百题训练解答题教师版
图1－1
2013年体艺考生百题训练教师版
66．指出下列命题中哪些是全称命题，将全称命题否定成存在性命题，并判断其真假。
（1）空间中任意两条没有公共点的直线都平行； （2）至少有一个质数不是奇数； （3）实数的绝对值是正数； （4）?x ∈R ，使2320.x x -+=
解： （1）和（3）是全称命题，它们都是假命题。命题（1）的否定是：“在空间中，存在两条没有公共点的直线不平行”．它是真命题，如两条异面直线．命题（3）的否定是：存在实数x ，它的绝对值不是正数。它是真命题．
67．指出下列各题中的“p 或q ”．“p 且q ”．“非p ”．“非q ”的形式复合命题的真假： （1）p ：梯形有一组对边平行，q ：梯形有一组对边相等．
（2）p ：不等式的2221x x ++>的解集为R ，q ：不等式2221x x ++≤的解集为φ．
（3）p ：a ∈{,,}a b c ，q ：{}a ?{,,}a b c ． 解： （1） p 真q 假，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为假，“非q ”为真．
（2） p 假q 假，∴“p 或q ”为假，“p 且q ”为假，“非p ”为真，“非q ”为真．
（3） p 真q 真，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为真，“非p ”为假，“非q ”为假．
68.已知集合{|25}A x x =-<≤，{|121}B x m x m =-+≤≤-，且B A ?，求实数m 的取值范围。
分析：本题条件式中含有参数，隐含了分类讨论的思想方法，对于以集合形式表述的不
等式问题，要注意借助韦恩图或数轴解决问题。
解析：此题要分B
≠?和B =?两种情况讨论。
（1）B ≠?， 即121m m -+≤-，依题意， 有B A ?，在数轴上作出包含关系图形， 如图1－1，
有121
12215
m m m m -+≤-??
-+>-??-≤?
解得233m ≤<；
（2）B =?,即121m m -+>-，解得23
m <；
综合以上两种情况，可知实数m 的取值范围是3m <。
评析：研究集合之间的关系时，若有A B B = 或A B A =
等关系式,往往会遗漏B =?的
情况,这是处理集合问题时经常出现的错误，对此要引起重视.另外,处理范围问题还要特别注意区间的端点即等号是否可以取到的问题，此时可以采取端点特殊值验证的方法。
69.已知集合2{|40}A x x x =+=，2{|0}B x x ax a =++=，若B A ?，求实数a 满足的条件。
析：由于集合A 可用列举法表示为{0,4}-，所以B 可能等于A ，即{0,4}B =-；B 也可能是A 的真子集，即B =?，或B ={0}，或B ={4}-，从而求出实数a 满足的条件。 ∵2{|40}{0,4}A x x x =+==-，且B A ?，可得
⑴当B A =时，{0,4}B =-，由此可知，4,0-是方程02
=++a ax x 的两根，
由韦达定理040(4)
a a -=-??
=?-?无解；
⑵当
B A 时
①B ≠?,即{0}B =,{4}B =-, 240a a ?=-=，解得0,4a =， 此时{0},{2}B B ==-，{0}B =符合题意，即0a =符合题意； ②B =?，240a a ?=-<，解得04a <<， 综合⑴⑵知：a 满足的条件是40<≤a 。
答案: 40<≤a
70. 命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，命题q ：方程244(2)10x m x +++=无实数根 若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围
分析：这类问题的思路是，应该先化简整理题设条件中所给的简单命题，然后依据复合
命题的真假去判断简单命题必须满足的条件。
解析：“p 或q ”为真命题，则p 为真命题，或q 为真命题，或q 和p 都是真命题
当p 为真命题时，则21212
40
010m x x m x x ??=->?
+=->??=>?，得2m <-；
当q 为真命题时，则216(2)160,31m m ?=+-<-<<-得 当q 和p 都是真命题时，得32m -<<-
1m ∴<-
评析：熟练掌握由“或”、“且”、“非”构成的复合命题的真值表，是正确解题的基础和
关键。
71.设a 为实数，函数f (x ) = x 2+|x -a |+1，x ∈R ， （1）讨论函数f (x )的奇偶性； （2）求函数f (x )的最小值．
思路点拨:去绝对值,将问题转化成研究分段函数的性质. 解:(1)当0=a 时, 2()1f x x x =++,函数)(x f 为偶函数; 当0≠a 时,22()1,()21,()()f a a f a a a f x f a =+-=++≠-， 此时函数)(x f 为非奇非偶函数;
(2)1)(2+-+=a x x x f =22
2213()()
1()2
4131()()()
24
x a x a x x a x a x x a x a x a x a ?++-≥??+-+≥??=??
-++≤???-++≤??
当12
a ≥时,222m in m in 3
(1)1,(1)4x x a a x x a a
+-+=+-++=+,
此时,m in 3
()4
f x a =+;
当11
22
a -<<时,2min ()1;f x a =+
当
1
2
a≤-时,
m in
3
().
4
f x a
=-
点评:把握每段函数,同时综观函数整体特点,是解决本题的关键.
72.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log
2
3，且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
(1)求证f(x)为奇函数；
(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
点拨：欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立．在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明．
(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①
令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．
令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有
0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．
(2)解：f(3)=log
2
3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．
f(k·3x)＜-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2)，k·3x＜-3x+9x+2，
32x-(1+k)·3x+2＞0对任意x∈R成立．
令t=3x＞0，问题等价于t2-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．
令f(t)=2(1)2
t k t
-++,其对称轴
1
2
k
x
+ =．
当1
2
k
+
<即1
k<-时，(0)20
f=>，符合题意；
当1
2
k
+
≥时，对任意0
t>，()0
f t>恒成立
2
1
2
(1)420
k
k
+
?
≥
?
??
??=+-?<
?
解得11
k
-≤<-+
综上所述，当1
k<-+时f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立．
反思：问题(2)的上述解法是根据函数的性质．f(x)是奇函数且在x∈R上是增函数，把问题转化成二次函数f(t)= t2-(1+k)t+2对于任意t ＞0恒成立．对二次函数f(t)进行研究求解．本
题还有更简捷的解法：分离系数由k·3x＜-3x+9x+2得
2
31
3
x
x
k<+-．
2
31
3
x
x
u=+-
1
≥-，即u
的最小值为1
-要使R
x∈对不等式
2
31
3
x
x
k<+-恒成立，只要使
k
<1即可．
73. 某公司是一家专做产品A 的国内外销售的企业，第一批产品A 上市销售40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图中一、二、三所示，其中图一中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系(国内外市场相同)． (1)分别写出国外市场的日销售量f (t )、国内市场的日销售量g (t )与第一批产品A 上市时间t 的关系式；
(2)第一批产品A 上市后的哪几天,这家公司的日销售利润超过6300万元?
解(1)2(060)
()6240
(3040)
t
t f t t t ≤≤?=?
-+<≤? ,2
3()620
g t t t =-
+ (0≤t ≤40)
(2)每件产品A 的销售利润h (t )与上市时间t 的关系为3(020)()60
(2040)
t t h t t ≤≤?=?<≤?
设这家公司的日销售利润为F (t),
则F (t )=22
233(62)(020)20360(62)(2030)20360(66240)(3040)20t t t t t t t t t t t t t ?-++≤≤???-++<≤???-+-+<≤??=22233(8)(020)20360(8)(2030)20360(240)(3040)20t t t t t t t t t ?-+≤≤??
?-+<≤???-+<≤??
当0≤t ≤20时,2
2727()48(48)020
20
F t t t t t '=-
+=-
≥,故F (t )在[0,20]上单调递增,此时
F (t )的最大值是F (20)=6000<6300； 当20 3820 t t +)>6300,解得70303 t <<; 当30 324020 t - +)<60(2 33024020 - ?+)=6300; 答:第一批产品A 上市后,在第24,25,26,27,28,29天,这家公司的日销售利润超过6300万元. 图一 ) 图二 天) 图三 天) 74. 设a ∈R ，函数)22lg(2a x ax y --=的定义为A ，不等式0342<+-x x 的解集为B ，若φ≠?B A ，求实数a 的取值范围． 解：当0=a 时，()20f x x =->的解集为(,0)-∞，故A B φ?=； （1）当0>a 时，而(0)20f a =-<，此时抛物线开口向上，函数有两个零点且分别在y 轴的两侧，此时若要求A B φ?≠，故只需(3)0f <即可，解之得，67 a > ； （2）当0，此时抛物线开口向下，函数两个零点也分别在y 轴的两侧，若要求φ≠?B A ，故只需(1)0f >即可，解之得，2a <-． 综上得a 的范围是6 (,2)(,)7-∞-?+∞． 反思 此题解法较多，亦可以分别求出()0f x <的解集，然后讨论两根的范围，但要涉及无理不等式的求解，学生易错；也可以从221-=x x 这一特征，判断出函数)(x f 的两零点分别在y 轴的两侧．但上述解法抓住(0)f 的值，使讨论简洁明了，层次清楚，过程大简化，缩短解题过程． 75. 已知函数32(),f x x ax bx c =+++若23 x = 时，()y f x =有极值．()y f x =在点(1,(1))f 处的切线l 不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l 10 ． （1）求c b a ,,的值； （2）求]1,4[)(-=在x f y 上的最大值和最小值． 解：（1）2()32.f x x ax b '=++ 由题意，得22222()3()20, 2, 333 4.(1)3121 3.f a b a b f a b ? '=?+?+==???? =-? ?'=?+?+=? 解得 设切线l 的方程为3y x m =+，由原点到切线l 10 ， 1.10 m = =±解得 ∵切线l 不过第四象限， 1.m ∴=∴切线l 的方程为31y x =+， 由于切点的的横坐标为x =1，∴切点坐标为（1，4）， ∵(1) 4.14,f a b c =+++=∴5c =. （2）由（1）知32()245f x x x x =+-+， 所以2()344(2)(32)f x x x x x '=+-=+-，令122()0,2,3 f x x x '==-=得． 列表如下： )(x f ∴在[-4，1]上的最大值为13，最小值为－11. 76.已知函数32331y x px px =+++． （1）试问该函数能否在1-=x 处取到极值？若有可能，求实数p 的值；否则说明理由； （2）若该函数在区间),1(+∞-上为增函数，求实数p 的取值范围． 解：（1）32331y x px px =+++， 2363y x px p '=++， 若该函数能在1x =-处取到极值，则1|3630x y p p =-'=-+=, 即1=p ，此时，223633(1)0y x x x '=++=+≥，函数为单调函数，这与 该函数能在1-=x 处取到极值矛盾，则该函数不能在1x =-处取到极值. （2）若该函数在区间(1,)-+∞上为增函数， 则在区间(1,)-+∞上，23630y x px p '=++≥恒成立， ① 1 1(1)3630p p f p p -≤-? ?=? '-=-+≥? ； ② 2 101()330p p f p p p ->-? ?≤ ， 综上可知，01p ≤≤. 77. 已知数列}{n a 满足1111,3(2)n n n a a a n --==+≥． （1）求32,a a ； （2）证明：312 n n a -= ． 解：（1）21231,314,3413a a a =∴=+==+= ． （2）证明：由已知1 13--=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312 n n n a ---+=++++= , 所以证得312 n n a -= ． 78.数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T ． 点拨 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+= ∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3得等比数列 ∴13n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公比为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2(51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2 (1)3222 n n n T n n n -=+ ?=+ 点评：证明一个数列是等差数列或等比数列的几种方法要熟练掌握，在求通项时往往该数列自身就是一个等差或等比数列，或者以该数列为基础构建的新数列为等差或等比数列，要有向此方向转化的意识. 79.已知等比数列}{n a 的前n 项和为2n n S a b =?+，且31=a ． （1）求a ,b 的值及数列}{n a 的通项公式； （2）设n n a n b = ，求数列}{n b 的前n 项和n T ． 解：（1）2≥n 时，a S S a n n n n ?=-=--112.而}{n a 为等比数列，得a a a =?=-1112， 又31=a ，得3=a ，从而1 23-?=n n a .又123,3a a b b =+=∴=- . （2）1 32 n n n n n b a -= = ?， 211 2 3 (1)3222n n n T -= + + ++ 231111231(2322222n n n n n T --=+++++ ) ,得2111111(1)232222 n n n n T -=++++- ， 1 1 1(1)2412[](1)13232212 n n n n n n n T +?-=-=--- . 80. 设数列{}n a 满足21* 123333,3 N n n n a a a a n -+++?+=∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项； （Ⅱ）设n b = n a n ，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 【点拨】本题第一问考察通项方法,左边相当是一个数列前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. 【解】（I ）2112333...3,3 n n n a a a a -+++= 2 2 1231133...3(2),3 n n n a a a a n ---+++= ≥ 1 113 (2).3 3 3 n n n n a n --= - = ≥1(2).3 n n a n = ≥ 验证1n =时也满足上式，* 1().3 N n n a n = ∈ （II ）3n n b n =?，23132333...3n n S n =?+?+?+? 2341 3 1.3 2.3 3.33n n S n +=+++? ,231233333n n n S n +-=+++-? 1 1 33 23 13 n n n S n ++--= -?-，1 1 1333 2 4 4 n n n n S ++= ?- ?+ . 【点评】本题从基本的方法：已知前项和n 求通项入手变形升华．同时要注意n 满足的条件．第二问考察错位相减求前n 项和． 81.等差数列{n a }的前n 项和为n S ，11a =+ ，39S =+ （I ）求数列{n a }的通项n a 与前n 项和为n S ； （II ）设n n S b n = （* N n ∈），求证：数列{n b }中任意不同的三项都不可能成为等比数列． 解答：（I ）由已知得111339a a d ?= +?? +=+??， 2d ∴=， 故21(n n a n S n n =-+ =+ ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得n n S b n n = =+ 假设数列{}n b 中存在三项,,p q r b b b (p q r ,,互不相等）成等比数列，则2 q p r b b b =． 即2 ((q p r + =+ + ． 2 ()(20q pr q p r ∴-+--= p q r * ∈N ，，， 2020q pr q p r ?-=∴?--=?，， 22 ( )()02p r pr p r p r +∴=-=∴=，，． 与p r ≠矛盾． 82. 已知不等式(x +y )(1x + a y 对任意正实数x ,y 恒成立,求正实数a 的最小值。 解：不等式(x +y )(1x + a y )≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则 1+a +y x +ax y ≥a +2 a +1≥ 9 ∴ a ≥2或 a ≤-4 (舍去)所以正实数a 的最小值是4． 83. 新星家具厂开发了两种新型拳头产品，一种是模拟太空椅，一种是多功能办公桌，2005年该厂生产的模拟太空椅获利48万元，以后它又以上年利润的1.25倍的速度递增；而多功能办公桌在同年获利75万元，这个利润是上年利润的4 5，以后每年的利润均以此方式产 生，预期计划若干年后两产品利润之和达到174 万元．从2005年起， （1）哪一年两产品获利之和最小？ （2）至少经过几年即可达到或超过预期计划？ 解：（1）设第n 年太空椅获利x n 万元，办公桌获利y n 万元． 则x n =48(54)n -1, y n =75(4 5 )n -1, ∴x n + y n =48(54)n -1+75(4 5)n -1≥248×75=120(当且仅当n =2时取等号)， 故第2006年两产品获利最小． （2）设x n + y n =48(54n -1+75(4 5n -1≥174,令(54 )n -1 =t ， 则有16t +25t ≥58，又t ＞０，∴16t 2 -58t +25≥0,∴t ≥258t ≤12 . 又n ≥1,∴ t = (54)n -1≥1,故t = (54)n -1≥25 8 ． ∵t = (54)n -1是增函数，且(54)6-1= 258×125128<258, (54)6-1= 258×675512≥258, 故至少经过7年即超过预期计划． 84. 已知20 40250x y x y x y -+≥?? +-≥??--≤? ，求：（1）24z x y =+-的最大值； （2）221025z x y y =+-+的最小值；（3）21 1 y z x +=+的范围． 【解析】作出可行域，并求出顶点的坐标(1,3)A 、(3,1)B 、(7,9)C ． （1）易知可行域内各点均在直线240x y +-=的上方，故240x y +->，将(7,9) C 代 入z 得最大值为21． （2）22(5)z x y =+-表示可行域内任一点(,)x y 到定点(0,5)M 的距离的平方，过M 作直线AC 的垂线，易知垂足N 在线段AC 上，故z 的最小值是92 M N = ． （3）1 () 22(1) y z x -- =?--表示可行域内任一点(,)x y 到定点1(1,)2Q --连线斜率的两倍； 因为74 Q A k = ，38 Q B k = ．故z 的取值范围为37 [,]42 ． 85．解关于x 的不等式(2)(2)0x ax -->． 【点拨】 不等式的解及其结构与a 相关，所以必须分类讨论． 【解析】 1° 当0a =时，原不等式化为20x -<，其解集为{2}x x <； 2°当0a <时，由于22a > ，原不等式化为2(2)()0x x a -- <，解集为2{| 2}x x a << 3°当01a <<时，由于22a < ，原不等式化为2(2)()0x x a -->，解集为{2x x <或 2}x a > 4°当1a =时，原不等式化为2(2)0x ->，解集为{2}x x ≠； 5°当1a >时，由于22a >，原不等式化为2(2)()0x x a -- >， 其解集为2{|x x a < 或2}x >． 综上所述，原不等式的解集为： 1° 当0a =时，其解集为{2}x x <； 2°当0a <时，解集为2{| 2}x x a << 3°当01a <<时，解集为{2x x <或2}x a >； 4°当1a =时，解集为{2}x x ≠； 5°当1a >时，其解集为2{|2}x x x a <>或． 86. 已知复数2 2 276(56)i 1 a a z a a a -+= +---()R a ∈，试求实数a 分别为什么值时，z 分别 为：⑴实数；⑵虚数；⑶纯虚数． 解：⑴当z 为实数时，则2 560a a --=，且 2 2 761 a a a -+-有意义， 1-=∴a 或6=a ，且∴±≠,1a 当6=a 时，z 为实数． ⑵当z 为虚数时，则2 560a a --≠，且 2 2 761 a a a -+-有意义， 1-≠∴a 且6a ≠，且∴±≠,1a 当1±≠a ，且6a ≠时，z 为虚数， 即当(,1)(1,1)(1,6)(6,)a ∈-∞--+∞ 时，z 为虚数． ⑶当z 为纯虚数时，则有2 560a a --≠，且 2 2 7601 a a a -+=-， 1,66a a a ≠-?? ∴≠??=? ，∴不存在实数a 使z 为纯虚数。 87．已知复数z 满足：2i 86i zz z +=+，求复数z 的实部与虚部的和． 解：设i z a b =+（,a b ∈R ），则z a bi =-，又286i zz iz +=+， (i)(i)2i(i)86i a b a b a b ∴+-++=+， 2 2 (2)2i 86i a b b a ∴+-+=+， 223,28,1,26,a a b b b a =?+-=?∴∴??==?? 4=+∴b a ，所以，复数z 的实部与虚部的和为4． 88 2008 1i -． 解：原式21004 1004 1004 2[( )] i ( ) i i 1i 1i 2i =+=+=+=+--． 89. 已知C z ∈，且22i 1z +-=，求22i z --的最小值． 解：一般地，满足0z z r -=的复数z 对应点的轨迹是以0z 对应点为圆心，r 为半径的圆。 22i 1z +-= 表示圆心为(2,2)-，半径为1的圆，而22i z --表示圆上的点到定点 (2,2)A 的距离，故其最小值是圆心与定点A 的距离减去半径，即413-=． 90. 解：∵ sin 80(1 10)cos1010 2cos 50?+?=?+?=?， ∴原式=2= = 91. 求函数4422 sin cos sin cos ()2sin 2x x x x f x x ++= -的最小正周期、最大值和最小值． 解：2 2 2 2 2 2 2 (sin cos )sin cos 1sin cos ()22sin cos 2(1sin cos ) x x x x x x f x x x x x +--= = -- 111(1sin cos )sin 2242 x x x =+=+． 所以函数)(x f 的最小正周期是π，最大值是 34 ，最小值是 14 ． 【点评】1．三角函数式的化简，次数高的先降幂，含有根式的先升幂，三角恒等式 22 sin cos αα+=1及余弦的二倍角公式是降幂的重要手段． 2．求函数的周期、最值和单调区间等问题，主要是通过等价转化，化归为基本三角函数sin()y A wx ?=+的形式，然后利用公式或利用图像和定义法解决． 92. 已知,,A B C 的坐标分别为3(3,0),(0,3),(cos ,sin ),( ,)22 A B C ππ ααα∈，. （1）若||||AC BC = ，求角α的值； （2）若1AC BC ?=- ，求22sin sin 21tan αα α ++． 【点拨】向量与三角的综合问题，一般先用向量知识转化为三角问题，转化成三角函数的求值问题来解决. 解：（1）(cos 3,sin ),(cos ,sin 3),AC BC αααα=-=- ||AC ∴== ||BC == 35||||sin cos .(,),.224 AC BC πππαααα==∈∴= 得又 （2）由1,(cos 3)cos sin (sin 3) 1.AC BC αααα?=--+-=- 得 2sin cos .3 αα∴+= ① 又 2 2 2sin sin 22sin 2sin cos 2sin cos .sin 1tan 1cos αα ααα αααα α ++= =++ 由①式两边平方得412sin cos 9 αα+= 2 52sin sin 252sin cos ..9 1tan 9αα ααα +∴=- ∴ =- + 【点评】向量与三角的综合问题往往是利用两向量的数量积、两向量平行或垂直的充要条件、向量的模等知识，列出方程解出三角函数值，化为三角问题来解决. 93. 已知函数()2sin()2cos 6 f x x x π =+-． （Ⅰ）当[,]2 x π π∈时，若4sin 5 x =，求函数)(x f 的值； （Ⅱ）当[ ,]2 x π π∈时，求函数()3sin( )cos(2)6 3 h x x x π π =--- 的值域； 解：（Ⅰ）43sin ,[ ,],cos 52 5 x x x π π= ∈∴=- ， 1()cos )2cos 2 2 f x x x x =+ - x x cos sin 3-=5 335 4+ =． （Ⅱ） ππ ≤≤x 2 ，53 6 6 x π π π∴ ≤- ≤ ， 1sin()12 6 x π ≤- ≤， ()3s i n () c o s (2)6 3h x x x π π=---2 3172[s i n ()]6 4 8x π =- --17 [,2]8 ∈-- 94. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a,b,c , tan C =． (1)求 cos C ； (2) 若5 2 C B C A = ，且a+b =9，求c ． 解：（1） 222 sin 1sin 63cos cos cos 64 C C C C C ==?= ，∵tan C >0, ∴C 是锐角，∴1cos 8 C = . （2）5cos 202CB CA a b C ab ==?= ，又a ＋b ＝9，∴45a b =??=?或54a b =??=? ，余弦定理可 得c ＝6． 95. 过点P (2，1)的直线分别与x 轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点．求O A O B ?取得最小值时直线的方程． 解：（1）设直线的方程为 1,(0,0), x y a b a b +=>>211a b +=. ∴28ab b a ab =+≥≥是, ∴8O A O B ab ?=≥，即O A O B ?的最小值为8 当且仅当a =2b ，即a =4，b =2时取得等号。故所求直线的方程为：x +2y -4=0． 变式：过点P (2，1)的直线分别与x 轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点．求PA PB ?取得最小值时直线的方程． 解：显然直线的斜率存在，设其方程为：y -1=k (x -2),则A 1(2,0),(0,12)B k -- 由1201200k k k - >-><及得，∴PA PB ?4 当且仅当22 11k k k = =-即时取等号，∴PA PB ?的最小值为4时直线的方程为x+y -3=0． 96. 已知一圆经过点(2,3)A -和(2,5)B --，且圆心C 在直线l ：230x y --=上，求此圆的标准方程． 【点拨】求符合条件的圆的方程，基本上先去确定此圆的圆心和 半径，若从此处切入比较麻烦，则考虑圆的一般方程，因本题的 圆心的位置基本上被确定，故选择标准方程的求法比较合适。 【解】：设圆的方程：222()()(0)x a y b r r -+-=>，圆心(,)a b 半径r ， 因为(2,3)A -，(2,5)B --，所以线段AB 的中点D 的坐标为(0,4)-， 又 5(3)122 2 AB k ---= =--，所以线段的A B 垂直平分线的方程是24y x =--． 又圆心同时在两条直线上，所以有方程组23024 a b b a --=??=--?，解得12 a b =-?? =-?． 所以，圆心坐标为C (1,2)--半径||r CA ==， 所以，此圆的标准方程是22(1)(2)10x y +++=． 97. 直线经过点P 3(3,)2 --被圆2225x y +=截得的弦长为8, 求此弦所在直线方程 思路分析：利用圆中“半径、半弦、弦心距”构成直角三角形可解. 解: (1)当斜率k 不存在时, 过点P 的直线方程为3x =-, 代入2225x y +=,得124,4y y ==-.∴弦长为128y y -=,符合题意 (2)当斜率k 存在时，设所求方程为3(3)2 y k x + =+,即 3302 kx y k -+- = 由已知, 弦心距3OM = ，3 |003| 3k k ?-+- =,解得k =所以此直线方程为 33 (3)24 y x + =- +,即34150x y ++= 所以所求直线方程为 30x +=或34150x y ++= 点评: 关于圆的弦长问题,可用几何法从半径、弦心距、半弦所组成的直角三角形求解,也可用代数法的弦长公式求解本题还要注意,斜率不存在时直线30x +=符合题意 98. 椭圆 222 2 1(,0)x y a b a b + =>的两个焦点F 1、F 2，点P 在椭圆C 上，且PF 1⊥F 1F 2,，| PF 1|= 3 4, | PF 2|= 3 14．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 过圆22420x y x y ++-=的圆心M 交 椭圆于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线l 的方程． 【解析】（Ⅰ）因为点P 在椭圆C 上，所以6221=+=PF PF a ，3=a 。 在R t △PF 1F 2 中，12F F ==故椭圆的半焦距c =5, 从而4222=-=c a b 所以椭圆C 的方程为 2 2 19 4 x y + =． （Ⅱ）设A 、B 的坐标分别为),(),,(2211y x y x ，由圆的方程为22(2)(1)5x y ++-=得圆心M 的坐标为)1,2(-，从而可设直线l 的方程为1)2(++=x k y ， 代入椭圆C 的方程得0273636)1836()94(2222=-+++++k k x k k x k ， 因为A ，B 关于点M 对称，所以2 12 2 18922 49x x k k k ++=- =-+，解得9 8= k ， 所以直线l 的方程为,1)2(9 8++=x y 即02598=+-y x （经检验，符合题意） 99. 已知椭圆E ： 2 2 125 16 x y + =，点P (,)x y 是椭圆上一点。 （Ⅰ）求22x y +的最值； （Ⅱ）若四边形ABCD 内接于椭圆E ，点A 的横坐标为5，点C 的纵坐标为4，求四边形面积的最大值． 【解析】第（1）问的求解，既可以转化为二次函数问题，也可以用椭圆的参数方程。最值问题的求解可能设计二次函数、基本不等式、三角函数的有界性等方面的知识。 解析：（Ⅰ）由 2 2 125 16 x y + =得2 2 16(1)25 x y =- ，则2 222 16(1),[5,5]25 x x y x x +=+- ∈- 则221625x y ≤+≤，所以2 2 x y +的最大值为25，最小值为16． （Ⅱ）如图，由5A x =及椭圆方程得(5,0)A ．同理(0,4)C ，设(5cos ,4sin )B θθ为椭圆上任 一点，又AC 方程为 154 x y +=，即45200x y --=．所以B 到AC 的距离为 1|)20| d πθ+-= = ≤ 同理得D 到直线AC 的距离 所以四边形ABCD 最大面积12m ax 1()2 S AC d d =+=． 100. 如图已知平面,αβ，且,,AB PC αβα=⊥ ,,PD C D β⊥是垂足． （Ⅰ）求证：AB ⊥平面P C D ； （Ⅱ）若1,PC PD CD === ，试判断平面α与平面β的 位置关系，并证明你的结论． 解：（Ⅰ）因为,P C A B αα⊥?，所以PC AB ⊥．同理PD AB ⊥． 又PC PD P = ，故AB ⊥平面P C D ． （Ⅱ）设AB 与平面P C D 的交点为H ，连结C H 、D H ．因为AB ⊥平面P C D ， 所以,A B C H A B D H ⊥⊥，所以C H D ∠是二面角C A B D --的平面角． 又1,PC PD CD === 2222CD PC PD =+=，即90C PD ∠=?． 在平面四边形PC H D 中，90PC H PD H C PD ∠=∠=∠=?， 所以90C H D ∠=?．故平面α⊥平面β． 101.在一次口试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，某考生能答对5道题中的2道题，试求： （1）他获得优秀的概率为多少； （2）他获得及格及及格以上的概率为多少； 点拨：这是一道古典概率问题，须用枚举法列出基本事件数。 解：设这5道题的题号分别为1,2，3,4，5，则从这5道题中任取3道回答，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4）,（2，3，5）， （2，4，5），（3，4，5）共10个基本事件． （1）记“获得优秀”为事件A ，则随机事件A 中包含的基本事件个数为3， 故3()10 P A = ． （2）记“获得及格及及格以上”为事件B ，则随机事件B 中包含的基本事件个数为9，故 3()10 P B = ． 点评：使用枚举法要注意排列的方法，做到不漏不重． 102． 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30— 7:30 之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 点拨：本题要用两个变量来表示区域，故本题的测度为面积。能看到报纸说明送报的时间应早于离家的时间． 解：以横坐标x表示报纸送到的时间，以纵坐标y表示父亲离家的时间，建立平面直角坐标系。由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生， 所以 2 2 2 30 60 2 ()87.5% 60 P A - ==． 点评：对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概型求解 8-3逻辑推理 教学目标 1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等 2.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口 3.能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题 知识点拨 逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。 一列表推理法 逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了. 二、假设推理 用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立． 解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设 三、体育比赛中的数学 对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。 四、计算中的逻辑推理 能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题. 例题精讲 模块一、列表推理法 【例 1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁 【解析】因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹．由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表． 刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹． 1、已知f x ()的定义域为R ，且对任意实数x ，y 满足f xy f x f y ()()()=+，求 证：f x ()是偶函数。 2、已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y). (1)求f(1),f(-1)的值; (2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由. 3、函数f(x)对任意x ?y ∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时, f x ()<0, f(3)=-2. (1)判断并证明f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调性; (2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值. 4、已知函数f (x )在(－1，1)上有定义，f (2 1)=－1,当且仅当0 6、定义在R 上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a 、b ∈R ，有f(a+b)=f(a)f(b)， （1） 求证：f(0)=1； （2） 求证：对任意的x ∈R ，恒有f(x)>0； （3）证明：f(x)是R 上的增函数； （4）若f(x)·f(2x-x 2)>1，求x 的取值范围。 7、已知函数()f x 的定义域为R,对任意实数,m n 都有1 ()()()2 f m n f m f n +=++, 且1()02f =,当1 2 x >时, ()f x >0. (1)求(1)f ; (2) 判断函数()f x 的单调性,并证明. 8、函数()f x 的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x R ∈,有()f x >0;②对任 意,x y R ∈,有()[()]y f xy f x =;③1 ()13 f >. (1)求(0)f 的值; (2)求证: ()f x 在R 上是单调减函数; 中考数学图表信息题汇编 图表信息题是中考常见的一种题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息的一种新题型，在解决图表信息题的时候要注意以下几点： 1、细读图表：（1）注重整体阅读。先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向。要通过整体阅读，搜索有效信息；（2）重视数据变化。数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处；（3）注意图表细节。图表中一些细节不能忽视，他往往起提示作用。如图表下的“注”“数字单位”等。 2、审清要求：图表题往往对答题有一定的要求，根据考题要求进行回答，才能有的放矢。题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等。 3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括。解答前，要正确分析图表中所列内容的相互联系，从中找出规律性的东西，再归纳概括为一个结论。在表述时要有具体的数据比较、分析，要客观地反映图表包含的信息，特别要注意题目中的特殊限制。 类型之一图形信息题 找规律是解决数学问题的一种重要手段，找规律既需要敏锐的观察力，又需要一定的逻辑推理能力。在解决图形问题的时候应从图形的个数、形状以及图形的简单性质入手。 1.（沈阳市）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆． 2.（聊城市）如下左图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A．54个B．90个C．102个D．114个 3.(?桂林市)如上右图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形AnBnCnDn，的面积是。 4（?襄樊市）如图，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角个． 类型之二图象信息题 此类题目以图象的形式出现，有时用函数图象的形式出现，有时以统计图的形式出现，需要要把所给的图象信息进行分类、提取加工，再合成． 5.（?莆田市）如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，根据图象下列结论错误的是（） A．轮船的速度为20千米/小时 C．轮船比快艇先出发2小时 B．快艇的速度为40千米/小时 D．快艇不能赶上轮船 6.（?滨州市）如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A 停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（） A.10 B.16 C.18 D.20 7.（?龙岩市）下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图. 数学练习题抽象函数(含答案) 高考一轮专练——抽象函数 1. 已知函数y = f (x )(x ∈R ，x ≠0)对任意的非零实数1 x ，2x ，恒有f (1x 2x )=f (1x )+f (2 x ),试判断f (x )的奇偶 性。 2 已知定义在[-2，2]上的偶函数，f (x )在区间[0，2]上单调递减，若f (1-m ) 6. 设f （x ）是定义R 在上的函数，对任意x ，y ∈R ，有 f （x+y ）+f （x-y ）=2f （x ）f （y ）且f （0）≠0. （1）求证f （0）=1；（2）求证：y=f （x ）为偶函数. 7. 已知定义在R 上的偶函数y=f(x)的一个递增区间为（2，6），试判断（4，8）是y=f(2-x)的递增区间还是递减区间？ 8. 设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且对任意a ，b ， 当a+b ≠0，都有b a b f a f ++)()(＞0 （1）若a ＞b ，试比较f （a ）与f （b ）的大小； （2）若f （k ) 293()3 --+?x x x f ＜0对x ∈[－1，1]恒成 立，求实数k 的取值范围。 9.已知函数()f x 是定义在（-∞，3]上的减函数，已知2 2 (sin )(1cos )f a x f a x -≤++对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围。 10．已知函数(),f x 当,x y R ∈时，恒有()()()f x y f x f y +=+. （1）求证: ()f x 是奇函数;（2）若(3),(24)f a a f -=试用表示. 教师资格证考试《综合素质》知识点口诀记忆汇总 一、教育观 (一)素质教育观 (1)素质教育以提高国民素质为根本宗旨 (2)素质教育是面向全体学生的教育 (3)素质教育是促进学生全面发展的教育 (4)素质教育是促进学生个性发展的教育 (5)素质教育是以培养学生的创新精神和实践能力为重点的教育 口诀：“提素”“个性”“创”“两全” （二）我国教育目的的基本精神 (1)要培养的人是社会主义事业的建设者和接班人； (2)要求学生在德智体美劳等方面全面发展； (3)适应时代要求，强调学生个性的发展。 口诀：全面建设个性接班人 (二)新课改的教学观 口诀：四个转向 (1)教学从“教育者为中心”转向“学习者为中心” (2)教学从“教会学生知识”转向“教会学生学习” (3)教学从“重结论轻过程”转向“重结论的同时更重过程” (4)教学从“关注学科”转向“关注人” 二、学生观 口诀：二独一发 (1)学生是发展的人 (2)学生是独特的人 (3)学生是具有独立意义的人 三、教师观 (一)教师角色的转变 口诀：“促进”“研究“开”“社区”或四者一社区 (1)从教师与学生的关系看，新课程要求教师应该是学生学习和发展的促进者 (2)从教学与课程的关系看，新课程要求教师应该是课程的建设者和开发者 (3)从教学与研究的关系看，新课程要求教师应该是教育教学的研究者 (4)从学校与社区的关系看，新课程要求教师应该是社区型的开放教师 新课改教师角色的转变（即教师职业的责任） a教师是学生学习的促进者 b教师应该是教育教学的研究者 c教师是课程的开发者和研究者 d教师应是社区型的开放教师 e教师应该是终身学习的践行者 五者一社区 记忆技巧：学生不仅要在课上接受教育，还要去社区终身学。 教师职业的价值 对教师个人：可以满足教师作为个体自我生存和发展的需要 对他人：对国家，社会，集体和人类都有着巨大的贡献，为社会和进步提供精神财富，培养全面发展的接班人和建设者（或者①教师是文化传递者②教师是文明促进者③教师是智慧开启者④教师是道德塑造者） (二)教师行为转变 口诀：你我他它 (1)在对待师生关系上，新课程强调尊重与赞赏 (2)在对待教学上，新课程强调帮助、引导 (3)在对待自我上，新课程强调反思 (4)在对待与其他教育者的关系上，新课程强调合作 四、教师职业道德 口诀：“三爱”“两人”“一终身” (1)爱国守法——基本要求(教师要以身作则，知法懂法守法用法，用法律来规范自己的行为，从而为学生做出示范和榜样。 (2)爱岗敬业——本质要求(教师应有“鞠躬尽瘁”的决心和“蓬勃向上”的工作热情，不断挑战自己，超越自己。 (3)关爱学生——师德的灵魂(没有爱，就没有教育。教师应时刻关注学生，善于发现其“闪光点”，采取发展性评价方式，培养学生健全的人格。 (4)教书育人——教师天职和道德核心(这是素质教育全面发展人的要求，教师不仅应给予更多知识的传授，更重要的是培养一个“全人”。 (5)为人师表——教师职业的内在要求(学生的向师性与教师的示范性，要求教师时时严格要求自己，自觉维护教师职业道德。 (6)终身学习——教师专业发展的不竭动力(要求教师树立终身学习理念，在学习中博览群书，厚积薄发，成为学生学习的“源头水”。 总之，作为一名教师，我认为“三爱两人一终身”方显教师本色，也会时刻用教师职业道德规范来鞭策自己，精心培育桃李满园春。 爱国守法——基本要求。热爱祖国，热爱人民，拥护中国共产党领导，拥护社会主义。全面贯彻国家教育方针，自觉遵守教育法律法规，依法履行教师职责权利。不得有违背党和国家方针政策的言行。 爱岗敬业——本质要求。忠诚于人民教育事业，志存高远，勤恳敬业，甘为人梯，乐于奉献。对工作高度负责，认真备课上课，认真批改作业，认真辅导学生。不得敷衍塞责。 第 6 课时图表信息题 表信息是中考常的一种型，它是通象、形及表格等形式出信息的一种新型，在解决表信息 的候要注意以下几点： 1、表：（1）注重整体。先材料或表料等有一个整体的了解，把握大体方 向。要通整体，搜索有效信息；（2）重数据化。数据的化往往明了某 ，而可能正是个材料的重要之；（ 3）注意表。表中一些不能忽，他往往起提示作用。如表下 的“注”“数字位”等。 2、清要求：表往往答有一定的要求，根据考要求行回答，才能有的放矢。 目要求包往往括字数句数限制、比象、化情况等。 3、准确表达解答表需要用明的言行概括。解答前，要正确分析表中所列内容 的相互系，从中找出律性的西，再概括一个。在表述要有具体的数据比、分析，要客地反映 表包含的信息，特要注意目中的特殊限制。 型之一形信息 找律是解决数学的一种重要手段，找律既需要敏的察力，又需要一定的推理能力。在解决 形的候从形的个数、形状以及形的性入手。 1.（·沈阳市）察下列形的构成律， 根据此律，第 8 个形中有个． 2.（·聊城市）如下左是某广用地板的部分案，中央是一正六形的地 板，周是正三角形和正方形的地板．从里向外的第 1 包括 6 个正方形和 6 个正三角形，第 2 包括 6 个正方形和18 个正 三角形，依此推，第8 中含有正三角形个数是（） A．54 个B．90 个 C．102 个 D．114 个 3.( ·桂林市 ) 如上右，矩形A1B1C1D1的面4，次 各中点得到四形A2B2C2D2，再次四形A2 B2C2D2四 中点得到四形 A3B3C3D3，依此推，求四形A n B n C n D n，的面 是。 4（·襄樊市）如，在角AOB 内部，画1条射，可得 3 个角；画 2 条不同射，可得 6 个角；画 3 条不同射， 可得 10 个角；??照此律，画 10 条不同 射，可得角个． 型之二象信息 此目以象的形式出，有用函数象 的形式出，有以的形式出，需要要把所的象 信息行分、提取加工，再合成． 5.（?莆田市）如表示一艘船和一艘快艇沿相同路从甲 港出到乙港行程随化的象，根据象下列 的是（） A．船的速度20 千米 / 小 C ．船比快艇先出 2 小 B．快艇的速度40 千米 / 小 D ．快艇不能赶上船 6.（?州市）如，在矩形 ABCD中，点 P 从点 B 出，沿 BC、 CD、 DA运至点 A 停止，点P 运的路程x，△ ABP的面y，如果 y 关于 x 的 知识框架图 7 计数综合 7-8 几何计数 1.掌握计数常用方法； 2.熟记一些计数公式及其推导方法； 3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数． 本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想． 一、几何计数 在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成 2 1223(2)2 n n n ++++= ++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n(n-1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分…… 教学目标 知识要点 几何计数 在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解． 排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关． 二、几何计数分类 数线段：如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)（或含有n个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1条 数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边． 数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形． 数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个． 【例 1】（难度等级※※）下图的两个图形(实线)是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有 几层，共用了多少根小棍？ 例题精讲 2014高三数学专题 抽象函数 特殊模型和抽象函数 特殊模型 抽象函数 正比例函数f(x)=kx (k ≠0) f(x+y)=f(x)+f(y) 幂函数 f(x)=x n f(xy)=f(x)f(y) [或) y (f )x (f )y x (f =] 指数函数 f(x)=a x (a>0且a ≠1) f(x+y)=f(x)f(y) [) y (f )x (f )y x (f =-或 对数函数 f(x)=log a x (a>0且a ≠1) f(xy)=f(x)+f(y) [)]y (f )x (f )y x (f -=或 正、余弦函数 f(x)=sinx f(x)=cosx f(x+T)=f(x) 正切函数 f(x)=tanx )y (f )x (f 1) y (f )x (f )y x (f -+= + 余切函数 f(x)=cotx ) y (f )x (f )y (f )x (f 1)y x (f +-= + 一.定义域问题 --------多为简单函数与复合函数的定义域互求。 例1.若函数y = f （x ）的定义域是[－2，2]，则函数y = f （x+1）+f （x －1）的定义域为 11≤≤-x 。 解：f(x)的定义域是[]2,2-，意思是凡被f 作用的对象都在[]2,2- 中。评析：已知f(x)的定义域是A ，求()()x f ?的定义域问题，相当于解内函数()x ?的不等式问题。 练习：已知函数f(x)的定义域是[]2,1- ，求函数()? ?? ? ? ?-x f 3log 2 1 的定义域。 例2：已知函数()x f 3log 的定义域为[3，11]，求函数f(x)的定义域 。 []11log ,13 评析： 已知函数()()x f ?的定义域是A ，求函数f(x)的定义域。相当于求内函数()x ?的值域。 2016教师资格证考试高频考点 以下是整理的2016证高频考点，希望对大家有所帮助 一、我国基础教育新课程改革的具体目标 1.体现课程结构的均衡性、综合性和选择性; 2.运用有意注意的规律组织教学，提高学习的自觉性; 3.密切课程内容与生活和时代的联系; 4.改善学生的学习方式; 5.建立与素质教育理念相一致的评价与考试制度; 6.实行三级课程管理制度。 二、简述新课程改革的核心理念 “一切为了每一位学生的发展”是新课程改革的核心理念。 它意味着以下三层含义： 1.关注每一位学生。关注的实质是尊重、关心、牵挂; 2.关注学生的情绪生活和情感体验; 3.关注学生的道德生活和人格养成。 三、新课改的学生观 1.学生是发展的人。 第一，学生的身心发展是有规律的。第二，学生具有巨大的发展潜能。第三，学生是处于发展过程中的人。 2.学生是独特的人。 第一，学生是完整的人。第二，每个学生都有自身的独特性。第三，学生与成人之间存在着巨大的差异。 3.学生是具有独立意义的人。 第一，每个学生都是独立于教师的头脑之外，不依教师的意志为转移的客观存在。第二，学生是学习的主体。第三，学生是责权的主作。 四、新课改下的教学观 1.教学从“教育者为中心”转向“学习者为中心”; 2.教学从“教会学生知识”转向“教会学生学习”; 3.教学从“重结论轻过程”转向“重结论的同时更重过程”; 4.教学从“关注学科”转向“关注人”。 五、简述2008年版教师职业道德的内容 1.爱国守法 ; 2.爱岗敬业; 3.关爱学生; 4.为人师表; 5.教书育人; 6.终身学习。 六、简述“关爱学生”这一道德规范的具体要求 1.关心爱护全体学生，尊重学生人格，平等公正对待学生; 2.对学生严慈相济，做学生良师益友; 3.保护学生安全，关心学生健康，维护学生权益; 4.不讽刺、挖苦、歧视学生，不体罚或变相体罚学生。 七、教师职业道德修养的途径 (一)努力学习教师道德理论，树立人民教师道德的理论人格 1.认真学习马克思主义理论，特别是学习马克思主义伦理学; 2.学习教师道德理论; 3.学习教育科学理论和科学文化知识; 中考冲刺：图表信息专题（基础） 撰稿：肖锋审稿：雒文丽 【中考展望】 内容解读 1．图表信息题就是以图象、图形和数据表格为试题的信息来源，围绕材料而精心设计问题的一类计算题。图表型计算题的题型十分丰富，有实验类计算题、探究性计算题、推理性计算题、学科内综合性计算题、数据分析类计算题等。 2．图表信息题命题内容的取材范围很广，内容可以包括光、电、力、能量等知识，并不局限于教材或教科书．有的取材于教材，有的涉及高新技术，有的涉及生活中一些常用的电器或生活现象，有的涉及一些日常电路，有的涉及环境环保或资源利用等等。试题的形式呈现出较强的综合性、复杂性和探究性。 3．试题对学生的考查能力点主要涉及实验设计能力，数据读取、分析与处理能力，图象的识别与分析能力，运用数学工具的能力，以及灵活运用一些重要物理概念、规律与原理解决简单问题的能力。 4．图表信息题型特点是：图象、图表或数据表格一般都含有题目需求的信息，或是问题成立的条件，或是问题产生和存在必备的数据等等。 能力解读 1．近几年的图表型计算题的试题一般蕴含的信息量大，学科知识的综合性较强，由于学生物理与数学知识的综合能力较弱，缺乏一定的知识迁移能力，往往会因为数学知识或工具运用不熟练或不正确，导致物理问题无法正确解决．此类试题对学生的阅读能力、综 合分析能力和知识迁移能力要求较高，一般图表型计算题是作为中考的压轴题或综合性的计算题的首选题型。 2．图表信息题的知识容量大，所以通常以综合性试题出现，个别地市的试题也在积极探索新的题型，也会以选择题或填空题出现，这也就加大了这些题的分值含金量，往往是学生容易失分的关键点． 【方法点拨】此类试题的解决方法一般是仔细阅读、观察、分析图象、图形或数据表格中蕴含的物理信息，不轻易放弃对试题提供的图象、图形和数据的利用，在解题过程中要尽可能地利用题目所提供的数据，充分挖掘图象和图形以及数据表格中包含的物理信息，从而将问题解决。 【典型例题】 类型一、力学问题 1、如图所示是ABC三种物质的质量m与体积v关系图线，由图可知，ABC三种物质的 密度ρ A ，ρ B ，ρ C 和水的密度ρ 水 =1.0g/cm3）之间的关系是（） A．ρ A ＞ρ B ＞ρ C 且ρ A ＞ρ 水 B．ρ A ＞ρ B ＞ρ C 且ρ C ＞ρ 水 C．ρ A ＜ρ B ＜ρ C 且ρ A ＞ρ 水 D．ρ A ＜ρ B ＜ρ C 且ρ C ＞ρ 水 选择题加红为答案，判断题v代表正确，x 代表错误。 1.对于班会课，班主任可以（） C correct A. A.有计划地安排文化课考试 B.B. 有计划地安排科任老师辅导 C.专时专用C. D.安排学生自由复习文化课知识D. 2.班主任正确的角色定位应当是（） A correct 包揽学生所有科目的辅导任务B. B. C.C. 配合科任教师提高学生学习成绩D.经常送礼物给学生以拉近师生关系D. 3.教室布置的内容不可以有（） B correct 学习榜样A. A. B. B.成绩公示C. C.卫生常识D. 学科的知识重点D.4.教师职业的基本要求是（） D correct A.A. 爱国守法爱岗敬业 B. B. 关爱学生 C. C.5.（）是教师的天职 B correct A.爱国守法A. B.教书育人B. 关爱学生C. C. D. D.为人师表）是职业生涯规划的起始点，它决定教师职业生涯规划的目标与路径。（6.D correct A. A.职业生涯路线选择 B.自我评估B. C.C. 生涯机会评估 D.D. 职业生涯发展志向 7.初为人师，老师在学生中树立（）非常重要 A correct A. A.威信 B.B. 威严 C.尊严C. D.魅力D. 8.穿衣讲究色彩的搭配，要遵守（) B correct A. A.二色原则 B. 三色原则B. C.C. 四色原则 D.五色原则D. 9.以下选项哪一个是教师有效生活的首要因素，对有效的教育教学来说也是最为重要的？ C correct A. 人际沟通A. B. B.学习能力D. 倾听能力D.10.优秀教师除了会表现出对人际交往的热情，还会有如下哪个行为倾向？和的倾向 C correct A. A.热爱学生 B.B. 教授知识 C. C.不吝啬表扬他人 D. 善于批评教育人D.11.求知动机属于（）。 A correct A.内部动机A. B.B. 外部动机12.归因理论是（）提出的。 A correct A. A. 韦纳 B.斯金纳B. C.C. 加德纳( ) 不太考虑他人的感受，这种认知风格属于,在信息加工时以其本人的存储信息为参照系统13.A correct A. A. 场独立型 B.场依存型B. C.C. 冲动型 D.D. 沉思型 14.有较高的感受性，想象力丰富，善于觉察别人不易觉察到的事物的人属于（）气质。 D correct 胆汁质A. A. 多血质B. B. C.C. 黏液质抑郁质D.D. 15.（）是指心理活动对一定对象的指向和集中 A correct A. A .注意 B. B.记忆能力 C. C. 气质 D.D. 16.有自觉目的但不经意志努力就能维持的注意是( ) C correct A .A. 不随意注意B.随意注意B. 随意后注意C.C. 有意注意D.D. 17.依据《中华人民共和国教师法》教师享有下列哪项权利？（） C correct A. 遵守宪法、法律和职业道德，为人师表A. B. B.不断提高思想政治觉悟和教育教学业务水平 C. 教师参加进修或者其他方式培训C. D. 关心、爱护全体学生，尊重学生人格。D.18.学校对学生伤害事故可能无法律责任的有（）。 B 抽象函数经典综合题33例（含详细解答） 抽象函数，是指没有具体地给出解析式，只给出它的一些特征或性质的函数，抽象函数型综合问题，一般通过对函数性质的代数表述，综合考查学生对于数学符号语言的理解和接受能力，考查对于函数性质的代数推理和论证能力，考查学生对于一般和特殊关系的认识，是考查学生能力的较好途径。抽象函数问题既是教学中的难点，又是近几年来高考的热点。 本资料精选抽象函数经典综合问题33例（含详细解答） 1.定义在R 上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a 、b ∈R ，有f(a+b)=f(a)f(b)， （1）求证：f(0)=1； （2）求证：对任意的x ∈R ，恒有f(x)>0； （3）证明：f(x)是R 上的增函数； （4）若f(x)·f(2x-x 2 )>1，求x 的取值范围。 解 （1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2 ∵f(0)≠0 ∴f(0)=1 （2）令a=x ，b=-x 则 f(0)=f(x)f(-x) ∴) (1 )(x f x f = - 由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0 ∴0) (1 )(>-= x f x f 又x=0时，f(0)=1>0 ∴对任意x ∈R ，f(x)>0 (3)任取x 2>x 1，则f(x 2)>0，f(x 1)>0，x 2-x 1>0 ∴ 1)()()() () (121212>-=-?=x x f x f x f x f x f ∴f(x 2)>f(x 1) ∴f(x)在R 上是增函数 （4）f(x)·f(2x-x 2 )=f[x+(2x-x 2 )]=f(-x 2 +3x)又1=f(0)， f(x)在R 上递增 ∴由f(3x-x 2 )>f(0)得：3x-x 2 >0 ∴ 0 教师资格证初中政治考点备考 考点·商品及其基本属性 1.商品是用于交换的劳动产品。其基本属性是使用价值和价值。 2.使用价值：商品能满足人们某种需要的属性，它是商品的自然属性。 3.价值：凝结在商品中的无差别的劳动，它是商品的本质属性。 考点·价值与使用价值的关系 两者是对立统一的关系。 统一：商品是价值与使用价值的统一体，使用价值是价值的物质承担者。 对立：任何人都不能同时拥有两个属性。 考点·供求影响价格 当商品供不应求，商品的价格就会上升。当商品的价格高于价值，此时，这个市场就成为了卖方市场。反之，当市场中商品供大于求，价格下跌，对购买者有利，称为买方市场。 考点·影响消费水平的因素 1.收入是消费的前提和基础。 2.居民消费水平不仅取决于当前的收入，而且受未来收入预期的影响。 3.社会总体消费水平的高低与人们收入差距的大小有密切联系。 考点·我国的经济制度 公有制为主体、多种所有制经济共同发展是我国现阶段的基本经济制度。 考点·企业经营成功的主要因素 1.企业要制定正确的经营战略，顺应时代发展的潮流，抓住机遇，加快发展。 2.企业要提高自主创新能力，依靠技术进步、科学管理等手段，形成自己的竞争优势。 3.企业要诚信经营，树立良好的信誉和企业形象。 考点·促进就业的措施 1.实施就业优先战略和积极的就业政策。 2.制定劳动者自主就业、市场调节就业、政府促进就业和鼓励创业的方针。 考点·效率与公平的关系 1.效率是公平的物质前提。 2.公平是提高经济效率的保证。 考点·财政的作用 1.国家财政是促进社会公平、改善人民生活的物质保障。 2.国家财政具有促进资源合理配置的作用。 3.国家财政具有促进国民经济平稳运行的作用。 考点·税收的特征 1.强制性。 2.无偿性。 3.固定性。 考点·市场经济 1.市场在资源配置中起决定性作用的经济。 2.市场决定资源配置是市场经济的一般规律。 考点·公民参与民主决策的意义 第6课时图表信息题 图表信息题是中考常见的一种题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息的一种新题型，在解决图表信息题的时候要注意以下几点： 1、细读图表：（1）注重整体阅读。先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向。要通过整体阅读，搜索有效信息；（2）重视数据变化。数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处；（3）注意图表细节。图表中一些细节不能忽视，他往往起提示作用。如图表下的“注”“数字单位”等。 2、审清要求：图表题往往对答题有一定的要求，根据考题要求进行回答，才能有的放矢。题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等。 3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括。解答前，要正确分析图表中所列内容的相互联系，从中找出规律性的东西，再归纳概括为一个结论。在表述时要有具体的数据比较、分析，要客观地反映图表包含的信息，特别要注意题目中的特殊限制。 类型之一图形信息题 找规律是解决数学问题的一种重要手段，找规律既需要敏锐的观察力，又需要一定的逻辑推理能力。在解决图形问题的时候应从图形的个数、形状以及图 形的简单性质入手。 1.（沈阳市）观察下列图形的构成规律，根据此规律， 第8个图形中有个圆． 2.（聊城市）如下左图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地 板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三 角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数 是（） A．54个B．90个C．102个D．114个 3.(·桂林市)如上右图，矩形A 1B1C1D1的面积为4，顺次连结各边中点得 到四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依 此类推，求四边形A n B n C n D n，的面积是。 内部，画1条射线，可得3个锐角； 4（·襄樊市）如图，在锐角AOB 换元法 貝 tM 怔 教学目标 对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须幵始掌握. 这既与 基础课程进 度结合，更是小学奥数经典内容.裂项、换元与通项归纳这三项内容， 通称“分数计算之三大绝招” ?考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热 点.可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通 项归纳.如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算. ” 三、换元思想 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得 到简化，这叫换元法?换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简. 例题精讲 【例 1 】 计算：(1 - -) (- - -)-(1 ---)(--) 2 4 2 4 6 2 4 6 2 4 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【解析】令〔 --- - ?丄二b ，贝V ： 2 4 6 2 4 6 原式=(a -丄)b -a (b -1) 6 6 【答案】- 6 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【解析】设 a=- 」」，则原式化简为：(〔+a)(a+丄)-a(〔 ? a+」)=丄 2 3 4 5 5 5 【答案】- 5 【巩固】计算：空.739 .空739 458 378 一竺739 .空.378 739 ?空 026 358 947 丿「358 947 207 丿匕26 358 947 207 丿「358 947 丿 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 621 739 458 739 458 , 【解析】令 a ； b , 126 358 947 358 947 378 378 378 621 378 原式=a： b a b=a-b 9 V 207 丿I 207 丿* 丿207 126 207 【答案】9 【巩固】计算：( 0.1 0.21 0.321 0.4321) ( 0.21 0.321 0.4321 0.54321 )- (0.1 0.21 0.321 0.4321 0.54321) ( 0.21 0.321 0.4321 ) 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【解析】设x =0.21 0.321 0.4321，y =0.21 0.321 0.4321 0.54321， 原式=(0.1 x) y -( 0.1 y) x =0.1 ( y-x) =0.054321 【答案】0.054321 【巩固】计算下面的算式 (7.88 6.77 5.66) ( 9.31 10.98 10 ) -( 7.88 6.77 5.66 10) ( 9.31 10.98) 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【关键词】2007年，希望杯，2试 【解析】换元的思想即“打包”，令a =87765 , b =9.31 10.98，则原式二a ( b 10) -(a 10 ) b=(ab 10a ) - ( ab 10b) =ab 10a-ab-10b =10 ( a-b) =10 ( 7.88 6.77 5.66 -9.31 -10.98) =10 0.02 =0.2 【答案】0.2 【巩固】(1+0.12 +0.23)x(0.12 +0.23+0.34) —(1+0.12 +0.23 + 0.34)x (0.12 +0.23) = 。【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，二试 【解析】设0.12 0.23 二a，0.12 0.23 0.34 二 b 原式二 1 a b 一 1 b a =b —a =0.34 抽象函数常见题型解法综述 抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一。 一、定义域问题 例1. 已知函数 )(2x f 的定义域是［1，2］，求f （x ）的定义域。 例2. 已知函数)(x f 的定义域是]21 [，-，求函数)] 3([log 2 1x f -的定义域。 二、求值问题 例 3. 已知定义域为+ R 的函数f （x ），同时满足下列条件：① 51 )6(1)2(= =f f ，；② )()()(y f x f y x f +=?，求f （3），f （9）的值。 三、值域问题 例4. 设函数f （x ）定义于实数集上，对于任意实数x 、y ，)()()(y f x f y x f =+总成立，且存在21x x ≠，使得)()(21x f x f ≠，求函数)(x f 的值域。 解：令0==y x ，得2 )]0([)0(f f =，即有0)0(=f 或1)0(=f 。 若0)0(=f ，则0)0()()0()(==+=f x f x f x f ，对任意R x ∈均成立，这与存在实数21x x ≠，使得)()(21x f x f ≠成立矛盾，故0)0(≠f ，必有1)0(=f 。 由于)()()(y f x f y x f =+对任意R y x ∈、均成立，因此，对任意R x ∈，有 )]2([)2()2()22()(2≥==+=x f x f x f x x f x f 下面来证明，对任意0)(≠∈x f R x ， 设存在 R x ∈0，使得0)(0=x f ，则0)()()()0(0000=-=-=x f x f x x f f 这与上面已证的0)0(≠f 矛盾，因此，对任意0)(≠∈x f R x ， 所以0)(>x f 评析：在处理抽象函数的问题时，往往需要对某些变量进行适当的赋值，这是一般向特殊转化的必要手段。 四、解析式问题 教师资格考试小学《综合素质》高频考点整理 【篇一】XX年教师资格考试小学《综合素质》高频考点整理 1.爱国守法—教师职业的基本要求 热爱祖国，热爱人民，拥护中国共产党领导，拥护社会主义。全面贯彻国家教育方针，自觉遵守教育法律法规，依法履行教师职责权利。不得有违背党和国家方针政策的言行。 当题中出现教师遵守法律或者侵犯学生权利时，就体现出该教师遵循或违背了爱国守法的要求。 2.爱岗敬业—教师职业的本质要求 忠诚于人民教育事业，志存高远，勤恳敬业，甘为人梯，乐于奉献。对工作高度负责，认真备课上课，认真批改作业，认真辅导学生。不得敷衍塞责。 当题中出现教师愿意为教育事业奉献或对于工作内容较认真时就体现出教师遵循了爱岗就业的要求，若题干出现教师敷衍学生则该教师就违背了爱岗敬业的要求。 3.关爱学生—师德的灵魂 关心爱护全体学生，尊重学生人格，平等公正对待学生。对学生严慈相济，做学生良师益友。保护学生安全，关心学生健康，维护学生权益。不讽刺、挖苦、歧视学生，不体罚或变相体罚学生。 当题中教师出现侮辱、挖苦、歧视、体罚、变相体罚等类似行为时，就体现该教师违背了关爱学生的要求。 4.教书育人—教师天职 遵循教育规律，实施素质教育。循循善诱，诲人不倦，因材施教。培养学生良好品行，激发学生创新精神，促进学生全面发展。不以分数作为评价学生的标准。 当题中出现教师既教会学生知识又促进学生品德发展或不仅仅用分数去评价学生时，则该教师就是遵循了教书育人的要求。 5.为人师表—教师职业的内在要求 坚守高尚情操，知荣明耻，严于律己，以身作则。衣着得体，语言规范，举止文明。关心集体，团结协作，尊重同事，尊重家长。作风正派，廉洁奉公。自觉抵制有偿家教，不利用职务之便谋取私利。 当题中体现出教师以身作则或发挥了榜样的力量影响学生，那么该教师就遵循了为人师表的要求。若教师出现给学生进行有偿补课则违背了为人师表的要求。 6.终身学习—教师专业发展的不竭动力 崇尚科学精神，树立终身学习理念，拓宽知识视野，更新知识结构。潜心钻研业务，勇于探索创新，不断提高专业素养和教育教学水平。 【篇二】XX年教师资格考试小学《综合素质》高频考点整理 一、素质教育观的定义和内涵 素质教育观是与应试教育观相对的一种教育观。是把教育活动目的指向“素质”——人的全面素质的教育观。素质教育观认为，教育活动应当指向人的整体的、全面的素质发展，使人的整体品质、全面素质得到提升。即先天的生理素质及后天环境和教育影响下发展起来的 一、选择 1. 1903年,在美国出版第一本《教育心理学》的心理学家是(1.1) A．桑代克B．斯金纳C．华生D．布鲁纳[A] 2. 20世纪60年代初期,在美国发起课程改革运动的著名心理学家是(1.2) A．桑代克B．斯金纳C．华生D．布鲁纳[D] 3. 已有研究表明,儿童口头语言发展的关键期一般在(2.1) A．2岁B．4岁C．5岁以前D．1—3岁[ A] 4. 儿童形状知觉形成的关键期在(2.2) A．2-3岁B．4岁C．5岁以前D．1—3岁[B ] 5. 人格是指决定个体的外显行为和内隐行为并使其与他人的行为有稳定区别的 A．行为系统B．意识特点C．综合心理特征D．品德与修 养[ C] 6. 自我意识是个体对自己以及自己与周围事物关系的(2.4) A．控制B．基本看法C．改造D．意识[ D] 7. 广义的学习指人和动物在生活过程中,（凭借经验）而产生的行为或行为潜能的相对(3.1) A．地升华B．发挥C．表现D．持久的变化[ D] 8. 桑代克认为动物的学习是由于在反复的尝试—错误过程中,形成了稳定的 A．能力B．技能C．兴趣D．刺激—反应联结[D ] 9. 提出经典条件反射作用理论的巴甫洛夫是 A．苏联心理学家B．美国心理学家C．俄国生理学家和心理学 家D．英国医生[C ] 10. 先行组织者教学技术的提出者是美国著名心理学家 A．斯金纳B．布鲁纳C．奥苏伯尔D．桑代克[C ] 11. 根据学习动机的社会意义,可以把学习动机分为(4.1) A．社会动机与个人动机B．工作动机与提高动机C．高尚动机与低级动机D．交往动机与荣誉动机[ C] 12. 对学习内容或学习结果感兴趣而形成的动机,可称为 A．近景的直接动性机B．兴趣性动机C．情趣动机D．直接性动机[ A] 13. 由于对学习活动的社会意义或个人前途等原因引发的学习动机称作 A．远景的间接性动机B．社会性动机C．间接性动机D．志向性动机[A ] 14. 由于个体的内在的需要引起的动机称作 A．外部学习动机B．需要学习动机C．内部学习动机D．隐蔽性学习动机[C] 15. 由于外部诱因引起的学习动机称作 A．外部学习动机B．诱因性学习动机C．强化性动机D．激励性学习动机[ A] 16. 学习迁移也称训练迁移,是指一种学习对(5.1) A．另一种学习的影响B．对活动的影响C．对记忆的促进D．对智力的影响[ A] 17. 下面的四个成语或俗语中有一句说的就是典型的对迁移现象。逻辑推理.题库教师版[1]
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