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2020高考数学全国试题分类解析(数列部分)

1. （广东卷）已知数列{}n x 满足122x x =

，()121

n n n x x x --=+，3,4,n =…．若lim 2n n x →∞

=，则(B)

（Ａ）3

（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５

2. （福建卷）3．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是

（ A ）

A ．15

B ．30

C ．31

D ．64

3. （湖南卷）已知数列}{n a 满足)(1

33,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a =

（B ） A ．0

B ．3-

C ．3

D ．

3 4. （湖南卷）已知数列{log 2(a n －1)}（n∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则

n n a a a a a a -+

+-+-+∞

→12312lim 1

11(

ΛΛ= （C ）

A ．2

B ．2

C ．1

D ．2

5. （湖南卷）设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2005(x )＝（C ） A ．sinx

B ．－sinx

C ．cos x

D ．－cosx

6. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=(C )

( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189

7. (全国卷II) 如果数列{}n a 是等差数列，则(B ) (A)1845a a a a +<+ (B)

1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a =

8. (全国卷II) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列，

公差0d ≠，则(B) (A)1845a a a a >

(B)

1845a a a a <

(C)

1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a =

9. （山东卷）{}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果

n a =2005，则序号n 等于(C )

（A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670

10. （上海）16．用n 个不同的实数a 1,a 2,┄a n 可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成 1 2 3

一个n!行的数阵.对第i 行a i1,a i2,┄a in ,记b i =- a i1+2a i2-3 a i3+┄+(-1)n na in , 1 3 2

i=1,2,3, ┄,n!.用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都 2 1 3

是12,所以,b 1+b 2+┄+b 6=-12+2?12-3?12=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成 2 3 1 的

数

阵

中

b 1+b 2+

┄

+b 120

等

于

3 1 2

3 2 1

[答]( C )

(A)-3600 (B) 1800 (C)-1080 (D)-720

11. （浙江卷）lim

n →∞2

123n

n ++++L ＝( C )

(A) 2 (B) 4 (C) 2

(D)0

12. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面

各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形

中正方体的个数至少是( C) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 13. （江西卷）填空题 1. （广东卷）

设平面内有ｎ条直线(3)n ≥，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点．若用()f n 表示这ｎ条直线交点的个数，则

(4)f _____5________；当ｎ＞４时，()f n ＝__)1)(2(2

+-n n ___________．

2. （北京卷）已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a x a x a --=++++L , 如果在一种算法中，计算0k x （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次乘法，计算30()P x 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），

那么计算0()n P x 的值共需要

n (n ＋3) 次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+（k ＝0， 1，2，…，n －1）．利用该算法，计算30()P x 的值共需要6次运算，计算0()n P x 的

值共需要 2n 次运算．

3. （湖北卷）设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S-n ，S n+2成等差数列，则

q 的值为 -2 .

4. (全国卷II) 在83

和272

之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则

插入的三个数的乘积为_______216 __．

5. （山东卷）22

223

lim __________(1)2

n n n n C C n -→∞+=+ 6. （上海）12、用n 个不同的实数n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。对第i 行in i i a a a ,,,21Λ，记

in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i Λ=。例如：用1，2，3可得

数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，

2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ，那么，在用1，2，3，4，5形

成的数阵中，12021b b b +++Λ=_-1080_________。

7、计算：1

12323lim -+∞→+-n n n

n n =_3 _________。 8. （天津卷）设*∈N n ,则=++++-1

2321666n n n n n n

C C C C Λ1

(71)6

n - 9. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且)( )1(12*+∈-+=-N n a a n n

n ，

则100S =_2600_ ___.

10. (重庆卷)321

3223lim 23n n n n

n +→∞-+= -3 . 解答题 1.（北京卷）

设数列{a n }的首项a 1=a ≠41，且11

为偶数21

为奇数

n n a n a a n +???=?

?+??,

记2114

n n b a -=-，n ＝＝l ，2，3，…·．（I ）求a 2，a 3；

（II ）判断数列{b n }是否为等比数列，并证明你的结论；（III ）求123lim()n n b b b b →∞

++++L ．

解：（I ）a 2＝a 1+4

1=a +4

1，a 3=2

a 2=2

1a +8

；

（II ）∵ a 4=a 3+41=21a +83, 所以a 5=21

a 4=41a +316,

所以b 1=a 1－41=a －41, b 2=a 3－41=21(a －41), b 3=a 5－41=4

－4

1),

猜想：{b n }是公比为2

1的等比数列· 证明如下：

因为b n +1＝a 2n +1－4

1a 2n －4

1=2

1(a 2n －1－4

1)=2

1b n , (n ∈N *)

所以{b n }是首项为a －4

1, 公比为21的等比数列·

（III ）11121(1)

12lim()lim

2()1141122

n n n n b b b b b a →∞→∞-+++===---

L . 2.（北京卷）数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，113

n n a S +=，n =1，

2，3，……，求

（I ）a 2，a 3，a 4的值及数列{a n }的通项公式；（II ）2462n a a a a ++++L 的值.

解：（I ）由a 1=1，11

n n a S +=，n=1，2，3，……，得

211111333a S a ===，3212114

()339a S a a ==+=

，

431231116

()3327

a S a a a ==++=

，由1111()33n n n n n a a S S a +--=-=（n ≥2），得14

n n a a +=（n ≥2），

又a 2=31

，所以a n =214()33

n -(n ≥2),

∴ 数列{a n }的通项公式为2

114()2

n n n a n -=??=???≥；

（II ）由（I ）可知242,,,n a a a L 是首项为3

1，公比为24()3

项数为n 的等比

数列，∴ 2462n a a a a ++++L =22241()1343[()1]4373

1()3

n n -?

=-- 3．（福建卷）

已知{n a }是公比为q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列.

（Ⅰ）求q 的值；

（Ⅱ）设{n b }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为

S n ，当n ≥2时，比较S n 与b n 的大小，并说明理由. 解

：（

Ⅰ

）

由

题

设

,2,21121213q a a q a a a a +=+=即

.012,021=--∴≠q q a Θ

1-=∴或q

（Ⅱ）若.2

312)1(2,12n

n n n n S q n +=?-+

==则

当.02

)

2)(1(,21>+-=

=-≥-n n S b S n n n n 时故.n n b S > 若.4

9)21(2)1(2,212n

n n n n S q n +-=--+

=-=则当,4

)

10)(1(,21---

==-≥-n n S b S n n n n 时故对于.,11;,10;,92,n n n n n n b S n b S n b S n N n <≥==>≤≤∈+时当时当时当 4. （福建卷）已知数列{a n }满足a 1=a , a n+1=1+

a 1

我们知道当a 取

不同的值时，得到不同的数列，如当a =1时，得到无穷数列：

.0,1,2

:,21;,35,23,2,1---=得到有穷数列时当a K （Ⅰ）求当a 为何值时a 4=0；（Ⅱ）设数列{b n }满足b 1=－1, b n+1=

)(1

+∈-N n b n ，求证a 取数

列{b n }中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{a n }；（Ⅲ）若)4(22

3≥<

n a a a a +

==+Θ

0.11

111.111

1.111

1,.}{.11,1

,1:)(.

032.32,11.21,1

1.1,01

1,0:.032.1

31111211,1111

1112

212311

21114222

333

4434231

2=∴-==+

=+=∴=+=+=∴=+=+=∴==+=∴-=

-==-=-=∴+==∴+

=-=∴=+∴==-=++=

=++=+=+=

+=+=∴+----++n n n n n n n n n n n n n n a b b a a b b a a b b a a b a b a b a b b b b

b b II a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a K

K ΘΘΘΘΘ中的任一个数不妨设取数列解法一时故当解法二时故当

故a 取数列{b n }中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{a n } 5. （湖北卷）设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，

且.)(,112211b a a b b a =-=

（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设n

n b a c =

，求数列}{n c 的前n 项和T n . 解：（1）：当;2,111===S a n 时

,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当

故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列. 设{b n }的通项公式为.41

,4,,11=∴==q d b qd b q 则故.42

}{,4121

11---=

?-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即

（II ）,4)12(422411

---=-==

n n n

n n

n n b a c Θ

]

4)12(4

)32(454341[4],4)12(45431[1

12121n

n n n n n n n T n c c c T -+-++?+?+?=-++?+?+=+++=∴--ΛΛΛ

两式相减得

54)56[(9

]

54)56[(31

4)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T Λ

6. （湖北卷）已知不等式n n n 其中],[log 2

1131212>+++Λ为大于2的整数，

][log 2n 表示不超过n 2log 的最大整数. 设数列}{n a 的各项为正，且满足

,4,3,2,),0(1

1=+≤

>=--n a n na a b b a n n n

（Ⅰ）证明Λ,5,4,3,]

[log 222=+<

n n b b

a n

（Ⅱ）猜测数列}{n a 是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；

（Ⅲ）试确定一个正整数N ，使得当N n >时，对任意b >0，都有

解：（Ⅰ）证法1：∵当,1

11,0,211111n

a na a n a a n na a n n n n n n n n +=+≥∴+≤

<≥-----时即

111n

a a n n ≥-- 于是有

11,,3111,211112312n

a a a a a a n n ≥-≥-≥--Λ 所有不等式两边相加可得

3121111n

a a n +++≥-Λ 由已知不等式知，当n ≥3时有，].[log 2

1121n a a n >- ∵.]

[log 22.2][log 2][log 21

11,2221n b b

a b

n b n b a b a n n +<

+=+>∴

证法2：设n

n f 13121)(+++=Λ，首先利用数学归纳法证不等式

.,5,4,3,)(1Λ=+≤

n b

n f b

a n

（i ）当n=3时，由 .)3(112233133331

12223b f b

a a a a a a +=++?≤+=+≤

知不等式成立.

（ii ）假设当n=k （k ≥3）时，不等式成立，即,)(1b

k f b

a k +≤

则1)(1)1(1

1)1(1)1()1(1++?++≤

+++=+++≤

b k f k k a k k a k a k a k k

k k ,)1(1)1

)((1)()1()1()1(b

k f b

b k k f b

b k f k k b

k ++=

+++++=

即当n=k+1时，不等式也成立. 由（i ）、（ii ）知，.,5,4,3,)(1Λ=+≤

n b

n f b

a n

又由已知不等式得 .,5,4,3,]

[log 22][log 2

122Λ=+=

n n b b

b n b a n

（Ⅱ）有极限，且.0lim =∞→n n a

（Ⅲ）∵

][log 2,][log 2][log 22222<<+n n n b b 令

则有,10242,10][log log 1022=>?>≥n n n 故取N=1024，可使当n>N 时，都有.5

7. （湖南卷）已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；

（Ⅱ）证明

.11

1112312<-++-+-+n

n a a a a a a Λ （I ）解：设等差数列)}1({log 2-n a 的公差为d . 由,8log 2log )2(log 29,322231+=+==d a a 得即d =1.

所以,)1(1)1(log 2n n a n =?-+=-即.12+=n n a （II ）证明因为

n n n n a a a 21

21111=-=-++，

所以

n n n a a a a a a 2

21212111132112312++++=-++-+-+ΛΛ .121

11212121<-=-?

-=n n

8. （湖南卷）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这

一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用x n 表示某鱼群在第n 年年初的总量，n ∈N *，且x 1＞0.不考虑其它因素，设在第n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x n 成正比，死亡量与x n 2成正比，这些比例系数依次为正常数a ，b ，c.

（Ⅰ）求x n+1与x n 的关系式；

（Ⅱ）猜测：当且仅当x 1，a ，b ，c 满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不

要求证明）

（Ⅱ）设a ＝2，b ＝1，为保证对任意x 1∈（0,2），都有x n ＞0，

n ∈N *，则捕捞强度b 的

最大允许值是多少？证明你的结论.

解（I ）从第n 年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为ax n ，被捕捞量为b x n ，死亡量为

.(**)

*),1(.(*)

*,,1212N n cx b a x x N n cx bx ax x x cx n n n n n n n n n ∈-+-=∈--=-++即因此

（II ）若每年年初鱼群总量保持不变，则x n 恒等于x 1， n ∈N*，从而由（*）式得

..0*,,0)(11c

a x cx

b a N n cx b a x n n -==--∈--即所以恒等于因为x 1>0，所以a >b. 猜测：当且仅当a >b ，且c

a x -=1时，每年年初鱼群的总量保持不变.

（Ⅲ）若b 的值使得x n >0，n ∈N* 由x n +1=x n (3－b －x n ), n ∈N*, 知

而x 1∈(0, 2)，所以]1,0(∈b 由此猜测b 的最大允许值是1.

下证当x 1∈(0, 2) ，b=1时，都有x n ∈(0, 2), n ∈N* ①当n=1时，结论显然成立.

②假设当n=k 时结论成立，即x k ∈(0, 2), 则当n=k+1时，x k+1=x k (2－x k )>0. 又因为x k+1=x k (2－x k )=－(x k －1)2+1≤1<2,

所以x k+1∈(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立. 由①、②可知，对于任意的n ∈N*，都有x n ∈(0,2). 综上所述，为保证对任意x 1∈(0, 2), 都有x n >0， n ∈N*，则捕捞强度b 的最大允许值是1.

9. （江苏卷）设数列｛a n ｝的前项和为n S ,已知a 1=1, a 2=6, a 3=11,且1(58)(52)n n n S n S An B +--+=+, ,,3,2,1Λ=n 其中A,B 为常数.

(Ⅰ)求A 与B 的值;

(Ⅱ)证明数列｛a n ｝为等差数列;

(Ⅲ)1

m n >对任何正整数、都成立. 解：(Ⅰ)由11a =，26a =，311a =，得11S =，22S =，318S =．把1,2n =分别代入1(58)(52)n n n S n S +--+An B =+，得28,

248A B A B +=-??

+=-?

解得，20A =-，8B =-．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，115()82208n n n n n S S S S n ++---=--，即

11582208n n n na S S n ++--=--，

① 又2215(1)8220(1)8n n n n a S S n ++++--=-+-． ②

②-①得，21215(1)58220n n n n n a na a a +++++---=-，

即21(53)(52)20n n n a n a ++--+=-． ③ 又32(52)(57)20n n n a n a +++-+=-．

④

④-③得，321(52)(2)0n n n n a a a ++++-+=，

∴32120n n n a a a +++-+=， ∴3221325n n n n a a a a a a ++++-=-==-=L

，又215a a -=，

因此，数列{}n a 是首项为1，公差为5的等差数列． (Ⅲ)由(Ⅱ)知，54,()n a n n *=-∈N ．考虑

55(54)2520mn a mn mn =-=-．

21)11m n m n m n a a a a a a =++++…2515()9mn m n =-++．

∴

251)15()29

1522910mn a m n -+-?-=>厖．

即

251)mn a >1+．

>．

10. （辽宁卷）已知函数).1(1

)(-≠++=

x x x x f 设数列n a {}满足)(,111n n a f a a ==+，数列n b {}满足).(|,3|*21N n b b b S a b n n n n ∈+++=-=Λ （Ⅰ）用数学归纳法证明1

2)13(--≤n n

n b ；

（Ⅱ）证明.3

n S 解：（Ⅰ）证明：当.11

1)(,0≥++

=≥x x f x 时因为a 1=1，所以*).(1N n a n ∈≥ ………………2分

下面用数学归纳法证明不等式.2

)13(1

--≤n n

n b （1）当n=1时，b 1=13-，不等式成立，

（2）假设当n=k 时，不等式成立，即.2

)13(1

--≤k k

k b 那么 k

k k k a a a b +--=-=+-1|

3|)13(|3|11 ………………6分

)13(2131

k k k b +-≤-≤

所以，当n=k+1时，不等也成立。

根据（1）和（2），可知不等式对任意n ∈N*都成立。 …………8分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知， .2

)13(1

--≤n n

n b 所以 1

2212)13(2)13()13(--++-+-≤+++=n n

n n b b b S ΛΛ

2131)

213(

1)13(----?-=n

…………10分 .3322

1311)13(=--

?-<

故对任意.33

∈*n S N n ………………（12分） 11. (全国卷Ⅰ) 设正项等比数列{}n a 的首项2

1=a ，前n 项和为n S ，且

0)12(21020103010=++-S S S 。

（Ⅰ）求{}n a 的通项；（Ⅱ）求{}n nS 的前n 项和n T 。

解：（Ⅰ）由 0)12(21020103010=++-S S S 得 ,)(21020203010S S S S -=- 即,)(220121*********a a a a a a +++=+++ΛΛ 可得.)(22012112012111010a a a a a a q +++=+++?ΛΛ 因为0>n a ，所以 ,121010=q 解得2

q ，因而 .,2,1,21

11Λ==

=-n q a a n

n n （Ⅱ）因为}{n a 是首项211=a 、公比2

1=q 的等比数列，故

.2,2112

11)

211(21n n n n n n n nS S -=-=--= 则数列}{n nS 的前n 项和 ),22221()21(2n

n n

n T +++

-+++=ΛΛ ).2

212221()21(212132++-+++-+++=n n n n n n T ΛΛ 前两式相减，得 122

)212121()21(212+++++-+++=n n n n

n T ΛΛ

122

11)

211(214)1(++---+=n n n n n 即 .22212)1(1-+++=-n n n

n n n T 12. (全国卷Ⅰ)

设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和),2,1( 0Λ=>n S n 。

（Ⅰ）求q 的取值范围；

（Ⅱ）设122

3++-=n n n a a b ，记{}n b 的前n 项和为n T ，试比较n S 与n T 的大小。

解：（Ⅰ）因为}{n a 是等比数列，.0,0,011≠>=>q S a S n 可得

当;0,11>==na S q n 时

1(1)11,0,0,(1,2,)11n n

n a q q q S n q q

--≠=>>=--L 当时即

上式等价于不等式组：),2,1(,0

01Λ=???<-<-n q q n ①

或),2,1(,0

1,01Λ=???>->-n q q n

② 解①式得q>1；解②，由于n 可为奇数、可为偶数，得－1

（Ⅱ）由213

2n a n b a a ++=-得.)2

3(),2

3(22n n n n S q q T q q a b -=-=

于是)123(2--=-q q S S T n n n ).2)(2

1(-+=q q S n

又∵n S >0且－10 当1

q -<<-或2q >时0n n T S ->即n n T S > 当122

q -<<且q ≠0时，0n n T S -<即n n T S < 当12

q =-或q =2时，0n n T S -=即n n T S =

13. (全国卷II) 已知{}n a 是各项为不同的正数的等差数列，1lg a 、2lg a 、

4lg a 成等差数列．又21n

n b a =

，1,2,3,n =L ．

(Ⅰ) 证明{}n b 为等比数列； (Ⅱ) 如果数列{}n b 前3

项的和等于724

，求

数列{}n a 的首项1a 和公差d ．

(I)证明：∵1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列 ∴22lg a =1lg a +4lg a ，即2214a a a =

又设等差数列{}n a 的公差为d ，则(1a －d )2=1a (1a －3d )

这样21d a d =，从而d (d －1a )=0 ∵d ≠0 ∴d =1a ≠0

∴122111(21)22

n n n n n a a d db a d =+-==

=? ∴{}n b 是首项为1b =

12d ，公比为1

2的等比数列。 (II)解。∵1231117

(1)22424

b b b d ++=++=

∴d =3 ∴1a =d =3 14.(全国卷II)

已知{}n a 是各项为不同的正数的等差数列，1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列．又21

n b a =

，1,2,3,n =L ．

(Ⅰ) 证明{}n b 为等比数列；

(Ⅱ) 如果无穷等比数列{}n b 各项的和13

S =，求数列{}n a 的首项1a 和

公差d ．

(注：无穷数列各项的和即当n →∞时数列前n 项和的极限) 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公差为d ，依题意，由 2142lg lg lg a a a =+ 得

2214a a a =

即)3()(112

1d a a d a +=+，得 10a d d ==或因1

221+=

+n n a a b b n n ∴ 当d =0

时，{a n }为正的常数列就有

221

==++n n a a b b n n 当d =1a 时，1112112)12(,)12(1

a a a a a a n n n n

-+=-+=++,就有

1221+=

+n n a a b b n n 2

= 于是数列{n b }是公比为1或2

的等比数列

（Ⅱ）如果无穷等比数列{}n b 的公比q =1，则当n →∞时其前n 项

和的极限不存在。

因而d =1a ≠0，这时公比q =2

1，112b d

这样{}n b 的前n 项和为11[1()]

22112

n n d

S -=- 则S=11[1()]

122lim lim 112

n n n n d

S d →+∞→+∞-==-

由1

S =，得公差d =3，首项1a =d =3

15. (全国卷III)

在等差数列}{n a 中，公差412,0a a a d 与是≠的等差中项.

已知数列ΛΛ,,,,,,2

31n

k k k a a a a a 成等比数列，求数列}{n k 的通项.n k

解：由题意得：412

a a a =……………1分即)3()(1121d a a d a +=+…………3分又0,d ≠d a =∴1…………4分又ΛΛ,,,,,,2

31n

k k k a a a a a 成等比数列,

∴该数列的公比为3313===

a a q ，………6分所以113+?=n k a a n

………8分

又11)1(a k d k a a n n k n

=-+=……………………………………10分

13+=∴n n k 所以数列}{n k 的通项为13+=n n k (12)

分

16. （山东卷）

已知数列{}n a 的首项15,a =前n 项和为n S ，且*15()n n S S n n N +=++∈ （I ）证明数列{}1n a +是等比数列；

（II ）令212()n n f x a x a x a x =+++L ，求函数()f x 在点1x =处的导数(1)f '并比较2(1)f '与22313n n -的大小.

解：由已知*15()n n S S n n N +=++∈可得12,24n n n S S n -≥=++两式相减得

()1121n n n n S S S S +--=-+即121n n a a +=+从而()1121n n a a ++=+当1n =时

21215S S =++所以21126a a a +=+又15a =所以211a =从而()21121a a +=+

故总有112(1)n n a a ++=+，*n N ∈又115,10a a =+≠从而

n n a a ++=+即数列{}1n a +是等比数列；

（II ）由（I ）知321n n a =?-

因为212()n n f x a x a x a x =+++L 所以112()2n n f x a a x na x -'=+++L 从而12(1)2n f a a na '=+++L =()()23212321(321)n n ?-+?-++?-L =()232222n n +?++?L -()12n +++L =()1(1)

31262

n n n n ++-?-

+ 由上()()22(1)23131212n f n n n '--=-?-()21221n n --=

()()1212121(21)n n n n -?--+=12(1)2(21)n

n n ??--+??①

当1n =时，①式=0所以22(1)2313f n n '=-；当2n =时，①式=-120<所以22(1)2313f n n '<-

当3n ≥时，10n ->又()011211n n n n n n n n C C C C -=+=++++L ≥2221n n +>+ 所以()()12210n

n n ??--+>??

即①0>从而2(1)f '>22313n n - 17．(上海)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.

假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上

一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,

(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?

(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?

[解](1)设中低价房面积形成数列{a n },由题意可知{a n }是等差数列, 其中a 1=250,d=50,则S n =250n+

502

)

1(?-n n =25n 2+225n, 令25n 2+225n ≥4750,即n 2+9n-190≥0,而n 是正整数, ∴n ≥10. 到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.

(2)设新建住房面积形成数列{b n },由题意可知{b n }是等比数列, 其中b 1=400,q=1.08,则b n =400·(1.08)n-1·0.85.

由题意可知a n >0.85 b n ,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85. 由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.

到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. 18. （天津卷）

已知)0,0,( 1221>>∈+++++=*---b a N n b ab b a b a a u n n n n n n Λ. （Ⅰ）当b a =时，求数列{}n u 的前n 项和n S ；（Ⅱ）求1

lim

-∞

→n n

n u u . （18）解：（Ⅰ）当b a =时，n n a n u )1(+=．这时数列}{n u 的前n 项

天津市近五年高考数学真题分类汇总

天津市近五年高考数学试题分类汇总 [2011 ?天津卷]i是虚数单位，复数1 3i 1 i = C. 1 2i A. 2 i B. 2 i 【答案】A. 1 3i 【解析】'3i(1 3i)(1 i) 42i2 i. 1 i(1 i)(1 i)2 【2010】(1) i是虚数单位，复数 1 3i( 1 2i (A)1 + i(B)5+ 5i (C)-5-5i(D)-1 —i 5i 【2009,1】i是虚数单位，5=( ) 2 i (A) 1+2i(B) -1-2i(C) 1-2i 选择题1:—复数【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。) D. 1 2i (D) -1+2i 解析：旦5^ 2 i 5 1 2i，故选择D o 【2008 】 1. ?3 i是虚数单位i i 1() i是虚数单位，i1 (A) 1 (B) 1(C) i(D) i A 【2007】 2i3 1.i是虚数单位，——() 1 i A.1i B.1 i C.1 【答案】 C 【分析】2i32i3(1 i)2i(1 i)i 1，故选C 1i (1 i)(1 i)2 D. 1 i 2 (1)i 3 1,i 4 i,i1 复数运算技巧： 4n i 1,i 4n 1 4n 2 i,i 4n 3 hi n n 1n 2n 3 ■ i■ i■ i■ i0 复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。 (2)(1 i)2 2i

i i A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 .1 i i,r _ i ⑷设 -1+凋 3 2 1, — 2 3 , 0 2 , 选择题 2: 充要条件与命题 [2011 ? 天津卷］设x,y R,则 2 2 “x 2 且 y 2 ”是“ x y 4 的充分而不必要条件 A . B .必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D .即不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当x 2且y 2时，「疋有x y 4 ；反过来当【2010】(3)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A) 若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数 (B) 若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 (C) 若f(-x)是奇函数，贝U f(x)是奇函数 (D) 若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 B 【2009】(3)命题“存在x 0 R , 2x0 0”的否定是 (A )不存在 x 0 R, 2x0 >0 (B )存在 X 。R, 2x0 0 (C )对任意的x R, 2x 0 (D )对任意的x R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。解析：由题否定即“不存在 x 0 R ，使2x0 0”，故选择D o 【2007 】3." —"是"ta n 2cos — "的 3 2 x 2 y 2 4，不一定有x 2且y 2，例如x 4, y 0也可以，故选A 【2008】(4)设 a,b 是两条直线, 是两个平面，则a b 的一个充分条件是 C (A) a , b 〃， (C) a ,b , // (B) a ,b , // (D) a ,b 〃 ,

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题考纲解读明方向分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．若，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则

但，即，不合题意；因此，，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.

（I）求和的通项公式；（II）设数列的前n项和为，（i）求；（ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为，所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题汇总公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

全国高考语文图文转换的综合高考真题分类汇总含答案

一、高中图文转换专题训练 1．下面是“北斗卫星导航系统”标识，请仔细观察标识，理解标识要素的内涵，填写下面介绍词中的空缺部分，每空不多于6个字。北斗卫星导航系统标识由正圆形、写意的司南、①________、北斗星等主要元素组成，充满了浓厚的②________气息。北斗星自古是人们用来辨识方位的依据，司南是我国古代发明的③________的仪器，两者结合彰显了中国古代的④________成就。该标识象征着卫星导航系统星地一体，为人们提供⑤________服务，同时还蕴含着我国卫星导航系统的名字——“北斗”。网格化地球和中英文文字彰显了北斗卫星导航系统⑥________的宗旨。【答案】太极阴阳鱼；中国传统文化；辨别方向；科学技术；定位导航；服务全球【解析】【分析】本题是“北斗卫星导航系统”标识图，请仔细观察标识，理解标识要素的内涵，根据语境填写介绍词中的空缺部分即可。故答案为：太极阴阳鱼；中国传统文化；辨别方向；科学技术；定位导航；服务全球【点评】本题考查学生图文转换和补写句子的能力。图文转换，要求考生将图表中的信息转换成语言文字信息，但一般不需要也不允许我们进行想象甚至虚构。这类题答题思路是：先看标题，再看图示，不放过图示中的文字，然后概括答题。补写句子需要学生阅读全文，在了解文章大意的基础上，根据上下文的内容和句式填写合适的句子，使之形成一个整体。 2．下面是对三个阶段出生的中学生体质与健康的调研数据，根据要求答题。类别身高（平均）体重（平均）身体机能综合素质（基数为100） 80后158.5厘米41.3公斤99.04 90后160.6厘米43.1公斤96.37 00后162.8厘米46.5公斤93.86 （2）根据你对生活的认识，简要说说出现表中现象的原因（不超过20字）。【答案】（1）90后、00后中学生，平均身高、体重都较80后增加了，但身体机能综合

全国各地高考数学试题数列分类大全

全国各地高考数学试题数列分类大全 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 1．（2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则 =5a （） A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 答案：B 解答： 1111113243 3(3)249967320 22 a d a d a d a d a d a d ??+?=+++??+=+?+=6203d d ?+=?=-，∴51424(3)10a a d =+=+?-=-. 2.（2018北京理）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________．【答案】63n a n =- 【解析】13a =，33436d d ∴+++=，6d ∴=，()36163n a n n ∴=+-=-． 3．（2017全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=， 61165 6615482S a d a d ?=+=+=，联立11 2724,61548a d a d +=?? +=?解得4d =，故选C. 秒杀解析：因为166346() 3()482 a a S a a +==+=，即3416a a +=，则 4534()()24168a a a a +-+=-=，即5328a a d -==，解得4d =，故选C. 4.（2017全国新课标Ⅱ理）我国古代数学名着《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏【答案】B 5.（2017全国新课标Ⅲ理）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{} n a

历年等值线高考试题分类汇总

历年等值线高考试题分类汇总 [等高线] 一、（2009天津）读我国北方某区域等高线地形图（图2），回答3-4题。 3. 甲成为图中区域规模最大的村落和集市，最主要的条件是 A. 地处河流上游，水质良好 B. 周围地貌多样，风景优美 C. 地形平坦开阔，交通方便 D. 背靠丘陵缓坡。滑坡很少考点：聚落的区位分析解析：从等高线图中可以看出，甲地地形平坦开阔。参考答案：C 4. 地质队员发现乙处有金矿出露，考虑流水的侵蚀、搬运作用，能找到沙金（沉积物中的细小金粒）的地方是 A. a B. b C. c D.d 考点：等高线图的判读解析：河流一般形成在山谷（等高线特征为由低处向高处弯曲），abcd 四地均可能有河流发育，但能与乙地相通的只有d处的河流，且d处

位于该河流下游地区，由于流速减慢，沙金可大量沉积。参考答案：D 二、（2009四川）图1是亚热带欧亚大陆东部某地等高线分布图，读图回答1-3题。 1.图示区域内拥有且最突出的旅游资源是 A.瀑布飞流 B.湖光山色 C.云海日出 D.奇峰峡谷【解析】图中的河流②、④在200米等高线处注入湖泊，湖泊周围是山脉。【答案】B 2.下列四地的农业生产活动，合理的是 A.甲——育用材林 B.乙——培育橡胶 C.丙——种植棉花 D.丁——发展茶园【解析】橡胶树对生长环境的要求极为严格，它是典型的热带雨林树种，喜高温、高湿、静风、沃土。目前，主要的橡胶产地是海南岛和云南的西双版纳。丙处等高线密集，坡度大，不能种植棉花，应当种植林木。甲处地势相对平坦，可以发展种植业。【答案】D 3.对图示区域地理事象的叙述，正确的是

年高考数学试题知识分类大全数列

年高考数学试题知识分类大全数列 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

2007年高考数学试题汇编数列重庆文1 在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ A ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 重庆理1 若等差数列{n a }的前三项和93=S 且11=a ，则2a 等于（ A ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 安徽文3 等差数列{}n a 的前n 项和为x S 若＝则432,3,1S a a ==（ B ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 辽宁文5 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ B ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 福建文2 等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ?等于（ C ）Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．32 福建理2 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1 (1) n a n n = +，则5S 等于（ B ） A ．1 B ．56 C ．16 D ．1 30

广东理5 已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ B ） A ．9 B ．8 C. 7 D ．6 湖北理5 已知p 和q 是两个不相等的正整数，且2q ≥，则111 lim 111p q n n n ∞ ??+- ??? =??+- ??? →（ C ） A ．0 B ．1 C ． p q D ．11p q -- 湖南文4 在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，41 8 a =，则该数列的前10项和为（ B ） A ．4122- B ．2122- C ．10122- D ．11122 - 湖北理8 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且 7453 n n A n B n +=+，则使得 n n a b 为整数的正整数n 的个数是（ D ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 湖南理10 设集合{123456}M =，，，，，， 12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i j ≠，{123}i j k ∈、，，，，），都有

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }， B ＝{1， m} ,A U B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中， AB=2， CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ， a 5=5， S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中， AB 边的高为CD ，若 a·b=0， |a|=1， |b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

历届高考数学压轴题汇总及答案

历届高考数学压轴题汇总及答案一、2019年高考数学上海卷：（本题满分18分）已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合 {}*|,n S x x b n N ==∈．（1）若120,3 a d π ==，求集合S ；（2）若12 a π = ，求d 使得集合S 恰好有两个元素；（3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的值．二、2019年高考数学浙江卷：(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注： 2.71828e =为自然对数的底数.

设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. （1）求n 的值；（2）设(1n a =+*,a b ∈N ，求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷：(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足：对任意*n N ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，11n n b a +=+，*n N ∈，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由； (2)设数列{}n a 的前四项为：12341,248a a a a ====,,，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===，求M 中元素的个数m ； (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数，求d 的取值范围．

历年高考真题遗传题经典题型分类汇总(含答案)

历年高考真题遗传类基本题型总结一、表格形式的试题 1．（2005年）已知果蝇中，灰身与黑身为一对相对性状（显性基因用B表示，隐性基因用b表示）；直毛与分叉毛为一对相对性状（显性基因用F表示，隐性基因用f表示）。两只亲代果蝇杂交得到以下子代类型请回答：（1）控制灰身与黑身的基因位于；控制直毛与分叉毛的基因位于。（2）亲代果蝇的表现型为、。（3）亲代果蝇的基因为、。（4）子代表现型为灰身直毛的雌蝇中，纯合体与杂合体的比例为。（5）子代雄蝇中，灰身分叉毛的基因型为、；黑身直毛的基因型为。 2．石刁柏（俗称芦笋，2n=20）号称“蔬菜之王”，属于XY型性别决定植物，雄株产量明显高于雌株。石刁柏种群中抗病和不抗病受基因A 、a控制，窄叶和阔叶受B、b控制。两株石刁柏杂交，子代中各种性状比例如下图所示，请据图分析回答：（1）运用的方法对上述遗传现象进行分析，可判断基因A 、a位于染色体上，基因B、b位于染色体上。（2）亲代基因型为♀，♂。子代表现型为不抗病阔叶的雌株中，纯合子与杂合子的比例为。 3．（10福建卷）已知桃树中，树体乔化与矮化为一对相对性状(由等位基因D、d控制)，蟠桃果形与圆桃果形为一对相对性状（由等位基因H、h控制），蟠挑对圆桃为显性，下表是桃树两个杂交组合的试验统计数据：（1）根据组别的结果，可判断桃树树体的显性性状为。（2）甲组的两个亲本基因型分别为。（3）根据甲组的杂交结果可判断，上述两对相对性状的遗传不遵循自由组台定律。理由是：如果这两对性状的遗传遵循自由组台定律，则甲纽的杂交后代应出现种表现型。比例应为。 4.（11年福建卷）二倍体结球甘蓝的紫色叶对绿色叶为显性，控制该相对性状的两对等位基因（A、a和B、b）分别位于3号和8号染色体上。下表是纯合甘蓝杂交试验的统计数据：请回答：（1）结球甘蓝叶性状的有遗传遵循____定律。（2）表中组合①的两个亲本基因型为____，理论上组合①的F2紫色叶植株中，纯合子所占的比例为_____。（3）表中组合②的亲本中，紫色叶植株的基因型为____。若组合②的F1与绿色叶甘蓝杂交，理论上后代的表现型及比例为____。

三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总：函数的综合及其应用

函数的综合及其应用一、选择题 1．（2017天津）已知函数23,1, ()2 , 1.x x x f x x x x ?-+? =?+>? ? ≤设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．47[,2]16 - B ．4739 [,]1616- C ．[- D ．39 []16 - A 【解析】解法一根据题意，作出()f x 的大致图象，如图所示当1x ≤时，若要()| |2x f x a +≥恒成立，结合图象，只需2 3()2 x x x a -+-+≥，即2302x x a -++≥，故对于方程2302x x a -++=，21 ()4(3)02a ?=--+≤，解得 4716a -≥；当1x >时，若要()||2x f x a +≥恒成立，结合图象，只需22 x x a x ++≥，即22x a x +≥，又222x x +≥，当且仅当2 2x x =，即2x =时等号成立，所以2a ≤，综上，a 的取值范围是47 [,2]16 - ．选A ．解法二由题意()f x 的最小值为114，此时12 x =．不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立等价于11 | |24 x a +≤在R 上恒成立．当a =-1 2 x = ，11|| |28x -=>，不符合，排除C 、D ；当3916a = 时，令12x =，394311 ||||216168 x +=>，不符合，排除B ．选A ．二、填空题 x

1．（2017山东）若函数e ()x f x (e=2．71828L ，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是． ①()2 x f x -= ②2 ()f x x = ③()3 x f x -= ④()cos f x x = ①④【解析】①()2()2 x x x x e e f x e -=?=在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质； ②()3()3 x x x x e e f x e -=?=在R 上单调递减，故()3x f x -=不具有M 性质； ③3 ()x x e f x e x =?，令3 ()x g x e x =?，则3 2 2()3(2)x x x g x e x e x x e x '=?+?=+， ∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<， ∴3()x x e f x e x =?在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()3 f x x =不具有M 性质； ④2 ()(2)x x e f x e x =+，令()() 22x g x e x =+，则22 ()(2)2[(1)1]0x x x g x e x e x e x '=++?=++>， ∴2()(2)x x e f x e x =+在R 上单调递增，故2()2f x x =+具有M 性质． 2．（2017江苏）设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上，2,(),x x D f x x x D ?∈=? ??其中集合1 {|,}n D x x n n -==∈*N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是． 8【解析】由于，则需考虑的情况，在此范围内，且时，设，且互质，若，则由，可设，且,m n 互质，因此，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此， ()[0,1)f x ∈110x ≤

2008年高考数学试题分类汇编(数列)

2008年高考数学试题分类汇编数列一．选择题： 1.（全国一5）已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ C ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 2.（上海卷14）若数列{a n }是首项为1，公比为a －3 2的无穷等比数列，且{a n }各项的和为a ，则a 的值是（B ） A ．1 B ．2 C ．12 D ．5 4 3.（北京卷6）已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么 10a 等于（ C ） A ．165- B ．33- C ．30- D ．21- 4.（四川卷7）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是(D ) （Ａ）(],1-∞- （Ｂ）()(),01,-∞+∞ （Ｃ）[)3,+∞ （Ｄ）(][),13,-∞-+∞ 5.（天津卷4）若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =B （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 6.（江西卷5）在数列{}n a 中，12a =， 11 ln(1)n n a a n +=++，则n a = A A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 7.（陕西卷4）已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ B ） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 8.（福建卷3)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为C A.63 B.64 C.127 D.128

高考数学真题汇编数列理(解析版)

2012高考真题分类汇编：数列一、选择题 1.【2012高考真题重庆理1】在等差数列}{n a 中，12=a ，54=a 则}{n a 的前5项和5S = A.7 B.15 C.20 D.25 【答案】B 【解析】因为12=a ，54=a ，所以64251=+=+a a a a ，所以数列的前5项和1562 52)(52)(542515=?=+=+=a a a a S ,选B. 2.【2012高考真题浙江理7】设n S 是公差为d （d ≠0）的无穷等差数列﹛a n ﹜的前n 项和，则下列命题错误的是 A.若d ＜0，则数列﹛S n ﹜有最大项 B.若数列﹛S n ﹜有最大项，则d ＜0 C.若数列﹛S n ﹜是递增数列，则对任意*N n ∈，均有0>n S D. 若对任意*N n ∈，均有0>n S ，则数列﹛S n ﹜是递增数列【答案】C 【解析】选项C 显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{S n }是递增数列，但是S n ＞0不成立．故选C 。 3.【2012高考真题新课标理5】已知{} n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（） ()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7 【答案】D 【解析】因为}{n a 为等比数列，所以87465-==a a a a ，又274=+a a ，所以2474-==a a ，或4274=-=a a ，.若2474-==a a ，，解得18101=-=a a ，，7101-=+a a ；若4274=-=a a ，，解得18110=-=a a ，，仍有7101-=+a a ，综上选 D. 4.【2012高考真题上海理18】设25 sin 1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在

全国高考语文图文转换的综合高考真题分类汇总及答案解析

一、高中图文转换专题训练 1．阅读下面这则材料，请根据材料内容，将思维框架图中的五处空缺补充完整，每处不超过10个字。 “智能+”的提出比“互联网+”更进一步，体现了人工智能技术对社会生产的全新赋能。在工业经济由数量和规模扩张向质量和效益提升转变的关键期，提出“智能+”的发展理念具有战略意义。“智能+”强调的是技术基础，通过智能化手段把传统工业生产的全链条要素打通，可以更好地推动制造业的数字化、网络化和智能化转型。此外，它还可以用来培育新的高技术产业、改善社会管理和人民生活。但是，要想推进它的产学研用结合，在数字技术领域还有一些核心技术需要进一步突破。【答案】①提出的背景；②战略意义；③推动制造业转型；④培育新的高技术产业； ⑤突破核心技术【解析】【分析】本题注意叙述的顺序，概念间发生关系的方式。首先明确说明的对象是智能+，接着结合材料可知接下来从提出背景、战略意义，需解决的问题三个方面来阐述。所以①处填“提出的背景”，②填战略意义；③④处是战略意义的具体化，从“可以更好地推动制造业的数字化、网络化和智能化转型。此外，它还可以用来培育新的高技术产业、改善社会管理和人民生活。”可知③处应为“推动制造业的数字化、网络化和智能化转型”，又由于字数限制，所以概括为“推动制造业转型”即可；④处填“培育新的高技术产业”即可。⑤处是需解决的问题的具体化，结合最后依据可知是“突破核心技术”。故答案为：①提出的背景；②战略意义；③推动制造业转型；④培育新的高技术产业； ⑤突破核心技术【点评】本题考查学生压缩语段的能力。解答需要先找出关键句，然后提炼关键词。找关键词首先要求考生在准确理解文段的基础上找到有效信息，并从中筛选出核心信息；然后用最简洁的语言加以概括；最后填入即可。依据语段意思，依次填入的是：提出的背景；推动制造业转型；突破核心技术。 2．下图是某小区维修志愿服务队的徽标，请根据徽标内容为他们拟一份面向小区业主的推

2015-2019全国卷高考数学分类汇编-数列

2014年1卷 17.(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数. (Ⅰ)证明：2n n a a λ+-=；（Ⅱ）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由. 2014年2卷 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （Ⅰ）证明{} 12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112 n a a a ++<…+. 2015年1卷 (17)(本小题满分12分) S n 为数列{a n }的前n 项和.已知a n >0， (Ⅰ)求{a n }的通项公式： (Ⅱ)设，求数列}的前n 项和 2015年2卷（4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 = （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 （16）设S n 是数列{a n }的前项和，且111 1,n n n a a s s ++=-=，则S n =___________________． 2016年1卷（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （）（A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。 2016-2 17.（本小题满分12分）

n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，. （I ）求111101b b b ，，；（II ）求数列{}n b 的前1 000项和. 2016-3 （12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,, ,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（）（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个（17）（本小题满分12分）已知数列的前n 项和1n n S a λ=+，其中λ0. （I ）证明是等比数列，并求其通项公式（II ）若53132 S = ，求λ 2017-1 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22 ，依此类推.求满足如下条件的学最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440 B ．330 C ．220 D ．110 2017-2 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11n k k S ==∑ ．

关于历年成人高考数学真题分类汇总文

2011-15成考数学真题题型分类汇总（文）一、集合与简易逻辑 (2011) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1- B {}1x x > D {}12x x ≤≤ （2014）若,,a b c 设甲：2 40b ac -≥ 乙：20ax bx c ++=有实数根。则（） A 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D 甲是乙的充分必要条件 (2015)设集合M={2，5，8}，N={6，8}，则M U N= (A){8} (B){6} (C){2，5，6，8} (D){2，5，6} (2015)设甲：函数Y=kx+b 的图像过点(1，1)，乙：k+b=1，则 (A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 (B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 (C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 (D)甲是乙的充分必要条件

2018年全国各地高考数学试题及解答分类大全(数列)

2018年全国各地高考数学试题及解答分类大全（数列）一、选择题 1．（2018北京文、理）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为（） A B C ．D ． 1．【答案】D 【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为，()12n n a n n -+∴=≥∈N ，，又1a f =，则7 781a a q f ===，故选D ． 2．（2018浙江）已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则（） A ．1324,a a a a << B ．1324,a a a a >< C ．1324,a a a a <> D ．1324,a a a a >>2．.答案：B 解答：∵ln 1x x ≤-， ∴1234123123ln()1a a a a a a a a a a +++=++≤++-，得41a ≤-，即311a q ≤-，∴0q <. 若1q ≤-，则2 12341(1)(1)0a a a a a q q +++=++≤， 212311(1)1a a a a q q a ++=++≥>，矛盾. ∴10q -<<，则2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<.∴13a a >，24a a <. 3．（2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a （） A ．12 -B ．10 -C ．10 D ．12 3.答案：B 解答： 1111113243 3(3)249967320 22 a d a d a d a d a d a d ??+?=+++??+=+?+=6203d d ?+=?=-，∴51424(3)10a a d =+=+?-=-. 二、填空 1．（2018北京理）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________．1．【答案】63 n a n =-【解析】13a =Q ，33436d d ∴+++=，6d ∴=，()36163n a n n ∴=+-=-． 2．（2018江苏）已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为▲．

2020高考数学全国试题分类解析(数列部分)

天津市近五年高考数学真题分类汇总

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题

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