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2016年秋季学期新浙教版八年级数学上册 5.5 一次函数的简单应用(第2课时)

新北师大版九年级数学下册《一章直角三角形的边角关系 2 30°,45°,60°角的三角函数值》教案_9

1.2 30°、45°、60°角的三角函数值教学分析：本节在前两节介绍了正切、正弦、余弦定义的基础上，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 因此本节的重点是利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算.难点是利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值. 三角尺是学生非常熟悉的学习用具，教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力. 课题 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. (二)思维训练要求 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力. 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. (三)情感与价值观要求 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯. 2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 教具重点 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. 2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.比较锐角三角函数值的大小. 教学难点进一步体会三角函数的意义. 教学方法自主探索法教学准备一副三角尺多媒体演示教学过程 Ⅰ.回顾与思考。 [师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，请同学们回顾正弦，余弦，及正切的相关概念。

八年级数学上册一次函数知识点总结

一次函数知识点及第一课时（一）贾雁麟2014年2月日基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中, 表示速度, 表示时间, 表示在时间内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________ .2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（C ）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法 ①列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 ②解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 ③图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) ①k不为零②x指数为1 ③b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大

浙教版初中数学一次函数同步辅导(含答案)

11．2．2 一次函数同步辅导基础知识归纳 1．一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫作一次函数． 2．一次函数y=kx+b的图像特征（1）是经过（0，b）的一条直线，称它为直线y=kx+b．（2）增减性： ①当k>0时，y随x的增大而增大； ②当k<0时，y随x的增大而减小． 3．一次函数y=kx+b（k≠0）的结构特征 ①k≠0；②x的次数为1；③常数项b为任意实数．重点知识讲解 1．一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx的关系（1）关系式之间的关系：对于y=kx+b，当b=0时，即为y=kx，也就是说，?正比例函数是一次函数的一种特殊情况．（2）图像之间的关系：直线y=kx+b可以看作由直线y=kx沿y轴平移│b│个单位得到的：①当b>0时，向上平移；②当b<0时，向下平移． 2．直线y=kx+b的位置与k，b的关系（1）当k>0，b>0时，经过一、二、三象限；（2）当k>0，b<0时，经过一、三、四象限；（3）当k<0，b>0时，经过一、二、四象限；（4）当k<0，b<0时，经过二、三、四象限．经验与方法技巧 1．画一次函数y=kx+b的图像的方法（1）只需确定两个点的坐标，过此两点作直线即可．（2）利用一次函数与正比例函数的关系，可将直线y=kx沿y轴平移得到直线y=kx+b． 2．取两点作直线y=kx+b的技巧

（1）一般取（0，b），（-b k ，0）两点．（2）为了计算和描点方便，可以取满足关系式且坐标为整数值的点． 3．确定一次函数关系式的方法确定两个点的坐标，将两点的坐标分别代入y=kx+b，求出k，b的值，关系式也就确定了． 4．画一次函数的图像时应注意的问题（1）不能忽略自变量的取值范围，特别是在实际的问题中，?自变量的取值范围决定了图像的形状（直线、射线、线段）．（2）若图像为射线、线段时，注意端点是实点还是虚点．典型例题例1已知一次函数y=-3x+2的图像与y轴交于点A，?另一个一次函数的图像经过点A和点B（2，-2），求这个一次函数的表达式．解析设这个一次函数的表达式为y=kx+b，因点A在y轴上，故其横坐标为0，把x=0代入y=-3x+2，得y=2， ∴点A的坐标为（0，2）．把 0, 2, x y = ? ? = ? 2, 2, x y = ? ? =- ? 分别代入y=kx+b，得 2, 22, b k b = ? ? -=+ ? 解得 2, 2. k b =- ? ? = ? ∴这个一次函数的表达式为y=-2x+2．评注确定一次函数的解析式时，关键是确定其图像上的两个点的坐标．例2已知点B（4，2）在y=2x+b的图像上，试判断点C（5，3）是否在此图像上．解析把x=4，y=2代入y=2x+b，得2=8+b，b=-6． ∴函数的解析式为y=2x-6．当x=5时，y=10-6=4≠3， ∴点C（5，3）不在此图像上．评注要确定点C是否在图像上，只要看其坐标是否满足函数关系式，?在本题中关系不确定，因而确定关系式是首先要解决的问题．学科内综合题例1 写出等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的函数关系式，并求自变量x 的取值范围．解析由等腰三角形的性质和三角形的内角和可得y=180°-2x，因为x是等腰三角形的底角，所以只能是锐角，所以x的取值范围应是0°

九年级数学锐角三角函数知识点与典型例题

锐角三角函数：知识点一：锐角三角函数的定义：一、锐角三角函数定义：在Rt △ABC 中，∠C=900, ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则∠A 的正弦可表示为：sinA=， ∠A 的余弦可表示为cosA= ∠A 的正切：tanA= ，它们弦称为∠A 的锐角三角函数 2、取值范围】例1．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．第1题图 ①斜边 ) (sin = A ＝______，斜边)(sin = B ＝______； ②斜边 )( cos =A ＝______，斜边 ) (cos =B ＝______； ③的邻边A A ∠= ) (tan ＝______， ) (tan 的对边 B B ∠= ＝______．例2. 锐角三角函数求值：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______， sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______．例3．已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3．求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ．典型例题：类型一：直角三角形求值 1．已知Rt △ABC 中，,12,4 3 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．

2．如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点， ?= ∠4 3 sin AOC 求AB 及OC 的长． 3．已知：⊙O 中，OC ⊥AB 于C 点，AB ＝16cm ，?=∠5 3 sin AOC (1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ； (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC ． 4. 已知A ∠是锐角，17 8 sin =A ，求A cos ，A tan 的值对应训练： 1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝1，AB =5，则tan A 的值为 A ． 5B ．25 C ．12 D ．2 2．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=5 3 ，那么tan A 的值等于（）. A ．35 B .45 C .34 D . 43 类型二. 利用角度转化求值： 1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点． DE ∶AE ＝1∶2．求：sin B 、cos B 、tan B ． 2．如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（） A ． 12 B ．32 C ．35 D ．4 5 D C B A O y x 第8题图

人教版九年级数学下册反比例函数知识点归纳及练习(含答案)

反比例函数 26.1知识点1 反比例函数的定义一般地，形如x k y = （k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y = （0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y = （0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y = ，就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数x k y = （0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 26.3知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小；

7.2认识函数同步试题(浙教版初中数学八年级上册)

7.2认识函数第1题. 指出下列各关系中的变量和常量： ①周长C 与半径r 的关系式是；常量是_________，变量是_________； ②多边形的内角和A 与边数n 之间的关系式是A =(n －2)×180°；常量是_________，变量是_________； ③底边为定值a 的三角形面积与底边上的高h 之间的关系式为．常量是_________，变量是_________．答案：① 2，； C ，r ； ②2，180°； A ， n ； ③， a ； S ，第2题. 平行四边形的周长为240，两邻边为x 、y ，则它们的关系是( )． A ．y =120-x (0< x <120) B ． y =120-x (0≤x ≤120) C ． y =240-x (0< x <240) D ． y =240-x (0≤x ≤240) 答案：A 第3题. 下列四个函数，其中自变量取值范围相同的是（） (1)y =x +1；(2)y 2；(3)；(4) A ．(1)和（2） B ．（1）和（ 3） C ．（2）和（4） D ．（1）和（4）答案：D 第4题. 请指出下列问题中，哪些是变量？哪些是常量？ (1) 以45km/h 的速度匀速行驶的汽车，t h 所行驶的路程有s km ； (2) 边长为x cm 的正方体，它的表面积为S cm 2．答案：s,t 是变量,45是常量;②s 、x 是变量，6是常量第5题. 蜡烛在空气中燃烧的长度与时间成正比．如果一支原长15cm 的蜡烛燃烧4分钟后，其长度变为13cm ，请写出剩余长度y (cm)与燃烧时间x （分钟）的关系式为______． 2C r =π12S ah = π12 2(1)1 x y x +=+y =

浙教版初二数学上册一次函数同步练习题含答案

初二数学一次函数同步练习题第一课时 ☆我能选 1．下列说法正确的是（） A ．正比例函数是一次函数 B ．一次函数是正比例函数 C ．正比例函数不是一次函数 D ．不是正比例函数就不是一次函数 2．下列函数中，y 是x 的一次函数的是（） A ．y=-3x+5 B ．y=-3x 2 C ．y=1x D ．3．已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边y （cm ）表示成腰长x （cm ）?的函数关系式是y=20-2x ，则其自变量的取值范围是（） A ．00 D ．一切实数 4．一次函数y=kx+b 满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（ ?） A ．y=2x+1 B ．y=-2x+1 C ．y=2x-1 D ．y=-2x-1 ☆我能填 5．已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______?时，它是正比例函数． 6．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t ≥3（分）时，电话费y （元）与t 之间的函数关系式是_________． 7．已知A 、B 、C 是一条铁路线（直线）上顺次三个站，A 、B 两站相距100?千米，现有一列火车从B 站出发，以75千米/时的速度向C 站驶去，设x （?时）表示火车行驶的时间，y （千米）表示火车与A 站的距离，则y 与x 的关系式是_________． ☆我能答 8．某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，?每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分缴费0.25元．（1）写出每月应缴费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系式；（2）某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元？?（3）若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？ 9．小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，?已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10?本以上，?从第11?本开始按标价的70%卖；乙商店

八年级上册数学函数概念练习题

课时14 平面直角坐标系与函数的概念【课前热身】 1.函数3-=x y 的自变量x 的取值范围是 . 2.若点P(2，k-1)在第一象限，则k 的取值范围是 . 3.点A(-2,1)关于y 轴对称的点的坐标为___________；关于原点对称的点的坐标为________. 4. 如图，葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度v 随时间变化情况是（） 5.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 顶点 A 、 B 、D 的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则 C 点的坐标是（） A ．（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）【考点链接】 1. 坐标平面内的点与______________一一对应． 2. 根据点所在位置填表（图）点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限 3. x 轴上的点______坐标为0, y 轴上的点______坐标为0.

4. P(x,y)关于x 轴对称的点坐标为__________，关于y 轴对称的点坐标为________，关于原点对称的点坐标为___________. 5. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________． 6. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________． 7. x y =有意义，则自变量x 的取值范围是 . x y 1=有意义，则自变量x 的取值范围是 . 【典例精析】例1 ⑴ 在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （-?2，1），B （-3，-1）， C （1，-1）．若四边形ABC D 为平行四边形，那么点D 的坐标是_______．（2）将点A （3，1）绕原点O 顺时针旋转90°到点B ，则点B?的坐标是_____．例2 ⑴ 一天,亮亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了, 中午时亮亮的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了. 图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是( ) ⑵ 汽车由长沙驶往相距400km 的广州. 如果汽车的平均速度是100km/h,那么汽车距广州的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为( ) 例3 一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售, 售出土豆千克数与他手中持有的钱线(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题: (1) 农民自带的零钱是多少? (2) 降价前他每千克土豆出售的价格是多少? (3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元，问他一共带了多少千克土豆. 【中考演练】

八年级上册数学函数教案

八年级上册数学函数教案教学目标 1.认识变量、常量. 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量. 教学重点 1.认识变量、常量. 2.用式子表示变量间关系. 教学难点:用含有一个变量的式子表示另一个变量. 教学过程 Ⅰ.提出问题，创设情境 1.请同学们根据题意填写下表： 2.在以上这个过程中，变化的量是 ________.不变化的量是__________. 3.试用含t的式子表示s. Ⅱ.导入新课首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答. 从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即 180千米，4小时行驶4×60?千米，即240千米，5小时行驶5×60 千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t.其中里程s与时间t是变化的量，速度60?千米/小时是不变的量. 这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程.其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照

某种规律变化的，如上例中的时间t、?里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米/小时. [活动] 1.每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x张，票房收入y元.?怎样用含x的式子表示y? 2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm?，?每1kg?重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度? 结论： 1.早场电影票房收入：150×10=1500(元);日场电影票房收入：205×10=2050(元)晚场电影票房收入：310×10=3100(元);关系式： y=10x 2.挂1kg重物时弹簧长度：1×0.5+10=10.5(cm) 挂2kg重物时弹簧长度：2×0.5+10=11(cm);挂3kg重物时弹簧长度：3×0.5+10=11.5(cm) 关系式：L=0.5m+10 通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量(variable)，那么数值始终不变的量称之为常量(constant).如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y;重物质量m，?弹簧长度L都是变量.而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量. Ⅲ.随堂练习 1.购买一些铅笔，单价0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，?指出其中的常量与变量，并写出关系式.

浙教版八年级数学上册.3一次函数(1).docx

5.3一次函数（1）一.选择题 1.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（） A ．y=3(x-1)+1 B .x x y 1+= C.y=1 D.()2223x x y -+= 2.如果关于x 的函数()221m x m y --=是正比例函数，那么m 的值为（） A .–1 B. –1或1 C.1 D. –2 3.等腰三角形的顶角为y ο,一个底角为x ο，则y 与x 的函数解析式为（） A.x y -=90 B. x y 2180-= C.x y 290-= D. x y -=180 4.在一次函数()x x y +--=221 中，一次项系数k 和常数项b 的值分别是（） A.2,21 -=-=b k B. 2,21 =-=b k C. 1,21 -==b k D. 1,21 ==b k 5.购某种三年期国债x （元），到期后可得本利和y （元）.已知 kx y =,则这种国债的年利率为( ) A. k B 3k C.1-k D. 31 -k 二．填空题 6.已知y 与x 成正比例，且当1-=x 时，6-=y ,则y 与x 之间的函数关系式为 7.已知y 与1-x 成正比例, 且当2=x 时，1-=y ，则当21 =y 时,x= 8.已知y 与2+x 成正比例, 且当1=x 时，6-=y ，则y 与x 之间的函数关系式为 9.已知1-y 与x 成正比例, 且当23 -=x 时，4=y ，则y 与x 之间的函数解析式为 10. 已知三角形的三边长分别为3，5，x,则三角形的周长与之间的函数关系式为其中自变量x 的取值范围是三．解答题 11. 已知y-3与x 成正比例，有x=2时，y ＝7。（1）写出y 与x 之间的函数关系式。（2）计算x ＝4时，y 的值。（3）计算y ＝4时，x 的值。 12. 长方形的周长为30㎝? (1)写出长y(㎝)与宽x(㎝)之间的函数关系式;(2)当宽为5㎝时, 长是多少?

数学人教版九年级上册一次函数

14.2.2 一次函数班别：姓名：学号：年级：八年级学科；数学执笔：廖之乐审核：胡引娟内容：一次函数课型：新授时间：2016.10.11 学习目标：1、理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系 2、能根据问题信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的实际问题学习重点：1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2、会根据已知的信息写出一次函数的表达式。学习难点：理解一次函数、正比例函数的概念及关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力。一、学前准备 1、预习疑难摘要： 2、下列关系中的两个量成正比例的是（） A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B ．正方形的面积与边长 C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D ．人的体重与身高 3、下列函数中，是正比例函数的是( ) (A) x y 3= (B) 4x y -= (C)93+=x y (D)2 2x y = 4、对于函数x y 3-=的两个确定的值1x 、2x 来说，当21x x <时，对应的函数值1y 与2y 的关系是( ) (A) 21y y < (B) 21y y = (C) 21y y > (D) 无法确定 5、已知函数y ＝(m －2)3 2 -m x 是正比例函数，则m = . 6、已知y+b 与x 成正比例，并且当x=1时，y=3，当x=3 1 -时，y= —1，求这个函数的解析式。二、指导自学认真阅读课本113-114页的练习题前的内容（一）独立思考，解决问题 1、问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km 气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所处位置的气温是y ℃．试用解析式表示y?与x 的关系．解：当登山队员由大本营向上登高0．5km 时，他们所在位置气温是多少？ 2、我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C 与温度t （℃）有关，即C ?的值约是t 的7 倍与35的差．２）一种计算成年人标准体重G （kg ）的方法是，以厘米为单位量出身高值h 减常数105，所得差是G 的值．３）某城市的市内电话的月收费额y （元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0．01 元／分收取）．４）把一个长10cm ，宽5cm 的矩形的长减少xcm ，宽不变，矩形面积y （cm 2）随x 的值而变化．解：这些问题的函数解析式分别为：１) ２) ３．４）共同点是：归纳：1、叫做一次函数． 2、当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．所以说是一种特殊的一次函数． (二)、师生合作，探究交流例1 下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数. 6 2)5(14)4(9)3(7 )2(;43)1(2+= +==-=--=x m ；x y x ；y ；x y x y

浙教版数学九年级上册二次函数及图像练习

二次函数及图像练习一、选择题： 1、[2014·兰州]抛物线3)1(2 --=x y 的对称轴是（） A 、y 轴 B 直线1-=x C 、直线1=x D 、直线3-=x 2、已知x 是实数，且满足01)2)(2(=---x x x ，则相应的二次函数12 ++=x x y 的值为（） A 、13或3 B 、7或3 C 、3 D 、13或7或3 3、抛物线432 +--=x x y 与坐标轴的交点个数是（） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 4、将抛物线342+-=x x y 平移，使它平移后的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（） A 、先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 B 、先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 C 、先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D 、先向左平移4个单位，再向下平移5个单位 5、抛物线32-+=bx ax y 经过点（2，4），则代数式8a +4b +1的值为（） A 、3 B 、9 C 、15 D 、—15 6、[2014·遵义]已知抛物线bx ax y +=2 和直线b ax y +=在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（） A B C D 7、如图，平面直角坐标系内二次函数12+=x y 的图象通过A ，B 两点，且坐标分别为（a ，429），（b ，4 29 ），则AB 的长度为（） A 、5 B 、4 25 C 、 2 29 D 、229 8、某市举办了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛，在比赛中，某次羽毛球的运动线路可以看做是抛物线c bx x y ++- =2 4 1的一部分（如图），其中出球点B 离地面O 点的距离是1m ，球落地点A 到O 点的距离是4m ，那么这条抛物线的表达式是（）

人教版初三数学上册函数的概念

§ 1.2.1函数的概念（1）数学组杨宾 1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； 2. 了解构成函数的要素； 3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合. U学习过程一、课前准备（预习教材卩15~ Pl7，找出疑惑之处）复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系? 复习2:（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量.表示方法有：解析法、列表法、图象法. 、新课导学探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：研究下面三个实例： A. 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为（米）与时间t （秒）的变化规律是h =130t「5t2. B. 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况. C. 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额十总支出金额）映一个国家人民生活质量的高低.“八五”计划以来我们城镇居年11111 份991992993994995 恩格尔系数% 5 3.8 5 2.9 5 0.1 4 9.9 4 9.9 讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：f: A > B. 845米，且炮弹距地面高度h

数学八年级上册一次函数练习题

数学八年级上册一次函数练习题一、试试你的身手（每小题3分，共24分） 1．正比例函数12y x =- 中，y 值随x 的增大而． 2．已知y=(k-1)x+k 2-1是正比例函数，则k ＝． 3．若y+3与x 成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y= ． 4．直线y=7x+5，过点（，0），（0，）． 5．已知直线y=ax-2经过点（-3，-8）和12b ?? ???，两点，那么a= ，b= ． 6．写出经过点（1，2）的一次函数的解析式为 (写出一个即可)． 7．在同一坐标系内函数112y x =+，112y x =-，12 y x =的图象有什么特点． 8．下表中，y 是x 二、相信你的选择（每小题3分，共24分） 1．下列函数中是正比例函数的是（） A ．8y x = B ．28y = C ．2(1)y x =- D ．y = 2．下列说法中的两个变量成正比例的是（） A ．少年儿童的身高与年龄 B ．圆柱体的体积与它的高 C ．长方形的面积一定时，它的长与宽 D ．圆的周长C 与它的半径r 3．下列说法中错误的是（） A ．一次函数是正比例函数 B ．正比例函数是一次函数 C ．函数y=｜x ｜+3不是一次函数 D ．在y=kx+b(k 、b 都是不为零的常数)中， y-b 与x 成正比例 4．一次函数y=-x-1的图象不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．函数y=kx-2中，y 随x 的增大而减小，则它的图象可以是（） 6．如图1，一次函数的图象经过A 、B 两点，则这个一次函数的解析式为（） A ．322y x =- B ．122y x =- C ．122y x =+ D ．322 y x =+

九年级数学锐角三角函数(带答案)

锐角三角函数与解直角三角形【考纲要求】 1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用，特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现； 2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题. 【知识网络】【考点梳理】考点一、锐角三角函数的概念如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B 的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边．锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sin A a A c ∠ == 的对边斜边；锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cos A b A c ∠ == 的邻边斜边；锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tan A a A A b ∠ == ∠ 的对边的邻边 . 同理sin B b B c ∠ == 的对边斜边；cos B a B c ∠ == 的邻边斜边；tan B b B B a ∠ == ∠ 的对边的邻边．要点诠释： (1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化． (2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，， B a b c

，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、． (3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在． (4)由锐角三角函数的定义知：当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时，，，tanA＞0．考点二、特殊角的三角函数值利用三角函数的定义，可求出0°、30°、45°、60°、90°角的各三角函数值，归纳如下：要点诠释： (1)通过该表可以方便地知道0°、30°、45°、60°、90°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角． (2)仔细研究表中数值的规律会发现： sin0?、、、、sin90?的值依次为0、、、、1，而cos0?、、、、cos90?的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为：当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时， ①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小) ②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)．考点三、锐角三角函数之间的关系如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°． (1)互余关系：，； (2)平方关系：；

八年级上册数学一次函数测试题及答案

函数章节测试题一、选择题（每小题2分，共20分） 1、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1 -3x 中，是一次函数的有（）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个 2、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（）（A ）（-5，13）（B ）（0.5，2）（C ）（3，0）（D ）（1，1） 3.函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( ) A.0k C.1≤k D.10，b>0 (B) k>0，b<0 (C) k<0，b>0 (D) k<0，b<0 6、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( ) （A ）34 m < （B ）3 14m -<< （C ）1m <- （D ）1m >- 7、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( ) (A) (B) （C ）（D ） 8.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是【】 A ．203210x y x y +-=??--=? ， B ．2103210x y x y --=??--=?， C ．2103250x y x y --=??+-=?， D ．20210x y x y +-=??--=? ， 9.一次函数y =kx +b （k ,b 是常数，k ≠0）的图象如图所示，则不等式kx +b ＞0的解集是（） A ．x ＞-2 B ．x ＞0 C ．x ＜-2 D ．x ＜0 10..函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）一、填空（每小题3分，共24分） 11、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是。 12、若函数y= -2x m+2 是正比例函数，则m 的值是。 13、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。 14、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____ 。 15、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第象限。 16、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。 kx b +

2019-2020年度浙教版八年级数学上册《函数》教学设计-优质课教案

函数(1) 〖教学目标〗 ◆1、通过实例，了解函数的概念． ◆2、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．． ◆3、理解函数值的概念． ◆4、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值．〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点． $ ◆教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点．〖教学方法〗发现法〖教学用具〗直尺，多媒体〖教学过程〗教学过程分以下6个环节：创设情境、探究新知、应用新知、课堂练习、知识整理、布置作业 1．创设情境问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表：然后回答下列问题：（1）在上述问题中，哪些是常量哪些是变量（常量16，变量t、m）（2）能用t的代数式来表示m的值吗（能，m=16t）教师指出：在这个变化过程中，有两个变量t，m，对t的每一个确定的值，m都有唯一确

定的值与它对应．问题 2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离2 s (0