44.新人教版七年级数学上册2.2 第2课时 去括号2教案

2.2 整式的加减

第2课时去括号

教学目标:

1.能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.

2.经历带有括号的有理数的运算,发现去括号时符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.

教学重点:准确应用去括号法则将整式化简.

教学难点:括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,容易产生错误.

教学过程:

一、讲授新课

利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?

现在我们来看本章引言中的问题(3):

在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,因此,这段铁路全长为[100t+120(t-0.5)]千米①

冻土地段与非冻土地段相差

[100t-120(t-0.5)]千米②

上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?

思路点拨:教师引导、启发学生类比数的运算,利用分配律化简.学生练习、交流后,教师归纳:利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:

100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60

100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60

我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.

上面两式去括号部分变形分别为:

+120(t-0.5)=+120t-60 ③

-120(t-0.5)=-120t+60 ④

比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?

思路点拨:鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后教师板书(或用屏幕展示):

如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;

如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).

利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得:

+(x-3)=x-3 (括号没了,括号内的每一项都没有变号)

-(x-3)=-x+3(括号没了,括号内的每一项都改变了符号)

二、范例学习

【例1】化简下列各式:

(1)8a+2b+(5a-b);

(2)(5a-3b)-3(a2-2b).

思路点拨:讲解时,先让学生判定是哪种类型的去括号,去括号后要不要变号,括号内的每一项原来是什么符号?去括号时,要同时去掉括号前的符号.为了防止错误,题(2)中-3(a2-2b),先把3乘到括号内,然后再去括号.

【例2】两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50

km/h,水流速度是a km/h.

(1)2 h后两船相距多远?

(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米?

教师操作投影仪,展示例2,学生思考,小组交流,寻求解答思路.

思路点拨:根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度,船逆水航行的速度=船在静水中的速度-水流速度,因此,甲船速度为(50+a)千米/时,乙船速度为(50-a)千米/时,2小时后,甲船行程为2(50+a)千米,乙船行程为2(50-a)千米.两船从同一港口同时出发反向而行,所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.

解答过程按照课本进行.

三、巩固练习

1.课本P67页练习第1、2题.

2.计算:5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.

思路点拨:一般地,先去小括号,再去中括号.

四、课时小结

去括号是代数式变形中的一种常用方法.去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连同括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全都变.当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项.

学生作总结后,教师强调要求大家应熟记法则,并能根据法则进行去括号运算.法则顺口溜:去括号,看符号;是“+”号,不变号;是“-”号,全变号.

五、课堂作业

课本P69习题2.2第2、3、5、8题.

初中数学公式大全

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12 两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理三角形两边的和大于第三边

16 推论三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角

25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等

26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形

27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形

28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等

29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷2

31 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等