保暖系数解释

k值，R值，U值和Clo(克罗值)——户外装备中常见的热物理量在我们阅读各种户外装备的产品资料，尤其是保暖用途的户外装备比如睡垫、睡袋、服装等，常常会在技术指标里看到R值、Clo、m2.K/W等等不同的物理量及其计量单位。为了避免大家弄混这些物理量的意义，在此把常见的相关物理量定义及其换算公式列出供大家参考。

热导率（k值）

热导率是用来度量材料传导热量的能力，热导率愈高，热量在该材料内的损耗就越少。热导率定义为单位截面、长度的材料在单位温差下和单位时间内直接传导的热量，公制单位是瓦/米.开尔文（W/m.K）。通常用k或λ来表示热导率。

不同单位制下热导率的换算公式如下

1 BTU/fthr F = 1.73 W/m.K = 1730 mW/m.K

12 BTU-in/ft2 hr F = 1 BTU/fthr F = 1.73 W/m.K

1 BTU-in/ft

2 hr F = 0.144 W/m.K = 144 mW/m.K

和热导率相对应的是热阻率，用来表示材料阻止热量在某方向上传导的能力。热阻系数的单位是米.开尔文/瓦（m.K/W）

热阻值（R值）

热阻值R的定义是：在指定的温度下，某种材料在单位面积上阻止热量穿过的能力。材料的R值越高，就越适合作为保温材料。

热阻值的单位是 m2.K/W（英制：ft2.hr.F/BTU）

材料厚度/k值 = R值

连续的绝热材料的R值可以相加

R值和材料厚度具有线性关系

R/in = 144/k (mW/m.K) -> 12 mW/m.K 相当于每英寸厚度R值 = 12和热阻值对应的是热导系数，单位是W/m2.K，在系统中这个值通常被称为总传热系数（OHTC）。

热阻值常常被用在建筑工程中，用来评价材料或者系统的相对保温能力。

热导系数（U值）

U值用来度量导热能力，表示材料在单位面积上允许热量通过的能力，单位为W/m2˙K。U值为R值的倒数，即U=1/R。

U值越低说明材料保温性越好（和k值概念很类似）

OHTC和U值常常被认为是同义的。

Clo值（ICL值）

Clo值通常用来表示服装的热阻值，特别的，它和穿着此种服装的人在给定的条件下的舒适程度相关。Clo值大致上相当于R值的1.136倍。

Clo = R * 1.136

Clo值和R值的单位相同，但是Clo值和人体的舒适程度相关。

热阻值为1 clo的服装，可使休息状态下的人在21°C，50%相对湿度，0.01m/s的风速下保持舒适。

风速影响服装的保暖性

水蒸气透过服装散发也影响服装的保暖性

1 clo = 0.155 m2°C/W

Clo值的下限是0（裸体）

Clo值有意义的上限是 4（全身被高R值的材料包裹，比如气凝胶）夏季服装 ~ 0.6 clo

冬季服装 ~ 1 clo

可以看出，热导率（k值）和热阻率互为倒数，而热阻值（R值）和热导系数（U值）互为倒数。而这两组量之间的差距在于，热导率/热阻率描述的是材料在某一方向（一维）上的特性；而热阻值/热导系数描述的是单位面积上，一定条件下通过的热量。

等额系列偿债基金系数[1]

A=[i/[(1+i)n-1] 1234567 n 1+i 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 20.49750.49500.49260.49020.48780.48540.4831 30.33000.32680.32350.32030.31720.31410.3111 40.24630.24260.23900.23550.23200.22860.2252 50.19600.19220.18840.18460.18100.17740.1739 60.16250.15850.15460.15080.14700.14340.1398 70.13860.13450.13050.12660.12280.11910.1156 80.12070.11650.11250.10850.10470.10100.0975 90.10670.10250.09840.09450.09070.08700.0835 100.09560.09130.08720.08330.07950.07590.0724 110.08650.08220.07810.07410.07040.06680.0634 120.07880.07460.07050.06660.06280.05930.0559 130.07240.06810.06400.06010.05650.05300.0497 140.06690.06260.05850.05470.05100.04760.0443 150.06210.05780.05380.04990.04630.04300.0398 160.05790.05370.04960.04580.04230.03900.0359 170.05430.05000.04600.04220.03870.03540.0324 180.05100.04670.04270.03900.03550.03240.0294 190.04810.04380.03980.03610.03270.02960.0268 200.04540.04120.03720.03360.03020.02720.0244 210.04300.03880.03490.03130.02800.02500.0223 220.04090.03660.03270.02920.02600.02300.0204 230.03890.03470.03080.02730.02410.02130.0187 240.03710.03290.02900.02560.02250.01970.0172 250.03540.03120.02740.02400.02100.01820.0158 260.03390.02970.02590.02260.01960.01690.0146 270.03240.02830.02460.02120.01830.01570.0134

第8讲 偿债基金系数年资本回收系数利率的计算1

知识点——偿债基金系数 ，万元，作为孩子的出国费用。假设银行存款年利率5% 10年后一次性取出 50【例题】某家长计划次。假设每年后开始存款，每年存一次，每次存款数额相同，共计存款 10复利计息，该家长计划 1 万元，则： A次存款的数额为 =50 ） 5%， 10A ×（ F/A，（万元）A=3.98 （万元）。） ]=3.98 F/A， 5%， 10A=50× [1/（或 知识点——年资本回收系数 年，年利率 10 25日按揭贷款买房，贷款金额为 100万元，年限为【例题】某人于 20x8年 1月次，每月还款金 25日开始还款，每月还一次，共计还 120 20x8，月利率为 0.5%，从年 2 月 6%为额相同。 A，则：假设每次还款金额为）， P/A 0.5%， 120100=A ×（（万元）。A=1.11 习题年） 2017【单选题】下列各项中，与普通年金终值系数互为倒数的是（）。（ A. 预付年金现值系数普通年金现值系数B. C. 偿债基金系数 D. 资本回收系数 C 【答案】． 【解析】普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数，普通年金现值系数与资本回收系数互为倒数，所以选项 C正确。 知识点——利率的计算 【现值或者终值系数已知的利率计算——我们要解决什么问题？】

【现值或者终值系数已知的利率计算——解决问题的方法和公式】 【第三步的计算原 理】． 万元，计算此项理财年每年收回 1 假如东小奥投资理财一次性投入 4.2万元，以后 5【例题】

=4.1002 ）） =4.2124，（ P/A,7%,5 P/A,6%,5项目的投资收益率是多少？已知（ =4.2 ）第一步确定系 数关系： 1 ×（ P/A,i,5 =4.2/1=4.2 ）（ P/A,i,5=6% =4.2124 i ）第二步找到对应条件： B = （ P/A,6%,522=7% =4.1002 ） i = B （ P/A,7%,511第三步利用插值法计算： / i-7% = 4.2124-4.1002 / 4.2-4.1002（）（）（）（） 6%-7% 。i=6.11% 【现值或者终值系数未知的利率计 算】． 10 5万元，第万元，以后 10年每年收回【例题】假如东小奥投资某理财项目，一次性投入 104 100万元，计算此项理财项目的投资收益率是多少？年年末额外收回 =104 P/F,i,10）） +100 ×（第一步列出关系式： 5 ×（ P/A,i,10 ）（ P +100×（ P/F,i,10） =1005×（ P/A,i,10第二步逐步测试： i =5% 时）11 P ）（+100×（ P/F,i,10） =108.115 ×（=4% i 时 P/A,i,10） 22第三步利用插值法：（ 4%-5%））））（ 104-100 /（ 108.11-100 =（ i-5% / i=4.51% 。变大而变大！ i【注】逐步测试的规律：现值系数随着 i变大而变小，终值系数随着 i（折现率的匡算公式我们第五章再做介绍） 习题年年末可万元，第 10【单选题】某公司设立一项偿债基金项目，连续 10年于每年年末存 入 500，） =15.937 10%， 10， 10） =14.487，（ F/A， 9000以一次性获取万元，已知（ F/A， 8% ，） =21.321 F/A， 16%， 10））， 10 =17.549，（ F/A， 14%， 10 =19.337，（，（ F/A 12% 年））。（ 2019则该基金的收益率介于（ 14% A.12% ～ 12% B.10% ～ 16% C.14% ～ 10% D.8% ～ A 【答案】，， i 10） =9000，解得：（ F/A，500×（【解析】假设该基金的收益率为 i，则 F/A， i i ＜ =19.337），所以， 12% 10 14% F/A =17.549 10 12% F/A =1810）；同时（，，），（，，。 14%＜ 【一年多次付息的实际利率——我们要解决什么问 题？】．

课题： 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

课题： 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 【学习目标】 1．运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，并能熟练掌握其基本步骤． 2．通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想方法． 3．培养学生主动探究的精神，提高学生积极参与的意识． 【学习重点】 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程． 【学习难点】 通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想。 情景导入 生成问题 回顾： 1．根据完全平方公式填空： (1)x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2； (2)x 2－8x ＋16＝(x －4)2； (3)x 2＋10x ＋(5)2＝(x ＋5)2; (4)x 2－3x ＋????322＝????x －322 . 2．解一元二次方程：x 2－4x ＋3＝0. 解：x 2－4x ＝－3，∴x 2－4x ＋4＝－3＋4，∴(x －2)2＝1，∴x －2＝±1，∴x 1＝3，x 2＝1. 自学互研 生成能力 知识模块一 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 阅读教材P 34～P 35，完成下面的填空： 解方程2x 2－4x －1＝0. 解：将方程两边同时除以2，得x 2－2x －12 ＝0． 把方程的左边配方，得x 2－2x ＋1－1－12 ＝0， 即(x －1)2－32 ＝0. (以下步骤请继续完成) x －1＝±62，∴x 1＝2＋62，x 2＝2－62 . 师生合作探究、共同归纳出用配方法解“ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)”的步骤． 归纳：当方程的二次项系数不为1时，先根据等式的性质方程两边同时除以二次项系数，化二次项系数为1，再配方求方程的解． 【例1】 用配方法解方程： (1)2y 2－4y －126＝0； (2)3x(x ＋3)＝94 . 解：原方程可化为 解：原方程可化为 y 2－2y －63＝0. x 2＋3x －34 ＝0.

2.2.1配方法第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

2.2.1配方法第2课时用配方法解二次项系 数为1的一元二次方程 第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 课题第2课时用配方法解二 次项系数为1的一元二次方程授课人 教 学 目 标知识技能 1.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程． 2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤． 数学思考理解配方法的思想，掌握用配方法解形如x2＋px＋q＝0(p为偶数)的一元二次方程． 问题解决经历用配方法解一元二次方程的过程，体会用配方法解方程的首要任务是正确配出完全平方式，体会转化的数学思想方法，增强学生的数学应用意识和能力． 情感态度通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力．

教学重点会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程． 教学难点探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的过程． 授课类型新授课课时 教具多媒体 教学活动 教学步骤师生活动设计意图 回顾填上适当的数，使下列等式成立： (1)x2＋12x＋________＝(x＋6)2； (2)x2－12x＋________＝(x－________)2； (3)x2＋8x＋________＝(x＋________)2. 从以上可知：完全平方式中，常数项等于一次项系数的一半的平方．回顾完全平方公式，体会一次项系数与常数项的关系. 活动 一： 创设 情境 导入 新课【课堂引入】 1．(多媒体出示)如图2－2－2的两个图形各验证了什么公式？与同伴交流一下．

图2－2－2 2．把x2－4x＋1化为(x＋h)2＋k(其中h，k是常数)的形式是________．设计问题引人入境，激发学生探究的兴趣. 活动 二： 实践 探究 交流新知【探究1】配方 (1)课堂引入第2题，你们小组都完成了吗？你们发现了什么规律？ (2)对于含x2＋ax的式子如何配成完全平方式？(请各小组合作交流，是否可以提出合理的措施) 归纳：含x2＋ax的式子配方的方法：加上并减去一次项系数一半的平方，把x2＋ax与加上的数一起配成完全平方式，原式中的常数项与减去的数合并成新常数项，即能化成(x＋h)2＋k的形式． 【探究2】用配方法解二次项系数为1的一元二次方程(1)你能把方程x2＋8x－9＝0配方化成(x＋m)2＝n的形式吗？各小组比比看，哪一组做得又快又好． (2)你能从上面的配方中总结出用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤吗？ 归纳：(1)配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：在一次项后加上并同时减去一次项系数一半的平方，

2019中级财务管理50讲之第14讲年偿债基金和年资本回收额

【知识点6】年偿债基金和年资本回收额 年偿债基金与年资本回收额概述 1.所谓年偿债基金，是已知年金终值（F），求年金（A）；是计算普通年金终值的逆运算。 10年后还10万，不必每年存1万。故曰年偿债基金。 2.所谓年资本回收额，是已知年金现值（P），求年金（A）；是计算普通年金现值的逆运算。 现在投资10万元，连续10年每年收回1万元，不够本。故曰年资本回收额。 一、年偿债基金 1.年偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，即已知终值F，求年金A。 2.在普通年金终值公式中解出A，这个A就是年偿债基金。 【教材例题】某家长计划10年后一次性取出50万元，作为孩子的出国费用。假设银行存款年利率为5%，复利计息，该家长计划1年后开始存款，每年存一次，每次存款数额相同，共计存款10次。计算该家长每次需存入的数额（A）。 A×（F/A，5%，10）＝50 A×12.578＝50 A＝3.98万元

二、年资本回收额 年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本的金额，即已知普通年金现值P，求年金A。 【教材例题】某人于2008年1月25日按揭贷款买房，房贷金额为100万元，年限为10年，年利率为6%，月利率为0.5%，从2008年2月25日开始还款，每月还一次，共计还款120次，每次还款的金额相同。 由于100万元是现在的价值，所以，本题属于已知普通年金现值求年金，属于资本回收额计算问题。（从银行角度看） 假设每次还款额金额为A万元，则有： 100＝A×（P/A，0.5%，120） A＝100÷（P/A，0.5%，120） A＝100÷90.08＝1.11（万元） 即每月的还款额为1.11万元。 货币时间价值·阶段性总结 【要点1】货币时间价值计算的三条金科玉律 一、时间原点“0时点”是研究货币时间价值的起点和基准。在“0时点”的值就是现值；未来还是历史都以“0”为参照物 二、普通年金模式是根本；预付、递延与永续均以其为基准。 三、年金计算最终都要转化归一为普通年金模式。 【要点2】货币时间价值系数间的关系 （一）复利终值系数与复利现值系数

用配方法解二次项系数是1的一元二次方程

【教材分析】 《配方法解一元二次方程》是山东教育出版社初中数学实验教材八年级下册第八章第二节“降次----解一元二次方程”的内容，本节共3课时，本节课为第二课时。主要内容是用配方法简单数字系数的一元二次方程。一元二次方程的解法是本章的重点内容，“配方法”是学生接触到的的第二种一元二次方程的解法，它是以直接开方法为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的一个拓展过程，又对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫的作用。 配方法是以配方为手段、以平方根定义为依据解一元二次方程的一种基本方法，其中所涉及的完全平方式、求一个非负数的平方根以及解一元一次方程等都是学生已有的知识与技能，本节在此基础上，通过经历探索解方程的过程，使学生进一步体会转化、归纳等数学思想，总结配方法的基本步骤。配方法是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用，也是进一步完善方程体系的有效载体。在“配方法”的探索过程中体现了“化未知为已知”的数学思想方法，为今后学习高次方程、函数等奠定了基础，具有承上启下的作用。通过这节课的学习，不但可以使学生掌握一种基本的运算方法，还可以培养学生探索与归纳能力，提高小组合作意识。因本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点，需要合理添加条件进行转化，即“配方”，所以如何配方就成为本节课的学习重点与难点，如何找到对应的常数项成为解决问题的关键。弄清楚配方法就是将方程变形为熟悉的能用直接开平方法求解的形式，在这里关键要掌握配方的方法，也就是配方法解一元二次方程的基本步骤，这是基本，也是关键。因此本节课根据教材的特点确立教学的重点、难点，分别是： 教学重点和难点： 教学重点：用配方法解一元二次方程 教学难点：理解配方法的基本过程

复利现值终值系数年金现值终值系数偿债基金投资回收额解读

一、投资回收系数 本义：将1元的现值折为收入的年金。 应用：2个不考虑时间价值的指标P142、是否考虑时间价值指标的转换 1、回收期=年金现值系数=1/投资回收系数=原始投资额/每年现金净流量； 2、会计收益率=投资回收系数=1/回收期=年平均净收益或净流量/原始投资额 表义假想题：某投资100万元，市场利率为12％，10年期。则投资回收系数=1/（P/A,12%,10%）=1/5.6502=17.7%；每年投资回收额=原始投资＊投资回收系数=100＊17.7％=17.7万；投资回收期为10年（给定，此为考虑时间价值）；不考虑时间价值的2指标为：回收期=1/投资回收系数=1/17.7％=5.65％；项目的会计收益率=投资回收系数=17.7％。 ★★在其他条件相同下，考虑了时间价值，投资回收期延长！！ 承上又一题：某项目投资100万元，市场利率12％，不考虑时间价值回收期为5.65年，求考虑时间价值的回收期。 鹰儿：不考虑时间价值回收期=年金现值系数=（P/A,12%,N）=5.65。解得N=10年。 二、偿债基金系数 本义：1元的年金终值折算为每年应支付的年金。 应用：偿债期的确定、是否考虑时间价值指标的转换。 表义假想题：某借款，到期本利和100万元，★银行存款利率为12％，10年期。则偿债基金系数=1/年金终值系数=1/（S/A,12%,10%）=1/17.549=5.7%；每年需偿付=原始投资＊偿债基金系数=100＊5.7％=5.7万；偿债期为10年（给定，此为考虑时间价值）；不考虑时间价值的2指标为：偿债期=终值/每年现金流出=100/5.7=17.54年；借款的资本成本率=年错款利率(1-T)/（1-筹资费用率）。相关指标此题未给出，但应知道。 在其他条件相同下，考虑了时间价值，偿债期缩短。好理解，结合用偿债基金法提折旧。 承上又一题：某借款终值100万元，银行存款利率12％，不考虑时间价值偿债期为17.54年，求考虑时间价值的偿债期。 鹰儿：年金=100/17.54万元。570（S/A,12%,N）=100。解得N=10年。 三、投资回收系数与偿债基金系数的换算关系（本总结最主要的观点） 由第5章P148（2）、（3）可得： ★★★投资回收系数-偿债基金系数= i 1/年金现值系数-1/年金终值系数= i 知一而三。 复利计算公式及复利终值系数 复利的计算公式：F=P*（1+i）^n F—终值（n期末的资金价值或本利和，Future Value），指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点时的价值； P—现值（即现在的资金价值或本金，Present Value），指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值； i—计息周期复利率； n—计息周期数。 式中（1+i）^n成为一次支付终值系数，可通过复利终值系数表查得

CPA财务管理预习讲义-财务估价(doc 29页)

第四章财务估价 本章重要知识点 1.货币时间价值 2.债券估价涉及的相关概念解析 3.债券价值计算与投资决策 4.影响债券价值的因素 5.债券到期收益率 6.股票的价值 7.股票的收益率 8.单项资产的风险和报酬 9.投资组合的风险和报酬 10.系统风险和非系统风险 11.资本资产定价模型 【知识点1】货币时间价值 货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。 （一）终值和现值的概念 1.终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作S。 2.现值，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的

价值，俗称“本金”，通常记作“P”。 （二）利息的两种计算方法：单利、复利 单利：只对本金计算利息。（各期利息是一样的） 复利：不仅要对本金计算利息，而且对前期的利息也要计算利息。（各期利息不是一样的） （三）单利的终值与现值 1.单利终值：S=P+P×i×n=P×（1+i×n） 2.单利现值 现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”。单利现值的计算公式为：P=S/（1+n×i） （四）复利终值与复利现值 1.复利终值 复利终值公式: S=P×（1+i）n 其中，（1+i）n称为复利终值系数，用符号（S/P，i，n）表示。 2.复利现值 P=S×（1+i）-n 其中（1+i）-n称为复利现值系数，用符号（p/S，i，n）表示。

3.系数间的关系 复利现值系数（P/S，i，n）与复利终值系数（S/P，i，n）互为倒数 （五）普通年金的终值与现值 1.有关年金的相关概念 （1）年金的含义 年金，是指一定时期内等额、定期的系列收支。具有两个特点：一是时间间隔相等；二是金额相等。 （2）年金的种类 2.普通年金的计算 （1）普通年金终值计算：（注意年金终值的涵义、终值点） 式中：被称为年金终值系数，用符号（s/A，i，n）表示。 【提示】 普通年金的终值点是最后一期的期末时刻。这一点在后面的递延年金和预付年金的计算中要应用到。

用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程

《配方法解一元二次方程》第二课时说课稿 各位老师： 大家好！ 《配方法解一元二次方程》，内容选自北师大版数学九年级（上册），第2 章一元二次方程第2节。 下面我将从教材分析、教学目标的确定、教学重、难点的分析、学情分析、教学方式的选择、教学过程的设计几个方面对本节课的教学作一个说明。 一、教材分析 对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，它又是推导公式法的基础；同时一元二次方程又是今后学生学习二次根式、代数式的变形及二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过一元一次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。本节课是建立在学习了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基础之上，又是学习下节课用公式法解一元二次方程的基础，因此起到承上启下的作用，是本章的重点之一。 二、教学目标 根据新课标要求，我们要培养学生的创新和探究能力，发挥学生的主导作用，因此，根据课标要求和学生实际情况，制定了如下的教学目标。 1、知识与技能 ⑴、会将一元二次方程的系数化为“ 1”； ⑵、掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤，并会求解一元二次方程； 2、过程与方法 通过系数化为“ 1”的探究过程，体会“等价转化”的数学思想方法，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力； 2、情感态度与价值观 能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力，培养数学学习兴趣。 —三、教学重点与难点 配方法又是一个重要的知识点，是后面学习公式法解一元二次方程的基础。在探索配方的过程中，怎样配系数是个难点。 教学重点：运用配方法解一元二次方程。 教学难点：将一元二次方程的系数化为“ T及进一步掌握理解配方的方法及过程。 四：学情分析________________________________________________________ （1）、知识掌握上学生上节课已学习了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，本节课只要学会将二次项系数化为1再利用上节内容来解一元二次方程，是一个再熟练的过程（2）、学生学习本课的障碍。学生对配方法怎么样配系数是个难点，老师应在本节课进一步加强训练。 （3）、我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特

第8讲_偿债基金系数、年资本回收系数、利率的计算(1)

知识点——偿债基金系数 【例题】某家长计划 10年后一次性取出 50万元，作为孩子的出国费用。假设银行存款年利率5%，复利计息，该家长计划 1年后开始存款，每年存一次，每次存款数额相同，共计存款 10次。假设每次存款的数额为 A万元，则： A ×（ F/A， 5%， 10） =50 A=3.98 （万元） 或A=50× [1/（ F/A， 5%， 10） ]=3.98（万元）。 知识点——年资本回收系数 【例题】某人于 20x8年 1月 25日按揭贷款买房，贷款金额为 100万元，年限为 10年，年利率为 6%，月利率为 0.5%，从 20x8年 2月 25日开始还款，每月还一次，共计还 120次，每月还款金额相同。 假设每次还款金额为 A，则： 100=A ×（ P/A， 0.5%， 120） A=1.11 （万元）。 习题 【单选题】下列各项中，与普通年金终值系数互为倒数的是（）。（ 2017年） A. 预付年金现值系数 B. 普通年金现值系数 C. 偿债基金系数 D. 资本回收系数 【答案】 C

【解析】普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数，普通年金现值系数与资本回收系数互为倒数，所以选项 C正确。 知识点——利率的计算 【现值或者终值系数已知的利率计算——我们要解决什么问题？】 【现值或者终值系数已知的利率计算——解决问题的方法和公式】 【第三步的计算原理】

【例题】假如东小奥投资理财一次性投入 4.2万元，以后 5年每年收回 1万元，计算此项理财项目的投资收益率是多少？已知（ P/A,6%,5） =4.2124，（ P/A,7%,5） =4.1002 第一步确定系数关系： 1 ×（ P/A,i,5） =4.2 （ P/A,i,5） =4.2/1=4.2 第二步找到对应条件： B 2= （ P/A,6%,5） =4.2124 i 2=6% B 1= （ P/A,7%,5） =4.1002 i 1=7% 第三步利用插值法计算： （ 4.2-4.1002） /（ 4.2124-4.1002） =（ i-7%） /（ 6%-7%） i=6.11% 。 【现值或者终值系数未知的利率计算】

财务管理公式大全

2014中级财务管理考试必记公式大全 二、年金有关的公式： 1.预付年金 终值 具体有两种方法： 方法一：预付年金终值＝普通年金终值×（1＋i）。 方法二：F＝A[（F/A，i，n＋1）－1] 现值 两种方法 方法一：P＝A[（P/A，i，n－1）＋1] 方法二：预付年金现值＝普通年金现值×（1＋i） 2.递延年金 现值 【方法1】两次折现 计算公式如下： P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

【方法2】 P＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m） ＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）] 式中，m为递延期，n为连续收支期数，即年金期。 【方法3】先求终值再折现 PA＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n） 终值 递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，计算公式如下： FA＝A（F/A，i，n） 注意式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关。 3.永续年金 利率可以通过公式i=A/P 现值 P=A/i 永续年金无终值 4.普通年金 现值 =A*（P/a,i,n） 终值= A*（F/a,i,n） 5.年偿债基金的计算 ①偿债基金和普通年金终值互为逆运算； ②偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。 6.年资本回收额的计算 年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所债务的金额。年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P，求年金A。 计算公式如下： 式中， 称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。 【提示】（1）年资本回收额与普通年金现值互为逆运算； （2）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。 【总结】系数之间的关系 1.互为倒数关系

2.2用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

备课组九年级数学主备人高显国备课时间 课题 2.2用配方法解二次项系 数为1的一元二次方程 课时数 2 上课时间 教学 目标 知识与技能：1会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程； 2．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程； 过程与方法：理解一元二次方程的解法——配方法； 情感态度与价值观：体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联 系，激发学生学数学、用数学的兴趣。 教学 重难 点 重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程． 难点：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤． 授课 方法自主、合作、探究、教师点拨 教 学 过 程 主备个人增删 第1课时 情景导入生成问题 1．如果一个数的平方等于4，则这个数是±2． 2．已知x2＝9，则x＝±3． 3．填上适当的数，使下列等式成立． (1)x2＋12x＋36＝(x＋6)2；x2－6x＋9＝(x－3)2. 自学互研生成能力 知识模块一探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 的方法 先阅读教材P36“议一议”的内容．然后完成下列问题： 1．一元二次方程x2＝5的解是x 1 ＝5，x 2 ＝－5．

2．一元二次方程2x2＋3＝5的解是x 1＝1，x 2 ＝－1． 3．一元二次方程x2＋2x＋1＝5，左边配方后得(x＋1)2＝5， 此方程两边开平方，得x＋1＝±5，方程的两个根为x 1 ＝－1＋ 5，x 2 ＝－1－5． 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程x2－2x－3＝0为例) 1．移项：将常数项移到右边，得：x2－2x＝3； 2．配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x2－2x＋12＝3＋12，再将左边化为完全平方形式，得：(x－1)2＝4； 3．开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：x－1＝±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)； 4．化为一元一次方程：将原方程化为两个一元一次方程，得：x－1＝2或x－1＝－2； 5．解一元一次方程，写出原方程的解：x 1＝__3__，x 2 ＝－ 1． 归纳结论：通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法． 知识模块二应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 解答下列各题： 1．填上适当的数，使等式成立． (1)x2＋4x＋4＝(x＋2)2；(2)x2－10x＋25＝(x－5)2. 2．用配方法解方程：x2＋2x－1＝0. 解：①移项，得x2＋2x＝1； ②配方，得x2＋2x＋1＝1＋1，即(x＋1)2＝2； ③开平方，得x＋1＝±2，即x＋1＝2或x＋1＝－2； ④所以x 1＝－1＋2；x 2 ＝－1－2． 典例讲解：解方程：x2＋8x－9＝0.

中级会计师考试知识点《财务管理》年偿债基金和年资本回收额

2015中级会计师考试知识点《财务管理》：年偿债基金和年资本回收额年偿债基金和年资本回收额 1．年偿债基金（已知普通年金终值FA，求年金A） 年偿债基金是指为了在约定的未来某－时点清偿某笔债务或积聚－定数额的资金而必须分次等额形成的 存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。在普通年金终值公式中解出的A就是偿债基金。 2．年资本回收额（已知普通年金现值PA，求年金A） 年资本回收额是指在约定期限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。 【例题10·单选题】某公司拟于5年后－次还清所欠债务100000元，假定银行利息率为10%，5年期、利率为10%的年金终值系数为6．1051，5年期、利率为10%的年金现值系数为3．7908，则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为（）元。 A．16379．75 B．26379．66 C．379080 D．610510 【答案】A 【解析】本题属于已知普通年金终值求年金，故答案为：100000／6．1051＝16379．75（元） 【例题11·单选题】某企业进行－项投资，目前支付的投资额是10000万元，预计在未来6年内收回投资，在年利率6%的情况下，为了使该项投资是合算的，那么企业每年至少应当收回（）万元。 A．1433．63 B．2033．64 C．2023．64 D．1443．63 【答案】B 【解析】每年的投资回收额＝10000／（P／A，6%，6）＝2033．64（万元）。 【例题12·判断题】某人于2013年年初向银行贷款10万元，年利率为5%，按年复利计息，贷款期限为5年，要求计算每年年末等额偿还的金额，这属于偿债基金计算问题。（） 【答案】× 【解析】本题是已知普通年金现值，求年金，属于年资本回收额计算问题，不属于偿债基金计算问题。如果是已知普通年金终值，求年金，则属于偿债基金计算问题。 【例题13·判断题】在有关资金时间价值指标的计算过程中，普通年金现值与普通年金终值是互为逆运算的关系。（） 【答案】× 【解析】普通年金现值乖年资本回收额互为逆运算；普通年金终值和年偿债基金互为逆运算。 【总结】 系数之间的关系

用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

2.2用配方法求解一元二次方程 第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 【学习目标】 1．会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程． 2．理解一元二次方程的解法——配方法． 3．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程． 【学习重点】 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程． 【学习难点】 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤． 情景导入生成问题 1．如果一个数的平方等于4，则这个数是±2． 2．已知x2＝9，则x＝±3． 3．填上适当的数，使下列等式成立． (1)x2＋12x＋36＝(x＋6)2；x2－6x＋9＝(x－3)2. 自学互研生成能力 知识模块一探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法 先阅读教材P36“议一议”的内容．然后完成下列问题： 1．一元二次方程x2＝5的解是x1＝5，x2＝－5． 2．一元二次方程2x2＋3＝5的解是x1＝1，x2＝－1． 3．一元二次方程x2＋2x＋1＝5，左边配方后得(x＋1)2＝5，此方程两边开平方，得x＋1＝±5，方程的两个根为x1＝－1＋5，x2＝－1－5． 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程x2－2x－3＝0为例) 1．移项：将常数项移到右边，得：x2－2x＝3； 2．配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x2－2x＋12＝3＋12，再将左边化为完全平方形式，得：(x－1)2＝4； 3．开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：x－1＝±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；

4．化为一元一次方程：将原方程化为两个一元一次方程，得：x－1＝2或x－1＝－2； 5．解一元一次方程，写出原方程的解：x1＝__3__，x2＝－1． 归纳结论：通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法． 知识模块二应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 解答下列各题： 1．填上适当的数，使等式成立． (1)x2＋4x＋4＝(x＋2)2；(2)x2－10x＋25＝(x－5)2. 2．用配方法解方程：x2＋2x－1＝0. 解：①移项，得x2＋2x＝1； ②配方，得x2＋2x＋1＝1＋1，即(x＋1)2＝2； ③开平方，得x＋1＝±2，即x＋1＝2或x＋1＝－2； ④所以x1＝－1＋2；x2＝－1－2． 典例讲解：解方程：x2＋8x－9＝0. 解：可以把常数项移到方程的右边，得：x2＋8x＝9.两边都加42(一次项系数8的一半的平方)，得：即x2＋8x ＋42＝9＋42，即(x＋4)2＝25.两边开平方，得：x＋4＝±5，即x＋4＝5，或x＋4＝－5.所以x1＝1，x2＝－9. 对应练习： 1．解下列方程： (1)x2－10x＋25＝7；(2)x2－14x＝8； (3)x2＋3x＝1; (4)x2＋2x＋2＝8x＋4. 2．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为(D) A．(x＋1)2＝0B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2D．(x－1)2＝2 3．方程(x－2)2＝9的解是(A) A．x1＝5，x2＝－1 B．x1＝－5，x2＝1 C．x1＝11，x2＝－7 D．x1＝－11，x2＝7 交流展示生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法 知识模块二应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 检测反馈达成目标 1．用配方法解方程x2＋4x－5＝0，则x2＋4x＋4＝5＋4，所以x1＝1，x2＝－5． 2．若三角形的两边长分别是6和8，第三边的长是一元二次方程(x－8)2＝4的一个根，则此三角形的周长为20或24．

偿债基金

偿债基金（sinking fund） 偿债基金 偿债基金亦称“减债基金”。国家或发行公司为偿还未到期公债或公司债而设置的专项基金；很多发达国家都设立了偿债基金制度。日本的偿债基金制度，是在日本明治39年根据国债整理基金特别会计法确定的。偿债基金：一般是在债券实行分期偿还方式下才予设置。偿债基金一般是每年从发行公司盈余中按一定比例提取，也可以每年按固定金额或已发行债券比例提取。 为确保债券能于到期日有足够的资金以偿还债权人的本金，发行公司于债券未到期前预先按期提存的基金。偿债基金通常是存入选定的一家银行作为信托管理人，由信托管理人利用这笔基金进行各种投资，投资收益则增加偿债基金。由此可见，偿债基金相当于一笔专用基金存款。由于偿债基金不在债券发行公司掌握中，其性质是由受托人管理的公司债券持有人的资金，但在实际偿还本金之前，偿债基金并不抵消债券发行公司的债务。 债券发行公司应按债券契约的规定提存偿债，每年提存偿债基金的终值应等于债券的本金。每年年终应根据信托管理人关于偿债基金的收支报告，确认应有投资收益或投资损失。如果偿债基金不足以清偿债券本金，则就首先从一般存款户补足，然后作清偿全部公司债的会计处理。公司偿债基金应作为一项长期投资反映在年末资产负债表上，偿债基金投资收益或损失则应作为其他项目列入当年的损益表。

通过EXCEL及偿债基金系数发现银行的错误 目前，贷款买房，成为工薪阶层住房消费的首选方式，每月还多少钱(由银行提供)、已还期数，都能清楚的知道，但银行如何计算，随着还款次数的增加，还有多少剩余本金及利息等问题却无法及时了解，最普通的作法是向银行询问，若想提前还款，还需计算剩余本金数，如计算不准确，有可能造成不必要的损失。当然，通常情况下，不了解如何计算，也不会有什么影响，但对那些有个人理财愿望的人来说，则显得十分被动。银行的准确度是不容怀疑的，但也很可能由于这样那样的原因出错，笔者最近还真碰到了这样的事。事情很偶然，因笔者是贷款族，近些日子总感觉还款额有问题，由是自己动手计算，不算不知道，一算还真吓了一跳，自己的结果与银行有出入，并且按银行的金额还款，不到10万元的本金，则要多还50多元，钱倒不多，但这却可能关系到自己的知情权。谨慎起见，笔者又多次演算，并且假设了几种不同的情况，结果无论何种情况都与银行数据对不上，银行数据大于各种情况下的数据。于是，拨通了银行的电话，在知道了银行计算方法后，笔者确信银行出了问题。刚开始，银行方面不承认，当笔者说出用什么公式，如何计算时，银行方面终于承认了错误，并归疚程序错误。放下电话，笔者在自己的贷款账户上存入了准确金额的款项(与银行数据差几角)，开始等待银行的电话。银行的一位普通职员最先打来了电话，催尽快存钱，说收不到还款，他们的工资奖金都不能领。听到这，同为上班族的我确实动了心，但又觉得银行的错误，却由自己承担责任，未免有点委屈，于是拒绝了他的要求，那位银行职员也感到了自己的理亏，最后说代为我垫上差额，我又拒绝了，我说，不是钱多少的问题，我只要个说法。在我的坚持下，银行的一位高管出面了，开始他想以气势压倒我，并说出了“欠债还钱，天经地义”的话，当时我觉得受到了莫大的侮辱，表示，我不会少还一分钱，但也不会多还一分钱。可想而知，那位银行高管承认了错误，并承诺在以后各期还款中逐渐调整过来，而我则表示予以理解，并当即决定下午存上不应存的金额。在与银行的较量中，我赢了，但同时我相信，大量的贷款族尚不知道自己的利益受到了侵害。为使贷款族能做明白的消费者着，笔者将自己用EXCELL的计算过程写下来，同大家共勉。例：某人在2001年1月1日贷款200000元，用于购房，贷款月利率4.65‰，贷款期限20年，每月等额还款，2002年1月1日银行利率调至4.2‰，下面我们用EXCELL计算利率变动前后每月等额还款、不同时间已还款本金、利息及未还的本金、利息。一、建立《还款情况明细表》打开EXCELL工作表，双击“SHEET1”标签，输入“还款情况明细表”，单击工作表任一单元格；二、输入工作表有关内容 1.在A1单元格输入还款期数，在A2单元格输入1，单击任一单元格，重新选中A2单元格，鼠标移至A1单元格右下角，当鼠标变为“+”时，按下左健并同时按下“Ctrl”健一直向下拖动，直至数字变为240，松开左健，再松开“Ctrl”健，这样，240期(20年)录入完毕。 2.在B1单元格输入“计息本金”字样，在B2单元格输入200000。 3.在C1单元格输入“等额还款额”字样。 4.在D1单元格输入“利息部分”字样。 5.在E1单元格输入“本金部分”字样。 6.在F1单元格输入“剩余本金”字样。三、输入公式 1. 计算利率变动前每月还款额在已设定字段之外的任一区域选定一单元格(假设G2)，单击工具栏中“fx”，在对话框函数分类中选择“财务”选项，在函数名中选择“PMT”，按确认健，开始输入数据：在Rate栏输入0.00465(月利率)；在Nper栏输入240(还款总期数)，在Pv栏输入200000(贷款本金)，按回车键，得出结果-1384.83，表示在利率不变的前提下按20年计算，每月应还款1384.83元，把1384.83填入C2单元格。重新选中C2单元格，移动鼠标至C2右下角，当鼠标变为“+”时，按下左健向下拖动，直至C13单元格，表示在2001年利率不变的前提下，每月需还款1384.83元。 2.计算利率变动前每月应还利息选中D2单元格，输入公式“=B2*0.00465”(此公式表示用计息本金与利率之乘积计算本期应

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财务管理公式 一、资金时间价值 假设F （或S ）表示终值（本利和），P 表示现值（本金），i 表示利率，n 表示期数或年数，A 表示年金。 1、 单利终值：()n i P F ?+?=1 2、 单利现值：n i F P ?+= 1 3、 复利终值：),,()1(n i P F P i P F n ?=+?=——此公式是一年复利一次 其中，()n i +1 即（),,n i P F 称为复利终值系数。 若一年复利计息m 次，则公式),,()1(mn m i P F P m i P F mn ?=+?= 4、 复利现值：),, () 1(n i F P F i F P n ?=+?=- 其中，（1+) i n -即复利现值系数。由此可见，复利终值系数与复利现值系数互为倒数。 5、 普通年金（也称后付年金）终值：),,(1 )1n i A F A i i A F n ?=-+? =（ 其中，i i n 1 )1-+（即),,(n i A F 为普通年金终值系数。 由该公式可以推导出),,(1) ,,(n i A F F n i A F F A ? == 其中， ),,(1n i A F = 1 )1(-+n i i 为偿债基金系数。由此可见，普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数。 6、 普通年金现值：),,()11n i A P A i i A P n ?=+-? =-（ 由该公式可以推导出),,(1) ,,(n i A P P n i A P P A ? == 其中， ),,(1 n i A P = n i i -+-)1(1为投资回收系数。由此可见，普通年金现值系数与投资回收系数互为倒数。 7、 预付年金（也称先付年金或即付年金）终值： ?? ? ???--+?=+11)1(1i i A F n =[] 1)1,,(-+?n i A F A =)1(),,(i n i A F A +??= )1,,(),,(i P F n i A F A ?? 故n 期预付终值年金系数等于n+1普通年金终值系数与1的差。或者n 期预付终值年 金系数也等于n 期普通年金终值系数与（1+i ）的乘积。