有限差分法求导体槽的静电场

有限差分法中的迭代法求解接地金属槽内电位分布

一、实验原理

有限差分法是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想想是将场域离散成很多许多小的网格，应用差分原理，将求解连续函数的柏松方程问题转换为求解网格节点上的差分方程组问题。

1．1 二维柏松方程的差分格式

图1 有限差分法的网格划分

导体槽中静电场的边值问题的拉普拉斯方程为：

22

220x y

????+=?? 为简单起见，将场域分成足够小的正方形网格，网格线之间的距离为h ，0h →。节点0、1、2、3、4上的电位分别用0?、1?、2?、3?和4?表示。点1、点3在x 0处可微，沿x 方向在x 0处的泰勒级数展开式为

23

23100002311()()()()().2!3!h h h x x x ????????=-+-+-+???

2323300002311()()()()().2!3!h h h x x x

????????=-+-+-+???

点2、点4在y 0处可微，沿y 方向在y 0处的泰勒级数展开式为

2323200002311()()().

2!3!h h h y y y

???

?????=++++???

2323400002311()()()()().2!3!h h h y y y

????????=-+-+-+???

忽略高次项

222

12340000224()()()4h x

y ??????????

??+++=++=??????

稍作变化得到拉普拉斯方程的五点差分格式：

1234

04

?????+++=

可通过迭代法求解以上差分方程。

1.2 高斯—赛德尔迭代法

1,,1,11,,4

i j i j i j i j

i j ?????--+++++=

进行迭代时可写为

,1

,111,,11,14

i j i j

k k k k i j i j i j k ??

???-++-++++++=

1,2.......i M =,为行数，1,2.......j N =,为列数，k 为迭代次数，k ?为前次迭代的结果，1

k ?+为当次迭代的结果，由于迭代从第一行、第一列开始，（1,i j -）、（,1i j -）点的迭代较（,i j ）点进行得早，顾可使用当次迭代的结果。直到所有的点电位满足,,1

i j i j k k

??ε+-<（ε为所设定精度）时迭代停止。

以上迭代收敛较慢，迭代次数多，因此还可以使用超松弛迭代法。 1.3 超松弛迭代法

,1,,,111,,11,1(4)

4

i j i j i j

i j

k k k k k i j i j i j k k ???????α

-++-++++++-=+

式中α（1<α<2）为加速收敛的因子，影响着迭代的收敛，

最佳收敛因子的经验公式

2

1sin()

o p απ=

+

其中p 为每边的节点数减去1。

二、程序框图：

三、实验内容：

3.1内容及要求：

用高斯—赛德尔迭代法求解接地金属槽内点位分布，精度6

10ε-=，行数M 、

列数N 自己定义。

3.2 实验思路：

由超松弛迭代法，将网格分成M*N列，边界点正好都是网格的节点，对所有的节点进行编号，并记录节点的坐标位置，并用一个二维数组进行表示u1[M][N],此数组表示的是迭代后的值。考虑到迭代前后的数值不一样，再用一个二维数组表示迭代之前的数值u2[M][N]。

运用C++或MATLAB的知识在计算机上将边界值和内节点进行赋值，即将节点离散化。然后开始迭代。迭代开始之前将另一个数组b赋值，用数组a给其赋值，表示迭代之前的值，好用于后面精度的比较。开始进行迭代时，根据超松弛公式将迭代方程编写输入。每次迭代结束后将数组a和数组b对应的值进行比较，即是精度的计算。如果误差大于所规定的误差0.00001，将a的值赋给b，然后继续进行迭代。直到当迭代前后数值误差小于所规定的误差时停止迭代。并比较迭代因子的大小对收敛次数的影响，选取最烧收敛次数的迭代因子作为实验最后的输出结果。

最后输出最适合迭代因子、迭代的次数和迭代后各点的电位值。

3.3 编写程序

用C语言或MATLAB语言编写差分法程序，打印出迭代次数和每一点的电位值。

静电场中的导体和电介质习题详解

习题二 一、选择题 1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r 和2r 的金属球壳。 设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为［ ］ （A ）200, 44Q Q E U r r εε= = ππ； （B ）01 0, 4Q E U r ε==π； （C ）00, 4Q E U r ε==π； （D ）020, 4Q E U r ε== π。 答案：D 解：由静电平衡条件得金属壳内0=E ；外球壳内、外表面分别带电为Q -和Q +，根据电势叠加原理得 00 0202 Q Q Q Q U r r r r εεεε-= + += 4π4π4π4π 2．半径为R 的金属球与地连接，在与球心O 相距2d R =处有一电量为q 的点电荷，如图所示。设地的电势为零，则球上的感应电荷q '为［ ］ （A ）0； （B ）2 q ； （C ）2q -； （D ）q -。 答案：C 解：导体球接地，球心处电势为零，即000044q q U d R πεπε'=+ =（球面上所有感应电荷到 球心的距离相等，均为R ），由此解得2 R q q q d '=-=-。 3．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ （A ）2 200,44r Q Q E D r r εεε= =ππ； （B ）22 ,44r Q Q E D r r ε==ππ； （C ）220,44Q Q E D r r ε==ππ； （D ）22 00,44Q Q E D r r εε==ππ。 答案：C

时域有限差分法的Matlab仿真

时域有限差分法的Matlab仿真 关键词: Matlab 矩形波导时域有限差分法 摘要：介绍了时域有限差分法的基本原理，并利用Matlab仿真，对矩形波导谐振腔中的电磁场作了模拟和分析。 关键词：时域有限差分法；Matlab；矩形波导；谐振腔 目前，电磁场的时域计算方法越来越引人注目。时域有限差分（Finite Difference Time Domain，FDTD）法［1］作为一种主要的电磁场时域计算方法，最早是在1966年由K. S. Yee提出的。这种方法通过将Maxwell旋度方程转化为有限差分式而直接在时域求解，通过建立时间离散的递进序列，在相互交织的网格空间中交替计算电场和磁场。经过三十多年的发展，这种方法已经广泛应用到各种电磁问题的分析之中。 Matlab作为一种工程仿真工具得到了广泛应用［2］。用于时域有限差分法，可以简化编程，使研究者的研究重心放在FDTD法本身上，而不必在编程上花费过多的时间。 下面将采用FDTD法，利用Matlab仿真来分析矩形波导谐振腔的电磁场，说明了将二者结合起来的优越性。 1FDTD法基本原理 时域有限差分法的主要思想是把Maxwell方程在空间、时间上离散化，用差分方程代替一阶偏微分方程，求解差分方程组，从而得出各网格单元的场值。FDTD 空间网格单元上电场和磁场各分量的分布如图1所示。 电场和磁场被交叉放置，电场分量位于网格单元每条棱的中心，磁场分量位于网格单元每个面的中心，每个磁场（电场）分量都有4个电场（磁场）分量环绕。这样不仅保证了介质分界面上切向场分量的连续性条件得到自然满足，而且

还允许旋度方程在空间上进行中心差分运算，同时也满足了法拉第电磁感应定律和安培环路积分定律，也可以很恰当地模拟电磁波的实际传播过程。 1.1Maxwell方程的差分形式 旋度方程为： 将其标量化，并将问题空间沿3个轴向分成若干网格单元，用Δx，Δy和Δz 分别表示每个网格单元沿3个轴向的长度，用Δt表示时间步长。网格单元顶点的坐标（x，y，z）可记为： 其中：i，j，k和n为整数。 同时利用二阶精度的中心有限差分式来表示函数对空间和时间的偏导数，即可得到如下FDTD基本差分式： 由于方程式里出现了半个网格和半个时间步，为了便于编程，将上面的差分式改写成如下形式：

第八章 静电场中的导体和电介质

103 第八章 静电场中的导体和电介质 一、基本要求 1．理解导体的静电平衡，能分析简单问题中导体静电平衡时的电荷分布、场强分布和电势分布的特点。 2．了解两种电介质极化的微观机制，了解各向同性电介质中的电位移和场强的关系，了解各向同性电介质中的高斯定理。 3．理解电容的概念，能计算简单几何形状电容器的电容。 4．了解电场能量、电场能量密度的概念。 二、本章要点 1．导体静电平衡 导体内部场强等于零，导体表面场强与表面垂直；导体是等势体，导体表面是等势面。 在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表面上，导体内没有净电荷。 2．电位移矢量 在均匀各向同性介质中 E E D r εεε0== 介质中的高斯定理 ∑??=?i i s Q s d D 自 3．电容器的电容 U Q C ?= 电容器的能量 C Q W 2 21= 4．电场的能量 电场能量密度 D E w ?= 2 1 电场能量 ? = V wdV W 三、例题 8-1 下列叙述正确的有（Ｂ） （Ａ）若闭合曲面内的电荷代数和为零，则曲面上任一点场强一定为零。 （Ｂ）若闭合曲面上任一点场强为零，则曲面内的电荷代数和一定为零。

104 （Ｃ）若闭合曲面内的点电荷的位置变化，则曲面上任一点的场强一定会改变。 （Ｄ）若闭合曲面上任一点的场强改变，则曲面内的点电荷的位置一定有改变。 （Ｅ）若闭合曲面内任一点场强不为零，则闭合曲面内一定有电荷。 解：选（B ）。由高斯定理??∑=?0/εi i q s d E ，由 ∑=?=00φq ，但场强则 不一定为零，如上题。 （C ）不一定，受静电屏蔽的导体内部电荷的变动不影响外部场强。 （D ）曲面上场强由空间所有电荷产生，改变原因也可能在外部。 （E ）只要通过闭曲面电通量为0，面内就可能无电荷。 8-2 如图所示，一半径为Ｒ的导体薄球壳，带电量为-Ｑ1，在球壳的正上方距球心Ｏ距离为３Ｒ的Ｂ点放置一点电荷，带电量为＋Ｑ2。令∞处电势为零，则薄球壳上电荷-Ｑ1在球心处产生的电势等于___________，＋Ｑ2在球心处产生的电势等于__________，由叠加原理可得球心处的电势Ｕ0等于_____________；球壳上最高点Ａ处的电势为_______________。 解：由电势叠加原理可得，球壳上电荷-Ｑ1在O 点的电势为 R Q U 0114πε- = 点电荷Ｑ2在球心的电势为 R Q R Q U 02 0221234πεπε= ?= 所以，O 点的总电势为 R Q Q U U U 01 2210123ε-= += 由于整个导体球壳为等势体，则 0U U A =R Q Q 01 2123ε-= 8-3 两带电金属球，一个是半径为２Ｒ的中空球，一个是半径为Ｒ的实心球，两球心间距离ｒ（>>Ｒ），因而可以认为两球所带电荷都是均匀分布的，空心球电势为Ｕ1，实心球电势为Ｕ2，则空心球所带电量Ｑ1=___________，实心球所带电Ｑ2=___________。若用导线将它们连接起来，则空心球所带电量为______________，两球电势为______________。 解：连接前，空心球电势R Q U 2401 1πε= ，所以带电量为

时域有限差分法发展综述

时域有限差分法发展综述 潘忠 摘要:时域有限差分法(FDTD)是解决复杂电磁问题的有效方法之一，目前FDTD 法的许多重要问题得到了很好的解决，已经发展成为一种成熟的数值计算方法。随着计算机数据处理性能的快速提高和计算机价格的下降，使得FDTD法的应用范围越来越广，而FDTD法本身在应用中又有新的发展.本文介绍并分析了时域有限差分法，对各种条件的应用进行了比较和分析，给出了具有一定参考价值的结论。 关键词:时域有限差分法;研究与发展;比较;分析 A Summary of FDTD and Development at Home and Abroad Zhong Pan Abstract: The finite difference time-domain (FDTD) method is one of the most effective methods to solve electromagnetic problems. Many important questions of FDTD method have been solved well through many scientists’ effort. Now, FDTD method is a mature numerical method. Especially in few years, the range of using FDTD method is becoming wider and wider because of the faster data processing and processing and cheaper price of computer. FDTD method has also been developed during using. FDTD method is introduced and discussed in this paper. The applications of various conditions are compared and analyzed. Finally, some valuable conclusions are drawn. Key words: FDTD; Research and Development; Comparison; Analysis 1966年，K.S.Yee首次提出电磁场数值计算的新方法—时域有限差分法(Finite Difference- Time Domain，简称FDTD)。经历了二十年的发展FDTD法才逐渐走向成熟。上世纪80年代后期以来FDTD法进入了一个新的发展阶段，即由成熟转为被广泛接受和应用的阶段。FDTD法是解决复杂问题的有效方法之一，是一种直接基于时域电磁场微分方程的数值算法，它直接在时域将Maxwell旋度方程用二阶精度的中心差分近似，从而将时域微分方程的求解转换为差分方程的迭代求解。是电磁场和电磁波运动规律和运动过程的计算机模拟。原则上可以求解任意形式的电磁场和电磁波的技术和工程问题，并且对计算机内存容量要求较低、计算速度较快、尤其适用于并行算法。现在FDTD法己被广泛应用于天线的分析与设计、目标电磁散射、电磁兼容、微波电路和光路时域分析、生物电磁剂量学、瞬态电磁场研究等多个领域。

第二章有导体时的静电场(8学时)

第二章有导体时的静电场（8学时） 一、目的要求 1．深刻理解导体静电平衡的条件和特点； 2．了解导体平衡时的讨论方法； 3．掌握电容、电容器及电容的计算方法； 4．了解带电体系的静电能。 二、教学内容 1．静电场中的导体（2学时） 2．封闭金属壳内外的（2学时） 3．电容器及其电容（2学时） 4．带电体系的静电能（2学时） 三、本章思路 本章主要研究导体在静电场中的特性，其基本思路是：导体的电结构→ 静电平衡条件→静电场中导体的特性→静电场中导体特性的应用→电容、静电屏蔽、尖端放电。 四、重点难点 重点：导体静电平衡的特性 五、讲课提纲 §2.1 静电场中的导体 一、教学内容 （1）静电平衡 （2）带电受到的静电力 （3）孤立导体形状对电荷分布的影响 （4）导体静电平衡时的讨论方法 （5）平行板导体组举例 二、教学方式 讲授 三、讲授提纲 （一）导体的静电平衡 1．导体的特性 导体内存在着大量的自由电荷，它们在电场作用下可以移动。 中性导体：导体若不受外场作用，又不带净电荷，则自由电子均匀地迷漫于正离子点阵 ρ； 间，从宏观上看，导体处处电中性，即净电荷体密度0 = 带电导体：净余电量不为零的导体；

孤立导体：距其它物体无限远的导体。 电荷的分布和电场的分布相互影响、相互制约。 2．导体的静电平衡 （1）静电平衡的定义 导体中的电荷不作宏观运动，因而电场分布不随时间而变的状态。 （2）静电平衡条件 导体内部的场强处处为零。 即所有场源（包括分布在导体上的电荷）产生的电场在导体内部处处抵消，即0=i E ? 。 [反证] 若导体内某点场强不为零，则该点的自由电荷将在电场力的作用下作定向运动，导体便没有达到静电平衡，与定义矛盾。 （3）导体的静电感应 中性导体无外电场作用时，自由电荷只作微观热运动，无宏观电量的迁移，处于静电平衡。 当加上外电场0E ?（施感外场）时，0E ? 推动导体内的自由电荷作定向运动，引起自由电荷重新分布，在导体表面出现等量异号电荷，这种现象叫静电感应，导体表面上出现的电荷称感 应电荷。这些感应电荷产生的附加场'E ?在导体内与外场0E ?反向。当E '? <0 E ? 时，0≠E ρ，自 由电荷将继续运动，导体表面的感应电荷增多，E '? 增大，总有一个时候使得导体内部00='+=E E E ???（E '? 与0 E ?在导体内完全抵消）时，无净电力作用于电荷，则它停止定向运动，电荷重新分布过程结束——达到新的静电平衡。 可见：导体处在电场中达静电平衡时，导体上总有一定感应电荷分布，否则无E '? ； 导体上感应电荷产生的场与外电场的合场强在导体内处处为零，导体内不能有电场线穿越。 [示例]：导体球置于均匀外电场0 E ? 中。图2-1(a)为原问题，图2-1(b)为静电平衡时的情 形：导体内0 E ?与E '? 反方，至0 =内E ?止；导体外0 E ?与E '? 叠加，场发生畸变，成为E E E '+=???0。 (a) (b) 图2-1 （4）导体静电平衡时的性质 ① 导体静电平衡时，导体是等势体、导体表面是等势面。 ∵ 导体内处处0=E ? ， 设P 、Q 是导体上任意两点（包括表面） ∴ 导体上任两点电势差? =?=Q P PQ l d E U 0? ?，即 Q P U U = 。 ②静电平衡时，导体所带电荷只能分布在导体表面上

导体和电介中的静电场

二、导体和电介质中的静电场 一、 选择题： 1、在一静电场中，作一闭合曲面S ，若有??=?0s d D ??，（式中D ?为电位移矢量），则S 面内必定： A ：既无自由电荷，也无束缚电荷； B ：没有自由电荷； C ：自由电荷和束缚电荷的代数和为零； D ：自由电荷代数和为零。 [ ] 2、一带正电荷的物体M ，靠近一不带电的金属导体N ，N 的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷，若将N 的左端接地，如图所示，则 （A ） N 上的负电荷入地 （B ） N 上的正电荷入地 （C ） N 上的电荷不动 （D ） N 上所有电荷都入地 [ ] 3、在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面： （Ａ）高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强； （Ｂ）高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强； （Ｃ）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立； （Ｄ）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。 [ ] 4、有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电．若在它的下方放置一电量为q 的点电荷，则 (A)只有当q>0时，金属球才下移． (B)只有当q

LED-FDTD LED时域有限差分方法

Efficiency enhancement of homoepitaxial InGaN/GaN light-emitting diodes on free-standing GaN substrate with double embedded SiO2 photonic crystals Tongbo Wei,* Ziqiang Huo, Yonghui Zhang, Haiyang Zheng, Yu Chen, Jiankun Yang, Qiang Hu, Ruifei Duan, Junxi Wang, Yiping Zeng, and Jinmin Li Semiconductor Lighting Technology Research and Development Center, Institute of Semiconductors, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100083, China *tbwei@https://www.wendangku.net/doc/f21774596.html, Abstract: Homoepitaxially grown InGaN/GaN light emitting diodes (LEDs) with SiO2 nanodisks embedded in n-GaN and p-GaN as photonic crystal (PhC) structures by nanospherical-lens photolithography are presented and investigated. The introduction of SiO2 nanodisks doesn’t produce the new dislocations and doesn’t also result in the electrical deterioration of PhC LEDs. The light output power of homoepitaxial LEDs with embedded PhC and double PhC at 350 mA current is increased by 29.9% and 47.2%, respectively, compared to that without PhC. The corresponding light radiation patterns in PhC LEDs on GaN substrate show a narrow beam shape due to strong guided light extraction, with a view angle reduction of about 30°. The PhC LEDs are also analyzed in detail by finite-difference time-domain simulation (FDTD) to further reveal the emission characteristics. ?2014 Optical Society of America OCIS codes: (230.0230) Optical devices; (230.3670) Light-emitting diodes; (160.5298) Photonic crystals; (220.4241) Nanostructure fabrication. References and links 1. B. Monemar and B. E. Sernelius, “Defect related issues in the “current roll-off” in InGaN based light emitting diodes,” Appl. Phys. Lett. 91(18), 181103 (2007). 2. G. Verzellesi, D. Saguatti, M. Meneghini, F. Bertazzi, M. Goano, G. Meneghesso, and E. Zanoni, “Efficiency droop in InGaN/GaN blue light-emitting diodes: Physical mechanisms and remedies,” J. Appl. Phys. 114(7), 071101 (2013). 3. K. Akita, T. Kyono, Y. Yoshizumi, H. Kitabayashi, and K. Katayama, “Improvements of external quantum efficiency of InGaN-based blue light-emitting diodes at high current density using GaN substrates,” J. Appl. Phys. 101(3), 033104 (2007). 4. Y. Yang, X. A. Cao, and C. H. Yan, “Rapid efficiency roll-off in high-quality green light-emitting diodes on freestanding GaN substrates,” Appl. Phys. Lett. 94(4), 041117 (2009). 5. C.-L. Chao, R. Xuan, H.-H. Yen, C.-H. Chiu, Y.-H. Fang, Z.-Y. Li, B.-C. Chen, C.-C. Lin, C.-H. Chiu, Y.-D. Guo, J.-F. Chen, and S.-J. Cheng, “Reduction of Efficiency Droop in InGaN Light-Emitting Diode Grown on Self-Separated Freestanding GaN Substrates,” IEEE Photon. Technol. Lett. 23(12), 798–800 (2011). 6. M. J. Cich, R. I. Aldaz, A. Chakraborty, A. David, M. J. Grundmann, A. Tyagi, M. Zhang, F. M. Steranka, and M. R. Krames, “Bulk GaN based violet light-emitting diodes with high efficiency at very high current density,” Appl. Phys. Lett. 101(22), 223509 (2012). 7. X. A. Cao, S. F. LeBoeuf, M. P. D’Evelyn, S. D. Arthur, J. Kretchmer, C. H. Yan, and Z. H. Yang, “Blue and near-ultraviolet light-emitting diodes on free-standing GaN substrates,” Appl. Phys. Lett. 84(21), 4313 (2004). 8. Y. J. Zhao, J. Sonoda, C.-C. Pan, S. Brinkley, I. Koslow, K. Fujito, H. Ohta, S. P. DenBaars, and S. Nakamura, “30-mW-class high-power and high-efficiency blue (1011) semipolar InGaN/GaN light-emitting diodes obtained by backside roughening technique,” Appl. Phys. Express 3, 102101 (2010). 9. Y.-K. Fu, B.-C. Chen, Y.-H. Fang, R.-H. Jiang, Y.-H. Lu, R. Xuan, K.-F. Huang, C.-F. Lin, Y.-K. Su, J.-F. Chen, and C.-Y. Chang, “Study of InGaN-based light-emitting diodes on a roughened backside GaN substrate by a chemical wet-etching process,” IEEE Photon. Technol. Lett. 23(19), 1373–1375 (2011). #209568 - $15.00 USD Received 4 Apr 2014; revised 23 May 2014; accepted 26 May 2014; published 2 Jun 2014 (C) 2014 OSA30 June 2014 | Vol. 22, No. S4 | DOI:10.1364/OE.22.0A1093 | OPTICS EXPRESS A1093

时域有限差分法(姚伟)介绍

伊犁师范学院硕士研究生 ————期末考核 科目：电磁波有限时域差分方法 姓名：姚伟 学号：1076411203009 学院：电子与信息工程学院 专业：无线电物理

时域有限差分法 1 选题背景 在多种可用的数值方法中，时域有限差分法(FDTD)是一种新近发展起来的可选方法。1966年，K.S.Yee 首次提出电磁场数值计算的新方法—时域有限差分法(Finite Difference- Time Domain ，简称FDTD)。经历了二十年的发展FDTD 法才逐渐走向成熟。上世纪80年代后期以来FDTD 法进入了一个新的发展阶段，即由成熟转为被广泛接受和应用的阶段。FDTD 法是解决复杂问题的有效方法之一，是一种直接基于时域电磁场微分方程的数值算法，它直接在时域将Maxwell 旋度方程用二阶精度的中心差分近似，从而将时域微分方程的求解转换为差分方程的迭代求解。是电磁场和电磁波运动规律和运动过程的计算机模拟。原则上可以求解任意形式的电磁场和电磁波的技术和工程问题，并且对计算机内存容量要求较低、计算速度较快、尤其适用于并行算法。现在FDTD 法己被广泛应用于天线的分析与设计、目标电磁散射、电磁兼容、微波电路和光路时域分析、生物电磁剂量学、瞬态电磁场研究等多个领域[1]。 2 原理分析 2.1 FDTD 的Yee 元胞 E,H 场分量取样节点在空间和时间上采取交替排布，利用电生磁，磁生电的原理 t t ??=??=??E D H ε t t ??-=??-=??H B E μ 图1 Yee 模型 如图1所示，Yee 单元有以下特点[2]： 1）E 与H 分量在空间交叉放置，相互垂直；每一坐标平面上的E 分量四周由H 分量环绕，H 分量的四周由E 分量环绕；场分量均与坐标轴方向一致。 2）每一个Yee 元胞有8个节点，12条棱边，6个面。棱边上电场分量近似相等，用棱边的中心节点表示，平面上的磁场分量近似相等，用面的中心节点表示。 3）每一场分量自身相距一个空间步长，E 和H 相距半个空间步长 4）每一场分量自身相距一个时间步长，E 和H 相距半个时间步长，电场取n 时刻的值，磁场取n+0.5时刻的值；即：电场n 时刻的值由n-1时刻的值得到，磁场n+0.5时刻的值由n-0.5时刻的值得到；电场n 时刻的旋度对应n+0.5时刻的磁场值，磁场n+0.5时刻的

第二章 静电场与导体

第二章 静电场与导体 一、判断题（正确划“∨”错误码划“?” ） 1、由公式 0εσ = E 知，导体表面任一点的场强正比于导体表面处的面电荷密度，因此该 点场强仅由该点附近的导体上的面上的面电荷产生的。（ ）× 2、一导体处静电场中，静电平衡后导体上的感应电荷分布如图，根据电场线的性质，必有一部分电场线从导体上的正电荷发出，并终止在导体的负电荷上。（ ）× 3、一封闭的带电金属盒中，内表面有许多针尖，如图所示，根据静电平衡时电荷面密度按曲率分布的规律，针尖附近的场强一定很大。（ ）× 4、孤立带电导体圆盘上的电荷应均匀分布在圆盘的两个圆面上。（ ）√ 5、对于一个孤立带电导体，当达到静电平衡时，面电荷的相对分布与导体表面的曲率成正比。（ ）√ 6、一个接地的导体空腔，使外界电荷产生的场强不能进入腔内，也使内部电荷产生的场不进入腔外。（ ）×抵消 7、若电荷间的相互作用不满足平方反比律，导体的屏蔽效应仍然存在。（ ）× 8、用一个带电的导体小球与一个不带电的绝缘大导体球相接触，小球上的电荷会全部传到大球上去。（ ）× 9、带电体的固有能在数值上等于该带电体从不带电到带电过程中外力反抗电力作的功。（ ）√ 10、静电平衡时，某导体表面的电荷在该导体内部产生的场强处处必为零。（ ）× 11、两个带有同种电荷的金属球，一定相斥。（ ）× 12、真空中有一中性的导体球壳，在球中心处置一点电荷q ，则壳外距球心为r 处的场强为2 04r q E πε= ,当点电荷q 偏离中心时，则r 处的场强仍为2 04r q πε。（ ）√ 13、接地的导体腔，腔内、外导体的电荷分布，场强分布和电势分布都不影响。（ ）√ 14两个导体A 、B 构成的带电系的静电能为） （B B A A q q ?+?21，则式中的A A q ?21及 B B q ?21 分别表示A 和B 的自能。（ ）× 15、两个半径相同的金属球，其中一个是实心的，一个是空心的，通常空心球比实心球的电容大。（ ）× 二、选择题、

时域有限差分法对平面TE波的MATLAB仿真

时域有限差分法对平面TE波的 MATLAB仿真 摘要 时域有限差分法是由有限差分法发展出来的数值计算方法。自1966年Yee 在其论文中首次提出时域有限差分以来，时域有限差分法在电磁研究领域得到了广泛的应用。主要有分析辐射条线、微波器件和导行波结构的研究、散射和雷达截面计算、分析周期结构、电子封装和电磁兼容的分析、核电磁脉冲的传播和散射以及在地面的反射及对电缆传输线的干扰、微光学元器件中光的传播和衍射特性等等。 由于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究方法，采取重叠的研究方法是其重要的特点，即只有理论分析、测量、计算机模拟的结果相互佐证，才可以认为是获得了正确可信的结论。时域有限差分法就是实现直接对电磁工程问题进行计算机模拟的基本方法。在近年的研究电磁问题中，许多学者对时域脉冲源的传播和响应进行了大量的研究，主要是描述物体在瞬态电磁源作用下的理论。另外，对于物体的电特性，理论上具有几乎所有的频率成分，但实际上，只有有限的频带内的频率成分在区主要作用。 文中主要谈到了关于高斯制下完全匹配层的差分公式的问题，通过MATLAB 程序对TE波进行了仿真，模拟了高斯制下完全匹配层中磁场分量瞬态分布。得到了相应的磁场幅值效果图。 关键词：时域有限差分完全匹配层MATLAB 磁场幅值效果图

目录 摘要 (1) 目录 (3) 第一章绪论 (4) 1.1 课题背景与意义 (4) 1.2 时域有限差分法的发展与应用 (4) 2.1 Maxwell方程和Yee氏算法 (7) 2.2 FDTD的基本差分方程 (9) 2.3 时域有限差分法相关技术 (11) 2.3.1 数值稳定性问题 (11) 2.3.2 数值色散 (12) 2.3.3 离散网格的确定 (13) 2.4 吸收边界条件 (13) 2.4.1 一阶和二阶近似吸收边界条件 (14) 2.4.2 二维棱边及角顶点的处理 (17) 2.4.3 完全匹配层 (19) 2.5 FDTD计算所需时间步的估计 (23) 第三章MATLAB的仿真的程序及模拟 (25) 3.1 MATLAB程序及相应说明 (25) 3.2 出图及结果 (28) 3.2.1程序部分 (28) 3.2.2 所出的效果图 (29) 第四章结论 (31) 参考文献 (32)

填空与选择(有导体存在时的静电场)

导体中的静电场 一．选择题： 1*．有一点电荷q 及金属球A ，且A 处于静电平衡状态。下列说法中正确的是 （ ） （A ）金属球A 内E = 0， 点电荷 q 不在金属球A 内产生电场； （B ）金属球A 内E ≠0， 点电荷 q 在金属球A 内产生电场； （C ）金属球A 内E = 0， 点电荷 q 在金属球A 内产生电场； （D ）金属球A 内E ≠0， 点电荷 q 不在金属球A 内产生电场。 2*．将一个带负电的物体M 靠近一个不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷， （ ） 右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图所示），则 （A ）N 上的负电荷入地； （B ）N 上的正电荷入地； （C ）N 上的所有电荷入地； （D ）N 上所有的感应电荷入地。 3*．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，则 （ ） （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零； （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零； （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零； （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零。 4*．当一个带电导体达到静电平衡时，下列说法中正确的是 （ ） （A ）表面上电荷面密度较大的地方电势较高； （B ）表面曲率半径较大的地方电势较高； （C ）导体内部的电势比表面的电势高； （D ）导体内任意一点与其表面处的电势差为零。 5． 如图所示，绝缘的带电导体上有a 、b 、c 三点，三点处的电荷密度 （ ） （A ）a 点最大； （B ）b 点最大； （C ）c 点最大； （D ）一样大。 二．填空题： 1*．如图所示，将一个电荷量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的 导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，设无穷远处为零电势， 则导体球球心O 点处的电场强度E = ；电势U = 。 2*．一孤立带电导体球，其表面附近处电场强度的方向 ；当将另一带电体 放在这个导体附近时，该导体球表面附近处电场强度的方向 。 3*．球状导体A 外罩一同心球壳B ，A 的带电量为＋Q ，B 不带电，达到静电平衡后球壳B 内表面上所带的电量为 ；外表面上所带的电量为 。 4*．点电荷 －q 向一不带电的孤立导体靠近，如图所示。则导体内的 场强 ，导体内的电势 （填升高、不变或降低）。 图中各点的电势 U a ′ U a U b U b ′（填 ＞，＜，= ）。 注：加“*”的为必做题！ －q a ′ ′ 题3图 a M + － N

静电场与导体

第二章静电场与导体 教学目的要求： 1、深入理解并掌握导体的静电平衡条件及静电平衡时导体的基本性质，加深对高斯定理和环路定理的理解，结合应用电场线这一工具，会讨论静电平衡的若干现象，会结合静电平衡条件去理解静电感应、静电屏蔽等现象，并会利用前章的知识求解电场中有导体存在时的场强和电势分布。 2、确理解电容的概念，并能计算几种特殊形式的电容器的电容值。 3、进一步领会静电能的概念、会计算一些特殊带电导体的静电能。 4、深刻理解电场能量的概念，会计算电场能。 教学重点： 1、静电场中的导体 2、电容和电容器 教学难点： 1、静电场的唯一定理 §2.1 静电场中的导体 §2.2 电容和电容器 §2.3 静电场的能量 §2.1 静电场中的导体 1、导体的特征功函数 （1）金属导体的特征 金属可以看作固定在晶格点阵上的正离子（实际上在作微小振动）和不规则运动的自由电子的集合。 ①大量自由电子的运动与理想气体中分子的运动相同，服从经典的统计规律。 ②自由电子在电场作用下将作定向运动，从而形成金属中的电流。 ③自由电子的平均速率远大与定向运动速率。 （2）功函数 金属表面存在一种阻止自由电子从金属逸出的作用，电子欲从金属内部逸出到外部，就要克服阻力作功。 一个电子从金属内部跑到金属外部必须作的最小功称为逸出功，亦称功函数。 2、导体的静电平衡条件 （1）什么是静电感应？ 当某种原因（带电或置于电场中）使导体内部存在电场时，自由电子受到电场力的作用而作定向运动，使导体一侧因电子的聚集而出现负电荷布另一侧因缺少电子而有正电荷分布，这就是静电感应，分布在导体上的电荷便是感应电荷。 （2）静电平衡状态 当感应电荷在导体内产生的场与外场完全抵消时，电子的定向运动终止，导体处于静电平衡状态。 （3）静电平衡条件 所有场源包括导体上的电荷共同产生的电场的合场强在导体内部处处为零。 静电平衡时： ①导体是等势体。 ②导体外表面附近的电场强度与导体表面垂直。 ③导体表面是一个等势面，且与导体内部的电势相等。 3、导体上的电荷分布

第二章 静电场

第二章 静电场 习题2.1 真空中有一密度为2πnC/m 的无限长电荷沿y 轴放置，另有密度分别为0.1nC/m 2和-0.1nC/m 2 的无限大带电平面分别位于z =3m 和z =-4m 处。求点 P （1,7,2）的电场强度E 。 z=-4 x y z z=3 τ O 图2.1 题意分析： 题目中给出了3 个不同类型电荷的位置与大小，计算空间中一点的电场强度E 。可 以先分别计算每个电荷在场点产生的电场强度，然后采用叠加原理得出总的场强。考虑平面电荷与直线电荷的电场共同产生电场，选用用直角坐标系进行计算比较合适，如图2.1所示，对圆柱坐标系中计算出的直线电荷电场，需要转换成直角坐标下的形式，再进行矢量叠加求总电场。 解： （1）计算无限大平板在P 点产生的电场强度 在计算无限大平板在P 点产生的电场强度时，建立图2.1所示的直角坐标系，则位 于z =3m 处的无穷大带电平板在P 点产生的电场强度1σE 为： Z e E 0 21.01εσ-= （1） 位于z =-4m 的无穷大带电平板在P 点产生的电场强度为： Z e E 0 21.02εσ-= （2）

因此，2个无穷大带电板在P 点产生的合成场强1E 为： Z e E 11.0ε-= （3） （2）计算无穷长直电荷产生的电场强度 对于圆柱坐标系中位于z 轴上的长直电荷产生的电场强度至于场点的ρ坐标有关，其电场强度的表达式为： ρ ρ πετ e E 02- = z=-4 x y z z=3 τ O z' ρ O' 图2.2 因此图2.2中所示在沿y 轴放置的无穷长线电荷产生的电场2E 为： ρ ρ πετ e E 022- = 式中 2 2 x z ρ= + z x e z x z e z x x e 2 2 2 2 ++ += ρ ∴ () z x z x e z e x z x e z x z e z x x z x E ++=???? ??++ ++= 2 2 02 22 2 220 21 1 122επεπ 所以，P 点(1,7,2)的电场强度E 为:

第二章静电场题解

第二章 静电场 (注意：以下各题中凡是未标明电介质和导体的空间，按真空考虑） 2-1 在边长为a 的正方形四角顶点上放置电荷量为q 的点电荷，在正方形几何中 心处放置电荷量为Q 的点电荷。问Q 为何值时四个顶点上的电荷受力均为零。 解 如图建立坐标系，可得 x x x x a Q a a q E e e e 2/12242122142 22 ? ? +??? ? ? ??+= πεπε y y y y a Q a a q E e e e 2 /12 2421 221420 22 0? ? +??? ? ? ??+= πεπε 据题设条件，令 022421=?? ? ??+???? ? ?+Q q ， 解得 ()2214 +-=q Q 2-2 有一长为2l ，电荷线密度为τ的直线电荷。 1）求直线延长线上到线电荷中心距离为2l 处的电场强度和电位； 2）求线电荷中垂线上到线电荷中心距离为2l 处的电场强度和电位。 解 1）如图（a ）建立坐标系，题设线电荷位于x 轴上l ~l 3之间，则x 处的电荷微元在坐标原点产生的电场强度和电位分别为 ()x x x e E -= 2 04d d πετ，x x 04d d πετ? = 由此可得线电荷在坐标原点产生的电场强度和电位分别为 ()()()x l l x l l l x x e e E E -= -= = ??032 0364d d 0πετ πετ ()3ln 44d d 00 303l πε τ πετ??= = = ? ? l l l x x 2）如图（b ）建立坐标系，题设线电荷位于y 轴 上l -~l 之间，则y 处的电荷微元在点()l 2,0处产生的电场强度和电位分别为 ()r r y e E -= 2 04d d πετ，r y 04d d πετ? = 式中，θ θ2 cos d 2d l y =，θ cos 2l r = ，5 14sin 2 2 = += l l l α，分别代入上两式，并 考虑对称性，可知电场强度仅为x 方向，因此可得所求的电场强度和电位分别为 ()l l l r y l x x x x 000 00 2 00 54sin 4d cos 4cos 4d 2d 20,2πεταπετθθπετθπετα α αe e e e E E = = = ==? ? ?

FDTD(时域有限差分法)算法的Matlab源程序

% 3-D FDTD code with PEC boundaries %*********************************************************************** % % Program author: Susan C. Hagness % Department of Electrical and Computer Engineering % University of Wisconsin-Madison % 1415 Engineering Drive % Madison, WI 53706-1691 % 608-265-5739 % hagness@https://www.wendangku.net/doc/f21774596.html, % % Date of this version: February 2000 % % This MATLAB M-file implements the finite-difference time-domain % solution of Maxwell's curl equations over a three-dimensional % Cartesian space lattice comprised of uniform cubic grid cells. % % To illustrate the algorithm, an air-filled rectangular cavity % resonator is modeled. The length, width, and height of the % cavity are 10.0 cm (x-direction), 4.8 cm (y-direction), and % 2.0 cm (z-direction), respectively. % % The computational domain is truncated using PEC boundary % conditions: % ex(i,j,k)=0 on the j=1, j=jb, k=1, and k=kb planes % ey(i,j,k)=0 on the i=1, i=ib, k=1, and k=kb planes % ez(i,j,k)=0 on the i=1, i=ib, j=1, and j=jb planes % These PEC boundaries form the outer lossless walls of the cavity. % % The cavity is excited by an additive current source oriented % along the z-direction. The source waveform is a differentiated % Gaussian pulse given by % J(t)=-J0*(t-t0)*exp(-(t-t0)^2/tau^2), % where tau=50 ps. The FWHM spectral bandwidth of this zero-dc- % content pulse is approximately 7 GHz. The grid resolution % (dx = 2 mm) was chosen to provide at least 10 samples per % wavelength up through 15 GHz. % % To execute this M-file, type "fdtd3D" at the MATLAB prompt. % This M-file displays the FDTD-computed Ez fields at every other % time step, and records those frames in a movie matrix, M, which % is played at the end of the simulation using the "movie" command. %