相对论总结

大学物理 狭义相对论 习题及答案

第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?-?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'3 41'x x x v u v c v v c += =+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104 m,1t =2×10-4 s ，以及2x =12×104 m,2t =1× 10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2) S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11 x c v t t -='γ

电动力学章节总结

第一章 一、总结 1．电磁场的六大基本方程及其对应的边值关系 2．介质的特性 欧姆定律： 焦耳定律： 另外常用： ； （可由上面相关公式推出） 3．洛仑兹力密度公式、电荷守恒定律 洛仑兹力密度公式： 由此式可导出： 电荷守恒定律： 稳恒条件下： 4．能量的转化与守恒定律 积分式： 其中， 微分式： 或 5．重要推导及例题 (1) .六个边值关系的导出； (2) .由真空中的麦克斯韦方程推出介质中的麦克斯韦方程； (3) .能流密度和能量密度公式的推导；

(4) .单根导线及平行双导线的能量传输图象； (5) .例题：所有课堂例题。 6．几个重要的概念、定义 (1) ； (2) ； (3) .矢量场的“三量三度”（见《矢量场论和张量知识》）和麦克斯韦电磁理论的“四、三、二、一”，其中“三量三度”见《矢量场论和张量知识》。 第二章 (1).唯一性定理的两种叙述 一般介质情况下的唯一性定理 有导体存在时的唯一性定理 (2).引入静电场标势的根据，的物理意义，的积 分表式 (3).与静电场标势有关的公式 (4).电多极展开的思想与表式，Dij=? a. 小区域电荷系在远区的电势 其中 为体系总电量集中在原点激发的电势； 为系统电偶极矩激发的电势； 为四极矩激发的势。 b. 电偶极矩、电四极矩 为体系的总电量 为体系的总电偶极矩 为体系的总电四极矩 c. 小电荷系在外电场中的能量 为电荷集中于原点时在外电场中的能量； 电力线 ；

为偶极矩在外场中的能量 为四极矩在外场中的能量 d. 用函数表示偶极矩的计算公式 其中；的定义满足 2．本章重要的推导 (1).静电场泊松方程和拉普拉斯方程导出：(1).；(2). (2).势函数的边值关系：(1)；(2) (3).静电场能量： (4).静电场的引出。 由于静电场与静磁场的理论在许多情况下具有很强的对称性的，许多概念、知识点及公式也具有类似的形式，所以我们将第二、第三章的小结编排在一起，以利于巩固和复习。 第三章 1．基本内容 (1).引入的根据，的积分表式，的物理意义 (2).引入的根据及条件，的积分表式及物理意义 (3).磁标势与电标势（）的比较及解题对照 标势 引入根据； ； 等势面电力线等势面磁力线等势面 势位差 微分方程 ； ； 边值关系 (4).磁多极展开与有关公式， a. 小区域电流在外场中的矢势

大学物理狭义相对论习题及答案

第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2.狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?- ?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'341'x x x v u v c v v c +==+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m,1t =2×10-4s ，以及2x =12×104 m,2t =1×10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11x c v t t -='γ

大学物理物理知识点总结

y 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+ r r r

广义相对论简介

广义相对论简介 引子 由牛顿力学到狭义相对论，基本观念的发展是，其一：由一切惯性系对力学规律平权到一切惯性系对所有物理规律平权；其二：由绝对时空到时空与运动有关。 爱因斯坦进一步的思考：非惯性系与惯性系会不平权吗？物质与运动密不可分，那么时空与物质有什么关系？关于惯性和引力的思考，是开启这一迷宫大门的钥匙，最终导致广义相对论的建立。 §1 广义相对论的基本原理 一、等效原理 1. 惯性质量与引力质量 实验事实：引力场中同一处，任何自由物体有相同的加速度。 根据上述事实及力学定律，可得任一物体的惯性质量 与引力质量 满足 常量，与运动物体性质无关，选择合适的单位，可令 ＝ ＝ ， 即惯性质量与引力质量相等。从而，在引力场中自由飞行的物体，其加速度必等于 当地的引力强度 。 2. 惯性力与引力 已知在非惯性系中引入惯性力后，可应用力学规律，而惯性力。在 此基础上，讨论下述假想实验。 1) 自由空间中的加速电梯(如图1) 以 为参考系,无法区分ma 是惯性力还是引力。因此，也可以认为是在引力场中 匀速运动的电梯。 2) 引力场中自由下落的电梯S*(如图2) 以S*为参考系，无法区分是二力平衡 还是无引力。因此，也可认为S*是 自由空间中匀速运动的电梯。 以上二例表明，由 ＝ ， 可导出惯性力与引力的力学效应不可区分， 或者说，一加速参考系与引力场等效。当然，由于真实引力场大范围空间内不均匀， 图 图1 图 2

因此，这种等效只在较小范围空间内才成立，我们称之为局域等效。 3. 等效原理 弱等效原理：局域内加速参考系与引力场的一切力学效应等效。 强等效原理：局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效。 广义相对论的等效原理是指强等效原理。 4.对惯性系的再认识——局域惯性系 按牛顿力学的定义，惯性定律成立的参考系叫惯性系。恒星参考系是很好的惯性 系，不存在严格符合此定义的真正的惯性系。惯性系之间无相对加速度。 按爱因斯坦的定义，狭义相对论成立的参考系，或（总）引力为零的参考系叫惯 性系。因此，以引力场中自由降落的物体为参考的局域参考系是严格的惯性系，简 称为局惯系。引力场中任一时空点的邻域内均可建立局惯系，在此参考系内运用狭 义相对论。同一时空点的各局惯系间无相对加速度，不同时空点的各局惯系间有相 对加速度。 二、广义相对性原理 原理叙述为：一切参考系对物理规律平权，即物理规律在一切参考系中的表述形 式相同。 为了在广义相对性原理的基础上建立广义相对论理论，爱因斯坦所做的进一步工 作是使引力几何化，即把引力场化作时空几何结构加以表述。对广义相对论普遍理 论的研究数学上涉及黎曼几何、张量分析等，超出本简介范围，下面只作浅显的说 明。 §2 引力场的时空弯曲 一、弯曲空间的概念 从高维平直空间可观测低维平直空间与弯曲空间的差异。 平面——二维平直空间内：测地线（即两点间距离的极值线）为直线，三角形内 角和＝，圆周长＝。 球面——二维弯曲空间：测地线为弧线，如图。三角形(PMN)的内角和＞， 圆周长＜。 故通过测量可判定空间弯曲。(如图3) Array二、引力场的空间弯曲 讨论爱因斯坦转盘(如图4) 相对惯性系S以角速度均匀 转动的参考系。由S系可推知 系中的测量结果（狭义相对论） 图 3

高考物理新近代物理知识点之相对论简介经典测试题(3)

高考物理新近代物理知识点之相对论简介经典测试题(3) 一、选择题 1．有一把长为L的尺子竖直放置，现让这把尺子沿水平方向以接近光的速度运行，运行过程中尺子始终保持竖直，那么我们此时再测量该尺子的长度将（） A．大于L B．小于L C．等于L D．无法测量 2．下列关于近代物理的说法，正确的是 A．玻尔理论成功解释了各种原子发出的光谱 B．能揭示原子具有核式结构的事件是氢原子光谱的发现 C．光电效应实验现象的解释使得光的波动说遇到了巨大的困难 D．质能方程2 E mc 揭示了物体的能量和质量之间存在着密切的确定关系，提出这一方程的科学家是卢瑟福 3．下列说法不正确的是（） A．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的干涉 B．玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的衍射现象 C．光的偏振现象证实了光是横波。 D．不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 4．下列说法中正确的是 A．声源向静止的观察者运动，观察者接收到的频率小于声源的频率 B．电磁波谱波长由长到短顺序是无线电波、紫外线、可见光、红外线、X射线、γ射线C．机械波只能在介质中传播，波源周围如果没有介质，就不能形成机械波 D．宇宙飞船以接近光速的速度经过地球时，地球上的人观察到飞船上的时钟变快 5．关于爱因斯坦质能方程，下列说法中正确的是（） A．中是物体以光速运动的动能 B．是物体的核能 C．是物体各种形式能的总和 D．是在核反应中，亏损的质量和能量的对应关系 6．下列关于经典力学和相对论的说法，正确的是() A．经典力学和相对论是各自独立的学说，互不相容 B．相对论是在否定了经典力学的基础上建立起来的 C．相对论和经典力学是两种不同的学说，二者没有联系 D．经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例 7．下列说法正确的是（） A．由于相对论、量子论的提出，经典力学己经失去了它的意义 B．经典力学在今天广泛应用，它的正确性无可怀疑，仍可普遍适用 C．在经典力学中，物体的质量随运动状态而改变 D．狭义相对论认为，质量、长度、时间的测量结果都与物体运动状态有关 8．关于相对论的下列说法中，正确的是（） A．宇宙飞船的运动速度很大，应该用相对论计算它的运动轨道

相对论简介001

第十二章 相对论简介 12.2.1 若某量经洛伦兹变换不发生变化，则称该量为洛伦兹不变量.试证明2 22t c x -为 洛伦兹不变量，即 222222t c x t c x -=- 12.2.2 μ介子静止时的平均寿命τ≈2×s 610-.宇宙射线与大气因发生核反应产生的μ 介子以0.99c 向下运动并衰变，到t 时刻剩余的粒子数为N （τ）=τ/)0(t e N -.(1)若能到达地面的μ介子为原来的1%，求原来相对于地球的高度；（2）求在于μ介子相对静止的参考系中测得的高度。 12.2.3 设在'S 系中静止立方体的体积为3 0L ,立方体个边与坐标轴平行.求证在S 系测得 其体积为)1(23 0β-L . 12.2.4 一人在地球上观察另一个同龄恩到a-半人马座去旅行，该恒星距地球4.3 l.y . （光年），火箭速率为0.8c.当他到达该星时，地球上的观察者发现他的年龄增长 为自己年龄的几分之几？（设地球参考系中的人可直接观测宇宙飞船上的钟，设出发时二人均为20岁）. 12.3.1 杆的静长度为0l ，在O 系中平行于x 轴且以速率u 沿x 轴正向运动.求相对于O 沿 x 轴正向以速率u 运动的'O 系中观测者测得的棒长. 12.3.2 试证明若质点在' O 系中的速度为 c x ='υcos θ c y ='υsin θ 则在O 系中有 222c y x =+υυ 12.3.3 处于恒星际站上的观测者测得二宇宙火箭以0.99c 的速率沿相反方向离去，问自 一火箭测得另一火箭的速率 12.4.1 （1）冥王星绕太阳公转的线速率为s m /1083.43?.求其静质量为运动质量的百 分之几？（2）星际火箭以0.8c 的速率飞行，其运动质量为静止质量的多少倍？ 12.4.2 质子、+∑超子和+∏介子的静质量各为938.3 MeV 、1 189 MeV 和139.6 MeV,各 相当于多少千克. 12.4.3 伯利克的回旋加速器可使质子获得 5.4J 1110-?的动能.其质量可达其静质量的多少倍？质子的速度可达多少？ 12.4.4 质量为1u 的粒子的等价能量是多少兆电子伏？ 12.4.5 四维动量为

第十二章-相对论简介

第十二章 相对论简介 §12.1 狭义相对论的历史背景 一、麦克斯韦方程建立引起的问题。 1．1865年：麦克斯韦—《电磁场的动力学理论》；后：《电磁学》—麦克斯韦方程组。 认为：①电磁效应以有限速度传播；②预言了电磁波的存在；③认为他以前提出的“以太”媒质是存在的。以太的特性：可在填塞空间和渗入物体；它能运动，并将该运动从一部分传到另一部分。 问题是：“以太”是否存在？“实验验证”！ 2．电磁现象不服从伽利略相对性原理。 a. 对于力学现象：一条静止或匀速运动的船上的封闭的实 验，不能确定船是否运动。 b. 分析电磁现象： 设一刚性短棒两端有一对异号电荷q ±；与船前进方向成倾角θ放置。图a:船静止时，两电荷间只有静电吸引力 ' E E f f .。沿其连线，对短棒不形成力矩。 图b ：船以v 匀速前进，正负电荷的运动分别在对方所在处形成磁场B B '和（利用电流产生磁场的判定方法判定），方向如图所示。垂直穿入纸面内。 B v q f M ? ???= B v q f M '?='? ?? 这一对磁力对短棒形成力矩，使之沿逆时针转动。这样与静止不同，使可用比判定封闭的船是运动的。 我们的地球就是一条在“以太”中航行的太船，1902—1903年，特鲁顿和诺贝尔作了这类实验检验地球是否与“以太”媒质有相对运动。获得的是零结果→无法判定。 这说明：①用电磁理论与经典力学来分析，伽利略相对性原理本应对电磁现象失效，但实验表明，利用电磁现象，地球这个在以太中的大船是否漂移—零结果。②麦克斯韦方程对伽利略变换不具备不变性。 二、菲索与迈克耳孙—莫雷实验。 这些实验均是对“以太”的观察实验。 1．菲索在1851年所作的流水对光速影响的实验： 实验装置： 见382 p 设：光相对以太的速率为n c ，，c n 为折射率为真空中的光速。 以太被水流部分曳引，曳引系数为10,==。k k k 不拖动完全拖动，10<

狭义相对论公式及证明

狭义相对论公式及证明 单位符号单位符号 坐标： m (x, y, z) 力： N F(f) 时间： s t(T) 质量:kg m(M) 位移： m r 动量:kg*m/s p(P) 速度： m/s v(u) 能量: J E 加速度： m/s^2 a 冲量：N*s I 长度： m l(L) 动能：J E k 路程： m s(S) 势能：J E p 角速度： rad/s ω力矩：N*m M 角加速度:rad/s^2α功率：W P 一： 牛顿力学（预备知识） (一)：质点运动学基本公式：(1)v=dr/dt, r=r0+∫rdt (2)a=dv/dt, v=v0+∫adt (注：两式中左式为微分形式，右式为积分形式) 当v不变时，(1)表示匀速直线运动。 当a不变时，(2)表示匀变速直线运动。 只要知道质点的运动方程r=r(t)，它的一切运动规律就可知了。 (二)：质点动力学： (1)牛一：不受力的物体做匀速直线运动。 (2)牛二：物体加速度与合外力成正比与质量成反比。 F=ma=mdv/dt=dp/dt (3)牛三：作用力与反作与力等大反向作用在同一直线上。 (4)万有引力：两质点间作用力与质量乘积成正比，与距离平方成反比。 F=GMm/r2,G=6.67259*10-11m3/(kg*s2) 动量定理：I=∫Fdt=p2-p1(合外力的冲量等于动量的变化) 动量守恒：合外力为零时，系统动量保持不变。 动能定理：W=∫Fds=E k2-E k1(合外力的功等于动能的变化) 机械能守恒：只有重力做功时，E k1+E p1=E k2+E p2 (注：牛顿力学的核心是牛二：F=ma,它是运动学与动力学的桥梁，我们的目的是知道物体的运动规律，即求解运动方程r=r(t),若知受力情况，根据牛二可得a,再根据运动学基本公式求之。同样，若知运动方程r=r(t),可根据运动学基本公式求a，再由牛二可知物体的受力情况。) 二： 狭义相对论力学：(注：γ=1/sqr(1-u2/c2),β=u/c, u为惯性系速度。) (一)基本原理：(1)相对性原理：所有惯性系都是等价的。 (2)光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。 (此处先给出公式再给出证明) (二)洛仑兹坐标变换： X=γ(x-ut) Y=y Z=z

6狭义相对论习题思考题

习题6 6-1．设固有长度m 50.20=l 的汽车，以m/s 0.30=v 的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少 解：l l = 2 112 x =- +L 22112u c ≈-，214002 1 1.25102u l l l l m c -?=-=?=?。 6-2．在参考系S 中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了 m 105.18?=x 处，经历时间为s 00.1=t ?，试计算该过程对应的固有时。 解：以粒子为S ' 系，利用t '?=? 0.866t s '?==。 6-3．从加速器中以速度c v 8.0=飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。 解：设加速器为S 系，离子为S '系，利用：21x x x v u v uv c '+= '+， 则：220.80.811x x x v u c c v c uv c c c c '++= =='?+ + 。 6-4 1000m 的高空大气层中产生了一个π介子，以速度0.8v c =飞向地球,假定该π介子在其自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命6 2.410s -×，试分别从下面两个角度，即地面上观测者相对π介子静止系中的观测者来判断该π介子能否到达地球表面。 解：（1）地面上的观察者认为时间膨胀： 有t ?= ，∴66410t sa -?= =? 由8 6 0.8310410 9601000l v t m m -=?=????=<，∴到达不了地球； （2）π介子静止系中的观测者认为长度收缩：

有l l = 600l m == 而6 8 2.4100.8310576600s v t m m -=?=????=<，∴到达不了地球。 6-5 长度01m l =的米尺静止于'S 系中，与x ′轴的夹角'θ=30°，'S 系相对 S 系沿x 轴运动，在S 系中观测者测得米尺与x 轴夹角为=θ45°。试求： （1）'S 系和S 系的相对运动速度。（2）S 系中测得的米尺长度。 解：（1）米尺相对S '静止，它在,x y ''轴上的投影分别为： 0cos 0.866m x L L θ''==，0sin 0.5m y L L θ''==。 米尺相对S 沿x 方向运动，设速度为v ，对S 系中的观察者测得米尺在x 方 向收缩，而y 方向的长度不变，即：x L L =，y y L L '= 故 ：tan y y x x L L L L L θ''= = = 把ο 45θ=及,y L L '' 0.5 0.866 =，故 ：0.816v c = (2)在S 系中测得米尺长度为0.707m sin 45y L L ==? 。 6-6 一门宽为a ，今有一固有长度0l (0l ＞a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u 至少为多少 解：门外观测者测得杆长为运动长度，l l =，当1a ≤时，可认

教科版高中物理必修3-4知识讲解 相对论简介

相对论简介 ： ： 【学习目标】 1．理解经典的相对性原理． 2．理解光的传播与经典的速度合成法则之间的矛盾． 3．理解狭义相对论的两个基本假设． 4．理解同时的相对性． 5．知道时间间隔的相对性和长度的相对性． 6．知道时间和空间不是脱离物质而单独存在的 7．知道相对论的速度叠加公式． 8．知道相对论质量． 9．知道爱因斯坦质能方程． 10．知道广义相对性原理和等效原理． 11．知道光线在引力场中的弯曲及其验证． 【要点梳理】 【相对论简介】 要点一、相对论的诞生 1．惯性系和非惯性系 牛顿运动定律能够成立的参考系叫惯性系，匀速运动的汽车、轮船等作为参考系就是惯性系．牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系．例如我们坐在加速的车厢里，以车厢为参考系观察路边的树木房屋向后方加速运动，根据牛顿运动定律，房屋树木应该受到不为零的合外力作用，但事实上没有，也就是牛顿运动定律不成立．这里加速的车厢就是非惯性系． 相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系． 2．伽利略相对性原理 力学规律在任何惯性系中都是相同的．即任何惯性参考系都是平权的． 这一原理在麦克尔逊—莫雷实验结果面前遇到了困惑，麦克尔逊—莫雷实验和观测表明：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的． 3．麦克尔逊—莫雷实验 （1）实验装置，如图所示． （2）实验内容：转动干涉仪，在水平面内不同方向进行光的干涉实验，干涉条纹并没有预期移动． （3）实验原理： 如果两束光的光程一样，或者相差波长的整数倍，在观察屏上就是亮的；若两束光的光程差不是波长的整数倍，就会有不同的干涉结果．由于1M 和2M 不能绝对地垂直，所以在观察屏上可以看到明

学年高中物理 第6章 相对论 相对论简介学案 教科版选修34

相对论简介 【学习目标】 1．理解经典的相对性原理． 2．理解光的传播与经典的速度合成法则之间的矛盾． 3．理解狭义相对论的两个基本假设． 4．理解同时的相对性． 5．知道时间间隔的相对性和长度的相对性． 6．知道时间和空间不是脱离物质而单独存在的 7．知道相对论的速度叠加公式． 8．知道相对论质量． 9．知道爱因斯坦质能方程． 10．知道广义相对性原理和等效原理． 11．知道光线在引力场中的弯曲及其验证． 【要点梳理】 要点一、相对论的诞生 1．惯性系和非惯性系 牛顿运动定律能够成立的参考系叫惯性系，匀速运动的汽车、轮船等作为参考系就是惯性系．牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系．例如我们坐在加速的车厢里，以车厢为参考系观察路边的树木房屋向后方加速运动，根据牛顿运动定律，房屋树木应该受到不为零的合外力作用，但事实上没有，也就是牛顿运动定律不成立．这里加速的车厢就是非惯性系． 相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系． 2．伽利略相对性原理 力学规律在任何惯性系中都是相同的．即任何惯性参考系都是平权的． 这一原理在麦克尔逊—莫雷实验结果面前遇到了困惑，麦克尔逊—莫雷实验和观测表明：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的． 3．麦克尔逊—莫雷实验 （1）实验装置，如图所示． （2）实验内容：转动干涉仪，在水平面内不同方向进行光的干涉实验，干涉条纹并没有预期移动． （3）实验原理： 如果两束光的光程一样，或者相差波长的整数倍，在观察屏上就是亮的；若两束光的光程差不是波长的整数倍，就会有不同的干涉结果．由于1M 和2M 不能绝对地垂直，所以在观察屏上可以看到明暗相间的条纹．如果射向1M 和2M 的光速不相同，就会造成干涉条纹的移动．我们知道地球的运动速度是很大的，当我们将射向M 的光路逐渐移向地球的运动方向时，应当看到干涉条纹的移动，但实际

狭义相对论练习(答案版)

狭义相对论练习(答案版)

狭义相对论练习 4-1 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为400 m 。（1）地面上的观察者测得飞船长度是多少？（2）为了测得飞船的长度，地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？（3）宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】（1）) (4.5699.01400/12220 m c u l l =-=-= （2）这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标，相减得到飞船长度，所以两位观察者相距是56.4 m 。 （3）上的两位观察者相距56.4 m ，这一距离在地面参考系中是原长，宇航员看地面是运动的，他测得地面上两位观察者相距为 ) (96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96

m 。 4-2 一艘飞船原长为l 0，以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为u ，求地面观察者测得小球运动的时间。 【解】宇航员测得小球离开尾部的时空 坐标为 )','1 1 t x （，小球到达头部的时空坐标为)','2 2 t x （。地面上测得小球运动的时间 为： ) ''(/11)' '(/11)''(/11 22 2211222222 212c x v t c v c vx t c v c vx t c v t t t ?+?-=+--+ -= -=? 12''l x x =- ，u l t t /''0 1 2 =- 2 220222/1) /1()''(/11 c v u c uv l c x u t c u t -+= ?+?-=?∴ 4-3 在实验室中测得两个粒子均以0.75c 的速度沿同一方向飞行，它们先后

高中物理 《广义相对论简介》教学设计 新人教版选修3-4

《广义相对论简介》教学设计 适用教材 人教版选修3-5第十五章第4节 教学目标 1．了解广义相对性原理和等效原理。 2．了解广义相对论的几个结论及主要观测证据。 3．通过本节学习，激发学生探索宇宙奥秘的兴趣，形成初步的相对论时空观。 教学重点 广义相对性原理和等效原理。 教学难点 理解广义相对论的几个结论。 教学方法 在教师的引导下，共同分析、研究得出结论。 教学用具： 投影仪及投影片。 教学过程 （一）引入新课 师：1915年，继狭义相对论发表10年之后，爱因斯坦又发表了广义相对论。这节课我们来了解一下广义相对论的基本原理和几个结论。 （二）进行新课 1．超越狭义相对论的思考 师：请大家阅读教材，回答狭义相对论中无法解释的两个问题是什么？

学生阅读、思考。 生：第一个问题，狭义相对论无法解释引力作用以什么速度传递，没有办法把万有引力理论纳入狭义相对论的理论框架；第二个问题，狭义相对论只适用于惯性参考系，为什么狭义相对论只在惯性参考系适用而在非惯性系不适用？狭义相对论本身无法解释。 师：爱因斯坦认真思考了以上两个问题，又向前迈进了一大步，把相对性原理推广到包括非惯性系在内的任意参考系，提出了广义相对性原理。 2．广义相对性原理和等效原理 师：广义相对性原理的内容：“在任何参考系中，物理规律都是相同的”，也可以理解为：“物理学定律必须对于无论哪种方式运动着的参考系都成立”。 师：在广义相对论中还有另一个基本原理这就是著名的等效原理。请大家阅读教材，看看什么是等效原理，它是如何提出来的。 学生阅读、思考。 师：（投影下图，做简要讲解。） 停泊在行星表面的飞船里，没有支撑的物体会做自由落体运动即匀加速运动，这是因为飞船处在行星表面空间的引力场中；如果飞船远离行星表面做匀加速运动，也会观察到没有支撑的物体的自由落体运即匀加速运动。我们不能根据飞船内的自由落体运动来判断飞船到底在加速运动，还是停在一个行星的表面。这说明一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是等效原理。 3．广义相对论的几个结论

相对论简介

1310相对论简介 【知识梳理】 一、狭义相对论的基本假设 1．在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的． 2．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的． 二、相对论质量m ＝ . 三、质能方程E ＝mc 2. 【针对训练】在狭义相对论中，下列哪些说法是正确的是( ) ①一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速 ②质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的 ③惯性系中的观察者，观察一个与他做匀速相对运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些 A ．①③正确 B ．①②正确 C ．①②③正确 D ．②③正确 【典型例题】如图所示，考虑几个问题： (1)如图所示，参考系O ′相对于参考系O 静止时，人看到的光速应是多少？ (2)参考系O ′相对于参考系O 以速度v 向右运动，人看到的光速应是多少？ (3)参考系O 相对于参考系O ′以速度v 向左运动，人看到的光速又是多少？ 【随堂训练】 1．设某人在速度为0.5c 的飞船上，打开一个光源，则下列说法正确的是( ) A ．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5c B ．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5c C ．在垂直飞船前进方向的地面上的观察者看到这一光速是c D ．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c 2．(2010·江苏模拟)下列说法正确的是( ) A ．光速不变原理是狭义相对论的两个基本假设之一 B ．由相对论知：m ＝m 01－??? ?v c 2，则物体的速度可以达到光速，此时其质量为无穷大

C．在地面附近有一高速飞过的火箭，地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变慢了 D．根据广义相对论原理力学规律在不同参考系中是不同的 3．电子的电荷量为1.6×10－19 C，质量为9.1×10－31k g，一个电子被电压为106 V的电场加速后，关于该电子的质量和速度，以下说法正确的是() A．电子的质量不变 B．电子的质量增大 C．电子的速度可以达到1.9c D．电子的速度不可能达到c 4．(1)设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍．则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍． (2)某实验室中悬挂着一弹簧振子和一单摆，弹簧振子的弹簧和小球(球中间有孔)都套在固定的光滑竖直杆上．某次有感地震中观察到静止的振子开始振动4.0 s后，单摆才开始摆动．此次地震中同一震源产生的地震纵波和横波的波长分别为10 k m和5.0 k m，频率为1.0 Hz.假设该实验室恰好位于震源的正上方，求震源离实验室的距离．

狭义相对论习题解答 2014版

习题4 一 选择题 1．有下列几种说法： （1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 （2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。 （3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。 若问其中哪些说法是正确的，答案是 （A ）只有（1）、（2）是正确的 （B ）只有（1）、（3）是正确的 （C ）只有（2）、（3）是正确的 （D ）三种说法都是正确的 [ ] 【分析与解答】 根据狭义相对论的相对性原理可知(1)是正确的，根据光速不变原理可知（2）和（3）正确 正确答案是D 。 2．（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ （2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是： （A ）（1）同时，（2）不同时 （B ）（1）不同时，（2）同 （C ）（1）同时，（2）同时 （D ）（1）不同时，（2）不同时 [ ] 【分析与解答】 根据洛仑兹变换有 2'u t x t ?- ??= ，对于（1）0,0t x ?=?=，所以'0t ?=； 对于（2）0,0t x ?=?≠，所以'0t ?≠。 正确答案是A 。 3．某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是（c 表示真空中光速） （A ）（4/5）c. （B ）（3/5）c. （C ）（2/5）c. （D ）（1/5）c. [ ] 【分析与解答】 根据时间膨胀关系式 't ?= ，4,'5t t ?=?=，解得35u c = 正确答案是B 。 4．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是（c 表示真空中光速） （A ）()1/2. v c = （B ） ()3/5. v c = （C ） ()4/5. v c = （D ） ()1/5. v c = [ ]

知识讲解 相对论简介

相对论简介 编稿：张金虎审稿：XXX 【学习目标】 1．理解经典的相对性原理． 2．理解光的传播与经典的速度合成法则之间的矛盾． 3．理解狭义相对论的两个基本假设． 4．理解同时的相对性． 5．知道时间间隔的相对性和长度的相对性． 6．知道时间和空间不是脱离物质而单独存在的 7．知道相对论的速度叠加公式． 8．知道相对论质量． 9．知道爱因斯坦质能方程． 10．知道广义相对性原理和等效原理． 11．知道光线在引力场中的弯曲及其验证． 【要点梳理】 【高清课堂：相对论简介】 要点一、相对论的诞生 1．惯性系和非惯性系 牛顿运动定律能够成立的参考系叫惯性系，匀速运动的汽车、轮船等作为参考系就是惯性系．牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系．例如我们坐在加速的车厢里，以车厢为参考系观察路边的树木房屋向后方加速运动，根据牛顿运动定律，房屋树木应该受到不为零的合外力作用，但事实上没有，也就是牛顿运动定律不成立．这里加速的车厢就是非惯性系． 相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系． 2．伽利略相对性原理 力学规律在任何惯性系中都是相同的．即任何惯性参考系都是平权的． 这一原理在麦克尔逊—莫雷实验结果面前遇到了困惑，麦克尔逊—莫雷实验和观测表明：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的． 3．麦克尔逊—莫雷实验 （1）实验装置，如图所示． （2）实验内容：转动干涉仪，在水平面内不同方向进行光的干涉实验，干涉条纹并没有预期移动． （3）实验原理： 如果两束光的光程一样，或者相差波长的整数倍，在观察屏上就是亮的；若两束光的光程差不是波长的整数倍，就会有不同的干涉结果．由于1M 和2M 不能绝对地垂直，所以在观察屏上可以看到明

高中物理相对论知识点总结

高中物理选修3-4——相对论简 介知识点总结 1、惯性系：如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系叫做惯性系。相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。相对于一个惯性系做变速运动的另一个参考系是非惯性系，在非惯性系中牛顿运动定律不成立。 2、伽利略相对性原理：力学规律在任何惯性系中都是相同的。 3、狭义相对性原理：一切物理定律在任何惯性系中都是相同的。 4、广义相对性原理：物理规律在任何参考系中都是相同的。 5、经典速度变换公式：。(是矢量式) 6、狭义相对论的两个基本假设： （1）狭义相对性原理，如3所述； （2）光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的。 7、广义相对论的两条基本原理： （1）广义相对性原理，如4所述；

（2）等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。 8、由狭义相对论推出的六个重要结论（所有结论都已经完全得到证实）： （1）“同时”是相对的。 （2）长度是相对的。。是相对被测物静止的参考系中测得的长度，是相对被测物以速度运动的参考系中测得的长度，且的方向与速度的方向平行。 （3）时间是相对的。。是相对某参考系（如地面）运动的参考系中（如飞船内）的钟所测得的时间，是静止的参考系中（地面上）的钟所测得的时间。 （4）质量是相对的。。（静质量）是在相对被测物静止的参考系中所测得的质量，（动质量）是在相对被测物以速度运动的参考系中所测得的质量。 （5）相对论速度变换公式：。（是矢量式） （6）相对论质能关系公式：。其中是物体的动质量。 9、由广义相对论得出的几个结论： （1）物质的引力场使光线弯曲。如远处的星光经过太阳附近时发生偏折。

第12章 狭义相对论试题

一：填空 1、以速度v 相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的 速度的大小为______． C 2. 狭义相对论中，一质点的质量m 与速度v 的关系式为______________；其动 能的表达式为______________． () 201c v m m -= 202c m mc E k -= 3. 当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为____________________ /2v = 4. 匀质细棒静止时的质量为m 0，长度为l 0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测 得它的长为l ，那么，该棒的运动速度v ＝_________，该棒所具有的动能E k ＝ _______________ 。 v =222000(/1)k E mc m c m c l l =-=- 二：选择 1. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有 一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2 v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) (A) 2 1v v +L ． (B) 2v L ． (C) 12v v -L ． (D) 211)/(1c L v v - ． B 2. 关于同时性的以下结论中，正确的是 (A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生． (B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生． (C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．

(D)在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生． C 3. 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短 为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(c 表示真空中光速) (A) v = (1/2) c ． (B) v = (3/5) c ． (C) v = (4/5) c ． (D) v = (9/10) c ． C 4. 在某地发生两件事，相对于该地静止的甲测得时间间隔为 4 s ，若相对于甲 作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真 空中光速) (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． B 5 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的 (A) 4倍． (B) 5倍． (C) 6倍． (D) 8倍． B 三：判断 1. 甲、乙两人做相对匀速直线运动，在甲看来同时发生的事件，在乙看来一定不是同时发 生。 × 2. 某人坐上火箭从地球出发做高速旅行并最终返回地球，在地球上的人看来此人变年轻 了，而在火箭上的人看来地球人都变年轻了。 × 四：计算 1、若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相 对此惯性系的速度是多少？（用光速c 表示） 解： 20)/(1c l l v -= 4分 c l l v ???? ? ?-=2021=c 23 (2.6×108m/s) 4分