文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 达朗贝尔原理、虚位移专项练习

达朗贝尔原理、虚位移专项练习

达朗贝尔原理、虚位移专项练习
达朗贝尔原理、虚位移专项练习

虚位移、达朗贝尔

专项练习

一.判断题、填空题

1.质点有运动就有惯性力。()

2.已知质点的运动方程就可以确定作用于质点上的力;已知作用于质点上的力也可以确定质点的运动方程。()

3.虚位移是假想的、极微小的位移,它与时间、主动力以及运动的初始条件无关。

()

4.不论刚体作何种运动,其惯性力系向一点简化的主矢的大小都等于刚体的质量与其质心加速度的乘积,方向则与质心加速度方向相反。()

5.如图所示系统由匀质圆盘与匀质细杆铰连而

成。已知:圆盘半径为r、质量为M,杆长为l,质量

为m。在图示位置,杆的角速度为ω 、角加速度为α ,

圆盘的角速度、角加速度均为零。则系统惯性力系向

定轴O简化后,其主矩为。

二、计算题

图示匀质细杆的端点A、B在固定圆环中沿壁运动。已

知:杆长为L、重为P,质心C的速度大小为υC(常数),

圆环半径为r。试求惯性力系向圆心O简化的结果。

三计算题

在如图所示机构中,各构件自重不计,已

知OC = CA,P = 200 N,弹簧的弹性系数

k = 10 N/cm,图示平衡位置时? = 30°,θ = 60°,

弹簧已有伸长δ = 2 cm,OA水平。试用虚位移

原理求机构平衡时力F的大小。

四、计算题

五、计算题

六、计算题

七、计算题

参考解答

一.判断题

1.错; 2.错; 3.错;4.对 5.大小为αα223

1

l M ml +,转向逆时针。

二 计算题

匀质细杆AB 作定轴转动,其转动角加速度0=α,其质心加速度

4

,

02

222L r v OC v a OC a C

C

n C

C -=

==?=ατ

其惯性力系向圆心O 简化结果(大小):

0=?=αO IO J M ;

0==τ

τC IO Ma F ,

4

2

22L r v g

P

Ma F

C

n C

n

IO

-=

=。

方向如图所示。 三 解:

由于弹簧是非理想约束,故将弹簧约束解除,其约束力δk F C ==20N 计入主动力。给杆

OA 以虚角位移δ?,各点虚位移如图所示,由虚功方程

0sin =+-=B A C C r P r F r F W δθδδδ (1)

将各虚位移的关系

?δ?δδδcos sin , 2

1

B A A

C r r r r ==

代入式(1)得

0)tan sin 2

1(=+-=A C r P F F W δ?θδ

0t a n s i n 2

1

=+-?θP F F C 解得 N)(9.14460

sin 22030tan 400sin 2tan 2=+=+=

θ?C F P F

四、计算题

五计算题

六计算题

七、计算题

达朗贝尔虚位移专项练习tjd

达朗贝尔虚位移专项练习tjd 部门: xxx 时间: xxx 整理范文,仅供参考,可下载自行编辑

虚位移、达朗贝尔 专项练习 一.判断题、填空题 1.质点有运动就有惯性力。 < ) 2.已知质点的运动方程就可以确定作用于质点上的力;已知作用于质点上的力也可以确定质点的运动方程。 < )b5E2RGbCAP 3.虚位移是假想的、极微小的位移,它与时间、主动力以及运动的初始条件无关。 < )p1EanqFDPw 4.不论刚体作何种运动,其惯性力系向一点简化的主矢的大小都等于刚体的质量与其质心加速度的乘积,方向则与 质心加速度方向相反。< )DXDiTa9E3d 5.如图所示系统由匀质圆盘与匀质细杆 铰连而成。已知:圆盘半径为r、质量为M, 杆长为l,质量为m。在图示位置,杆的角速 度为ω 、角加速度为α ,圆盘的角速度、角加速度均为零。则系统惯性力系向定轴O简化后,其主矩为。RTCrpUDGiT 二、计算题 图示匀质细杆的端点A、B在固定圆环中沿壁 运动。已知:杆长为L、重为P,质心C的速度大

小为υC<常数),圆环半径为r。试求惯性力系向圆心O简化的结果。5PCzVD7HxA 三计算题 在如图所示机构中,各构件自重不 计,已知OC = CA,P = 200 N, 弹簧的弹性系数k = 10 N/cm,图示 平衡位置时? = 30°,θ = 60°, 弹簧已有伸长δ = 2 cm,OA水平。试用虚位移原理求机构平衡时力F的大小。jLBHrnAILg 四、计算题 五、计算题动静法+虚位移求解

六、计算题 七、计算题 八、计算题动静法求解

理论力学(14.7)--虚位移原理-思考题答案

第十四章 虚位移原理 答 案 14-1 (1)若认为B处虚位移正确,则A,C处虚位移有错:A处位移应垂直于 O1A向左上方,C处虚位移应垂直向下。若认为C处虚位移正确,则B,A处虚位移有错:B处虚位移应反向,A处虚位移应垂直于O1A向右下方。C处虚位移可沿力的作用线,A处虚位移不能沿力的作用线。 (2)三处虚位移均有错,此种情况下虚位移均不能沿力的作用线。杆 AB,DE若运动应作定轴转动,B,D点的虚位移应垂直于杆AB,DE;杆BC,DE作平面运动,应按刚体平面运动的方法确定点C虚位移。 14-2 (1)可用几何法,虚速度法与坐标(解析)法;对此例几何法与虚速度法比坐标(解析)法简单,几何法与虚速度法难易程度相同。 (2)可用几何法,虚速度法与坐标(解析)法。几何法与虚速度法相似,比较简单。用坐标法也不难,但要注意δθ的正负号。

(3)同(2) (4)用几何法或虚速度法比较简单,可以用坐标法,但比较难。 (5)同(4) 14-3 (1)不需要。 (2)需要。内力投影,取矩之和为零,但内力作功之和可以不为零。 14-4 弹性力作功可用坐标法计算,也可用弹性力作功公式略去高阶小量计算;摩擦力在此虚位移中作正功。 14-5 在平面力系所在的刚体平面内建立一任意的平面直角坐标系,在此刚体平面内任选一点作为基点,写出此平面图形的运动方程。设任一力 的作用点为(x i, y i),且把此坐标以平面图形运动方程表示,设此点产生虚位移,把力 投影到坐标轴上,且写出此点直角坐标的变分,用解析法形式的虚位移表达式,把力的投影与直角坐标变分代入,运算整理之后便可得。

也可以在平面力系所在的刚体平面内任选一点O(简化中心),把平面力系向此点简化得一主矢与主矩,把主矢以 表示,分别给刚体以虚位移 ,由虚位移原理也可得平衡方程。

虚位移原理的一般解题步骤与注意问题

浅析《虚位移原理》的一般解题步骤与应注意的问题 姓名:王晟学号:000572 班级:机05 这个学期的《工程力学》的学习中,大家最感到头疼的可能就是虚位移原理的一些题目了。虚虚实实,有速度,还有加速度;分析起来特别麻烦,一不小心就容易弄错几个虚位移或弄丢几个虚位移。考试的时候很容易丢分。根据平时上课以及从教科书参考书上积累的知识,我将虚位移原理的有关知识总结一下,希望能够为大家提供一些不成熟的建议。 解题的一般步骤 (1) 根据题意,分清所分析的问题时属于哪一类的问题: ①求平衡问题; ②求约束反力或内力; ③判断平衡的稳定性。 对于求约束反力或内力的问题,首先应解除约束(求哪个反力或内力,解除与之对应的约束),用对应的反力或内力替代约束对系统的作用,从而将反力或内力“转化”为主动力。 每解除一个约束,系统相应增加一个自由度! (2) 分析约束性质,画主动力的受力图。在所研究的系统中,如有某些约束不是理想约束,应将这些约束的反力按主动力处理。 只画系统的主动力的受力图,这里的主动力应该包括: ①系统以外的物体对它的作用力; ②非理想约束的约束反力; ③因解除约束而“转化”为主动力的约束反力或内力。 (3) 确定系统的自由度,应包括因杰出约束而增加的自由度。选择合适的坐标(或线坐标、或角坐标)做系统的广义坐标。 对完整系统来说,广义坐标的数目等于自由度的数目! (4) 给出系统的虚位移,采用如下方法计算主动力作用点的虚位移与广义坐标虚位移的关系: ①几何法:运用运动学中分析速度的方法(对于定常约束来说,虚位移之间的关系就是速度的关系),进行计算。 ②解析法:先选定一个静坐标系,用广义坐标写出主动力(力矩)作用点的坐标分析表达式,然后,再对广义坐标取变分,进行计算。 (5) 建立虚功方程,计算各主动力在给定虚位移中的虚功,建立虚功方程,确定平衡条件,求出待求的参量。 (6) 写出系统的势能表达式,确定平衡位置,判断在平衡位置上,系统是处于稳定平衡还是非稳定平衡。(此部分看题目需要) 应注意的问题 (1) 应用虚位移原理,一般都是以整个系统为研究对象,不宜选取分离对象,这是不同与其他分析方法的。(采用虚位移原理解绗架问题也未尝不可,但并没有明显的效果。 如《理论力学》教材133页例5-13的第三种方法,就是采用了虚位移原理对分离 对象分析)

清华大学理论力学课后习题答案-虚位移原理及其应用习题解(内容参考)

第12章 虚位移原理及其应用 12-1 图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。试求平衡时,主动力F 1与F 2的大小关系。 解:应用解析法,如图(a ),设OD = l θsin 2l y A =;θsin 6l y B = θθδcos 2δl y A =;θθδcos 6δl y B = 应用虚位移原理:0δδ12=?-?A B y F y F 02612=-F F ;213F F = 12-2图示的平面机构中,D 点作用一水平力F 1,求保持机构平衡时主动力F 2之值。已知:AC = BC = EC = DE = FC = DF = l 。 解:应用解析法,如图所示: θcos l y A =;θsin 3l x D = θθδsin δl y A -=;θθδcos 3 δl x D = 应用虚位移原理:0δδ12=?-?-D A x F y F 0cos 3sin 12=-θθF F ;θcot 312F F = 12-3 图示楔形机构处于平衡状态,尖劈角为θ和β,不计楔块自重与摩擦。求竖向力F 1与F 2的大小关系。 解:如图(a ),应用虚位移原理:0δδ2211=?+?r F r F 如图(b ): β θt a n δδt a n δ2 a 1r r r == ;12 δtan tan δr r θ β = 0δtan tan δ1211=? -?r θβF r F ;θ β tan tan 21?=F F 12-4 图示摇杆机构位于水平面上,已知OO 1 = OA 。机构上受到力偶矩M 1和M 2的作用。机构在可 习题12-1图 (a ) 习题12-2解图 习题12-3 (a ) r a (b )

达朗贝尔原理及虚位移原理知识点总结

达朗贝尔原理 知识总结 1.质点的惯性力。 ?设质点的质量为m ,加速度为,则质点的惯性力定义为 2.质点的达朗贝尔原理。 ?质点的达朗贝尔原理:质点上除了作用有主动力和约束力外,如 果假想地认为还作用有该质点的惯性力,则这些力在形式上形成一个平衡力系,即 3.质点系的达朗贝尔原理。 ?质点系的达朗贝尔原理:在质点系中每个质点上都假想地加上各自的惯 性力,则质点系的所以外力和惯性力,在形式上形成一个平衡力系,可以表示为 4.刚体惯性力系的简化结果 (1)刚体平移,惯性力系向质心C 简化,主矢与主矩为 (2)刚体绕定轴转动,惯性力系向转轴上一点O 简化,主矢与主矩为 其中

如果刚体有质量对称平面,且此平面与转轴z 垂直,则惯性力系向此质量对称平面与转轴z 的交点O 简化,主矢与主矩为 (3)刚体作平面运动,若此刚体有一质量对称平面且此平面作同一平面运动,惯性力系向质心C简化,主矢和主矩为 式中为过质心且与质量对称平面垂直的轴的转动惯量。 5.消除动约束力的条件。 刚体绕定轴转动,消除动约束力的条件是,此转轴是中心惯性主轴(转轴过质心且对此轴的惯性积为零);质心在转轴上,刚体可以在任意位置静止不动,称为静平衡;转轴为中心惯性主轴,不出现轴承动约束力,成为动平衡。 常见问题 问题一在惯性系中,惯性力是假想的(虚加的),达朗贝尔原理也是数学形式上的,物体一般并不是真的处于平衡。 问题二惯性力系一般都是向定点或者质心简化,因此这时惯性力系的主矩,而向其它的点简化,一般上是不成立的。如果一定要向某一任意点A简化,那么要先向定点或质心简化,之后将其移至A点(注意力在平移时将会有附加力偶)。惯性力系的主失是与简化中心无关的。 问题三用达朗贝尔原理解题时,加上惯性力系后就完全转化成静力学问题,其求解方法与精力学完全相同。 问题四物体系问题。每个物体都有惯性力系,因此每个物体的惯性力系向质心(或定点)简化都得到一个力与一个力偶。 虚位移原理 知识点总结 1.虚位移·虚功·理想约束。 在某瞬时,质点系在约束允许的条件下,人所假想的任何无限小位移称为虚位移。虚位移可以是线位移,也可以是角位移。 力在虚位移中所作的功称为虚功。

工程力学A 参考习题之虚位移原理习题及解答

虚位移原理习题及解答 机构在图示位置平衡,不计各杆自重,求力F 1和F 2的关系 解:设AB 杆的A 点为动点,OC 杆为动系,A 、C 两点的虚位移如图,则:φδδcos A e r r = φδδδcos OA e e C l a r a r r == 由上述各式和虚功方程 012=-C A r F r F δδ 解出: 机构在图示位置平衡,不计各杆自重,求力偶矩M 与F 之间的关系。 解:设OA 杆的虚位移为δφ,则A 、D 、B 各点虚位移如图,图中 δφδa r A = θδθδcos 2cos A B r r = θδθδcos 2sin D B r r = 0=+-D r F M δδφ θ2tan F M = 已知:弹簧原长0.3m ,刚度系数k=5kN/m ,机构在图示位置平衡,不计各杆自重,求力偶矩M 的大小。 解:设CD 杆上D 点为动点,AB 杆为动系,它们 的虚位移如图 θδδtan e r r r = θ δδδθcos 0.3AD e e r r == 由虚功方程 0=-r k r F M δδθ 以及弹簧力 )]cos 3 .06.0(3.0[θ- -=k F k 可解出 θ θθs i n c o s c o s 14503-=M N.m

已知:BC=AB=L ,BE=BD=b ,弹簧刚度为k ,当x=a 时,弹簧拉力为零,该系统在力F 作用下平衡,杆重不计,求平衡时x=? 解:弹簧力如图,其中 ) (a x l b k F F k k -='= 各力作用点横向坐标及其变分为 θ cos )(b l x D -= θδθδs i n )(b l x D --= θ cos )(b l x E += θδθδs i n )(b l x E +-= θcos 2l x C = θδθδs i n 2l x C -= 代入虚功方程 0=∑x F x δ 0=+'-C E K D K x F x F x F δδδ 解得: 2 2 kb Fl a x += 已知:已知均质杆长,杆重皆为P ,滑块C 重P2,滑轨倾角为θ,求平衡时角φ 为多大? φsin 2l x D = δφ φδ.cos 2l x D = φcos 2l y D = δφ φδ.sin 2l y D -= φsin 2l x E = δφ φδ.cos 2l x E = φcos 23 l y E = δφ φδ.sin 23l y E -= 0=C x 0=C x δ φcos 2l y C = δφφδ.sin 2l y C -= 把它们代入虚功方程 0)(=+∑y F x F y x δδ得: 0sin sin cos sin cos 21111=++++C E E D D y P y P x P y P x P θδθδθδθδθδ 解得: θφc o t )(2t a n 211 P P P += 15-15 用虚位移原理求图示桁架中杆3的内力。

材料力学课件-虚位移习题解

虚 位 移 原 理 1附图中,连接D,E两点的弹簧的弹簧常数为k,AB=BC=l ,BD=BE=b。当AC=a时,弹簧拉力为零。设在C处作用一水平力,使系统处于平衡,求A,C间的距离x(杆AB,BC的质量不计,摩擦不计)。 F 解:作用于机构上的力除主动力F 外,还有弹性力F D ,F E ,它们的元功之和不为0。以?为广义坐标,建立图示坐标系。 在图示位置,弹簧伸长为: ()l b a x ?= δ,()l b a x k k F F E D ?= ==δ。 由虚位移原理,有: 0=+?C E E D D x F x F x F δδδ (1) 而 ()();sin b l x cos b l x D D ?δ?δ???=?=()();sin b l x cos b l x E E ?δ?δ? +?=+= .sin l x cos l x C C ?δ?δ?22?== 代入(1)式,并约去δ?得: 2 ?? ????+ =b l k F a x 解毕。

2 由AB和BC在B点铰连而成的梁,用铰支座A及杆EF和CG支承,受力及力偶M作用。已知F=1kN,M=4kN·m,梁的重量不计,求杆EF和CG的内力。 F 解:分别解除C G 和EF 杆的约束,代之以相应的约束力,如图1,2所示。 (1)由虚位移原理,有: 45=+?°+?δθδδM r cos F r F E EF D P (1) 由图1所示几何关系: δθ δδθδδθδ243===D B E r , r ,r 将上述关系式代入(1)中得: kN 9430.F EF ?=(值为负,表明真 正指向与假定的相反)。 CG (2)由虚位移原理,有: 0=?+δθδδM r F r F E CG D P (2) 由图2所示几何关系: 2 3/r , r ,r D B C δθδδθδδθδ=== 将上述关系式代入(2)中得: kN 1671.F CG = 解毕。

虚位移原理

第15章 虚位移原理 15-1 图示曲柄式压缩机的销钉B 上作用有水平力F ,此力位于平面ABC 内。作用线平分ABC ∠。设AB = BC ,θ2=∠ABC ,各处摩擦及杆重不计,求对物体的压缩力。 解:令B 有虚位移AB B ⊥r δ,而C 有铅直向上的虚位移C r δ,如图(a )。将B r δ及C r δ向BC 方向投影,为简单起见,以B r δ表示B r δ的绝对值B r δ,以C r δ表示C r δ,则有 )902cos(δ)90cos(δ?-=-?θθB C r r 即 θcos 21δδ=C B r r (1) 由虚位移原理得 0δsin δN =-C B r F r F θ θ sin δδN F F r r C B = (2) 将式(1)代入(2)得 θtan 2 N F F = 15-3 挖土机挖掘部分示意如图。支臂DEF 不动,A 、B 、D 、E 、F 为铰链,液压油缸AD 伸缩时可通过连杆AB 使挖斗BFC 绕F 转动,EA = FB = a 。当?==3021θθ时杆DF AE ⊥,此时油缸推力为F 。不计构件重量,求此时挖斗可克服的最大阻力矩M 。 解:由虚功原理: 0δδcos 1=-??θM r F A (1) 式中 a r B δδ=? (2) A 、 B 的虚位移向AB 投影 22sin δcos δθθB A r r = 2tan δδθB A r r = (3) 式(2),(3)代入(1)得 0δδtan cos 21=? -??a r M r F B B θθ Fa M Fa M 2 1,sin ,30221==?==θθθ 15-5 在图示机构中,当曲柄OC 绕O 轴摆动时,滑块A 沿曲柄滑动,从而带动杆AB 在铅直导槽K 内移动。已知:OC = a ,OK = l ,在点C 处垂直于曲柄作用一力F 1;而在点B 沿BA 作用一力F 2。求机构平衡时F 2与F 1的关系。 解:用解析法解,选取?为广义坐标,则滑块A 的约束方程 ?tan l y A = ??δsec δ2l y A = (1) 由虚位称原理 0δδ)(21=+-A y F a F ? (2) 把式(1)代入(2)得 0δsec δ221=+-???l F a F 因 0δ≠?,于是有 0sec 221=+-?l F a F 故 ? 221cos a l F F =

有限元复习题

有限元法基本原理复习资料 1、线性弹性力学中一般哪些基本假设 ?什么是理想弹性体? 2、线弹性材料物体内任意一点,一定存在三个相互垂直的主应力σ1、σ2、σ3, 假设材料的柏松比为μ,弹性模量为E,则三个应变ε1、ε2、ε3可以表达为: 3、弹性力学基本方程的导出,可从三方面分析: 通过平衡微分方程建立了应力、体力和面力之间的关系。 通过几何方程建立了应变、位移和边界位移之间的关系。 通过物理方程建立了应变与应力之间的关系。 4、写出并理解弹性力学的基本方程。 a.平衡微分方程: b.几何方程: 1. 平面问题中的几何方程: 2. 空间问题的几何方程: c、物理方程: 或者: 为体积应变

即: 简写成:{σ}=[D]{ε} 式中[D]称为弹性矩阵,它完全由弹性常数E 和μ 决定。 4、请表述如图所示边界条件: 5、如图所示的线弹性材料可以归结为:平面应力问题,其不为零的应力分量有: 6、如图所示的线弹性材料可以归结为:平面应变问题,其不为零的应变分量 有: ε x ,ε y ,γ xy

7、描述并理解平面问题的基本方程 平面应力问题和平面应变问题都只有8 个独立的未知量,它们只是x 和y 的函数,因此统称平面问题。 1. 平面问题的平衡微分方程 2. 平面问题中的几何方程: 3. a.平面应力问题中的物理方程: 记作{σ}=[D]{ε} 其中[D]为弹性矩阵。 b.平面应变问题中的物理方程:

记作{σ}=[D]{ε} 其中[D]为弹性矩阵。 比较两种平面问题的弹性矩阵,可以发现,将平面应力问题物理方程中的弹性常数E 、μ 换成就可得到平面应变问题物理方程。 8、结构的分类与基本特征 (1) 按结构在空间的位置分 结构可分为平面结构和空间结构两大类 (2) 按结构元件的几何特征分 ① 杆系结构:梁、拱、桁架、刚架、桁构结构等 。 ② 板壳结构 ③ 实体结构实体结构的长、宽、高三个尺寸都很大,具有同一量级。 ④ 混合结构 (3) 按结构自由度分 ① 静定结构——自由度为零的几何不变结构。 ② 超静定结构——自由度小于零的几何不变结构。 9、结构对称性的利用 对称结构在正对称载荷下,对称轴截面上只能产生正对称的位移,反对称的位移为零;对称结构在反对称载荷下,对称轴截面上只有反对称的位移,正对称的位移为零。 10、自由度计算公式 (1)桁架自由度计算公式 桁架中的结点数为j ,杆件数为g ,支座链杆数为z ,则桁架的自由度W 为 平面桁架 空间桁架 (2) 平面混合结构的自由度计算公式 设单铰数为j ,杆件(刚片)数为m ,支座链杆数为z ,则: 一个平面体系的自由度计算结果,不外下述三种可能: a. W >0 表明结构缺少必要的约束, 可运动, 故结构必定是几何可变体系。 b. W =0 表明结构具有保证几何不变所需的最少的约束数。 c. W <0 表明结构具有多余约束。 11、平面结构几何构造分析(判定结构的几何不变性) z g j W --=3z g j W --=2z j m W --=23

理论力学(机械工业出版社)第四章虚位移原理习题解答

习 题 4-1 如图4-19所示,在曲柄式压榨机的销钉B 上作用水平力F ,此力位于平面ABC 内,作用线平分∠ABC 。设AB =BC ,∠ABC =θ2,各处摩擦及杆重不计,试求物体所受的压力。 图4-19 0δ)90cos(δδN =--?=∑C B F s F s F W θ )90cos(δ)902cos(δθθ-?=?-C B s s θθsin δ2sin δC B s s = 虚位移原理 0δ)90cos(δδN =--?=∑C B F s F s F W θ 0δsin δN =-C B s F s F θ θθθθtan 2 )2sin(sin sin δδ2N F F s s F F C B === 4-2 如图4-20所示,在压缩机的手轮上作用一力偶,其矩为M 。手轮轴的两端各有螺距同为h ,但方向相反的螺纹。螺纹上各套有一个螺母A 和B ,这两个螺母分别与长为l 的杆相铰接,四杆形成棱形

框,如图所示,此棱形框的点D 固定不动,而点C 连接在压缩机的水平压板上。试求当棱形框的顶角等于2f 时,压缩机对被压物体的压力。 图4-20 ??cos δ)290cos(δC A s s =-? C A s s δsin δ2=? 而 θ?δπ 2c o s δP s A = ?θ?θ?tan δπ sin δcos π22δP P s C == 虚位移原理 0δδδN =-=∑C F s F M W θ 0tan δπ δN =?-?θθP F M ?cot π N P M F = 4-3 试求图4-21所示各式滑轮在平衡时F 的值,摩擦力及绳索质量不计。 图4-21 虚位移原理 0δδδ=+-=∑A B F s G s F W (a) A B s s δ2δ= 2 G F =

虚功原理(虚位移原理)

§5、2虚功原理(虚位移原理) 一、虚位移和实位移 实位移:由于运动而实际发生的位移 dt v r d = 对应时间间隔dt ,同时满足运动微分方 程 虚位移:t 时刻,质点在约束允许情况下可能发生的无限小位置变更 虚位移是可能位移,纯几何概念(非运动学概念),以i r δ表示 (1)特点(本质):想象中可能发生的位移,它只取决于质点在t 时刻的位置和约束 方程,并不对应一段时间间隔()0=t δ,它是一个抽象的等时变分概念 (2)直观意义(求法): 对于非稳定约束,在t 时刻将约束“冻结”,然后考察在约束允许情况下的 可能位移,即视约束方程中的t 不变()0=t δ,对约束方程进行等时变分运算(同微分运算,注意)0=t δ即可得虚位移; 对于稳定约束,由于约束方程中不显含t ,“冻结”已无实际意义,等时变 分运算与微分运算完全相同。 Example 质点被限制在以等速u 匀速上升的水平面内运动, 约束方程为 0=-ut z 0=z δ udt dz = (3)实位移是唯一的,虚位移可若干个; 对稳定约束,实位移为若干个虚位移中的某一个; 对非稳定约束,实位移与虚位移不一致。见273p 图5.2-1 二、理想约束 实功-作用在质点上的力(含约束力i R )在实位移r d 中所作的功 dW 虚功-作用在质点上的力(含约束力i R )在任意虚位移r δ中所作的功 W δ 其中 i R 为第i 个质点受的约束力 若 ∑ =?i i i r R 0 δ 体系所受诸约束反力在任意虚位移中所作元功之和等于零?理想约束 例如 光滑曲面、曲线约束,刚性杆,不可伸长的绳索等 刚性杆约束 022112 111='+'-=?+?r f r f r f r f δδδδ (21f f -= 21f f =; 2 1r r '='δδ 刚性杆约束所允许) 由于引入了虚位移,巧妙的消取了约束反力(优点 亦是缺点) 三、虚功原理(分析力学重要原理之一)(受约束力学体系的力学原理之一) 体系受k 个几何约束,在主动力和约束力的共同作用下处于平衡状态,则其中每个质点均处 于平衡状态,即 0=+i i R F (2,1=i ……)n 0=?+?i i i i r R r F δδ? 对系统求和?

相关文档
相关文档 最新文档