术成功地消去了线性方程的变量而出名，但早在几世纪中国人的手稿中就出现了解释如何运用“高斯”消去的方法求解带有三个未知量的三方程系统。在当时的几年里，高斯消去法一直被认为是测地学发展的一部分，而不是数学。而高斯 - 约当消去法则最初是出现在由 Wilhelm Jordan 撰写的测地学手册中。许多人把著名的数学家 Camille Jordan 误认为是“高斯 - 约当”消去法中的约当。 矩阵代数的丰富发展，人们需要有合适的符号和合适的矩阵乘法定义。二者要在大约同一时间和同一地点相遇。 1848 年英格兰的 J.J. Sylvester 首先提出了矩阵这个词，它来源于拉丁语，代表一排数。 1855 年矩阵代数得到了 Arthur Cayley 的工作培育。 Cayley 研究了线性变换的组成并提出了矩阵乘法的定义，使得复合变换 ST 的系数矩阵变为矩阵 S 和矩阵 T 的乘积。他还进一步研究了那些包括矩阵逆在内的代数问题。著名的 Cayley- Hamilton 理论即断言一个矩阵的平方就是它的特征多项式的根，就是由 Cayley 在 1858 年在他的矩阵理论文集中提出的。利用单一的字母 A 来表示矩阵是对矩阵代数发展至关重要的。在发展的早期公式 det( AB ) = det( A )det( B ) 为矩阵代数和行列式间提供了一种联系。数学家 Cauchy 首先给出了特征方程的术语，并证明了阶数超过 3 的矩阵有特征值及任意阶实对称行列式都有实特征值；给出了相似矩阵的概念，并证明了相似矩阵有相同的特征值；研究了代换理论， 数学家试图研究向量代数，但在任意维数中并没有两个向量乘积的自然定义。第一个涉及一个不可交换向量积（既 v x w 不等于 w x v ）的向量代数是由 Hermann Grassmann 在他的《线性扩张论》（ Die lineale Ausdehnungslehre ）一书中提出的。(1844) 。他的观点还被引入一个列矩阵和一个行矩阵的乘积中，结果就是现在称之为秩数为 1 的矩阵，或简单矩阵。在 19 世纪末美国数学物理学家 Willard Gibbs 发表了关于《向量分析基础》 ( Elements of Vector Analysis ) 的著名论述。其后物

指标解释

1、公众对城市园林绿化的满意率应按下式计算： 公众对城市园林绿化的满意率（%） 城市园林绿化满意度调查满意度总分（M） =大于或等于8的公众人数（人）/城市园林绿化满意度调查被抽查公众的总人数（人）×100% 2、建成区绿化覆盖率应按下式计算： 建成区绿化覆盖率（%） =建成区所有植被的垂直投影面积（km2）/建成区面积（km2）×100% 3、建成区绿地率应按下式计算： 建成区绿地率（%） =建成区各类城市绿地面积（km2）/建成区面积（km2）×100% 4、城市人均公园绿地面积应按下式计算： 城市人均公园绿地面积（m2/人） =公园绿地面积（m2）/建成区内的城区人口数量（人） 5、建成区绿化覆盖面积中乔、灌木所占比率应按下式计算： 建成区绿化覆盖面积中乔、灌木所占比率（%） =建成区乔灌木的垂直投影面积（hm2）/建成区所有植被的垂直投影面积（hm2）×100% 6、城市各城区绿地率最低值中城市各城区绿地率应按下式计算： 城市各城区绿地率（%） =城市各城区的建成区各类城市绿地面积（km2）/城市各城区的建成区面积（km2）×100%

7、城市各城区人均公园绿地面积最低值中城市各城区人均公园绿地面积应按下式计算： 城市各城市人均公园绿地面积（m2/人） =城市各城区人均公园绿地面积（m2）/城市各城区建成区的城区人口数量（人） 8、公园绿地服务半径覆盖率应按下式计算： 公园绿地服务半径覆盖率（%） =公园绿地服务半径覆盖率的居民用地面积（hm2）/居民用地总面积（hm2）×100% 9、万人拥有综合公园指数应按下式计算： 万人拥有综合公园指数 =综合公园总数（个）/建成区内的城区人口数量（万人） 10、城市道路绿化普及率应按下式计算： 城市道路绿化普及率（%） =道路两旁种植有行道树的城市道路长度（km）/城市道路总长度（km）×100% 11、城市新建、改建居住区绿地达标率应按下式计算： 城市新建、改建居住区绿地达标率（%） =绿地达标的城市新建、改建居住区面积（hm2）/城市新建、改建居住区总面积（hm2）×100% 12、城市公共设施绿地达标率应按下式计算： 城市公共设施绿地达标率（%） =绿地达标的城市公共设施用地面积（hm2）/城市公共设施用地总面积（hm2）×100% 13、城市防护绿地实施率应按下式计算：

线性代数选择 填空 计算题

(一)单项选择题 1．设A ，B 为n 阶方阵，且()E AB =2 ，则下列各式中可能不成立的是（ ） (A )1-=B A (B)1-=B ABA (C)1 -=A BAB (D)E BA =2)( 2．若由AB=AC 必能推出B=C （A ，B ，C 均为n 阶矩阵）则A 必须满足（ ） (A)A ≠O (B)A=O (C )0≠A (D) 0≠AB 3．A 为n 阶方阵，若存在n 阶方阵B ，使AB=BA=A ，则（ ） (A) B 为单位矩阵 (B) B 为零方阵 (C) A B =-1 (D ) 不一定 4．设A 为n ×n 阶矩阵，如果r(A)

建设部关于印发城市建设系统指标解释的通知

建设部关于印发城市建设系统指标解释的通知 建综[2001]255号 各省、自治区建设厅，直辖市建委，天津市市容管委，北京、重庆市政管委，北京市统计局，各有关单位： 为适应社会主义市场经济条件下城市规划、建设与管理的需要，我们组织力量对现行的《城市建设统计指标解释》，包括综合指标，城市、人口与建设用地，供水和节约用水，燃气，供热，公共交通，市政工程（道路、桥涵、排水、路灯、防洪等），园林绿化与风景名胜区和市容环境卫生共9个部分。修订后的《城市建设统计指标解释》作为今后填报统计报表的依据，也可供城市建设各级专业人员学习参考。现印发你们，自编制2001年年报起执行。我部1991年印发的《城市建设统计指标解释》同时停止使用。 建设部 二OO一年十二月十一日 城市建设统计指标解释 第一部分综合 一、国民经济核算 国民生产总值 英文缩写GNP。指一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期内收入初次分配的最终结果。常住单位是指在一国经济领土上具有经济利益中心的经济单位，如企业、住户和政府。一国常住单位从事生产活动所创造的增加值在初次分配中主要分配给该国的常住单位，但同时也有一部分以生产及进口税（扣除生产和进口补贴）、劳动者报酬和财产收入等形式分配给非常住单位，统称支付给国外（或地区外）的要素收入，同样，国外生产所创造的增加值也有一部分以生产税及进口税（扣除生产和进口补贴）、劳动者报酬和财产收入等形式分配给该国的常住单位，统称来自国外（或地区外）的要素收入。从而产生了国民生产总值的概念，而国内生产总值是个生产概念。两者之间的关系用计算公式表示为： 国民生产总值=国内生产总值+来自国外（或地区外）的要素收入- 支付给国外（或地区外）的要素收入。 国内生产总值 因为缩写GDP。指一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果。国内生产总值有三种表现形态，即价值形态、收入形态和产品形态。从价值形态看，它是所有常住单位在一定时期内生产的全部货物和服务价值与同期中间投入的全部货物（非固定资产）和服务价值的差额，即所有常住单位的增加值之和；从收入形态看，它是所有常住单位在一定时期内创造并分配给常住单位和非常住单位的初次收入分配之和；从产品形态看，它是最终使用的货物和服务价值与货物和服务净出口价值之和。在实际核算中，国内生产总值有三种计算方法，即生产法、收入法和支出法。三种方法分别总不同的方面反映国内生产总值及其构成。 总产出