七年级数学分式同步练习

7.1 分式（1）同步练习

【知识盘点】

1．当______时，分式就没有意义． 2．在-3x ，

x y ，23x 2y ，-7xy 2，-32,,855

x a b y -+中属于分式的是_______． 3．当_______时，分式3126x x +-有意义；当_______时，分式31

26

x x +-的值是零． 4．如果分式

23

m

x -没有意义，则x=_______． 5．小明练习电脑打字，m?分钟打了180?个字，?每分钟打______?个字，?m?最多取______分钟时，小明才能达到优秀（每分钟至少打60个字）．

【基础过关】

6．下列代数式属于分式的是（ ） A ．

2x B ．13（x+y ） C ．12.

4

x y

D π

- 7．若分式221

x x x

-+的值为0，则x 的值是（ ）

A ．1或-1

B ．1

C ．-1

D ．0

8．在211331,,,,2x xy a x x y m

π+++中，分式的个数有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

9．一件工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，那么甲、?乙两人合作需要（ ） A ．（x+y ）小时 B ．（

1x +1y ）小时 C ．

1

1.

11

D x y

x y

++小时小时

10．若

6

1

m -表示一个整数，则整数m 可取值的个数是（ ） A ．9个 B ．8个 C ．7个 D ．无数个

【应用拓展】 11．求当x 取何值时，分式

4

(2)(3)

x x x -++:（1）有意义?（2）无意义?（3）分式的值为零?

12．求下列分式的值：（1）

2216

(1)(3)

,3;(2)

821

x x x x x

x -+-=--其中，其中x=2.

7.1 分式（2）同步练习

【知识盘点】

1．分式的基本性质是进行分式化简和运算的依据，用公式表示分式的基本性质: _____________________________，_____________________． 2．填空： （1）

2

2

3()

2()

(2)

(3)

23(2)()

x n abc bc

y y m m a ==

=

++ 3．不改变分式的值，使下列各式的分子，分母的最高次项的系数为正：

（1）

23

2

23

1_______;(2)________.2343a x x a a x x +---==-----

4．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项系数化为整数： （1）

0.120.40.2_______;

(2)

________.1

0.40.30.25

a b

m n

a b

m n ++==++

5．用分式表示下列式子的商，并约分：2（a-b ）÷（a-b ）2

=________．

【基础过关】

6．下列各式与m

n

相等的是（）

A．

2

2

55

...

55

m m m m

B C D

n n n n +--+--

7．如果把分式x y

x

-

中x、y都扩大3倍，则分式的值（）

A．扩大6倍 B．扩大3倍 C．不变 D．扩大1.5倍8．下列变形不正确的是（）

A．

55443333

(66552244)

b b m n x x a a

B C D

a a n n y y

b b

----

-====

--

9．下列分式不能化简的是（）

A．

22222

22

12()

...

15

a a

b b a a b

B C D

b a b a b a b

+--

--+

10．化简-

21

1

x

x

-

-

的结果是（）

A．x+1 B．x-1 C．1-x D．-x-1

.

13．化简下列各式：

（1）

22

22

1

(2)(3)

121 xy m m m x m m m

--

+-+

14．先约分，后求值：

（1）

222

22

1614

,;(2)

3123(2)

x b a

x

x x a b

--

=

--

其中，其中a=

3

4

，b=-

3

2

.

一、填空题：⒈当x时，分式

1

2

2

3

+

-

x

x

有意义；当x时，分式

x

x

-

-

1

1

2

的值等于

零.

⒉分式

ab

c

3

2

、

bc

a3

、

ac

b

2

5

的最简公分母是；化简：

2

4

2

-

-

x

x

＝ .

⒊

x

x

2

3

1

-

-

=

3

2

(_____)

-

x

=－

3

2

____)

-

x

（

⒋当x、y满足关系式________时，

)

(2

)

(5

y

x

x

y

-

-

=－

2

5

⒌化简1?

?

?

?

?

?

÷

÷

a

b

b

a

b

a

3

2

4

9

2

3

得⒍化简=

-

+

-a

b

b

b

a

a

.

⒎分式方程

3

1

3-

=

+

-x

m

x

x

有增根，则m＝ .

⒏若

1

2

1

-

x

与)4

(

3

1

+

x互为倒数，则x= .

二、选择题：⒈下列约分正确的是( )

A、3

2

6

x

x

x

= B、0

=

+

+

y

x

y

x

C、

x

xy

x

y

x1

2

=

+

+

D、

2

1

4

2

2

2

=

y

x

xy

⒉下列各分式中，最简分式是( )

A、

()

()y

x

y

x

+

-

85

34

B、

2

2

2

2

xy

y

x

y

x

+

+

C、

y

x

x

y

+

-2

2

D、

()2

2

2

y

x

y

x

+

-

⒊下列分式中，计算正确的是( )

A、

3

2

)

(3

)

(2

+

=

+

+

+

a

c

b

a

c

b

B、

b

a

b

a

b

a

+

=

+

+1

2

2

C、1

)

(

)

(

2

2

-

=

+

-

b

a

b

a

D、

x

y

y

x

xy

y

x

-

=

-

-

-1

22

2

⒋下列各式中，从左到右的变形正确的是( )

A、

y

x

y

x

y

x

y

x

-

-

-

=

-

-

+

-

B、

y

x

y

x

y

x

y

x

+

-

=

-

-

+

-

C、

y

x

y

x

y

x

y

x

-

+

=

-

-

+

-

D、

y

x

y

x

y

x

y

x

+

-

-

=

-

-

+

-

三、计算：

（）

1

21

2

+（）

2

1

2

x y

-

-

（）

3

2

3

3

3

15

9

2

a a

a

a

+

+

-

+

+

-

分式复习题

一、填空

1、当x ＝________时，分式3

1

－x 没有意义． 2、当m=_________时，分式

2

3)

3)(1(2+---m m m m 的值为0。

3、某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b

只由女生完成，则每人需植树 棵． 4、已知

y x 11-=3，则分式y

xy x y

xy x ---+2232= 。 5、已知a 2

－6a+9与|b －1|互为相反数,则(a b b a -)÷(a +b )=______。

6、若非零实数a ，b 满足4a 2+b 2

=4ab ，则a

b =_____。

7已知实数x 满足4x 2

-4x +l=O ，则代数式2x +

x

21

的值为________． 8、若分式1

3-x 的值为整数，则整数x=

二、选择题

1、下列各式：()x

x x x y x x x 2

225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

2、使分式

x

x x

x 35352-=-从左至右变形成立的条件是（ ） A 、x <0 B 、x >0 C 、x ≠0 D 、x ≠0且x ≠3

3、不改变分式

2

3.01

5.0+-x x 的值，把它的分式和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为

（ ） A 、2315+-x x B 、203105+-x x C 、2312+-x x D 、20

32

+-x x

4、下列等式中不成立的是（ ）

A 、y x y x --22=x －y

B 、

y x y

x y xy x -=-+-2

22 C 、y

x y

xy x xy -=

-2 D 、xy x y y x x y 22-=- 5、如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的

质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是 ( )

A ．b+1a 米

B ．（b a +1）米

C ．（a+b a +1）米

D ．（a b +1）米

6、已知a ，b 为实数，且ab=1，设M=

11+++b b a a ，N=1

111+++b a ，则M ，N 的大小关系是（ ） A 、M>N B 、M=N C 、M

[实战演练]

1、下列分式的运算中，其中结果正确的是（ ）

A 、a 1+b a b +=21

B 、3

23)(a a a = C 、b

a b a ++22=a+b D 、319632-=+--a a a a

2、下列各式从左到右的变形正确的是（ ）

A.1221

22

x y

x y x y x y -

-=++ B.

0.220.22a b a b

a b a b ++=++

C.11

x x x y x y

+--

=-- D.

a b a b

a b a b

+-=-+ 3、当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）

A ．

212-x B ．122+x C ．2

2x D ．21

+x

4、若有m 人a 天完成某项工程，则（m+n ）个同样工作效率的人完成这项工程需要的天数是（ ） B

A 、a+m

B 、

n m ma + C 、n m a + D 、ma n

m + 5、已知两个分式：244A x =-，11

22B x x

=++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（ ）

A.相等

B.互为倒数

C.互为相反数

D.A 大于B

6化简（x

x x x x 2

)2422+÷-+- 7化简：÷--23x x （25-x -x -2），

8、化简：ab b a ab b a b a 21(2

22

222++÷-- ）， 9、化简：

22193m m m -=-+． 1．当x_______________时，分式11

-x 没有意义． 2、当x =______________时，分式1

x

x +的值为0

3、化简13

+a a －1

+a a = ，

6、化简 ⑴(

m 1＋n 1

)÷n n m ＋ ⑵ 24111a a a a

++--

6．先化简，再求值：

⑴先化简，并求值: 1

1

)1(212--+-+a a a a . a=8

⑵：1

4422-+-x x x ÷（13

+x -1） ，其中x =-2

⑶

21

32·44622

2--+-+-+x x

x x x x x ，其中X=-6 .

，

四、解分式方程：

（3）14-x ＝1； （4）3

5

13+=+x x ；

（5）

30120021200=--x

x （6）255

522-++x x x =1

；

(7) 2124111

x x x +=+--.

（）112442

2

2x x x x +--=

-（）

223327

26

x x ++=

+

七年级数学下册-分式的基本性质及其运算

分式的基本性质及其运算 【知识点归纳】 知识点一：分式的定义 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 知识点二：与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（?? ?≠=0 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<00 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><0 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示： C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 B B A B B -- =--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件 B ≠0。 知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。

(完整版)初二数学分式方程经典应用题(含答案)

分式方程应用题 1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的 火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为 售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工 且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书 所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第 二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ） A ．9001500300x x =+ B ．9001500300 x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x =- 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记 者与驻军工程指挥官的一段对话: 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

人教八年级数学上册第15章《分式的运算》同步练习及(含答案)6

人教八年级数学上册第15章《分式的运算》同步练习及（含 答案）6 一﹨选择题 1．下列计算中，正确的是（ ） A ．0a =1 B ．23-=－9 C ．5.6×210-=560 D ．21()5-＝25 2.下列式子中与()2a -计算结果相同的是（ ） ()()12224244. . . . A a B a a C a a D a a --÷-－－ 3． 111()x y ---+=（ ） A ．x y = B ．1x y + C ．xy x y + D ．x y xy + 4.已知m a ,0≠是正整数，下列各式中，错误的是（ ） A m m a a 1=- B m m a a )1(=- C m m a a -=- D 1)(--=m m a a 5．下列计算中，正确的是 ( ) A ．22112()2m n m m n n -----+=++ B ．212()m n m n --= C ．339(2)8x x --= D ．11(4)4x x --= 6．在:①()110=-，②()111-=-，③22313a a =-， ④()()235x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（ ） A ﹨1个 B ﹨2个 C ﹨3个 D ﹨ 4个 7．将11()6 -，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ） A ．0(2)-＜11()6-＜2(3)- B ．11()6 -＜0(2)-＜2(3)- C ．2(3)-＜0(2)-＜11()6- D ．0(2)-＜2(3)-＜11()6 - 8．n 正整数，且n n ---=-2)2(则n 是（ ） A ﹨偶数 B ﹨奇数 C ﹨正偶数 D ﹨负奇数

分式方程应用题含答案(经典)

分式方程 应用题专题 1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计 从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进 价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 3、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成 总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 4、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空 调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 5、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强 清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 6.（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一 段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ） A ．12012045x x -=+ B ．12012045 x x -=+ C ．12012045x x -=- D ．12012045 x x -=-

人教八年级数学上册第15章分式同步练习及(含答案)

人教八年级数学上册第15章分式同步练习及（含答案） 15.1.1 从分数到分式 一﹨选择题 1． 下列各式①3x ，②5x y +，③12a -，④2x π-（此处π为常数）中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2． 分式21x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B ．分式无意义 C ．若12a ≠-时，分式的值为零 D ．若12 a =-时，分式的值为零 3． 下列各式中，可能取值为零的是（ ） A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．211m m +- D ．211 m m ++ 4． 使分式21 a a -无意义，a 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 5. 下列各式中，无论x 取何，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2 221 x x + 6. 使分式||1 x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1 7.下列各式是分式的是 （ ） A ．9x+4 B.x 7 C.209y + D. 5 x y + 8. 下列各式中当x 为0时，分式的值为0的是 （ ） A. B. C. D. x 7 二﹨填空题 9．________________________统称为整式． x x 57+x x 3217-x x x --221

10.甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________． 11.下列各式a π，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0?中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________． 12． 梯形的面积为S ，上底长为m ，下底长为n ，则梯形的高写成分式 为 ． 13． 下列各式11x +，1()5x y +，22 a b a b --，23x -，0?中，是分式的有______ _____；是整式的有___ ______． 14． 当x =_______ ___时，分式 x x 2121-+无意义；当x =______ ____时，分式2134 x x +-无意义． 15． 当x =____ __时，分式3 92--x x 的值为零；当x =______ ____时，分式2212 x x x -+-的值为零. 16． 当x =___ ___时，分式 436x x +-的值为1；当x ___ ____时，分式271 x -+的值为负数． 17. 当x 时，分式2132x x ++有意义；当x 时，分式2 323 x x +-有意义. 18. 当x_______时，分式 15x -+的值为正；当x______时，分式241 x -+的值为负． 19．若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________． 20．李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/?秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发． 21．永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天． 三﹨解答题 22．已知234x y x -=-，x 取哪些值时： （1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无意义．

15.1 分式 同步练习及答案

第15章《分 式》 同步练习 （§15.1 分式） 班级 学号 姓名 得分 一、选择题 1．在代数式3 2,252,43, 32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有( )． (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 2．下列变形从左到右一定正确的是( )． (A)2 2 --=b a b a (B)bc ac b a = (C)b a bx ax = (D)22 b a b a = 3．把分式 y x x +2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍 (B)扩大6倍 (C)缩小为原来的3 1 (D)不变 4．下列各式中，正确的是( )． (A)y x y x y x y x +-=--+- (B)y x y x y x y x ---=--+- (C) y x y x y x y x -+=--+- (D) y x y x y x y x ++-=--+- 5．若分式2 2 2---x x x 的值为零，则x 的值为( )． (A)－1 (B)1 (C)2 (D)2或－1 二、填空题

6．当x ______时，分式 121 -+x x 有意义． 7．当x ______时，分式1 22 +-x 的值为正． 8．若分式1 ||2--x x x 的值为0，则x 的值为______． 9．分式2 211 2m m m -+-约分的结果是______． 10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式y x y x -+23的值为______． 11．填上适当的代数式，使等式成立： (1)b a b a b ab a +=--+) (22222； (2) x x x x 2122)(2--= -； (3)a b b a b a -=-+ ) (11； (4) ) (22xy xy =． 三、解答题 12．把下列各组分式通分： (1);65,31,22abc a b a - (2)2 22, b a a ab a b --．

七年级数学下册《分式》测试题及答案.doc

（新课标）沪科版七年级数学下册 第9章 分式检测题 （本检测题满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各式中，分式的个数为（ ） 3 x y -， 21a x -，错误!未找到引用源。，3a b - ，1 2x y +，1 2x y +， 21 23x x = -+. A.5 B.4 C.3 D.2 2.下列各式正确的是（ ） A.c c a b a b =---- B.c c a b a b =- --+ C.c c a b a b =--++ D.c c a b a b -=- --- 3.下列分式是最简分式的是（ ） A.1 1m m -- B.3xy y xy - C. 22 x y x y -+ D. 6132m m - 4.将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的2倍 B.缩小到原来的2 1 C.保持不 变 D.无法确定 5．若分式1 1 2+-x x 的值为零，那么错误!未找到引用源。的值为( )

A.错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 6.对于下列说法，错误的个数是（ ） ①错误!未找到引用源。是分式；②当1x ≠时，2111 x x x -=+-成立；③当错误!未找到引用源。时，分式33 x x +-的值是零；④ 11a b a a b ÷?=÷=；⑤2a a a x y x y += +；⑥3232x x -?=-. A.6 B.5 C.4 D.3 7.要使分式错误!未找到引用源。有意义，则错误!未找到引用源。的取值范围是（ ） A.错误!未找到引用源。≠1 B. 错误!未找到引用源。1 C.错误!未找到引用源。1 D. 错误!未找到引用源。≠1 8.运动会上，八年级（3）班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为错误!未找到引用源。元，根据题意可列方程为（ ） A.4030 201.5x x -= B.4030 201.5x x -= C.3040 201.5x x -= D. 3040 20 1.5x x -=

解分式方程及增根无解的典型问题含答案(精.选)

分式方程 1. 解分式方程的思路是： （1） 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。 （2） 解这个整式方程。 （3） 把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原 方程的增根，必须舍去。 （4） 写出原方程的根。 “一化二解三检验四总结” 例1：解方程214111 x x x +-=-- （1） 增根是使最简公分母值为零的未知数的值。 （2） 增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要验根。 例2：解关于x 的方程223242 ax x x x +=--+有增根，则常数a 的值。 解：化整式方程的(1)10a x -=-由题意知增根2,x =或2x =-是整式方程的根，把2,x =代入得2210a -=-,解得4a =-,把2x =-代入得-2a+2=-10，解得6a = 所以4a =-或6a =时，原方程产生增根。 方法总结：1.化为整式方程。 2.把增根代入整式方程求出字母的值。 例3：解关于x 的方程223242 ax x x x +=--+无解，则常数a 的值。 解：化整式方程的(1)10a x -=- 当10a -=时，整式方程无解。解得1a =原分式方程无解。 当10a -≠时，整式方程有解。当它的解为增根时原分式方程无解。 把增根2,x =或2x =-代入整式方程解得4a =-或6a =。 综上所述：当1a =或4a =-或6a =时原分式方程无解。 方法总结：1.化为整式方程。 2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根。 例4：若分式方程212 x a x +=--的解是正数，求a 的取值范围。 解：解方程的23a x -=且2x ≠，由题意得不等式组：2-a 032-a 23 >≠解得2a <且4a ≠- 思考：1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？ 2．若此方程无解a 的值是多少？ 方程总结：1. 化为整式方程求根，但是不能是增根。 2.根据题意列不等式组。

分式的运算同步练习及答案1

分式的运算 第2课时 课前自主练 1．计算下列各题： （1）2a ·4a ； （2）2a ÷4a ； （3）22561x x x -+-÷2 3 x x x -+； （4）2222x xy y xy y ++-·22 2 2x xy y xy y -++． 2．55=____×____×_____×_____×5=_______;a n =_______．（ 1 2 ）2=____×______=____;（b a ）3 =_____·______·_____=33b a ． 3．分数的乘除混合运算法则是________． 课中合作练 题型1：分式的乘除混合运算 4．（技能题）计算：2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n ． 5．（技能题）计算：2216168m m m -++÷428m m -+·2 2 m m -+． 题型2：分式的乘方运算 6．（技能题）计算：（-223a b c ）3 ． 7．（辨析题）（-2b a ）2n 的值是（ ） A ．222n n b a + B ．-222n n b a + C ．42n n b a D ．-42n n b a 题型3：分式的乘方、乘除混合运算 8．（技能题）计算：（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3 ． 9．（辨析题）计算（2x y ）2·（2y x ）3÷（-y x ）4得（ ） A ．x 5 B ．x 5y C ．y 5 D ．x 15 课后系统练 基础能力题

10．计算（2x y ）·（y x ）÷（-y x ）的结果是（ ） A ．2x y B ．-2x y C ．x y D ．-x y 11．（-2b m ）2n+1 的值是（ ） A ．2321n n b m ++ B ．-2321n n b m ++ C ．4221n n b m ++ D ．-42 21n n b m ++ 12．化简：（3x y z ）2·（xz y ）·（2yz x ）3等于（ ） A ．23 2y z x B ．xy 4z 2 C ．xy 4z 4 D ．y 5z 13．计算：（1）226 44 x x x --+÷（x+3）·263x x x +--； （2）22696x x x x -+--÷229310x x x ---·3 210 x x +-． 拓展创新题 14．（巧解题）如果（32a b ）2÷（3a b ）2=3，那么a 8b 4等于（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．81 15．（学科综合题）已知│3a-b+1│+（3a-32b ）2=0．求2b a b +÷[（b a b -）·（ab a b +）] 的值． 16．（学科综合题）先化简，再求值： 232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．其中x=-4 5 ． 17．（数学与生活）一箱苹果a 千克，售价b 元；一箱梨子b 千克，售价a 元，?试问苹果的单价是梨子单价的多少倍？（用a 、b 的代数式表示） 18．（探究题）（2004·广西）有这样一道题：“计算22211x x x -+-÷2 1 x x x -+-x 的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也 正确，你说这是怎么回事？

初中数学七年级下册第5章分式5.1分式作业设计

5.1 分式 一．选择题（共6小题） 1．下列各式中，是分式的有（） ，，，﹣，，，． A．5个B．4个C．3个D．2个 2．若分式的值为零，则m的取值为（） A．m=±1B．m=﹣1 C．m=1 D．m的值不存在 3．使分式的值为零的x的值是（） A．x=2 B．x=±2C．x=﹣2 D．x=﹣2或x=﹣1 4．如果分式=2，则=（） A．B．C．﹣D． 5．若a2﹣2a﹣3=0，代数式的值是（） A．﹣B．C．﹣3 D．3 6．甲、乙两城市之间的高铁全程长1500km，列车运行速度为bkm/h，经过长时间试运行后，铁路部门决定将列车运行速度再提高50km/h，则提速后列车跑完全程可省时（）A．h B．h C．h D．h 二．填空题（共5小题） 7．若使代数式有意义，则x的取值范围是． 8．已知=2，则= ． 9．若分式的值为0，则x的值为． 10．上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，

混合后的大米每千克售价为． 11．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水吨． 三．解答题（共4小题） 12．下列各式哪些是分式，哪些是整式？ ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦2x+；⑧，⑨．13．若无论x为何实数，分式总有意义，求m的取值范围． 14．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0） （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式．

2018浙教版七年级数学下册 第5章分式 单元测试题及答案

2017-2018学年七年级数学下册第5章单元测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．当分式1x －2 没有意义时，x 的值是 ( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－2 2．分式x 2－1x ＋1 的值为0，则 ( ) A ．x ＝－1 B ．x ＝1 C ．x ＝±1 D ．x ＝0 3．计算1x －1－x x －1 结果是 ( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．x 4．分式方程2x －1＝12 的解是 ( ) A ．x ＝3 B ．x ＝4 C ．x ＝5 D ．无解 5．分式方程x x －3＝x ＋1x －1 的解为 ( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝3 D ．x ＝－3 6．化简? ????x 2－4x 2－4x ＋4＋2－x x ＋2÷x x －2 ，其结果是 ( ) A ．－ 8x －2 B.8x －2 C ．－8x ＋2 D.8x ＋2 7．某厂去年产值为m 万元，今年产值是n 万元(m ＜n )，则今年的产值比去

年的产值增加的百分比是 ( ) A.m －n n ×100% B.n －m m ×100% C.????n m ＋1×100% D.n －m 10m ×100% 8．若关于x 的方程m －1x －1－x x －1 ＝0有增根，则m 的值是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．－1 9．已知2x ＋1（x －3）（x ＋4）＝A x －3＋1x ＋4 ，则A 等于( ) A ．－2 B ．1 C ．2 D ．－1 10．李明同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读到一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中正确的是( ) A.140x ＋140x －21 ＝14 B.140x ＋140x ＋21＝14 C.280x ＋280x ＋21＝14 D.10x ＋10x ＋21 ＝14 二、填空题(每题2分，共20分) 11．要使分式2x x －3 有意义，则x 须满足的条件为__ _. 12．某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为_ __． 13．分式方程2x ＋1＝1x 的解是__ _． 14．计算：????－11a 2b 26c 2x 2÷????－121a 3y 218c 2x 2·????－2ay 59b 2x 3＝ ． 15．分式方程11＋x ＋61－x ＝3x 2－1 的解为 ．

分式化简求值经典练习题带答案

分式的化简 一、比例的性质： ⑴比例的基本性质：a c ad bc b d = ?=，比例的两外项之积等于两内项之积. 知识点睛 中考要求

⑵更比性（交换比例的内项或外项）： ( ) ( ) ( )a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=?? 交换内项 交换外项 同时交换内外项 ⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c = ?= ⑷合比性：a c a b c d b d b d ±±= ?=，推广：a c a kb c kd b d b d ±±=?= （k 为任意实数） ⑸等比性：如果....a c m b d n = ==，那么......a c m a b d n b +++=+++（...0b d n +++≠） 二、基本运算 分式的乘法：a c a c b d b d ??= ? 分式的除法：a c a d a d b d b c b c ?÷ =?=? 乘方：()n n n n n a a a a a a a a b b b b b b b b ?=?=?64748 L L L 1424314243个个 n 个 ＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +?=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数)

⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数) 负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1 n n a a -= (0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数 分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b c c c +±= 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±± =±= 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算． 结果以最简形式存在. 一、分式的化简求值 【例1】 先化简再求值： 2 11 1x x x ---，其中2x = 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2010年，湖南郴州 例题精讲

分式的运算 同步练习及答案

分式及其运算同步检测 一填空（27） 1 若分式11 --x x 的值为零，则x 的值等于 ，若分式3 49 22+--x x x 值为零， 则x= 当x= 时，分式无意义 2 函数y=1 1 -+x x 的自变量x 的取值范围是 ，（x+x -1）-1= 3 ()322b a ab b a =- ()2 232-=-x x x xy 4 已知 x 2-3x+1=0,则=+221x x ，x-x 1 = 5 若=-+--=-b ab a a ab b b a 232,211则 已知x:y:z=3:4:6≠0，则 z y x z y x +--+= 6 () 43 2xy y x x y -÷???? ? ?-???? ??-= ()()3 2 2 3 22y x z xy ---÷= 7 若代数式 43 21++÷ ++x x x x 有意义，则x 的取值范围是 8分式121 ,221,112 +---x x x x 的最简公分母是 9 若1 ,31242 ++=+x x x x x 则分式的值是 二 选择（24） 1计算??? ? ?-÷-a a a a 11的结果是（ ） A 11+a B 1 C 1 1-a D -1 2 已知a 、b 为实数，且ab=1,设M=1 111,11+++=+++b a N b b a a 则M 、N 的关系是（） A M ＞N ， B M=N C M ＜N D 不 确定 3 一件工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ） A （b a 11+）小时 B ab 1小时 c b a +1小时 D b a a b +小时

七年级数学下册分式 分式练习浙教版

第5章 分式 5．1 分式 知识点1 分式的概念 如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 就是分式．分式A B 中，A 叫做分 子，B 叫做分母． [注意] 判断一个式子是不是分式，不能把原式变形(如约分)，而只能根据其原始形式判断．如x 2 x 是分式．π是圆周率，是一个常数，不能看成字母． 1．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ (1)1x ；(2)－x 2；(3)2xy x ＋y ； (4)2x －x 3；(5)14(x 2＋1)． 知识点2 分式有意义的条件 (1)分式A B 有意义的条件：分母不为零，即当B≠0时，分式A B 有意义． (2)分式A B 无意义的条件：分母为零，即当B ＝0时，分式A B 无意义． 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ (1)x x －3；(2)x ＋1x 2＋9；(3)x |x|－2.

探究 一 掌握分式值为零的条件 教材例1(2)的拓展题当x 为何值时，下列分式的值为零？ (1)2x －1x ＋4； (2)x 2 －9x －3 . [归纳总结] 分式A B 的值为零的条件是分子为零，且分母不为零，即当A ＝0且B≠0时， 分式A B 的值为零． 探究 二 用分式表示实际问题中的数量关系 教材例2变式题一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为________千米/时； 一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均速度为________千米/时． [反思] 已知分式x 2 －1x －1的值为0，求x 的值． 解：因为x 2 －1x －1的值为0，所以x 2 －1＝0.解得x ＝±1. 以上的解答正确吗？若不正确，请改正．

分式的基本性质-经典例题及答案

讲义编号： ______________ 副校长/组长签字：签字日期： 【考纲说明】 掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行约分和通分，本部分在中考中通常会以选择题的形式出现，占3--4分。 【趣味链接】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇. 尔后两人都用原来速度继续前进，结果甲达到B地比乙达到A地早1小时21分.已知甲每小时比乙多走1千米，求甲、乙两人的速度。 【知识梳理】 分式 1.分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式.其中，A叫分式的分子，B叫分式的分母. 2.分式有意义的条件：因为两式相除的除式不能为零，即分式的分母不能为零，所以，分式有意义的条件是：分式的分母必须不等于零，即B≠0，分式有意义.

3．分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可. 有理式 有理式的分类：有理式 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示为：（其中M≠0） 约分和通分 1．分式的约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分. 2．分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分. 最简分式与最简公分母： 约分后，分式的分子与分母不再有公因式，我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 【经典例题】 【例1】不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） A．10 B．9 C．45 D．90 【例2】下列等式：①=-;②=;③=-; ④=-中,成立的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【例3】不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（? ） A． B． C． D． 【例4】分式，，，中是最简分式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

南通市初中数学分式经典测试题

南通市初中数学分式经典测试题 一、选择题 1．化简22 a b b a +-的结果是（ ） A ．1a b - B ．1b a - C ．a ﹣b D ．b ﹣a 【答案】B 【解析】 【分析】 原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果． 【详解】 原式= a+b )()b a b a +-（= 1b a - 故答案选B. 【点睛】 本题考查的知识点是约分，解题的关键是熟练的掌握约分. 2．下列运算中，正确的是（ ） A ．2+= B ．632x x x ÷= C ．122-=- D ．325a a a ?= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据实数的加法对A 进行判断；根据同底数幂的乘法对B 进行判断；根据负整数指数幂的意义对C 进行判断；根据同底数幂的除法对D 进行判断． 【详解】 解：A 、2不能合并，所以A 选项错误； B 、x 6÷x 3=x 3，所以B 选项错误； C 、2-1=12 ，所以C 选项错误； D 、a 3?a 2=a 5，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】 此题考查实数的运算，负整数指数幂，同底数幂的乘法与除法，解题关键在于掌握先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号． 3．关于分式 25x x -，下列说法不正确的是（ ） A ．当x=0时，分式没有意义

B ．当x ＞5时，分式的值为正数 C ．当x ＜5时，分式的值为负数 D ．当x=5时，分式的值为0 【答案】C 【解析】 【分析】 此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围，分别计算即可求得解． 【详解】 A ．当x=0时，分母为0，分式没有意义；正确，但不符合题意． B ．当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意 C ．当0＜x ＜5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x ＜0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意． D ．当x=5时，分式的值为0；正确，但不符合题意． 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件． 4．要使分式 81x -有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．1x ≠- B ．0x ≠ C ．1x ≠ D ．2x ≠ 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用分式有意义的条件得出答案． 【详解】 要使分式81 x -有意义， 则x-1≠0， 解得：x≠1． 故选：C ． 【点睛】 此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键． 5．若分式 12x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x < C ．1x ≠- D ．2x ≠ 【答案】D 【解析】

初中数学七年级下册第5章分式5.4分式的加减教案

5.4 分式的加减 教学目标 （一）教学知识点 1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用． 2．简单的异分母的分式相加减的运算． （二）能力训练要求 1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感． 2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力． （三）情感与价值观要求 1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识． 2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气． 教学重难点 教学重点： 1．同分母的分式加减法． 2．简单的异分母的分式加减法． 教学难点： 当分式的分子是多项式时的分式的减法． 教学过程 1．同分母的加减法 ［师］我们首先来着看下面的问题： 想一想： （1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？ （2）你认为分母相同的分式应该如何加减？ 做一做： （1）a 1+a 2=____________． （2）22-x x －2 4-x =____________．

（3）12++x x －11+-x x +1 3+-x x =____________． ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如： 134+133－1317=131734-+=－13 10． 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是： c a ±c b =c b a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式， c 是含有字母的非零的整式）． ［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题． ［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a 3； ［生2］解：（2）22-x x －24-x =2 42--x x ； ［生3］解： 12++x x －11+-x x +1 3+-x x =1 312+-+--+x x x x =12+-x x ． ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程． ［生］第（1）小题是正确的． 第（2）小题没有把结果化简．应该为原式=242--x x =2 )2)(2(--+x x x =x +2． ［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简． ［生］第（3）小题，我认为也有错误． 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）． ［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即 1 1+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体． ［生］老师，是我做错了．第（3）题应为： （3） 12++x x －11+-x x +1 3+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x

分式经典例题及答案(20200514101831)

分式的性质 一、知识回顾 1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。 2、分式有意义、无意义的条件： ? ?? ?①分式有意义的条件：分式的分母不等于0； ? ?? ?②分式无意义的条件：分式的分母等于0。 3、分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。 4、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 5、分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式， 不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 6、分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因 式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再 含有公因式，这样的分式叫最简公因式。约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。 二、典型例题 ? ??? A．x=-2 B．x=0 C．x=1或2 D．x=1 分析：先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．这种题一定要考虑到分母不为0. 解答： ∴{ x-1=0 ① { x+2≠０②，解得x=1．

故选D． _______________________________________________________________________________ ______ A．x=1 B．x=-1 C．x=±１ D．x≠１ 分析：要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0． 解答：由x2-1=0解得：x=±1， 又∵ｘ-1≠０即x≠1， ∴x=-1， 故选B． _______________________________________________________________________________ ______ A．x≠5 B．x≠-5 C．x＞5 D．x＞-5 分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0． 解答：∵ｘ-5≠0，∴x≠5； 故选A． _______________________________________________________________________________ ______ A．x＜2 B．x＜2且x≠-1 C．-1＜x＜2 D．x＞2 分析：易得分母为非负数，要使分式为正数，则应让分子大于0，分母不为0．

人教版八年级数学上册分式方程 同步练习及答案

义务教育基础课程初中教学资料同步练习 一、选择题： 1、在式子：23123510,,,,,94678xy a b c x y x a x y π+++中，分式的个数是( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2、如果把分式10x x y +中的X 、Y 都扩大10倍，则分式的值是（ ） A 、扩大100倍 B 、扩大10倍 C 、不变 D 、缩小到原来的110 3、下列等式成立的是（ ） A 、2(3)9--=- B 、21(3)9 --= C 、12224()a a = D 、-70.0000000618=6.1810? 4、某厂去年产值是m 万元，今年产值是n 万元（m ＜n ），则今年的产值比去年的产值增加的百分比是（ ） A 、100%m n n -? B 、 100%n m m -? C 、(1)100%n m +? D 、100%10n m m -? 5、如图所示的电路总电阻是6Ω，若R 1＝3R 2，则R 1、R 2的值分别是（ ） A 、R1＝45Ω，R2＝15Ω B 、R1＝24Ω，R2＝8Ω C 、R1＝92Ω，R2＝32Ω D 、R1＝23Ω，R2＝2 9Ω 二、填空题： 6、x ，y 满足关系＿＿＿＿＿时，分式x y x y -+无意义。 7、22 2222m n mn m n mn += 8、化简2211366a a a ÷--的结果是＿＿＿＿＿ 9、已知115a b -=，则2322a ab b a ab b +---的值是＿＿＿＿＿＿ 10、我国是一个水资源贫乏的国家，第每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯。为提高水资源的利用效率，某住宅小区安装了循环用水装置，经测算，原来a 天需用水m 吨，现在这些水可多用5天，现在每天比原来少用水＿＿吨。 三、算一算（每小题8分，共24分）： 11、22142a a a +-- 12、2112x y xy x y x y x y x y ????-÷+ ? ?---????