概率论与数理统计第三章测验题答案更新
第三章测验题答案(2010-05-11)
班级______ 姓名______ 学号______ 做题时间____分钟
********************************************************************************************
一. 填空(共17分) 1. （5分）设随机变量()X P λ且{2}{4}P X P X ===，则λ
= 解：因为
()
X P λ，属离散型随机变量，故
{},0,1,2 0
k
P X k e k k λλλ-==
=>.
由题设条件{2}{4}P X P X ===可知
2
4
2!
4!
e
e λ
λλλ--=
，所以212.λ=
又因为0,λ>所以λ
=
2. （12分，每空2分）根据定义完成下列各式：
()()()(,(11)(,))1;(12)(,)1;
(21);(22)(31)(,);
(32)(,;
()(.
))X x
x
y X X x
Y X
x dx x dx x f f x y dxdy f F f f x y dx x y dx f dx f x y dy F dy F x y y x +∞
+∞+∞
-∞-∞-∞-∞-∞-∞+∞
+∞
-∞
-∞
-∞
-=-=-=--===-?
?
?????
??
二. 选择(共20分，每题5分)
1. 设随机变量X 的绝对值不大于1，且{1}1,8P X =-=1
{1}4P X ==，则
{11}P X -<<=[ A ]
(A) (B) (C) (D)
解：因为随机变量X 的绝对值不大于1，所以必定有X 的所有取值只可能在-1到1之间，即{||1}1P X ≤=，所以
{11}{||1}{1}{1}P X P X P X P X -<<=≤-=--=115
1.848
=--=
2. 设X 与Y 相互独立且同分布，1{1}{1}2
P X P Y =-==-=
，1
{1}{1}2
P X P Y ====
，在下列各式中成立的是 [ A ] (A) 1
{}2
P X Y ==
(B) {}1P X Y == (C)1{0}4P X Y +==
(D) 1{1}4
P XY == 解：因为11
1,22
+=所以X 和Y 的取值只能是1或-1，因此利用X 与Y 的边缘
分布律和两者独立性的条件可知(X , Y )的联合分布律，如下表所示：
{1}{1}P X Y P X Y ===-+==
111
442
=+=，故选项(A)正确，(B)错误；
(){0}{1,1}{1,1}P X Y P X Y X Y +===-=?==- {1,1}{1,1}P X Y P X Y ==-=+==-
111
442=+=，故选项(C)错误；
(){1}{1}{1}P XY P X Y X Y ====?==- {1}{1}P X Y P X Y ===+==-
111
442
=+=，故选项(D)错误.
3. 已知3{0,0}7
P X Y ≥≥=
，且4{0}{0}7
P X P Y ≥=≥=
，则
{max(,)0}P X Y ≥=[ C ].
(A)
37 (B)47 (C)57 (D) 1649
解：本题关键是分析max 函数的含义，从而利用概率的加法公式来解. 具体过程如下：
{max(,)0}{00}P X Y P X Y ≥=≥≥或者
(){0}{0}P X Y =≥?≥
(){0}{0}{0}{0}P X P Y P X Y =≥+≥-≥?≥
({0}{0})X Y ≥≥因为事件和事件不互斥，所以只能利用加法公式
{0}{0}{0,0}P X P Y P X Y =≥+≥-≥≥ 44357777=+-=
4. 设随机变量2(,)X
N μσ，则随着σ的增大，{}P X μσ-<[ ].
(A)增大 (B)减小 (C)保持不变 (D)增减不定 解
：
||{||}{1}{11}(1)(1)2(1)1X X P X P P μμ
μσσσ
---<=<=-<<=Φ-Φ-=Φ-，
与σ无关，所以选(C).(0,)σσ>因为两边同时除以以后不等号不变号 三. 解答题（请写明求解过程，共63分）
1. （18分，每小题6分）已知随机变量X 的分布函数为
0,0()sin ,0,21,2
x F x A x x x ππ?
?
?
=≤≤??
?>??
求(1) A ; (2){||}6
P X π
<; (3)()f x .
解：(1)利用分布函数的右连续性可知，在2
x π=
点，右连续性表现为
2
lim (x))2(x F F ππ
→+
=，根据(x)F 定义可知，当1x >时，()1F x =，所以
左边=2
lim (x)x F π→+=2
lim 11x π→+
=，右边(si 22)n F A A ππ
===，故A =1.
所以得到
0,0()sin ,02,1,2
x F x x x x ππ?
?
?
=≤≤??
?>??
(2) 注意到这个(x)F 在整个实轴都是连续的，根据第二章的结论：只要分布函数是连续函数，那么随机变量在单点处的概率就为0，因此有
{||}{}{}66666
X X P X P P πππππ
<=-<=≤-<<
()()66F F ππ=--0sin 6π=-=1
2
=.
(3)已知分布函数求概率密度，只需要在密度函数的连续点处对x 求导即可：
因此有cos ,0().20,x x f x π?≤≤?
=???其它
（此题没有()f x 无定义的点，否则需要修改相应区间，例如第二章测验解答题第一题.）
2. （15分）某元件寿命X 服从参数为1
1000
λ=
的指数分布，则三个这样的元件使用1000小时后，都没有损坏的概率是多少
解：随机变量X表示元件寿命，由题意可知其概率密度为
1000,0
1
()
,
.
1000
x
x
othe s
f
e
e
x
rwi
-
>
?
?
=?
?
?
又因为1
1000
10001000
1
{1000}()
1000
.
x
P X f x dx e dx e
-
+∞+∞-
≥===
??
即元件能够使用超过1000小时的概率是1
e-，又因为三个元件的寿命是相互独立的，所以最后所求概率值即为()313
e e
--
=.
3.（10分）已知二维随机向量(X, Y)的联合密度函数为
8,01
(,)
0,
xy x y
f x y
≤≤≤
?
=?
?其它
求(X, Y)的关于Y的边缘密度函数.
解：
通过以下四个步骤求边缘密度：
①写定义：()(,)
Y
f y f x y dx
∞
-∞
+
=?
②定区间： ____,001
,y <
其它
③化积分： 08,0,1
0y y xydx ??=???<
④求积分： 34,00,1
y y <
4. （10分）设(1,2),X
U 求2X Y e =的概率密度函数.
解：因为(1,2),X
U 所以有1,12
().0,X x f x <
其它
因为函数2x y e =是严格单调函数，所以可以利用书中第52页定理直接求Y 的密度函数.
21
ln ()2
x y h y y e ==是的原函数，且
242412,,,x e y e e e αβ<<<=<=当时则有即定理中的；1
ln (2)2
(,)1y h y ∈=
所以(())1X f h y =. 又注意到'()12h y y
=
， 所以由定理可知·
|'((()|)),0,()X Y h y h y f y y f αβ<
1,0,2e y e y
?<
（10分）已知(X , Y )的概率密度为
1
(),0(,,)8
1
0x y f x y x y ≤≤?≤+?=???其它
求1{}P X Y +≤.
解：本题所求的是二维随机变量(X , Y )落在某区域中的概率，则
{}(,)1G
P X Y f x y dxdy ≤+=??
现要将此二重积分化成累次积分，则要确定这个区域{}(,)|1G x y x y =+≤与
0(,)f x y ≠的区域的交集，如下图所示
故{}(,)1G
P X Y f x y dxdy ≤+=
??
1
120
1()8y y
dy x y dx -=+??
1.48
= 四. 选做题(10分,100分以外)
设(X , Y )的分布函数为(,)(arctan 2)(arctan 3
)F x y A B C x y
=++,
求(1) A,B,C; (2)(,)f x y ; (3)X 和Y 是否相互独立 解：(1)法一：利用二维随机变量的分布函数的性质：
(,)0,(,)0,(,)1F y F x F -∞=-∞=+∞+∞=
得到()(arctan )0(1)23(arctan )()0(2)22()()1(3)22y A B C x A B C A B C ππππ?-+=??
?
+-=??
?++=??
式式式.
由(3)式可知，0A ≠. 又因为(,)1F +∞+∞=, 所以
(,)(arctan )(arctan )023
x F x y A B C y
=++≠
故00.23arctan
arctan B y C x ++≠≠并且 则又（１）
（２）式可知21
,2B C A ππ===． 因此21(,)(arctan )(arctan )2223
x y
F x y πππ=
++． 法二：利用一维随机变量的分布函数的性质()0,()1F F -∞=+∞=来做：
因为边缘分布
()(,)lim (,)(arctan )()22
X y x F x F x F x y A B C π
→+∞=+∞==++
()(,)lim (,)()(arcta )23
n Y x F y F y F x y A B C y
π→+∞=+∞==++
作为一维随机变量的分布函数是满足上述性质的，故
1()lim (,)lim (arctan )(arctan 23)()()22X x x y F F x A B B x C A C y ππ
→+∞→+∞→+∞=+∞=+∞=++=++
0()lim (,)lim (arctan )(arctan 23)()()22X x x y F F x A B B x C A C y ππ
→-∞→-∞→+∞=-∞=+∞=++=-+
0()lim (,)lim (arctan )(arctan )3()22()2Y y x y F F y A B B x C A C y ππ
→-∞→+∞→-∞
=-∞=+∞=++=+-
解此方程组得到2
1
,2
B C A π
π
==
=
.
(2)
22222222222(,)
(,)1(arctan )(arctan )2211(arct 2313an )2111246
.(4)(921213119)
F x y f x y x y
x y y
x x y y x x y y π
πππππ
π?=
?????++??
?
?=??????????+????
???? ?????=
?=???
=+++++
(3)要判断独立性，就要先求边缘分布；
法一：因为此题给出的条件是分布函数，所以这里我们先求X 和Y 的边缘分布函数. 根据分布函数的定义，我们有
1()(,)lim (,)(arctan )()(arctan )
2222
X y x x F x F x F x y A B C πππ→+∞=+∞==++=+1()(,)lim (,)()(arctan )(arctan )33
22Y x F y F y F x y A B C y y
πππ→+∞=+∞==++=+
所以对任意的x, y , 有(,)()()X Y F x y F x F y =成立，故X 与Y 独立. 法二：利用第(2)题联合密度求边缘密度后，判断是否独立.
()(,)X f x f x y dy +-∞
∞
=?
222222
2
2222
2226
(4)(9)
61
(4)9611(4)91arct 3613|(4)93
613(4)924an 22()dy
x y dy x y dy x y y x x x ππππππππ+-+-+-∞
∞∞∞∞∞+∞
-∞
=++=++=??+??+ ?
????
??+ ?
??
=?+=??
?+=
+?
?? ()(,)Y f y f x y dx +-∞∞
=?
2222222222222
26
(4)(9)
61
(9)4611(9)41arct 2612|(9)42
612(9)439an 22()dx
x y dx y x
dy y x x y y y ππππππππ+-+-+-∞
∞∞∞∞∞+∞
-∞=++=++=??+??
+ ?
????
??+ ???
=?+=??
?+=
+?
?? 22222623
(,)(),(4)(9)(4)(9)
()X Y f x y f y x y x y x f πππ=
=?=++++
x y 对任意，均成立， 故X 与Y 独立.
概率论与数理统计考试试卷
2011 ~2012 学年第一学期《概率论与数理统计》考试试题A卷班级（学生填写）： 姓名： 学号： 命题： 审题： 审批： --------------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 ----------------------- ---- 线 -------------------------------------------- ----- （答题不能超出密封线） 使用班级（老师填写）：数学09-1,3班可以普通计算器 题号一二三四五六七八九总分得分 阅卷 人 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填 在括号中） （本大题共 11 小题，每小题2分，总计 22 分） 1、设A,B为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是(C ). A.P) B.,其中P(B)>0 C. D. 2、为一列随机事件,且,则下列叙述中错误的是(D ). A.若诸两两互斥,则 B.若诸相互独立,则 C.若诸相互独立,则 D. 3、设有个人,,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均 等的,则此个人中至少有某两个人生日相同的概率为( A ). A. B. C. D. 4、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且则的值为( B ）. A. B. C. D.. 解：由于X服从参数为的泊松分布，故.又故，因此 5、设随机变量X的概率密度函数为的密度函数为(B ). A. B. C. D. 解：这里，处处可导且恒有，其反函数为，直接套用教材64页的公式（5.2），得出Y的密度函数为 6、若,且X,Y相互独立,则( C ). A. B.
会计基础第三章试题及答案
一、单项选择题 1. 关于试算平衡法的下列说法不正确的是（ ）。 Ql A.包括发生额试算平衡法和余额试算平衡法 妙B.试算不平衡，表明账户记录肯定有错误 闵 C.试算平衡了，说 明账户记录一定正确 也D.理论依据是“有借必有贷、借贷必相等” 2. 对于所有者权益类账户而言（ ）。 ②A ?增加记借方 ②B.增加记贷方 工C.减少记贷方 D ?期末无余额 3. 总分类账户与明细分类账户平行登记四要点中的“依据相同”是指（ ）。 ■J l A.总分类账要根据明细分类账进行登记 B. 明细分类账要根据总分类账进行登记 C. 根据同一会计凭证登记 山D.由同一人员进行登记 4. 下列关于单式记账法说法不正确的是（ ）。 A. 单式记账法是一种比较简单，不完整的记账方法 B. 在单式记账法下，账户之间没有直接联系和相互平衡关系 C. 单式记账法可以全面、系统的反映各项会计要素的增减变动和经济业务的来龙去脉 D. 这种方法适用于业务简单或很单一的经济个体和家庭 5. 资产类账户的期末余额一般在（ ）。 A. 借方 B. 借方或贷方 C. 贷方 D. 借方和贷方 6. 下列账户中，期末结转后无余额的账户有（ A. 实收资本 D. 管理费用 7. 企业计算应交所得税时，正确的会计分录是（ ）。 日A.借：本年利润 贷：所得税费用 B. 借：管理费用 ）。 B. 应付账款 C. 固定资产
贷：所得税费用 C. 借：所得税费用 贷：银行存款 ■J l D.借：所得税费用 贷：应交税费一一应交所得税 8. 符合资产类账户记账规则的是（ ）。 '二A.增加额记借方 盧B.增加额记贷方 C.减少额记借方 D?期末无余额 9. 年初资产总额为100万元，本期负债减少5万元，所有者权益增加20万元，则期末资产总额为（）万元。■J l A.100 切B.120 卫C.115 工D.125 10?借贷记账法下的“借”表示（）。 A. 费用增加 B. 负债增加 C. 所有者权益增加 丄D.收入增加 11.应收账款账户期初借方余额为35400元，本期借方发生额为26300元，本期贷方发生额 为17900元，该账户期末余额为（）。 A. 借方43800元 B. 借方27000元 C. 贷方43800元 D. 贷方27000元二、多项选择题 1. 下列说法正确的是（）。 」A.资产类账户增加记贷方，减少记借方L- B.负债类账户增加记贷方，减少记借方 C.收入类账户增加记贷方，减少记借方1- D.费用类账户增加记贷方，减少记借方 2. 会计分录的内容包括（）。 A. 经济业务内容摘要 B. 账户名称
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
概率论与数理统计综合试题
Ⅱ、综合测试题 s388 概率论与数理统计（经管类）综合试题一 （课程代码 4183） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 1 2 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k ===，且0b >，则参数b 的 值为 ( D ). A. 1 2 B. 13 C. 15 D. 1
第三章练习题及参考答案
第三章 恒定电流的电场和磁场 练习题及答案 1、一铜棒的横截面积为,mm 80202 ?长为2m ，两端的电位差为50V 。已知铜的电导率为 S/m 107.57?=σ。求（1）电阻（2）电流（3）电流密度（4）棒内的电场强度（5）所消 耗的功率 解：（1）铜棒电阻Ω?=???=?= -571019.210 7.508.002.02 1R S l σ （2）铜棒内电流A R U I 35 3 1028.21019.21050?=??==-- （3）铜棒内电流密度263 /1043.108.002.01028.2m A S I J ?=??== （4）棒内的电场强度m V J E /1050.210 7.51043.127 6 -?=??==σ （5）所消耗的功率W R I P 2 2 1014.1?== 2、电缆的芯线是半径为cm a 5.0=的铜线，外面包一层同轴的绝缘层，绝缘层的外半径为 cm b 2=，电阻率m ?Ω?=12101ρ。绝缘层外又用铅层保护起来。 （1）求长度m L 1000=的这种电缆沿径向的电阻 （2）求当芯线与铅层的电位差为V 100时的径向电流 解：（1）距离电缆轴线处的电阻为rL dr S dr dR πρ ρ 2== 则长度的电缆沿径向的电阻可积分求得 Ω?===?81021.2ln 22a b L rL dr R b a πρπρ （2）据欧姆定律可求得径向电流 A R U I 71052.4-?== 3、已知半径为R 的环形导线，载有电流为I ，如图所示。求其中心的磁感应强度的大小。 解：由毕奥--萨伐尔定律可得回路在中心点的磁场大小为 R I d R IR R R l Id B L 244020 2 03 0μθπμπμπ ==?= ? ? 磁场方向为垂直纸面向外。
概率论与数理统计期末考试试题及解答
概率论与数理统计期末考 试试题及解答 Prepared on 24 November 2020
一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案： 解： 即 所以 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则 ==)3(X P ______. 答案： 解答： 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ，故 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间) 4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 另解 在(0,2)上函数2y x = 严格单调，反函数为()h y =所以 4．设随机变量Y X ,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>e X P ，则=λ_________，}1),{min(≤Y X P =_________. 答案：2λ=，-4{min(,)1}1e P X Y ≤=- 解答： 2(1)1(1)P X P X e e λ-->=-≤==，故 2λ= 41e -=-. 5．设总体X 的概率密度为 ?????<<+=其它, 0, 10,)1()(x x x f θ θ 1->θ. n X X X ,,,21 是来自X 的样本，则未知参数θ的极大似然估计量为_________. 答案： 解答： 似然函数为 解似然方程得θ的极大似然估计为
第三章复习题及答案
一、思考题 1．什么是数据库表？什么是自由表？ 2．什么是表结构？表的哪几种字段的宽度是固定不变的？ 3．打开表文件之后，为什么在Visual FoxPro主窗口没有任何显示信息？ 4．如何编辑备注型字段的值？ 5．LIST命令和DISPLAY命令有什么区别？ 6．如果缺省围子句，哪几条命令只对当前记录操作？ 7．ZAP命令和PACK命令有什么区别？ 8．什么是记录指针，它的作用是什么？ 9．什么是排序和索引？为什么索引的查询效率高？ 10．Visual FoxPro有几种类型的索引？是否所有的索引都可以在自由表中使用？在表设计器中可以创建的索引文件是哪一种？ 11．什么是主控索引文件和主控索引标识？它们的作用是什么？ 12．LOCATE、FIND、SEEK命令在使用上有什么区别？怎么判断查询是否成功？ 二、选择题 1．某表文件有5个字段，其中3 个字符型宽度分别为6、12、和10，另外还有一个逻辑型字段和一个日期型字段，该数据库文件中每条记录的总字节数是。 A）37 B）38 C）39 D）40 2．在表文件文件尾部增加一条空记录，应该使用命令。 A）APPEND B）APPEND BLANK C）INSERT D）INSERT BLANK 3．设表文件及其索引文件已打开，为了确保指针定位在物理记录号为1的记录上，应该使用命令。 A）GO TOP B）GO BOF（） C）SKIP 1 D）GO 1 4．设职工表文件已经打开，其中有工资字段，要把指针定位在第一个工资大于620元的记录上，应使用命令。 A）FIND FOR 工资>620 B）SEEK 工资>620 C）LOCATE FOR 工资>620 D）FIND 工资>620 5．删除学生表中姓王的学生，应使用命令。 A）DELETE FOR “王”$ B）DELETE FOR SUBSTR (，1,2)＝“王” C）DELETE FOR ＝王* D）DELETE FOR RIGHT (，1)＝“王” 6．USE职工 LOCATE FOR工资=900 为了将指针定位在下一个工资是900的记录上，应该接着使用命令。 A）SKIP B）CONTINUE C）SEEK 900 D）FIND 900 7．设当前表有10条记录，当EOF()为真时，命令?RECNO()的显示结果是。 A)10 B)11 C)0 D)空 8．设当前表中字段为字符型，要把存变量NAME 字符串的容输入到当前记录的字段，应当使用命令。 A)=NAME B)REPLACE WITH NAME C)REPLACE WITH &NAME D)REPLACE ALL WITH NAME 9．在Visual FoxPro中，打开索引文件的命令中，错误的是。 A) USE<库文件名> INDEX TO <索引文件名>
概率论与数理统计教程习题(第二章随机变量及其分布)(1)答案
概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第六章 随机变量数字特征 一．填空题 1. 若随机变量X 的概率函数为 1 .03.03.01.02.04 3211p X -，则 =≤)2(X P ；=>)3(X P ；=>=)04(X X P . 2. 若随机变量X 服从泊松分布)3(P ，则=≥)2(X P 8006.0413 ≈--e . 3. 若随机变量X 的概率函数为).4,3,2,1(,2)(=?==-k c k X P k 则=c 15 16 . 4．设A ,B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P (A )=，P (B )=,则()P AB =____________.（） 5．设事件A 、B 互不相容，已知()0.4=P A ，()0.5=P B ，则()=P AB 6． 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为____________.（ 13 ） 7．设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布，则()E X ＝____________.（ 12 ） 8．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为 __. （k 3 3(=,0,1,2k! P X k e k -==L ）） 9．某种电器使用寿命X （单位：小时）服从参数为1 40000 λ=的指数分布，则此种电器的平 均使用寿命为____________小时.（40000） 10在3男生2女生中任取3人，用X 表示取到女生人数，则X 的概率函数为 11.若随机变量X 的概率密度为)(,1)(2 +∞<<-∞+= x x a x f ，则=a π1 ；=>)0(X P ；==)0(X P 0 . 12.若随机变量)1,1(~-U X ，则X 的概率密度为 1 (1,1) ()2 x f x ?∈-? =???其它
概率论与数理统计题库及答案
概率论与数理统计题库及答案 一、单选题 1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（ ）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（ ）成 立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （ ）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）．
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总
《概率论与数理统计》期中考试试题（一） 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 1．某射手向一目标射击两次，A i表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A．A1A2B．21A A C．21A A D．21A A 2．某人每次射击命中目标的概率为p(0 6．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数2为的指数分布，Y ～B (6，2 1)，则D(X-Y)=( ) A ．1- B ．74 C ．54- D ．12 - 二、填空题（本题共9小题，每小题2分，共18分） 7．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________. 8．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为= _______ _. 9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是= . 10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________. 11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度 f (x ,y )=? ??≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59?? ???， 则相关系数,X Y ρ= ________. 13. 二维随机变量(X ，Y ) (1,3,16,25,0.5)N -:，则X : ;Z X Y =-+: . 14. 随机变量X 的概率密度函数为 51,0()50,0x X e x f x x -?>?=??≤?，Y 的概率密度函数为1,11()20,Y y f y others ?-< 第三章 作业与习题的解答 一、作业： 2、纯铁的空位形成能为105 kJ/mol 。将纯铁加热到850℃后激冷至室温（20℃），假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。(e 31.8=6.8X1013） 6、如图2-56，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。 （1）分析该位错环各段位错的结构类型。 （2）求各段位错线所受的力的大小及方向。 （3）在τ的作用下，该位错环将如何运动？ （4）在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定 不动，其最小半径应为多大？ 解： （2）位错线受力方向如图，位于位错线所在平面，且于位错垂 直。 （3）右手法则（P95）：（注意：大拇指向下，P90图3.8中位错 环ABCD 的箭头应是向内，即是位错环压缩）向外扩展（环扩大）。 如果上下分切应力方向转动180度，则位错环压缩。 (4) P103-104： 2sin 2d ?τd T s b = θRd s =d ； 2/sin 2 θ?d d = ∴ τ ττkGb b kGb b T R ===2 注：k 取0.5时，为P104中式3.19得出的结果。 7、在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距100nm 推进到3nm 时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm,G=7﹡1010Pa ）？ (31002100 32ln 22ππGb dr w r Gb ==?； 1.8X10-9J ） 8、在简单立方晶体的（100）面上有一个b=a[001]的螺位错。如果 它(a)被（001）面上b=a[010]的刃位错交割。(b)被（001）面上b=a[100]的螺位错交割，试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折？ （（a ）：见P98图3.21， NN ′在（100）面内，为扭折，刃型位错；(b)图3.22，NN ′垂直（100）面，为割阶，刃型位错） 9、一个 ]101[2- =a b 的螺位错在（111）面上运动。若在运动过程中遇 到障碍物而发生交滑移，请指出交滑移系统。 对FCC 结构：（1 1 -1）或写为（-1 -1 1） 10、面心立方晶体中，在（111）面上的单位位错]101[2-=a b ，在（111） 面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出： γπ242 b G d s ≈ 应为 γπ242a G d s ≈ （G 为切变模量，γ为层错能） （P116式3.33，两个矢量相乘的积=|b1|˙|b2|˙cos(两矢量夹角) 11、在面心立方晶体中，（111）晶面和）（- 111晶面上分别形成一个扩展位错： （111）晶面：]211[6]112[6]110[2----+→a a a =A+B )111(- 晶面：]211[6]211[6]011[2a a a +→-=C+D 两个扩展位错在各自晶面上滑动时，其领先位错相遇发生位错反应，求出新位错的柏氏矢量；用图解说明上述位错反应过程；分析新位错的组 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ?? 8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<?? 第一章 随机事件和概率 一、选择题 1．设A, B, C 为任意三个事件，则与A 一定互不相容的事件为 （A ）C B A ?? （B ）C A B A ? （C ） ABC （D ）)(C B A ? 2.对于任意二事件A 和B ，与B B A =?不等价的是 （A ）B A ? （B ）A ?B （C ）φ=B A （D ）φ=B A 3．设A 、B 是任意两个事件，A B ?，()0P B >，则下列不等式中成立的是（ ） .A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤ .C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥ 4．设()01P A <<，()01P B <<，()()1P A B P A B +=，则（ ） .A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立 .C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立 5．设随机事件A 与B 互不相容，且()(),P A p P B q ==，则A 与B 中恰有一个发生的概率等于（ ） .A p q + .B p q pq +- .C ()()11p q -- .D ()()11p q q p -+- 6．对于任意两事件A 与B ，()P A B -=（ ） .A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+ .C ()()P A P AB - .D ()()() P A P A P AB +- 7．若A 、B 互斥，且()()0,0P A P B >>，则下列式子成立的是（ ） .A ()()P A B P A = .B ()0P B A > .C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A = 8．设()0.6,()0.8,()0.8P A P B P B A ===，则下列结论中正确的是（ ） .A 事件A 、B 互不相容 .B 事件A 、B 互逆 宏观经济学试题库 第一章 一、单项选择题 1、宏观经济学的中心理论是（ C ） A、价格决定理论； B、工资决定理论； C、国民收入决定理论； D、汇率决定理论。 2、表示一国在一定时期内生产的所有最终产品和劳务的市场价值的总量指标是（ A ） A、国民生产总值； B、国内生产总值； C、名义国民生产总值； D、实际国民生产总值。 3、GNP核算中的劳务包括（ D ） A、工人劳动； B、农民劳动； C、工程师劳动； D、保险业服务。 4、实际GDP等于（ B ） A、价格水平除以名义GDP； B、名义GDP除以价格水平； C、名义GDP乘以价格水平； D、价格水平乘以潜在GDP。 5、从国民生产总值减下列项目成为国民生产净值（ A ） A、折旧； B、原材料支出； C、直接税； D、间接税。 6、从国民生产净值减下列项目在为国民收入（ D ） A、折旧； B、原材料支出； C、直接税； D、间接税。 二、判断题 1、国民生产总值中的最终产品是指有形的物质产品。（×） 2、今年建成并出售的房屋和去年建成而在今年出售的房屋都应计入今年的国 民生产总值。（×） 3、同样的服装，在生产中作为工作服就是中间产品，而在日常生活中穿就是最 终产品。 （√） 4、国民生产总值一定大于国内生产总值。（×） 5、居民购房支出属于个人消费支出。（×） 6、从理论上讲，按支出法、收入法和部门法所计算出的国民生产总值是一致的。 （√） 7、所谓净出口是指出口减进口。（√） 8、在三部门经济中如果用支出法来计算，GNP等于消费＋投资＋税收。 （×） 三、简答题 1、比较实际国民生产总值与名义国民生产总值。 2、比较国民生产总值与人均国民生产总值。 3、为什么住房建筑支出作为投资支出的一部分？ 4、假定A为B提供服务应得报酬400美元，B为A提供服务应得报酬300美 元，AB商定相互抵消300美元，结果A只收B100美元。应如何计入GNP？ 第一章答案： 一、C、A、D、B、A、D； 二、错、错、对、错、错、对、对、错； 三、1、实际国民生产总值与名义国民生产总值的区别在于计算时所用的价格不 概率论与数理统计 答案 一．1．（D ）、2.（D ）、3.（A ）、4.（C ）、5.（C ） 二．1．0.85、2. n =5、3. 2 ()E ξ=29、4. 0.94、5. 3/4 三．把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果--------------3分 （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P (A )=5/625=1/125------------------------------------------------------5 分 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 302415=C C 种方法----------------------------------------------------7 分 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故 125 72625360)(== B P --------------------------------------------------10分 四．解：（1） ?? ∞∞-==+=3 04ln 1,4ln 1)(A A dx x A dx x f ---------------------3分 （2）? ==+=<10 212ln 1)1(A dx x A P ξ-------------------------------6分 （3）3 300()()[ln(1)]1Ax E xf x dx dx A x x x ξ∞-∞= ==-++?? 13(3ln 4)1ln 4ln 4 =-=-------------------------------------10分 五．解：（1）ξ的边缘分布为 ??? ? ??29.032.039.02 1 0--------------------------------2分 η的边缘分布为 ??? ? ??28.034.023.015.05 4 2 1---------------------------4分 因)1()0(05.0)1,0(==≠===ηξηξP P P ,故ξ与η不相互独立-------5分 （2）ξη?的分布列为 概率论和数理统计真题讲解 （一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（） A.P（B|A）＝0 B.P（A|B）＞0 C.P（A|B）＝P（A） D.P（AB）＝P（A）P（B） 『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。 解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确； 显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。 故选择A。 提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立； ② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。 2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（） A.Φ（0.5） B.Φ（0.75） C.Φ（1） D.Φ（3） 『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。 解析：， 故选择C。 提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。 3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（） 『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。第33页 解析：， 故选择A。 提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。 4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（） A.－3 B.－1 C.－ D.1 『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。 解析：1＝，所以c＝－1， 故选择B。 提示：概率密度的性质： 1.f（x）≥0； 4.在f（x）的连续点x，有F′（X）＝f（x）；F（x）是分布函数。课本第38页 5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（） A.f（x）＝－e－x B. f（x）＝e－x C. f（x）＝ D.f（x）＝ 『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。 解析：① 非负性：A不正确；② 验证：B：发散； C：，正确；D：显然不正确。 故选择C。 提示：判定方法：若f（x）≥0，且满足，则f（x）是某个随机变量的概率密度。 6.设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2，），则Y ～（） 『正确答案』分析：本题考察二维正态分布的表示方法。 解析：显然，选择D。 第三章《新民主主义革命理论》习题 一、单选题: 1、近代xx的社会性质是（） A、封建社会 B、前资本主义社会 C、半殖民地半封建社会 D、资本主义社会 2、近代中国沦为半殖民地半封建社会的根本原因是（） A、帝国主义的侵略 B、中国民族资产阶级的软弱 C、封建主义的腐朽 D、反动势力的联合3、近代中国社会最主要的矛盾是（） A、地主阶级和农民阶级的矛盾 B、帝国主义和中华民族的矛盾 C、资产阶级和无产阶级的矛盾 D、封建主义和人民大众的矛盾4、标志着旧民主主义革命向新民主主义革命转变的重大事件是（）A、新文化运动的兴起B、五四运动C、中国共产党的建立D、北伐战争5、中国共产党第一次明确提出彻底的反帝反封建的民主革命纲领的会议是（） A、中共一大 B、中共二大 C、中共三大 D、中共四大 6、中国人民的第一个和最凶恶的敌人是（） A、帝国主义 B、封建主义 C、官僚资本主义 D、地主豪绅 7、新民主主义革命区别于旧民主主义革命的根本标志是（） A、资产阶级领导 B、无产阶级领导 C、农民阶级是主力军 D、帝国主义是主要敌人 8、xx无产阶级最可靠的同盟军是（） A、农民阶级 B、城市小资产阶级 C、民族资产阶级 D、开明士绅 9、xx革命的基本问题是（） A、武装斗争 B、农民问题 C、党的建设 D、领导权问题 10、毛泽东第一次明确提出：“新民主主义”这一命题的著作是（）A、《〈共产党人〉发刊词》B、《论政策》C、《中国革命和中国共产党》D、《新民主主义论》11、近代中国面临两大任务是什么（） A、民族独立 B、人民解放 C、民族独立和人民解放，国家繁荣和人民富裕 D、国家统一12、新民主主义革命的前途是（） A资本主义B社会主义C民主主义D民族主义 13、新民主主义革命走的是一条（）的革命道路。 A.武装斗争 B.以城市为中心的武装斗争 C.农村包围城市武装夺取政权 D.农村武装暴动14、中国革命的主要斗争形式是（） A.合法斗争 B.秘密斗争. C.武装斗争 D.经济斗争 15、新民主主义革命最基本的动力是（）。 A.农民 B.民族资产阶级 C.城市小资产阶级 D.中国无产阶级 二、多项选择题 1、近代中国沦为半殖民地半封建社会的原因是（） A、科学技术水平的落后 B、帝国主义的侵略 C、中国腐朽的封建主义制度 D、国民素质的低下 E、官僚资本四大家族的剥削和压迫 2、近代xx社会的主要矛盾有（） A、帝国主义和中华民族的矛盾 B、地主阶级和农民阶级的矛盾 C、资产阶级和无产阶级的矛盾 D、封建主义和人民大众的矛盾 E、反动统治阶级内部的矛盾 3、下列不属于中国半殖民地半封建社会的基本特点的是（） A、中国形式上是独立的，但实际上失去了主权独立和领土完整 B、中国的封建势力和帝国主义相勾结，构成统治中国的社会和政治基础 C、封建自给自足的自然经济被破坏，在社会经济中已不占统治地位 D、民族资本主义有了发 概率论与数理统计试题 与答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一 一、填空题（本题满分18分，每题3分） 1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。 2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若9 5 )1(= ≥X p ，则=≥)1(Y p 。 3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。 4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。 5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2 χ的样本，则统计量∑==n 1 i i X Y 服从 分布。 6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度 =L 。（按下侧分位数） 二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、 若A 与自身独立，则（ ） (A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0< 第三章思考与练习 一、单项选择题 1. 材料按计划成本计价时,“材料采购”账户借方登记购入材料的 （） A. 实际采购成本 B. 计划采购成本 C. 材料成本差异 D. 暂估价款 2．“材料成本差异”科目的借方余额反映的内容是 （） A．结存材料的成本节约 B．采购材料的成本节约 C．结存材料的成本超支 D．采购材料的成本超支 3. 某种产品的实际产量与其单位产品材料消耗定额的乘积为该种产 品材料的（） A. 定额消耗量 B. 消耗定额 C. 费用定额 D. 定额费用 4．用于固定资产购建工程的人员工资应记入的会计科目是 （） A．辅助生产成本 B．在建工程 C．制造费用 D．营业外支出 5. 在按30日计算工资率的情况下，采用扣缺勤法和出勤法计算应付 工资，两者计算结果( ) A. 相同 B. 前者大于后者 C. 后者大于前者 D. 无可比关系 6. 甲、乙两种产品均由某工人进行加工。甲产品的工时定额为2.25 小时，乙产品工时定额为0.40小时。该工人小时工资率为2元。本 月份该工人共加工甲产品150件，乙产品80件。本月份应付该工人 的工资数额为（） A. 700元 B. 740元 C. 739元 D. 800元 7. 4月份生产合格品25件，料废品5件，加工失误产生废品2件， 计价单价为4元，应付计件工资为 ( ) A.100元 B.120元 C.128元 D.108元 8．领用低值易耗品时，将其价值一次全部计入有关费用项目的方法 是（） A．五五摊销法 B．一次摊销法 C．分期摊销法 D．净值法 9.顺序分配法适用于 ( ) A.辅助生产车间较少的企业 \ B.辅助生产车间较多的企业 C.辅助生产交互服务的数量无明显顺序的企业 D.辅助生产交互服务的数量有明显顺序的企业 10.以下项目中属于废品的事项是 ( ) A.由于保管不善，运输不当等原因，使得入库时的合格产品发生变质而造成的损失 B.经检验部门验定，定为次品，降低售价而造成的损失 C.由于生产原因造成的报废损失 D. 实行“三包”的企业，产品出售后发现废品所造成的损失 二、多项选择题 1．发出材料实际单位成本的计算方法包括（） A. 先进先出法 B. 个别计价法 C. 全月一次加权平均法 D. 移动加权平均法 2. 下列各项中，不应计提折旧的固定资产有( ) A. 经营租赁方式租出的固定资产 B. 已提足折旧仍继续使用的固定资产 C. 未使用房屋和建筑物 D. 经营租赁方式租入的固定资产 3. 我国目前采用的固定资产折旧计算方法主要有（） A. 双倍余额递减法 B. 工作量法 C. 年数总和法 D. 直线法 4. 工资费用的原始记录包括 ( ) A. 领料单 B. 产量记录 C. 工资结算汇总表 D. 考勤记录 5．企业交纳印花税时，编制会计分录所涉及的会计科目有（） A．管理费用 B．应交税费 C．银行存款 D．营业税金及附加 6．企业交纳车船使用税时，编制会计分录所涉及的会计科目有（） A．管理费用 B．应交税费 C．银行存款 D．其他应付款 7.“辅助生产成本”账户贷方登记的内容有 ( ) A．向各受益单位进行分配的费用 B.企业发生的全部辅助生产费用材基第三章习题及答案
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