参考物体参考系与坐标系1

参考物体、参考系与坐标系1

参考物体、参考系（或参照系）与坐标系是我们在研究机械运动时首先要碰到的三个概念。也许有好多人认为，这三个概念是反映同一个物理含义，是一个物理本质的三种不同名称，因此，使用时互相替代是无关紧要之事。其实不然。参考物体、参考系和坐标系这三个概念的内涵和外延是各不相同的，它们分别是三个不同的概念，使用时决不能混用！

由于任何物体运动都具有相对性，故当我们要确定物体的位置和描述其运动时，就必须首先选取另一个物体（认为不动）作为参考，这种被认为不动的物体就叫做参考物体

．．．．．．．．．．．．．．．。所选取的参考物体不同，被描述的物体运动状态也不同。例如，当你“静坐”在行驶着的公共汽车中，站在马路上的观察者却看到你是运动的。这说明对于汽车这个参考物体和对于地球这另一个参考物体来说，同一个物体（指汽车中“静坐”的人）的运动状态是不一样的。同样，有人要问地球是怎样运动的？如果不说清楚相对哪个参考物体，我们就无法回答。由此可见，参考物体在描述物体运动时是必不可少的。

物理学中，特别是理论力学中，我们往往在参考物体上取不共面的三根相交线作为框架

．．（注意框架概念宽于直角坐标架，三线不一定正交，在线上也不必规定正负指向和单位长度）。这个框架和参考物体是固连在一起的，它可以代表参考物体，物理上把这种框架叫做参考系。例如，可以在火车的车厢上安置一个固连的框架，也可以在地面上安置一个固连的框架，使它们的三个方向分别沿着当地的径线、纬线和天顶。这就是两个不同的参考系。参考物体总是一个大小有限之物，但当我们在参考物体上安置上框架以后，我们将认为这个框架可以延伸到空间的无限远处。因此，参考系应理解为与参考物体相固连的整个空间（一个理论上抽象的三维空间）。譬如，可以选用地球为参考物体来讨论离开地球遥远的某一行星的运动。在那里，地球这个参考体“实体”是达不到的，而作为参考系可以延伸过去。这就是为什么我们在参考物体基础上还要进一步引进参考系的道理和意义。

在有些情况下，可能只有参考系，而不一定有真实的参考物体。例如，设想从地球中心出发，引出三根线，指向三个恒星。这也是一个参考系，称为地心参考系。在这种情况下不存在真实参考物体。为此，我们就只提参考系，而不提参考物体了。

为了能定量地描述物体运动，以便进一步研究物体

运动，还需在选定参考系中安置一定的坐标系才行。在

同一个参考系中可以安置许多不同的坐标系。例如，当

讨论斜面上的物体运动情况时，在斜面上可安置两个不

同的坐标系，一个是x轴沿斜面的直角平面坐标系；一

个是x′轴沿水平面方向的平面直角坐标系，如图1－22

所示。尽管xOy，x′Oy′是两个不同的坐标系，但参考系

是同一个，都是地球。另外，坐标系还可以有各种不同

的形式，其中直角坐标系和极坐标系是最常见的两种形

式。在讨论具体问题时，究竟选用哪一种坐标系是完全任意的，不过有一原则，那就是要使所选用的坐标系对讨论问题能起到方便的作用。

统观以上分析、讨论，参考物体、参考系与坐标系三者间的关系可归纳成以下几点：（1）参考物体是一个被认为静止不动的物体，而参考系是固连于参考物体上的框架，坐标系又是固连于参考系中的特殊框架。

（2）参考物体是一个有限物体，而参考系是一个与参考体相固连的无限空间。

（3）参考系的代表物只是三根相交线（框架），而坐标系的代表物则是一组有规定正负方向（包括指向）和单位长度的曲线或直线组成的特殊框架。

（4）参考系能代表参考物体，但参考物体却不能代替参考系，参考系有时能脱离参考物体而独立存在。

（5）一个参考系可用多个坐标系与之对应。

1朱照宣等.理论力学.北京：北京大学出版社，1982.102～104

质点、参考系、坐标系知识点及习题

1.质点（A） （1）没有形状、大小，而具有质量的点。 （2）质点是一个理想化的物理模型，实际并不存在。 （3）一个物体能否看成质点，并不取决于这个物体的大小，而是看在所研究的问题中物体的形状、大小和物体上各部分运动情况的差异是否为可以忽略的次要因素，要具体问题具体分析。 2.参考系（A） （1）物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动，简称运动。 （2）在描述一个物体运动时，选来作为标准的（即假定为不动的）另外的物体，叫做 参考系。 对参考系应明确以下几点： ①对同一运动物体，选取不同的物体作参考系时，对物体的观察结果往往不同的。 ②在研究实际问题时，选取参考系的基本原则是能对研究对象的运动情况的描述得到尽量的简化，能够使解题显得简捷。 ③因为今后我们主要讨论地面上的物体的运动，所以通常取地面作为参照系 3.坐标系 为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。坐标系是在参考系的基础上抽象出来的概念，是抽象化的参考系。 （1）坐标系即参考系的具体化，是在参考系上建立的，坐标系相对参考系是静止的。具体有： ①一维坐标：描述物体在一条直线上运动，即物体做一维运动时，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，建立直线坐标系。如图1—1—1所示，若某一物体运动到A点，此时它的位置坐标X A＝3m，若它运动到B点，则此时它的坐标X B＝-2m（“-”表示沿X轴负方向）。 ②二维坐标：平面直角坐标，描述物体在一平面内运动，即二维运动时，需采用两个坐标确定它的位置③三维坐标：立体坐标系，描述物体在空间的运动。 (2)GPS定位仪——确定地球物体的具体方位，提供准确时间。 要注意以下几点： （a）坐标系相对参考系是静止的。 （b）坐标的三要素：原点、正方向、标度单位。 （c）用坐标表示质点的位置。 （d）用坐标的变化描述质点的位置改变 坐标系与GPS全球定位系统 最常用的地理坐标系是经纬度坐标系，这个坐标系可以确定地球上任何一点的位置，如果我们将地球看作一个球体，而经纬网就是加在地球表面的地理坐标参照系格网，经度和纬度是从地球中心对地球表面给定点量测得到的角度，经度是东西方向，而纬度是南北方向，经线从地球南北极穿过，而纬线是平行于赤道的环线，需要说明的是经纬度坐标系不是一种平面坐标系，因为度不是标准的长度单位，不可用其量测面积长度；平面坐标系(又称笛卡儿坐标系)，因其具有以下特性：可量测水平X方向和竖直Y方向的距离，可进行长度、角度和面积的量测，可用不同的数学公式将地球球体表面投影到二维平面上而得到广泛的应用。

质点参考系和坐标系教学设计

质点、参考系和坐标系教学设计 襄阳四中高一物理组沈冬 整体设计 质点模型是高中物理提出的第一个物理模型，也是最简单的模型，对质点概念的形成以及质点模型的建立过程，教学要求是初步的.由于运动的相对性，描述质点的运动时必须明确所选择的参考系，为了准确、定量地描述质点的运动，又要建立坐标系.质点、参考系和坐标系是描述物体运动的基础知识，所以本教学设计是逐步展开的. 本课程的教学设计要解决两个问题：一是通过在教学中创设多样的问题情景，引导学生讨论并总结质点的概念；二是合作探究引入参考系和坐标系的意义，以及如何建立合适的参考系和坐标系，然后介绍全球卫星定位系统，让学生了解信息，拓展视野. 一、教学目标 1．知识与技能： (1)理解质点的概念．能明确物体在什么情况下可以看作质点． (2)知道参考系的概念．知道选取参考系时，要考虑到使运动的描述尽可能简单． (3)知道坐标系的概念．能够用坐标系描述物体的位置和位置的变化． 2．过程与方法： (1)领悟质点概念的提出和分析、建立的过程 (2)了解物理学研究中物理模型的特点，初步掌握科学抽象这种研究方法 (3)通过数形结合的学习，认识数学工具在物理学中的作用 3．情感态度与价值观： (1)通过学生的观察、探究体验，使学生保持对科学的求知欲，乐于探索自然现象和日常生活中的物理学道理 (2)通过小组讨论，培养学生相互合作、共同探索的团队精神，并使学生学会合作与交流，逐步形成严谨求实的科学态度 (3)体验物理学研究问题的方法——科学抽象，养成正确处理问题的方法，学会在研究问题中突出主要矛盾的哲学价值观 二、教学重点、难点 1．教学重点及其教学策略： 重点：质点概念的理解、参考系的选取、坐标系的建立 教学策略：通过观察、思考、讨论和实例分析来加深理解。 2．教学难点及其教学策略： 难点：理想化模型——质点的建立，及相应的思想方法 教学策略：通过问题的讨论，在原有认知水平上进一步深化拓宽，达到认知的螺旋上升，攻克难点 三、教学资源 1．演示器材：铁环,竹蜻蜓，纸飞机 2．课件：PPT 3. 图片资料 4．多媒体教学设备一套。 四、课时安排 1课时 五、教学过程 ［新课导入］

高中物理质点、参考系和坐标系的知识点

高中物理质点、参考系和坐标系的知识点 1质点 1.定义：用来代替物体的有质量的点，是一个理想化的模型。 2.原则：物体的大小和形状对研究问题没有影响或影响很小可以忽略不计。 3.内容： (1)没有形状、大小，而具有质量的点。 (2)质点是一个理想化的物理模型，实际并不存在。 (3)一个物体能否看成质点，并不取决于这个物体的大小，而是看在所研究的问题中物体的形状、大小和物体上各部分运动情况的差异是否为可以忽略的次要因素，要具体问题具体分析。 1参考系、坐标系 1、参考系定义：为了研究物体的运动而假定不动的物体。 2、注意点：运动的描述是相对的，因参考系的选取的不同而不同。参考系的选择以研究问题的方便为原则。 3、坐标系：为了定量描述物体的位置及位置的变化而建立的参考系。 (1)物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动，简称运动。 (2)在描述一个物体运动时，选来作为标准的(即假定为不动的)另外的物体，叫做参考系。 对参考系应明确以下几点： ①对同一运动物体，选取不同的物体作参考系时，对物体的观察结果往往不同的。 ②在研究实际问题时，选取参考系的基本原则是能对研究对象的运动情况的描述得到尽量的简化，能够使解题显得简捷。 ③因为今后我们主要讨论地面上的物体的运动，所以通常取地面作为参照系?

1坐标系 为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。坐标系是在参考系的基础上抽象出来的概念，是抽象化的参考系。 (1)坐标系即参考系的具体化，是在参考系上建立的，坐标系相对参考系是静止的。 具体有： ①一维坐标：描述物体在一条直线上运动，即物体做一维运动时，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，建立直线坐标系。如图1—1—1所示，若某一物体运动到A点，此时它的位置坐标XA=3m，若它运动到B点，则此时它的坐标XB=-2m(“-”表示沿X轴负方向)。 ②二维坐标：平面直角坐标，描述物体在一平面内运动，即二维运动时，需采用两个坐标确定它的位置③三维坐标：立体坐标系，描述物体在空间的运动。 (2)GPS定位仪——确定地球物体的具体方位，提供准确时间。 要注意以下几点： (a)坐标系相对参考系是静止的。 (b)坐标的三要素：原点、正方向、标度单位。 (c)用坐标表示质点的位置。 (d)用坐标的变化描述质点的位置改变 1机械运动1、定义：一个物体相对于另一个物体位置发生变化(注意机械运动是相对的)。 2、运动形式:平动(物体上各点运动形式相同)、转动、振动(围绕某点往复运动)等。

参考系坐标系及转换汇总

1 天球坐标系、地球坐标系和卫星测量中常用的坐标系的建立方法。天球直角坐标系 天球坐标系 天球球面坐标系 坐标系 地球直角坐标系 地球坐标系 地球大地坐标系 常用的天球坐标系：天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐标系。在天球坐标系中，天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两种方式来描述。 1 天球空间直角坐标系的定义 地球质心O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。则在此坐标系下，空间点的位置由坐标（X，Y，Z）来描述。 春分点：当太阳在地球的黄道上由天球南半球进入北半球，黄道与赤道的交 点）．

2 天球球面坐标系的定义 地球质心O为坐标原点，春分点轴与天轴（天轴：地球自转的轴）所在平面为天球经度（赤经）测量基准——基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标。空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r，α，δ）。

表示：2-1天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图

岁差和章动的影响 岁差：地球实际上不是一个理想的球体，地球自转轴方向不再保持不变，这 使春分点在黄道上产生缓慢的西移，这种现象在天文学中称为岁差。章动：在日月引力等因素的影响下，瞬时北天极将绕瞬时平北天极旋转，大致呈椭圆，这种现象称为章动。 极移：地球自转轴相对地球体的位置并不是固定的，因而，地极点在地球表面上的位置，是随时间而变化的，这种现象称为极移。地球的自转轴不仅受日、月引力作用而使其在空间变化，而且还受地球内部质量不均匀影响在地球内部运动。前者导致岁差和章动，后者导致极移。 协议天球坐标系：为了建立一个与惯性坐标系统相接近的坐标系，人们通常选择某一时刻，作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）和地心至瞬时春分点的方向，经过瞬时的岁差和章动改正后，分别作为X轴和Z轴的指向，。协议天球坐标系由此建立的坐标系称为 3 地球坐标系

质点参考系和坐标系教案

第一节质点参考系和坐标系 …………石家庄五中闫会波一、教学目标 1．知识与技能： (1)理解质点的概念．能明确物体在什么情况下可以看作质点． (2)知道参考系的概念．知道选取参考系时，要考虑到使运动的描述尽可能简单． (3)知道坐标系的概念．能够用坐标系描述物体的位置和位置的变化． 2．过程与方法： (1)领悟质点概念的提出和分析、建立的过程 (2)物理模型的特点。 (3)数学工具是物理研究的帮手。 3．情感态度与价值观： (1)通过提问，观看ppt使学生保持对科学的求知欲。 (2)形成严谨求实的科学态度 (3)研究问题中突出主要矛盾的哲学价值观 二、教学重点、难点 1．教学重点 重点：质点概念的理解、参考系的选取、坐标系的建立 2．教学难点及其教学策略： 难点：理想化模型——质点的建立。 三．教学过程 引入新课 呈现“神舟”6号从发射到返回舱成功回收的主要阶段。 讲述：飞船在茫茫太空遨游，如何描述它的运动呢？文学家、艺术家采用形象的手法。“凌云戏月游银汉,转瞬翔天过太空”，短短一两句话就勾勒出航天飞船的雄姿。 世界万物都在运动，对于不同物体的运动，不同的人（如文学家、艺术家等）有不同的描述，请举例说明。 那么科学家怎样描述物体的机械运动？

著名物理学家海森伯曾说过：“为了理解现象，首要条件就是引入适当的概念。只有借助于正确的概念，我们才能真正知道观察到了什么。” 讲授新课 （一）、物体与质点 １、观看雄鹰展翅的图片。 (1)要准确描述雄鹰身上各点的位置随时间的变化不是容易事，困难和麻烦出在哪儿呢？ (2)如果我们研究雄鹰从石家庄出发到飞往北京所需要的时间，需要了解它身体各部分运动的区别吗？ 在物理学中，突出问题的主要方面，忽略次要因素，经过科学抽象而建立理想化的“物理模型”，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法。 教师结论：在某些情况下，根据所要研究问题的性质，可以忽略某些物体的大小和形状。２、提问： (1)研究地球绕太阳的公转能否把地球视为一个点呢？ (2)一列沿京石铁路运动的火车，若研究它从石家庄到北京的运动能否把它简化为一个点？ (3)研究地球上各处的季节变化时，能否把它视为质点呢？ (4)研究火车通过南京长江大桥的运动时，能否把它简化为一个质点？ 3、通过以上几个问题请同学们进一步讨论： (1)物体是否在所有的情况下都能看作质点？ (2)物体看作质点的条件是什么？ 物体看做质点的条件：由问题的性质决定。 (1)物体的各部分的运动情况都相同，此物体可以当作质点。 (2)物体的形状大小远远小于所研究的距离，此物可当作质点。

参考系坐标系及转换

1天球坐标系、地球坐标系和卫星测量中常用的坐标系的建立方法。 L天球直角坐标系 厂天球坐标系 天球球面坐标系 地球直角坐标系地球大地坐标系 常用的天球坐标系：天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐标系。 在天球坐标系中，天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两种方式来描述。 1天球空间直角坐标系的定义 地球质心0为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，丫轴垂直于XOZ 平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。则在此坐标系下，空间点的位置由坐标（X，丫Z）来描述。 春分点：当太阳在地球的黄道上由天球南半球进入北半球，黄道与赤道的交点）

A ＜空闵直笥坐瑟厂K V ： z 丿的楚辽” 2天球球面坐标系的定义 地球质心0为坐标原点，春分点轴与天轴（天轴：地球自转的轴）所在平面为天 球经度（赤经）测量基准一一基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面 坐标。空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r ,a,S ）。 天欢申诗与地球质?M 重合T 赤礙刊为舍天黏 和感分点的天球子牛面 与过天体$的天球子牛面 之间的夾角，未纬 S 为 原点Mi 天体￡的连規与 天球击道面之间的夹角, 旬題丫为展点Mi 天体S 球球】?坐抚1就，S 1 r ）的C 义： 天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图 2-1表示: 感鼻—地I 球质心M 一孑塾一指向天球北奴Pn 、 ￥菇'一垂直于XMZ 平面, 与X 抽和Z 抽枸成右 手坐 标系统。 Pn A Z y X 1 \y X 奋 My\5 Ps / /

对同一空间点，直角坐标糸与其著效的球面坐标糸参教间有如下转换关务: C X - /cos a cos S < Y= / sin cos -Z = ysin 5 Y V a = arctan —— L Xz d -arctail . 岁差和章动的影响 岁差：地球实际上不是一个理想的球体，地球自转轴方向不再保持不变，这使春分点在黄道上产生缓慢的西移，这种现象在天文学中称为岁差。 章动：在日月引力等因素的影响下，瞬时北天极将绕瞬时平北天极旋转，大致呈椭圆，这种现象称为章动。 极移：地球自转轴相对地球体的位置并不是固定的，因而，地极点在地球表面上的位置，是随时间而变化的，这种现象称为极移。地球的自转轴不仅受日、月引力作用而使其在空间变化，而且还受地球内部质量不均匀影响在地球内部运动。 前者导致岁差和章动，后者导致极移。 协议天球坐标系：为了建立一个与惯性坐标系统相接近的坐标系，人们通常选择某一时刻，作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）和地心至瞬 时春分点的方向，经过瞬时的岁差和章动改正后，分别作为 X轴和Z轴的指向, 由此建立的坐标系称为协议天球坐标系。天味奋 5 y X X Ps

参考系和坐标系1

第一章运动的描述 ●同步导学● 第1节质点参考系和坐标系 理解领悟 要描述物体的运动，首先要对实际物体建立一个物理模型，最简单的是质点模型。由于运动的相对性，描写质点的运动时，必须明确所选择的参考系。为了准确地、定量地描述质点的运动，还要建立坐标系。质点、参考系和坐标系是描述物体运动的基础知识。本节知识是学习后面知识的基础，也是整个力学的基础。 1.为什么要引入“质点”这一概念？ 物体的运动通常是很复杂的。雄鹰拍打着翅膀在空中翱翔，它的身体在向前运动，但它的翅膀在向前运动的同时还在上下运动；足球在运动场上飞滚，它在向前运动的同时还在不断滚动；呼啸而过的火车，它的车身在向前运动，而车轮在向前运动的同时还在不断滚动，它的发动机和传动机构的运动就更为复杂；舞蹈演员的优美舞姿，令人眼花缭乱，叹为观止。显然，要详细而准确地描述这些物体的运动，是很困难的，并不是一件容易的事。 那么，问题出在哪里呢？原来，物体都有一定的大小和形状，而物体各部分的运动情况一般是不同的，这就导致了描述物体运动的复杂性。假如物体各部分的运动情况都相同，那么在我们研究物体的运动状态时，不就可以用一个“点”来代替它了吗？即使物体各部分的运动情况并不相同，但在某些情况下，我们需要了解物体各部分运动的区别吗？例如，研究地球绕太阳的公转，研究火车的整体运动，等等，我们并不需要了解物体各部分运动的区别。这时，物体的大小和形状并不重要，可以不予考虑，不也就可以用一个“点”来代替它了吗？ 可见，在某些情况下，我们可以把物体简化为一个有质量的点，从而引入“质点”这一概念。用来代替物体的有质量的点叫做质点，即质点是没有大小和形状，而具有物体全部质量的点。 2.什么样的物体可以看成质点？ 一个物体能否看成质点是相对的，是由问题的性质决定的，要视具体情况而定，不能绝对化。例如，在研究地球绕太阳的公转时，地球能够看成质点；但在研究地球的自转时，地球就不能看成质点了。 物体能否看成质点，与物体本身的大小没有必然的关系。很大的物体可能被看成质点，而很小的物体却不一定能够被看成质点。例如，上面提到的研究地球绕太阳的公转时，地球尽管很大，仍然能够看成质点；但在研究双原子分子的振动及转动时，小小的份子却就不能看成质点了。 一个物体能否被看成质点，一般情况下与物体做直线运动还是曲线运动没有关系，即物体做直线运动或曲线运动时，都可能被看成质点。例如，研究运动员在400m赛跑中的速度变化时，无论是在直道上还是在弯道上，都可以将运动员看成质点。 总之，在研究物体的运动时，若可以不考虑物体的大小和形状，就可以将物体看成质点。

高中物理必修一质点参考系和坐标系精品教案

第一章运动的描述 1.1 质点参考系和坐标系教案 1、教材分析 本节教科书的第一段道出了全章教科书的目标，就是研究“怎样描述物体的机械运动”。教科书一开始就从参考系中明确地抽象出了坐标系的概念，指导思想是强调一般性的科学方法，即为这样的思想作准备：解决问题时首先把实际问题抽象成物理模型，然后用数学方法描述这个模型，并寻求解决的方法。 要研究物体位置的变化问题，首先必须解决位置确定问题，教科书把“物体和质点”当作一个知识点，说明质点是针对物体而言的，实际的“物体”都“占有一定的空间”，在通常的运动过程中，“不同部位的运动情况是不相同的”，从而“给描述运动带来了困难”，解决问题的关键是“能否用一个点来代替物体”。 “科学漫步”栏目中的“全球卫星定位系统”是扩展性内容，其后附有进一步研究的问题，例如“这个定位器处于我国哪个城市的什么部位？从显示屏中你还能获得哪些信息？”。这样做的目的也是使学生养成勤于观察、勤于思考的习惯，提高学生自主获得知识的能力。这类问题不作为针对所有学生的强制性要求。 2、教学目标 1、知道参考系的概念。知道对同一物体选择不同的参考系时，观察的结果可能不同。 2、理解质点的概念，知道它是一种科学的抽象，知道科学抽象是一种普遍的研究方法。 3、教学重点 1、在研究问题时，如何选取参考系。 2、质点概念的理解。 4、教学难点 在什么情况下可把物体看出质点 5、学情分析 我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距。有些学生对于受力分析及运动情况有一定的基础，但是两者结合起来综合的应用有些困难，需要详细的讲解。 6、教学方法 1．学案导学：见后面的学案。 2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 7、课前准备

11,质点,参考系和坐标系练习题及答案解析

11,质点,参考系和坐标系练习题及答案解析 1、质点参考系和坐标系练习题(含答案) 1．下列关于质点的概念叙述正确的是（） A、只要是细小的物体都可以看作质点。 B、只要是静止的物体都可以看作质点。 C、在研究某个问题时，一物体可以看做质点，那么在研究另一个问题时，该物体也一定可看做质点。 D、一个物体可否可以看做质点，要看所研究问题的具体情况而定。 2．下列关于质点的说法中正确的是（） A、只有体积很小的物体才能看作质点 B、在研究足球旋转的问题时，可把足球看作质点 C、在太空中进行飞船对接的宇航员观察该飞船，可把飞船看作质点

D、从地球上的控制中心跟踪观察在太空中飞行的宇宙飞船，可把飞船看作质点 3．在有云的夜晚，抬头望月，觉得月亮在云中穿行，这是选取的参考系是 A、月亮 B、云 C、地面 D、星（） 4．汽车在平直的公路上向东冒雨行驶,下列说法中正确的是 ( ) A、选择汽车为参考系,雨滴是静止的 B、选择地面为参考系,坐在汽车里的乘客是静止的 C、选择汽车为参考系,路旁的树木在向西运动 D、选择乘客为参 考系,刮雨器一定是静止的 5．下面关于质点的正确说法有（） A、研究和观察日食时可把太阳当做质点 B、研究地球的公转时可把地球看做质点

C、研究地球的自转时可把地球看做质点 D、原子核很小，可把原子核看做质点 6．一辆汽车在平直公路上匀速行驶，车上的人看到车上的木箱保持静止不动，这是选取_____为参考系的；若选取汽车为参考系，则路边的电线杆是_______的. 参考答案 1、D 2、D 3、B 4、C 5、B 6、汽车、运动 1．下列现象是机械运动的是( ) A．上海的磁悬浮列车正在高速行驶 B．中国的综合国力正在飞速发展 C．煤炭正在熊熊燃烧 D．奥运冠军刘翔在110米栏决赛中 2．下列各物体中，能被视为质点的有( )

质点参考系和坐标系-同步练习题(一)

… 质点参考系和坐标系同步练习 1、甲、乙两辆汽车均以相同速度行驶．有关参考系，下列说法正确的是（） A．如两辆汽车均向东行驶，若以甲为参考系，乙是静止的 B．如观察结果是两辆车均静止，参考系可以是第三辆车 C．如果以在甲车中一走动的人为参考系，乙车仍是静止的 D．如甲车突然刹车停下，乙车向东行驶，以乙车为参考系，甲车向西行驶 2、关于参考系的选取，下列说法正确的是（） ] A．参考系必须选取静止不动的物体 B．参考系必须是和地面联系在一起的C．在空中运动的物体不能作为参考系 D．任何物体都可以作为参考系 3、下列情况中的运动物体，不能被看成质点的是（） A．研究绕地球飞行时航天飞机的轨道 B．研究飞行中直升飞机上的螺旋桨的转动情况 C．计算从北京开往上海的一列火车的运行时间 D．计算在传送带上输送的工件数量 4、“坐地日行八万里，巡天遥看一千河．”这一句诗表明（） ^ A．坐在地上的人是绝对静止的 B．坐在地上的人相对地球以外的其他星体是运动的 C．人在地球上的静止是相对的，运动是绝对的 D．以上说法都错误 5、地面观察者看雨滴竖直下落时，坐在匀速前进的车厢中的乘客看雨滴是（） A．向前运动B．向后运动 C．倾斜落向前下方D．倾斜落向后下方 6、下列关于质点的说法中，正确的是（） '

A．质点是一个理想化的模型，实际并不存在 B．因为质点没有大小，所以与几何中心的点没有区别 C．凡是轻小的物体，都可看作质点 D．如果物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关或次要因素，就可以把物体 7、如图1－1－1所示，物体沿x轴做直线运动，从A点运动到B点．由图判断A点坐标、B点坐标和走过的路程． 图1―1―1 ! 8、坐在行驶列车里的乘客，看到铁轨两旁树木迅速后退，“行驶着的列车”和“树木迅 速后退”的参考系分别是（） A．地面、地面 B．地面、列车C．列车、列车 D．列车、地面 9、下列几种情况下的物体，哪些情况可将物体当作质点来处理（） A．游乐场中，坐在翻滚过山车中的小孩 B．确定太空中的宇宙飞船位置 C．研究门的转动 D．研究正在将货物吊起的起重机的受力情况 10、在平直的公路上，甲乘汽车以10m／s的速度运动，乙骑自行车以5 m／s的速度运动，甲、乙的运动方向相同，甲在前，乙在后，则（） A．甲观察到乙以5m／s的速度靠近 B．乙观察到甲以5 m／s的速度远离C．甲观察到乙以15 m／s的速度远离 D．乙观察到甲以15 m／s的速度远离 【 11、两辆汽车在平直的公路上行驶，甲车内一个人看乙车没有动，而乙车内的一个人看见路旁的树木向西移动，如果以大地为参考系，上述观察说明（） A．甲车不动，乙车向东运动 B．乙车不动，甲车向东运动 C．甲车向西运动，乙车向东运动 D．甲乙两车以相同的速度向东运动12、在研究下述运动时，能把物体看作质点的是（）

《质点 参考系和坐标系》教学设计

《质点参考系和坐标系》教学设计 一、教材分析 本教学设计选自人教版新课标高中物理教材第一章第一节《质点参考系和坐标系》，要描述物体的运动，首先要对实际物体建立一个最简单的物理模型—质点模型。由于运动的相对性，描述质点运动时必须明确所选择的参考系。为了准确的、定量的描述质点的运动，还要建立坐标系。质点、参考系和坐标系是描述物体运动的基础知识，教材中逐步展开这些内容，最后介绍全球卫星定位系统。本节介绍质点、参考系和坐标系，不仅是这一章学习的基础知识，也是以后力学各章学习的基础知识。这些基础知识在实践中有广泛的、重要的应用。 二、三维目标 1．知识与技能 （1）理解质点的概念，知道它是一种科学的抽象，知道科学抽象是一种普遍的研究方法。 （2）理解参考系的选取在物理中的作用，会根据实际情况选定参考系。 （3）会用坐标系描述物体的位置和位置的变化。 2．过程与方法 （1）体会物理模型在探索自然规律中的作用，让学生将生活实际与物理概念相联系，通过几个具体的例子让学生自主讨论，在讨论与交流中，自主升华为物理概念。 （2）通过参考系的学习，知道从不同角度研究问题的方法，让学生从熟悉的常见现象和已有经验出发，体验不同参考系中运动的相对性，提示参考系在确定物体运动时客观存在的必要性和合理性，促使学生形成勤于观察、勤于思考的习惯，提高学生自主获取知识的能力。 3．情感态度与价值观 热爱自然，关心科技，正确方法，科学态度。 三、教学重、难点 （1）重点 1．理解质点的概念； 2．从参考系中明确地抽象出了坐标系的概念。 （2）难点 1．理解质点的概念 四、教学突破 课前师生收集丰富的图片、视频、文字等资料，联系学生日常生活中身边熟悉的实例，激发学生学习的兴趣，通过老师引导，学生得出有关物理概念，从而使学生乐于探究和思考。

第一章 运动的描述之参考系坐标系

第一章运动的描述 1.1质点参考系和坐标系 教学目标 一：知识与技能 （1）理解质点的概念； （2）知道参考系的概念及与运动的关系； （3）能正确个分析和建立参考系。 二：过程与方法 （1）能联系实际体会质点模型 （2）能结合具体环境建立合适的坐标系 三：情感态度与价值观 体会理想模型在处理物理问题中的价值 教学重点:质点的概念、参考系的选取、坐标系的建立。 教学难点: 实际物体可以看作质点的条件。 课时安排：1课时 教学过程: 第一节质点参考系坐标系 （一）主要内容 1、机械运动 （1）定义：物体相对于其他物体的位置变化,叫做机械运动，简称运动。 （2）运动的绝对性和静止的相对性：宇宙中的一切物体都在不停地运动，无论是巨大的天体，还是微小的原子、分子，都处在永恒的运动之中。运动是绝对的，静止是相对的。 2、物体和质点 （1）定义：用来代替物体的有质量的点。 第一、质点是用来代替物体的具有质量的点，因而其突出特点是“具有质量”和“占有位置”，但没有大小，它的质量就是它所代替的物体的质量。 第二、质点没有体积，因而质点是不可能转动的。任何转动的物体在研究其自转时都不可简化为质点。 第三、质点不一定是很小的物体，很大的物体也可简化为质点。同一个物体有时可以看作质点，有时又不能看作质点，要具体问题具体分析。 （2）物体可以看成质点的条件：如果在研究的问题中，物体的形状、大小及物体上各部分运动的差异是次要或不起作用的因素，就可以把物体看做一个质点。 （3）突出主要因素，忽略次要因素，将实际问题简化为物理模型，是研究物理学问题的基本思维方法之一，这种思维方法叫理想化方法。质点就是利用这种思维方法建立的一个理想化物理模型。 问题： （1）能否把物体看作质点，与物体的大小、形状有关吗？ （2）研究一辆汽车在平直公路上的运动，能否把汽车看作质点？要研究这辆汽车车轮的转动情况，能否把汽车看作质点？ （3）原子核很小，可以把原子核看作质点吗？ 例1：下列情况中的物体，哪些可以看成质点（） A．研究绕地球飞行时的航天飞机。 B．研究汽车后轮上一点的运动情况的车轮。

质点参考系和坐标系(B)卷

质点参考系和坐标系（B）卷 1．在考察下列运动员的比赛成绩时，可将运动员看做质点的是（） A．马拉松 B．跳水C．击剑D．体操 2．(多选)下列情况的物体，哪些可看做质点（） A．放在地面上的木箱，在上面的箱角处用水平推力推它，木箱可绕下面的箱角转动B．放在地面上的木箱，在其箱高的中点处用水平推力推它，木箱在地面上滑动C．研究地球公转一周所需时间是多少 D．研究钟表时针的转动情况 3．(多选)下列说法正确的是（） A．参考系必须是固定不动的物体 B．参考系可以是变速运动的物体 C．地球很大，又因有自转，研究地球公转时，地球不可作为质点 D．研究跳水运动员转体动作时，运动员不可作为质点 4．据新华社消息，6月12日23时30分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功发射了第二十三颗北斗导航卫星，它是地球静止轨道卫星，可以定点在赤道上空的某一点．则关于该颗卫星下列说法正确的是（） 图1-1-6 A．以地面为参考系，北斗导航卫星静止 B．以太阳为参考系，北斗导航卫星静止 C．北斗导航卫星在高空一定是运动的

D．北斗导航卫星相对地面上静止的物体是运动的 5．“坐在火车里的人看到窗外相邻轨道上的另一火车启动了，此时他感到自己坐的火车在后退，实际上，他坐的火车并没有动．”这句话的描述中，所选择的参考系有几个（） A．1个B．2个 C．3个D．4个 6．如图1-1-7所示是为了定量研究物体的位置变化作出的坐标系(x轴)，在画该坐标系时规定原点在一长直公路上某交通亭中心，公路为南北走向，规定向北为正方向．坐标系上有A、B两点，A的位置坐标为x A＝50 m，B的位置坐标为x B＝－30 m．下列说法中正确的是（） 图1-1-7 ①A点位于交通亭中心南边50 m处 ②A点位于交通亭中心北边50 m处 ③B点位于交通亭中心南边30 m处 ④B点位于交通亭中心北边30 m处 A．①③ B．②④ C．①④D．②③ 7．下列运动的物体，可以看做质点的是（） A．质量小于1 g的物体 B．研究“悟空号”暗物质粒子探测器在太空中的运行时间 C．研究乒乓球的旋转效应 D．在空中做翻滚动作的跳伞运动员 8．某运动物体在平面内由点(3 m，1 m)出发，沿直线运动到点(1 m,4 m)；然后又由点(1 m,4 m)沿直线运动到点(5 m,5 m)．试在图中完成坐标系的建立并画出物体

参考坐标与动坐标系之间的旋转变换

坐标系之间的坐标变换 取一参考坐标系Z Y X O ''''，该坐标系为船舶平衡位置上，不随船舶摇荡。 取一动坐标系OXYZ ，该坐标系与船体固结，随船舶一起做摇荡运动，OX 轴位于纵中剖面内，并指向船首，OY 垂直向上，OZ 轴指向船舶右舷。 再取一坐标系Z Y X O ???，它与参考坐标系平行，原点与动坐标系重合，且仅随船体作振荡运动。这三个坐标系之间的相对位置如图所示： 角位移用欧拉角来定义。我们假设动坐标系OXYZ 的原始位置为Z Y X O ???，经三次转动转到目前的位置。 首先将坐标系Z Y X O ???绕X O ?轴转动α角，使其转到OZ 和X O ?所确定的平面，然后绕Y O ?轴旋转β角使Z O ?与OZ 重合，此时平面Y X O ''??和平面OXY 重合，最后将得到的Z Y X O ''??绕OZ 轴转动γ角，这样，坐标系OXYZ 和坐标系Z Y X O ???就完全重合。 第一次旋转可以写为： ααααcos ?sin ??sin ?cos ????Z Y Z Z Y Y X X '+'='-'== 写为矩阵形式为 ????? ? ??''????? ??-=?????? ??Z Y X Z Y X ???cos sin 0sin cos 000 1???αα αα

同理，第二次旋转得 ?????? ??''????? ??-=?????? ??''Z Y X Z Y X ??cos 0sin 010sin 0cos ???ββ ββ 第三次旋转得， ???? ? ??????? ??-=?????? ??''Z Y X Z Y X 10 0cos sin 0sin cos ??γγγ γ 综合上面三式，得 ???? ? ????? ? ? ??++--+-+-=?????? ??Z Y X Z Y X βαγ αγβαγ αγβαβαγαγβαγαγβαβγ βγβcos cos cos sin sin sin cos sin sin cos sin cos cos sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos cos ???则 [][][]X r X O '+='

参考系和坐标系的理解

第01章第01节对质点、参考系和坐标系的理解 质点 (1)用来代替物体的有质量的点叫做质点． (2)研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小对问题的影响可以忽略，就可以看做质点． (3)质点是一种理想化模型，实际并不存在． 【例1】下列关于质点的说法中，正确的是() A．质点是一个理想化的模型，实际并不存在 B．因为质点没有大小，所以与几何中的点没有区别 C．凡是轻小的物体，都可看作质点 D．如果物体的形状和大小在所研究的问题中属于次要因素，就可以把物 体看作质点 解析质点是一个理想化的物理模型，实际上不存在．物体能否看成质点要满足D项的条件，A、D正确；质点是有质量的，它是人们为了研究问题的方便而抽象出来的点，与物体大小没有直接关系，B、C项错． 答案AD 【变式题组】 1.下列关于运动的说法中，正确的是() A．物体的位置没有变化就是不运动B．两物体间的距离没有变化，两物体一定都是静止的 C．自然界中没有不运动的物体，运动是绝对的，静止是相对的 D．为了研究物体的运动，必须先选择参考系，平常说的运动或静止是相 对于地球而言的． 答案CD 解析物体的位置对某一参考系不变．但对另一参考系可能变化了，所以物体可能在运动，故A错误；两物体间的距离没有变化，二者可能静止，也可能以相同的速度运动，故B错误；由于参考系的选择是任意的，对于不同的参考系，同一物体可能静止，也可能运动，故C、D正确． 2.下列情形中，不可以把物体看作质点的是() A．研究高速旋转的砂轮的运动 B．研究芭蕾舞演员的动作 C．研究花样滑冰中的运动员 D．研究飞行中直升机上的螺旋桨 答案ABCD 3.在研究下列问题时，可以把汽车看作质点的是() A．研究汽车在行驶时车轮的转动情况 B．研究人在汽车上的位置 C．研究汽车在上坡时有无翻车的危险 D．计算汽车从北京开往大连的时间 答案 D 解析A、B、C三项的物体均需要考虑汽车的形状

高中物理质点、参考系、坐标系

质点、参考系、坐标系知识归纳 1、质点 质点定义：用来代替物体的有质量的点叫做质点。 将物体看成质点的条件：物体的大小、形状对研究问题的影响可以忽略不计时，可视物体为质点。 质点的物理意义：质点是一个理想化的模型，尽管不是实际存在的物体，但却是实际物体的一种近似反映，是为了研究问题的方便而进行的科学抽象，它突出事物的主要特征，即抓住主要因素，忽略次要因素，使所研究的复杂问题得到简化。 质点的特点：无大小；无形状；代替整个物体的质量。 2、参考系 参考系定义：在描述一个物体运动时，选作标准的假定不动的另一物体叫参考系。 理解参考系：标准性；任意性；统一性。 3、坐标系 物理意义：在参考系上建立适当的坐标系，可以定量的描述物体的位置及位置的变化。

1、下列哪些情况下的物体可以看成是质点（） A、大的物体不能看作质点，小的物体可以看作质点 B、绕太阳运转的地球 C、任何球体在任何情况下都能看成质点 D、形状不规则的物体不能看成质点 2、研究下列物体的运动时，可以将物体视为质点的是（） A、转动的门 B、研究汽车轮上的一点运动情况的车轮 C、绕太阳作椭圆运动的地球 D、乒乓球运动员接球时可以将乒乓球当作质点 3、下列运动的物体能看成质点的是（） A、从甲地开往乙地的一列火车 B、做花样滑冰的运动员 C、从斜面上翻滚下来的物体 D、研究转动时转动着的车轮 4、甲乙丙三人同时观察一个物体的运动，甲说：“它在向前做匀速运动”；乙说：“它是静止的”；丙说：“它在向后倒退”。正确判断这三人说法的是（） A、在任何情况下都不对 B、三人中至少有两人是错误的 C、如果选定同一参考系，那么三人的说的都对了 D、如果各人选自己的参考系，三人的说法都可能是对的 5、一辆汽车在平直的公路上追上一辆正向前行驶的自行车，超过它并继续向前行驶，对此下面描述正确的是（） A、以自行车为参考系，汽车超车前是向后运动的 B、以自行车为参考系，汽车是向前运动的 C、以汽车为参考系，自行车是向前运动的 D、以汽车为参考系，汽车、自行车都是向前运动的 6、下雨天，地面观察者看到雨滴竖直下落时，坐在匀速行驶的车厢里的乘客看到的雨滴是（） A、向前运动 B、向后运动 C、倾斜落向前下方 D、倾斜落向后下方

坐标系、坐标参照系、坐标变换、投影变换

坐标系、坐标参照系、坐标变换、投影变换 在《地图投影为什么》一文，我大略说了下为什么需要地图投影，投影坐标系需要哪些参数，这些参数（如椭球体、基准等）是做什么的。这篇就深入的谈些地图投影相关的一些概念，各种定义参考OGC标准《Spatial Reference by Coordinates》。进一步的话会介绍下开源投影库和商业软件投影相关的知识。 坐标系（coordinate system、CS）：由两个、三个甚至更多个坐标轴，单位标度等组成，使得可利用数学法则计算距离、角度或其他几何元素。如坐标轴相互垂直的笛卡尔（Cartesian）坐标系；坐标轴不必相互垂直的仿射（affine）坐标系；用经纬度、高程来确定点位置的椭球面（ellipsoidal）坐标系等。 坐标参照系（coordinate reference system、CRS）：通过基准面（datum）与真实世界或者说地球相关联的坐标系即坐标参照系。基准面是椭球体用来逼近某地区用的，因此各个国家都有各自的基准面。我们常用的基准面有：BEIJING1954，XIAN1980，WGS1984等。尽管两者有所不同，但由于人懒，在GIS中提及坐标系一般也指坐标参照系。坐标参照系有许多主要子类和辅助类，例如地理坐标系、投影坐标系、地心坐标系、时间坐标系等。 地心坐标系（geocentric cs、GEOCCS）：以地球中心为原点，直接用X、Y、Z 来进行位置的描述，无需模拟地球球面，常用在GPS中。 地理坐标系（geographic cs、GEOGCS）：带Datum的椭球面坐标系，单位经度、纬度，高程用作第三维。参数：椭球体、基准面。 投影坐标系（projected cs、PROJCS）：平面坐标系，单位米、英尺等，它用 X(Easting)、Y(Northing)来描述地球上某个点的位置。它对应于某个地理坐标系，在UML中表示属于1对多的关系，1个地理坐标系经过不同的投影方式可产生多个投影坐标系。参数：地理坐标系、投影方式。 坐标操作（coordinate operation）：从一个坐标参照系到另一个一对一的坐标改变(change)。包含坐标转换（coordinate conversion）和坐标变换（coordinate

质点与参考系知识点

高中物理必修一《质点、参考系和坐标系》知识点总结 ●物体与质点 1、质点：当物体的大小和形状对所研究的问题而言影响不大或没有影响时，为研究问题方便，可忽略其大小和形状，把物体看做一个有质量的点，这个点叫做质点。 2、物体可以看成质点的条件 条件：①研究的物体上个点的运动情况完全一致。 ②物体的线度必须远远的大于它通过的距离。 (1)物体的形状大小以及物体上各部分运动的差异对所研究的问题的影响可以忽略不计时就可以把物体当作质点 (2)平动的物体可以视为质点 平动的物体上各个点的运动情况都完全相同的物体，这样，物体上任一点的运动情况与整个物体的运动情况相同，可用一个质点来代替整个物体。 小贴士：质点没有大小和形状因为它仅仅是一个点，但是质点一定有质量，因为它代表了一个物体，是一个实际物体的理想化的模型。质点的质量就是它所代表的物体的质量。 ●参考系 1、参考系的定义：描述物体的运动时，用来做参考的另外的物体。 2、对参考系的理解： (1)物体是运动还是静止，都是相对于参考系而言的，例如，肩并肩一起走的两个人，彼此就是相对静止的，而相对于路边的建筑物，他们却是运动的。 (2)同一运动选择不同的参考系，观察结果可能不同。例如司机开着车行驶在高速公路上以车为参考系，司机是静止的，以路面为参考系，司机是运动的。 (3)比较物体的运动，应该选择同一参考系。 (4)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体。 小贴士：只有选择了参考系，说某个物体是运动还是静止，物体怎样运动才变得有意义参考系的选择是研究运动的前提是一项基本技能。 ●坐标系 1、坐标系物理意义：在参考系上建立适当的坐标系，从而，定量地描述物体的位置及位置变化。 2、坐标系分类：

(完整版)惯导与GPS坐标转换问题

坐标系问题 一、 常用坐标系 1. 惯性坐标系（i 系） 对牛顿运动定律适用的参考系；研究物体时，选取静止或作匀速直线运动的参考系，牛顿定律才能成立。常用惯性坐标系：日心惯性坐标系、地心惯性坐标系等。 2. 地球坐标系（e 系） 即固连在地球上的坐标系，该坐标系随地球一起转动。地球坐标系原点在地球中心，轴沿地球自转轴方向，x 轴在赤道平面与本初子午线相交；y 轴也位于赤道平面内，与x 、z 轴构成右手直角坐标系。 导航中可用地球坐标系的直角坐标表示也可用经纬度表示。（常见GPS 坐标WGS-84） 3. 地理坐标系（t 系） 地理坐标系也称当地垂线坐标系，原点位于运载体所在点，原点位于运载体所在点，x 轴沿当地纬线切线方向，y 轴沿当地经线切线方向，z 轴沿当地地理垂线方向并与x 、y 轴构成右手直角坐标系。根据坐标轴方向的不同，地理坐标系的方向可选为“东北天”、“北东地”、“北西天”等。 4. 载体坐标系（b 系） 机体坐标系、船体坐标系和弹体坐标系等的统称。原点与载体的质心重合；x 轴沿载体横轴向右，y 轴沿载体纵轴向前，z 轴沿载体竖轴并与x 、y 轴构成右手直角坐标系。 载体的俯仰（纵摇）角，横滚（横摇）角，航向（偏航）角统称为姿态角。载体的姿态角是根据载体坐标系相对地理坐标系来确定的。 二、 坐标系转换（姿态角） 1．方向余弦法 设空间直角坐标系111OX Y Z ，其三轴单位向量分别为111i j k 、、。任一向量R 可均可表示 为： 111111=x y z R R i R j R k ++

绕Y 1旋转k y 绕Z 2旋转k z 这里的分量111x y z R R R 、、为向量R 在三个轴上的投影： 11 111 1cos cos cos R x x R y y R z z R R R R R R θθθ?=?=??=? 式中，111R R R x y z θθθ、、分别为R 与坐标系111OX Y Z 三轴的夹角，将111cos cos cos R R R x y z θθθ、、称为 向量R 在坐标系111OX Y Z 中的方向余弦。 设另一坐标系222OX Y Z ，2X 轴对于111OX Y Z 坐标系的方向余弦为222111cos cos cos x x x x y z θθθ、、； 2Y 轴对于111OX Y Z 坐标系的方向余弦为222111cos cos cos y y y x y z θθθ、、；2Z 轴对于111OX Y Z 坐标 系的方向余弦为222111cos cos cos z z z x y z θθθ、、。那么有： 2 2211122 22111122 2111cos cos cos cos cos cos cos cos cos x x x x y z y y y x y z z z z x y z C θθθθθθθθθ?? ? ? =????? ? 2211R C R = 1R 、2R 为R 在111OX Y Z 、222OX Y Z 中的坐标列向量。 矩阵2 1C 中的九个元素均为两坐标系坐标轴之间的方向余弦，反映了两坐标之间的角位置关系，称2 1C 为从坐标系111OX Y Z 到222OX Y Z 的方向余弦。 2．欧拉角法 两三维直角坐标系之间的方向余弦矩阵有九个元素，由于有六个约束条件，只有三个元素是独立的，这说明任意两个三维直角坐标系之间的角度关系完全可以由三个角度来描述。假定从坐标系000OX Y Z 经由三次旋转可以得到坐标系OXYZ 。 000OX Y Z 111OX Y Z 222OX Y Z OXYZ 变化z x y K K K 、、横滚（横摇）角,俯仰（纵摇）角，， 航向（偏航）角三个角度，可以形成原点与000OX Y Z 相 同的任意三维直角坐标系。即任意一个三维直角坐标系 OXYZ 均可以从000OX Y Z 经过上述三次旋转得到。称三 11 1 122 2 2 T T x y z x y z R R R R R R R R ????==???? 绕X 0旋转k x