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河北省遵化市2020-2021学年高二上学期期中考试数学 Word版含答案

遵化市2020～2021学年度第一学期期中考试

高二数学试卷

2020.11

本试卷分第I 卷(1－2页，选择题)和第II 卷(3－8页，非选择题)两部分，共150分。考试用时120分钟。

第I 卷(选择题，共60分)

一、单项选择题(本小题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、在平面直角坐标系中，直线x －y ＋3＝0的倾斜角是 A 、6π B 、4π C.3

π D 、34π 2、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

A 、23

B 、53

C 、43

D 、253 3、圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝5的圆心坐标和半径分别为

A 、(－2，3)，5

B 、(－2，3)，5

C 、(2，－3)，5

D 、(2，－3)，5

4、如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB ，CD 在原正方体中的位置关系是

A 、平行

B 、相交

C 、相交成60°

D 、异面

5、若点P(1，1)为圆x 2＋y 2－6x ＝0的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为

A 、2x －y －1＝0

B 、x －2y ＋1＝0

C 、x ＋2y －3＝0

D 、2x ＋y －3＝0

6、已知A 、B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点。若三棱锥O －ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为

A 、36π

B 、64π

C 、144π

D 、256π

7、若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－24x x 有公共点，则b 的取值范围是

A 、[1－22，1＋22]

B 、[1－2，3]

C 、[－1，1＋22]

D 、[1－22，3]

8、在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线AD 1与面BDD 1B 1所成角的正弦为

A.22

B.12

C.24

D.32 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)

9、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系

A 、平行

B 、垂直

C 、异面

D 、重合

10、设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题正确的是

A 、若α⊥γ，β⊥γ，，则α//β；

B 、若α//β，β//γ，m ⊥α，则m ⊥γ；

C 、若m//α，n//α，则m//n ；

D 、若m ⊥α，n//α，则m ⊥n

11、已知圆x 2＋y 2－2x －4y ＋a －5＝0上有且仅有两个点到直线3x －4y －15＝0的距离为1，则实数a 的可能取值

A 、－15

B 、－6

C 、0

D 、1

12、如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在面对角线AC 上运动，给出下列四个命题，则其中正确的命题的是

A、D1P//平面A1BC1

B、D1P⊥BD

C、平面PDB1⊥平面A1BC1

D、三棱锥A1－BPC1的体积不变

II卷(非选择题，共90分)

三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上)

13、已知正四棱锥的高为4，侧棱长为32，则该棱锥的侧面积为。

14、经过点M(2，－1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线的方程为。

15、正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于。

16、当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(－3，0)的连线PQ的中点的轨迹方程是。

四、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17、(本小题满分10分)

已知直线L1：ax＋2y＋6＝0和直线L2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，a∈R。

(1)当L1⊥L2时，求a的值；

(2)当L1与L2平行时，求a的值。

(18)(本小题满分12分)

如图正方体AC1中，

证明：

(1)BD1⊥AC；

(2)BD1⊥平面AB1C。

(19)(本小题满分12分)

已知△ABC的顶点A(2，4)，B(0，－2)，C(－4，2)

求：

(1)AB边上的中线CM所在直线的方程；

(2)求A点关于直线BC对称点坐标。

(20)(本小题满分12分)

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点。

(1)求证：BD⊥平面ACC1A1；

(2)求证：直线AB1//平面BC1D。

(21)(本小题满分12分)

如图，圆E与圆F(点F在点E的右侧)与x轴分别相切于A，C两点，另两圆外切且与直线y3分别相切于B，D两点，若31)。

(1)求圆E与圆F的标准方程；

(2)过B作直线EF的垂线L，求直线L被圆E截得的弦的长度。

(22)(本小题满分12分)

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点。

求证：

(1)平面AB1F1//平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1。

高二数学答案

一、单项选择题：1---4. BADC 5---8. ACDB

二、多项选择题：9. ABC 10. BD 11. BC 12. ACD

三、填空题：13、；

15、16、+4

四、解答题（共6个题，满分70分）

17、解：（1）---------------------------5分

（2）a解得-----------------------------------8分

经检验：--------------------------------------------------------------------------10分

18、证明：（1）连接BD

因为在正方体A中，底面ABCD，

所以

又底面ABCD为正方形，

所以BDAC

BD平面BD, D平面BD,

所以AC，所以.

（2）连接

因为在正方体中,，

侧面为正方形

所以，B，

所以

由（1）可知

所以

19、解：（1）由题设有M，故，

故直线CM的方程为：y=.-----------------6分

（2），故直线BC的方程为：y=x2，

设A点关于直线BC对称点坐标为，

则，解得

故A点关于直线BC对称点坐标为.------------------------------12分

20、(1)证明: 由三棱柱ABC中，各个侧面均是边长为2的正方形

可知三棱柱为正三棱柱

由D为线段AC的中点，可知BD⊥AC,

因为BD⊥A,所以BD⊥平面AC

(2) 证明:连接，且,连接DO

在

DOBD，ABD

所以A平面BD-----------------------------------------------------------------------12分21、解：（1）由=

圆E：+=1 圆F：+ =------------------6分

(2)、联立

解得所以B ------------------------------------------------8分

又

所以过点B且与EF垂直的直线L为: y

即---------------------------------------------------------------10分

因为点E到直线L的距离d=

所以直线L被圆截得弦长------------------------------------------------12分

22、证明：（1）由题意三棱柱ABC中，连接，

因为、分别是、的中点，

所以∥, ,∥∥, ==，

所以是平行四边形，BF

∥

平面

所以

同理

又因为平面AB,

平面

所以平面

（2）在三棱柱中，，

平面，所以.

又是等边三角形，是的中点，所以，而=

所以，而平面

所以平面

新高二数学上期末试卷带答案

新高二数学上期末试卷带答案一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A．0795B．0780C．0810D．0815 2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A．3 20 B． 7 20 C． 3 16 D． 2 5 3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（） A． 1 16 B． 1 8 C．3 8 D． 3 16 4．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2 S=（单位：升），则输入k的值为 A．6 B．7 C．8 D．9 5．执行如图所示的程序框图，若输入8 x=，则输出的y值为（）

A ．3 B ． 52 C ． 12 D ．34 - 6．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（） A ．30 B ．20 C ．12 D ．8 7．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；

2020-2021高二数学上期中试题含答案(5)

2020-2021高二数学上期中试题含答案(5) 一、选择题 1．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数， 1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（） A ．1,4a + B ．1,4a a ++ C ．1,4 D ．1,4a + 2．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下：甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 3．已知变量,x y 之间满足线性相关关系? 1.31y x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示：则实数m =（） A ．0.8 B ．0.6 C ．1.6 D ．1.8 4．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 5．下面的算法语句运行后，输出的值是（）

A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 6．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( ) A ．2018 B ．2019 C ． 12 D ．2 7．已知不等式5 01 x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（）． A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 8．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v 共线的概率为( ) A ． 13 B ． 14 C ． 16 D ． 112 9．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（）