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2019届高考数学二轮复习客观题提速练六理 附答案

2019届高考数学二轮复习客观题提速练六理 附答案
2019届高考数学二轮复习客观题提速练六理 附答案

客观题提速练六

(时间:45分钟满分:80分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.(2017·南开区二模)设集合A={-1,0,2},集合B={-x|x∈A,且2-x?A},则B等于( )

(A){1} (B){-2}

(C){-1,-2} (D){-1,0}

2.甲、乙两人下棋,和棋概率为,乙获胜概率为,甲获胜概率是( )

(A)(B)(C)(D)

3.(2017·衢州期末)设i是虚数单位,复数1-3i的虚部是( )

(A)1 (B)-3i (C)-3 (D)3i

4.(2018·浙江模拟)不等式组所围成的平面区域的面积为( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

5.(2018·四川宜宾一诊)若将函数y=3sin 2x的图象向右平移个单位,则平移后的函数的对称中心为( )

(A)(-,0)(k∈Z) (B)(+,0)(k∈Z)

(C)(-,0)(k∈Z) (D)(+,0)(k∈Z)

6. (2018·榆林三模)已知a,b为直线,α,β为平面,在下列四个命题中,

①若a⊥α,b⊥α,则a∥b;②若a∥α,b∥α,则a∥b;

③若a⊥α,a⊥β,则α∥β;④若α∥b,β∥b,则α∥β.

正确命题的个数是( )

(A)1 (B)3 (C)2 (D)0

7.(2018·河北承德质检) 设k是一个正整数,(1+)k的展开式中第四项的系数为,记函数y=x2与y=kx的图象所围成的阴影部分为S(如图所示),任取x∈[0,4],y∈[0,16],则点(x,y)恰好取自阴影区域S的概率P为( )

(A) (B) (C) (D)

8.(2018·乐山一模)一算法的程序框图如图所示,若输出的y=,则输入的x可能为( )

(A)-1 (B)1

(C)1或5 (D)-1或1

9.(2018·四川南充二模)抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,连接PF并延长交抛物

线C于点Q,若|PF|=|PQ|,则|QF|等于( )

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

10.(2018·台州一模)设数列{a n},{b n}满足a n+b n=700,=a n+b n,n∈N*,若a6=400,则( )

(A)a4>a3 (B)b4

(C)a3>b3 (D)a4

11.已知m,n为两个非零向量,且|m|=2,|m+2n|=2,则|2m+n|+|n|的最大值为( )

(A)4(B)3

(C)(D)

12.(2018·浦江县模拟)已知函数f(x)=(ax3+4b)·e-x,则( )

(A)当a>b>0时,f(x)在(-∞,0)上单调递减

(B)当b>a>0时,f(x)在(-∞,0)上单调递减

(C)当a

(D)当b

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.(2018·宿州期末)若椭圆+=1过抛物线y2=8x的焦点,且与双曲线x2-y2=1有相同的焦点,则该椭圆的方程为.

14.(2018·湖北荆门模拟)一个容器装有细沙a cm3,细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地漏出,t min后剩余的细沙量为y=ae-bt(单位:cm3),经过8 min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.

15.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且满足4cos2-cos2(B+C)=,若a=2,则△ABC的面积的最大值是.

16.(2018·河南信阳二模) 如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC与BD相交于点O,AE⊥平面ABCD,CF ∥AE,AB=2,CF=3.若直线FO与平面BED所成的角为45°,则AE= .

1.A 因为集合A={-1,0,2},集合B={-x|x∈A,且2-x?A},-1∈A,且2-(-1)=3?A,故1∈B;0∈A,但2-0=2∈A,不满足题意;2∈A,但2-2=0∈A,不满足题意.故B={1},故选A.

2.C 甲获胜概率是1--=,故选C.

3.C 复数1-3i的虚部是-3.故选C.

4.B 作出不等式组对应的平面区域如图:

则阴影部分为三角形,其中A(-,0),C(,0),由得即B(0,),

则三角形的面积S=×2×=2,故选B.

5.D 函数y=3sin 2x的图象向右平移个单位得y=3sin 2(x-)=3sin(2x-),

由2x-=kπ得x=+(k∈Z),所以y=3sin(2x-)的对称中心为(+,0)(k∈Z).故选D.

6.C 由“垂直于同一平面的两直线平行”知①真;由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知②假;由“垂直于同一直线的两平面平行”知③真;在长方体中可以找到不满足要求的平面和直线,易知④假,故选C.

7.C 根据题意,结合二项式定理得()3=,得·=,解得k=4或k=(舍去),

由得x=0或4,由定积分的几何意义得阴影部分的面积为(4x-x2)dx= (2x2-x3)︱=,任取x∈[0,4],y∈[0,16],点(x,y)对应区域的面积为4×16=64,由几何概型的概率计算公式得

P==,故选C.

8.B 这是一个用条件分支结构设计的算法,该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=的函数值,输出的结果为,当x<2时,sin =,解得x=1+12k,或x=5+12k,k∈Z,即

x=1,-7,-11,…当x≥2时,2x=,解得x=-1(不合题意,舍去),

则输入的x可能为1.故选B.

9.C 如图,直线l与x轴的交点为D,过Q点作QQ′⊥l,Q′为垂足,

设|QF|=d,由抛物线的定义可知QQ′=d,又|PF|=|PQ|,所以|PF|=4d,|PQ|=5d,由△PDF∽△PQ′Q

得,所以=,解得d=5,即|QF|=5,故选C.

10.C 由a n+b n=700,=a n+b n,可得b n=700-a n,即有a n+1=a n+280,可得a n+1- 400= (a n-400),可得a n-400=(a6-400)·()n-6=0,由于a6=400,所以a n=400,b n=300,a4= a3,b4=b3,a3>b3,a4>b4,故选C.

11.D由|m+2n|=|m|两边平方化简得m·n=-|n|2,则|2m+n|+ |n|= +

|n|=+|n|,所以16-3|n|2≥0,即|n|≤,令|n|=cos θ,θ∈[[0,],则

|2m+n|+|n|=+|n|=4sin θ+cos θ=sin(θ+),当θ=时取得最大值,故选

D.

12.D f′(x)=3ax2·e-x-(ax3+4b)·e-x=e-x·(-ax3+3ax2-4b),令g(x)= -ax3+ 3ax2- 4b,则g′(x)=-3ax2+6ax=-3ax(x-2).若a<0,则当x<0时,g′(x)>0,当0

g′(x)<0,当x>2时,g′(x)>0,所以g(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,所以当x>0时,g(x)≥g(2)=4a-4b,所以当b 4a-4b>0,即f′(x)>0,所以当b

13.解析:抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),双曲线x2-y2=1的焦点坐标为(±,0),

由题意,所以a2=4,b2=2.所以椭圆的方程为+=1.

答案:+=1

14.解析:依题意有ae-b×8=a,所以b=,所以y=a.若容器中的沙子只有开始时的八分之一,

则a=a,解得t=24,所以再经过的时间为24-8=16 min.

答案:16

15.解析:因为B+C=π-A,所以cos2(B+C)=cos(2π-2A)=cos 2A=2cos2A-1,cos2= ,所以4cos2-cos 2(B+C)=,可化为4cos2A-4cos A+1=0,解之得cos A=,又A为三角形的内角,所以A=,由余弦定理得4=b2+c2-2bccos A≥2bc-bc=bc,即bc≤4,当且仅当b=c时取等号,所以S△ABC=bcsin A

≤×4×=,即面积的最大值为.

答案:

16.解析:如图,以O为原点,以OA,OB所在直线分别为x轴,y轴,以过点O且平行于CF的直线为z

轴建立空间直角坐标系,

设AE=a,则B(0,

,0),D(0,-,0),F(-1,0,3),E(1,0,a),所以

=(-1,0,3),

=

(0,2,0),=(-1,,-a).设平面BED 的法向量为n=(x,y,z),则即

则y=0,令z=1,得x=-a,所以n=(-a,0,1),所以cos= =

.因为直线FO 与平面BED 所成角的大小为45°,所以

=

,解得a=2

或a=-(舍去),所以AE=2. 答案:2

2018年高三数学(理科)二轮复习完整版【精品推荐】

高考数学第二轮复习计划 一、指导思想 高三第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主,通过第一轮复习,学生大都能掌握基本概念的性质、定理及其一般应用,但知识较为零散,综合应用存在较大的问题。第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起,强化数学的学科特点,同时第二轮复习承上启下,是促进知识灵活运用的关键时期,是发展学生思维水平、提高综合能力发展的关键时期,因而对讲、练、检测要求较高。 强化高中数学主干知识的复习,形成良好知识网络。整理知识体系,总结解题规律,模拟高考情境,提高应试技巧,掌握通性通法。 第二轮复习承上启下,是知识系统化、条理化,促进灵活运用的关键时期,是促进学生素质、能力发展的关键时期,因而对讲练、检测等要求较高,故有“二轮看水平”之说. “二轮看水平”概括了第二轮复习的思路,目标和要求.具体地说,一是要看教师对《考试大纲》的理解是否深透,研究是否深入,把握是否到位,明确“考什么”、“怎么考”.二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性,做到减少重复,重点突出,让大部分学生学有新意,学有收获,学有发展.三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强,使模糊的清晰起来,缺漏的填补起来,杂乱的条理起来,孤立的联系起来,让学生形成系统化、条理化的知识框架.四是看练习检测与高考是否对路,不拔高,不降低,难度适宜,效度良好,重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法. 二、时间安排: 1.第一阶段为重点主干知识的巩固加强与数学思想方法专项训练阶段,时间为3月10——4月30日。 2.第二阶段是进行各种题型的解题方法和技能专项训练,时间为5月1日——5月25日。 3.最后阶段学生自我检查阶段,时间为5月25日——6月6日。 三、怎样上好第二轮复习课的几点建议: (一).明确“主体”,突出重点。 第二轮复习,教师必须明确重点,对高考“考什么”,“怎样考”,应了若指掌.只有这样,才能讲深讲透,讲练到位.因此,每位教师要研究2009-2010湖南对口高考试题. 第二轮复习的形式和内容 1.形式及内容:分专题的形式,具体而言有以下八个专题。 (1)集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点,特别要注重交汇问题的训练。 (2)三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质,恒等变换是重点。 (3)数列。此专题中数列是重点,同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。 (4)立体几何。此专题注重点线面的关系,用空间向量解决点线面的问题是重点。 (5)解析几何。此专题中解析几何是重点,以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。 (6)不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点,注重不等式与其他知识的整合。 (7)排列与组合,二项式定理,概率与统计、复数。此专题中概率统计是重点,以摸球问题为背景理解概率问题。 ((9)高考数学思想方法专题。此专题中函数与方程、数形结合、化归与转化、分类讨论思想方法是重点。 (二)、做到四个转变。 1.变介绍方法为选择方法,突出解法的发现和运用.

江苏省高考数学二轮复习专题八二项式定理与数学归纳法(理)8.1计数原理与二项式定理达标训练(含解析)

计数原理与二项式定理 A组——大题保分练 1.设集合A,B是非空集合M的两个不同子集,满足:A不是B的子集,且B也不是A的子集. (1)若M={a1,a2,a3,a4},直接写出所有不同的有序集合对(A,B)的个数; (2)若M={a1,a2,a3,…,a n},求所有不同的有序集合对(A,B)的个数. 解:(1)110. (2)集合M有2n个子集,不同的有序集合对(A,B)有2n(2n-1)个. 当A?B,并设B中含有k(1≤k≤n,k∈N*)个元素, 则满足A?B的有序集合对(A,B)有n∑ k=1C k n(2k-1)= n ∑ k=0 C k n2k- n ∑ k=0 C k n=3n-2n个. 同理,满足B?A的有序集合对(A,B)有3n-2n个. 故满足条件的有序集合对(A,B)的个数为2n(2n-1)-2(3n-2n)=4n+2n-2×3n. 2.记1,2,…,n满足下列性质T的排列a1,a2,…,a n的个数为f(n)(n≥2,n∈ N*).性质T:排列a1,a2,…,a n中有且只有一个a i >a i+1 (i∈{1,2,…,n-1}). (1)求f(3); (2)求f(n). 解:(1)当n=3时,1,2,3的所有排列有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2), (3,2,1),其中满足仅存在一个i∈{1,2,3},使得a i>a i+1的排列有(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1), (3,1,2),所以f(3)=4. (2)在1,2,…,n的所有排列(a1,a2,…,a n)中, 若a i=n(1≤i≤n-1),从n-1个数1,2,3,…,n-1中选i-1个数按从小到大的顺序排列为a1,a2,…,a i-1,其余按从小到大的顺序排列在余下位置,于是满足题意的排列个数为C i-1 n-1. 若a n=n,则满足题意的排列个数为f(n-1). 综上,f(n)=f(n-1)+n-1 ∑ i=1 C i-1 n-1=f(n-1)+2n-1-1.

高考数学第二轮备考指导及复习建议

2019年高考数学第二轮备考指导及复习建 议 首先,我们应当明确为什么要进行高考第二轮复习?也就是高考数学复习通常要分三轮(有的还是分四轮)完成,对于第二轮的目的和意义是什么呢?第一轮复习的目的是 将我们学过的基础知识梳理和归纳,在这个过程当中主要以两个方面作为参考。第一个是以教材为基本内容,第二个以教学大纲以及当年的考试说明,作为我们参考的依据,然后做到尽量不遗漏知识,因为这也是作为我们二轮三轮复习的基础。 对于高三数学第二轮复习来说,要达到三个目的:一是从全面基础复习转入重点复习,对各重点、难点进行提炼和把握;二是将第一轮复习过的基础知识运用到实战考题中去,将已经把握的知识转化为实际解题能力;三是要把握各题型的特点和规律,把握解题方法,初步形成应试技巧。 高三数学第二轮的复习,是在第一轮复习的基础上,对高考知识点进行巩固和强化,是考生数学能力和学习成绩大幅度提高的关键阶段,我们学校此阶段的复习指导思想是:巩固、完善、综合、提高。就大多数同学而言,巩固,即巩固第一轮单元复习的成果,把巩固三基(基础知识、基本方法、基本技能)放在首位,强化知识的系统与记忆;完善,就是通过此轮复习,查漏补缺,进一步建立数学思想、知识规律、方法

运用等体系并不断总结完善;综合,就是在课堂做题与课外训练上,减少单一知识点的试题,增强知识点之间的衔接,增强试题的综合性和灵活性;提高,就是进一步培养和提高对数学问题的阅读与概括能力、分析问题和解决问题的能力。因此,高三数学第二轮的复习,对于课堂听讲并适当作笔记,课外训练、自主领悟并总结等都有较高要求,有“二轮看水平”的说法!是最“实际”的一个阶段。 要求学生就是“四个看与四个度”:一看对近几年高考常考题型的作答是否熟练,是否准确把握了考试要求的“度”--《考试说明》中“了解、理解、掌握”三个递进的层次,明确“考什么”“怎么考”;二看在课堂上是否紧跟老师的思维并适当作笔记,把握好听、记、练的“度”;三看知识的串连、练习的针对性是否强,能否使模糊的知识清晰起来,缺漏的板块填补起来,杂乱的方法梳理起来,孤立的知识联系起来,形成系统化、条理化的知识框架,控制好试题难易的“度”;四看练习或检测与高考是否对路,哪些内容应稍微拔高,哪些内容只需不降低,主次适宜,重在基础知识的灵活运用和常用数学思想方法的掌握,注重适时反馈的“度”。在高考一轮复习即将结束、二轮复习即将开始这样一个承上启下的阶段,时间紧,任务重,往往是有40天左右时间(我们学校是3月中旬到4月底)。如何做到有条不紊地复习呢?现结合我最近的学习及多年的做法谈下面几点意见,供同行们参考。

2019年高考数学试卷(含答案)

2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1.如图,点是抛物线的焦点,点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动,且 总是平行于轴,则 周长的取值范围是( ) A . B . C . D . 2.定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?,则函数()12x f x =⊕的图象是( ). A . B . C . D . 3.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表: x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( ) A .22y x =- B .1()2 x y = C .2y log x = D .() 2 112 y x = - 4.设5sin 7a π=,2cos 7b π=,2tan 7 c π=,则( ) A .a b c << B .a c b << C .b c a << D .b a c << 5.若满足 sin cos cos A B C a b c ==,则ABC ?为( ) A .等边三角形 B .有一个内角为30的直角三角形

C .等腰直角三角形 D .有一个内角为30的等腰三角形 6.一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8,则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有( ) A .14 B .15 C .16 D .17 7.ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,3b = ,则 c =( ) A .23 B .2 C .2 D .1 8.在“近似替代”中,函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值( ) A .只能是左端点的函数值()i f x B .只能是右端点的函数值1()i f x + C .可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +) D .以上答案均正确 9.函数y =2x sin2x 的图象可能是 A . B . C . D . 10.若实数满足约束条件,则的最大值是( ) A . B .1 C .10 D .12 11.已知ABC 为等边三角形,2AB =,设P ,Q 满足AP AB λ=, ()()1AQ AC λλ=-∈R ,若3 2 BQ CP ?=-,则λ=( ) A . 12 B . 12 2 ± C . 110 2 ± D . 32 2 ±

2019年数学高考试题(附答案)

2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1.某班上午有五节课,分別安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是 A .24 B .16 C .8 D .12 2.函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是( ) A . B . C . D . 3.已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23,样本点的中心()4,5,则回归直线方程为( ) A . 1.2308?.0y x =+ B .0.0813?.2y x =+ C . 1.234?y x =+ D . 1.235?y x =+ 4.已知532()231f x x x x x =++++,应用秦九韶算法计算3x =时的值时,3v 的值为( ) A .27 B .11 C .109 D .36 5.设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M ?N 中元素的个数为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 6.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中a ,b ∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A . 19 B . 29 C . 49 D . 718 7.若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A .(2,0) B .(0,-2) C .(-2,0) D .(0,2) 8.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( )

2020届高考数学大二轮复习教师用书(理)

专题强化突破 专题一集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、推理与证明、不等式及线性规划 第一讲集合与常用逻辑用语

本部分内容在备考时应注意以下几个方面: (1)紧紧抓住集合的代表元素的实际意义,掌握集合问题的常见解法,活用数学思想解决问题. (2)明确命题的条件和结论之间的关系,关注逻辑联结词和命题,明确命题的否定和否命题的区别. (3)掌握必要条件、充分条件与充要条件的概念及应用. 预测2019年命题热点为: (1)集合的基本性质以及集合之间的基本关系与运算,与不等式的解集、函数的定义域、值域、方程的解集等知识结合在一起考查. (2)与函数、数列、三角函数、不等式、立体几何、解析几何、概率统计等知识结合在一起考查. Z 知识整合hi shi zheng he 1.集合的概念、关系及运算 (1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性. (2)集合与集合之间的关系:A ?B ,B ?C ?A ?C . (3)空集是任何集合的子集. (4)含有n 个元素的集合的子集有2n 个,真子集有2n -1个,非空真子集有2n -2个. (5)重要结论:A ∩B =A ?A ?B ,A ∪B =A ?B ?A . 2.充要条件 设集合A ={x |x 满足条件p },B ={x |x 满中条件q },则有 A B B A (1)命题p ∨q ,只要p ,q 有一真,即为真;命题p ∧q ,只有p ,q 均为真,才为真;綈p

和p 为真假对立的命题. (2)命题p ∨q 的否定是(綈p )∧(綈q );命题p ∧q 的否定是(綈p )∨(綈q ). 4.全(特)称命题及其否定 (1)全称命题p :?x ∈M ,p (x ).它的否定綈p :?x 0∈M ,綈p (x 0). (2)特称命题p :?x 0∈M ,p (x ).它的否定綈p :?x ∈M ,綈p (x ).,Y 易错警示 i cuo jing shi 1.忽略集合元素互异性: 在求解与集合有关的参数问题时,一定要注意集合元素的互异性,否则容易产生增根. 2.忽略空集: 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,在分类讨论时要注意“空集优先”的原则. 3.混淆命题的否定与否命题: 在求解命题的否定与否命题时,一定要注意命题的否定是只对命题的结论进行否定,而否命题既对命题的条件进行否定,又对命题的结论进行否定 . 1.(文)(2018·全国卷Ⅰ,1)已知集合A ={0,2},B ={-2,-1,0,1,2},则A ∩B =( A ) A .{0,2} B .{1,2} C .{0} D .{-2,-1,0,1,2} [解析] A ∩B ={0,2}∩{-2,-1,0,1,2}={0,2}. 故选A . (理)(2018·全国卷Ⅰ,2)已知集合A ={x |x 2-x -2>0},则?R A =( B ) A .{x |-12} D .{x |x ≤-1}∪{x |x ≥2} [解析] ∵ x 2-x -2>0,∴ (x -2)(x +1)>0,∴ x >2或x <-1,即A ={x |x >2或x <-1}.在数轴上表示出集合A ,如图所示. 由图可得?R A ={x |-1≤x ≤2}. 故选B . 2.(文)(2018·全国卷Ⅲ,1)已知集合A ={x |x -1≥0},B ={0,1,2},则A ∩B =( C )

2019年高考全国1卷理科数学及答案doc资料

2019年高考全国1卷理科数学及答案

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题,共150分,共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N I = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A .22+11()x y += B .221(1)x y +=- C .22(1)1y x +-= D .22(+1)1y x += 3.已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===,,,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a <<

4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512 -(512 -≈0.618,称为黄金分割比 例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512 -.若某人满 足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是 A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190 cm 5.函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A . B . C . D . 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A .516 B .1132 C .2132 D .1116 7.已知非零向量a ,b 满足||2||=a b ,且()-a b ⊥b ,则a 与b 的夹角为 A .π6 B .π3 C .2π3 D .5π6

2019年高考理科全国1卷数学

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡的相应位置上。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题. 【详解】由题意得,{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<,则 {}22M N x x ?=-<<.故选C . 【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分.

2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 22(+1)1y x += 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考点为复数的运算,为基础题目,难度偏易.此题可采用几何法,根据点(x ,y )和点(0,1)之间的距离为1,可选正确答案C . 【详解】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -则22 (1)1x y +-=.故选C . 【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算,渗透了直观想象和数学运算素养.采取公式法或几何法,利用方程思想解题. 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 【答案】B 【解析】 【分析】 运用中间量0比较,a c ,运用中间量1比较,b c 【详解】 22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21, <<=则 01,c a c b <<<<.故选B . 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较,渗透了直观想象和数学运算素养.采取中间变量法,利用转化与化归思想解题.

2019年上海高考数学试卷及答案

2019年上海高考数学试卷 一、填空题(每小题4分,满分56分) 1.函数1()2 f x x = -的反函数为1 ()f x -= . 2. 若全集U R =,集合{1}{|0}A x x x x =≥≤U ,则U C A = . 3.设m 是常数,若点F (0,5)是双曲线 22 19 y x m -=的一个焦点,则m = . 4.不等式 1 3x x +≤的解为 . 5.在极坐标系中,直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 . (结果用反三角函数值表示) 6.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ,若75,60CAB CBA ∠=∠=o o ,则A 、C 两点之间的距离为 千米. 7.若圆锥的侧面积为2π,底面面积为π,则该圆锥的体积为 . 8.函数sin cos 26y x x ππ???? =+- ? ????? 的最大值为 . 9.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表: x 1 2 3 ()P x ξ= ! 请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“!”处完全无法看清,且两个“”处字迹模糊,但能断定这两个“”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案E ξ= . 10.行列式 (,,,{1,1,2})a b a b c d c d ∈-所有可能的值中,最大的是 . 11.在正三角行ABC 中,D 是BC 上的点.若AB =3,BD =1,则AB AD =u u u r u u u r g . 12.随机抽取的9位同学中,至少有2位同学在同一月份出生的概率为 (默认每个月的天数相同,结果精确到). 13. 设()g x 是定义在R 上,以1为周期的函数,若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的

2014届高考数学(理)二轮复习大题规范训练三

弋阳一中2014届高考二轮复习 大题规范练(三) 数列综合题 (限时:60分钟) 1.(2013·高考山东卷)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 4=4S 2,a 2n =2a n +1. (1) 求数列{a n }的通项公式; (2) 设数列{b n }的前n 项和为T n ,且T n +a n +12n =λ(λ为常数),令c n =b 2n (n ∈N *),求数列{c n }的前n 项和R n . 2.已知公比为q 的等比数列{a n }的前6项和S 6=21,且4a 1、32 a 2、a 2成等差数列. (1)求a n ; (2)设{b n }是首项为2,公差为-a 1的等差数列,其前n 项和为T n ,求不等式T n -b n >0的解集. 3.(2014·济南市模拟)数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,a n +1=2S n +1(n ∈N *),等差数列{b n } 满足b 3=3,b 5=9. (1)分别求数列{a n },{b n }的通项公式; (2)设c n = b n +2a n +2(n ∈N *),求证: c n +1<c n ≤13 .

4.已知数列{a n }中,a 1=1,a n +1= a n a n +3(n ∈N *). (1)求数列{a n }的通项a n ; (2)若数列{b n }满足b n =(3n -1)n 2n a n ,数列{b n }的前n 项和为T n ,若不等式(-1)n λ<T n 对一切n ∈N *恒成立,求λ的取值范围. 5.(2014·辽宁省五校联考)已知数列{a n }满足:a 1=1,a 2=a (a ≠0),a n +2=p ·a 2 n +1a n (其中p 为非零常数,n ∈N *). (1)判断数列?? ????a n +1a n 是不是等比数列; (2)求a n ; (3)当a =1时,令b n = na n +2a n ,S n 为数列{b n }的前n 项和,求S n . 6.(2013·高考广东卷)设数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 1=1,2S n n =a n +1-13n 2-n -23 ,n ∈

2019届江苏省高考数学二轮复习微专题3.平面向量问题的“基底法”和“坐标法”

微专题3 平面向量问题的“基底法”与“坐标法” 例1 如图,在等腰梯形ABCD 中,已知AB ∥DC ,AB =2,BC =1,∠ABC =60°,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上.若BE →=λBC →,D F →=19λDC →,则 AE →·A F → 的最小值为 ________. (例1) 变式1 在△ABC 中,已知AB =10,AC =15,∠BAC =π 3,点M 是边AB 的中点, 点N 在直线AC 上,且AC →=3AN → ,直线CM 与BN 相交于点P ,则线段AP 的长为________. 变式2若a ,b ,c 均为单位向量,且a ·b =0,(a -c )·(b -c )≤0,则|a +b -c |的最大值为________. 处理平面向量问题一般可以从两个角度进行: 切入点一:“恰当选择基底”.用平面向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,再用该基底表示向量,其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算. 切入点二:“坐标运算”.坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来,快速简捷地达成解题的目标.对于条件中包含向量夹角与长度的问题,都可以考虑建立适当的坐标系,应用坐标法来统一表示向量,达到转化问题,简单求解的目的.

1. 设E ,F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点,已知AB =3,AC =6,则AE →·A F → =________. 2. 如图,在矩形ABCD 中,AB =2,BC =2,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,若AB →·A F →=2,则AE →·B F →=________. 3. 如图,在平行四边形ABCD 中,AD =1,∠BAD =60°,E 为CD 的中点.若AC →·BE → =33 32 ,则AB 的长为________. (第2题) (第3题) (第4题) 4. 如图,在2×4的方格纸中,若a 和b 是起点和终点均在格点上的向量,则向量2a +b 与a -b 夹角的余弦值是________. 5. 已知向量OA →与OB →的夹角为60°,且|OA →|=3,|OB →|=2,若OC →=mOA →+nOB →,且OC → ⊥AB → ,则实数m n =________. 6. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形,点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点,点Q 满足AQ →=23AP →+13 AC →,则|BQ → |的最小值是________. 7. 如图,在Rt △ABC 中,P 是斜边BC 上一点,且满足BP →=12 PC → ,点M ,N 在过点P 的直线上,若AM →=λAB →,AN →=μAC → ,λ,μ>0,则λ+2μ的最小值为________. (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图,在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,E 为线段AO 的中点.若BE → =λBA →+μBD → (λ,μ∈R ),则λ+μ=________. 9. 如图,在直角梯形ABCD 中,若AB ∥CD ,∠DAB =90°,AD =AB =4,CD =1, 动点P 在边BC 上,且满足AP →=mAB →+nAD → (m ,n 均为正实数),则1m +1n 的最小值为________. 10. 已知三点A(1,-1),B(3,0),C(2,1),P 为平面ABC 上的一点,AP →=λAB →+μAC → 且AP →·AB →=0,AP →·AC →=3. (1) 求AB →·AC →的值; (2) 求λ+μ的值.

2019年高考数学试题带答案

2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1.已知二面角l αβ--的大小为60°,b 和c 是两条异面直线,且,b c αβ⊥⊥,则b 与 c 所成的角的大小为( ) A .120° B .90° C .60° D .30° 2.设集合(){} 2log 10M x x =-<,集合{ } 2N x x =≥-,则M N ?=( ) A .{} 22x x -≤< B .{} 2x x ≥- C .{}2x x < D .{} 12x x ≤< 3.如图所示的组合体,其结构特征是( ) A .由两个圆锥组合成的 B .由两个圆柱组合成的 C .由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D .由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲 D .甲、丙、乙 5.已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点,12F F , 为双曲线C 的左、右焦点,若112PF F F =,且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切,则C 的渐近线方程为( ) A .43y x =± B .34 y x =? C .3 5 y x =± D .53 y x =± 6.在△ABC 中,a =5,b =3,则sin A :sin B 的值是( ) A . 53 B . 35 C . 37 D . 57 7.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( ) A 2B 3 C .22 D .328.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ).

2019-2020年高考数学二轮复习综合提升训练(V)

2019-2020年高考数学二轮复习综合提升训练(V) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A ={x |y =x +1x -2 },B ={x |x >a },则下列关系不可能成立的是( ) A .A ?B B .B ?A C .A B D .A ??R B 解析:选D.由????? x +1≥0x -2≠0,可得A =[-1,2)∪(2,+∞),选项A ,B ,C 都有可能成立, 对于选项D ,?R B =(-∞,a ],不可能有A ??R B . 2.(xx·高考山东卷)若复数z 满足2z +z =3-2i ,其中i 为虚数单位,则z =( ) A .1+2i B .1-2i C .-1+2i D .-1-2i 解析:选B.法一:利用复数相等的定义及共轭复数的概念求解. 设z =a +b i(a ,b ∈R ),则2z +z =2a +2b i +a -b i =3a +b i =3-2i.由复数相等的定义,得3a =3,b =-2,解得a =1,b =-2,∴z =1-2i. 法二:利用共轭复数的性质求解.由已知条件2z +z =3-2i ①,得2z +z =3+2i ②,解①②组成的关于z ,z 的方程组,得z =1-2i.故选B. 3.“不等式x (x -2)>0”是“不等式2x <1”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 解析:选C.2x <1?2x -1<0?x (x -2)>0. 4.设a 是实数,且a 1+i +1+i 2 是实数,则a =( ) A .1 B.12 C.15 D .-15 解析:选A.a 1+i +1+i 2=a -+-+1+i 2 =a ++-a + 2,由于该复数为实数,故-a +1=0,即a =1.

江苏省高考数学二轮复习 专题10 数列(Ⅱ)

江苏省2013届高考数学(苏教版)二轮复习专题10 数__列(Ⅱ) 回顾2008~2012年的高考题,数列是每一年必考的内容之一.其中在填空题中,会出现等差、等比数列的基本量的求解问题.在解答题中主要考查等差、等比数列的性质论证问题,只有2009年难度为中档题,其余四年皆为难题. 预测在2013年的高考题中,数列的考查变化不大: 1填空题依然是考查等差、等比数列的基本性质. 2在解答题中,依然是考查等差、等比数列的综合问题,可能会涉及恒等关系论证和不等关系的论证. 1.在等差数列{a n }中,公差d =12,前100项的和S 100=45,则a 1+a 3+a 5+…+a 99=________. 解析:S 100=1002(a 1+a 100)=45,a 1+a 100=9 10 , a 1+a 99=a 1+a 100-d =25 . a 1+a 3+a 5+…+a 99=50 2 (a 1+a 99)=502×25 =10.

答案:10 2.已知数列{a n }对任意的p ,q ∈N * 满足a p +q =a p +a q ,且a 2=-6,那么a 10=________. 解析:由已知得a 4=a 2+a 2=-12,a 8=a 4+a 4=-24,a 10=a 8+a 2=-30. 答案:-30 3.设数列{a n }的前n 项和为S n ,令T n = S 1+S 2+…+S n n ,称T n 为数列a 1,a 2,…,a n 的“理 想数”,已知数列a 1,a 2,…,a 500的“理想数”为2 004,那么数列12,a 1,a 2,…,a 500的“理想数”为________. 解析:根据理想数的意义有, 2 004=500a 1+499a 2+498a 3+…+a 500 500, ∴501×12+500a 1+499a 2+498a 3+…+a 500 501 = 501×12+2 004×500 501 =2 012. 答案:2 012 4.函数y =x 2 (x >0)的图象在点(a k ,a 2 k )处的切线与x 轴交点的横坐标为a k +1,k 为正整数, a 1=16,则a 1+a 3+a 5=________. 解析:函数y =x 2 (x >0)在点(16,256)处的切线方程为y -256=32(x -16).令y =0得a 2 =8;同理函数y =x 2(x >0)在点(8,64)处的切线方程为y -64=16(x -8),令y =0得a 3=4;依次同理求得a 4=2,a 5=1.所以a 1+a 3+a 5=21. 答案:21 5.将全体正整数排成一个三角形数阵: 按照以上排列的规律,第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为________.

2019年高考数学(文科)二轮复习对点练:七解析几何专题对点练25(含答案)

专题对点练257.1~7.3组合练 (限时90分钟,满分100分) 一、选择题(共9小题,满分45分) 1.直线x-3y+3=0与圆(x-1)2+(y-3)2=10相交所得弦长为() A.B.C.4D.3 2.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=() A.- B.- C. D.2 3.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是() A.18 B.6 C.5 D.4 4.已知直线l:mx+y-1=0(m∈R)是圆C:x2+y2-4x+2y+1=0的对称轴,过点A(-2,m)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|为() A.4 B.2 C.4 D.3 5.若直线2x+y-4=0,x+ky-3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则此四边形的面积为() A.B.C.D.5 6.已知点P(x,y)是直线kx=y+4(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B为切点,若四边形PACB面积的最小值是2,则k的值是() A.B.C.2 D.2 7.(2018全国Ⅲ,文10)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为() A.B.2 C.D.2 8.已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O 为原点),则双曲线的方程为() A.=1 B.=1 C.-y2=1 D.x2-=1 9.已知离心率为的双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C的一条渐近线上的点,且OM⊥MF2,O为坐标原点,若=16,则双曲线C的实轴长是() A.32 B.16 C.8 D.4 二、填空题(共3小题,满分15分) 10.设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A,若∠FAC=120°,则圆的方程为. 11.(2018江苏,8)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为. 12.(2018浙江,17)已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m>1)上两点A,B满足=2,则当m=时,点B横坐标的绝对值最大. 三、解答题(共3个题,满分分别为13分,13分,14分) 13.已知在三角形ABC中,B(-1,0),C(1,0),且|AB|+|AC|=4. (1)求动点A的轨迹M的方程; (2)P为轨迹M上动点,△PBC的外接圆为☉O1(O1为圆心),当P在M上运动时,求点O1到x轴的距离的最小值. 14.已知点A(0,-2),椭圆E:=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.

高考数学二轮复习(理数)专题圆锥曲线

专题13 圆锥曲线 1.已知双曲线-=1〔a>0,b>0〕的左、右焦点分别为F1,F2,以F1,F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为〔3,4〕,则此双曲线的方程为〔〕 A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 【答案】C【解析】 2.椭圆+=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的〔〕A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍 【答案】A 【解析】由题设知F1〔-3,0〕,F2〔3,0〕,如图, ∵线段PF1的中点M在y轴上,∴可设P〔3,b〕, 把P〔3,b〕代入椭圆+=1,得b2=.∴|PF1|==,|PF2|==. ∴==7.故选A. 3.已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|·|PF2|=〔〕 A.2 B. 4 C.6 D.8 【答案】B【解析】由余弦定理得 cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2 2|PF1|·|PF2| ?cos 60°=?|PF1|·|PF2|=4. 4.设F1,F2分别是双曲线C:-=1的左、右焦点,点P在此双曲线上,且PF1⊥PF2,则双曲线C的离心率等于〔〕 A. B. C. D. 6 2 【答案】B

5.已知抛物线C的顶点是椭圆+=1的中心,焦点与该椭圆的右焦点F2重合,若抛物线C与该椭圆在第一象限的交点为P,椭圆的左焦点为F1,则|PF1|=〔〕 A. B. C. D.2 【答案】B 【解析】由椭圆的方程可得a2=4,b2=3,∴c==1,故椭圆的右焦点F2为〔1,0〕,即抛物线C的焦点为〔1,0〕,∴=1,∴p=2,∴2p=4,∴抛物线C的方程为y2=4x,联立解得或∵P为第一象限的点,∴P, ∴|PF2|=1+=,∴|PF1|=2a-|PF2|=4-=,故选B. 6.已知双曲线-=1〔a>0,b>0〕的左顶点与抛物线y2=2px〔p>0〕的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为〔-2,-1〕,则双曲线的焦距为〔〕A.2 B.2 C.4 D.4 5 【答案】B 7.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是〔〕 A.4 B.3 C.4 D.8 【答案】C 【解析】∵y2=4x,∴F〔1,0〕,l:x=-1,过焦点F且斜率为的直线l1:y=〔x-1〕,与y2=4x

江苏南通市2018届高三数学第二次调研试卷含答案

江苏南通市2018届高三数学第二次调研 试卷(含答案) 南通市2018届高三第二次调研测试 数学Ⅰ 参考公式:柱体的体积公式,其中为柱体的底面积,为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合,则▲. 2.已知复数,其中为虚数单位.若为纯虚数,则实数a 的值为▲. 3.某班40名学生参加普法知识竞赛,成绩都在区间上,其频率分布直方图如图所示, 则成绩不低于60分的人数为▲. 4.如图是一个算法流程图,则输出的的值为▲. 5.在长为12cm的线段AB上任取一点C,以线段AC,BC 为邻边作矩形,则该矩形的面积 大于32cm2的概率为▲. 6.在中,已知,则的长为▲. 7.在平面直角坐标系中,已知双曲线与双曲线有公共的

渐近线,且经过点 ,则双曲线的焦距为▲. 8.在平面直角坐标系xOy中,已知角的始边均为x轴的非负半轴,终边分别经过点 ,,则的值为▲. 9.设等比数列的前n项和为.若成等差数列,且,则的值为▲. 10.已知均为正数,且,则的最小值为▲. 11.在平面直角坐标系xOy中,若动圆上的点都在不等 式组表示的平面区域 内,则面积最大的圆的标准方程为▲. 12.设函数(其中为自然对数的底数)有3个不同的零点,则实数 的取值范围是▲. 13.在平面四边形中,已知,则的值为▲. 14.已知为常数,函数的最小值为,则的所有值为▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,设向量,,. (1)若,求的值;

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