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高等数学第七章自测题

一、求下列微分方程的通解：

1．0sec )1(tan 32=-+ydy e ydx e x x ，

2．1cos 223+=+'-''-x e y y y x ，

3．a e y a y x (2=+''为正的实常数），

4．0)31(2)23(2=++-dy x y dx x y .

二、求通过点（2，2）的曲线方程，使曲线上任意点处的法线与原点的距离等于该点纵坐标的绝对值.

三、微分方程0='-'''y y 的哪一条积分曲线在原点处有拐点，且以x y 2=为它的切线？

四、求微分方程012=+''y y 的积分曲线，使积分曲线过点)2

,0(，并且在该点处的切线斜率为2.

五、求微分方程)()()(x f x f y x f y '='+'的通解，其中)(x f 是给定的有连续导数的函数.

六、在[]?--)

,()0,0()()(y x dy x ydx x x ??中，)(x ?有连续的导数，且2)0(=?.试确定)(x ?，使该曲线积分与路径无关，并求出由点（0，0）到点（1，－1）沿任一路径的积分值.

七、已知函数)(u ?具有连续导数，2)1(=?.试确定)(xy ?使方程

[]0)(43)(2

=++dy xy x dx xy xy y ?? 是全微分方程，并求此全微分方程的通解.

八、某湖泊水量为V ，每年排入湖泊内含污染物A 的污水量为

6V ，流入湖泊内不含污染物A 的水量为6V ，流出湖泊的水量为3

V ，已知2002年底湖中A 的含量为5m 0，超过国家规定指标，为了治理污染，从2003年初起，限定排入湖泊中含A 污水的浓度不超过V

0m ，问至多需经多少年，湖泊中含污染物A 的含量降至m 0以内？（注：设湖水中A 的浓度是均匀的.）

高等数学专科复习题及答案

高等数学期末试卷一、填空题（每题2分，共30分） 1．函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞Y 。 2．若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f ．解. 62 -x 3．________________sin lim =-∞→x x x x 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23 4 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x Θ, 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7. 设()()()n x x x x y -??--=Λ21, 则() =+1n y (1)!n + 8．2 )(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。

(完整word版)大一高数练习题

1.填空题 1、当0→x 时，x cos 1-与2x 相比较是同阶无穷小。 2、=→2 203sin lim x x x 1/3 3、曲线(1cos ),sin x t t y t =-=在t π=处的切线斜率为 -1/2 4、当k 满足条件__x>2_________时，积分?+∞-1 1k x dx 收敛 5、曲线||x y =的极值点是 x=0 6 、设函数y =则dy = 2xdx 7、若()lim(1)x x t f t x →∞ =+，则=')(t f e t 8、?-=22 35sin cos π πxdx x 0 9、若?=t xdx t f 12ln )(，则=')(t f ln 2 t 10、微分方程0cos 2=-y dx x dy 的通解为siny=x 2__________ 1、当0→x 时，x cos 1-与22x 相比较是无穷小. 2、设函数?????=≠=0001sin )(3x x x x x f 当当，则=')0(f . 3、设)4)(2)(3)(5()(--++=x x x x x f ，则方程0)(='x f 有个实根. 4、当k 满足条件___________时，积分1 2k dx x +∞+?收敛. 5、设函数21x y -=，则dy = . 6、函数)2(-=x x y 的极值点是 . 7、=≠∞→)0(sin lim a x a x x . 8、若?=t x dx e t f 02 )(，则=')(t f .

9、?-=π πxdx x 32sin . 10、微分方程 0cos 2=-x dy y dx 的通解为___________. 一、单项选择题（每小题2分，共10分） 1、函数x x y -=3ln 的定义域为（B ） A ),0(+∞ B ]3,(-∞ C )3,0( D ]3,0( 2、函数()f x 在0x 处)0()0(00+=-x f x f 是()f x 在0x 处连续的( B ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件 3、函数93)(+=x x f 在0=x 处（C ） A 不连续； B 可导； C 连续但不可导； D 无定义 4、下列式子中，正确的是（B ） A. ()()f x dx f x '=? B. 22()()d f x dx f x dx =? C. ()()f x dx f x =? D.?=)()(x f dx x f d 5、设()x f x e -=，则(ln )f x dx x =? _C______. A ． 1C x + B. ln x C + C. 1C x -+ D. ln x C -+ 二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．函数241)(x x x f -+=的定义域为（ C ）. A ．]2,2[-； B. )2,2(-； C. ]2,0()0,2[ -； D. ),2[+∞． 2、若)(x f 在0x 的邻域内有定义，且)0()0(00+=-x f x f ，则（B ）. A )(x f 在0x 处有极限，但不连续； B )(x f 在0x 处有极限，但不一定连续;

高等数学练习题(附答案)

《高等数学》专业年级学号姓名一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分）（）1. 收敛的数列必有界. （）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （）3. 闭区间上的间断函数必无界. （）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .

5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 52 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x .

高等数学试题及答案新编

《高等数学》一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

高等数学练习题(附答案)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------《高等数学》专业年级学号姓名一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分）（）1. 收敛的数列必有界. （）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （）3. 闭区间上的间断函数必无界. （）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则

(完整版)高等数学自测题第13章自测题1答案

第13章自测题1答案一、选择题（每小题4分） 1、答：(A). 2、答：(B). 3、设C为分段光滑的任意闭曲线，?(x)及ψ(y)为连续函数，则的值 (A)与C有关(B)等于0 (C)与?(x)、ψ(x)形式有关(D)2π 答( ) 答：（B）

4、曲线积分的值 (A)与曲线L及起点、终点均有关(B)仅与曲线L的起点、终点有关 (C)与起点、终点无关(D)等于零答( ) 答：（B）二、填空题（每小题4分） 1、 L是xoy平面上具有质量的光滑曲线，其线密度为ρ(x,y)，则L关于ox轴的转动惯量用曲线积分表示为___________. (ρ(x,y)为连续函数)。答： 2、设L是单连通域上任意简单闭曲线，a,b为常数，则 _______. 答： 0 3、力构成力场，(y>0)若已知质点在此力场内运动时场力所做的功与路径无关，则m=________. 答：1 4、设是某二元函数的全微分，则m=______. 答：2 三、解答题（每小题6分） 1、求曲线ρ=a(1+cosθ)的长度(0≤θ≤2π, a>0).

2、设曲线L 为摆线x =a (t －sin t ), y =a (1－cos t ) (0≤t ≤2π)的一拱，其线密度为1，求L 的形心坐标( ). 3、求质点M (x ,y )受作用力沿路径L 所作的功W L 是从A (2，3) 沿直线到B (1，1)的直线段. 解：L 的直线方程：12-=x y 从2=x 到1=x ? ?=L s F w d ??

?-++= AB y x y x x y d )2(d )3 ( ? -=1 2 d )115(x x 223- = 4、质线L 为其上任意点(x ,y )处的密度为，求此质线对于原点处的单位质点的引力 . 5、设质线L 的方程为 L 上任意点(x ,y )处的线密度为求质线L 的质量M 及质心坐标(ξ,η). 解：L 的极坐标方程为 )cos 1(θ-=a r 0≤θ≤2π θ θθd 2 sin 2d 'd 22a r r s =+= θ θ θμπ ? ? ? -=+= = 20 22d 2 sin )cos 1(2d 1d a s y x a s M L L

高等数学试题及答案91398

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学第七章自测题解答

高等数学第七章自测题解答一、试解下列各题 1. 已知向量)1,2,2(),4,1,1(-=-=b a ，求（1）b a ?；（2）b j a Pr ；（3）b a ?. ;4-=?b a ;184) 4(114Pr 222-=-++-=?=a b a b j a ).4,9,7(1 2241 1---=--=?k j i b a 2. 说出下列曲面方程的名称，若有旋转曲面，指出它是由什么平面上的哪条曲线绕哪个轴旋转而产生的,并画出曲面的图形. (1) )0(222>=+a az y x ；旋转抛物面，由曲线 ? ??==022x az y ，绕z 轴旋转而产生的. (2) )0(222>=+-a az y x ; 双曲抛物面. (3) 14 422 2=-+z y x . 单叶旋转双曲面,由曲线 ?? ???==-01422 x z y ，绕z 轴旋转而产生的. 3. 求与x 轴的距离为3，与y 轴距离为2的一切点所确定的曲线的方程，并确定它是一条什么样的曲线且画出图形. ?????=+=+2222222 3z x z y ，两个圆柱面的交线. 4. 求由曲面222y x z +=及32 22=++z y x 所围成的立体在xOy 面的投影区域. .2, 2(3,132322222222222≤+=+∴-=?=+??????=+++=y x xoy y x z z z z y x y x z 面的投影为立体在投影柱面为舍去）二、已知平面0=+++D Cz By Ax ，指出下列各平面的特殊位置.

1. 0=A ; 平行于x 轴； 2. 0=D ; 过原点； 3. 0==D A ; 过x 轴； 4. 0==B A ; 平行于xoy 面； 5. 0===D B A . xoy 面. 三、设直线1 21:-==-z y x l ，平面022:1=+++z y x π，0:2=++z y x π， 01:3=+++z y x π.试判断l 与321,,πππ的关系. .6 1arcsin ), 2,4,2()000(,0,0),1,1,1(),1,1,1(),1,1,2(),1,2,1(:22222333321=--∴=?∴=?===--=?ππππππ的夹角为与交，其交点为既不平行也不垂直，相与上；在，故，，有公共点与平行，且与平行；与l l l O l l n s l n s n n n s l 四、求过点)2,1,1(-P 且与直线?? ?=-=+00:1z x z x l 及直线552432:2+=--=-z y x l 平行的平面方程. .01135,0)2(3)1(5), 3,0,5(5 23010)5,2,3()0,1,0(), 5,2,3(),0,2,0(1 0110121=+-=--+-=-=-?=-==-=z x z x k j i n s k j i s 即程为由点法式得所求平面方取五、求过点)4,2,0(A 且与012:1=-+z x π，23:2=-z y π平行的直线方程. .1 4322), 1,3,2(31020121-=-=--=-=?=z y x k j i n n s 程为由点向式得所求直线方取

高等数学练习题及答案

一、单项选择题1.0 lim ()x x f x A →=，则必有（）.（A ）()f x 在0x 点的某个去心邻域内有界. (B) ()f x 在0x 点的任一去心邻域内有界. (C) ()f x 在0x 点的某个去心邻域内无界. (D) ()f x 在0x 点的任一去心邻域内无界. 2.函数???≥+<=0 )(x x a x e x f x ，要使()f x 在0x =处连续,则a =( ).(A) 2. (B) 1. (C) 0. (D) -1. 3.若()()F x f x '= ,则()dF x =?（）.（A ）()f x . (B) ()F x . (C) ()f x C +. (D) ()F x C + 4.方程 4 10x x --=至少有一根的区间是（）.（A ） 10,2?? ???. （B ）1,12?? ??? . （C ）(2,3). （D ）(1,2). 二、填空题1. 设 ()f x 在0x x =处可导,则0 lim x x y →?= ． 2．某需求曲线为1002000Q P =-+，则当10P =时的弹性为． 3．曲线3267y x x =+-在0x =处的法线方程为．4． 2 sin 2x t d e dt dx ?＝ . 三、求下列极限（1）2211lim 21x x x x →---.（2）1lim(1)2x x x →∞-.(3) 0sin 2lim ln(1)x x x →+. 四、求下列导数和微分（1）已知3cos x y x =，求dy . (2)求由方程l n2xy y e =+所确定的函数()y f x =的导数dy dx . 五、求下列积分（1） 2 21(sec )1x dx x ++? .（2 ）20 ? . （3） sin ?. 六、求函数()x f x xe -=的单调区间和极值. 七、求由直线2y x =和抛物线2y x =所围成的平面图形的面积．八、证明：当0x >时，(1)l n (1)x x x ++>. 九、某种商品的成本函数2 3()200030.010.0002c x x x x =+++（单位：元），求生产100件产品时的平均成本和边际成本. 一、 A ． B ． D ． D ．二、（1）0．（2）-1．（3）0x =．（4）] 2 sin cos x e x ?．三、求极限（1）解：原式=11(1)(1)12lim lim (21)(1)213 x x x x x x x x →→-++==+-+ （2）解：原式= 111 222220011lim[(1)][lim(1)]22x x x x e x x -----→→-=-= （3）解：这是未定型，由洛必达法则原式=00cos 22 lim lim2(1)cos 221 1 x x x x x x →→?=+=+ 四、求导数和微分（1）解：2 3l n3c os 3sin (c os )x x x x y x +'= ,2 3ln3cos 3sin (cos ) x x x x dy dx x += （2）解：方程两边对x 求导,()xy y e y xy ''=+, 1xy xy ye y xe '= - 五、积分1．原式=2 21sec xdx dx +??=tan arctan x x c ++ 2.原式 =2 20118(4)x --=-=?

高等数学课后习题答案第七章

习题七 1. 在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置： A (1,2,3); B (-2,3,4); C (2,-3,-4); D (3,4,0); E (0,4,3); F (3,0,0). 解：点A 在第Ⅰ卦限；点B 在第Ⅱ卦限；点C 在第Ⅷ卦限；点D 在xOy 面上；点E 在yOz 面上；点F 在x 轴上. 2. xOy 坐标面上的点的坐标有什么特点？yOz 面上的呢？zOx 面上的呢？答: 在xOy 面上的点，z =0; 在yOz 面上的点，x =0; 在zOx 面上的点，y =0. 3. x 轴上的点的坐标有什么特点？y 轴上的点呢？z 轴上的点呢？答：x 轴上的点，y =z =0; y 轴上的点，x =z =0; z 轴上的点，x =y =0. 4. 求下列各对点之间的距离：（1）（0，0，0），（2，3，4）；（2）（0，0，0），（2，-3，-4）；（3）（-2，3，-4），（1，0，3）；（4）（4，-2，3），（-2，1，3）. 解：（1 ）s = (2) s == (3) s == (4) s ==5. 求点（4，-3，5）到坐标原点和各坐标轴间的距离. 解：点(4，-3，5)到x 轴，y 轴，z 轴的垂足分别为（4，0，0），（0，-3，0），（0，0，5）. 故 02 s = x s == y s == 5z s ==. 6. 在z 轴上，求与两点A （-4，1，7）和B （3，5，-2）等距离的点. 解：设此点为M （0，0，z ），则 222222(4)1(7)35(2)z z -++-=++-- 解得 149z = 即所求点为M （0，0，14 9）. 7. 试证：以三点A （4，1，9），B （10，-1，6），C （2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形. 证明：因为|AB |=|AC |=7.且有 |AC |2+|AB |2=49+49=98=|BC |2. 故△ABC 为等腰直角三角形. 8. 验证：()()++=++a b c a b c . 证明：利用三角形法则得证.见图 7-1 图7-1 9. 设2, 3.u v =-+=-+-a b c a b c 试用a , b , c 表示23.u v -

高等数学自测题

高等数学自测题（第十章）一、填空题（共20分） 1．C 为由x 2+y 2=R 2，y =x 及y =0在第一象限所围区域的边界，则?+C y x ds e 22 ＝ . 2．∑为z =2-x 2- y 2 （1≤ z ≤ 2）外侧，则 ??∑ -+-+-dxdy z x dzdx y z dydz x y )()()(222= . 3．L ：| x |+| y |=4的正向，则?+-L y x ydx xdy 2 2= . 4．L 是以点)0,1(为中心，R 为半径的圆周，R >1，取逆时针方向，则 ?+-L y x ydx xdy 224= . 5. L 为2x =πy 2从点)0,0(O 到点)1,2(π B 的一段弧，则 =+-+-?L dy y x x y dx x y xy )3sin 21()cos 2(2223 . 二、计算题（共60分） 1．∑为)(2 122y x z +=介于z =0，z =2之间部分的上侧，计算??∑-+zdxdy dydz x z )(2. 2．L 为x 2+y 2=ax 从点)0,(a A 经点)2/,2/(a a M 到点)0,0(O 的上半圆周，计算?-+-L x x dy m y e dx my y e )cos ()sin (. 3．L 为平面 x +y+z =2与柱面 | x |+| y |=1的交线，从z 轴正向看去L 为逆时针方向，计算?-+-+-L dz y x dy x z dx z y )3()2()(222222. 4．设曲线积分 ?+L dy x yf dx xy )(2与路径无关，其中f 具有连续导数，且 f (0)=0，计算?+=)2,2()0,0(2)(dy x yf dx xy I 的值. 5．设L 是不过点)0,2(的分段光滑简单闭曲线，计算?+--+=L y x dy x ydx I 22)2()2(. 6．L 为顺时针方向椭圆14 22 =+y x ，周长为1，计算?++L ds y x xy )4(22。 7. 设S 为上半球面222y x a z --=的上侧，计算 ??+-++-++-S dxdy z x z z z dxd y z y y dydz x y x x )2()2()2(222. 8. L 为球面2222a z y x =++与平面0=++z y x 的交线，计算?L dS x 2. 9. S 是2222a z y x =++外侧，cos α，cos β，cos γ 是外法线方向余弦，计算 dS z y x z y x S ??++++23)(cos cos cos 222γβα.

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

高等数学(上下册)自测题及参考答案

高等数学标准化作业参考答案（内部使用）山东交通学院土木工程学院，山东济南 SHANDONG JIAOTONG UNIVERSITY

第一章自测题一、填空题（每小题3分，共18分） 1. () 3lim sin tan ln 12x x x x →=-+ . 2. 2 1 lim 2 x x x →=+- . 3.已知212lim 31 x x ax b x →-++=+，其中为b a ,常数，则a = ，b = . 4. 若()2sin 2e 1 ,0,0ax x x f x x a x ?+-≠? =??=? 在()+∞∞-,上连续，则a = . 5. 曲线21 ()43 x f x x x -= -+的水平渐近线是，铅直渐近线是 . 6. 曲线() 121e x y x =-的斜渐近线方程为 . 二、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. “对任意给定的()1,0∈ε，总存在整数N ，当N n ≥时，恒有ε2≤-a x n ”是数列{}n x 收敛于a 的 . A. 充分条件但非必要条件 B. 必要条件但非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 2. 设()2,0 2,0x x g x x x -≤?=?+>?，()2,0 , x x f x x x ?<=? -≥?则()g f x =???? . A. 22,02,0x x x x ?+

高等数学试卷和答案新编

高等数学（下）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为（2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交（2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值得分阅卷人

《高等数学》练习题库完整

华中师大学网络教育《高等数学》练习测试题库一．选择题 1.函数y=1 12+x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（） A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B ．23，32，45，5 4 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 )1sin(lim 21x x x （） A.1 B.0 C.2 D.1/2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( )

A.1 B.2 C.6 D.1/6 8.当x 1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（） A.x2-1 B. x3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1) 9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x0不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x0必不连续 B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续

高等数学第一章测试题

高等数学第一章测试题一、单项选择题（20分） 1、当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（）不一定是无穷小. (A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 22 βα + (C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )() (2 x x βα 2、极限a x a x a x -→??? ??1 sin sin lim 的值是（）. （A ） 1 （B ） e （C ） a e cot （D ） a e tan 3、 ??? ??=≠-+=0 01sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续，则a =（）. （A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1- 4、函数 ??? ?? ? ???<+<≤>-+=0,sin 1 0,2tan 1,1) 1ln()(x x x x x x x x x f π 的全体连续点的集合是（） (A) (-∞,+∞) (B) (-∞,1) (1,+ ∞) (C) (-∞,0) (0, +∞) (D) (-∞,0) (0,1) (1,+ ∞) 5、设 )1 1( lim 2 =--++∞ →b ax x x x ，则常数a ,b 的值所组成的数组（a ,b ）为（）（A ）（1，0）（B ）（0，1）（C ）（1，1）（D ）（1，-1） 6、已知函数 231 )(2 2 +--= x x x x f ，下列说法正确的是（）。 (A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点，1个无穷间断点 (C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点，1个跳跃间断

《高等数学》单元自测题

《高等数学》单元自测题第一章极限与函数的连续性专业班级姓名学号一、填空题： 1．设()x x x f +-=11，则()[]x f f =_____________。 2． =<<+-∞→)0(lim b a b a b a n n n n n ________ __。 3． ()x x x 3021lim -→=_______ ___。 4． =++∞→x x x x 1sin 2332lim 2___ _______。 5．已知0→x 时()11312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则=a __________。 6．函数 ()???????>=<=0,1sin ,0, 0 ,0, e 1x x x x x x f x 的连续区间是_____ _____。二、选择题： 1．设函数()x f 的定义域是[]1,0，2 10< A ，则在0x 的某一去心邻域内0)(>x f 。